Bab 5 - Model Teoritis Variogram

5. MODEL TEORITIS VARIOGRAM

Seperti pada suatu histogram yang dapat dibuatkan model matematiknya, seperti distribusi normal dll., maka variogram eksperimental juga dapat dibuatkan model matematiknya yang akan bermanfaat untuk perhitungan selanjutnya. Pemilihan model ini dipengaruhi oleh beberapa hal berikut: a. Perilaku variogram di dekat titik awal, yang biasanya mudah dikenali. Ada tidaknya nugget variance  dapat diketahui dengan cara ekstrapolasi γ (h) (h) memotong sumbu tegak (untuk h = 0 ). ). b. Kehadiran sill , pada awalnya varians statistik dari data dapat dianggap sebagai harga sill. c. Kehadiran anisotropi, struktur bersarang dll. Berdasarkan ada tidaknya sill   dan range, maka model semivariogram dikelompokkan menjadi model dengan  sill  dan  dan model tanpa  sill .

5.1 MODEL DENGAN SILL a. Linier dekat dekat titik awal: awal: model sferis (model (model MATHERON)

⎛ 3 h 1 ⎛  h  ⎞ 3 ⎞ γ (h ) = C ⎜ − ⎜⎜ ⎟⎟ ⎟ ⎜2 a 2 a ⎟ ⎝   ⎠  ⎠ ⎝  γ (h ) = C 

h ≤ a h >a

a = range, C = sill = γ (  (   ) ∞

Gambar 5.1 Variogram model sferis

1

b. Linier dekat dengan titik awal : model eksponensial (model FORMERY) : γ (h ) = C  1 − e

− ( h  /  a )

a = range, merupakan absis dari titik potong antara garis tangensial variogram dengan sill (C).

Gambar 5.2 Variogram model eksponensial

c. Parabolik di dekat titik awal : model Gaussian : γ (h ) = C 1 − e

2

− ( h  /  a )

Gambar 5.3 Variogram model parabolik

2

5.2 MODEL TANPA SILL Model tanpa sill meliputi : a. Model Linier : γ (h ) =  p h  Atau secara umum γ (h ) =  p h

λ 

dimana :  p adalah konstanta yang proporsional terhadap h absolut 0< λ