Bahan Ajar Garis Dan Sudut

 

Garis dan Sudut Sudut

BAB 9 GARIS Garis Horizontal dan Garis Vertikal  GARIS HORISONTAL DAN VERTIKAL

EGIATAN 1.

 

Alat: Benang, paku, dan lem “Uhu”.

Kerjakanlah kegiatan ini dengan teman sebangkumu !

1. Ambi Ambill seun seuntai tai ben benang ang denga dengan n panja panjang ng seb sebarang arang dan ik ikatkan atkan paku p pada ada sa salah lah sa satu tu ujungnya 2. Pegan Pegang g ujung yang yang tida tidak k ada pa pakuny kunya a dan lepa lepaskan skan u ujung jung ya yang ng ada pa pakuny kunya. a. 3. Temp Tempelkan elkan ujung ujung yang ti tidak dak ber berpaku paku pad pada a papan tuli tulis s sehin sehingga gga paku ju juga ga bers bersandar andar pad pada a papan tulis. 4. Biark Biarkan an s sejenak ejenak sehin sehingga gga p paku aku tidak bergoy bergoyang. ang. 5. Per Perhat hatika ikan n bag bagaim aimana ana ar arah ah be benan nang g itu? Diskusikan dengan teman sebangkumu. sebangkumu. 6. Gam Gambarlah barlah arah b benang enang iitu tu pada papan ttulis ulis d dengan engan sebua sebuah h garis.  Arah garis itu disebut arah vertikal dan garisnya dinamakan garis vertikal.

7. Am Ambil bil s sela elang ng ben bening ing da dan n isi isilah lah de denga ngan n air. 8. Temp Tempelkan elkan selang selang itu pa pada da papan tu tulis lis seh sehingga ingga per permuka mukaan an air pada k kedua edua ujun ujung g selang mengapit garis vertikal yang sudah digambar pada langkah 6 di atas. 9. Biark Biarkan an s sejenak ejenak sam sampai pai ai airr tid tidak ak b berger ergerak ak llagi agi 10. Tandailah pada papan tulis tempat kedua permuk permukaan aan air itu. 11. Buatlah garis y yang ang melalui kedua tanda tempat permukaan air tadi. 12. Perhatikan Perhatikan arah gar garis is itu, dan tanyakan kepada temanmu bagaimana arahnya?  Arah garis itu disebut arah horisontal dan garisnya dinamakan garis horisontal.

13. Bagaimanakah s sudut udut yang dibent dibentuk uk antara garis horisontal dengan garis vertikal di atas?

Catatan:

Kegi Ke giat atan an 1 di atas atas dapa dapatt kamu kamu la laku kuka kan n ju juga ga deng dengan an al alat at ya yang ng digunakan tukang batu, yaitu waterpas dan bandulan. Cobalah!

Cek Pemahaman

1. Perh Perhat atik ikan an bend bendaa-be bend ndaa dala dalam m ru ruan angg ke kela lasm smu! u! Tu Tunj njuk ukka kann ba bagi gian an-bagian benda yang mempunyai arah vertikal dan horizontal! 2. Perh Perhat atik ikan an ling lingku kung ngan an di luar luar kela kelasm smu! u! Cari Carila lahh bend bendaa-be bend ndaa yang yang mempunyai arah vertikal dan horizontal! Dalam geometri, ada dua macam posisi atau letak garis yaitu garis vertikal dan horisontal seperti berikut ini.   L

  M

LM

 Matematika SMP Kelas VII

 J

  K 

 JK

144

 

Garis dan Sudut Sudut

Kedudu Kedu duka kann gari gariss verti vertika kall dan dan hori horiso sont ntal al adal adalah ah saling tegaklurus.  Kedudukan Dua Garis

Coba perhatikan gambar teh kotak di samping! Sekarang jika kotak teh tersebut digambar rangkanya akan berbentuk seperti di bawah ini! H E

F

1.

D A

Perhatikan bangun ABCD.EFGH di samping.

G

C

Seli elidikilah! ah! Jika ruas gar ariis AE   da dan BF diperpanjang pada kedua ujungnya, apakah kedua garis tersebut akan bertemu di satu titik? Kedudukan AE

B

BF

gariss gari   da dan ditulis AE ║   BF .

  tersebut tersebut adalah adalah sejajar   yang

Coba carilah pasangan dua garis lainnya yang sejajar! Jelaskan! 2.

Selidi Sel idikil kilah! ah! Apakah Apakah ruas ruas garis garis AB   dan

BF

 bertemu di satu titik?

Kedudukan Kedudu kan garis garis AB   da dan BF   tersebut tersebut adalah adalah berpotongan. Coba carilah pasangan dua garis lainnya yang berpotongan! Jelaskan! 3.

Selidikil Seli dikilah! ah! Jika ruas garis

AB

  dan CG  diperpanjang pada kedua

ujungn uju ngnya, ya, apakah apakah kedua kedua garis garis tersebu tersebutt sejajar sejajar?? Apakah Apakah kedua kedua garis garis tersebut juga berpotongan? Kedudukan garis AB   dan CG   tersebut adal ad alah ah bersilangan. Co Coba ba cari carila lahh pasan pasanga gann dua dua garis garis la lain inny nyaa yang yang bersilangan! Jelaskan! 4.

