Balance de M y e Unidad I

 

MATERIA BALANCE DE MA  Y ENERGÍA ENERGÍA

 

os sisteSe masutilizan físicoscantidades se descrprimarias iben medtales iantecomo ciert rtaalas L medidas. longitud   la la masa y el tiempo como base de estas medid idaas. Las can anttid idad adees secund ndaari riaas tal alees como la  ,

densidad, aceleración, velocidad, presión, etc., se definen en términos de las cantidades primarias. FUERZA Y MASA. Mediante la segunda ley del movimiento de Newton la fuerza es proporcional a la masa por la aceleración. Para definir el peso se toma entonces el valor de la aceleración local de la gravedad así:

 

conversión de esta proporcionalid La conversión proporcionalidad ad en ecuación se logra con la inclusión de una constante denominada gc.

Tanto los sistemas absolutos como el sistema internacional se definen tomando el valor unitario para gc   lo cual da como resultado la aparición de unidades de fuerza derivadas tales como la dina,   el poundal, y el newton.

 

En los sistemas de unidades de ingeniería el valor de gc viene definido por la unidad de masa y la unidad de fuer fu erza za uti tili liza zand ndo o co como mo va valo lorr de la ac acel ele era raci ción de la gravedad su valor normal (9,8 m/s2, 32,17 pie/s2). El uso de estos   últimos sistemas elimina las unidades derivadas facilitando de esta manera los cálculos y la simplificación de unidades. En el sistema de unidades de Ingeniería, las ecuaciones correspondientes incluyen la constante gc.   Su ón á   mu utilizaci e s t muy difundida en textos de Termodinámica, Transferencia de Fluidos, Tra ran nsferencia de Calor y Transferencia de Masa.

 

SISTEMAS DE UNIDADES Internacional: (SI)

Métrico Absoluto: Masa, g Longitud, Tiempo, s cm Temperatura, oK Fuerza, dina ( g . cm/s2)

Inglélbs absoluto: Masa, Longitud, pie Tiempo, s Temperatura, oR Fuerza, poundal ( lb . pie/s2)

Masa, kg m Longitud, Tiempo, s Temperatura, oK Fuerza, Newton (N)( kg . m/s2)

Ingeniería Métrico:

Fuerza, gf, kgf Masa, g, kg Longitud, cm, m Tiempo, s

Temperatura, oK

Ingeniería Inglés: Fuerza, lbf Masa, lb Longitud, Tiempo, s pie Temperatura, oR

 

FACTORES DE CONVERSION. Una cantidad en un sistema de unidades tiene su equivalencia en otro sistema. La relación unitaria entre estos dos valores es lo que se denomina factor de conversión. La multiplicación sucesiva de una misma cantidad por una serie de factores de conversión unitarios es el mecanismo utilizado para la conversión de unidades. unidades.

 

CONSISTENCIA DIMENSIONAL DIMENSIONAL Y CANTIDADES ADIMENSIONALES

Una cantidad puede sumarse o restarse con otra sólo si sus unidades son iguales. Para que una ecuación sea válida debe ser dimensionalmente ser dimensionalmente consistente,, es decir que todos sus términos aditivos en consistente ambos miembros deben tener las mismas unidades. Una cantidad adimensional es adimensional  es aquella cuya combinación de  variables da un número sin unidades unidades.. En muchos casos deben realizarse las conversiones de unid un idad ades es ad adec ecua uada dass par paraa de demos mostra trarr la ad adim imens ensio ional nalid idad. ad.

 

PROBLEMAS RESUELTOS

Bring the attention of your audience over a key concept using icons or illustrations

 

1.12 - La potencia de emisión de un cuerpo negro depende de la cuarta potencia de la temperatura y está dada por la siguiente expresión:

W = A T4 en donde: donde: W = potencia potencia de emisión, BTU/hr-pie2 A = constante de Stefan-Boltzman [0.171 x 10-8 BTU / (cm2) (s) (oK)4] ¿Cuál es el valor de A en ergio/(cm2) (s) (oK)4 ?

 

1.13 - La ecuación para determinar la velocidad de transporte por difusión es: K = 2πDρr.

Esta velocidad es utilizada para separar el U 235 de U238 en centrífugas con gas en contracorriente. Si

K = velocidad de transporte transporte del componente ligero hacia el centro de la centrífuga, gmol/cm . s D = coeficiente de difusión. ρ = densidad molar, gmol/cm3 ítmico, (r2 - r1)/ ln(r2/r1) r = donde radio medio "r" estálogar  en cm.

¿ Cuáles son las unidades de D ?

 

1.14 - La siguiente ecuación es dimensionalmente dimensionalmente

inconsistente en las unidades especificadas. Inserte un factor de conversión dimensionalmente apropiado para eliminar la inconsistencia.

donde: m = flujo, lb/s 2

A2 = área de flujo, pie ρ = densidad, lb/pie3 ΔP = caída de presión, psi D = diámetro, pies C = constante adimensional adimensional

 

UNIDAD I 1.2. VARIABLES DE PROCESO

 

Dentro de una planta química se desarrollan en general OPERA OPE RACIO CIONES NES UNI UNITA TARIA RIAS S   y PR PROC OCES ESOS OS QU QUIM IMIC ICOS OS   según ocurran sólo cambios físicos o cambios químicos respectivamente. La un unifi ificac caciión de to tod dos el ello loss co con nst stit itu uye la llam amad ada a unidad de proceso. En general, el balance de materia de una unidad de proceso implica  balances individuales en los diferentes aparatos que la forman. Cualquiera que sea la situación, existirán siempre materiales que entran y materiales que salen. En el diseño de   éstas unidades individuales, así  como en el control de operación de las mismas deben conocerse una serie de datos tales como: masas, volúmen ene es, pr pre esi sion one es, te temp mpe era ratu tura ras, s, composiciones, etc., llamadas también va vari riab able les s de pr proc oces eso. o.

