bab.2. Kristalografi.ppt

MINERALOGI AMAR RACHMAT

K R I S TALO G RAFI A MINERAL IS A NATURALLY OCCURING HOMOGENEOUS SOLID, INORGANICALLY FORMED, WITH A

AN ORDERED ATOMIC ARRANGEMENT.

CRYSTALLINE STATE

DEFINITE COMPOSITION AND

CRYSTALLOGRAPHY is a division of the entire study of mineralogy. CRYSTALLOGRAPHY is the study of crystals.   

SEBELUM MEMPELAJARI MINERAL, PELAJARI DULU KRISTALOGRAFI

APAKAH

KRISTAL ITU ????

(Greek: crystal, ice, freeze, frost, icelike, transparent); [especially in reference to a mineral or glass] A CRYSTAL is a regular polyhedral form, bounded by smooth faces, which is assumed by a chemical compound, due to the action of its interatomic forces, when passing, under suitable conditions, from the state of a liquid or gas to that of a solid. Polyhedral form: solid bounded by flat planes (CRYSTAL FACES). During the process of crystallization, crystals assume various geometric shapes dependent on the ordering of their atomic structure and the physical and chemical conditions under which they grow.

POLYHEDRAL form:

solid bounded by flat planes (crystal faces).

bukan kristal : buatan manusia

PEMBENTUKAN KRISTAL ...... ……. bagaimana terjadinya .....? T CAIR

MOBIL E STATE

GAS

T

T PADAT

PERUBAHAN TEMPERATUR CEPAT. .....  LETAK ATOM TIDAK TERATUR

STABLE STATE

PERUBAHAN TEMPERATUR PERLAHAN TERATUR. TATA LETAK ATOM TERATUR

dua jenis fasa padat

Internal pattern

CRYSTALLINE AMORPHOUS

DUA JENIS PADATAN :

PADATAN AMORF DAN PADATAN KRISTALIN

external pattern (morfologi kristal )

STUKTUR KRISTAL STUKTUR KRISTAL DIBENTUK OLEH UNIT2 SEL SEBAGAI BAGIAN TERKECIL PEMBENTUK KRISTAL. UNIT SEL INI DAPAT DIGAMBARKAN SEBAGAI “SEKUMPULAN KECIL ATOM” DENGAN LETAK TERATUR . MEMBENTUK TIGA DIMENSI “LATTICE” ATAU “KISIKISI” DG SEBUAH ATOM MENDUDUKI SETIAP SUDUT KISIKISI INI.

row

one dimensional

lattice

net

two dimensional

three dimensional

MORFOLOGI KRISTAL DIBENTUK OLEH SUSUNAN “LATTICE” SEBAGAI “UNIT CELL.” HUKUM HÃUYE : semakin banyak “lattice” semakin sempurna bangun sebuah kristal. HUKUM Nicholas Steno, 1669 (a Danish physician and natural scientist), HUKUM KEKEKALAN SUDUT.(constancy of interfacial angles) : Bila diukur pada temperatur yang sama, dari beramgam kristal, sudut antar bidang besarannya tetap

DERAJAT KESEMPURNAAN BANGUN KRISTAL. HUKUM HÃUYE: semakin banyak “lattice” semakin sempurna bangun sebuah kristal.

apakah semua kristal akan terbentuk dengan bidang yang lengkap?

Kelengkapan dan bentuk kristal untuk menjadi bentuk yang sempurna tergantung dari T dan P, sifat alamiah fasa cair dan ruang tempat kristal terbentuk.

DERAJAT KESEMPURNAAN BENTUK KRISTAL hedron (yunani) : muka/face  eu : bagus; an : tanpa; sub : diantaranya. EUHEDRAL:bentuk sempurna, semua bidang batas kristal terbentuk. SUBHEDRAL : hanya sebagian bidang batas kristal yang terbentuk. ANHEDRAL : bidang batas kristal tidak terbentuk.

UKURAN KRISTAL :

CRYSTALLINE : ukuran kristal ini terlihat dengan mata biasa (tanpa bantuan alat). MICROCRYSTALLIN : ukuran yang baru akan terlihata bila dibantu dengan alat (mikroskop). CRYPTOCRYSTALLINE: ukuran kristal ini hanya akan terlihta dengan atuan alat tertentu (x-ray).

SISTIM

SUMBU (umum)

BENTUK BANGUN TIGA DIMENSI DIATUR OLEH SEBUAH SISTIM SUMBU SISTIM SUMBU tersebut TERDIRI DARI : TIGA BUAH SUMBU DAN TIGA BUAH SUDUT ANTAR SUMBU, yaitu : TIGA SUMBU X Y Z dan TIGA SUDUT ANTAR SUMBU yaitu α β γ , dimana : α adalah sudut antar sumbu XY ; β sudut antar sumbu YZ dan γ sudut antar sumbu XZ.

