Balance Materia

Introducción a la Ingeniería Departamento de Procesos Químicos, Biotecnológicos y Ambientales

BALANCES DE MATERIA

Profesora: Lorna Guerrero S., Ph.D. Profesor: Ricardo Simpson R., Ph.D. Departamento de Procesos Químicos, Biotecnológicos y Ambientales Universidad Técnica Federico Santa María

Abril, 2008

I) CONCEPTOS

El balance de materiales de cuenta exacta de todos los materiales que entran, salen, se acumulan o se pierden en un proceso, para un intervalo de tiempo considerado. La utilidad práctica radica en el hecho; que en la realidad es poco factible para el ingeniero hacer medidas directas del peso de cada corriente del proceso. A continuación se dan algunas recomendaciones prácticas para este tipo de problemas (1). 1.- Para procesos en que no intervienen reacciones químicas, en general es preferible usar unidades de peso para los cálculos. 2.- Para procesos en que hay reacciones químicas, conviene habitualmente usar, molgramo o mol-libra, átomo-gramo o átomo-libra. 3.- Cuidarse de plantear ecuaciones independientes con el objeto de no llegar a indeterminaciones. 4.- Considerar el mínimo número posible de incógnitas, tratando de usar variables auxiliares, en base a incógnitas elegidas. Por ejemplo, no usar más de una incógnita por ecuación química, planteando las demás cantidades de la reacción en función de la incógnita elegida. 5.- Si hay un número de sustancias que siempre se mantienen en proporciones fijas unas con respecto a otras, conviene considerarlas juntas en el balance, englobándolas en una sola cantidad. 6.- Una sustancia que entra en un proceso y sale sin transformación tiene gran importancia como sustancia de referencia y se llama sustancia de referencia y se llama sustancia de unión (tie-sustance). 7.- Establecer balances de materias para elementos, sólo cuando intervengan reacciones químicas. Cuando no hay reacciones químicas los balances deben basarse en los compuestos químicos, más que en sus elementos. 8.- Si hay n compuestos que entran a un proceso, se podrá obtener una ecuación de balance por compuesto (como máximo) sin que haya indeterminaciones. Por lo tanto, si se hace un balance global se podrá considerar ecuaciones para n-1 compuestos.

II) PROBLEMAS PROPUESTOS

1.- ¿Cuánta agua se requiere para aumentar la humedad de 100 Kg. de un material con una humedad del 30% (base húmeda) hasta el 75% (base húmeda)? ¿Qué masa de producto con el 75% de humedad tendremos?

2.- En un proceso de secado, la materia prima, con una humedad del 80%, pierde la mitad de su peso durante el proceso. ¿Cuál es la humedad final?

3.- Por una tubería fluyen 100 kg/minuto de zumo de tomate. Queremos un producto final con un 2% de sal. La sal se adiciona inyectando en la tubería un caudal constante de solución salina saturada (26% de sal). ¿Qué caudal se debe inyectar?

4.- Una vez obtenida la mantequilla dulce en una máquina de elaboración en continuo, es conveniente añadirle sal. Para ello en un mezclador se introduce la mantequilla y una disolución de agua y sal que contiene un 60 % de sal y un 40 % de agua en peso. La composición final de la mantequilla salada es del 15,8 % de humedad y del 1,4 % de sal, el resto puede suponerse grasa. a.b.-

Dibujar el esquema y plantear un análisis de grados de libertad. Calcular la cantidad inicial de humedad que ha de tener la mantequilla antes de salarla. c.- Calcular la proporción en que deben mezclarse la mantequilla dulce y la disolución salina para obtener la mantequilla salada con la composición mencionada.