 

VOLUMEN ESPECIFICO Se denomina por la letra (v) y puede definirse como el volumen por unidad de masa. Se expresa generalmente en m3/kg, lt/kg, pie3/lb, etc. El inverso del volumen v olumen específico corresponde a la de dens nsid idad ad (ρ). El vo volu lume men n es espe pec cífico de sólidos y líquido quidoss resu resulta lta relat relativame ivamente nte inde in depe pend ndie ient nte e de la pr pres esiión y la temperatura y su valor puede consultarse en tablas.

 

El volumen específico de gases y vapores es una función de la presión y la temperatura y su cálculo implica el conocimiento de las relaciones de estado correspondientes. La densidad relativa o gravedad específica   (G) es el cociente entre la densidad de la sustancia y la densidad de una sustancia de referencia  bajo condiciones específi fica cas. s. La re refe fere renc ncia ia ut util iliz izad ada a en el ca caso so de sólidos y líquidos es el agua a 4OC, la cual posee una densidad de 1 g/cm3 o 62,43 lb/pie3. La siguiente notación se utiliza: G(20/4)ºc = 0 , 7

Indica la gravedad específica de la sustancia a 20oC respecto al agua a 4oC. Escalas de Gravedad Específica.  Existen varias escalas en las cuales la ífica se expresa en "grados" y que constituyen relaciones gravedad espec matemáticas arbitrarias.

 

Escala Esca la Ba Baum umé. Se utiliza para líquidos más ligeros y más

pesados que el agua. Está   definida por las siguientes expresiones: Para más ligeros que el agua:

Para más pesados que el agua:

 

 son las siglas en inglés del Instituto Americano del Petróleo, el cual define una serie de exigencias mínimas que los lubricantes deben cumplir. El nivel de calidad.  A.P.I.   vi viene representado por un código  API

generalmente letras: La Diesel) primera designa el tipo formado de motor por (S= dos gasolina y C=

 

Escala API.   Es la escala adoptada por el Instituto Americano del Petróle leo o pa para ra ex expr pres esar ar la den ensi sida dad d de pr prod odu uct ctos os de deri riva vado doss de dell

petróleo. Teniendo en cuenta que la mayoría de   éstos productos son más ligeros que el agua existe sólo la siguiente expresión:

Escala Twa Escala Twadd ddell ell.. Se utiliza solamente para líquidos más pesados que el agua y se define por: (oTw) = Grados Twaddell = 200 (G - 1) Escala Esca la Br Brix ix..  Es una escala arbitraria y expresa el porcentaje en peso de azúcar en una solución. Un grado Brix corresponde a 1% en peso de azúcar.

 

PRESION La presión en un punto de un fluido es la misma en todas direcciones y puede definirse como la componente normal de fuerza por unidad de   área. Se expresa generalmente en atmósferas, kgf /cm2, pascales (N/m2) y lbf /pulg2 (psi). Los in Los insstr tru ume ment ntos os ut util iliz izad ados os pa para ra me medi dirr la pr pres esiión se llaman manómetros  y el más sencillo de todos ellos es un tubo doblado en forma de U, el cual está  conectado por un extremo a la atmósfera y por el otro al sistema cuya presión se desea medir. Si el sistema se encuentra a una presión mayor que la presión atmosférica el valor medido corresponde a la presión manométrica, pero si el sistema se encuentra a una presión por debajo de la presi ón atmosférica la presión se denomina presión de vacío. Midi Mi dien endo do la al altu tura ra Z   y co cono noci cien endo do la den ensi sida dad d (ρ)   de del líquido manométrico, cuando el fluido de sello (fluido que corresponde al sist si stem ema) a) ti tien ene e un una a de den nsi sida dad d de desp spre reci ciab able le co con n re resp spec ecto to a la de dell líquido del manómetro, la presión manométrica o de vacío ( ver figura ) se calcula mediante la siguiente f órmula:

 

P = ρ g Z ( sistemas absolutos o Internacional) P = ρ g Z / gc ( sistemas de Ingeniería) Se denomina presión absoluta  al valor de la presión en un punto respecto al vacío absoluto o presión cero. Los diagramas siguientes indican el cálculo según el caso. No pueden existir presiones negativas. Para calcular el valor de la presión atmosfé  rica o  barométrica   es necesario disponer de un  barómetro,   el cual es un dispositivo que contiene mercurio y mide la presión atmosférica del lugar respecto al vacío.

 

TEMPERATURA La temperatura puede definirse como la fuerza motriz que produce una transferencia de calor. Dos cuerpos están a la misma temperatura si no hay transferencia de calor cuando se ponen en contacto. La temp te mper erat atur ura a se mi mide de me medi dian ante te lo loss termómetros   y las escalas más usuales son la Celcius o Centígrada y la Fahrenheit. Se seleccionan dos puntos fijos para normalizar un termómetro, generalmente el punto de congelación y el punto de ebullición del agua a presión de 1 atm. En la escala Centígr grad ada a (o (oC) C) el pu punt nto o de co cong ngel elac aciión del agua es definido como 0oC y el punto de ebullición del agua como 100oC. La distancia entre estos dos puntos es dividida en 100 partes iguales y cada división corresponde a 1oC. En la escala Fahrenheit (oF) se define el punto de congelaci ón del agua como 32oF y el punto de ebullición como 212oF. La distancia entre estos dos puntos es dividida en 180 partes iguales y cada división es 1oF. Las dos escalas se relacionan mediante la fórmula:

 

t (ºF) = 1,8 t (ºC) + 32 La relación de magnitud entre las dos escalas es:

(ºC / ºF) = 1,8

Se demuestra experimentalmente que la presión de un gas se incrementa en 1/273 por cada grado cent ígrado de aumento de temperatura, y en la misma forma decrece 1/273 por cada grado centígr grad ado o de di dism smin inuc uciión de temperatura. Se concluye entonces que la presión ejercida por un gas cesaría cuando su temperatura llegase a 273oC bajo cero. Esta temperatura equivalente a -273oC es llamada cero absoluto   de temperatura y es el punto de partida de la escala Kelvin absoluta.   En En la escala Fahrenheit el cero absoluto corresponde a -460oF y la escala que toma este punto de

 

artida se denomina escala Ran Rankin kine e abs absolu oluta. ta. La relación

T (ºR) = 1,8 (TºK)