SISTIM

SUMBU (umum)

S I S T I M S U M B U K R I S TAL KRISTAL SEBAGAI BENTUK TIGA DIMENSI JUGA DIATUR OLEH TIGA BUAH SUMBU, YANG DIKENAL SEBAGAI SISTIM SUMBU KRISTAL. SISTIM SUMBU KRISTAL TERSEBUT ADALAH : 1. TIGA BUAH SUMBU YAITU SUMBU2 a, b, DAN c. (hutuf kecil) 2. TIGA BUAH SUDUT ANTAR SUMBU YAITU α SUDUT ANTAR SUMBU b DAN SUMBU c . β SUDUT ANTAR SUMBU a DAN SUMBU c. γ SUDUT ANTAR SUMBU a DAN SUMBU b. 3. SUMBU a ≠ b ≠ c . 4. α ≠ β ≠ γ ≠ 90°. 5. NILAI SUMBU ( + ) DIDEPAN (a) , DI KANAN (b) DAN DIATAS SUMBU ( c ). Catatan : ≠ tidak selalu sama.

S I S T I M S U M B U K R I S TAL

SISTIM

K R I STAL

AHLI KRISTALOGRAFI PRANCIS, AUGUSTE BRAVAIS (1811-1863) MENYATAKAN BAHWA : SISTIM LATTICE (TIGA DIMENSI) SEBAGAI SATUAN TERKECIL PEMBENTUK KRISTAL ADA 14 JENIS DISEBUT SEBAGAI “BRAVAIS LATTICES” YANG KEMUDIAN DAPAT DIKELOMPOKAN LAGI MENJADI 7 KELOMPOK YANG DISEBUT SEBAGAI SISITIM KRISTAL

PENGELOMPOKAN DILAKUKAN DENGAN DASAR SISTIM SUMBU  SISTIM KRISTAL

1. ISOMETRI (CUBIC) 2. TETRAGONAL. 3. ORTORHOMBIC. 4. HEXAGONAL. 5. MONOCLINIC. 6. TRICLINIC. 7. TRIGONAL

Origin: Middle English, from Old French, from Latin, from Greek, from orthos, straight, correct, right.

Late Latin tetrag num, from Greek tetrag non : tetra-, tetra- + -g non, gon.]. A four-sided polygon; a quadrilateral.

K E LA S

K R I S TAL

VARIASI BENTUK DARI SEBUAH SISTIM KRISTAL.

KRISTAL  KELAS

PERHATIKAN : BAHWA KRISTAL2 INI DI BANGUN OLEH BIDANG BATAS KRISTAL (CRYTALL FACE) DENGAN BENTUK SAMA DAN SEBANGUN YANG MEMPERLIHATKAN KETERATURAN LETAK

KETERATURAN BIDANG BATAS (CRYSTAL FACE) MEMBENTUK POLA GEOMETRIS POLA GEOMETRIS ADALAH TATALETAK MOTIV YANG SAMA DAN SEBANGUN SECARA TERATUR DENGAN JARAK SAMA SARU SAMA LAINNYA.

TERNYATA PULA BAHWA POLA GEOMETRIS ITU DIBENTUK OLEH SUSUNAN SERANGKAIAN POLA SIMETRI

DAN BAHWA …… SIMETRI BIDANG BATAS KRISTAL MEMBANGUN K E L A S K R I S T A L

PENGERTIAN SIMETRI DAN POLA GEOMETRIS. SIM ETRI

SEBUAH BENDA DENGAN BAYANGANNYA PADA SEBUAH CERMIN MEMBENTUK SEBUAH SIMETRI. KESIMETRIAN INI TERLIHAT DARI BIDANG DATAR CERMIN YANG DINYATAKAN SEBAGAI PUSAT PENGAMATAN. PUSAT PENGAMATAN BERUPA BIDANG, GARIS MAUPUN TITIK.

POLA GEOMETRIS :

PENGULANGAN MOTIV YANG SAMA DAN TERATUR PADA JARAK YANG SAMA …….. serangkaian simetri

K E LA S

K R I S TAL

KELAS KRISTAL DITENTUKAN KESIMETRIAN BIDANG BATAS.

OLEH

PELAJARI POLA SIMETRI BIDANG BATAS KRISTAL ……..

DAN UNTUK MEMPELAJARI POLA SIMETRI BIDANG BATAS KRISTAL PERLU DIPELAJARI DULU BAGAIMANA TEKNIK PEMBUATAN POLA GEOMETRIS.

