BAB 4 Usaha Dan Momentum

Hand Out Fisika I (FI-1113)

Hand Out Fisika I (FI-1113)

DEFINISI USAHA Usaha dalam pengertian di Fisika sebanding dengan gaya dan perpindahan  Usaha

yang dilakukan makin besar jika gaya yang bekerja pada benda juga besar 

 Jika

gaya yang bekerja pada benda besar namun benda belum bergerak maka tidak ada usaha

Hand Out Fisika I (FI-1113)

DEFINISI ENERGI Energi dideinisikan sebagai kemampuan untuk melakukan usaha !eberapa "#nt#h energi  Energi

yang dimiliki #leh benda yang bergerak dinamakan energi kinetik

$#nt#h m#bil yang bergerak akan memiliki energi kinetik  Energi

yang ada karena letak atau k#nigurasi sistem dinamakan energi p#tensial

Hand Out Fisika I (FI-1113)



Usaha disimb#lkan dengan lambang % memiliki satuan Internasi#nal J#ule &J'



Jika gaya (F) k#nstan dan berimpit dengan perpindahan (∆r) benda maka % !F(∆r)



F

Jika gaya (F) k#nstan dan tidak berimpit dengan perpindahan (∆r) benda maka

θ

W  =  F .∆r  =  F ( ∆r ) cos θ  

!

 

!

 

*e"ara umum jika gaya tidak k#nstan dan+atau lintasan tidak membentuk garis lurus maka  B

∫ 



W  AB =  F .d r .  A



F

F !  

Hand Out Fisika I (FI-1113)

Contoh

(

)

,aya  F  =  yiˆ + 2 x jˆ  N  bekerja pada sebuah partikel .artikel berpindah dari titik (/0/) ke titik !(02) Hitung usaha yang dilakukan gaya tersebut jika lintasan partikel adalah

a ,aris patah $! b ,aris patah ! " ,aris lurus ! d ,aris parab#la

y(m) 

!

Usaha yang dilakukan gaya tsb dari  ke ! adalah  B

W  AB =

∫ ( yiˆ + 2 x jˆ ).(iˆdx +  jˆdy )

 A

 B

W  AB =

∫  ( ydx + 2 xdy )

 A

 

$

4(m)

Hand Out Fisika I (FI-1113)

a 5elalui lintasan $!

W  AB W  AB

C 

 B

 A

C 

= W  AC  + W CB = ∫  ( ydx + 2 xdy ) + ∫  ( ydx + 2 xdy ) =

( 2,0 )

( 2, 4 )

( 0,0 )

( 2,0 )

∫  ( ydx + 2 xdy ) + ∫  ( ydx + 2 xdy )

Untuk lintasan $ hanya k##rdinat 4 yang berubah sementara y tetap0 yaitu y/ (dy/)0 *edangkan untuk lintasan $! k##rdinat 4 tetap0 yaitu 4 (d4/) dan k##rdinat y berubah ( 2, 4 )

W  AB

=

4

∫ 2 xdy = ∫ 4dy = 16  J 

( 2, 0 )

0

Hand Out Fisika I (FI-1113)

b 5elalui lintasan !

W  AB

W  AB

 D

 B

 A

 D

= W  AD + W  DB = ∫  ( ydx + 2 xdy ) + ∫  ( ydx + 2 xdy ) =

( 0, 4 )

( 2, 4 )

( 0,0 )

(0, 4)

∫  ( ydx + 2 xdy ) + ∫  ( ydx + 2 xdy )

Untuk lintasan  hanya k##rdinat y yang berubah sementara 4 tetap0 yaitu 4/ (d4/)0 *edangkan untuk lintasan ! k##rdinat y tetap0 yaitu y2 (dy/) dan k##rdinat 4 berubah

W  AB

=

( 2, 4 )

2

(0,4)

0

∫  ydx = ∫ 4dy = 8  J 

Hand Out Fisika I (FI-1113)

" 5elalui lintasan garis lurus ! .ersamaan garis lurus ! adalah  y = 2 x → dy = 2dx

Usaha yang dilakukan melalui garis lurus ! adalah

W  AB

 B

( 2, 4)

 A

( 0,0)

= ∫  ( ydx + 2 xdy ) =

∫  ( ydx + 2 xdy)

,anti 6ariabel y dan dy sesuai dengan persamaan garis ! sehingga

W  AB W  AB

2

2

0

0

= ∫  ( 2 xdx + 4 xdx) = ∫ 6 xdx = 12 J 

Hand Out Fisika I (FI-1113)

