Bab 3 Turunan Fungsi Trigonometri

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

 Nama Sekolah

: SMA Negeri 2 Mojokerto

Kelas/Semester

: XII/Ganjil

Mata Pelajaran

: Matematika (Peminatan)

Materi Pokok

: Turunan Fungsi Trigonometri

Alokasi Waktu

: 12 JP (3 Pertemuan)

A. Kompetensi Kompetensi Inti

1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung-jawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya. 3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural)  berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. 4. Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.

B. Kompetensi Kompetensi Dasar dan Indikator Kompetensi Kompetensi Dasar

3.3 Menggunakan prinsip turunan ke fungsi Trigonometri sederhana

Indikator Pencapaian Kompetensi

3.2.1 Menjelaskan konsep turunan fungsi trigonometri 3.2.2 Menjelaskan rumus-rumus turunan fungsi trigonometri 3.2.3 Menjelaskan rumus-rumus turunan komposisi fungsi trigonometri

4.3 Menyelesaikan masalah yang  berkaitan dengan turunan fungsi fungsi trigonometri

4.2.1 Menyelesaikan masalah terkait turunan fungsi trigonometri 4.2.2 Menyelesaikan masalah terkait turunan komposisi fungsi trigonometri

C. Tujuan Pembelajaran Pertemuan ke-1

1. Peserta didik dapat menjelaskan konsep turunan fungsi trigonometri. Pertemuan ke-2

1. Peserta didik dapat menjelaskan rumus-rumus turunan fungsi trigonometri. 2. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah terkait turunan fungsi trigonometri. Pertemuan ke-3

1. Peserta

didik

dapat

menjelaskan

rumus-rumus

turunan

komposisi

fungsi

trigonometri. 2. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah terkait turunan komposisi fungsi trigonometri. Fokus pengembangan karakter: karakter: berpikir logis, kritis, analogis dan bekerja sama.

D. Materi Pembelajaran

Materi Ajar

: Turunan Fungsi Trigonometri

E. MetodePembelajaran

1. Pendekatan

: Saintifik 

2. Model pembelajaran : Pembelajaran langsung 3. Metode

: Ceramah dan penugasan

F. Sumber Pembelajaran

1. Sunardi,dkk. 2018.  Buku Matematika Guru SMA/MA Kelas XII Kelompok  Peminatan MIPA. MIPA. Jakarta: PT Bumi Aksara 2. Sunardi,dkk. 2018.  Buku Matematika Siswa SMA/MA Kelas XII Kelompok  Peminatan MIPA. MIPA. Jakarta: PT Bumi Aksara

G. Kegiatan Pembelajaran 1. Pertemuan ke-1 Kegiatan

Deskripsi Kegiatan (pertemuan (pertemuan ke-1)

Pendahuluan

1. Guru memberikan salam pembuka kepada  peserta didik.

Alokasi Waktu

15 menit

Kegiatan

Alokasi

Deskripsi Kegiatan (pertemuan ke-1)

Waktu

2. Guru meminta peserta didik untuk berdoa sebelum pembelajaran. 3. Guru

menanyakan

kabar

dan

mengecek

kehadiran peserta didik. 4. Melalui  peserta

tanya

jawab,

didik

trigonometri

dan

guru

mengingatkan

mengenai

materi

fungsi

turunan

fungsi

aljabar.

Misalnya seperti pada buku siswa matematika  peminatan halaman 75.(Fase Orientasi) 5. Guru menyampaikan materi yang akan dibahas  pada hari ini yaitu konsepturunan fungsi trigonometri.(Fase Orientasi) 6. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan

dicapai

yaitu

menjelaskan

konsep

peserta

didik

turunan

dapat fungsi

trigonometri.(Fase Orientasi) 7. Guru menyampaikan manfaat mempelajari materi turunan fungsi trigonometri. Misalnya  bagi yang tertarik dengan dunia kesehatan, dengan konsep turunan fungsi trigonometri, dapat menentukan berapa besar volume udara maksimum dan minimum dalam paru-paru. Karena volume udara yang keluar masuk dalam  paru-paru merupakan

fungsi kosinus.(Fase

Orientasi)

Inti

1. Peserta didik diarahkan oleh guru untuk mencermati Tugas 4.1. (Mengamati) 2. Peserta

didik

mengajukan

diberi

rangsangan

pertanyaan-pertanyaan

untuk terkait

Tugas 4.1. Jika tidak ada peserta didik yang

60 menit

Kegiatan

Alokasi

Deskripsi Kegiatan (pertemuan ke-1)

mengajukan mengajukan

pertanyaan,

Waktu

guru

harus

pertanyaan-pertanyaan

kepada

 peserta didikuntuk memastikan pemahaman  peserta

didik.