PEMBUATAN POLA GEOMETRIS TEKNIK PEMBUATAN POLA GEOMETRIS 1. TEKNIK TRANSLASI. 2. TEKNIK ROTASI. 4. TEKNIK REFLEKSI. 5. TEKNIK INVERSI. 7. TEKNIK “JUMPING”.

3. TEKNIK ROTASI – TRANSLASI. 6. TEKNIK “GLIDING”.

1. TRANSLASI : MEMBUAT POLA GEOMETRIS DENGAN CARA MENGGESER SEBUAH MOTIV KESATU ARAH DENGAN JARAK SAMA.

H

H

H

2. ROTASI: MEMUTARKAN SEBUAH MOTIV MENGELILINGI SEBUAH SUMBU DENGAN JARAK SUDUT SAMA

PUTARAN 180 °

PUTARAN 360 °

TITIK SIMETRI BERHARGA DUA TITIK SIMETRI BERHARGA SATU

PUTARAN 90° TITIK SIMETRI BERHARGA EMPAT

PUTARAN 120 ° TITIK SIMETRI BERHARGA TIGA PUTARAN 60 TITIK SIMETRI BERHARGA ENAM °

3. ROTASI – TRANSLASI : MEMUTARKAN SEBUAH MOTIV DENGAN JARAK SUDUT SAMA SAMBIL MENGGESERKANNYA KESATU ARAH DENGAN J ARAK LATERAL YANG SAMA

360 º

180 º

120 º 60 º

simetri inversi kedua gambar membentuk simetri inversi terhadap sebuah titik inversi ( i )

90º

4. ROTO - INVERSION : sebuah motiv di putar kesatu arah dengan jarak sudut tertentu (dibidang datar) kemudian diputar balikan ( 180° pada bidang vertikal) sehingga diperolah bentuk motiv sama tetapi terbalik.

5.

R E F L E K S I

Bidang cermin yang berperan sebagai bidang simetri ( m )

CONTOH : SEBUAH BENDA DENGAN BAYANGANNYA PADA SEBUAH CERMIN MEMBENTUK SUAH SIMETRI. KESIMETRIAN TERLIHAT DARI BIDANG DATAR CERMIN YANG DINYATAKAN SEBAGAI SEBAGAI BIDANG SIMETRI.

6. “GLIDING” pola geometris yang diperlihatkan oleh jejak kaki manusia (langkah manusia bersifat meluncur ).

7. “JUMPING” : JEJAK KAKI BURUNG YANG BERJALAN DENGAN MELOMPAT AKAN MENGHASILKAN POLA GEOMETRIS.

PENERAPAN TEKNIK PEMBUATAN POLA GEOMETRIS UNTUK MEMPELAJARI KESIMETRIAN BIDANG BATAS KRISTAL DARI KE TUJUH TEKNIK PEMBUATAN POLA GEOMETRIS, ADA TIGA TEKNIK YANG MENGHASILKAN SIMETRI YANG MEMBANGUN POLA GEOMETRIS BIDANG BATAS KRSITAL  DISEBUT SEBAGAI

UNSUR SIMETRI

sumbu putar

pusat inversi

bidang simetri

1. BIDANG SIMETRI / PLANES OF SYMMETRY Any two dimensional surface that, when passed through the center of the crystal, divides it into two symmetrical parts that are MIRROR IMAGES is a PLANE OF SYMMETRY A cube has 9 planes of symmetry, 3 of one set and 6 of another. In the left figure the planes of symmetry are parallel to the faces of the cube form, in the right figure the planes of symmetry join the opposite cube edges.

ANY LINE THROUGH THE CENTER OF THE CRYSTAL AROUND WHICH THE CRYSTAL MAY BE ROTATED SO THAT AFTER A DEFINITE ANGULAR REVOLUTION THE CRYSTAL FORM APPEARS THE SAME AS BEFORE IS TERMED AN AXIS OF SYMMETRY. Depending on the amount or degrees of rotation necessary, four types of axes of symmetry are possible when you are considering crystallography: When rotation repeats form every 60 degrees, then we have sixfold or HEXAGONAL SYMMETRY. When rotation repeats form every 90 degrees, then we have fourfold or TETRAGONAL SYMMETRY. When rotation repeats form every 120 degrees, then we have threefold or TRIGONAL SYMMETRY. When rotation repeats form every 180 degrees, then we have twofold or BINARY SYMMETRY.

PUSAT SIMETR I / CENTER OF SYMMETRY.

Most crystals have a center of symmetry, even though they may not possess either planes of symmetry or axes of symmetry. Triclinic crystals usually only have a center of symmetry. If you can pass an imaginary line from the surface of a crystal face through the center of the crystal (the axial cross) and it intersects a similar point on a face equidistance from the center, then the crystal has a center of symmetry.

