Bac blanc 2008

LYCEE SECONDAIRE SIJOUMI

Sections : MATHEMATIQUES + TECHNIQUES SCIENCES EXPERIMENTALES EPREUVE : Proposé par :

Coefficient : 3 Coefficient : 4 Durée : 3 heures

SCIENCES PHYSIQUES Mme Mermech Mrs Mejri & Benaich

Date : 12 / 05 / 2008

L’épreuve comporte deux exercices de chimie et trois exercices de physique répartis sur quatre

pages numérotées de 1/4 à 4/4 Chimie :
Exercice 1 : Pile .

Physique :
Exercice 1 : Spectre atomique .


Exercice 2 : Pile .

Avec

les

deux

n+

couples


Exercice 2 : Radioactivité .
Exercice 3 : Exercice documentaire .

M1n+ | M1

et

M2n+ | M2 , on

réalise

la

pile symbolisée par

n+

M1 | M1 || M2 | M2 . 1°) a) Faire le schéma de la pile avec toutes les indications nécessaires . b) Préciser le rôle du pont salin . Peut-on le remplacer par un fil conducteur ? c) Ecrire l’équation de la réaction associée à cette pile . 2°) Donner l’expression de la f.é.m. E de la pile en fonction de sa f.é.m. standard ( normale ) E° , de n et des concentrations molaires [M1n+] et [M2n+] . 3°) On prend [M1n+] = 10-1 mol.L-1 . E (V) On fait varier [M2n+] et on mesure la f.é.m. E de la pile correspondante à 25°C ; on obtient alors la courbe 0,15 représentée ci-contre . En exploitant la courbe E = f(log[M2n+]) ,

0,10

déterminer :

a) La valeur de n . b) La valeur de la f.é.m. standard ( normale ) E° de la pile .

0,05 log[M2n+] -1

-0,5

0

0,5

1

On réalise la pile symbolisée par : Sn | Sn2+ ( 10-1 mol.L-1 ) || Pb2+ ( 1 mol.L-1 ) | Pb .

1°) La mesure de la f.é.m. E de cette pile , à 25°C , donne E = 0,04 V . a) Déterminer la valeur de la f.é.m. standard E° de cette pile . b) Comparer , en le justifiant , le pouvoir réducteur des deux couples Sn2+/Sn et Pb2+/Pb .

page 1/4

Voir suite au verso


2°) On relie les électrodes de la pile à un conducteur ohmique . a) Ecrire l’équation de la réaction qui se produit spontanément . b) Déterminer la constante d’équilibre K relative à la réaction spontanée . c) Calculer les concentrations des ions Pb2+ et des ions Sn2+ lorsque la pile cesse de débiter du courant . On suppose que les deux solutions des deux demi-piles ont même volume V . 3°) a) Sachant que le potentiel standard d’électrode du couple Sn2+/Sn est 2+ E°(Sn /Sn) = - 0,14 V , déterminer , en utilisant la question 1°) a) , la valeur de E°(Pb2+/Pb) . b) Schématiser avec toutes les indications nécessaires la pile permettant de mesurer le potentiel standard d’électrode E°( Sn2+ / Sn ) . Donner son symbole . c) Préciser la polarité de cette pile et déduire le sens du courant dans le circuit extérieur . d) Ecrire les deux demi-équations symbolisant les transformations qui se produisent au niveau de chaque électrode et l’équation de la réaction qui a lieu spontanément lorsque la pile débite du courant .

NC Ne 1

Partie A

Les résultats de l’expérience de Franck et Hertz sont donnés par la courbe ci-contre : On fait varier l’énergie cinétique Ec des électrons émis EC ( eV ) 0 4,9 9,8 14,7 par la cathode vers la grille . On compte , par unité de temps , le nombre Ne d’électrons émis par la cathode et le nombre Nc d’électrons qui atteignent le capteur .

1°) Interpréter les valeurs du rapport

NC Ne

sur les intervalles suivants :

a) EC ∈ [ 0 ; 4,9 eV [ . b) EC = 4,9 eV . c) EC ∈ ] 4,9 ; 9,8 eV [ . 2°) Déduire le phénomène mis en évidence par l’expérience de Franck et Hertz . Partie B Pour l’atome d’hydrogène , la quantification de l’énergie se traduit par la relation :

En = -

E0 n2

avec -Eo = -13,6 eV et n ∈ N ∗ .