La relación de magnitud entre las dos es: (ºK /ºR) = 1,8

Las siguientes fórmulas y relaciones son también de gran utilidad: T (ºK) = t (ºC) + 273 T (ºR) = t (ºF) + 460 (ºK / ºC) = 1 ; (ºR / ºF) = 1

Para convertir una diferencia de temperaturas puede utilizarse: (ΔT ºR) = ( ΔT ºK) x 1,8 ( Δt ºF) = ( Δt ºC) x 1,8 ( ΔT ºR) = ( Δt  º F) ( ΔT ºK) = ( Δt ºC)

 

ESCALAS DE TEMPERATURA

 

FLUJO DE MASA Y FLUJO VOLUMETRICO El movimiento de material o masa de un punto a otro recibe el nombre de flujo. Se denomina flujo másico ( ) a la masa transportada en la unidad de tiempo (masa/tiempo) y se denomina caudal  o flujo volumétr tric ico o (V (V)) al volumen transportado en la unidad de tiempo (volumen / tiempo).

El flujo másico en condiciones estables es el mismo en todos los puntos de un ducto o tubería y pu pued ede e cal calcu cula lars rse e a pa part rtir ir de la ecuación: m = v A  ρ = V  ρ

donde:

v = velocidad lineal de flujo A = á rea de la sección de flujo ρ = densidad del fluído.

V = flujo volumétrico  

COMPOSICION DE MEZCLAS Considera Consid erando ndo un sis sistem tema a for formad mado o po porr "n" com compon ponent entes. es. Designando por la letra "i“ a un componente específico en la mezcla y además: m = peso o masa (g3, kg, lb3, Tn) V = volumen (lt, m , pies , gal)

M = masa molecular de una sustancia (mol -1) A = masa atómica de un elemento (at-1) a) Porcentaje en peso. El porcentaje en peso de cada componente se obtiene dividiendo su peso respectivo por el peso total del sistema y multiplicando por 100. 

% en peso de i =

∑

x 100

 

Se utiliza generalmente para expresar la composición de mezclas de sólidos y líquidos. En general no se emplea para mezclas de gases.  b) Porcentaje en Volumen. El tanto por ciento en volumen de cada componente se obtiene dividiendo su volumen individual por el volumen total de sistema y multiplicando por 100. 

% en volumen de i = ∑ x 100

Se utiliza para expresar la composición de mezclas de gases.

c) Fracción Atómica.  Si el compuesto es una mezcla de   átomos, el número total de   átomos de "i" dividido por el n úmero total de   átomos presentes, se denomina fracción atómica de "i". Fracción atómica de i =

/  )  

∑(

= N1

 

d) Fracción en masa. El porcentaje en peso o masa dividido por 100 corresponde a la fracción en masa y se representa por la letra  “w”

Fracción de masa de i = W1 =

 ∑

e) Fracción molar. Si el sistema es una mezcla de varias clases de moles, el número total de moles de "i" dividido por el número total de moles de mezcla es la fracción molar de "i".

Fracción molar de i =

/  ∑( ) 

= X1

 

f) Porcentaje atómico. El tanto por ciento atómico de un componente

se encuentra multiplicando su fracción atómica por 100. % atómico de i = Ni x 100 g) Porcentaje en peso o masa.  El tanto por ciento en peso o masa de

un componente se encuentra multiplicando su fracción en peso o masa por 100. % en peso de i = wi x 100 h) Porc rcen enta tajje mo mola larr. El tanto por ciento molar de un componente se encuentra multiplicando su fracción molar por 100. % molar de i = xi x 100

 

i) Concentración. Se utiliza generalmente en soluciones y está relacionada casi siempre con el volumen de la solución.                   ó ó    ó ó  á á = 

  ó ó    =

                   ó ó

Las formas más conocidas de expresar la concentración de soluciones son las siguientes: Molaridad (M) = g-mol de soluto/lt de solución Molali Mol alidad dad (m) = g-mol de soluto/kg de solvente Normalidad (N) = equivalente-g de soluto/lt solución

En   éstas   últimas se supone que la mezcla o solución está  formada nica came ment nte e po porr do doss su sust stan anci cias as.. La su sust stan anci cia a di disu suel elta ta se ll llam ama a úni soluto y el líquido en el cual se disuelve se llama solvente.

 

MASA MOLECULAR MEDIA

Conocer la masa molecular media es de gran ayuda cuando se tiene una mezc me zclla ga gase seos osa. a. Pa Para ra su de dete term rmin inac aciión es necesario conocer su composición molar. La siguiente fórmula puede utilizarse:

M = Σ (Mi xi) Mi = masa molecular del componente i Xi = fracción molar del componente i

 

BASE DE C ÁLCULO (B.C.)

Normal Norm alme ment nte, e, to todo doss lo loss cálc lcul ulos os re rela laci cion onad ados os co con n un problema dado se establecen con respecto a una cant ca ntid idad ad es espe pec cífica de una de las corrientes de materiales que entran o salen del proceso. Esta cantidad de materia se designa como base de cálculo y se deberá establ est ablece ecerr esp espec ecífi fica came ment nte e co como mo pr prim imer era a et etap apa a en la solución del problema. Con frecuencia el planteamiento del problema lleva consigo la base de cálculo. Cuando se conoce la composición en peso de una mezcla se recomienda tomar una base de 100 unidades de masa o peso, ejemplo: 100 g, 100 kg, 100 lb. Si por el contrario se conoce la composición molar de la mezcla, la recomendación es tomar 100 unidades molare ress de la

 

mezcla, ejemplo: 100 g-mol, 100 kg-mol, 100 lb-mol. BASE SECA, BASE HÚMEDA Y BASE LIBRE DE UN COMPONENTE

Se dice que un material es húmedo cuando el agua es uno de sus componentes. La composición que incluye el agua se dice que es en  base húmeda. Cuan Cu and do en la co com mpo possic iciión se excluye el agua (aún es esta tand ndo o presente), se dice que está   en  base seca. En el caso de algunas mezclas gaseosas, la composición está  dada sin tener en cuenta uno un o de lo loss co comp mpon onen ente tes. s. En   ést ste e ca caso so,, di dich cho o co comp mpon onen ente te no aparece en los porcentajes, aunque sí  est á  presente en la mezcla y se dice que la composición es li lib bre de un co comp mpo one nent nte e. En algunas operaciones, especialmente en el secado de s ólidos, se acostumbra a expresar el contenido de humedad por unidad de peso de sólido seco o por unidad de peso de sólido húmedo. A   ésta moda mo dali lida dad d mu mult ltip ipli lica cada da po porr 10 100 0 se le de deno nomi mina na po porc rcen enta taje je de humedad en base seca y en base húmeda respectivamente.

