BALANCE DE MASA DE FLOTACION.pdf

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METALURGIA EXTRA EXT RACTI CTIV VA APL A PLICADA ICADA A POLIMETALICOS

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MODULO II CONCENTRACION CONCENTRA CION DE MINERALES Y SEPARACION SOLIDO-LIQUIDO TALLER

Dr. CRISTIAN VARGAS R. Consultor INTERCADE

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INDICE 1. Ej Ejem empl plos os de ba bala lanc nces es me meta talú lúrg rgic icos os en ci circ rcui uito tos s de fl flot otac ació ión. n.

2. Apl plic ica aci ción ón de lo los s Spl plit it Fac acto tors rs al Di Dis seño y Eva valu lua aci ció ón de Cir irc cuit ito os de Flo Flotac tación ión.. ..

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. B A L A NC NCES ES EN FL FL OT OTA A CI CION ON Y CIRCUITOS DE .

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BALA BA LANCE NCE MET METAL ALURG URGICO ICO Cualquiera que sea la escala de tratamiento de una Planta Concentradora, sea ésta grande, pequeña, automatizada o r s ca, a na e a operac n ar a, a, semana , mensua , anua , o por campañas, requiere de la presentación de los resultados obtenidos en forma objetiva, en la que se incluye los cálculos para determinar el tonelaje de los productos de la flotación, contenido metá tállico de los elementos valiosos en cada uno de los productos, la distribución porcentual y los radios de concentración; todos ellos condensado en lo que se denomina el "Bala "Bal ance Meta talúrg lúrgico ico"" , que muestra también la eficiencia del proceso.

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Balance Bala nce Metalúrgic Metalúrgic o de 2 Product os

 Alimentación  Alimentació n  A

FLOTACION  ROUGHER

 FLOTACION SCAVENGER

 Relave General C

1 MIDDLINGS CLEANER 2 MIDDLINGS

RECLEANER

Concentrado B Dr. Cristian Cristian Vargas Vargas Riquelme Riquelme - cvargas@exp [email protected] o.intercade.o cade.org rg - Consultor Consultor Intercade

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Balance Metalúrgic o

De acuerdo a la definición anterior podemos escribir las siguientes ecuaciones:

 A = B+C .....................(1)  Aa = Bb + Cc..................(2) Multiplicado la ecuación (1) por c y sustrayéndole de la (2) tenemos:  A a-c = B b-c  A b -c = B a -c

.............(3)

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Ejemplo de Aplicación Un mineral cuya cabeza ensaya 5% de Pb, al procesarlo por  flotación se obtiene un concentrado de 68% de Pb y un relave de 0.10% de Pb. Si se trata 300 T/día, calcular la recuperación, tonela e de concentrado roducido el radio de concentración:

 A b-c 68 - 0.10 13.86 = = = B a-c 5 - 0.10

k= B=

 A

=

 300 .

=  21.64

68(5-0.10) b(a-c) x 100-98.1% R- a(b-c) x 1005(68-0.10) Dr. Cristian Vargas Riquelme - [email protected] - Consultor Intercade

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Ejemplo Formul ación del Balance de Masa para evaluar la operación de Flotación Relave, R, r i

 Alimentación, A,a

i

Concentrado, C, c

i

 A= Peso de la Alimentación C= Peso del Concentrado =

Balance por Flujos:

 A = C+ R

Balance por Leyes:

 A a = Cc + Rr 

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R=A-C

De los flujos Reemplazando

 Aa = Cc + (A-C)r   Aa = Cc + Ar - Cr   Aa - Ar = Cc - Cr   A (a - r) = C(c - r)  A/C = (c - r)/ (a- r)

Razón de Concentración

R=

Recuperación

Masa de Cu en el Concentrado Masa de Cu en el Alimentación cC  = aA

Razón de Enriquecimiento Recuperación por leyes

c/a c(a - r) R = a(c - r)

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Ejemplo Formu lación del Balance de Masa para evaluar la operación d e Flot ación

 Alimentación, A, a

i

Relave, R, r  i

Concentrado, C, ci

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Solución: a= 0.8% Cu,c = 25% Cu y r = 0.15%Cu Recuperación se obtiene

c(a - r) 25(0.8 - 0.15) Reemplazando en R= a(c - r) , se obtiene R= 0.8(25 - 0.15)

= 81.74%

(25 - 0.15)  A (a - r) Reemplazando en RC= C = (c - r) , se obtiene RC= (0.8 - 0.15) = 38.2

La razón de Enriqueciemiento se obtiene de

25 Remplazando en RE = c , se obtiene RE = 0.8 = 31.3 f 

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Ejemplo Volumen tanque de acondicionamiento previo a la operación de Flotación

Una planta de Fltotación trata 500 tons de sólidos por hora. La pulpa de alimentación contiene 40% de sólidos en peso y es acondicionada por 5 minutos con reactivos antes de bombearla a la flotación. Calcule el volumen requerido del tanque de acondicionamiento. 3

La densidad del mineral es de 2700 [kg/m ].

