Balance de Energía Para Un Sistema Cerrado

BALANCE DE ENERGÍA PARA UN SISTEMA CERRADO:

 Todo  Todo balance de energía se encuentra soportado por el enunciado de la primera ley de la termodinámica, termodinámica, o principio de conservación conservación de la energía. En ésta se expresa que la diferencia entre la energía que entra y sale de un sist sistem ema a deni denido do,, corr corres espo pond nde e al camb cambio io de ener energí gía a de dic dico o sist sistem ema. a. !atemáticamente puede expresarse como"  Eentrada − Esalida = ∆ E sistema

Ecuación 1. En un sistema cerrado, para el cual no existe transferencia de masa a través de la frontera, el intercambio de energía de un sistema con sus alrededores se lleva a cabo mediante la transferencia de calor y#o traba$o"  E ≡ Q + W 

Ecuación 2. %l sustituir esta expresión en el balance de energía se obtiene" Qentrada +W entrada −Qsalida −W salida =∆ E sistema

Ecuación 3. % conveniencia se denotará el calor neto de entrada y el traba$o neto de salida del sistema como" Qn=Qentrada −Qsalida W n=W salida −W entrada &uevamente, al reempla'ar las expresiones anteriores en la ecuación (" Q (¿ ¿ entrada −Q salida )−(W salida −W entrada )=∆ E sistema

¿

Qn−W n=∆ E sistema

Ecuación 4.

Esta es nalmente la expresión más general empleada para reali'ar el análisis energético de un sistema cerrado, donde el cambio de energía de un sistema particular está in)uenciado por la transferencia de calor y traba$o acia o desde sus alrededores. *ico cambio de energía que puede experimentar cualquier sistema termodinámico se ve re)e$ado a través de cambios en su energía interna, energía cinética, energía potencial gravitacional y, en casos donde deba considerarse, energía potencial eléctrica y magnética. ∆ E sistema=∆ U + ∆ E K + ∆ E P  Típicamente, los aportes que acen al balance de energía los cambios de energía cinética y potencial resultan despreciables respecto al de la energía interna. +or lo cual, la expresión del balance de energía para un sistema cerrado se encuentra con mayor frecuencia indicado en la forma" Qn−W n=∆ U 

Ecuación 5. *ado una masa de control como se indica en la gura . -e emplean por convención las siguientes reglas de signos"

i!u"a 1 Ma#a $% c&n'"&() %n'"a$a $% ca(&" * #a(i$a $% '"a+a,&

uando el sistema seleccionado ace traba$o sobre sus alrededores / 0 1 uando el sistema seleccionado recibe traba$o desde sus alrededores / 2 1 uando el sistema seleccionado entrega calor a sus alrededores 3 2 1 uando el sistema seleccionado recibe calor desde sus alrededores 3 0 1

Es necesario aclarar que el término / agrupa todos los tipos de traba$o que pueden entrar o salir del sistema, entre ellos está el traba$o de )eca, traba$o expansión 4 compresión, traba$o eléctrico, traba$o magnético, entre otros. -i el traba$o denido en la ecuación 5 se dividiera en el traba$o de frontera 6traba$o se expansión 4 compresión7 y cualquier otro tipo de traba$o, entonces se obtendría"

Qn−W fr ontera−W otro= ∆U 

Ecuación -. En forma general el traba$o de frontera, corresponde al gasto energético para Vo asta un llevar un sistema de estudio desde un volumen a inicial volumen nal

V  , cuando dico sistema se encuentra sometido a una presión

de oposición +" V 

∫

W frontera =  PdV  Vo

Ecuación .  Tomando el caso particular, de un traba$o de expansión8compresión a presión constante, es posible reorgani'ar la ecuación 9 como"

Qn−W otro− P (V −Vo )= ∆ U 

Ecuación /. :a ecuación ; puede ser reorgani'ada y reescrita en la forma"

Q n− W otro =∆ ( U + PV )

Ecuación 0. El con$unto de variables termodinámicas del lado dereco de la ecuación ltima derivación que tiene en cuenta esta nueva propiedad termodinámica, es sólo válida en el análisis de un sistema cerrado cuando la presión de oposición es constante.

SITUACIONES COMUNES DE TRABAO  RMA DE APLICACIN DE LA PRIMERA LE DE SISTEMA CERRADO: . +roceso adiabático" En un proceso donde la masa de control se encuentra en un recipiente aislado térmicamente no existirá un cruce de calor a través de la frontera y el balance de energía queda indicado en la forma" −W n= ∆U  ?. +roceso a volumen constante" En un proceso donde la masa de control no sufra ning>n proceso de expansión o compresión no existirá traba$o de frontera, y por tanto, el cambio en la energía interna estará determinado por la transferencia de energía por calor y traba$o de otros tipos 6eléctrico, de e$e, químico etc.7 Qn−W otro =∆ U 

(. +roceso a isotérmico para un gas ideal" *ado que la energía interna para un gas ideal es una función exclusivamente de la temperatura, y ésta es una función de estado 6sólo depende de los estados inicial y nal7, el cambio de energía interna es igual a cero y se obtiene que" Qn=W n @. +roceso isobárico sin transferencia de energía por otros tipos de traba$o" En este caso los cambios de energía interna estarán gobernados por la transferencia de energía por calor y traba$o de frontera" Q n− P ( V −Vo )= ∆U 

BALANCE DE ENERGÍA PARA UN SISTEMA ABIERTO: -imilarmente al balance de energía para un sistema cerrado, este análisis que corresponde a sistemas abiertos también parte del principio de conservación de la energía determinado en la ecuación . &o obstante, dado que en este tipo de sistemas si se consideran )u$os másicos que entran y salen del volumen de control, existirá un término extra en el balance de energía asociado a una masa en movimiento.