The crystal face arrangement symmetry of any given crystal is simply an expression of the internal atomic structure. The relative size of a given face is of no importance, only the angular relationship or position to other given crystal faces.

VARIASI

UNSUR

SIMETRI

SUMBU SIMETRI ( l ) : 1, 2 , 3, 4, 6.

PUTARAN 360 ° TITIK SIMETRI BERHARGA SATU

PUTARAN 120 ° TITIK SIMETRI BERHARGA TIGA

PUTARAN 180 ° TITIK SIMETRI BERHARGA DUA

PUTARAN 90° TITIK SIMETRI BERHARGA EMPAT

PUTARAN 60 ° TITIK SIMETRI BERHARGA ENAM

TITIK diatas}

INVERSI SIMETRI ( i ): 1, 2,3,4,6. (dengan “bar”

360º 180 º

120 º 60 º

90º

RESUME I SUMBU SIMETRI ADALAH GARIS IMAJINER YANG BERPERAN MENGATUR TATA LETAK KESIMETRIAN BIDANG BATAS KRISTAL SEKELILING GARIS TERSEBUT. ADA 5 VARIASI SUMBU : SUMBU SIMETRI BERHARGA SATU SUMBU SIMETRI BERHARGA DUA SUMBU SIMETRI BERHARGA TIGA SUMBU SIMETRI BERHARGA EMPAT SUMBU SIMETRI BERHARGA ENAM.

UNSUR SIMETRI : 1. SUMBU SIMETRI. ( n ) 2. BIDANG SIMETRI (m ) 3. TITIK SIMETRI ( i )

BIDANG SIMETRI ADALAH BIDANG IMAJINER YANG MENGATUR TATALETAK KESIMETRIAN BIDANG BATAS KRISTAL. TITIK SIMETRI ATAU TITIK SIMETRI INVERSI YAITU SEBUAH TITIK YANG MENGATUR TATALETAK KESIMETRIAN TERBALIK BIDANG BATAS KRISTAL ADA 5 VARIASI SUMBU : TITIK SIMETRI BERHARGA SATU TITIK SIMETRI BERHARGA DUA TITIK SIMETRI BERHARGA TIGA TITIK SIMETRI BERHARGA EMPAT TITIK SIMETRI BERHARGA ENAM.

R E S U M E II

VARIASI UNSUR SIMETRI 1. SUMBU SIMETRI ( n ) : BERHARGA 1, 2, 3, 4, 6. 2. BIDANG SIMETRI (m). 3. TITIK SIMETRI ( I ) BERHARGA 1, 2, 3, 4, 6. 4. SUMBU SIMETRI TEGAK LURUS BIDANG SIMETRI. 5. SUMBU SIMETRI SEJAJAR BIDANG SIMETRI

K E L A S

K R I S T A L

U N S U R S I M E T R I: 1. SUMBU SIMETRI. ( n ) 2. BIDANG SIMETRI ( m ) 3. TITIK SIMETRI (i) VARIASI UNSUR SIMETRI 1. SUMBU SIMETRI  BERHARGA 1,2,3,4,6. 2. BIDANG SIMETRI . 3. TITIK SIMETRI  BERHARGA 1,2,3,4,6. 4. SUMBU SIMETRI TEGAK LURUS BIDANG SIMETRI. 5. SUMBU SIMETRI SEJAJAR BIDANG SIMETRI

6 SISTIM KRISTAL ; DASAR: SISTIM SUMBU

32 KELAS KRISTAL DASAR : UNSUR SIMETRI

PENULISAN KELAS

KRISTAL

RUMUS INTERNASIONAL KRISTAL SEBUAH KELAS KRISTAL DAPAT DITULISKAN DALAM BENTUK RUMUS YANG DIKENAL SEBAGAI RUMUS INTERNASIONAL KRISTAL.

DALAM PENULISAN KELAS KRISTAL SETIAP UNSUR SIMETRI DAN HUBUNGAN ANTAR UNSUR SIMETRI DINYATAKAN DALAM KODEFIKASI DALAM BENTUK HURUF, ANGKA DAN TANDA GAMBAR. m n i

UNTUK  UNTUK  UNTUK 

BIDANG SIMETRI; SUMBU SIMETRI  1, 2, 3, 4, 6 TITIK SIMETRI (SIMETRI INVERSI)

1, 2, 3, 4, 6

2/M 2/M 2/M ADALAH SEBUAH KELAS KRISTAL YANG DIBANGUN OLEH 3 BUAH SUMBU SIMETRI BERHARGA 2 DAN 3 BUAH BIDANG SIMETRI DIMANA SUMBU SIMETRI KEDUDUKANNYA TEGAK LURUS BIDANG SIMETRI.