5.- Alber-Coc S.A. es una empresa dedicada al procesado de habas de soja. Las habas se procesan en tres etapas. En la primera, las habas entran con un 35% en peso de proteína, 27,1% de carbohidratos, 18% de aceite, 10,5% de agua, y 9,4% de fibra y cenizas. Se muelen y prensan, para eliminar parte del aceite, saliendo la torta con un 6% en peso de aceite. En la segunda etapa, las habas prensadas se extraen con hexano, para producir un haba con un 0,5% en peso de aceite. En la última etapa, las habas se secan, para dar un producto con un 8% en peso de agua. Para 10000 kg de habas entrando en la primera etapa, calcular: a.b.c.d.-

Los kg de habas prensadas obtenidos en la primera etapa. Los kg de habas salientes de la segunda etapa. Los kg de aceite puro obtenido, y los kg de agua evaporada. Los kg de habas secas salientes de la tercera etapa y su composición.

6.- En una instalación de secado se introduce un material con un peso en inertes (sólido seco) de 10 kg, cuyo contenido en humedad es de 1,562 kg agua/kg sólido seco, secándose hasta una humedad de 0,099 kg agua/kg sólido seco. Por cada kg de sólido seco que atraviesa el secador, se introducen 52,5 kg de aire húmedo en la cámara de secado. El aire que "e de dicha cámara tiene una humedad absoluta de 0,0525 kg agua/ kg de aire seco. ¿Qué cantidad de aire se recirculará si el aire ambiente en el lugar donde está instalado el secador tiene una humedad absoluta de 0,0152 kg agua/ kg aire seco?

7.- Un proceso de obtención de zumo de fruta concentrado, tiene lugar según el siguiente diagrama de flujo. Agua

Zumo Fresco

EVAPORADOR

Zumo Concentrado

Se ha diseñado esta instalación (bypass) para concentrar una cierta porción de zumo al máximo con el objeto de evitar pérdidas de sustancias volátiles (aroma y sabor) en la mayoría del zumo así como reacciones térmicas de degradación. De esta manera se tiene un tiempo corto de residencia en el evaporador (poco fluido) a presiones bajas El 10% de la alimentación pasa por el bypass y la concentración de sólidos que salen del evaporador es de 80%. Calcular la composición del producto final, y la velocidad a la cual se evapora el agua, sabiendo que el producto fresco tiene un 12% de sólidos disueltos v la instalación se alimenta con 10000 kg/h de zumo fresco.

8.- Un sistema continúo de evaporación - cristalización funciona en régimen estacionario según el esquema adjunto:

EVAPORADOR

CRISTALIZADOR

La concentración de KNO3 es del 20% (en peso) en la alimentación y del 50% (en peso) a la entrada del cristalizador. La corriente de recirculación está saturada (0,6 kg KNO3/kg H20) y teniendo en cuenta que los cristales separados en el cristalizador llevan 4 kg H20/100 kg (KNO3 + H20). Calculara.b.c.-

Los kg/h de agua evaporada en el evaporador. El caudal másico de la disolución reciclada. El caudal másico a la entrada del cristalizador.

9.- El tecnólogo en Alimentos Armando Desgracias ha sido contratado por la multinacional Alber-Coc S.A. en su planta de alimentos deshidratados osmóticamente. Una de las líneas procesa manzana en forma de dados con una humedad inicial del 87% (b.h.) y un contenido en azucares del 8% (b.h.). Durante la primera etapa del proceso, los dados se sumergen durante 1 horas en una disolución concentrada de sacarosa y sufren una pérdida de peso del 40% quedando con una humedad del 65%(b.h.). La segunda etapa consiste en una deshidratación con aire caliente de los dados provenientes de la primera etapa. El producto final debe tener una humedad del 400/o (b.h.) El director, deseoso de evaluar personalmente los conocimientos del Sr. Desgracias, le pide que prepare un informe con los siguientes cálculos: - Pérdida de peso que debe experimentar el producto durante el secado con aire caliente - Pérdida de agua y ganancia de azúcar durante la primera etapa, respecto al producto inicial. - Contenido en azúcares del producto final (b.h.)