Selidikil Seli dikilah! ah! Jika ruas garis

AB

 digeser sepanjang AE, maka apa yang

kamu ka mu pero perole leh? h? Kedu Kedudu dukan kan gari gariss

AB

  setelah digeser dengan garis

EF  adalah berimpit .

 Matematika SMP Kelas VII

145

 

Garis dan Sudut Sudut

apa yang dimaksud dengan dua garis sejajar, berpotongan, bersilangan, dan berimpit! Diskusikan dengan temanmu 

Kemudian presentasikan hasil diskusimu!

Selanjutnya kita akan mengenal salah satu sifat yang penting dari garis sejajar, yaitu melalui sebuah titik di luar garis hanya dapat dilukis tepat sebuah garis yang sejajar dengan garis yang diketahui tersebut . Coba ikuti kegiatan berikut ini! RIS YANG SEJAJAR DENGAN SUATU GARIS LAIN MELALUI SEBUAH TITIK YANG TERLETAK DI LUAR GARIS LAIN ITU

ik A di luar garis g.

 A

ada gambar di samping!

g

 A

it dengan garis g sampai ke titik A! Lukislah garis h melalui titik A sepanjang sisi segitiga siku-siku tersebut! Berapa banyak garis yang g ng melalui titik A dan sejajar dengan garis g.

h

 A g

h

 A g

 Membagi Ruas Garis menjadi n Bagian yang Sama Panjang 

B

Baga Ba gaim iman anaa ca cara rany nyaa ka kamu mu jik jikaa di dimi mint ntaa untu untukk membagi sebuah

A

AB

 menjadi tiga bagian sama

 panjang?

Untuk menjawab pertanyaan di atas, ikutilah langkah-langkah pada kegiatan berikut ini.

 Matematika SMP Kelas VII

146

 

Garis dan Sudut Sudut

B  A

B

 A M B

 

 A

M

X B

 

 A

 

X

M

Y

 AB  A B  

R

 

 A

 

X

Y

  Q

R

Z

B

 

X

Y

  Q

P

M

D

 

 

 

 

 

 A

B

 

M

Z

 

R

 

B

D

  C

 

 A

 Y

X

 

  ZM B

D

  C

 Matematika SMP Kelas VII

 A

147

 

Garis dan Sudut Sudut

Cek Pemahaman

Lakukanlah Lakuk anlah seperti langkah-langkah langkah-langkah pada kegiatan kegiatan di atas untuk membagi membagi sebuah ruas garis yang panjangnya 7 cm menjadi 5 bagian yang sama panjang!

SUDUT  Pengertian Sudut  Ingatkah kamu?

Gambar apakah berikut ini?   B

C

D

  E

  F

A   EGIATAN 4.

SUDUT  Alat: Lidi dan Penggar Penggaris is

 Ambil sebatang sebatang lidi! Lipatlah lidi tersebut (jangan sampai putus)! Bentuklah lidi seperti gambar di samping! Jiplaklah bentuk lidi tersebut pada bukumu dan berilah tanda panah pada kedua ujung hasil jiplakan! Berilah nama bagian yang dipatahkan dengan titik A. Cobalah membuat dugaan tentang apa yang telah kamu kerjakan di atas!

A

Kegiatan yang kamu lakukan di atas adalah membuat sebuah sudut, seperti gambar 9.1 di   A samping.

  B

  C Gambar 9.1 Sudut BAC Pada geometri, sebuah sudut adalah sebuah bangun yang dibentuk Sudut

dari dua sinar garis yang berpangkal pada titik yang sama. Selanjutnya dua si sina narr gari gariss ters terseb ebut ut dina dinama maka kann kaki-k titik ik pangka pangkalny lnyaa kaki-kaki aki sudu sudutt  dan tit dinamakan titik sudut. Lambang dari sudut adalah “ ”.

 Matematika SMP Kelas VII

148

 

Garis dan Sudut Sudut

Sudut pada gambar 9.1 di atas dinamakan BAC atau CBA atau A BC   dan titik

AB   da dan

atau 1 dengan kaki-kaki sudutnya adalah sudutnya adalah titik A.

 B

Ketika dua sudut atau lebih mempunyai titik sudut yang sama, maka dalam menyebutkan sudut perlu menggunakan tiga huruf atau angka. Sebagai contoh pada gambar 9.2 di samping ini, semua sudut

C 1 2   A D Gambar 9.2 Sudut BAD

yang mungkin adalah BAC atau 1, CAD atau 2, dan BAD. Gunakan gambar 9.3 di samping untuk menjawab pertanyaan berikut ini!

Contoh 1.

  R

a. Bilang Bilangan an berapa berapakah kah yang yang m menu enunju njukka kkann QSP?