" 5elalui lintasan garis parab#la ! .ersamaan garis parab#la ! adalah  y

=  x 2 → dy = 2 xdx

Usaha yang dilakukan melalui garis lurus ! adalah W  AB

 B

( 2, 4 )

 A

( 0, 0 )

= ∫  ( ydx + 2 xdy ) =

∫  ( ydx + 2 xdy)

,anti 6ariabel y dan dy sesuai dengan persamaan garis parab#la ! sehingga 2

∫ 

2

∫ 

W  AB =  x + 4 x dx = 5 x 2 dx 2

0

W  AB

= 40 / 3 J 

2

0

Hand Out Fisika I (FI-1113)

Usaha Gaya Konservatif dan Non Konservatif  

,aya 7#nser6ati (Fk) adalah gaya yang usahanya tidak bergantung pada lintasan tempuh



,aya 8#n 7#nser6ati (Fnk) adalah gaya yang usahanya bergantung pada lintasan tempuh

(

)

,aya  F  =  yiˆ + 2 x jˆ  N  pada "#nt#h di atas termasuk gaya n#n k#nser6ati karena usaha yang dilakukan gaya ini dari  ke ! melalui tiap lintasan berbeda-beda nilainya

Hand Out Fisika I (FI-1113)



Untuk ,aya 8#n 7#nser6ati (F nk)0 usaha yang dilakukan gaya ini pada suatu lintasan tertutup tidak n#l0

∫ 

 B



∫ 



 A

∫ 



 B

∫ 



 B

∫ 



W  =  F nk .d r  =  F nk .d r  +  F nk .d r  =  F nk .d r  −  F nk .d r  ≠ 0 

 A C 1

$1  

! $



 B C 2



 A C 1



 A C 2



Hand Out Fisika I (FI-1113)

,aya gesekan juga termasuk gaya n#n k#nser6ati karena gaya gesekan adalah gaya disipasi yang usahanya selalu negati (gaya gesekan arahnya selalu mela9an perpindahan) sehingga usahayang dilakukan gaya gesekan pada suatu lintasan tertutup tidak akan pernah n#l $#nt#h gaya k#nser6ati adalah gaya gra6itasi0 gaya pegas0 dan gaya :istrik 7etiga gaya ini usahanya tidak bergantung lintasan

Hand Out Fisika I (FI-1113)

(

)

,aya  F  =  yiˆ +  x jˆ  N  adalah "#nt#h lain gaya k#nser6ati0 karena gaya ini tidak bergantung pada lintasan tempuh $#ba kita masukkan gaya ini pada "#nt#h sebelumnya

W  AB

 B

 B

 A

 A

= ∫ ( yiˆ + 2 x jˆ ).(iˆdx +  jˆdy ) = ∫  ydx + xdy

W  AB

=

( 2, 4 )

( 2, 4)

( 0, 0 )

( 0, 0)

∫  ydx + xdy = ∫ d ( xy) = 8J 

Hand Out Fisika I (FI-1113)

Daya 

aya menyatakan seberapa "epat usaha berubah terhadap 9aktu atau dideinisikan sebagai laju usaha yang dilakukan per detik

 aya

disimb#lkan dengan . memiliki satuan J#ule+detik atau

%att  P  =

dW  dt 

=

 F .d r  dt 



=  F .v

dengan F adalah gaya yang bekerja dan 6 adalah ke"epatan benda

Hand Out Fisika I (FI-1113)

Energi Kinetik 

Energi kinetik adalah energi yang dimiliki #leh setiap benda yang bergerak



Energi kinetik sebanding dengan massa benda dan sebanding juga dengan kuadrat laju benda

Hand Out Fisika I (FI-1113)



Jika suatu gaya F bekerja pada benda bermassa m maka usaha yang dilakukan gaya tsb dari  ke ! adalah 

 B

W  AB



 B

= ∫  F .d r  = ∫ m  A

 A

d v dt 

.dr 

Ingat Hk 8e9t#n Fma

 B

= ∫ md v .v = 12 mv B2 − 12 mv A2 =  Ek  B −  Ek  A  

 A

 dengan Ek ! adalah energi kinetik di ! dan Ek  energi kinetik di  

ari persamaan terakhir disimpulkan ; Usaha  .erubahan Energi 7inetik

Hand Out Fisika I (FI-1113)

Contoh *ebuah benda bermassa  kg dilepaskan dari ketinggian < m !erapa usaha yang dilakukan gaya gra6itasi dan berapa laju benda setelah sampai di tanah=  Usaha

 

gaya gra6itasi  B

∫ 

W  AB = W  grav = mgdy = mgh = 100 J   A

mg

 5en"ari

h

ke"epatan di tanah (!)