10.- En una fábrica de mermelada la fruta triturada (que contiene un 14% de sólidos referidos a b.h.) se mezcla con azúcar suficiente para dar una mezcla de 45 partes de fruta por 55 partes de azúcar, añadiendo al mismo tiempo pectina (en una proporción de 120 g de pectina por cada 100 kg de azúcar). A continuación, en un evaporador, se elimina agua hasta que los sólidos constituyan el 68% del total. Determinar el rendimiento de mermelada que se obtiene, expresado dicho rendimiento en kg de mermelada obtenida por cada kg de fruta alimentada, así como la composición de la mermelada obtenida, teniendo en cuenta que el 70% de los sólidos de la fruta son azúcares, y que el azúcar y la pectina utilizados tienen humedades del 5 y del 15% (b.h.) respectivamente.

11.- En una fábrica de embutidos se mezcla carne de cerdo triturada con una pasta cárnica para la obtención de un producto "tipo fuet" ¿En qué proporción deberían

mezclarse la carne de cerdo y la pasta si se desea que el producto final (las salchichas) tengan un 25% de grasa? ¿Cuál será su composición final? Datos y Notas: Composición de la carne de cerdo (15% proteínas, 20% grasa y 63% agua). Composición de la pasta base para salchichas (15% agua, 80% grasa y 3% proteínas).

12.- En una empresa, se desea preparar una disolución al 15% (peso) de sosa cáustica, a partir de sosa sólida pura. Debido al elevado calor de disolución de la sosa en agua, la disolución se prepara en un proceso de 2 etapas, como indica el esquema. a.- Dibujar el esquema del proceso y plantear un análisis de grados de libertad. b.- Calcular la pérdida de agua por evaporación en el depósito A, y la cantidad de NAOH pura empleada expresadas como % del agua que entra a este depósito (A). Datos y Notas Se puede despreciar la evaporación que se produce en el depósito B de dilución. Por cada 100 litros de agua suministrados al depósito de disolución (A) se introducen 264 litros de agua en el depósito de dilución (B). NaOH sólido

Agua

1

4

2

5 Disolución A

Disolución NaOH 40%

6 Disolución B

Disolución NaOH 15%

3 13.- En vista de la pertinaz sequía el Excelentísimo Alcalde C. Azurro del pueblo costero La Mer de L'Eau ha decidido montar una pequeña planta de Osmosis Inversa para desalinizar agua del mar de acuerdo con el siguiente esquema

AGUA MARINA

UNIDAD OSMOSIS INVERSA

AGUA POTABLE

El agua del mar tiene una concentración de 32,0 kg de sal/m3 de agua salada y se extrae con un caudal de 800 litros/h. La concentración de sal de la corriente que entra en la unidad de osmosis es del 4 % en peso. La salmuera que abandona la unidad de ósmosis tiene una concentración del 5,25% en peso, y el agua potable contiene como máximo 0,4 g de sal/litro. Calcular: a.b.-

Los caudales de las corrientes de agua potable y de salmuera. La relación de salmuera que se recircula (la razón R/D).

Datos.Densidad del agua del mar 1020 kg/m3 Densidad del agua potable 1000 Kg./m3

14.- En una fábrica de salazones se secan 1500 kg/h de pescado con un 60% de humedad hasta un contenido en humedad del 10%. A continuación por cada tonelada de producto con el 10% de humedad se añaden 500 Kg de sal con una humedad del 5% y el producto resultante se seca hasta un 2% de humedad. Calcular: 1.- Los kg totales de agua evaporados por hora. 2.- Los kg de sal utilizada por hora. 3.- Los kg de producto acabado por hora y su composición. 4.- Para el secado final utilizamos aire con una humedad de 0,04 (kg agua/kg aire seco) a la entrada del secador, a la salida del secador el aire tiene un contenido en humedad de 0,065 (kg agua/kg aire seco). Parte de este aire se recicla, mezclándolo con aire procedente del exterior (con una humedad 0,03 kg agua/kg aire seco) consiguiendo así la humedad requerida a la entrada del secador (0,04 kg agua/kg aire seco). Para este secado calcular: a.b.-

Caudal de aire procedente del exterior Caudal del aire recirculado.