 Q 2 1 3   S

  P

Gambar 9.3

b. Apakah Apakah nama nama titik titik sudut sudut dari dari 2? c. Apakah Apakah nama nama kakikaki-kak kakii ssudu udutt dari dari 1?  Jawab: a. 2

b. Titik Q. c.   SR  dan SQ . Pada gambar 9.4 di samping, titik D dan semua titik pada daerah yang diarsir terletak di daerah dalam B dan sebaliknya, semua titik tidak terletak pada sudut dan daerah dalam sudut terletak di daerah luar

A D

Luar 

Dalam   C Gambar 9.4 Sudut ABC

B

B.

Seperti halnya kalau kamu mengukur panjang ruas garis tentulah menggunakan penggaris, tahukah kamu apa nama alat yang digunakan untuk mengukur besar daerah dalam sudut?  Jawaban dari pertanyaan di atas adalah busur derajat, seperti tampak pada gamb ga mbar ar di samp sampin ing. g. Sela Selanj njut utny nyaa dala dalam m    Matematika SMP Kelas VII

149 Pusat busur

Gambar 9.5 BUSUR DERAJAT  

Garis dan Sudut Sudut

pembicaraan istilah besar daerah dalam sudut cukup dikatakan dengan besar sudut yang mempunyai satuan “derajat” atau a tau “...”. PERLU KAMU TAHU !!! Lebih 3000 tahun yang lalu, orang Babylonia telah menemukan sekitar hari adalahdari waktu yang diperlukan bumi untuk mengelilingi matahari satubahwa putaran penuh360 pada lintasannya yang berbentuk lingkaran. Mereka membagi lintasan itu menjadi 360 bagian yang sama. Setiap bagian itu dinamakan satu s atu derajat. Selanjutnya sampai sekarang derajat digunakan sebagai salah satu satuan sudut. Selain itu, besar satu putaran penuh, yaitu lingkaran, adalah 360 derajat atau 360. (Sumber: Middle Grades Math Tools for Succes, 1999:331)

 Mengukur Besar Sudut 

Perluu diketah Perl diketahui ui terleb terlebih ih dahulu dahulu bahwa besar besar notasi uABC yang ang ber berar artti ukuran bes esaar

ABC ditulis dengan



ABC. AB C. Sela Selanj njut utny nyaa untu untukk



mengetahui ukuran besar suatu sudut dengan menggunakan mengetahui menggunakan sebuah busur derajat, maka cobalah melakukan kegiatan berikut ini!

 A

B

C  A

 AB  A B B 

Contoh 2.

Gunakan busur derajat untuk mengukur besar sudut yang ditunjukkan dengan angka pada gambar 9.6 di samping!

C

3 4 2 1 Gambar 9.6

 Jawab:

 Matematika SMP Kelas VII

150

 

Garis dan Sudut Sudut

u1 = 30;

u2 = 50;

u3 = 45;

u4 = 55.

Eksplorasi

Sekarang perhatikan gambar 9.7 di bawah ini!

P

Titik R terletak di dalam PQS. a. Ber erap apaakah uPQS?

R   S

b. Ber erap apaakah uRQS?

  Q Gambar 9.7

c. Ber erap apaakah uPQR?

Mengukur sudut dengan busur derajat

d. Cobalah Cobalah membuat membuat suatu pernyata pernyataan an untuk menduga menduga hubungan hubungan antara uPQS, uRQS, dan uPQR di atas!

Jika titik R terletak di dalam

PQS, maka u PQR + u RQS = u PQS.

atau Jika u PQR + u RQS = u PQS, maka titik R terletak di dalam

Eksplorasi

Dengan menggunakan busur derajat, ukurlah besar sudut XYZ yang ditunjukkan oleh tanda panah!  Jelaskan langkah-langkahmu! Contoh 3.

Pada gambar 9.9 di samping, uMON=160, u1=(x+14), dan u2=(3x10). Tentukanlah nilai x!

  X

Y

Gambar 9.8

u1 +

Z

 M

T 2

O

Gambar 9.9

 Jawab:

PQS.

1

  N

u2 = uMON

(x+14) + (3x10) = 160 (x+3x) + (1410) = 160  

4x + 4 = 160

 

4x  = 156 x  = 39  Matematika SMP Kelas VII

151

 

Garis dan Sudut Sudut

 Jadi nilai x adalah 39.  Membagi Sudut menjadi menjadi Dua Bagian yang Sama Besar 

Bagaimana caranya kamu membagi besar   R  R pada

R

 gambar 9.10 di di samping menjadi dua ba bagian gian yang sama?