 

BASE SECA, BASE HÚMEDA Y BASE LIBRE DE UN COMPONENTE

Se dice que un material es h úmedo cuando el agua es uno de sus componentes. La composición que incluye el agua se dice que es en  base húmeda. Cuando en la composición se excluye el agua (aún estando presente), se dice que está   en  base seca. En el caso de algunas mezclas gaseosas, la composición está  dada sin tener en cuenta uno de los componentes. En éste caso, dicho componente no aparece en los porcentajes, aunque s í está  presente en la mezcla y se dice que la composición es libre de un componente. En al algu guna nass op oper erac acio ione nes, s, es espe peci cial alme ment nte e en el se seca cado do de sóli lido dos, s, se acostumbra a expresar el contenido de humedad por unidad de peso de sólido seco o por unidad de peso de s ólido húmedo. A   ésta modalidad multiplicada por 100 se le denomina porcentaje de humedad en  base seca y en base húmeda respectivamente.

 

PROBLEMAS RESUELTOS

 

2.3 - En el condensador de una turbina de vapor se mantiene la presión absoluta de 3,92 kPa. Qué   marcarán los vacuómetros graduados en mm Hg, si en un caso indica el  barómetro 735 mm Hg y en otro caso 764 mm Hg? 2.4 - Un pistón tiene un  á rea de 450 cm2. Calcular la masa del pistón en kg si   éste ejerce una presión de 20 kPa por encima

de la presión atmosférica sobre un gas encerrado en el cilindro. 2.5   - Un sistema de alimentaci ón por gravedad se emplea para alimentar agua a un aparato. Se requiere una presi ón   ¿Cuál debe ser la mínimaón dedel 30nivel psig del a laagua entrada del aparato. elevaci por encima del aparato?

2.6   - Un fluído manom manométri trico co especi especial al tiene tiene una grave gravedad dad específica de 2,95 y seutiliza para medir una presión de 17,5 psia en un lugar donde la presión barométrica es 28,9 pulg de Hg. Cuál será la altura alcanzada por el fluído manométrico?

 

2.7   -   ¿   Cuál es la temperatura en oR de un flu ído cuya cuya temperatura es 67 oC ? La conversión puede hacerse por dos caminos:

Para fines prácticos y tal como se indica en la teoría, el cero absoluto puede tomarse en forma aproximada como -273 oC y - 460 oF. El cálculo efectuado con estos dos últimos valores no resulta exactamente igual en los dos casos.

 

2.8  - El incremento de temperatura del agua al pasar por un

calentador es 80 oF.  ¿Cuál es éste en oC, oR, y oK ? 2.9   - Convertir en grados centígr grad ados os las las sigu siguie ient ntes es temperaturas medidas con un termómetro Fahrenheit: -275, 24, 162, 1.465.

2.10   - Convertir en grados Fahrenheit las siguientes temperaturas medidas en grados centígrados: - 186, -12, 127, 893. 2.11   - Dos termómetros, uno Fahrenheit y otro Centígrado están sumergidos en un fluído e indican la misma lectura. Cuál es esa lectura en oR y oK?

 

2.12   - El te tetr trac aclo loro roet etan ano o tie tiene ne un una a de dens nsid idad ad re rela lati tiva va de 1. 1.58 5880 80..

Calcular la masa en libras de tetracloroetano dentro de un recipiente de 120 galones y el flujo volumétrico en lt /mi para llenar este recipiente en 1 hora.

 

2.13 - Por una tubería se descargan 95 galones por minuto (GPM) de

un líquido tanque. la capacidad del tanque es de 5 000 galones, ensobre cuántoun tiempo se Si llenar á el tanque?

 

2.14   - Una bomba descarga 75 GPM de un líquido cuya graved gra vedad ad esp espec ecífica es 0, 0,9 96. Encuentre: a) El flujo en lb/mi. b) El tiempo necesario para llenar un tanque vertical de 20 pies de diámetro y 15 pies de altura.

 

2.15 - Se bombea agua hacia un tanque cuyo di ámetro es 10 pies a velocidad estable. El nivel del tanque se incrementa en 16 pulgadas por hora. a) ¿ Cuántos galones por minuto son bombeados?  b) Si se utiliza una tubería de 6 pulg de diámetro para llenar el tanque,   ¿ Cuál es la velocidad del agua en la tubería en pies/mi ?

2.16 -¿ Cuántos g-at de hidrógeno hay en 1 libra de H2SO4 ? 2.17 -  ¿ Cuántos g-mol de CaCO3 hay en 2 kg ? 2.18 -  ¿ Cuántos gramos de cloro hay en 2.4 g-mol de HCl ?

 

GASES IDEALES En el campo de las aplicaciones prácticas, cuando se trabaja a presiones y temperaturas moderadas, es muy conveniente util ut iliz izar ar re rela laci cion ones es mu muy y se senc ncil illa lass en entr tre e la lass va vari riab able less de proceso P, T, v. Dichas relaciones se obtienen considerando que qu e en ta tale less co cond ndic icio ione ness lo loss ef efec ecto toss de debid bidos os al vo volu lume men n molecular y atracciones interm int ermole olecu cular lares es pue puede den n con consid sidera erarse rse des despre precia ciable bless en el manejo del gas. En pro proces cesos os ind indus ustria triale less en lo loss cu cuale aless fig figura uran n cor corrie riente ntess gaseosas, es más fácil medir el volumen que el peso de   éstas y por tanto es necesario conocer además las presiones y las temperaturas, con el fín de aplicar la ecuación de estado correspondiente.

