BAB 3

BAB 3 PEMERIHALAN DATA DENGAN JADUAL KEKERAPAN, GRAF DAN GAMBAR RAJAH

OBJEKTIF BAB Selepas mempelajari bab ini anda sepatutnya boleh: 1. Menghuraikan beberapa metode dan tatacara pemerihalan data. 2. Menerangkan ciri-ciri penting jadual dan gambar rajah. 3. Menjelaskan teknik untuk membina jadual, carta, graf dan gambar rajah. 4. Membina jadual kekerapan, carta, graf dan gambar rajah. 3.1

PENGENALAN

Sebagaimana yang diterangkan dalam bab sebelum ini, terdapat banyak maklumat yang berada di sekeliling kita. Maklumat ini perlu diringkaskan supaya mudah difahami oleh orang ramai. Analisis statistik secara deskriptif cuba membuat ringkasan dan membuat klasifikasi kepada data supaya kita dan pengguna kepada penyelidikan dapat sama-sama memahami data dengan mudah. Terdapat banyak cara dan metode yang boleh digunakan secara statistik deskriptif untuk memperihalkan data, antaranya melalui jadual taburan kekerapan, carta dan gambar rajah, ukuran kecenderungan memusat, ukuran serakan, markat jelmaan dan transformasi serta metode hubungan dan ramalan. Kita mulakan perbincangan dalam modul ini dengan membincangkan pemerihalan data dengan jadual taburan kekerapan, carta dan gambar rajah. 3.2

JADUAL TABURAN KEKERAPAN

Jadual taburan kekerapan ialah satu metode dan tatacara untuk memperihalkan semua data yang terkumpul dengan cara membuat taburan dan seterusnya memperihalkannya melalui jadual taburan dan gambar rajah. Data yang diperoleh dalam penyelidikan ada yang terkumpul dan ada juga yang tidak terkumpul. Kita mulakan dengan data yang tidak terkumpul dahulu. 3.2.1

Taburan Kekerapan Data Tidak Terkumpul

Untuk memperihalkan dan meringkaskan data yang tertabur secara tidak terkumpul ke dalam satu taburan kekerapan, kita susunkan data daripada 19

yang terkecil hinggalah kepada yang terbesar mengikut nilai sebenar dan kira sebanyak mana data tersebut wujud dalam taburan. Sebagai contoh, data dalam Jadual 3.1 menunjukkan markat prestasi pencapaian 188 orang pelajar tahun pertama Program Pembangunan Manusia sebagai data yang tidak terkumpul dan tertabur secara rawak. Kita susun data ini daripada yang paling rendah iaitu 24 hinggalah yang paling tinggi iaitu 69. Susunan dan keadaan kekerapan data ditunjukkan dalam Jadual 3.2. Jadual 3.1 Data Mentah Menunjukkan Markat Pencapaian Pelajar Tahun Pertama Program Pembangunan Manusia

Jadual 3.2 Taburan Kekerapan Markat Pencapaian Pelajar Tahun Pertama Program Pembangunan Manusia

Berdasarkan jadual ini, kita boleh memperihalkan bilangan pelajar yang berjaya mendapat sesuatu skor atau markat dan berapa ramai pula yang berada di atas atau di bawah markat tersebut. Contohnya apabila kita ingin 20

mengkaji bilangan pelajar yang mempunyai markat 60 ke atas kita dapati seramai dua orang mencapai markat 60, manakala 20 orang pelajar mempunyai markat 60 ke atas. Selain itu, kita juga boleh membuat beberapa pemerihalan sama ada terhadap markat yang paling rendah, misalnya, atau markat yang paling tinggi serta kedudukan markat yang paling ramai pelajar dan sebagainya. 3.2.2

Taburan Kekerapan Data Terkumpul

Terdapat juga data yang kita perolehi tertabur sewenang-wenangnya dan boleh menghasilkan perbezaan yang besar di antara markat minimum dan markat maksimum. Dalam Jadual 3.2 misalnya, perbezaannya ialah 45 iaitu di antara 24 dengan 69. Nilai ini tidaklah begitu besar tetapi menggunakan ruang dalam jadual yang agak besar. Bayangkan jika perbezaan markat itu lebih besar. Oleh kerana itu cara yang lebih praktikal ialah dengan mengkelaskan atau mengumpulkan data mengikut kelas atau kategori. Taburan kekerapan ini dipanggil taburan kekerapan data terkumpul. Kategori yang dibuat dipanggil sebagai kelas. Kelas mengandungi selang dan had kelas, nilai titik tengah dan akur yang menggambarkan cara memasukkan data dalam kelas yang bersesuaian. 3.3

