BAEP1_Bielles_et_Tirants.pdf

METHODE DES BIELLES ET TIRANTS SELON L’EUROCODE 2

APPLICATION AU CALCUL D’UN CHEVETRE DE PONT

Méthode des bielles et tirants Toute utilisa tion des supports pédagogiques en dehors du cadre de la formation ne pourra être réalisée réalisée qu’avec l’accord exprès de leur auteur ©

3 – EXE EXEMPL MPLE E : CHEVET CHEVETRE RE DE DE PONT 3.1 – PRES PRESENTA ENTATION TION DE L’EXEMP L’EXEMPLE LE Viaduc Viaduc des Usse Ussess sur l’A41 l’A41 (Anne (Annecy cy – Genève Genève))

Méthode des bielles et tirants Toute utilisa tion des supports pédagogiques en dehors du cadre de la formation ne pourra être réalisée réalisée qu’avec l’accord exprès de leur auteur ©

3 – EXEMPLE : CHEVETRE DE PONT 3.1 – PRESENTATION DE L’EXEMPLE Viaduc des Usses : ossature mixte type bipoutre dont on cherche à dimensionner le chevêtre par la méthode des bielles et tirants.

•

•

Charges sur chaque appareil d’appui (néoprène 1,40 x 1,40 m) 

permanentes

G = 1 220 t



exploitation (surcharges routières)

Q = 350 t



ELS

NS = 1 570 t



ELU

NU = 2 100 t

Matériaux :

béton f ck  = 35 MPa aciers f yk  = 500 MPa

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3 – EXEMPLE : CHEVETRE DE PONT 3.1 – PRESENTATION DE L’EXEMPLE

épaisseur 3,00 m

Coffrage

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3 – EXEMPLE : CHEVETRE DE PONT 3.1 – PRESENTATION DE L’EXEMPLE 11,00 m 1,40 m

8,00 m

3m

5,50 m

Coffrage réel

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3 – EXEMPLE : CHEVETRE DE PONT 3.1 – PRESENTATION DE L’EXEMPLE 11,00 m 1,40 m

8,00 m

3m

5,50 m

Coffrage simplifié

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3 – EXEMPLE : CHEVETRE DE PONT 3.2 – MODELE BIELLES ET TIRANTS NU

NU A

B Modèle

Tirant

NU

NU

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Bielle

3 – EXEMPLE : CHEVETRE DE PONT 3.2 – MODELE BIELLES ET TIRANTS NU 5,50 m

A

NU

θ

Z

d

B Géométrie

Tirant

a/2

NU

NU

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Bielle

3 – EXEMPLE : CHEVETRE DE PONT 3.2 – MODELE BIELLES ET TIRANTS Cas 1

Cas 2

θ2

θ1

a = 2,75 m

a = 1,00 m

Cas 3

θ3

a = 0,35 m

Le schéma d’équilibre dépend principalement de l’angle θ, qui luimême dépend du dimensionnement des nœuds et des bielles. Méthode des bielles et tirants Toute utilisation des supports pédagogiques en dehors du cadre de la formation ne pourra être réalisée qu’avec l’accord exprès de leur auteur ©

3 – EXEMPLE : CHEVETRE DE PONT 3.3 – GEOMETRIE DU MODELE •

Valeurs figées :

θ

position et dimensions de l’appareil d’appui

•

Hypothèses : CdG des armatures placé à 10 cm de la fibre supérieure

Cas 2

A

d B

B’

⇒ d = 7,90 m largeur du noeud B au droit de la pile a = 1,00 m a = 1,00 m

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A’

3 – EXEMPLE : CHEVETRE DE PONT 3.3 – GEOMETRIE DU MODELE •

Calcul de θ :

tan θ =

a1, B a 3, B

=

Z eA − eB

d−

=

eA

a 3,B

A

2 eA − eB

A’

θ

⇒ a 3,B = d + d 2 − 2.a1, B .(e A − e B )

d B

a1 A

eB a2

θ

θ a2

a3

B a1

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B’

3 – EXEMPLE : CHEVETRE DE PONT 3.4 – EFFORTS DANS LES BIELLES ET TIRANTS •

NU

Calcul de θ :

A

θ

cas 2 : a1,B = 1,00 m d’où a3,B = 0,42 m d’où θ = 67,1°

A’

TU

A

θ

FAB •

NU = 21 MN

•

Tirant principal (AA’) TU =

•

Bielle primaire (AB)

NU tan θ

FAB =

NU sin θ

B

=

=

21,00 tan(67,1) 21,00 sin(67,1)

B’

= 8,87MN

= 22,80MN

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3 – EXEMPLE : CHEVETRE DE PONT 3.4 –TIRANT PRINCIPAL (AA’) ET BIELLE PRIMAIRE (AB) •

TU = 8,87 MN

•

Armatures supérieures A s =

NU TU 8,87 = = 204cm 2 f yk  500 1,15 γ s

HA 32 + HA 25 e = 19 cm •

TU

A

θ

FAB

Les contraintes dans les bielles ne sont pas dimensionnantes : 

les contraintes limites sont plus élevées que celles des nœuds, sauf dans les parties fissurées



les dimensions transversales des bielles sont plus importantes.

Cette vérification est faite plus loin. Méthode des bielles et tirants Toute utilisation des supports pédagogiques en dehors du cadre de la formation ne pourra être réalisée qu’avec l’accord exprès de leur auteur ©

3 – EXEMPLE : CHEVETRE DE PONT 3.5 – VERIFICATION DES CONTRAINTES DANS LES NŒUDS •

NŒUD A

a1

FCD1 = NU

nœud en compression traction avec un tirant ancré dans une seule direction

σRd,max=k 2 ν’ f cd k 2=0,85  ν’=1-f ck  /250 a1 = 1,40 m b = 1,40 m a2 = (a1 + 2c/tan θ) x sinθ = 1,37 m

FTD = TU θ

FCD2 = FAB a2

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3 – EXEMPLE : CHEVETRE DE PONT 3.5 – VERIFICATION DES CONTRAINTES DANS LES NŒUDS •

NŒUD A

a1

FCD1 = NU

FTD = TU

σ   Rd , max

σ Rd ,1 =

   

= k 2ν  '  f cd  = 0,851 −

Fcd1 a 1.b

σ Rd , 2 =

=

Fcd 2 a 2 .b

NU a 1.b

=

=

FAB a 2 .b

21,00 1,4 2

=

35    35  1,0  = 17,06 MPa 250   1,5 

θ

FCD2 = FAB

= 10,71MPa