32- KEMUNGKINAN KOMBINASI UNSUR SIMETRI  BANGUN 3 DIMENSI PERKEMBANGAN SIMETRI PUTAR SUMBU PUTAR SAJA

1

2

3

4

6

SUMBU ROTASI INVERSI SAJA

1

2

3

4

6

KOMBINASI SUMBU ROTASI

-

2 2

3 2

SATU SUMBU ROTASI DENGAN CERMIN TEGAK LURUS SB.ROTASI

-

SATU SUMBU ROTASI DENGAN CERMIN SEJAJAR SB.ROTASI

ROTOINVERSI DENGAN ROTASI DAN CERMIN TIGA SUMBU ROTASI DAN CERMIN TEGAK LURUS SUMBU ROTASI

TIGA SUMBU ROTASI DAN CERMIN SEJAJAR SUMBU ROTASI

2/m

3/m (6)

3 m -

-

6/m

4 m m

6 m m

4 = m

6 2 m

2/m2/m2/ m

4/m4/m4/m

6/m2/m2/m

-

23 -

4/ m

6 2

2mm

2/m

-

4 2 2

4 3 2

4/m 3

-

SIMETRI TAMBAHAN DAN 2/m 3 4 3 m KOMBINASI YANG - KRISTAL pengembangan 32 Kombinasi ini disebut sebagai KELAS dari 6 SISTIM KRISTAL TERDAPAT DALAM POLA ISOMETRI

sumbu putar

pusat inversi

BANGUN KRISTAL YG DIBENTUK OLEH KOMBINASI SUMBU PUTAR DAN TITIK INVERSI

PROYEKSI

K R I S TAL

PR OYEKS I

K R I S TAL

apa YANG DI MAKSUD DENGAN PROYEKSI, apa YANG HARUS DI PROYEKSIKAN, apa METODA PROYEKSI-nya,

BAGAIMANA CARA MENGERJAKAN- nya.

GAMBAR what is freehand drawing?..... Freehand drawing, is a form of drawing which is done only by means of eye and hand co-ordination. In simple terms, freehand drawing is done by a person without use of any tools like rulers, protractor, etc. or using tracing or other technique. G A M B A R B E B A S

G A M B A R

TEKNIK

Technical drawing, also known as drafting, is the academic discipline of creating standardized technical drawings by architects, interior designers, drafters, desig n engineers, and related professionals. Standards and conventions for layout, line thickness, text size, symbols, view projections, descriptive geometry, dimensioning, and notation are used to create drawings that are ideally interpreted in only one way.

PROYEKSI

apa YANG DI MAKSUD DENGAN PROYEKSI,

A projection is the transformation of points and lines in one plane onto another plane by connecting corresponding points on the two planes with parallel lines. This can be visualized as shining a (point) light source (located at infinity) through a translucent sheet of paper and making an image of whatever is drawn on it on a second sheet of paper. The branch of geometry dealing with the properties and invariants of geometric figures under projection is called projective geometry.

apa YANG HARUS DI PROYEKSIKAN ???? SISTIM KRISTAL DIKENALI DARI SISTIM SUMBU-nya KELAS KRISTAL DIKENALI DARI UNSURSIMETRI-nya MAKA UNTUK MENGGAMBARKAN “MODEL” SEBUAH KRISTAL AGAR DAPAT DIKENALI , BAIK SISTIM MAUPUN KELAS- nya,

UNSUR YANG HARUS DI GAMBARKAN ADALAH   

BIDANG BATAS KRISTAL, SISTIM SUMBU dan UNSUR SIMETRI

Apa

METODA PROYEKSI-nya,

llustration by Rubens for "Opticorum libri sex philosophis juxta ac mathematicis utiles", by François d'Aiguillon. It demonstrates how the projection is computed.

The stereographic projection was known to Hipparchus, Ptolemy and probably earlier to the Egyptians. It was originally known as the planisphere projection.[1] Planisphaerium by Ptolemy is the oldest surviving document that describes it. One of its most important uses was the representation of celestial charts.[1] The term planisphere is still used to refer to such charts. François d'Aiguillon gave the stereographic projection its current name in his 1613 work Opticorum libri sex philosophis juxta ac mathematicis utiles (Six Books of Optics, useful for philosophers and mathematicians alike).[4]

It is believed that the earliest existing world map, created by Gualterious Lud in 1507, is based upon the stereographic projection, mapping each hemisphere as a circular disk.[2] The equatorial aspect of the stereographic projection was commonly used for maps of the Eastern and Western Hemispheres in the 17th and 18th centuries.[3]

STER E O G RAPH I C PROJECTI ON:

1.SPHERICAL PROJECTION.