 

LEYES DE LOS GASES IDEALES A) LEYES DE CHARLES-GAY LUSSAC.   Se consideran dos expresiones que relacionan el estado (1) y el estado (2) de un gas ideal. Si el cambio de estado se realiza a presión constante se tiene:

P = constante

v = constante

 

B) LEY DE BOYLE-MARIOTTE.   A te temp mper erat atur ura a co cons nsta tant nte, e, el volumen específico de un gas ideal es inversamente proporcional proporcional a la presión. Para un cambio de estado se tiene:

T = constante

C) LEY DE AVOGADRO.  Iguales volúmenes de diferentes gases ideales en las mismas condiciones de temperatura y presión, contienen el mismo número de moléculas.

 

CONDICION CONDICIONES ES NORMALES Establecer un estado normal de referencia para los cálculos es de gran utilidad práctica. Se consideran las condiciones normales de un gas como:

A las condiciones normales de presión y temperatura (CNPT) y teniendo en cuenta la ley de Avogadro, para cualquier gas: 1 g-mol de un gas ideal ocupa un volumen de 22,414 litros. 1 lb-mol de un gas ideal ocupa un volumen de 359 pies3.

 

ECUACION DE ESTADO Reuniendo las expresiones correspondientes a las leyes de los gases ideales se tiene:

Si una cualquiera de las tres variables de estado permanece constante, se tiene la expresión particular de cada una de las leyes. Para la temperatura y la presión se toman siempre sus val valore ores s abs absolu olutos tos.. Si la ecuación anterior se usa para referir el estado actual de un gas re repr pres esen enta tado dotiene: porr (P po (P,v ,v,T ,T)) co con n el es esta tado do no norm rmal al re repr pres esen enta tado do por (Po,vo,To), se

 

valo lorr de di dich cha a co cons nsta tant nte, e, ll llam amad ada a co comu munm nmen ente te Constante El va Universal de los Gases (R), da origen a la ecuación de estado de los gases ideales y puede ser obtenida a partir de los valores dados a las condiciones normales.

El número de variables independientes en la ecuación de estado es siempre dos. La tercera variable depende siempre del valor de las otra ot rass do dos. s. El vo volu lume men n v co corr rres espo pond nde e al volumen molar   y se determina moles (n). dividiendo el volumen total del gas V por el número de

 

Reemplazando ndo en la ecuación de los gases ideales se tiene: Reemplaza

Pero n = (m/M) donde: (m) es la masa del gas y M su masa molecular. Reemplazando en la ecuación anterior:

Ro = ( R / M ) = constante particular del gas

DENSIDAD DE UN GAS IDEAL Puede deducirse a partir de la ecuación de estado, la siguiente fórmula para calcular la densidad de un gas ideal:

 

MEZCLAS DE GASES IDEALES En una m ezcl cla a de gas stuvi esvier ide id ealeso s las, las,s oc mupan oléan culato s do de elcavo dalume gasn sy e comp co mpor orta tan n ez como co mo si ga estu es eran an sola ocup todo volu men contribuyen con su presión a la presión total ejercida. Presión Parcial.   Es la presión qu que e ejer erce cerría un com omp pon one ent nte e si estuviera solo en el mismo volumen y a igual temperatura que la mezcla. Volu Vo lume men n de Co Comp mpon onen ente te Pu Puro ro. Es el volumen que ocuparía este gas si sólo   él estuviera presente a la misma temperatura y presión de la mezcla. LEYES DE DALTON Y AMAGAT. La primera de   éstas establece que la presión total ejercida por una mezcla gaseosa es igual a la suma de

las presiones parciales de cada gas, si   éste ocupa el volumen total de la mezcla a la temperatura de la mezcla. Las siguientes expresiones resúmen é sta ley:

 

La segunda ley establece que el volumen total ocupado por una mezcla gaseosa es igual a la suma de los vol úmenes de componente puro de cada gas, si cada uno existiera a la presi ón y la temperatura de la mezcla. Las siguientes expresiones resumen ésta ley:

Combinando las ecuaciones anteriores anteriores con la ecuación de estado del gas ide ideal al PV = nRT nRT,, se tie tiene: ne:

La anterior relación demuestra que en una mezcla gaseosa ideal:

% volumen = % molar

 

DENSIDAD DE UNA MEZCLA GASEOSA Para ca Para calc lcul ular ar la de dens nsid idad ad de un una a me mezc zcla la de ga gase sess es ne nece cesa sari rio o conoce con ocerr su com compos posici ición molar, con el fin de calcular la masa molecular media y utilizar la siguiente relación:

LIMITE DE APLICACION DE LAS LEYES DE LOS GASE Las anteri ant erior ores esaltas. relaci rel acione oness sólo son váli lida dass pa para ra pr pres esio ione ness ba baja jass y temperaturas Como punto de referencia pueden tomarse las condiciones normales. En la mayoría de los procesos químicos considerados en   éste libro, en los cuales hay corrientes gaseosas, las temperaturas son altas y la presión es casi siempre la presión atmosférica o menor. Como un ejemplo de lo anterior puede tomarse la mezcla de los gases producidos en los procesos de combustión, reducción, oxidación, etc. Cuando la presión es alta deben utilizarse relaciones especiales dadas por la termodinámica y que escapan al alcance del presente trabajo. trabajo. Otra Ot ra li limi mita taci ción a las fórmu mula lass ant nte erio iorres oc ocu urr rre e cu cua and ndo o ha hay y condensaci n de uno de los dede la mezcla en cuyo óncomponentes caso puedeóhaber variaci en el número moles. (vapor) Este caso será

tratado en el próximo capítulo.  

PROBLEMAS RESUELTOS 3.1 - Cinco pies cú bicos de un gas ideal se encuentran a presión de 18 psia. Se comprime el gas hasta 80 kPa sin cambio en la temperatura, ¿ cuál es el volumen final ? Se convierte la presión de 18 psia en kPa:

 

ífico del O2 es 2 m3/kg a 160 oC y 8.16 3.2  - El ón constante hasta que su volumen psia. Se volumen calienta elespec O2 a presi específico es 8 m3/kg.  ¿ Cuál es la temperatura final ?