W  AB = 12 mv B2 − 12 mv A2 !

mgh = 12 mv B2 v B = 10m / s

Hand Out Fisika I (FI-1113)

Pembahasan Usaha dari Grafik  Jika

gaya yang bekerja pada benda adalah satu dimensi0 dan gaya tersebut dinyatakan dalam bentuk kur6a atau graik maka usaha adalah luas daerah di ba9ah kur6a F(4)

 B

W  AB

= ∫  F ( x)dx  A

= luas daerah arsir 

  Contoh

!

4

F(8) @

,aya yang bekerja pada benda kg digambarkan dalam graik di samping Jika ke"epatan a9al benda  m+s0 berapa ke"epatannya setelah menempuh > m



2

> ?(m)

Hand Out Fisika I (FI-1113)

 Usaha

W  AB  Usaha

W  AB

 luas daerah di ba9ah kur6a

= 8 + 16 + 8 = 32m  perubahan energi kinetik

= 12 mv 2 − 12 mv02 → 32 = 12 (2)v 2 − 12 (2)(2) 2 → v = 6m / s

Hand Out Fisika I (FI-1113)

Contoh Ak /0<

2

1/ 4(m)

!al#k  kg melun"ur ke kanan dengan laju 1/ m+s pada lantai kasar dengan Ak seperti graik di samping Bentukan ;

 Usaha

yang dilakukan #leh gaya gesekan dari 4/ sampai 41/ m

 7e"epatan

bal#k saat sampai pada titik 41/ m

Hand Out Fisika I (FI-1113)

 !esar

gaya gesekan adalah  f  k  =  µ k  N  =  µ k mg  = 20 µ k 

Usaha yang dilakukan gaya gesekan adalah  x =10

W  ges

=−

 x =10

∫  f  dx = −20 ∫  µ  dx k 

 x = 0

k 

 x = 0

= −20 x(luas daerah kurva) = −20(1 + 3) = −80  J  (tanda minus pada usaha yang dilakukan gaya gesekan disebabkan 7arena gaya gesekan berla9anan arah dengan perpindahan bal#k)  Usahaperubahan

energi kinetik

= 12 mv 2 − 12 mv02 − 80 = 12 (2)v 2 − 12 (2)(10) 2

W  ges

v=

20 m / s

 da gesekan menyebabkan ke"epatan bal#k menjadi berkurang (perlambatan)

Hand Out Fisika I (FI-1113)

Energi Potensia Jika gaya yang bekerja pada benda adalah gaya k#nser6ati maka usaha yang dilakukan gaya ini tidak bergantung pada lintasan tempuh0 usahanya hanya bergantung pada titik a9al dan titik akhir saja (usahanya hanya bergantung pada p#sisi)

Hand Out Fisika I (FI-1113)



Oleh karena itu dapat dideinisikan besaran U yang merupakan ungsi dari p#sisi a9al dan akhir   B

∫ 



W  AB =  F k .d r  = −U ( B) − ( − U ( A) ) 

 A

dengan U(!) adalah energi p#tensial di titik ! dan U() adalah energi p#tensial di titik  

!iasanya dalam pendeinisian energi p#tensial digunakan titik a"uan0 yaitu suatu titik yang diketahui energi p#tensialnya

Hand Out Fisika I (FI-1113)



5isalnya dalam kasus di atas diambil titik  sebagai a"uan0 di mana U()/ maka  B

W  AB

=





∫  F  .d r  = −U ( B) − ( − U ( A)) = −U ( B) k 

 Acuan



engan kata lain0 untuk sembarang p#sisi r0 energi p#tensial di p#sisi r tersebut adalah r 

U (r ) = −





∫  F  .d r  k 

 Acuan

Jadi energi p#tensial di titik r adalah usaha untuk mela9an gaya 7#nser6ati yang bekerja pada benda agar benda berpindah dari Bitik a"uan ke titik r tersebut

Hand Out Fisika I (FI-1113)

Contoh 

Energi p#tensial benda bermassa m yang terletak pada ketinggian h ; h

U ( h)