BAGAIMANA CARA MENGERJAKAN- nya ?????

2. CLINOGRAPHIC PROJECTION

N

LATITUDE LONGITUDE

W

E

Z S A(x,y,z ) X

Y

TEMPAT KEDUDUKAN TITIK DIBENTUK OLEH SUDUT TERHADAP TITIK KUTUB UTARA DAN TERHADAP GARIS LINTANG  LATITUDE /COLATITUDE ρ DAN SUDUT ANTARA GARIS MERIDIAN ATAU GARIS BUJUR LEWAT TITIK TERSEBUT TERHADAP GARIS MERIDIAN LEWAT GREENWICH ATAU Φ

SPHERICAL PROJECTION. • LETAKAN SEBUAH KRISTAL DIPUSAT BOLA, TITIK PUSAT KRISTAL BERIMPIT DENGAN TITIK PUSAT BOLA. •TARIK GARIS “NORMAL” DARI SETIAP BIDANG BATAS KRISTAL, MULAI DARI PUSAT BOLA SAMPA MENEMBUS BOLA. • TITIK TEMBUS PADA BOLA DALAM BENTUK TITIK. TARIKLAH GARIS2 LINGKAR BOLA MELEWATI TITIK TERSEBUT. •TITIK TEMBUS MERUPAKAN PROYEKSI BIDANG PADA BOLA.

PROYEKSI SUDUT - TARIK GARIS DARI TITIK PROYEKSI BIDANG BATAS KRISTAL PADA BOLA KE TITIK KUTUB SELATAN. - GARIS INI AKAN MENEMBUS BIDANG EKUATOR BOLA (YANG SELANJUTNYA DIPAKAI SEBAGAI BIDANG PROYEKSI), DALAM BENTUK SEBUAH TITIK TEMBUS. - TITIK TEMBUS INI MERUPAKAN PROYEKSI TITIK PADA BIDANG EKUATOR.

UNSUR2 YANG HARUS DIPROYEKSIKAN DARI SEBUAH KRISTAL 1.BIDANG BATAS KRISTAL. 2.UNSUR2 SIMETRI KRISTAL DIGUNAKAN KOORDINAT BIDANG BATAS KRISTAL  MILLER’S INDICES ( LONGITUDE DAN COLETITUDE ) 1. SUMBU SIMETRI. ( n ) 2. BIDANG SIMETRI ( m ). 3. TITIK SIMETRI ( i )

KOORDINAT BIDANG BATAS KRISTAL

M

Q

GIDANG V (titik merah rapat) DI KUADRAN I, MEMOTONG SUMBU a DI K MEMOTONG SUMBU b DI L DAN MEMOTONG SUMBU c DIPERLUASAN BIDANG YAITU DI M BIDANG W (garis hijau) MEMOTONG SUMBU c DI Q DAN PERLUASAN BIDANG TERSEBUT AKAN MEMOTONG SUMBU a DI O DAN SUMBU b DI P

W V

L

P

K

C

O

MAKA KORDINAT BIDANG V ADALAH, CK, CL DAN CM. KOORDINAT BIDANG W ADALAH CO, CP DAN CQ

MENGHITUNG

KOORDINAT

BIDANG

KUADRAN I

• AA PROYEKSI BIDANG YG SEJAJAR DENGAN SUMBU b DAN c MEMOTONG a.

• BB PROYEKSI BIDANG YG SEJAJAR DENGAN SUMBU a DAN c MEMOTONG b.

• AB PROYEKSI BIDANG YG SEJAJAR DENGAN SUMBU c MEMOTONG a DAN b.

M I LLE R ’S INDICES adalah identitas bidang batas kristal yang dinyatakan dengan tiga buah angka yg menunjukan nilai “invers” jarak bidang terhadap sumbu2 kristal.  KOORDINAT BIDANG BATAS KRISTAL

MILLER’S

INDICES

KOORDINAT BIDANG BATAS KRISTAL

PROYEKSIKAN BIDANG BATAS KRISTAL PROYEKSI BOLA

PROYEKSI SUDUT PROYEKSI BIDANG BATAS KRISYAL

PROYEKSI UNSUR SIMETRI

BIDANG EQUATOR SEBAGAI BIDANG PROYEKSI

Bidang simetri - m

Sumbu simetri - n

Titik simetri - i

DIAGRAM JARING UNTUK MEMPROYEKSIKAN KRISTAL

S M I T H ’S N E T

WULF’S NE T

DIAGRAM JARING UNTUK MEMPROYEKSIKAN KRISTAL N

w

N

E

S SCHMIDT NET

w

E

S WULFF NET

SIMBOL HURUF, ANGKA DAN GAMBAR UNSUR SIMETRI

PROYEKSI KRISTAL

PROYEKSI KRISTAL

T A M A T

“crystal faces”