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GL= 1.5xG = 1.5x500 = 7500[t/h] Como la densidad del agua es unitaria Luego el flujo volumétrico de pulpa es Qp=Qs + QL = 18.518 + 750 = 935.18 [m /h] El tiempo de acondicionamiento es 5 min, por lo tanto el volumen del tanque es 3

m 935.18  h Qs V= = t t[min]

= 77.9[m3]

x60

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Balance Metalúrgic o de tres prod uctos

 A(m1 n1 )

FLOTACION ROUGHER

FLOTACION SCAVENGER

FLOTACION ROUGHER

FLOTACION SCAVENGER

Relave General C(m4n4)

o

1 Middlings

o

CLEANER

1 Middlings CLEANER o

2 Middlings

o

2 Middlings RECLEANER RECLEANER

Conc. Pb B1(m2n2)

. B2 (m3 n3)

Balance Metalúrgico Producto Cabeza Conc.Pb Conc.Zn Relave

Peso  A B1

Ley Pb Zn m1 m

 n1  n

B2

m

 n

C

m

 n

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L as r ec up er ac io nes d el p lo mo y d el zi nc s on r es pec ti vam en te RPb y RZn y l as r azo nes d e c on cen tr ac ió n K Pb y K Zn p or d ef in ic ió n: RPb =

Rzn =

B1 m2  A m B2 n 3

x100

(6)

x100

(7)

1

KPb = A B1 KZn = A B2

(8) (9)

Donde:

 (m1 - m4 ) (n3- n4) - (n 1- n 4) - (m 3- m 4) B1 = xA  (m2 - m4 ) (n3 - n4 ) - (n2 - n4 ) - (m3 m4 )

(10)

 (m2 - m4 ) (n1- n4) - (n 1- n 4) - (m 2- m 4) B2 = xA  (m2 - m4 ) (n3 - n4 ) - (n2 - n4 ) - (m3 m4 )

(11)

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 Al sustituir B y B en 6,7,8 y 9 por sus valores de 10 y 11 se obtiene:

R Pb=

m2  (m1 - m4 ) (n3 - n4 ) - (n1- n4 ) - (m 3- m 4) x m1  (m - m ) (n - n ) - (n - n ) - (m m ) x 100 2 4 3 4 2 4 3 4

(12)

R Pb=

n 3  (m2 - m4 ) (n1 - n4 ) - (n1- n4 ) - (m 2- m 4) x n 1  (m - m ) (n - n ) - (n - n ) - (m m ) x 100 2 4 3 4 2 4 3

(13)

4

KPb =

KZ n =

 (m2 - m4 ) (n3 - n4 ) - (n2- n4 ) - (m 3- m 4) m1 - m4

n3 - n4 - n1 - n4 - m3 m4

 (m2 - m4 ) (n3 - n4 ) - (n2- n4 ) - (m 3- m4) (m2 - m4 ) (n1 - n4 ) - (n1 - n4 ) - (m2 m4 )

x 100

(14)

x 100

(15)

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Ejemplo de Aplicación. Balance Metalúrgico de 3 product os.

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Ejemplo Balance de Masa Circuito de Flotación (Un Flujo y todas las Leyes)

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Calculo de la densidad de la pulpa. Se puede calcular a partir del porcentaje de sólidos % C ,y la densidad del mineral según:

Entonces, para cada flujo:

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CALCULO DEL CONSUMO DE REACTIVOS EN PLANTA CONCENTRADORA

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EJEMPLO BALANCE DE MASA CIRCUITO DE FLOTACION (Algunos Flujos y algunas Leyes)

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En el MODULO IV: HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES  APL ICADAS A METAL URGIA EXTRACTIVA, se revisarán las cn cas e a us e e a ances e masa espec camen e mediante multiplicadores de Lagrange y utilización de la técnica de los mínimos cuadrados.