BILANGAN KELAS

Terdapat berbagai-bagai cara untuk menentukan bilangan kelas yang sesuai dan baik. Di samping itu, ada pula hukum atau formula yang digunakan. Dalam modul ini, hukum dan formula tidak akan dibincangkan. Pelajar yang berminat bolehlah merujuk kepada penulisan Hinkle, Wiersma dan Jur (1998); Kiess (1989). Yang penting, bilangan kelas hendaklah sesuai supaya data dan taburannya dapat digambarkan dengan jelas. Ahli statistik mencadangkan supaya bilangan kelas di antara 10 hingga 20. Ada juga yang mencadangkan minimumnya 8 kelas. Namun, perlu diingat bahawa kelas yang paling tinggi mestilah mengandungi markat yang paling besar dalam taburan. Begitu juga kelas yang paling rendah. Setelah kita bina kelas, kita teliti pula taburan data mentah. Tandakan palang (/) bagi setiap data yang akur pada setiap kelas. Proses ini dibuat sehingga semua kes N dimasukkan ke dalam kelas yang berkenaan. Akhirnya, setiap tanda palang yang akur dikira dan dijumlahkan sebagai bilangan kekerapan lalu terbinalah jadual taburan kekerapan data terkumpul seperti dalam Jadual 3.3.

21

Jadual 3.3 Contoh Taburan Kekerapan Markat Pencapaian Pelajar Tahun Pertama Program Pembangunan Manusia

3.4

HAD SEBENAR KELAS

Jika kita lihat kategori kelas dalam Jadual 3.3, ia seolah-olah menghilangkan keaslian sifat data selanjar data mentah yang asal. Sifatnya kini bertukar seperti data diskrit. Untuk mengelakkan kekeliruan ini, had sebenar setiap kelas perlulah ditunjukkan kerana setiap skor atau integer mempunyai had nilai terendah sebenar hingga kepada had nilai tertinggi sebenar. Nilai integer 10 misalnya, mempunyai sempadan daripada 9.5 sebagai nilai terendah sebenar dan 10.5 sebagai nilai tertinggi sebenar. Nilai had sebenar, nilai titik tengah dan kekerapan bagi setiap kelas ditunjukkan dalam Jadual 3.4. Jadual 3.4 Taburan Kekerapan Mengikut Kelas dan Had Sebenar Kelas Kelas 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 -

3.5

69 64 59 54 49 44 39 34 29 24

Had Sebenar

Nilai Titik Tengah 67 62 57 52 47 42 37 32 27 22

64.5 - 69.5 59.5 - 64.5 54.5 - 59.5 49.5 - 54.5 44.5 - 49.5 34.5 - 39.5 34.5 - 39.5 29.5 - 34.5 24.5 - 29.5 19.5 - 24.5

Kekerapan 6 15 37 30 42 23 20 7 5 3

PERATUS KEKERAPAN DAN KEKERAPAN KUMULATIF

Untuk memberi gambaran yang lebih baik, nilai kekerapan dijadikan peratus. Ia amat berguna untuk menggambarkan taburan dalam bentuk gambar rajah atau graf yang akan dibincangkan kemudian. Apabila kita berminat untuk melanjutkan analisis kepada pengiraan beberapa statistik seperti min, median dan persentil misalnya, kita 22

kembangkan jadual taburan kekerapan dengan menunjukkan kekerapan kumulatif. Kekerapan kumulatif dikira dengan mencampurkan kekerapan bagi setiap kelas bermula daripada kelas yang paling bawah. Pastikan jumlah kekerapan kumulatif pada kelas paling atas mestilah sama dengan jumlah kes N. Lihat Jadual 3.5. Jika tidak, pengiraannya adalah salah. Jumlah kekerapan kumulatif bagi kelas tertinggi ialah 188 iaitu jumlah kes N. Pengiraan ini betul. Kita boleh membuat beberapa pemerihalan data yang terdapat dalam Jadual 3.5. Antaranya ialah (i) (ii) (iii)

(iv)

Sebanyak 22.34 peratus berjaya mendapat markat pencapaian antara 45- 49. Majoriti pelajar kira-kira 80.85 peratus mencapai prestasi antara 35 hingga 59. Peratus kekerapan kumulatif 53.19 berada pada kelas 45- 49. Hal ini menunjukkan, lebih kurang 53% pelajar mencapai prestasi kurang daripada 49, manakala yang lainnya berjaya mencapai markat di atas 50. Peratus pelajar yang berjaya mencapai prestasi paling baik ialah sebanyak 3.19% sahaja, manakala hanya 1.60% pelajar mendapat markat paling rendah di antara 20-24. Jadual 3.5 Peratus Kekerapan dan Kekerapan Kumulatif Kelas