SUMBU SIMETRI

membentuk

POLA GEOMETRIS

BIDANG SIMETRI

UNSUR

TITIK SIMETRI

SIMETRI

DARI KE TUJUH TEKNIK PEMBUATAN POLA GEOMETRIS, ADA TIGA TEKNIK YANG MENGHASILKAN SIMETRI YANG MEMBANGUN POLA GEOMETRIS BIDANG BATAS KRSITAL

UNSUR2

SIMETRI

c

c

b a

b

a

c cc

b

a VARIASI SUMBU SIMETRI KRISTAL

ROTO - INVERSION : sebuah motiv di putar kesatu arah dengan jarak sudut tertentu (dibidang datar) kemudian diputar balikan ( 180° pada bidang vertikal) sehingga diperolah bentuk motiv sama tetatpi terbalik.

S I M E T R I KEDUA GAMBAR INVERSI ( i )

MEMBENTUK

I N V E R S I

SIMETRI

INVERSI

TERHADAP

SEBUAH

TITIK

S I S T I M K R I S TA L ISOMETRIC – JUGA

DISEBUT

KUBIK.,

MEMPUNYAI 3 SUMBU SIMETRI SAMA PANJANG DAN TEGAKLURUS SATU SAMA LAIN. CONTOH : PIRIT. TETRAGONAL – MEMPUNYAI 3 BUAH SUMBU SIMETRI, TEGAKLURUS SESAMANYA. DUA BUAH SUMBU SAMA PANJANG DAN TERLETAK PADA SATU BIDANG HORISONTAL. SUMBU KETIGA TIDAK SAMA PANJANG DAN TEGAK LURUS TERHADAP KEDUANYA. CONTOH : ZIRCON.

HEXAGONAL – MEMPUNYAI EMPAT BUAH SUMBU. TIGA BUAH TERLETAK PADA SEBUAH BIDANG HORISONTAL, SAMA PANJANG DAN MEMBENTUK SUDUT 120° SATU TERHADAP LAINYA. SUMBU KEEMPAT TIDAK SAMA PANJANG DAN TEGAK LURUS TERHADAP KETIGANYA. CONOTH: BERYL.

ORTHORHOMBIC – MEMPUNYAI TIGA SUMBU TIDAK SAMA PANJANG DAN TEGAK LURUS SATU TERHADAP LAINNYA. CONOTH: TOPAZ.

MONOCLINIC – MEMPUNYAI TIGA SUMBU TIDAK SAMA PANJANG . DUA SUMBU TERLETAK PADA SEBUAH BIDANG DAN TEGAK LUSRUS SATU SAMALAIN, SUMBU KETIGA MEMBENTUK SUDUT MIRING TERHADAP KEDUANYA LAINNYA. CONTOH : GIPSUM

TRICLINIC – MEMPUNYAI TIGA SUMBU TIDAK SAMA PANJANG DAN TIDAK SALING TEGAKLURUS. CONOTH: FELDSPAR.

KERAGAMAN SUSUNAN ATOM

BIDANG BATAS KRISTAL TERLIHAT MEMBENTUK POLA GEOMETRIS. POLA GEOMETRIS ADALAH TATALETAK MOTIV YANG SAMA SECARA TERATUR DAN BERJARAK SAMA SATU SAMALAIN, POLA GEOMETRIS DIBENTUK OLEH PASANGAN MOTIV SIMETRI. SIMETRI : MOTIV YANG SAMA (sama dan sebangun) BERJARAK SAMA TERHADAP SEBUAH PUSAT PENGAMATAN (dapat berupa garis, bidang maupun titik).

UNTUK MEMPELAJARI “ BAGAIMANA” POLA GEOMETRIS DENGAN KESIMETRIANNYA TERSEBUT  PELAJARI CARA MEMBUAT POLA GEOMETRIS

TEKNIK PEMBUATAN POLA GEOMETRIS 1. TEKNIK TRANSLASI. 2. TEKNIK ROTASI. 4. TEKNIK REFLEKSI. 5. TEKNIK INVERSI. 7. TEKNIK “JUMPING”.