´ ≡ ´Q + W   ´ + θ´  E Ecuación 11 El término

θ  agrupa todas las contribuciones energéticas que aporta un )u$o

másico al balance energía" θ=( U + PV  + E K + E P)

Ecuación 12 El producto +A o energía de )u$o, corresponde al traba$o que ace una masa para ingresar o salir del volumen de control. -i en la expresión anterior se introduce la denición de entalpía entonces" θ=( H + E K + E P )

Ecuación 13 Beempla'ando la ecuación  y a su ve' en el balance de energía se obtiene"

´ Q ´ Q ´ Salida + θsalida  ´mout )= dE (¿¿ Salida + W 

dt 

(¿¿ entrada +  ´ W entrada + θ Entrada ´ m¿ )−¿ ¿

%l considerar )u$o estacionario" dE  = 0 dt  m ´ ¿= m ´ out =m´

´ n−W   ´ n+ ( H entrada− H salida+ ∆ E K + ∆ E P ) ´m=0 Q Ecuación 14

:a ecuación @, es en su forma más general el balance de energía en un sistema abierto. &o obstante, éste puede ser simplicado atendiendo a los análisis particulares de cada dispositivo que se pretenda estudiar"

ANLISIS DE TURBINAS: :a turbina es un dispositivo que aproveca la energía de )u$o de un )uido para generar traba$o >til. +ara reali'ar el análisis energético en este dispositivo se toman en cuenta algunas consideraciones"

i!u"a 2. Tu"+ina

C&n#i$%"aci&n%#" •

El paso del )uido de traba$o a través del dispositivo tiene un tiempo de residencia tan corto que no se consideran un intercambio de calor efectivo con sus alrededores y por tanto

•

´

´ n= 0 Q

:os cambio de energía cinética y potencial n o son signicativos frente al traba$o de )u$o existente, por lo cual

∆ E K =∆ E P=0

=inalmente" ´ = H  −W  n salida − H entrada

*ado que una turbina es un dispositivo que genera traba$o sobre sus alrededores el término

´n W   es intrínsecamente positivo, por lo cual se puede

concluir que la diferencia en la entalpía de entrada y salida del )u$o es negativa 6

H entrada > H Salida ¿

.

ANLISIS DE COMPRESORES:

ontrariamente a una turbina, un compresor es un dispositivo que aCade energía a un )u$o.

i!u"a 3 C&67"%#&" c&n ai"% c&6& 8ui$& $% '"a+a,&

C&n#i$%"aci&n%#" •

*ada las limitaciones que tienen las máquinas térmicas para aprovecar el 11D de la energía suministrada, no todo el traba$o que ingresa al sistema es posible convertirlo en energía >til. +ara de la energía se pierde en forma de calor con los alrededores, por tal motivo debe considerarse el término de transferencia de calor

•

´ Q n

:os cambio de energía cinética y potencial n o son signicativos frente al traba$o de )u$o existente, por lo cual

=inalmente"

´ n−W   ´ n+ ( H entrada− H salida)  ´m=0 Q

ANLISIS DE TOBERAS  DIUSORES:

∆ E K =∆ E P=0

:as toberas y difusores son dispositivos que modican el )u$o o caudal del )uido de traba$o al modicar el área transversal por donde se despla'a dico )uido. %unque sus funciones son antagónicas, las consideraciones de ambos dispositivos son las mismas.

i!u"a 4 E#9u%6a '&+%"a * $iu#&".

C&n#i$%"aci&n%#: •

El paso del )uido de traba$o a través del dispositivo tiene un tiempo de residencia tan corto que no se consideran un intercambio de calor efectivo con sus alrededores, además el área supercial de intercambio es muy pequeCa y por tanto

•

&o existe ning>n traba$o de frontera o de alg>n otro tipo en el paso a través del dispositivo

•

•

´

´ n=0 Q

´ n= 0 W 

&o se consideran variaciones de energía potencial gravitacional en tanto no ay caídas de altura a lo largo del dispositivo *eben considerarse las variaciones de velocidad de )u$o incluidos en el término de cambio de energía cinética.

=inalmente"

( H entrada− H salida+ ∆ E K  ) ´m=0

ANLISIS DE INTERCAMBIADORES DE CALOR: El análisis energético en un intercambiador de calor varía dependiendo del volumen de control elegido"

i!u"a 5. E#9u%6a $% in'%"ca6+ia$&"%# $% ca(&" c&n $i%"%n'%# ;&(n en aplicaciones de refrigeración y acondicionamiento de aire.

i!u"a -. =?(;u(a $% %#'"an!u(a6i%n'&

C&n#i$%"aci&n%#:

•

El paso del )uido de traba$o a través del dispositivo tiene un tiempo de residencia tan corto que no se consideran un intercambio de calor efectivo con sus alrededores y por tanto

•

&o existe ning>n traba$o de frontera o de alg>n otro tipo en el paso a través del dispositivo

•

´

´ n= 0 Q

´ n= 0 W 

&o ay cambios de energía cinética o potencial considerables ∆ E K =∆ E P=0

( H entrada− H salida)  ´m= 0