Kekerapan

Peratus Kekerapan

65 - 69 60 - 64 55 - 59 50 - 54 45 - 49 40 - 44 35 - 39 30 - 34 25 - 29 20 - 24

6 15 37 30 42 23 20 7 5 3

3.19 7.98 19.68 15.96 22.34 12.23 10.64 3.72 2.67 1.60

23

Kekerapan Kumulatif (KK) 188 182 167 130 100 58 35 15 8 3

Peratus KK 100.00 96.81 88.83 69.15 53.19 30.85 18.61 7.98 4.26 1.60

SOALAN DALAM TEKS

1.

Data berikut menunjukkan markat motivasi di kalangan pelajar Tahun Pertama Program Psikologi. 77 75 71 79 75 88

(a) (b)

73 75 72 82 74 73 76 102 82 98 78 77

81 86 73 74 75 75

85 66 80 70 72 71

81 68 81 88 79 85

83 76 71 84 67 72

98 87 74 83 68 74

Bina taburan kekerapan dengan menggunakan 65 – 69 sebagai kelas yang paling rendah. Dalam taburan kekerapan yang anda bina, masukkan nilai titik tengah, peratus kekerapan dan peratus kekerapan kumulatif.

Semak jawapan anda di akhir bab ini. 3.6

GRAF DAN GAMBAR RAJAH

Satu daripada kegunaan taburan kekerapan yang dibincangkan di atas ialah untuk meringkaskan data dan menggambarkan taburan secara sistematik. Gambaran yang lebih jelas dapat kita buat bukan sahaja dengan jadual taburan kekerapan, tetapi dengan menggunakan pelbagai bentuk graf dan gambar rajah untuk menerangkan pola dan bentuk taburan. Gambaran kepada taburan kekerapan boleh dibuat dengan cara berikut: (i) (ii) (iii) (iv)

Carta turus dan histogram. Kekerapan poligon atau graf garisan. Carta bulatan atau graf pai. Carta nilai asas dan nilai hujung (stem and leaf).

3.7

CARTA TURUS

Carta turus biasanya digunakan untuk menggambarkan data jenis nominal dan ordinal. Setiap turus yang dilukis sama ada dalam bentuk menegak atau melintang mewakili setiap kategori yang sifatnya saling eksklusif. Oleh kerana itu, setiap turus hendaklah berpisah dengan turus yang lain. Sebagai contoh, latar belakang tempat tinggal iaitu luar bandar, separa bandar dan bandar ditunjukkan dalam Rajah 3.1.

24

Rajah 3.1 Carta Turus Secara Menegak Data Nominal 140

135

120 90

100

90

80 60 40 20 0 Luar Bandar

Separa Bandar

Bandar

Apabila pemboleh ubah jantina diambil kira bersama-sama dengan pemboleh ubah tempat tinggal dan digambarkan dalam satu gambar rajah. Carta turus jantina boleh dibuat secara berpasang. Keadaan tersebut dapat digambarkan dalam Rajah 3.2. Rajah 3.2 Carta Turus Menegak Tempat dan Jantina 80 70 60 50 40 30 20 10 0

75 60 50

45

Luar Bandar

40

Separa Bandar Lelaki

40

Bandar

Perempuan

Dalam data nominal, satu daripada paksi tersebut hendaklah menggambarkan kekerapan kategori atau kelas pemboleh ubah tersebut. Biasanya ia diletakkan pada paksi melintang. Bagi data ordinal pula, paksi tersebut menunjukkan susunan markat secara ordinal. Carta turus yang menunjukkan kekerapan bagi setiap markat ordinal dilukis seperti yang terdapat pada data nominal. Sebagai contoh, katakanlah subjek kajian terdiri daripada pelbagai latar aras pendidikan yang dalam hal ini aras pendidikan ditunjukkan sebagai data ordinal. Markat yang paling bawah, iaitu 1 menunjukkan aras pendidikan yang paling rendah (tamat persekolahan rendah), manakala markat tinggi, iaitu 7 adalah bagi mereka yang memiliki ijazah Doktor Falsafah. Rajah 3.3 berikut menunjukkan taburan kekerapan subjek mengikut aras pendidikan. 25