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2. APLICACION DE LOS SPLIT FACTORS

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MODELOS MATEMATICOS PARA SIMULAR FLOTACION INDUSTRIAL A PARTIR DE PRUEBAS DE LABORATORIO Objetivos: a) Planteamiento de diagrama de flujo, balance de materiales, planteo de ecuaciones y desarrollo de modelos matemáticos.

b) Predecir resultados finales tales como: leyes, recuperaciones y razón de concentración.

c) Información obtenida de pruebas batch a nivel de laboratorio.

d) Alto nivel de confianza. Dr. Cristian Vargas Riquelme - [email protected] - Consultor Intercade

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Metodología El concepto para presentar un circuito de flotación es atribuido al factor de distribución o SPLIT FACTOR (SF) de cada componente y en cada etapa de separación, este SF no es más que la fracción de alimentación que reportan los flujos no flotables o relaves en cada caso o etapa de separación o junta de flujos en flotaciones, rougher, cleaner, recleaner o scavenger, etc.

L a m ag ni tu d d e l os SF d ep en de d e: Tiempo de flotación, condiciones físico-químicas del mineral, datos suficientes que son determinados en una prueba de flotación batch, cuantificando así los factores de distribución y con estos factores se puede calcular los resultados que se obtendrán en , . sido desarrollados en función de los SF o flujo no flotables, complicando severamente el desarrollo de estos modelos cuando se tiene más etapas de limpieza o se obtienen más productos; nosotros postulamos y desarrollamos estos modelos matemáticos considerando la fracción flotable, simplificando notablemente el manejo de ecuaciones y los cálculos que se realizan para evaluar una prueba de laboratorio y su escalamiento industrial. Dr. Cristian Vargas Riquelme - [email protected] - Consultor Intercade

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MODULOS DE OPERACION EN CIRCUITOS DE FLOTACION F1

F1

F2

F2 F3

F3 Unión de Flujos

Separación de Flujos

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Estos módulos permiten: 

Realizar el balance de materiales mediante el planteo de ecuaciones para un diagrama de flujo de beneficio de minerales.



El rombo indica la unión de dos o más flujos para formar un tercero.



Las etapas de separación están identificadas por un rectángulo y numeradas secuencialmente en un circuito de varias separaciones.



Los SF del primer separador se pueden mencionar como SF1 para el primer separador, para el segundo separador como SF2 y así sucesivamente, relacionándolo con alguno de los constituyentes para su fácil identificación.

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Ejemplo Split Factor Circuito de Flotación de Simple  Ap li caci ón Se tiene una prueba de ciclo abierto realizada a escala laboratorio cuyos resultados se aprecian en la siguiente figura.

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Otro Ejemplo: Diagrama de Fluj os 1

2

3 7

8

4

9

5 10

6

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 Alg o mas com pl ic ado, po r ejempl o: WSF1 = Factor de distribución del primer separador relacionado al peso.

RSFI = Factor de distribución del primer separador relacionado a la recuperación.

PbSF2 = Factor de distribución del segundo separador relacionado al plomo.

 AgSF3 = Factor de distribución del tercer separador relacionado al contenido de plata.

ZnSF4 = Factor de distribución del cuarto separador relacionado al zinc etc.

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Balance de Materiales y Plant eo de Ecuacion es.

Conociendo los símbolos de unión y separación de flujos y aplicándolo a un mineral que ha sido flotado en laboratorio se pueden desarrollar una serie de ecuaciones que responden al diagrama de flujo planteado para el caso de dos concentrados y un relave. Estas ecuaciones permiten calcular los resultados si el mineral fuera procesado industrialmente con coincidencias bastantes cercanas cuando se flota en planta el mineral. Estas ecuaciones sirven para evaluar económicamente un mineral sin realizar costosas y prolongadas pruebas de pilotaje. Para alcanzar este objetivo se debe tener en cuenta los siguientes conceptos:

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SF1 = Fracción no flotable en relave Ro.Pb SF2 = Fracción no flotable en medios Pb SF3 = Fracción no flotable en relave general SF4 = Fracción no flotable en medios Zn

Para sim lificar los cálculos metalúr icos se tomará en consideración la fracción flotable para determinar pesos y recuperaciones, que a su vez servirá para calcular los diferentes productos que se obtendrían industrialmente con lo cual se completará el balance metalúrgico; así tenemos: Dr. Cristian Vargas Riquelme - [email protected] - Consultor Intercade

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W 1 = 1 - SF 1 ............SF 1 = 1 - W1 W 2 = 1 - SF 2 ............SF 2 = 1 - W2 -

............