(v1 / v2) = (T1 /T2) ⎯⎯⎯> T2 = (v2T1) / v1 T1 = 160 oC + 273 = 433 oK

 

3.3 - Determine la constante universal de los gases en cada una de

las siguientes unidades: a) atm. atm.lt/g lt/g-mol -mol.o .o K  b) atm.lt/lbatm.lt/lb-mol.o mol.o K c) mm Hg. m3/kg-mol.o K d) psi.pie3/lb-mol.o R e) kPa.m3/kg-mol.o R f) kPa.m3/lb-mol oR En todos los casos R = (P v/ T) en condiciones normales.

 

3.4  - Calcular el volumen ocupado por 60 g-mol de O2 a 230 oF y

presión absoluta de 4 atm. Para todos los problemas en los cuales se aplica la ecuaci ón de estado PV = nRT , el procedimiento general es el siguiente: se reemplaza el valor de las variables en la ecuaci ón directamente en las unidades que da el problema, dejando para el final la cons co nsta tant nte e R de defi fini nida da co como mo Pv Pv/T /T en co cond ndic icio ione ness no norm rmal ales es y simplificando unidades.

 

3.5   -   Dentro de un recipiente cuyo volumen es 100 litros hay nitrógeno a 300 psia y 25oC. Suponiendo que puede aplicarse la ecuación de estado de un gas ideal, calcular la masa en libras dentro del recipiente 3.6   -   En alg algun unas as ind indust ustria riass se sel selecc eccion ionan an com como o con condic dicion iones es normales una temperatura de 60 oF y presión de 30 pulgadas de

Hg.  ¿ Cuál es el volumen molar a estas condiciones ? 3.7  - Un  Un flujo volumétrico de hidrógeno de 5 000 pies3/mi, entra a un compresor a 70oF y 750 mm Hg. Si la presión a la salida es 10 000 psia y la temperatura 80oF, calcular suponiendo

comportamient comportamiento ideal:a la salida del compresor. a) El flujo volumoétrico  b) El flujo de masa. masa. En es este te ca caso so el vo volu lume men n pu pued ede e se serr re reem empl plaz azad ado o po porr el fl fluj ujo o volumétrico en la ecuación de los gases.

 

3.8   -   Una si sider derúrg rgic ica a ut util iliz iza a 60 600 0 pi pies es cú bicos de oxígen geno o pa para ra procesar una tonelada de acero. Si el volumen es medido a 12 psia y

70 oF, qué masa de oxígeno es necesaria para un horno que procesa 20.000 toneladas/mes ? 3.9  - Se  Se sabe que un kg-mol de gas contiene 6,023 x 1026 moléculas. Un recipiente de 1 cm3 en el cual se ha hecho vac ío absoluto, es decir, se han extraído de   él todas las moléculas, tiene un orificio de tal dimensión, que del aire circundante penetran al recipiente 105 moléculas por segundo. Calcular el tiempo para que la presión en el volumen considerado sea la misma del aire circundante, si   éste se hallla a co ha cond ndic icio ion nes no norm rma ales y la ve velloci cida dad d de pen enet etra raci ción permanece invariable. 3.10   -  Dos esferas cada una de 6 pies de diámetro, son conectadas por una tubería en la cual hay una v álvula. Cada esfera contiene helio a una temperatura de 80oF. Con la válvula cerrada, una esfera contiene 2,5 lb y la otra 1,25 lb de helio. Luego de que la v álvula se abre y se obtiene el equilibrio, cuál es la presión común en las esferas si no hay pérdida ni ganancia de energ ía?

 

í 3.11 2 abs.  - La   La altura tanque contiene 30 lb de COy2 es el doble de sudediun áme metr tro. o. Sicillandrico pres pr esiique ón es 3 kgf/cm la temperatura 20 oC,  ¿cuáles son las dimensiones del tanque ? Si Z es la altura del tanque, el di ámetro será  (Z/2) y el volumen del tanque será:

3.12   -  Determine la densidad del aire en g/lt a 560 mm Hg y 18 oC, suponiendo que está compuesto por 21 % molar de O2 y 79 % de N2. Para esta composición M = 28.84 mol-1

3.13   -  Un recipiente rígido cuyo volumen es de 40 pies3 a 22 oC y 1 atm. se llena con N2. Si se calienta hasta 200 oC, la v álvula del recipiente se abre y parte del N2 sale. Determine la masa en lb de N2 que sale del recipiente.

 

3.14   -  Cincuenta pies3 de O2 a 14.7 psig y 0 oF se mezclan con 21 libras de N2 a 20 oC y 740 mm Hg y la mezcla resultante es llevada

a 10 oC y 1 atm.  ¿  Cuál es la presión parcial del oxígeno en la mezcla final? 3.15  - Una  Una mezcla gaseosa contiene 1 lb de H2 y 10 lb de N2 a 70 oC y 3 atm. abs. Calcular: ó

a) La composici n ende volumen.  b) presión parcial cada componente. c) Los volúmenes de componente puro. d) La densidad de la mezcla. e) La masa molecular media de la mezcla. 3.16   -ente  Los gases secos unaO2 combusti tienen la siguiente sigui composic comp osici iónprovenientes mola larr: N2 7de 9.2 9. 2%, 7.2 7. 2%, yónCO CO2 2 13 13.6 .6%. %. Calcular: a)El volumen del gas en pies3 a 200 oC y 743 mm Hg por cada lb de gas.  b)El volumen en pies3 a las condiciones de (a) por lb de carbono

presente.