Rajah 3.3 Carta Turus Menegak Aras Pendidikan 150

160

125

140

115

120 100

79

78

80

50

60 40

25

20 0

1

2

3

4

5

6

7

Untuk memberi gambaran kepada data selanjar yang ditunjukkan dalam taburan kekerapan data terkumpul yang sifat pengukurannya sebagai data sela atau nisbah, histogram boleh digunakan. Oleh kerana perbezaan nilai atau markat dalam pengukuran sela dan nisbah sama dan ia berkesinambungan, maka setiap turus yang mewakili setiap kelas hendaklah dilukis secara bercantum antara satu dengan yang lain. Pengukuran pada paksi melintang ialah nilai had sebenar kelas yang mewakili setiap turus dan nilai terendah had sebenar sesuatu kelas menjadi penyambung di antara turus kelas tersebut dengan kelas yang sebelumnya. Dalam Rajah 3.4 ditunjukkan histogram bagi taburan kekerapan data terkumpul markat pencapaian pelajar Tahun Pertama Program Pembangunan Manusia. Nilai 24.5 merupakan markat terendah had sebenar bagi kelas kedua rendah dalam taburan kekerapan Jadual 3.3 dan markat ini sebagai penyambung kepada kelas pertama dan kedua. Kekerapan asal boleh dijadikan data peratus. Data peratus akan dapat memberi gambaran secara relatif tentang peratusan pelajar yang mencapai kelas-kelas pencapaian tertentu dan perbandingan akan mudah dibuat terutamanya apabila terdapat lebih daripada satu taburan yang mempunyai kes yang berbeza. Rajah 3.4 menunjukkan histogram markat pencapaian berdasarkan kekerapan atau bilangan bagi setiap kategori. Turus yang paling tinggi sekali pada histogram yang ditunjukkan dalam Rajah 3.4 berada pada had kelas 44.5 hingga 49.5, iaitu seramai 42 daripada 188 orang pelajar mencapai markat pencapaian tersebut. Ini diikuti oleh pencapaian pelajar antara 54.5 hingga 59.5, iaitu seramai 37 orang memperoleh prestasi tersebut. Turus yang paling rendah ialah antara markat 19.5 hingga 24.5 iaitu hanya 3 orang sahaja yang mencapai prestasi tersebut dan diikuti 5 orang yang mencapai prestasi kedua rendah dengan markatnya di antara 24.5 hingga 29.5. Mereka yang mencapai kelas markat yang paling tinggi pula ialah seramai 6 orang dengan markat antara 64.5 hingga 69.5. 26

Rajah 3.4 Histogram Markat Pencapaian Pelajar Tahun Pertama Pembangunan Manusia

3.8

GRAF GARISAN DAN KEKERAPAN POLIGON

Data terkumpul yang ditunjukkan dalam taburan kekerapan boleh digambarkan dengan graf garisan yang terkenal sebagai graf kekerapan poligon. Graf ini menggunakan nilai titik tengah bagi mewakili setiap kelas taburan. Garisan graf dilukis melalui setiap titik tengah dalam bentuk garisan lurus. Rajah 3.5 menunjukkan kekerapan poligon kepada taburan kekerapan markat prestasi 188 orang pelajar. Bilangan pelajar paling ramai iaitu 42 orang mencapai markat 47. Selepas itu, ia menurun sedikit kepada markat 52 dan naik semula kepada 37 orang pada markat 57. Selepas itu, bilangan pelajar yang mencapai markat lebih tinggi daripada 57 menurun ke paras 15 orang pada markat 62. Seterusnya ia menurun kepada 6 orang atau 3.2 peratus bagi markat yang tertinggi 67. Rajah 3.5 Kekerapan Poligon Markat Pencapaian Pelajar Tahun Pertama Program Pembangunan Manusia dengan Menggunakan Titik Tengah 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

42 37 30

29 23

15

22

7

5

3 27

32

6 37

42

47

27

52

57

62

62

69

3.9

GRAF OGIF

Graf boleh juga dilukis berdasarkan nilai kekerapan kumulatif. Paksi melintang menggunakan nilai had sebenar bagi setiap kelas, manakala pada paksi menegaknya ialah nilai peratus. Pada paksi melintang, tanda permulaan bagi kelas paling bawah nilainya ialah peratus kekerapan kumulatif kelas tersebut. Pada kelas yang paling tinggi pula, nilainya ialah peratus kekerapan kumulatif kelas tersebut iaitu 100.0%. Kekerapan 100.0% diwakili oleh nilai tertinggi had sebenar pada kelas yang paling atas iaitu 65-69 Rajah 3.7 menunjukkan graf poligon kekerapan kumulatif markat prestasi 188 orang pelajar. Graf ini membentuk kelok yang seakan-akan huruf S. Graf ini terkenal dengan nama graf ogif. Rajah 3.6 Graf Ogif Markat Prestasi Pelajar

SOALAN DALAM TEKS 2.