Gambar 9.10

Untuk menjawab pertanyaan di atas, berarti kamu harus melukis sinar garis yang membagi besar R menjadi dua sama. Ikutilah langkahlangkah pada kegiatan berikut ini. T MENJADI DUA SAMA BESAR  

Alat: Jangka dan Penggaris

Lukislah busur lingkaran dengan pusat di titik R sedemikian hingga busur tersebut Q memotong kaki-kaki R di titik Q dan S! Lukislah busur lingkaran di dalam R denganRpusat di titik Q! S

dengan pusat di titik S dan jari-jari sama panjang dengan busur lingkaran pada nomor 2 di atas sedemikian sehingga busur tersebut

Q

Lukislah sinar garis RT! Sinar garis tersebut merupakan sinar garis yang membagi besar R menjadi dua sama. R

S

Q

T

R S

Q

T

R S

Cek Pemahaman. Dengan cara seperti pada kegiatan di

atas, bagilah besar O pada gambar 9.11 menjadi dua bagian yang sama besar!

O

Gambar 9.11

 Melukis Sudut 

Perhatikan orang yang sedang bermain tinju Perhatikan pada gambar di samping! Tangan salah seorang petinju membentuk sebuah sudut. Ukurlah dengan busur derajat berapa besar sudut yang terbentuk.  Matematika SMP Kelas VII

152

 

Garis dan Sudut Sudut

Coba sekarang lukislah sudut pada bukumu yang besarnya sama dengan besar sudut yang terbentuk oleh tangan petinju tadi! ta di!

   A

B

BC C

 

   A

B

 

C

   A

B

Cek Pemahaman.

Lukislah sudut yang besarnya 75   dengan menggunakan busur derajat dan penggaris!

Selanjutnya untuk melukis sebuah sudut yang sama besar dengan sudut yang diberikan tanpa mengetahui berapa besar sudut tersebut dapat menggunakan jangka dan penggaris, seperti kegiatan berikut ini! SUDUT  

Alat: Jangka dan Penggaris Lukislah sebarang A! Lukislah sebuah sinar garis yang berpangkal di titik E dengan menggunakan penggaris!  A usur yang berpusat pada titik A dengan menggunakan jangka, sedemikian sehingga busur tersebut berpotongan dengan sisi-sisi A pad  jari-jarinya sama dengan busur pada nomor 3 di atas, buatlah busur yang berpusat pada titik EE sehingga busur tersebut berpotongan Letakkan jarum jangka pada titik C dan pensil jangka pada titik B! B nggunakan keadaan jangka pada posisi nomor 5 di atas, buatlah busur yang berpusat di titik F dan berpotongan dengan busur pada Lukislah sinar garis ED dengan penggaris! Dengan demikian terlukislah E yang sama besar dengan A.  A C

E F D

E D

F

E F  Matematika SMP Kelas VII

153

 

Garis dan Sudut Sudut

Cek Pemahaman

Lukislah L yang besarnya sama dengan K seperti gambar 9.12 di samping dengan jangka dan penggaris! (Lukislah setiap langkahnya!)

K Gambar 9.12

  B

   A  C

  B

   A  D

 C

 AB  A B    A

 

O

  B

 D

Pikir dan diskusikan dengan temanmu!

Lukislah sudut yang besarnya 45 ! Jelaskan langkah-langkahmu!

   A

  B

 C

 AB  A B

  B

   A

 C

   A

  B

Pikir dan diskusikan dengan temanmu!  Matematika SMP Kelas VII

154

 

Garis dan Sudut Sudut

1. Lukisl Lukislah ah sudut sudut yang yang besar besarnya nya 30! Jelaskan langkah-langkahmu! 2. Lukisl Lukislah ah sudu sudutt yang yang besarny besarnyaa 150 150! Jelaskan langkah-langkahmu! 3. Lukisl Lukislah ah sudu sudutt yang yang besarny besarnyaa 180 180! Jelaskan langkah-langkahmu! 4. Lukisl Lukislah ah sudu sudutt yang yang besarny besarnyaa 270 270! Jelaskan langkah-langkahmu! 5. Lukisl Lukislah ah sudu sudutt yang yang besarny besarnyaa 360 360! Jelaskan langkah-langkahmu!  Jenis-jenis Sudut 

 F  A

B

 C

  E

  D

  G

  H

 I

Eksplorasi

Perhatikan gambar di atas! Dengan menggunakan busur derajat ukurlah besar sudut untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut ini! 1. Sudut-sudu Sudut-sudutt manakah manakah yang besarnya besarnya kurang kurang dari 90? 2. Sudut-sudu Sudut-sudutt manakah manakah yang besarnya besarnya sama sama dengan dengan 90? 3. Sudut-sudu Sudut-sudutt manakah manakah yang besarnya besarnya lebih lebih dari 90? 4. Jika Jika semu semua sudu sudutt pada ada nomo nomorr 1 di atas atas dise disebu butt sudu sudutt lancip, maka cobalah membuat suatu pernyataan untuk menjelaskan pengertian sudut lancip! 5. Jika Jika semu semuaa sudut sudut pada pada nomo nomorr 2 di atas dis diseb ebut ut sudu sudutt siku-sik siku-siku u, maka cobalah membuat suatu pernyataan untuk menjelaskan pengertian sudut siku-siku!