15.- Un alimento, completamente seco, contiene el 20% en peso de NaCl. Para reducir este contenido, se lava el alimento con agua pura, introduciendo en un depósito 100 kg de alimento y 2000 litros de agua. Al cabo de un tiempo, todo el NaCl queda disuelto en

la fase líquida. El alimentos se extrae del depósito, dejándolo escurrir, y su peso resulto ser de 150 kg, debido al líquido retenido. a.depósito?

¿Cuál será la concentración en NaCl de la solución que queda en el

b.Si el alimento se seca completamente en un secador de aire caliente, ¿cuál será su nuevo contenido en NaCl? c.- Si se quisiera dejar el alimento, completamente seco, con un 3,5% en peso de NaCl, ¿qué cantidad de agua debería utilizarse, en lugar de los 2000 litros anteriores? Datos y Notas: Supóngase que el alimento retiene siempre la misma masa de solución, independientemente del contenido en NaCl de la misma.

16.- Una suspensión con un caudal de 100 kg/h que contiene el 35 % de sólidos inertes en solución ácida de 25% de ácido sulfúrico se lavan con 300 kg/h de agua, para recuperar el ácido. Unos ensayos realizados indican que la retención de líquido por el sólido es independiente de la concentración, siendo su valor 1,2 kg de líquido /kg de sólido seco. Calcúlese el porcentaje de ácido recuperado. SUSPENSIÓN

SOLUCIÓN

AGUA

SÓLIDO + LÍQUIDO

17.- Se desea diseñar una instalación para la deshidratación osmótica en continuo de filetes de anguila. La línea se alimentará con 100 kg/h de filetes exentos de sal, con la siguiente composición en peso: agua 52,00/o; grasa 30,6%; proteína 14,5%; inertes 2,9%. Los filetes se pondrán en contacto con una solución de sal (NaCl) con una concentración del 30%.

Después de la operación, los filetes tendrán una humedad del 50%, y un contenido en NaCl del 3%. La concentración y la cantidad de salmuera deben mantenerse constantes. Para ello, la salmuera es concentrada continuamente en un sistema evaporador, y una bomba de dosificación inyecta una solución de NaCl al 35%. a.b.c.d.-

¿Cuál debe de ser la capacidad de evaporación del sistema evaporador? ¿Cuál debe ser el caudal de la bomba dosificadora? ¿Qué cantidad de producto final obtendremos? ¿Cuál será la composición del producto final?

Filetes

Filetes

DESH. OSMÓTICO

Bomba

Agua Evaporada

Depósito con solución De NaCl al 35% Evaporador

III)

1.-

PROBLEMAS RESUELTOS

Se ha diseñado un proceso para purificar y secar un producto. Es de interés para

los investigadores que el producto final contenga un 98% en peso del componente A. El proceso es el que se muestra en la figura:

Es relevante que se obtengan a lo menos 1000 Kg/h. del componente A a la salida. Si en el producto original la composición en peso para A es del 50%. y en cada secador se retira el 70% del agua que ingresa. Calcular: a) Composición del producto original. b) Cantidad de agua retirada en cada secador.

Solución:

-La base de cálculo elegida es 1 hora de operación. -Cantidad de producto alimentado al sistema.

Todo el componente A que es alimentado, es retirado del sistema: si este constituye el 50% del producto alimentado. Se tiene:

1000 =

50 x 100

(1)

K: Kilos de productos alimentados. de (1) x = 2000 Kilos. Sea: y : Kgs de B alimentado al sistema z : Kgs de agua alimentado al sistema

Secador 1.-

En el primer secador se retira el 70% del agua que es alimentada, por lo que al segundo secador se alimenta 0.3z.

Segundo secador.-

En este secador también se retira el 70% del agua alimentada.

Si se alimentan 0.3z, quiere decir que se retiran:

70 (0.3 z ) ⇒ 0.21z 100 Separador:

A la salida del separador el agua representa un 2% de la masa total, entonces:

0.09 * z =

2 (1000 + 0.09 * z ) 100

z = 226.76 kg .

