BAB I dimensi 3

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah Salah Satu tuntutan Kurikulum 2013 untuk SMA adalah membuat kar ya ilmiah remaja (KIR), tak terkecuali untuk mata pelajaran Matematika. Oleh karena itu, dalam rangka memenuhi tugas akhir semester guru kami, maka dibuatlah makalah tentang “Penerapan Dimensi 3 dalam Kehidupan Sehari-hari” Sehari- hari” yang merupakan salah satu materi pembelajaran kami. Penerapan Dimensi 3 dalam Kehidupan Kehidupan Sehari-hari merupakan salah satu  bentuk aplikasi matematika yang sering kita temukan t emukan di dalam kehidupan sehari-hari. Bahkan hampir setiap hari kita bergelut dengan Dimensi 3. Namun tak banyak yang mengetahui arti dari Dimensi 3 itu sendiri. Oleh karena itu kami memilih materi ini menjadi salah satu judul dari makalah kami.

B. Rumusan Masalah 1. Apa itu Dimensi 3? 2. Apa sifat-sifat dari Dimensi 3? 3. Apa saja penerapan Dimensi 3 dalam kehidupan sehari-hari?

C. Tujuan 1. Mengetahui pengertian Dimensi 3 2. Memahami sifat-sifat dari Dimensi 3 3. Mengetahui penerapan Dimensi 3 dalam kehidupan sehari-hari

D. Manfaat 1. Dapat menjadi pedoman dalam menemukan penerapan Dimensi 3 dalam kehidupan sehari-hari. 2. Dapat memperluas wawasan dan menambah ilmu pengetahuan tentang Dimensi 3. 3. Dapat menjadi referensi dalam pembelajaran matematika.

BAB II PEMBAHASAN

Materi Ruang Dimensi Tiga Matematika Tentang jarak, Sudut, dan Volume Bangun Ruang Jarak Garis tegak lurus bidang Merupakan sebuah garis yang posisinya tegak lurus pada suatu bidang dimana garis tersebut tegak lurus terhadap setiap garis yang ada pada bidang tersebut.

Jarak titik dan garis Jarak titik A dengan garis G merupakan panjang ruas dari garis AA' dimana titik A' merupakan proyeksi dari A pada g.

Jarak titik dan bidang Jarak antara titik A dan bidang merupakan panjang dari ruas garis AA' dimana titik A' adalah  proyeksi dari titik A pada bidang.

Jarak antara dua garis sejajar

Untuk mengetahui jarak antara dua garis sejajar, kita harus menggambar sebuah garis lurus diantara keduanya. Jarak titik potong yang dihasilkan merupakan jarak dari kedua garis itu.

Jarak garis dan bidang yang sejajar Untuk menentukan jarak antara garis dan bidang adalah dengan membuat proyeksi garis pada  bidang. Jarak antara garis dengan bayangannya adalah jarak garis terhadap bidang.

Jarak antar titik sudut pada kubus Jarak antar titik sudut pada kubus dapat diketahui melalui rumus:

diagonal sisi AC = a√2 diagonal ruang CE = a√3 ruas garis EO = a/2√6 

Penting untuk diingat: ketika kalian ingin menentukan jarak, hal yang pertama kali harus kalian lakukan adalah membuat garis-garis bantu yang membentuk segitiga. dengan begitu kalian akan lebih mudah dalam mencari jarak yang ditanyakan di dalam soal.

Sudut Sudut antara garis dan bidang Sudut antara garis dan bidang adalah sudut yang terbentuk antara garis dengan bayangannya apabila garis itu diproyeksikan terhadap bidang yang ada di bawahnya.

Sudut antara dua bidang Sudut antara dua bidang merupakan sudut yang terbentuk oleh dua buah garis lurus yang  posisinya tegak lurus dengan garis potong pada bidang α dan β

Penting untuk diingat: Ketika kalian ingin menentukan sudut, hal paling pertama yang harus kalian lakukan adalah menentukan terlebih dahulu titik potong diantara dua obyek yang akan dicari sudutnya, setelah itu buatlah garis-garis bantu yang membentuk segitiga.

Soal dimensi 3 1. Fina akan mengadakan acara ulang tahun di sebuah cafe. Sebuah lampu hias diletakkan ditengah-tengah langit ruangan, dan dari setiap sudut atas ruangan ketengah lampu hias akan dipasang pita. Berapakah panjang pita yang fina perlukan, jika ruangan yang dipakai berukuran 8x8x3 m? Penyelesaian :

FH2 = HG2 + FG2 FH2 = 82 + 82 FH2 = 64 +64

FH2 = 128 FH = √ 128 FH = 8√ 2 FH = GH Panjang pita

= FH + GH = 8√ 2 + 8√ 2 = 22,62

Jadi, total panjang pita yang dipakai adalah 22,62 m. 2. Andri ingin membangun model piramida untuk presentasi. Piramida yang akan dia buat memiliki alas berukuran 60x60 cm dan tinggi segitiga piramida 50 cm, berapkah tinggi piramida tersebut? Penyelesaian :

OP



=  AB  

=  60 

= 30 2

OT

= PT2 - PO2

OT2

= 502  –  302

OT2

= 2500  –  900

OT2

= 1600

OT

= √ 1600

OT

= 40

Jadi, tinggi piramida andri adalah 40 cm. 3. Dino akan memasang besi untuk memperkuat meja berbentuk kubus yang telah ia buat sebelumnya. Rusuk meja itu adalah 2 m. Besi akan dipasang dikeempat sudut atas meja dengan sudut kemiringannya 60o. Berapa total panjang besi yang diperlukan? Penyelesaian :

Cos 60o = cos α     mi 

= =

   

=4

Jadi, total panjang besi yang diperlukan adalah 4x4 m = 16 m.

BAB III KESIMPULAN DAN SARAN

Dalam kehidupan sehari-hari dimensi 3 banyak digunakan untuk membantu aktivitas manusia terutama di bidang arsitektur. Kita telah menemukan betapa  banyak fungsi dimensi 3 dalam kehidupan kita sehari-hari, oleh karena itu, haruslah kita lebih aktif lagi mencari dan menggali kegunaan dimensi 3 yang dapat kita terapkan dalam kehidupan kita sehari-hari.