 Matematika SMP Kelas VII

155

 

Garis dan Sudut Sudut

6. Jika Jika semu semuaa su sudu dutt pada pada nomor nomor 3 di atas atas dise disebu butt sudut tumpul, maka cobalah membuat suatu pernyataan untuk menjelaskan pengertian sudut tumpul! Eksplorasi

Perhatikan gambar 9.13 bagian pagar di samping! Dengan menggunakan busur derajat ukurlah besar sudut untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut ini! 1. Uku kurl rlah ah bbes esar ar AOB, BOC, ABO, ABC,

D

A O B

C Gambar 9.13

BCD, BAO, ODA, dan OBC!



2. Jumlahk ahkan bes besar AOB dengan besar BOC dan besar ABC dengan 

besar BCD! Berapakah jumlahnya? 3. Ju Juml mlah ahka kann bes besar ar ABO dengan besar OBC dan besar BAO dengan besar FDA! Berapakah jumlahnya? 4. Pasa Pasang ngan an dua dua sudu sudutt sepe sepert rtii pada pada nomor nomor 2 di atas atas di dise sebu butt dua sudut saling berpelurus. Coba carilah pasangan yang lainnya! 5. Pasa Pasang ngan an dua dua sudu sudutt sepe sepert rtii pada pada nomor nomor 3 di atas atas di dise sebu butt dua sudut saling berpenyiku. Coba carilah carilah pasangan yang lainnya! lainnya! 6. Berd Berdas asar arka kann kegi kegiat atan an di atas atas,, coba cobala lahh memb membua uatt suat suatuu pern pernya yata taan an menu me nuru rutt baha bahasa samu mu send sendir irii tent tentan angg pe peng nger erti tian an dua dua sudu sudutt sa sali ling ng berpelurus dan dua sudut saling berpenyiku! Cek Pemahaman

1. Jika uG=53 dan H berpenyiku dengan G, maka berapakah H? 2. Jika uI=71 dan  J berpelurus dengan I, maka berapakah  J?

 Matematika SMP Kelas VII

156

 

Garis dan Sudut Sudut

GARIS DAN SUDUT  Dua Garis Dipotong oleh oleh Garis Ketiga

Pada gambar di samping, garis a dan b dipo dipoto tong ng ol oleh eh gari gariss c  sehingga diperoleh 8 sudut, yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan

a 1 4 3 2

8. Ked Kedelap elapan an sudut sudut tersebu tersebutt memben membentuk tuk pasangan sudut-sudut sebagai berikut.



5 8 6 7

b c

Gambar 9.14

1. Sudut sehadap, yaitu 1 dan dan 5. Coba sebutkan sebutkan sudut sudut sehadap sehadap yang lainnya! 2. Sudut dalam berseberangan, yait yaituu dalam berseberangan yang lainnya!

3 dan 5. Coba Coba sebut sebutkan kan sudut sudut



3. Sudut luar berseberangan, yaitu yaitu 1 dan 7. Coba sebutkan sebutkan sudut sudut luar luar berseberangan yang lainnya! 4. Sudut dalam sepihak, ya yaiitu 2 dan 5. Coba Coba sebutka sebutkann sudut sudut dalam dalam sepihak yang lainnya! 5. Sudut luar sepihak, yaitu 1 dan 6. Coba sebutkan sudut luar sepi sepihak hak yang lainnya! 6. Sudut berto bertolak lak belak belakang  ang , yaitu 1 da dan 3. Coba Coba sebut sebutka kann sud sudut ut bertolak belakang yang lainnya! Bagaimanakah besar dua sudut yang bertolak belakang? Cek Pemahaman

1.

Pada gambar di atas, disebut sudut apakah 1 dan 2?

2.   1 dan 2 juga disebut sudut yang berdekatan , mengapa? 3.

Apakah dua sudut yang berdekatan itu pasti berpelurus? Jelaskan!

4.

Apakah dua sudut yang berdekatan itu pasti berpenyiku? Jelaskan!

5.

Apakah dua sudut yang berpelurus itu pasti berdekatan? Jelaskan!

6.

Apakah dua sudut yang berpenyiku itu pasti berdekatan? Jelaskan !

Eksplorasi

 Matematika SMP Kelas VII

157

 

Garis dan Sudut Sudut

1. Lukislah Lukislah dua garis sejajar yang yang dipoton dipotongg oleh garis yang yang ketiga! ketiga! 2. Tandail Tandailah ah kedelap kedelapan an sudut sudut yang terbent terbentuk uk dengan dengan angka angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan 8! Ukurlah besar tiap-tiap sudut tersebut! 3. Berdasarkan besar sudut yang telah diukur, coba selidikilah bagaimanakah pasangan sudut sehadap, sudut dalam berseberangan, sudut sud ut luar berseber berseberang angan, an, sudut sudut dalam dalam sepihak, sepihak, sudut sudut luar luar sepiha sepihak, k, sudut bertolak belakang! 4. Buat Buatla lahh suat suatuu duga dugaan an dari dari ha hasi sill di at atas as te tent ntan angg sudu sudutt-su sudu dutt yang yang terbentuk jika dua garis sejajar dipotong oleh garis ketiga!  Menghitung Panjang Ruas Garis

erangka layang-layang berbentuk salib. Kerangka tersebut terdiri dari dua batang lidi yang panjangnya tidak sama, yaitu “lidi panjang dan lidi pende ng dimiliki?