Como el producto alimentado es: 1000 + y + z = 2000

reemplazando z: y = 773.24 kg

a) Composición del producto original:

% Peso A

1000

50

B

773.24

38.66

Agua

226.76

11.34

b) Secador 1, se retiró 0.7z, que equivale a 158.73 Kg. Secador 2, se retiró 0.21z que equivale a 47.62 Kg.

2.-

Se desea destilar caldo de cultivo que para efectos prácticos, se puede

considerar que esta solamente constituido por etanol (C2H5OH) y agua. El proceso consiste básicamente en dos torres que están conectadas en serie. (ver figura)

El alcohol destilado a obtener por el tope de la segunda torre debe contener 94% en peso de etanol.

Se cuenta con la siguiente información: - Flujo de alimentación torre 1: 100 Kg/h. - Flujo de tope torre 1: 20 Kg/h. - Porcentaje en peso de alcohol por fondo de torre 1: 2%. - Flujo de fondo torre 2: 5 Kg/h. - Porcentaje en peso de alcohol por fondo de la torre 2: 6%.

Calcular: a) Composición de flujo de alimentación. b) Composición de flujo de tope de la torre 1.

Solución: Se tomará como base para los cálculos 1 hora de operación.

BALANCE DE MASA EN TORRE 1.

F1 : Corriente i en Kilos.

BALANCE GLOBAL: F1 = F2 + F3

(1)

BALANCE PARA EL ETANOL: F1 * x 1 = F2 * x 2 + F3 * x 3

(2)

x i = Fración en peso del alcohol en corriente i

BALANCE DE MASA EN TORRE 2:

BALANCE GLOBAL: F2 = F4 + F5 BALANCE PARA ETANOL:

(3)

F2 * x 2 = F4 * x 4 + F5 * x 5

(4)

Reemplazando los datos del problema en (1), (2), (3) y (4), se obtiene: 100 = 20 + F3

(1)

100 * x 1 = 20 * x 2 + F3 * 0.02

(2)

20 = F4 + 5

(3)

20 * x 2 = F4 * 0.94 + 5 * 0.06

(4)

obteniéndose finalmente: x 1 = 0.16 x 2 = 0.72 F3 = 80 kg F4 = 15 kg

a) Flujo de alimentación en torre 1. 16% de alcohol. 84% de agua.

b) Flujo de tope en torre 1. 72% de alcohol. 18% de agua.

3.-

Una mezcla líquida del 50% de tolueno y 50 % de benceno (en volumen) se

separan en una columna de destilación. El producto de tope tiene 10% (molar) de tolueno y el fondo 0.5% molar de benceno. A la columna entran 10.000 galones/día de mezcla. Calcular los moles totales obtenidas por tope y fondo. Datos: PM

Benceno

densidad a la entrada de la columna 7.346 lb galón

Tolueno

7.259 lb galón

92

78

Solución:

Base de cálculo: 1 día de operación. Las composiciones de tope y fondo están dadas en moles, como para el caso de mezclas líquidas la composición molar no es igual a la composición volumétrica, se tiene que: - La composición volumétrica de entrada se transformará en composición molar.

Alimentación: Esta compuesta por 10.000 galones de mezcla: -5000 galones de tolueno.

-5000 galones de benceno.

-Tolueno: 5000 galones · 7.259 lb/galón = 36.295 lb. n T : lb − mol de tolueno nT :

36.295 = 394.5 lb − mol 92

-Benceno: 5000 galones 7.346 lb/galón = 36.730 lb. n B : lb − mol de benceno n B : 470.9 lb − mol

Composición molar: Benceno : 54.4 % Tolueno : 45.6 %

BALANCE PARA EL TOLUENO:

394.5

=

0.1x

+

0.995y

(1) moles de tolueno alimentados

BALANCE DE BENCENO:

moles de tolueno por tope

moles de tolueno por fondo

470.9 moles de benceno alimentados

=

0.9x moles de benceno por tope

+

0.005y

(2)

moles de benceno por fondo

de (1) y(2): y = 344.09 lb-mol x = 521.31 lb-mol

y : lb-moles totales por fondo. x : lb-moles totales por tope.