 

3.17   -  El gas natural de un pozo tiene la siguiente composici ón en volumen: CH4 60%, C2H6 16%, C3H8 10% y C4H10 14%. a) ¿ Cuál es la composición en peso ?  b) ¿ Cuál es la composición molar ? c)  ¿ Qué volumen en pies3 ocuparán 100 lb de gas a 70 oF y 74 cm Hg ? d)  ¿ Cuál es la densidad del gas en lb/pie3 a 70 oF y 740 mm Hg ? 3.18   -   La comp composic osiciión en volumen de una mezcla gaseosa es la siguiente: CO2 15%, C2H6 25%, N2 50% y CO 10%. Si la presión es 700 mm Hg y la temperatura 24 oC, calcular: a) La masa molecular media.

 b) El volumen en m3 por kg de gas. c) La densidad de la mezcla en g/lt. d) El volumen en lt de 1 g-mol de gas. e) El volumen en m3 por kg-at de carbono presente en el gas.

 

UNUNIDAD IDAD I

UNIDAD I

UNIDAD I

1.4.. ME 1.4 MEZCL ZCLAS AS GAS - VA VAPOR POR

 

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MEZCLA MEZ CLAS S GAS GAS - VAP VAPOR OR En algunas de las operaciones y procesos químicos hay que trabajar

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con mezclas de gases y vapores, y es necesario cono noc cer el compor com portam tamien iento to de est estas as mez mezcl clas as ba bajo jo dif difere erent ntes es con condic dicion iones es de presión y temperatura. La más importante es la que forma el aire con el vapor de agua, raz ón por la cual se tratará ampliamente en éste capítulo. Se denomina gas  a la sustancia que no es susceptible de pasar al estado líquido bajo las variaciones de presión y temperatura que puede producir el proceso o la operación. Por el contrario, cuando esta es ta su sust stan anci cia a pu pued ede e pa pasa sarr al es esta tado do líqui quido do med media iante nte pe peque queñas variaciones de presión o temperatura, se denomina vapor.

VAPORIZACION Es el fenómeno por el cual las moléculas de un líquido adquieren suficient sufi ciente e energía cinétic tica a de tra transi nsici ción para vencer las energías potenciales de atracción y abandonar el líquido. El fenómeno inverso se denomina condensación . El término evaporación se aplica cuando el líquido es agua.

 

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PRESION DE VAPOR Cuando un líquido se evapora dentro de un espacio limitado, tienen lug lu gar en la op oper erac aciión do doss pro roce cessos op opu uest sto os. El pro roce cesso de vaporización tiende a pasar el líquido al estado gaseoso. El proceso de condensación tiende a volver el gas que se ha formado por vaporización al estado líqu quid ido. o. La ve velo loci cida dad d de co cond nden ensa saci ción aumenta a medida que tiene lugar la vaporizaci ón y aumenta la presión de vapor. Si hay líquido suficiente, la presión del vapor alcanzará finalmente un va valo lorr ta tall qu que e la ve velo loci cida dad d de co cond nden enssac aciión sea igual a la velocidad de vaporización. Cuando se alcanza esta condición, se esttabl es blec ece e un equ quil iliibri rio o di din námico y la presión del vapor permanecerá  constante. La presión ejercida por el vapor ení tales condiciones de equilibrio se denomina presión de vapor del l quido a una temperatura dada. Esta presión también suele llamarse presión de saturación. Cuando la presión de vapor de un líquido es igual a la presión total por encima de su superficie, la temperatura del l íquido se denomina punt pu nto o de eb ebul ulli lici ción.

 

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RELACION ENTRE LA PRESION DE VAPOR Y LA Gray Bla ck

TEMPERATURA La ecuación que relaciona la presión de vapor de un líquido puro con su temperatura se denomina ecuación de Clape pey yron y su forma original es:

P = presión de vapor T = temperatura absoluta absoluta Δ H v = calor de vaporización Vv = volumen del vapor VL = volumen del líquido

 

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Cuando esta ecuación es integrada suponiendo que el vapor se Gray Bla ck

co comp mpor orta ta id idea ealm lmen , el ca calo lorr de vapo pori riza zaci ción del líqu quid ido o es ón de volumen en la independiente deente late, temperatura y lava variaci vaporizaci ón es muy grande como para tener en cuenta el volumen del líquido, se llega a la siguiente ecuación:

donde C es una constante Esta expresión ha sido adecuada por Cox en el diagrama mostrado en el Gráfico 1, donde puede obtenerse fácilmente la presión de vapor de un líquido en psi como una función de la temperatura en oF. Cuando se trata del agua, para una mayor precisión pueden utilizarse las tablas de vapor o consultar la tabla 3.

 

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SATURACION En un una a me mezc zcla la ga gass-va vapo porr cu cuan ando do la pr pres esiión pa parc rcia iall de dell va vapo porr alcanza el valor de la presi ón de vapor a la misma temperatura y presión se dice que el gas está saturado.

SATURACION RELATIVA Es la relación entre la presión parcial del vapor y la presión de vapor del líquido a la misma temperatura a que se encuentra. Se expresa en porcentaje y se represente por (SR).

 

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PORCENTAJE DE SATURACION Gray Bla ck

Relación en porcentaje entre el número de moles que hay por unidad molar de gas exento de vapor y el número de moles de vapor que habría por unidad molar de gas exento de vapor si la mezcla estuviera saturada.

n = moles de vapor vapor por mol de gas exento exento de vapor realmente presente. ns = moles vapor por mol de gas exento de vapor en la mezcladesaturada.

 

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HUMEDAD Es la medida de la concentración de vapor de agua en el aire húmedo.

HUMEDAD ABSOLUTA Se expresa como (Y), masa de vapor de agua por unidad de masa de aire seco. ón es moles de vapor de agua por mol de aire seco se Cuando la relaci hume hu meda dad d ab absol solut uta a mo mola larr y se representa por (Ym). denomina Si el sub-índice A se refiere al vapor de agua y el sub- índice B representa el aire seco, se tendrá:

P = presión total p = presión parcial

 

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HUMEDAD RELATIVA Es la relación entre la presión parcial del vapor de agua y su presión de vapor a la temperatura que se encuentra la mezcla. Se expresa en porcentaje y se representa por (YR).

PORCENTAJE DE HUMEDAD

El sub-índice "s" indica saturación

Ys 0.624 (Ym)s

 

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TEMPERATURA DE BULBO SECO Gray Bla ck

Es la tomada directamente con un termómetro dentro de la mezcla. Se representa por (ts).