-

W 4 = 1 - SF 4 ............SF 4 = 1 - W4 R 1 = 1 - SF 1 ............SF 1 = 1 - R1 R 2 = 1 - SF 2 ............SF 2 = 1 - R2 R 3 = 1 - SF 3 ............SF 3 = 1 - R3 R 4 = 1 - SF 4 ............SF 4 = 2 - R4 Dr. Cristian Vargas Riquelme - [email protected] - Consultor Intercade

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Planteamiento de ecuaciones. a) Primer Circuito F3 = F 1 + F2

(1)

F4 = F3 SF1

(2)

F5 = F3(1-SF1)

(3)

F2 = F5 SF2

(4)

F6 = F5(1-SF2)

(5)

F6 = F3(1-SF1) (1-SF2) Para reemplazar en (1); de (4) y (3)

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F2 = F3 (1 - SF1) SF2: en (1)

F3 = F1 + F3 (1-SF1) SF2

F3 =

F1 1-(1-SF1)SF2

F6 = F1 (1 - SF1) (1- SF2)

(6)

1-(1-SF1) SF2

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b) Segundo circuito

F8 = F4 + F7

(7)

F9 = F8 SF3

(8)

F10 = F8 (1-SF3)

(9)

F7 = F10 SF4

(10)

F11 = F10 (1-SF4)

(11)

F11 = F8 (1-SF3) (1 - SF4) (12) F8 = F4 + F7 (13) F4 = F3 SF1 Dr. Cristian Vargas Riquelme - [email protected] - Consultor Intercade

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F4 =

F1 SF1 1 - (1 - SF1) SF2

F7 = F10 SF4

F7 = F8 (1-SF3) SF4

Reemplazando en (13)

F8 =

F4 1 - (1-SF3) SF4

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Reemplazando en (12) los valores de F8 y F4

F11 =

F1 SF1 (1 - SF3) (1- SF4)

(14)

[1 - (1-SF1)SF2] x [1 - (1- SF3) SF4] Si reemplazamos los términos del cuadro N° 1 en ecuaciones 6 y 14 que implica considerar la fracción flotable tendremos las ecuaciones N° 6 A y 14 A.

F6 =

F1 x W1 x W2

(6 A)

1 + W1 W2 - 1

F11 =

F1 (1 - W1) x W3 x W4

(14 A)

[1 + W1 (W2 - 1)] [1 + W3 (W4 - 1)] Dr. Cristian Vargas Riquelme - [email protected] - Consultor Intercade

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Resultados. Primeramente se deben realizar pruebas de flotación batch en condiciones similares a las industriales.

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Primero se determinan los SF de todo el circuito y también las fracciones flotables. Con estos valores se pueden calcular los pesos y recuperaciones reemplazando valores en ecuaciones 6A y 14A. emp o e c cu os para pesos,

:

SF1 = (3,59 + 10,63 + 83,24)/100 = 0,9746 .......... W1=0,0254

SF2 = 1,07/(1,47 + 1,07) = 0,4212 ......................... W2=0,5788

SF3 = 83,24/(3,59 + 10,63 + 83,24) = 0,8541 ....... W3=0,1459

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SF4 =

10,63

= 0,7455 ..........................................W4=0,2525

10,63 +3,59

-Peso de concentrado de Plomo WPb =

100 x 0,0254 x 0,5788 1 – 0,0254 + 0,0254 x 0,5788

WPb = 1,49 g - Peso de concentrado de Zinc WZn =

100 (1-0,0254) x 0,1459 x 0,2525 [ 1- 0,0254 + 0,0254 x 0,5788] [ 1 -0,1459 + 0,1459 x 0,2525]

WZn = 4,07g Dr. Cristian Vargas Riquelme - [email protected] - Consultor Intercade

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-Peso de relave (T)

100 = WPb + WZn + WT

WT = 100 - (WPb + WZn)

WT = 94,44

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Ejemplo 2 Se tiene una prueba de ciclo abierto realizada a escala de laboratorio cuyos resultados se pueden ver en la siguiente figura:

0,10% 6408 g

0,15% Cleaner 

Scavenger 

29%

6,7%

170 g

450 g

467 g

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61

Determine mediante simulación matemática por el método de los factores de distribución (Split Factors), la respuesta de un circuito cerrado que considera la recirculación del concentrado Scavenger a la flotación Rougher, mientras que el relave Rougher y Scavenger constituyen el relave final.

Lo anterior realmente significa determinar: a. Los factores de distribución (Split Factors) de cada etapa. .

.

c. Los parámetros metalúrgicos del proceso.

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De acuerdo al planteamiento del problema el circuito es como sigue:

62

 A G B

Sf1 H C E

G F Dr. Cristian Vargas Riquelme - [email protected] - Consultor Intercade

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En primer lugar es conveniente definir la nomenclatura adecuada para los diferentes flujos.  A: Alimentación Fresca. B: Alimentación Rougher. C: Concentrado Rougher. D: Relave Rougher. E: Relave Cleaner. F: Concentrado Cleaner. G: Concentrado Scavenger. H: Relave Scavenger. I: Relave Final. Dr. Cristian Vargas Riquelme - [email protected] - Consultor Intercade

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Reemplazando en la Tabla:

67

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