1°) Donner les valeurs des énergies d’ionisation et de l’état fondamental . 2°) a) Montrer que la longueur d’onde de la radiation émise lorsque l’atome d’hydrogène passe d’un état excité p > 2 à l’état n = 2 a pour expression : λp,2 =

hc . 1 1 E0 ( - 2 ) 4 p

b) Déduire la longueur d’onde de la radiation Hα α émise par l’atome d’hydrogène sachant qu’elle correspond au passage de son électron du niveau d’énergie E3 au niveau E2 . On donne : constante de Planck h = 6,62.10-34 J.s ; célérité de la lumière c = 3.108 m.s-1 ; 1 eV = 1,6.10-19 J . page 2/4

3°) L’atome d’hydrogène étant dans un état correspondant au niveau n = 2 , il reçoit un photon d’énergie W = 4 eV . Montrer que l’électron est arraché . Déterminer en eV son énergie cinétique EC . Partie A Le noyau de polonium

210 84

Po se désintègre spontanément pour donner un noyau fils Y avec émission

d'une particule α . 1°) Ecrire l'équation de la réaction de désintégration et identifier le noyau fils Y . Préciser les règles utilisées . On donne le tableau suivant : Nombre de charges Z

80

81

82

Symbole du nucléide

Hg

Tℓ

Pb

2°) a) Définir l’énergie de liaison d’un noyau

A Z

83

84

Bi

Po

X.

b) Exprimer puis calculer en MeV l’énergie de liaison du noyau Po et du noyau fils Y . c) Préciser , en le justifiant , lequel de ces deux noyaux est le plus stable . On donne : Symbole Masse [ en unité de masse atomique (u) ]

Po

Y

neutron

proton

209,9368

205,9295

1,0087

1,0073

Unité de masse atomique : 1u = 931,5 MeV.c-2 .

3°) On admet que l’énergie libérée par la réaction ( W = 4,29 MeV ) est communiquée à la particule α et au noyau fils Y sous forme d’énergie cinétique et que le rapport des m E (α) énergies cinétiques de la particule α et du noyau fils Y est donné par : C = Y . Ec ( Y ) mα a) Calculer en MeV la valeur de l’énergie cinétique EC(α) de la particule α . On donne : masse de la particule α est mα = 4,0027 u . b) En réalité , on constate que certaines particules α émises ont une énergie cinétique E’C(α) inférieure à celle déjà calculée . Expliquer l’origine de cet écart . Sous quelle forme se manifeste-t-il ? 4°) On désigne par N0 le nombre de noyaux Po présents à la date t = 0 et N ce nombre à une date t ultérieure . On admet que -dN = N.λ.dt avec –dN le nombre de noyaux désintégrés pendant la durée dt . Monter que

N = e-λλt N0

; λ étant la constante radioactive de Po .

5°) Une étude expérimentale a permis de tracer la N courbe –Ln( ) = f(t) représentée ci-contre . N0 a) Déterminer , à partir de cette courbe , la valeur de la constante radioactive λ . b) La radioactivité est-elle un phénomène périodique ? Définir la période radioactive T d’un radioélément .

-Ln(

N N0

)

1

0,5

0

100

c) Montrer que l’expression de la période radioactive est donnée par : T =

200

t ( jours )

Ln2 λ

où Ln désigne le logarithme népérien . Calculer la valeur de T . Page 3/4

Voir suite au verso


Partie B On considère la réaction nucléaire suivante : 1 0

n

+

235 92

U

140 Z

94 38

Xe +

Sr

+ k

1 0

n .

1°) Donner le type de cette réaction et citer son nom en justifiant votre réponse . 2°) Déterminer en le justifiant , les valeurs de Z et de k . 3°) a) Exprimer puis calculer la variation de masse ∆m qui accompagne cette réaction . b) Préciser , en le justifiant , si cette réaction libère ou consomme de l'énergie . Calculer cette énergie en MeV . On donne le tableau suivant : Symbole Masse [ en unité de masse atomique (u) ]

235

U

234,9934

140

Xe

139,8888

94

Sr

93,8064

neutron

proton

1,0086

1,0073

Célérité de la lumière : c = 3.108 m.s-1 ; unité de masse atomique : 1u = 931,5 MeV.c-2 .