TEMPERATURA DE BULBO HUMEDO Es la temperatura de equilibrio alcanzada por una pequeña cantidad de l íquido evaporándose en una gran cantidad de mezcla gas-vapor insaturada. Se representa por (th). Puede usarse para medir la humedad. Se recubre el depósito del termómetro con alguna envoltura empapada con líquido del vapor presente en el gas seco y haciendo pasar rápidamente una corriente de gas no saturado, parte del líquido se evapora, descendiendo la temperatura, y cuando la del algodón húmedo es inferior a la de la mezcla gas-vapor se in iniicia una transferencia de calor. La temp te mper erat atur ura a de bu bulb lbo o húmedo es la que marca el termómetro á

cuando se llega al equilibrio din ámico en el que el calor cedido por el gas es igual al incremento de entalpía del líquido vaporizado.  

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PUNTO DE ROCIO Es la te temp mper erat atur ura a a la cu cual al un una a me mezc zcla la ga gass-va vapo porr co comi mien enza za a saturarse durante un enfriamiento a presión constante. Se representa por (tr).

SATURACION ADIABATICA Un proceso adiabático es aquel que no intercambia calor con el medio que lo rodea. Consiste en saturar el aire haci éndolo pasar por un recipiente con agua durante un tiempo determinado. El recipiente se aisla para evitar la transferencia de calor con los alrededores. Las

líneas de temperatura de bulbo húmedo constante en el diagrama de humedad, humed ad, son tamb tambiién líneas de saturación adiabática.  

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DIAGRAMA DE HUMEDAD Si dos propiedades del aire son conocidas, se pueden encontrar las demás util iliz iza and ndo o par ara a ell llo o el Gráfico 2, tal como se indica a continuación: Temper Tem peratu atura ra de bul bulbo bo sec seco. o.   Se lee directamente en el eje de las abscisas.

 

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Tem emp pera rattura de bul ulb bo h úmedo .   Se Se lee dir ire ect cta ame ment nte e en la

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intersección de la línea de temperatura de bulbo húmedo con la línea de porcentaje de humedad 100%. Porc Po rcen enta taje je de hu hume meda dad  d .   Se Se lee directamente en las líneas

indicadas. Humedad absoluta . Se lee en las ordena ordenadas das de la gráfica. Punto de roc í í o. o.  Se lee en la intersección de una línea horizontal

de humedad absoluta constante con la línea de porcentaje de humedad 100%.

 

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PROBLEMAS RESUELTOS Gray Bla ck

4.1 -   La presión de vapor del benceno es 60 mm Hg a 15.4 oC. Utilizando la ecuación de Clapeyron calcular la presión de vapor del  benceno a 60 oC. Comparar el resultado con el obtenido a partir del diagrama de Cox. Puede tomarse el calor de vaporización normal como 110 kcal/kg.

Aplicando la ecuación de Clapeyron para las dos condiciones:

 

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Restando (2) de (1) se tiene:

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Se calcula el valor de R en las unidades adecuadas para que la ecuación sea consistente.

 

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Reemplazando se tiene:

P2 = 447.5 mm Hg

Se determina ahora P2 utilizando el diagrama de Cox: t = 60 oC = 140 oF. a esta temperatura P = 7.5 psi = 387.7 mm Hg Como puede verse, el primer valor es muy diferente debido a las

aproximaciones hechas al integrar la ecuación de Clapeyron. El segundo puede tomarse como el valor exacto.  

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4.2 -  Una mezcla de aire y n-pentano a 60 oF tiene una saturaci ón relativa de 90% a 600 mm Hg. Calcular: a) La presión parcial del n-pentano.  b) Las lb-mol de n-pentano/lb-mol n-pentano/lb-mol de aire. aire. c) El porcentaje de saturación. 4.3 - Una mezcla saturada de N2 y vapor de acetona (C3H6O) a 30 oC y 700 mm Hg sale por la cima de una columna de recuperación de solvente, calcular: a) La fracción molar de acetona en la mezcla.  b) La densidad de la mezcla en g/lt. 4.4 -  Una mezcla de H2 y vapor de agua a 1 atm. y 20 oC tiene un punto de rocío de 12 oC. Determinar: a) Las moles de vapor de agua por mol de H2.  b) El porcentaje molar de H2. c) Las lb de vapor de agua por lb de H2.

d) Los mg de agua por pie3 de mezcla.

 

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4.5 -  Una mezcla de aire y vapor de agua a 1 atm. y 100 oF tiene un Gray Bla ck

porcentaje de humedad de 80%, calcular: a) La presión parcial del agua.  b) La humedad relativa. c) El punto de rocío. d) La humedad absoluta en masa (Y). 4.6 -  Aire a 1 atm. y 150 oF tiene una temperatura de bulbo húmedo de 90 oF. Determinar: a) El porcentaje de humedad.  b) La humedad absoluta en masa (Y).

c) El punto de rocío. d) La presión parcial del agua. 4.7 -   ¿ Cuál será la humedad absoluta en masa (Y) del aire a 700 mm Hg y 120oF, si su punto de rocío es 80 oF?

 

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4.8 -   Ai Aire a 1 atm., 180 oF y 5% de humedad, se satura adiabáticamente, ¿ cuál es la humedad molar final ? 4.9 -   Un gasóme metr tro o cu cuyo yo vo volu lume men n es 10 100 0 m3 co cont ntie iene ne un ga gass saturado con vapor de agua a 25 oC. La presi ón manométrica es 4 psig y la presión barométrica es 14 psi. Determine la masa en kg de vapor de agua dentro del gasómetro. 4.10 -   Los gases formados en la combusti ón de un hidrocarburo tienen la siguiente composición en volumen: CO2 13.73%, O2 3.66% y N2 82.6%. Si la temperatura es 500 oF, la presión total 735 mm Hg y la presión parcial del agua 61.5 mm Hg, determinar: a) El punto de rocío de los gases.  b) Las moles de vapor de agua agua por mol de gas seco. c) Las libras de vapor de agua por libra de gas seco.