4.-

Una mezcla de benceno, tolueno y xileno se separa por destilación fraccionada en

dos torres, la primera produce benceno como producto de tope; tolueno y xileno como producto de fondo, los que se cargan a una segunda torre. Esta torre produce tolueno por tope y xileno por fondo. Un diagrama del proceso se muestra en la figura.

Si al proceso se alimentan 25.780 lb-mol/día de una mezcla cuya composición molar es 37.54% de benceno, 22.34% de tolueno y 40.12% de xileno.

a) Determine las cantidades que salen por tope y fondo en cada una de las torres. b) Composición en peso de la corriente de fondo de la torre 1.

Datos: PM xileno = 100 PM benceno = 78 PM tolueno = 92

Solución: Base de calculo: 1 día de operación. Moles alimentados al sistema: 25.780 lb-mol.

-Moles de cada compuesto:

Benceno : 0.3754 25780 = 9677.8 lb-mol Tolueno : 0.2234 25780 = 5759.3 lb-mol Xileno : 0.4012 25780 = 10342.9lb-mol

Benceno:

El benceno que es alimentado sale por el tope de la columna 1 (puro). Entonces: Flujo de tope columna 1: 9677.8 lb-mol de benceno.

Tolueno - Xileno. Estos dos compuestos son retirados por fondo de la torre 1. Fondo torre 1: Xileno: 10.342.9 lb-mol. Tolueno: 5.759.3 lb-mol.

Composición en peso: masa de xileno = 10342.9 * PM = 10342900 lb masa de tolueno = 559.3 * PM = 529855 lb = 10872755 lb

xileno : 95.13 % tolueno : 4.87 %

Además esta corriente de fondo (Torre 1). sirve de alimentación a la torre 2. En esta torre el tolueno sale por tope y el xileno por fondo:

Tope

: 5.759.3 lb-mol tolueno.

Fondo : 10.342.9 lb-mol de xileno.

5.-

Una solución formada por Na2SO4, Na2Co3 y agua es sometida a evaporación

retirándose el 10% de la masa original, cristaliza el 20% del Na2SO4 y el 30% de

Na2CO3, formase cristales de Na2Co3 por 10 H2O y Na2So4 por 10 H2O. Calcular la composición de la solución residual.

Datos: Composición de la mezcla original en peso. Na2CO3 : 15% Na2SO4 : 20% H2O

: 65%

En la evaporación solo se retira agua.

Solución: Base de calculo : 100 Kg. de mezcla original. Mezcla original:

Compuesto % en peso masa del compuesto kg Na 2 CO 3

15

15

Na 2 SO 4

20

20

H2 O

65

65

Como en la evaporación se retira el 10% de la masa original: - Cantidad evaporada =

10 (100 ) = 10 kg de agua 100

Además cristaliza un 20% del Na2So4 y el 30% del Na2CO3.

- Masa de Na2SO4 cristalizada =

20 (20 ) = 4 kg 100

- Masa de Na2CO3 cristalizada =

30 (15 ) = 4.5 kg 100

Los cristales formados son Na2SO4 X 10 H2O y Na2CO3 x 10 H2O entonces parte del agua que no fue evaporada está contenida en los cristales.

Na 2 SO 4

solución original 20

Na 2 CO 3 H2 O

evaporada cristalizada -

4

solución residual 16

15

-

4.5

10.5

65

10

x+y

55 − x − y

Siendo: x : Parte del agua que está en los cristales de Na2SO4 x 10 H2O. y : Parte del agua que está en los cristales de Na2CO3 x 10 H2O.

Calculo de x : El porcentaje en peso de agua en los cristales de Na2SO4 x10 H2O, se puede calcular de :

% en peso de agua en cristales de Na2SO4 x 10 H2O = 100

10 PM (H 2 O ) PM (Na 2 SO 4 x 10H 2 O ) = 100

180 322

= 55.9 % por lo tanto: 0.559 =

x 4+x

4 + x = masa de cristales. de (1) : x = 5.07 Kg.