Le temps de demi-vie du carbone 14 est de l’ordre de 5570 ans . Il est continuellement produit dans la haute atmosphère grâce à des réactions nucléaires entre les noyaux des atomes d’azote 14 de l’air et des neutrons d’origine cosmique. Ces réactions maintiennent une teneur constante en carbone 14 dans l’atmosphère . Le carbone 14 formé réagit rapidement avec le dioxygène de l’air pour former du dioxyde de carbone , CO2 . Tous les organismes vivants échangent du dioxyde de carbone avec l’atmosphère par la respiration et l’alimentation . Ils fixent le carbone 14 dans leurs tissus jusqu’à leur mort, à une teneur égale à celle de l’atmosphère . Après la mort, l’absorption et le rejet de dioxyde de carbone s’arrêtent . En 1983 fut découverte l’épave d’un drakkar dans la vase du port de Roskilde (à l’ouest de Copenhague) . Pour valider l’hypothèse indiquant que ce navire est d’origine viking, une datation au carbone 14 est réalisée sur un échantillon de bois prélevé sur sa coque . L’activité A mesurée pour cet échantillon est de 12,0 désintégrations par minute et par gramme de carbone . Or l’activité pour 1 gramme de carbone participant au cycle du dioxyde de carbone de l’atmosphère est égale à A0 = 13,6 désintégrations par minute .

1°) Justifier la variation d’activité d’un échantillon de bois au cours du temps . 2°) Sachant que la loi de décroissance de l’activité en fonction du temps s’écrit : A(t) = A0×e–λλ.t , λ étant la constante radioactive du radioélément . a) Exprimer le temps t en fonction des autres grandeurs A(t) , A0 et λ . Le calculer . b) Le temps t correspond au temps écoulé entre la date de fabrication du bateau et la date de découverte de l’épave . Déterminer l’année de construction du bateau . 3°) La période Viking s’étend du VIIIème siècle au XIème . L’hypothèse faite précédemment est-elle vérifiée ?

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Correction du bac blanc

1°) a) Métal M1

Métal M2

M1n+ M2n+ (C ) (C ) b) Le rôle du pont salin est : - fermer le circuit . - assurer la neutralité électrique dans les deux compartiments . Non , le pont salin ne peut pas être remplacé par un fil conducteur car ce dernier conduit le courant électrique ( électrons ) et non les ions . c) L’éq. de la réaction associée s’écrit : M1 + M2n+ 2°) E = E° -

M1n+ + M2

[M1n + ] 0,06 log n [M2n + ]

3°) a) La courbe E = f(log[M2n+]) est une droite qui ne passe pas par l’origine ⇒ E = A.log[M2n+] + B 0,18 - 0,12 Avec A : pente de la droite ; A = = 0,03 V et B : ordonnée à l’origine ( B = 0,15 V ) . 1 - (-1) 0,06 0,06 0,06 0,06 D’autre part , E = log[M2n+] + E° log[M1n+] ⇒ E = log[M2n+] + E° + n n n n 0,06 Donc , par identification , = 0,03 ⇒ n = 2 n 0,06 b) E° + = 0,15 ⇒ E° = 0,12 V n

1°) a) L’éq. de la réaction associée s’écrit : Sn + Pb2+

Donc , E = E° - 0,03log

[Sn 2+ ] [Pb 2+ ]

⇒ E° = E + 0,03log

Sn2+ + Pb

[Sn 2+ ] [Pb 2+ ]

= 0,04 + 0,03log

10 -1 1

soit E° = 0,01 V

b) E° > 0 ⇒ E°(Pb2+/Pb) – E°(Sn2+/Sn) > 0 ⇒ E°(Pb2+/Pb) > E°(Sn2+/Sn) > 0 ⇒ Sn réducteur pus fort que Pb 2°) a) E = 0,04 V > 0 ⇒ sens direct possible spont. : Sn + Pb2+

Sn2+ + Pb

b) E = E° - 0,03log π . Lorsque la pile est usée , on a E = 0 et π = K ⇒ 0 = E° - 0,03logK ⇒ K = 10 c) t=0 t qqe t qqe t qqe