Berdasarkan data berikut jawab soalan-soalan yang dikemukakan di bawah: 77 75 71 79 75 88

(a) (b)

73 75 72 82 74 73 76 102 82 98 78 77

81 86 73 74 75 75

85 66 80 70 72 71

81 68 81 88 79 85

83 76 71 84 67 72

98 87 74 83 68 74

Bina graf atau gambar rajah histogram dan graf garisan atau poligon. Perihal keadaan taburan markat. Bina geraf ogif.

Semak jawapan anda di akhir bab ini.

28

3.10

CARTA BULATAN ATAU CARTA PAI

Carta bulatan atau carta pai (pie) digunakan untuk menunjukkan perbandingan kategori yang digunakan dalam data nominal atau ordinal. Setiap bahagian dalam carta bulatan mewakili kategori pemboleh ubah. Keluasan atau saiz sesuatu bahagian dilukis berdasarkan kekerapan ataupun peratus kekerapan bagi sesuatu kategori. Keluasan sesuatu bahagian dikira dalam bentuk sudut atau darjah dalam bulatan iaitu dengan membahagikan hasil darab peratus dengan 360 darjah dengan 100. Katakanlah, kajian dijalankan terhadap pelajar 6 buah fakulti di sebuah institusi pengajian tinggi. Taburannya ditunjukkan dalam Jadual 3.6. Jadual 3.6 Peratus Pelajar Mengikut Fakulti Fakulti Sains Kemasyarakatan Ekonomi Sains engurusan Kejuruteraan dang-Undang

Peratus 45 21 17 12 3 2

Carta pai bagi menunjukkan taburan pelajar mengikut fakulti ada ditunjukkan dalam Rajah 3.7. Rajah 3.7 Carta Pai Taburan Pelajar Mengikut Fakulti

Ekonomi 2121

Sains 17 17 12Pengurusan

12

3 Kejuruteraan 3 2 Undang-Undang 2

Sains Sains Kemasyarakatan 45

Kemasyarakatan 45

3.11

NILAI ASAS DAN NILAI HUJUNG

Gambar rajah nilai asas dan nilai hujung merupakan metode pemerihalan data yang menggabungkan teknik taburan kekerapan dan gambaran taburan setiap kes atau markat bermula dari markat yang paling kecil hinggalah kepada markat yang paling besar. Paksi menegak biasanya mewakili nilai asas iaitu digit pertama sesuatu markat atau skor. Sebagai contoh, markat 45 29

mempunyai nilai asas 4 dan nilai hujungnya 5. Nilai asas disusun pada paksi menegak daripada yang terdapat dalam taburan. Nilai hujung diletakkan di sebelah kanan nilai asas dan membentuk garisan melintang. Rotton dan Kelly (1985) mencadangkan agar nilai hujung yang biasanya banyak dalam sesuatu taburan dibuat dalam dua baris atau lebih secara melintang. Baris yang mengandungi nilai hujung 0 hingga 4 diasingkan daripada baris yang mengandungi nilai hujung 5 hingga 9. Untuk membezakan kedua baris yang mempunyai nilai hujung yang berlainan, simbol yang berupa titik (.) dan asterisk (*) digunakan. Tanda titik (.) digunakan pada lajur nilai asas yang mempunyai nilai hujung 0-4 dan nilai asterisk (*) pada baris nilai hujung 5 - 9. Contoh kepada gambar rajah tersebut adalah seperti berikut: Nilai Asas

Nilai Hujung

*

555667788889

.

00122234

Markat yang ditunjukkan pada baris bertitik ialah 10, 10, 11, 12, 12, 12, 13, dan 14; manakala markat yang ditunjukkan pada baris bertanda * ialah 15, 15, 15, 16, 16, 17, 17, 18, 18, 18, 18, 19 dan 19. Gambar rajah nilai asas dan nilai hujung bagi data tidak terkumpul markat pencapaian 188 pelajar Tahun Pertama Program Pembangunan Manusia boleh dibuat seperti Jadual 3.7 berikut. Jadual 3.7 Nilai Asas dan Nilai Hujung Markat Pencapaian Pelajar Tahun Pertama Program Pembangunan Manusia Nilai Asas

Nilai Hujung

6

* .

557889 0012223333444

5

* .

5555555555556666666666666677777788999 000000011122222233333334444444

*

555555566666666677777778888888899999999999

4

.

00001111122222333344444

3

* .

556666777778888999 011223334

2 * .