(1)

Cálculo de y:

% en peso de H2O en cristales de Na2CO3x10 H2O = 100

10 PM (H 2 O ) PM (Na 2 CO 3 x 10H 2 O )

= 62.94 % por lo tanto: 0.6294 =

y 4.5 + y

(2)

de (2): y = 7.64 kg

Completando la tabla, en la parte correspondiente a la solución residual:

Na 2 SO 4

solución residual 16

composición en peso 23.25 %

Na 2 CO 3

10.5

15.26 %

H2 O

42.3 *

61.49 %

* 42.3 = 55 - x - y.

6.-

Con el fin diseñar un proceso industrial destinado a evaporar gran parte del agua

presente en el producto x4, se ha realizado una experiencia de laboratorio en un equipo como el de la figura:

Se ha comprobado experimentalmente que este equipo es capaz de evaporar el 80% de agua inicialmente contenida en el producto. El producto x4 contiene 80% del agua y se espera que el producto final no tenga más de un 0% de agua ni menos de 6%. Como el contenido de agua sel producto obtenido en el equipo de laboratorio es mayor del 10%, en la práctica se tendrá que disponer de un equipo como se presenta en la figura:

De la experiencia se sabe que cada equipo que se agrega es menos eficiente que el anterior. El porcentaje de agua que se retira con respecto al agua que ingresa, se determina mediante la siguiente fórmula: α = 90 − 10 x donde: α = % de agua retirada x = Nº del evaporador

Se desea saber el número de evaporadores que se debe disponer en la

planta, para que el producto x4 cumpla los requisitos exigidos. Solución: Supondremos que en la planta hay dos evaporadores, en el caso que el producto tenga un contenido de agua mayor que el 10%, tendremos que probar con 3 y así hasta cumplir con el requisito exigido.

10% > contenido de agua > 6%

2 Evaporadores:

Nos tomaremos como base de calculo 1000 Kgs: de producto x4, que se alimentan al sistema.

80 del agua que entra (640 kg.), por lo que 100

En el primer evaporador se retira el

el segundo evaporador se alimentan 160 Kg. de H2O y de estos, se retiran el 70% (112 kg.), entonces la composición de salida es:

% en peso H 2O

48 kg

19.3 %

x4

200 kg

80.7 %

Es claro que no cumple con el requisito exigido por ello agregaremos un tercer evaporador.

3 Evaporadores.-

En el tercer evaporador se retira el

60 del agua que ingresa 100

(28.8 Kg.) Composición a la salida del tercer evaporador:

H 2 O 19.2 kg x4

200 kg

% en peso 8.76 % 91.24 %

Como en este caso el porcentaje en peso para el agua es < 10% y > 6%. En la planta hay que disponer de tres evaporadores. Nota: Realice el ejercicio con 4 evaporadores y comprobará que el producto no cumple con el requisito exigido.

7.-

Se tiene un secador de harina que rebaja la humedad desde un 15% a un 8% en

peso, a 10 toneladas iniciales de harina. Para secar se usa aire caliente a 350ºC con una humedad

0.012 gr H 2 O gr aire sec o que sale a 80ºC con 0.075 gr H 2 O gr aire humedo . Determinar el volumen de aire alimentado, si la densidad del aire a si las condiciones de entrada son de 1.1 gr/lt. y la del vapor de agua 1gr/lt.

Solución:

Primero se calculará la cantidad de agua que retira el aire caliente de las 10 ton. de harina.