Sn + Pb2+ n1 n1 – x

n1

x – V V 1–y

Sn2+ + Pb n2 n2 + x

n2

x + V V 0,1 + y

E° 0, 03

= 10

1 3

soit K = 2,15

(mol) (mol) (mol.L-1) (mol.L-1)

Lorsque la pile cesse de débiter du courant ( éq. dyn. ) , on a

0,1 + y 1-y

= 2,15 ⇒ y = 0,65 mol.L-1

Donc , [Pb2+]éq. = 0,35 mol.L-1 et [Sn2+]éq. = 0,75 mol.L-1 3°) a) E° =E°(Pb2+/Pb) – E°(Sn2+/Sn) ⇒ E°(Pb2+/Pb) = E° + E°(Sn2+/Sn) soit E°(Pb2+/Pb) = - 0,13 V Page 1/4

V

b) fil de platine

pont salin

H2(g) ( pH2 = 1 bar )

lame de Sn

platine platiné

Sn2+ ( 1mol.L-1 )

H3O+ ( 1mol.L-1 )

Le symbole de cette pile est Pt| H2(g) (pH2 = 1 bar ) | H3O+ ( 1 mol.L-1 ) || Sn2+( 1 mol.L-1 ) | Sn c) E = E°(Sn2+/Sn) = - 0,14 V < 0 ⇒ Vb(Sn) – Vb(Pt) < 0 ⇒ Vb(Sn) < Vb(Pt) ⇒ Vb(Sn) : pôle - et Vb(Pt) pôle + ⇒ courant : Pt→ Sn d) Courant : Pt→ Sn ⇒ électrons : Sn→Pt Donc , au niveau de la lame de platine : 2H3O+ + 2eau niveau de la lame d’étain : Sn

H2(g) + 2H2O Sn2+ + 2e-

L’éq. de la réaction possible spont. s’écrit alors : Sn + 2 H3O+

Sn2+ + 2 H2O + H2(g)

Partie A 1°) a) Pour EC ∈ [ 0 ; 4,9 eV [ ,

NC Ne

= 1 : tous les électrons émis ont atteint le capteur : il s’agit de chocs

élastiques sans transfert d’énergie . b) Pour EC = 4,9 eV ,

NC Ne

passe de 1 à une valeur strictement inférieure à 1 :

c) Pour EC ∈ ] 4,9 eV ; 9,8 eV [ ,

NC

< 1 : quelques électrons émis n’ont pas atteint le capteur : il s’agit de

Ne

chocs inélastiques avec transfert d’une partie d’énergie . 2°) L’énergie d’un atome ne peut prendre que certaines valeurs particulières : elle est quantifiée . Partie B 1°) Energie d’ionisation : Eionisation = E0 = 13,6 eV Energie de l’état fondamental : E1 = - E0 = -13,6 eV 2°) a) Ep – E2 =

hc λ p,2

⇒ λp,2 =

b) λ(Hα) = λp,2(p=3) =

hc Ep - E2

hc

=

-

E0 p

2

+

E0

soit λp,2 =

4

6,62.10 -34 x3.10 8 hc = 5 1 1 E0 ( - ) 13,6x1,6.10 -19 x 4 9 36

hc 1 1 E0 ( - 2 ) 4 p

soit λ(Hα) = 657 nm

3°) W + E2 = 4 eV + ( -3,4 eV ) = 0,6 eV > 0 ⇒ le photon est absorbé et EC = 0,6 eV

Partie A 1°)

210 84 Po

A ZY

+ 24He

 Conservation du nombre de masses : 210 = A + 4 ⇒ A = 206  Conservation du nombre de charges : 84 = Z + 2 ⇒ A = 82 D’où , l’éq. De la réaction s’écrit :