5678 444

30

Dengan menggunakan Jadual 3.7, penganalisis data mampu memperihalkan taburan markat prestasi yang mempunyai kekerapan yang paling tinggi dan markat mana pula yang kekerapannya paling kecil. Markat 56 muncul sebanyak 14 kali dan diikuti oleh markat 55 yang muncul sebanyak 12 kali. Seterusnya markat 49 muncul sebanyak 11 kali. Kategori markat yang paling kerap wujud boleh juga dikenal pasti dengan melihat baris manakah yang paling panjang dalam taburan. Seperti carta histogram dan poligon, keadaan kelok taburan juga dapat dijelaskan melalui gambar rajah ini. 3.12

DATA OUTLIER

Dengan menggunakan gambar rajah, data yang terpencil jauh daripada kebanyakan data dapat dikesan. Data yang terpencil ini mungkin boleh dikenal pasti sebagai outlier dan ia boleh mempengaruhi gambaran sebenar taburan data. Data outlier yang bernilai tinggi, misalnya, akan menyebabkan purata atau min taburan menjadi tinggi dan sebaliknya apabila outlier itu bernilai jauh lebih rendah daripada majoriti data, maka purata atau min taburan akan juga turut rendah. Statistik seperti julat, varians dan sisihan sisihan piawai akan juga terjejas. Hal ini akan dibincangkan kemudian. Jadual 3.8 Taburan Markat yang Berkemungkinan Terdapat Outlier Markat 85 . . 75 74 73 72 71 69 68 67 66 65 64 63 62 61 60

Kekerapan 1 . . 0 0 0 0 0 1 2 0 0 2 4 5 3 1 2

Markat 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42

Kekerapan 3 2 6 14 12 7 7 6 3 7 11 8 7 9 7 4 4 5

Dalam jadual taburan kekerapan markat mentah yang menggunakan 1 selang kelas seperti yang ditunjukkan dalam Jadual 3.2 sebelum ini boleh mengesan outlier dengan mudah. Mana-mana data yang muncul jauh daripada kebanyakan kelas yang ada adalah petunjuk kepada outlier. Kita kembangkan taburan markat dengan menurunkan markat yang melebihi daripada 42 bersama-sama dengan kekerapannya sehingga kepada markat 85 seperti dalam Jadual 3.8 berikut.

31

Oleh kerana markat antara 71 hingga 84 tidak mempunyai sebarang kekerapan, maka markat 85 dianggap sebagai outliers kerana ia terpencil jauh daripada kelompok markat yang lain. Penyelidik sepatutnya melakukan eksplorasi kepada data yang diperoleh sebelum melakukan beberapa analisis statistik. Jika terdapat outlier dalam data kajiannya, penyelidik seharusnya mempastikan sumber terjadinya outlier ataupun memikirkan mengapakah terdapatnya outlier dalam data kajiannya. Nilai tersebut mungkin disebabkan kelalaian semasa proses pemarkatan, misalnya, dengan memberikan kod atau pemarkatan yang salah. Proses memasukkan data ke dalam komputer juga boleh menyebabkan outlier jika berlaku kesalahan semasa memasukkan markat atau skor yang sebenar. Sebagai contoh, markat sebenar data ialah 010, tetapi dimasukkan sebagai 100 atau 001. Sekiranya outlier berpunca daripada subjek kajian yang tersalah pilih dan secara jelas tidak mewakili populasi yang dikaji, maka wajar jika data subjek tersebut dikeluarkan sahaja daripada keseluruhan data. Dengan memasukkan data tersebut dalam analisis, keputusan yang diperoleh bagi menggambarkan kumpulan tersebut akan terjejas. Kesahan keputusan kajian juga akan sukar dipercayai apabila data yang terkumpul mengandungi data yang sukar dipercayai. Apakah yang anda faham tentang data outlier? Apakah yang harus anda buat apabila terdapat data outliers dalam taburan data yang anda perolehi dalam penyelidikan.

SOALAN DALAM TEKS 3.

Berdasarkan data berikut, jawab soalan yang dikemukakan di bawah. 77 75 71 79 75 88

73 75 72 82 74 73 76 102 82 98 78 77

81 86 73 74 75 75

85 66 80 70 72 71

81 68 81 88 79 85

(a)

4.

83 76 71 84 67 72

98 87 74 83 68 74

Bina taburan kekerapan berdasarkan tata cara nilai asas dan nilai hujung (stem and leaf). Pastikan sama ada terdapat outliers dalam taburan di atas atau tidak.