Untu Un tukk menj menjaw awab ab pert pertany anyaa aann dari dari ce ceri rita ta di at atas as berar berarti ti  Aldi harus menca me ncari ri pan panjan jangg dar darii “li “lidi di panja panjang ng dan dan lid lidii pendek pendek”” yang yang aka akan n dibuat dibuat untu untukk kerangka layang-layang. Ikutilah langkah-langkah berikut ini untuk mencari

panjang kedua lidi tersebut! 1. Luki Lukisl slah ah ruas ruas gar garis is PQ  yang panjangnya 6 cm! (Ruas garis tersebut mewakili lidi Aldi yang panjangnya 60 cm) 2. Bagil agilah ah rua ruass gari gariss PQ  tersebut menjadi 5 bagian yang sama panjang! Mengapa? 3. Berapa cmkah cmkah panjang panjang setiap bagian pada ruas garis garis PQ ? 4. Ber erap apaa cmkah panjang ang setiap bagi agian pada ada lidi Aldi? Jel elas askkan  jawabanmu!

 Matematika SMP Kelas VII

158

 

Garis dan Sudut Sudut

5. Jika titik titik R terletak terletak diantar diantaraa titik P dan Q dengan dengan PR:PQ PR:PQ = 3:5 dan dan RQ:PQ PR

= 2:5, maka ada berapa bagiankah panjang segmen garis tersebut?

 dan RQ

RQ

PR

6. Jika seg segmen gar garis   mew mewaki akilili “lidi “lidi panjang” panjang” dan   mewakili “lidi pendek”, maka berapa cmkah panjang dari “lidi panjang dan lidi pendek” kerangka layang-layang Aldi? Jelaskan jawabanmu! 7. Kesimpu Kesimpulan lan apa apa yang yang dapat dapat kamu kamu perol peroleh? eh?

  q     m    p  q    B

q

 p

 

C

A

Cek Pemahaman

Hitunglah panjang segmen garis XZ  jika titik Z terletak di antara titik X dan Y dengan XZ:ZY = 3:7 dan XY = 40 .

H

CEK PEMAHAMAN

1. Perhati Perhatikan kan gambar gambar rang rangka ka kubus kubus di di sampi samping. ng. E a. Seb Sebutk utkan an rus rusukuk-rus rusuk uk kubus kubus yang yang arahnya arahnya D vertikal! A b. Sebutkan rus rusuk-rusuk uk-rusuk kubus kubus yang arahnya horiso horisontal! ntal!

G F C B

 j  Matematika SMP Kelas VII

g

i

159

h

 

k

l Garis dan Sudut Sudut

2. Perh Perhat atik ikan an gam gamba barr di ata atas! s! a. Manakah Manakah garis-g garis-gari ariss yang yang tampak tampak sejajar sejajar?? b. Manakah Manakah garis-g garis-gari ariss yang yang berpot berpotong ongan? an? c. Mana Manaka kahh gari gariss-ga gari riss ya yang ng beri berimp mpit it?? 3. Lukisl Lukislah ah garis garis yang yang mela melalui lui ttiti itikk O di luar luar garis garis p dan sejajar garis p tersebut! Ada berapa banyak garis dapat kamu lukis?

p  O

4. Lukislah SR   dengan panjang 14 cm! Bagilah ruas garis tersebut 6 bagian sama panjang! 5. Diketahui gar garis t memotong garis m di titik B dan garis m sejajar garis k dengan garis m, k, dan t  terletak pada bidang yang sama. Apakah akah garis t  me mem mot otoong gari gariss k  juga?  Jelaskan!

t

m k

6. Luki Lukisl slah ah seba sebara rang ng ruas ruas ga gari ris! s! Kemu Kemudi dian an bagi bagila lahh ruas ruas gari gariss te ters rseb ebut ut dengan perbandingan 3 : 2 ! Sebutk Sebu tkan anla lahh pasa pasang ngan an ruas ruas gari gariss-ru ruas as gari gariss yang yang tam tampa pakk sejaj sejajar ar pada pada gambar berikut ini! 7.

H

 G

8.

Z

 Y

    F E W X Sebutkanlah pasangan ruas garis-ruas garis yang berpotongan dan titik

potongnya pada gambar berikut ini!

 Matematika SMP Kelas VII

160

 

Garis dan Sudut Sudut

N

 T

9.

 M

10.   S

  R

K

  L Pertanyaan n terbuka.  Untuk setiap sudut pada soal nomor 11 - 14 berikut, Pertanyaa

tentukan kaki sudut, titik sudut, dan nama sudutnya! 11. 12.

S

Q

13.

 K

14.

  D

 O

 E

 J

N

 F

R

L 15. 15. Sebut Sebutka kann tiga tiga sudut sudut pada pada gamb gambar ar di samp sampin ing! g!