Cantidad de agua inicial: mH 2Oi =

15 (10000 ) kg 100

= 1500 kg Cantidad de agua final: mH 2Of =

=

8 (10000 − H 2 O retirada ) kg 100

(

(

8 10000 − m H 2 O i − m H 2 O f 100

)) kg

= 739 kg

Agua retirada: agua retirada = m H 2 O i − m H 2 O f = 761 kg Esta agua es captada (retirada) por el aire caliente. Se procederá a calcular la cantidad de aire caliente, en las condiciones del problema, que es capaz de retirar los 761 Kg. de agua. Inicialmente la humedad es 0.012 gr H2O/gr aire seco. Si definimos :

m H 2 O : masa de agua contenida en el aire de H2O entrada. ma

: masa de aire que entra.

entonces: mH2O ma

= 0.012

(1)

A la salida la humedad es 0.075 gr H2O/gr aire humedo, esto es: mH 2 O + 761

(2)

mH 2 O + 761 + ma

En que 761 son los kilos de agua destilada a la harina que paso a formar parte del aire de entrada. de (1) y (2): m H 2 O = 132.2 kilos ma = 11.016 kilos

Volumen de aire alimentado: Volumen alimentado = Vaire + VH2 O m aire m agua = d aire d agua

Reemplazando:

132.2   11016 + Volumen alimentdo =   lts −3  1.1 * 10 10 − 3  Volumen alimentdo = 10.147 * 10 6 lts

8.-

Un material sólido que contiene 15% de humedad está siendo secado hasta una

humedad del 2% (peso). El aire fresco contiene 0.012 lb H2O/lb aire seco y está a una temperatura de 70ºF. El aire que sale del secador viene a 100ºF con un 3% de humedad, parte de él se recicla, se junta con el aire fresco pasando ambas corrientes a un calentador de donde pasan al secador a 200ºF. La corriente de reciclo es a la corriente de salida x/y como 2/3. El sistema opera a 1 atm. absoluta y se procesan 1000 lb/h. Calcular: a) Volumen de aire húmedo y, b) Humedad del aire a la entrada del secador.

Solución: Base de cálculo, 1 hora de operación.

-Agua retirada al material sólido. m H 2 O i = masa inicial de agua en el material sólido m H 2 O f = masa final de agua en el material sólido

mH2Oi =

15 100

(10000 )

m H 2 O i = 1500 lb mH2Of =

2 (10000 − agua retirada ) 100

agua retirada = m H 2 O i − m H 2 O f

por lo tanto: mH2Of =

(

(

2 10000 − m H 2 O i − m H 2 O f 100

))

reemplazando m H 2 O i m H 2 O f = 173.5 lb agua retirada = m H 2 O i − m H 2 O f = 1326.5 lb

para el aire de entrada al secador tenemos:

m1 = masa de agua que entra al secador (lb)

ma = masa de aire seco que ingresa por corriente z (lb)

m 1 + 1326.5 3 = m 1 + 1326. + m a 100

(1)

Esta ecuación se formula a partir de "El aire que sale con un 36% de humedad". El agua que entra al calentador debe ser igual al agua que sale. De esto, se define: m2 = masa de agua en corriente z (aire fresco). Agua contenida en aire fresco

+ Agua en corriente x =

Agua a la salida del calentador

Reemplazando: m 2 + 0.4 * (m 1 + 1326.5) = m 1

(2)

La corriente x, representa el 40% del total que sale del secador (a partir de la razón x/y = 2/3). Además la humedad del aire fresco es 0.012 gr agua/gr aire seco. m2 = 0.012 ma

de (1) . (2) y (3): m 1 = 4930.5 lb m 2 = 2427.7 lb m a = 202.309 lb

a) Volumen de aire húmedo Y:

(3)

Masa de agua por corriente Y : (m 1 + 1326.5 ) * 0.6 lb Masa de aire seco por corriente Y : m a * 0.6 masa de H2O (Y) = 3.752.2 lb. lb-mol de H2O

=

208.6 lb/mol.

masa de aire (Y) = 121.385.4 lb. lb-mol de aire

= 4.185.7 lb.

Moles totales por corriente (Y): 4.393.3 lb-mol. Aplicando la ley los gases ideales a la corriente Y. P*V = n*R*T 14.7 * V = 4393.3 * 10.73 * (460 + 100 ) V = 1.796 · 106 pie3

b) Humedad del aire a la entrada del secador. Humedad = 100 *

m1 m1 + ma

Humedad = 100 *

4930.5 202.309 + 4930.5

Humedad = 2.38 %