210 84 Po

206 82 Pb

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⇒ +

A ZY

4 2 He

=

206 82 Pb

2°) a) L’énergie de liaison d’un noyau

A ZX

est l’énergie qu’il faut fournir à ce noyau pour séparer ses

différents nucléons . Son expression est donnée par : Eℓ( ZA X ) = [ Z.mp + ( A – Z ).mn – m( ZA X ) ].c2 2 210 210 b) Eℓ( 210 84 Po ) = [ 84.mp + 126.mn – m( 84 Po ) ].c soit Eℓ( 84 Po ) = 1651,1769 MeV 2 206 206 Eℓ( 206 82 Pb ) = [ 82.mp + 124.mn – m( 82 Pb ) ].c soit Eℓ( 82 Pb ) = 1628,16885 MeV

c)

E( 210 84 Po )

El ( 210 84 Po)

= 7,86 MeV/nucléon < 210 210 ⇒ 206 82 Pb est plus stable que 84 Po =

3°) a) |W| = EC(Pb) + EC(α) et D’où , |W| = ( 1 +

Ec (α)

=

EC (Pb)

E( 206 82 Pb

)=

El ( 206 82 Pb) 206

= 7,90 MeV/nucléon

m(Pb) m(α) ⇒ EC(Pb) = EC(α) m(α) m(Pb)

W m(α) )EC(α) ⇒ EC(α) = m( α ) m(Pb) 1+

soit EC(α) = 4,21 MeV

m( Pb)

b) E’C(α) < EC(α) ⇒ le noyau fils

206 82 Pb

a été obtenu dans un état excité ⇒ il se désexcite en émettant un

rayonnement γ ( photon) selon l’éq. Bilan :

∗ 206 82 Pb

206 82 Pb

Etat excité (instable)

4°) -dN = N.λ.dt ⇒

dN = -λ.dt ⇒ dt

A=

N N0

γ

Etat Fondamental (stable)

dN

∫N =- ∫λ.dt ⇒ LnN = -λt + K

A t = 0 , N = N0 ⇒ LnN0 = K . D’où , LnN = -λt + LnN0 ⇒ Ln

5°) a) La courbe -Ln

+

N N0

= -λt ⇒

= f(t) est une droite qui passe par l’origine ⇒ -Ln

N

= e-λt ⇒ N =N0.e-λt

N0 N

N0

= At avec A : pente de la droite .

1 - 0,5 = 5.10-3 j-1 . Par identification , λ= 5.10-3 j-1 (200 - 100)j

b) La radioactivité n’est pas un phénomène périodique . La période radioactive d’un radioélément notée T est la durée nécessaire pour que le nombre de noyaux initialement présents diminue de moitié .

c) Pour t = T , N =

N0

N0

1 Ln2 ⇒ -Ln 2 = λT ⇒ -Ln = λT ⇒ Ln2= λT ⇒ T = soit T = 138,63 j 2 2 λ N0

Partie B 1°) Il s’agit d’une réaction nucléaire provoquée : c’est une fission . Justification : bombardé par un neutron , un noyau lourd donne deux noyaux mi-lourds avec émission de k neutrons . 2°) a)  Conservation du nombre de masses : 1 + 235 = 140 + 94 + k ⇒ k = 2  Conservation du nombre de masses : 0 + 92 = Z + 38 + 0 ⇒ Z = 54 D’où , l’éq. s’écrit :

1 0n

+

235 92 U

140 54 Xe

+

94 38 Sr

+ 2 01n

3°) a) ∆m = ( mXe + mSr + 2mn ) – ( mn + mU ) ⇒ ∆m = mXe + mSr + mn – mU Soi t ∆m = - 0,2896 u Page 3/4

b) ∆m < 0 ⇒ mf – mi < 0 ⇒ mf < mi ⇒ m
⇒ masse → énergie libérée W = ∆m.c2 A.N. : W = - 0,2896x931,5MeV.c-2.c2 soit W = -269,7624MeV

1°) La variation d’activité est due à la variation du nombre de noyaux présents ( A = λN ) -λt

2°) a) A = A0.e

D’où , t =

⇒

A A0

Ln

A0 A

Ln2

-λt

=e

⇒ Ln

A A0

= -λt ⇒ λt = Ln

A0 A

⇒t=

Ln

A0 A

λ

avec λ =

T soit t = 1005 ans

b) tfabrication = 1983 – 1005 soit tfabrication = 978 ans

3°) a) 978 ans ∈ ] 900 ans ; 1000 ans ] : Xéme siècle ⇒ l’hypothèse est vraie

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Ln2 T