Kemudian tulislah ketiga sudut tersebut dengan

 K

nama yang berbeda! Ukurlah besar setiap sudut pada soal nomor 16 - 21 berikut ini dengan busur derajat! 16. 18.

20.

17.

21.

19.

P

M   N

L

 

Pada soal nomor 22 - 33, gunakanlah busur derajat dan penggaris untuk melukis sudut-sudut yang besarnya sebagai berikut! 22. 30

25. 135

28. 90

31. 45

23. 120

26. 60

29. 125

32. 75

24. 82

27. 154

30. 52

33. 165

 Matematika SMP Kelas VII

161

 

Garis dan Sudut Sudut

34. Jika uRST=50 dan uRSW=125, maka

W

 T

berapakah uTSW?   S

R

G

35.

Jika uDEG=145, maka berapakah uGEF?     D gambar E di samping F untuk Gunakan Q menyelesaikan soal nomor 36 - 38 berikut ini! 36. Jika uMQV=90 dan uVQP=35, berapakah uMQP?

 P   V   N

M

37. Jika uMVQ=55, berapakah uQVP? 38. Sebutkanlah Sebutkanlah 2 sudut sudut tumpul tumpul,, 2 sudut siku-siku, siku-siku, dan 2 sudut lancip! lancip! Tanpa mengukur terlebih dahulu, sebutkanlah jenis sudut pada soal nomor 39 - 42 berikut ini! 39.

40.

41.

42.

43. Cocok Cocokanla anlahh jawaban jawabanmu mu pada pada soal 39 - 42 42 di atas atas dengan dengan menggu menggunak nakan an busur derajat! Apakah jawabanmu ada yang salah?  Aljabar . Gunakanlah gambar di samping untuk

 A

mencari nilai x pada soal nomor 44 - 47 berikut ini!

B

44. uAOC=(7x2), uAOB=(2x+8), dan uBOC=(3x+14). O

  C   D

45. uAOB=(4x20), uBOD=(5x+10), dan uAOD=(2x+25). 46. uAOB=28, uBOD=(3x+2), dan uAOD=(6x). 47. uAOB=(4x+3), uBOC=(7x), dan uAOC=(16x2).

 Matematika SMP Kelas VII

162

 

Garis dan Sudut Sudut

48.   Menulis.  Apakah dua sudut lancip itu mempunyai besar yang sama?  Jelaskan dan jika perlu berilah contohnya! 49.   Menulis.  Apakah dua sudut siku-siku itu mempunyai besar yang sama? Jelaskan dan jika perlu berilah contohnya! 50.   Menulis.  Apakah dua sudut tumpul itu mempunyai besar yang sama?  Jelaskan dan jika perlu berilah contohnya! 51.   Menulis.  Apakah dua sudut lurus itu mempunyai besar yang sama?  Jelaskan dan jika perlu berilah contohnya! 52.   Menulis. Bagilah C di samping menjadi dua sama besa be sar! r! Cekl eklah jawa jawaba banm nmuu deng dengan an bu busu surr derajat!

 C

1

Gunakanlah gambar di samping untuk melukis sudut pada soal nomor 53 - 55 berikut ini!

2

53.   Menulis. Lukislah B sedemikian uB= u1+ u2 ! 54.   Menulis. Lukislah B sedemikian uC= u1 u2 ! 55.   Menulis. Lukislah D sedemikian uD= 2 u2 ! Luki kisl slah ah 56.   Menulis.  Lu Kemu Ke mudi dian an luki lukisl slah ah

A deng dengan an busu busurr dera derajat jat yang yang bes besarn arnya ya 120.



B deng dengan an ja jang ngka ka dan dan peng pengga gari riss sedem sedemik ikia iann



hingga uB= uA ! Pengukuran.  

Untuk soal nomor 57 - 61 berikut ini gunakan gambar di samping! 57. Ukurlah bes besaar AGF dengan busur derajat!

C

D

B    A

E

  G

F

58. Ukurlah bes besaar DGB dengan busur derajat! 59. Ukurlah bes besaar BGE dengan busur derajat! 60. Ukurlah bes besaar ECG dengan busur derajat! 61. Sebutkanlah Sebutkanlah semua sudut tumpul, tumpul, sudut sudut lancip, lancip, siku-si siku-siku, ku, dan lurus! lurus!

 Matematika SMP Kelas VII

163

 

Garis dan Sudut Sudut

 Aljabar. Tentukanlah nilai x dan y pada gambar di bawah ini!

62.

63.

64.

65. y 3x

(5x20) 75

(3x+8)

(5x+4y)

66.   Berpikir Kritis.   Jika mungkin, tentukanlah besar sudut yang menggambarkan pernyataan di bawah ini. Jika tidak mungkin, jelaskan alasanmu! a. Sudu Sudutt yang yang berpe berpelu luru russ adala adalahh sama sama besar. besar. b. Sudut Sudut yang yang berpe berpenyi nyiku ku adalah adalah sama besar. besar. 67.   Aljabar. Besar sudut yang berpelurus dengan 1 adalah enam kali dari besar sudut yang berpenyiku dengan 1. Tentukanlah Tentukanlah besar 1, besar sudut pelurus 1, dan besar sudut penyiku 1. sudut yang saling saling berpenyiku. berpenyiku. Besar 68.   Aljabar.  A dan B adalah dua sudut A adalah dua kali besar B. Tentukanlah besar A dan B tersebut!