Semak jawapan anda di akhir bab ini. 32

3.13

BENTUK TABURAN SEMUKUR DAN HEROT

Taburan data yang digambarkan melalui taburan kekerapan, gambar rajah histogram mahupun poligon atau graf lurus boleh menghasilkan pelbagai bentuk keluk taburan. Jika ingin diperihalkan secara terperinci, terlalu banyak bentuk taburan data. Namun demikian, untuk tujuan pengkelasan bentuk taburan, penulis mengkategorikan bentuk taburan kepada dua, iaitu bentuk taburan semukur dan bentuk taburan herot (tidak semukur). Rajah 3.8 Taburan Semukur

Terdapat sekurang-kurangnya dua bentuk taburan semukur iaitu taburan normal dan taburan segi empat tepat. Kedua-dua taburan itu akan menghasilkan dua belah yang mempunyai bentuk yang sama dan jika dilipat dua secara sama bahagi, kedua-duanya adalah sama (Rajah 3.8 A dan B). Rajah 3.8(A) menunjukkan bentuk loceng dan sering digunakan. Taburan ini terkenal dengan nama taburan normal. Taburan ini paling popular dan banyak kepentingannya dalam statistik sains sosial, sains tingkah laku dan pendidikan. Perbincangan mengenai taburan ini akan dibuat kemudian. Taburan semukur mempunyai bentuk yang berbagai-bagai bergantung kepada keadaan darjah ketajaman puncak kelok taburan ataupun yang diistilahkan sebagai kurtosis. Jika kebanyakan markat terkumpul di tengahtengah taburan, maka taburan markat tersebut seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 3.8(C) iaitu taburan leptokurtosis. Sebaliknya, jika markatnya terserak agak sama rata tetapi lebih sedikit di tengah-tengah taburan, keloknya akan lebih mendatar seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 3.8(D) dan taburan ini dinamakan sebagai taburan platikurtosis. Taburan yang normal biasa juga disebut sebagai taburan mesokurtosis iaitu darjah ketajaman puncaknya sederhana.

33

Secara praktisnya, jarang sekali ditemui taburan yang benar-benar semukur. Taburan yang banyak ditemui ialah yang bentuknya tidak semukur atau taburan herot. Taburan akan menjadi herot apabila terdapatnya kekerapan yang besar pada kelas yang paling rendah atau kelas yang paling tinggi berbanding dengan kelas-kelas yang lain. Dengan kata lain, banyak data terkumpul atau tertumpu pada bahagian bawah atau bahagian atas taburan. Taburan yang mempunyai kekerapan yang besar pada kelas yang rendah, maka kekerapan pada kelas tinggi semakin berkurangan. Dengan itu, ia akan membentuk keherotan pada kelas markat yang tinggi kerana kes-kes yang mempunyai markat yang tinggi semakin berkurangan. Taburan ini dinamakan sebagai taburan herot positif dan ini dapat dilihat dalam Rajah 3.9(A). Kelok taburan herot positif akan mengherot ke arah kanan taburan iaitu pada markat atau skor yang tinggi. Taburan yang berlawanan dengan taburan herot positif dinamakan sebagai taburan herot negatif dan ditunjukkan dalam Rajah 3.9 (B). Taburan ini mempunyai kekerapan yang kecil pada kelas yang rendah. Sebaliknya kekerapan pada kelas yang tinggi lebih besar. Herot kelok taburan ini mengarah ke sebelah kiri taburan iaitu pada markat yang rendah. Rajah 3.9 Taburan Kekerapan Berbentuk Herot

3.14

KESIMPULAN

Terdapat pelbagai cara untuk memperihalkan dan mempersembahkan data yang diperoleh dalam penyelidikan. Cara yang paling mudah tetapi berkesan yang dibincangkan dalam bab ini ialah dengan menggunakan jadual taburan kekerapan. Jadual ini mengandungi bilangan kes yang dikatakan sebagai kekerapan dan bolehlah dinyatakan peratusnya bagi setiap kategori yang digunakan. Jika kita ingin melanjutkan lagi analisis yang dibuat, kekerapan kumulatifnya boleh ditunjukkan. Persembahan data secara grafik boleh dibuat dengan mudah menggunakan carta turus, graf, graf ogif dan carta pai. Data jenis nominal dan kategori sesuai jika dipersembahkan melalui carta pai dan carta turus.

34

Data-data yang boleh mengganggu kesimpulan sesuatu penyelidikan ialah data outliers. Ia boleh dikenal pasti melalui pelbagai cara. Cara yang mudah ialah dengan meneliti taburan kekerapan setiap nilai ataupun menggunakan kaedah yang agak saintifik tetapi agak sukar sedikit apabila menggunakan jadual nilai asas dan nilai hujung atau stem and leaf. Pakej komputer seperti SPSS boleh membantu kita untuk membuat jadual-jadual dan carta ini.

