Balance de Entropía

Balance de entropía

La entropía para un sistema termodinámico en equilibrio mide el grado de organización del sistema, es decir la razón incremental entre un incremento de energía interna frente a un incremento de temperatura del sistema.  Aplicando la definición de la variación de entropía, obtenemos la ecuación de balance de entropía para un sistema cerrado, como es el caso del reactor.

Q  + S =∆ Sm T  Gen Q  + S =S C − S A − SB T  Gen

Ya con el balance de entropía planteado, se procede a calcular las entropías de las l as corrientes que entran y salen del reactor. La corriente de salida se denominó C, entonces entonces el balance de entropía en la salida del reactor viene dada por la siguiente ecuación S C = SC + ∑ ni ,C ∗s ° i , T − R ∑ n i ,C ∗ln  y i , C   R

 R !onde S C  es la entropía residual de la salida del reactor.

∑ n i ,C ∗s ° i ,T  " es la ##############  R ∑ ni ,C ∗ln  y i ,C  " es la ###############

Conoci Conociend endo o como como desarr desarroll olla a el balanc balance e de entropí entropía a en la corrie corriente nte se efect$ efect$a a las sumatorias por cada componente que e%istente. &l desarrollo del balance de entropía para la corriente C se encuentra a continuación.  yC  4 4 H  6 6 O, C  nC 2 H  4,  4, C ∗ ln  y C 2  H  4,  4, C + nO 2, C ∗ln  y O 2, C + nCH  3  3 COOH ,C ∗ln  y CH 3 COOH ,C + nCH 3 CHO CHO ,C ∗ln  y CH 3 CHO,C + nCO 2, C ∗  R

S C = SC + nC 2 H  4,  4, C ∗s C 2 H  4,125  4,125 ° C + nO 2, C ∗s O 2,125 ° C + nCH 3 COOH ,C ∗s CH 3 COOH,  3 COH , 125 ° C  + nCO 2 C ∗ s COOH, 125 °C  + nCH 3 COH,C ∗ sCH  3

Las entropías de cada compuesto fueron encontradas en el ap'ndice del libro de C(ang a temperatura estándar )*+C-, las entropías de cada componente se encuentran en la siguiente tabla abla /. &ntalpias, &nergías Libre de 0ibbs de formación y &ntropías de componentes a *+C

C2H4

O2

CO2

H20

C4H6O éter

CH3COO H

CH3CH0

ΔH°f   kJ/mol

52,50

0,00

-393,51

-241,81

-12,70

-432,25

-170,19

ΔG°f  kJ/mol

68,48

0

-394,38

-228,42

-374,27

-128,86

ΔS° J/K*mol

219,45

205

213,6

188,7

53,48 221,9688 0

159,83

264,2

1uente C(ang y 2ist 3ara determinar las entropías y entalpias residuales de las corrientes de entrada y salida del reactor, se utilizan las correlaciones por Lee 4esler teniendo en cuenta el siguiente diagrama. T cm =

1 1/ 4 cm

V 

∑ ∑ yi y jV cij

1/ 4

i

T cij

j

V cm = ∑∑  yi y  jV cij i ω m

j

= ∑  yiω i i

T cij = (T ciT cj )1/ 2 k ij' V cij =

1

(V ci1/ 3 + V cj1/ 3 )3

8  P cm = (0,2905 − 0,085ω m ) RT cm / V cm

3ara lo cual se necesita conocer la presión critica, la temperatura critica, el volumen crítico y el factor ac'ntrico de cada componente. Conocidos estos valores se calcula el factor ac'ntrico, la presión, volumen y temperatura critica de la mezcla, mediante las correlaciones las cuales están en el diagrama anterior. )5'ase en el &%cel ad6unto el desarrollo de las correlaciones de Lee 4esler detalladamente en las (o6as llamadas Lee 4esler corriente A, 7, C-

Corrie!e Com"#e$!o$

 A 7

C

&tileno 8%igeno 8%igeno  9cido Ac'tico  Acetalde(ído !ió%ido de Carbono  Agua Crotoalde(ido &tileno

%orm#l& C2H4 2

8* CH3CH CH3CH

( '( )&rr+ ( )K+ )(m.3/m ol+ 51,31525 387,511 129,5 51,4185 154,6 73,4 51,4185 154,6 73,4 58,95575 594,4 171 56,7875 461 154

 0,085 0,021 0,021 0,454 0,303

C2

75,166

304,2

94

0,225

H20 C4H6 !er C2H4

224,672

647,3

56

0,344

46,7735

526,688

256,5

0,25

51,31525 387,511

129,5

0,085

&n la siguiente tabla se encontraran los resultados de las correlaciones de Lee 4esler  para las mezclas que (ay en las corrientes A, 7 y C del reactor.