69.   Tug Tugas as Unjuk Kerj Kerja. a.  Coba perhatikan di sekeliling sekolah, rumah, atau yang lainnya untuk menemukan contoh-contoh yang berbentuk sudu su dut! t! Jela Jelask skan an di mana mana kamu kamu mene menemu muka kann cont contoh oh te ters rsebu ebutt dan dan buatlah sketsanya! Siapkan temuanmu untuk disajikan di depan kelas!

70.. Tent 70 Tentuk ukan anllah bes besar ar 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 pada gambar di samping!



3

5

1 4

a.

  

b.

  

2

6

3

4 6 5

71. Perhatikan gamb ga mbar ar di sa samp mpin ing! g! Sebu Sebutk tkan an je jeni niss sudut pada pasangan sudut-sudut di bawah ini!

1 dan 2.

c.

  

4 dan 5.

d.

  

 Matematika SMP Kelas VII

110 2 1

3 dan 6. 4 dan 6. 164

 

Garis dan Sudut Sudut

72. 72. Perha Perhati tika kann gamb gambar ar di di sam sampi ping ng!! Sebutkan jenis sudut pada pasangan sudut-sudut di bawah ini!

3 4 1 5 6

a.   1 dan 2. b.   3 dan 4. 6.

2

c.   5 dan

Tentukanlah besar 1 dan 2 pada gambar di bawah ini! Berilah alasannya! t

73.

a

b

l

1 2 75

75.

74.

q 120

m

80

70

1

2

76.

2 1

110

2

1

Gunakanlah gambar berikut untuk menjelaskan perny pernyataan ataan nomor 77 - 82! 



77. u 1 = u 2 78. u3 = u4 79. u5 + u6 = 180

q 5

80. u5 = u2 81. u5 = u8

83.

7

62 8

82. u3 = u9  Aljabar. Tentukanlah

p 1

a 3 4

9 b

nilai x pada gambar di bawah ini! 85.

x

x (x+40)  Matematika SMP Kelas VII

(2x) 165

 

Garis dan Sudut Sudut

(2x1)

84.

(x+31)

86.

30 x

Buatlah ah salah satu prog program ram pada kom komputer puter untuk untuk mencari 87.  Teknologi.  Buatl panja anjang ng ruas ruas gari gariss jika jika diket iketah ahui ui perb perban andi ding ngan an dan panja anjang ng keseluruhannya! 

RANGKUMAN Sudut adalah

sebuah bangun yang dibentuk dari dua sinar garis yang berpangkal pada titik yang sama. Sudut lancip adalah sudut yang besarnya kurang dari 90. Sudut siku-siku adalah sudut yang besarnya 90 . Sudut tumpul adalah sudut yang besarnya lebih dari 90 .

Dua sudut dikatakan saling berpelurus jika dan hanya jika jumlah besar dua sudut tersebut adalah 180. Duaa sudu Du sudutt dikat dikatak akan an saling berpenyiku  jika dan hanya jika jumlah besar dua sudut tersebut adalah 90 . Kedudukan garis vertikal dan horisontal adalah saling tegaklurus. Kedudukan dua garis ada 4 kemungkinan, yaitu sejajar, berpotongan, bersilangan, dan berimpit. Dua garis sejajar dipotong oleh garis ketiga akan membentuk 8 sudut dengan 6 pasangan sudut, yaitu sudut sehadap sama besar, sudut dalam berseberangan berseber angan sama besar, sudut luar berseberangan berseberangan sama besar, sudut

 Matematika SMP Kelas VII

166

 

Garis dan Sudut Sudut

dalam sepihak saling berpelurus, sudut luar sepihak saling berpelurus, dan sudut bertolak belakang sama besar.

REFLEKSI 1.   Menulis. Jelaskan bagaimana kamu dapat menggunakan apa yang kamu

ketahui tentang tentang sudut bagi untuk melukis sudut yang besarnya 90   dan 45. Tuli Tulisl slah ah dala dalam m sele selemb mbar ar kert kertas as dan dan te temp mpel elka kann dala dalam m ma maja jala lahh dinding sebagai jurnal matematika! 2.   Berpikir Kritis. Coba jelaskan dengan bahasamu sendiri di depan kelas

tentang apa yang dimaksud dengan dua garis dikatakan sejajar dan berpotongan! 3.   Menulis. Tulislah dalam bukumu, materi apa yang sudah kamu pahami

dan yang belum kamu pahami! Jelaskan alasanmu! 4.   Menulis. Tulislah

dalam bukumu, materi apa yang kamu senangi dan

yang tidak kamu senangi! Jelaskan alasanmu!

 Matematika SMP Kelas VII

167