= − ∫ mg (− jˆ). jˆdy = mgh 0

Bitik a"uan diambil di permukaan h/ dengan energi p#tensial sama dengan n#l 

Energi p#tensial benda bermassa m yang terletak pada sistem pegas yang teregang sejauh 4 ;  x

U ( x )

= − ∫ − kxdx = 12 kx 2 0

Bitik a"uan diambil di 4/0 yaitu saat pegas dalam keadaan 7endur0 dengan energi p#tensial sama dengan n#l

Hand Out Fisika I (FI-1113)

H!k!m Keka Energi  Jika

gaya yang bekerja pada benda adalah gaya k#nser6ati  maka usaha yang dilakukan gaya ini dari  ke ! adalah  B

∫ 



W  AB =  F k .d r  = −U ( B) − ( − U ( A) ) 

 A

 i

sisi lain semua usaha yang dilakukan suatu gaya dari  ke ! sama dengan perubahan energi kinetik  B

W  AB





= ∫  F k .d r  =  Ek  B − Ek  A  A

 ari

dua pernyataan di atas dapatdisimpulkan jika gaya yang bekerja pada benda adalah gaya k#nser6ati maka

 Ek  B − Ek  A = −U ( B) − ( − U ( A) ) atau

 Ek  B

+ U ( B) =  Ek  A + U ( B)

Hand Out Fisika I (FI-1113)

 .ernyataan

di atas dikenal dengan Hukum 7ekal Energi (H7E)0 yang arti isisnya adalah bah9a energi t#tal di titik ! sama dengan energi t#tal di titik  (energi di semua titik adalah sama)

 Ek  B + U ( B) =  Ek  A + U ( B) 

Energi t#tal di suatu titik adalah jumlah semua energi p#tensial pada benda tersebut ditambah energi kinetiknya

 E  =  Ek  + U ( r )  Jika

gaya yang bekerja pada benda adalah gaya gra6itasi maka hukum kekal energi menjadi 1 2

mv B2 + mgh B = 12 mv A2 + mgh A

dengan 6! dan 6  adalah ke"epatan di titik ! dan 0 serta h! dan h  adalah ketinggian titik ! dan 

Hand Out Fisika I (FI-1113)

Contoh 1 !al#k  kg melun"ur pada bidang miring dari titik  tanpa ke"epatan a9al menuju titik ! Jika bidang miring 3C # li"in dan jarak  ! adalah < m0 tentukan ; 8

 Usaha

yang dilakukan gaya gra6itasi dari  ke !

mgsin3C

 7e"epatan

 

bal#k di !

h  mg

4

3C

#

!

Usaha yang dilakukan gaya gra6itasi adalah  B

∫ 



 B

∫ 

W  grav =  F  grav .d r  = mg sin 37dx = mg sin 37( AB) = ( 2)(10)(0,6)(5) = 60 J   A



 A

Hand Out Fisika I (FI-1113)

.ada bal#k hanya bekerja gaya gra6itasi yang termasuk gaya 7#nser6ati sehingga untuk pers#alan di atas berlaku Hukum 7ekal Energi 1 2

mv B2

1 2

+ mgh B = 12 mv A2 + mgh A

( 2)v B2 + 0 = 0 + 2(10)h A ,

v B

=

← h A = ( AB) sin 37 = 3m

60 m /  s

5enentukan ke"epatan bal#k di titik ! dapat pula di"ari dengan "ara dinamika (!ab II)0 dengan meninjau semua gaya yang bekerja0 kemudian masukkan dalam hukum 8e9t#n untuk men"ari per"epatan0 setelah itu "ari ke"epatan di !

Hand Out Fisika I (FI-1113)

Contoh 2  m  

!

$

!al#k m kg bergerak ke kanan dengan laju 2 m+s kemudian menabrak pegas dengan k#nstanta pegas k Jika jarak !m0 !$/040 dengan F dalam 8 dan 4 dalam meter *udut θ pun berubah menurut "#s θ  /0C − /0/4 !erapa kerja yang dilakukan #leh gaya bila bal#k bergerak dari 4  1/ m sampai 4  / m

Hand Out Fisika I (FI-1113)

 !enda seberat / 8 did#r#ng ke atas bidang miring yang panjangnya 3/ "m (kemiringan 3/#)0 tanpa gesekan dengan gaya h#ri#ntal F !ila laju di dasar adalah > "m+s dan di pun"ak adalah 3/ "m+s0 a berapa usaha yang dilakukan F b !erapa besar gaya F " !ila bidang adalah kasar dengan µk/01