Corrient 3c mezcla c mezcla e )barr)4 A +/,;/+*+ ;>?,+// +,B++?? /+B,BB++; 7 /,+@+*; *?@,*B;*? C + @+

5c mezcla = mezcla )cm:;+ ?;,B??>++ ,*/@+ /?,+/*B ,+??*/ B/ @

Ya con los valores se introducen en el programador de DACA&A el cual calcula las entalpias y entropías residuales de cada una de las corrientes, asumiendo un error  considerable para fines prácticos. Los resultados obtenidos por el programador DACA&A fueron los siguientes 3ara calcular las entropías de a la temperatura de operación se utiliza la ecuación /;,/? del libro del Emit( 5an 2ess, la cual es la que se encuentra a continuación 398,15

∆ S ° 398,15=∆ S ° 298,15 + R

∫ 298,15

∆Cp° ∗ dT   R T 

!esarrollando la ecuación se obtiene las entropías a la temperatura de proceso, las cuales se encuentran a continuación

C2H4

ΔS°398,15  J/K*mol

O2

CO2

H20

C4H6O éter

CH3COO H

CH3CH0

817,3543 580,3649 706,1251 616,3899 467,85742 1052,133 22069,58 91 36 71 63 1 56 96

3ara efectuar los balances de entropía en las corrientes A y 7, se desarrolla el mismo procedimiento (ec(o para la corriente C teniendo en cuenta el n$mero de componentes e%istentes en cada corriente.  A continuación se encontrada los balances de entropía efectuados para las corrientes A y 7. S  A =S A + ∑ ni , A∗s °i , T − R ∑ ni , A∗ln  y i , A  R

 R

S A =S A + n C 2 H  4, A∗s C 2 H  4,25 °C − R n C 2 H  4, A∗ln  y C 2 H  4, A s ¿  y C 2 H 4, A ¿  R S A =S A + n C 2 H  4, A∗¿

S B =S B + ∑ ni , B∗s ° i ,T  − R ∑ ni , B∗ln  y i ,B  R

 R

S B =S B + nO 2, B∗ sO 2,25° C − R nO 2, B∗ ln y O 2, B s ¿  y O 2, B ¿  R S B =S B + nO 2, B∗¿

Ya obtenidos los balances de cada corriente se reemplazan en la ecuación del balance de entropía general. Q  + S =S C − S A − SB T  Gen

 y C 4  H 6 O, C  nC 2 H 4, C ∗ln  y C 2 H 4, C + nO 2, C ∗ln  y O 2, C + nCH 3 COOH, C ∗ln y CH 3 COOH, C + nCH 3 CHO ,C ∗ln y CH  3 CHO ,C + n CO 2, ¿ S ¿ s ¿ S ¿ s ¿ ¿ ¿ Q  R + SGen =S C + nC 2 H 4, C ∗s C 2 H 4,125 ° C + nO 2, C ∗sO 2,125 ° C + nCH 3 COOH, C ∗ sCH 3 COOH , 125 ° C + n CH 3 COH ,C ∗s CH 3 COH , 125 ° C + n C  T 

Los valores de moles y las fracciones de equilibrio de los componentes en cada corriente son obtenidos del balance de materia las cuales están en función de los avances de reacción. A continuación se presenta las moles de las componentes en cada corriente tomadas del balance de Dateria a la cual se producen las reacciones. abla /. Doles de entrada y salida de los componentes en el reactor mole$ e e!r&& ) i,,+

mole$ e $&li& )i,(+

4

1,9277899

4,5

1,0514783

C2

0

1,2098373

H2

0

1,6031038

C4H6

0

0,3932665

CH3CH CH3C H

0

0,8805181

0

0,3002402

i C2H4 2

i 0,261706 31 0,142742 99 0,164240 95 0,217628 68 0,053387 73 0,119534 37 0,040758 99

Conociendo ya todos los valores que se involucran en el balance de entropía, se reemplazan en la ecuación y se efect$a el cálculo para determinar la entropía que se genera durante el proceso de obtención del acetalde(ído. La entropía generada en el proceso de obtención de acetalde(ído es S Gen= valor del excel colocarlo