SOALAN DALAM TEKS

5.

Berdasarkan kepada taburan kekerapan yang anda bina dalam soalan 4 sebelum ini, terangkan bentuk kelok atau keherotan taburan dan apakah jenis taburan tersebut.

Semak jawapan anda di akhir bab ini.

SOALAN PENILAIAN KENDIRI

1.

Data berikut menunjukkan markat nilai kerja murni di kalangan pekerja di sebuah jabatan kerajaan di Kuala Lumpur. Anda diminta membuat jadual taburan kekerapan yang mempunyai bilangan kelas antara 10–15. Tunjukkan peratus kekerapan dan kekerapan kumulatif. 74 79 77 73 71 83

76 67 70 75 85 98

102 82 68 88 88 84 81 82 81 75 75 72

98 78 83 86 71 74

75 77 75 66 85 73

72 87 79 68 72 73

74 71 81 76 74 80

2.

Berdasarkan jadual taburan kekerapan yang anda bina, perihalkan keadaan taburan data nilai kerja di kalangan pekerja yang dikaji.

3.

Berdasarkan jadual taburan kekerapan yang anda bina dalam Soalan 1, bina histogram dan poligon. Terangkan bagaimana keadaan kelok taburan tersebut.

4.

Cuba tunjukkan jadual nilai asas dan nilai hujung taburan data ini.

5.

Dapatkah anda pastikan sama ada taburan data ini mengandungi outliers. 35

6.

Taburan dengan menggunakan nilai asas dan nilai hujung (stem and leaf) sesuai digunakan untuk meringkaskan data dalam keadaan A. B. C. D.

7.

8.

Carta turus sesuai digunakan kepada data jenis I. II. III. IV.

Data nominal Data ordinal Data sela Data nisbah

A. B. C. D.

I sahaja I dan II sahaja I, II, dan III sahaja Semua di atas

Berikut ialah taburan yang berbentuk simetrik, KECUALI A. B. C. D.

9.

Taburan herot positif Taburan normal Taburan segi empat tepat Taburan leptokurtosis

Pernyataan manakah yang menggambarkan taburan herot positif A. B. C. D.

10.

Menghasilkan taburan data yang ideal. Membandingkan data kuantitatif dengan data kualitatif. Mengekalkan keadaan data mentah yang asal. Menghasilkan kekerapan data.

Min = Median < Mod Min < Median < Mod Mod < Median < Min Median < Mod < Min

Data outliers dalam taburan ialah A. B. C. D.

Data yang tidak tepat Data yang tidak boleh dipercayai Data yang tidak sah Data yang ekstrem Semak jawapan anda di akhir modul kursus ini.

36

JAWAPAN SOALAN DALAM TEKS 1.

Jawapan kepada soalan 1(a) dan 1(b) berhubung dengan jadual taburan kekerapan data motivasi di kalangan pelajar Tahun Pertama Program Psikologi. Kelas 100 104 95 - 99 90 - 94 85 - 89 80 - 84 75 - 79 70 - 74 65 - 69

2.

Nilai Titik Tengah 102

Kekerapan

Peratus Kekerapan

Peratus KK

2.08

Kekerapan Kumulatif (KK) 48

1

97 92 87 82 77 72 67

2 0 6 9 12 14 4

4.16 0.00 12.50 18.75 25.00 29.17 8.33

47 45 45 39 30 18 4

97.92 93.75 93.75 81.12 62.50 37.50 8.33

100.0

Gambar rajah histogram, graf garisan atau poligon.

16 14

14

12

12 10

9

8

6

6 4

4

2

2

0

0 67

3.

72

77

87

92

97

102

Jadual nilai asas dan nilai hujung (stem and leaf). Nilai Asas 10 9 8 7 6

4.

82

1

Nilai Hujung * . * . * . * . * .

2 88 6788 01112233455 6677899 011222333444455555 6788

Besar kemungkinan terdapat data outlier kerana dalam kelas 90–94 yang tidak mengandungi sebarang kekerapan. Markat 98 dan 102 jauh terpencil daripada kelompok kumpulan pelajar. 37

5.

Bentuk kelok taburan: Berdasarkan jadual taburan kekerapan dan poligon, taburan ini mempunyai kekerapan yang paling tinggi pada kelas markat yang rendah dan menurun pada kelas markat yang tinggi. Keloknya mengherot ke kanan taburan. Taburannya herot positif.

38