3. TEKNIK ROTASI – TRANSLASI. 6. TEKNIK “GLIDING”.

K E LA S S I F I K A S I

K R I S TAL

S I S T I M K R I S TAL

Pelajari pengertian p o l a g e o m e t r i s dan simetri

K E LA S K R I S TA L

one dimensional pattern dimensional pattern

two dimensional pattern (net) (net)

(row) (row)

three (lattice)

Internal pattern

external pattern atau morfologi kristal

“crystal faces” membentuk “POLA GEOMETRIS ----- >pola simetri

kristal dibentuk oleh pengulangan unit struktur 3- dimensi, membentuk bidang permukaan sebagai batas, dikenal sebagai “faces of a crystal”  bidang batas kristal

Naples Archaeological Museum Picture of Sculpture of Atlas with Farnese Globe on his shoulders. Roman Copy of Hellenistic original, 2nd Century AD

POLA GEOMETRIS

dan

SIMETRI

POLA GEOMETRIS : PENGULANGAN MOTIV YANG SAMA DAN TERATUR PADA JARAK YANG SAMA . motiv

jarak H

H

H

SIMETRI

: MOTIV YANG SAMA (sama dan sebangun) BERJARAK SAMA TERHADAP SEBUAH PUSAT PENGAMATAN (dapat berupa garis, bidang maupun titik) Pusat pandang (garis, titik maupun bidang)

h

h jarak

DALAM POLA GEOMETRIS TERDAPAT KE – SIMETRI -- AN atau POLA GEOMETRIS DIBENTUK OLEH BEBERAPA SIMETRI .

K E LA S

K R I S TAL

TERDAPAT ADANYA VARIASI BENTUK DARI SETIAP SISTIM KRISTAL  DISEBUT SEBAGAI KELAS KRISTAL.

PERHATIKAN :  BIDANG BATAS KRISTAL YANG MEMPUNYAI BENTUK SAMA DAN SEBANGUN MEMPERLIHATKAN KETERATURAN LETAK  KETERATURAN TATALETAK BIDANG BATAS TERSEBUT MEMBENTUK POLA GEOMETRIS  POLA GEOMETRIS ADALAH TATALETAK MOTIV YANG SAMA SECARA TERATUR DAN BERJARAK SAMA.  MOTIV SAMA DAN SEBANGUN YANG TERLETAK SECARA TERATUR BERJARAK SAMA TERHADAP SEBUAH PUSAT PENGAMATAN DISEBUT SEBAGAI SIMETRI

K R I S T A L (Greek: crystal, ice, freeze, frost, icelike, transparent); [especially in reference to a mineral or glass] KRISTAL ADALAH PADATAN YANG DIBENTUK OLEH BIDANG BIDANG ALAMIAH DENGAN KEDUDUKAN TERATUR, YANG MENGGAMBARKAN TATALETAK INTERNAL ATOM ATAU ION YANG JUGA TERATUR.

K R I S T A L dan

K R I S TALO G RAFI

KRISTAL ADALAH PADATAN YANG DIBENTUK OLEH BIDANG BIDANG ALAMIAH DENGAN KEDUDUKAN TERATUR,YANG MENGGAMBARKAN TATALETAK INTERNAL ATOM ATAU ION YANG JUGA TERATUR.

KRISTALOGRAFI : ILMU YANG MEMPELAJARI GAMBARAN KRISTAL ATAU BANGUN SEBUAH KRISTAL DENGAN KETERATURAN LETAK BIDANG BATASNYA.

apa METODA PROYEKSI-nya, llustration by Ruben for "Opticorum libri sex philosophis juxta ac mathematicis utiles", by Francois d’Aiguillon It demonstrates how the projection is computed.

It is believed that the earliest existing world map, created by Gualterious Lud in 1507, is based upon the stereographic projection, mapping each hemisphere as a circular disk.[2] The equatorial aspect of the stereographic projection was commonly used for maps of the Eastern and Western Hemispheres in the 17th and 18th centuries.[3]

STEREOGRAPHIC PROJECTION The stereographic projection was known to Hipparchus, Ptolemy and probably earlier to the Egyptians. It was originally known as the planisphere projection.[1] Planisphaerium by Ptolemy is the oldest surviving document that describes it. One of its most important uses was the representation of celestial charts.[1] The term planisphere is still used to refer to such charts.

François d'Aiguillon gave the stereographic projection its current name in his 1613 work Opticorum libri sex philosophis juxta ac mathematicis utiles (Six Books of Optics, useful for philosophers and mathematicians alike).[4]

KOORDINAT BIDANG BATAS KRISTAL M

Q

KUADRAN I

GIDANG V DI KUADRAN I, MEMOTO SUMBU a DI K MEMOTONG SUMBU b D DAN MEMOTONG SUMBU c DIPERLUAS BIDANG YAITU DI M

W

V

L

P

K

C

O

BIDANG W MEMOTONG SUMBU c DI Q DAN PERLUASAN BIDANG TERSEBUT AKAN MEMOTONG SUMBU a DI O DAN SUMBU b DI P

MAKA KORDINAT BIDANG V ADALAH, CK, CL DAN KOORDINAT BIDANG W ADALAH CO, CP DAN CQ

CM.