Misalnya,

bagaimanakah

menentukan rumus turunan dari fungsi f(x) = sin x? (Menanya)

3. Sebagai umpan balik aktivitas sebelumnya,  peserta didik diminta untuk menemukan dan mengumpulkan informasi yang ditemukan pada masalah tersebut, sedemikian sehingga peserta didik dapat menentukan turunan dari  f(x)=sin x dan g(x) = cos x. (Mengumpulkan informasi)

4. Peserta didik berdiskusi tentang konsep turunan fungsi trigonometri secara berkelompok. Untuk menambah pemahaman peserta didik, guru dapat memberikan permasalahan lain yang

terkait. Misalnya tentang “Sebuah mesin diprogram untuk bisa memindahkan sebuah mata bor dengan posisinya terhadap sumbu  x dan y berturut-turut adalah x = 2 cos t   dan y = cos t , dengan  x  dan  y  adalah cm. tentukanlah kecepatan mata bor tersebut pada t   = 10

detik?”(Mengasosiasi) 5. Peserta didik menyampaikan kesimpulan dari hasil diskusi yang telah dilakukan. Sedangkan guru mendorong dan mengarahkan peserta didik pada kesimpulan mengenai diskusi yang telah dilakukan, yaitu 

Jika f(x) = sin x maka f’x = cosx

Kegiatan

Alokasi

Deskripsi Kegiatan (pertemuan ke-1) 

Waktu

Jika g(x) = cos x maka g’x = -sin x

(Mengomunikasikan) (Fase Presentasi/ Demonstrasi)

6. Guru memberikan penjelasan lanjutan terkait materi turunan fungsi trigonometri. (Fase Presentasi/ Demonstrasi)

7. Peserta didik mempelajari contoh soal yang ada di buku siswa halaman 77 dan 78. Serta menanyakan kepada guru mengenai contoh soal yang belum paham.

(Fase Latihan

Terbimbing)(Menanya)

8. Peserta didikmengerjakan latihan terbimbing tentang

masalah

trigonometri.(Lampiran

turunan

fungsi

1)(Fase

Latihan

Terbimbing)

9. Guru berkeliling mengamati dan memberikan  bantuan pada

peserta didik jika terdapat

 peserta didik yang mengalami kesulitan dalam  pengerjaan latihan soal. (Fase

Mengecek

Pemahaman dan Umpan Balik)

10. Peserta

didik

diminta

untuk

menyajikan

 jawaban secara tertulis. (Mengomunikasikan) 11. Guru memberikan umpan balik kepada peserta didik. Misalnya:Memberikan tepuk tangan kepada  peserta didik yang telah memaparkan hasil  pengerjaan latihan soal di depan kelas tadi.

Penutup

1. Peserta

didik

menyimpulkan trigonometri.

bersama konsep

dengan turunan

guru fungsi

15 menit

Kegiatan

Alokasi

Deskripsi Kegiatan (pertemuan ke-1)

2. Guru

mengajak

peserta

didik

Waktu

merefleksi

 pembelajaran hari ini.Misalnya menanyakan apakah peserta didik mengalami kesulitan selama pembelajaran. 3. Guru memberikan tugas rumah kepada peserta didik untuk dikumpulkan pada pertemuan selanjutnya. (Fase Latihan Lanjutan) 4. Guru

mengingatkan

mempelajari

peserta

materi

trigonometri

didik

rumusturunan

lanjutan

pada

untuk fungsi

pertemuan

selanjutnya. 5. Guru

mengakhiri

kegiatan

pembelajaran

dengan mengajak peserta didik berdoa dan memberikan salam.

2. Pertemuan ke-2 Alokasi

Kegiatan

Deskripsi Kegiatan (pertemuan ke-2)

Pendahuluan

1. Guru memberikan salam pembuka kepada

Waktu

 peserta didik. 2. Guru meminta peserta didik untuk berdoa sebelum pembelajaran. 3. Guru

menanyakan

kabar

dan

mengecek

kehadiran peserta didik. 4. Melalui

tanya

jawab,

guru

mengingatkan

 peserta didik mengenai materi pertemuan kemarin

tentang

konsep

turunan

fungsi

trigonometri. (Fase Orientasi) 5. Guru menyampaikan materi yang akan dibahas  pada hari ini yaitu rumus-rumus turunan fungsi

15 menit

Kegiatan

Alokasi

Deskripsi Kegiatan (pertemuan ke-2)

Waktu

trigonometri.(Fase Orientasi) 6. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai, yaitu 1) Peserta didik dapat menjelaskan rumusrumus turunan fungsi trigonometri. 2) Peserta

didik

masalah

dapat

terkait

menyelesaikan

turunan

fungsi

trigonometri. (Fase Orientasi)

7. Guru menyampaikan manfaat mempelajari materi turunan fungsi trigonometri. Misalnya dalam fisika, gerakan bandul yang selalu teratur dan harmonis dapat berbentuk grafik fungsi sinus jika digambarkan dalam bidang kartesius. Dan memiliki persamaan y(t)=A

sinωt.

Dari

persamaan

tersebut

dapat

ditentukan kecepatan bandul bergerak dengan turunan dari rumus tersebut. (Fase Orientasi)

Inti

1. Guru menjelaskan materi rumus-rumus turunan fungsi trigonometri seperti pada buku siswa matematika peminatan halaman 78 dan siswa mengamati

penjelasan

guru.

(Mengamati)(Fase Presentasi/ Demonstrasi)

2. Peserta

didik

yang

belum

paham

diberi

kesempatan untuk bertanya. (Menanya) 3. Melalui kelompok belajar yang heterogen,  peserta didik diarahkan untuk mengamati  beberapa bentuk fungsi trigonometri, misalnya: 1) f(x) = 2x sin x 2) h(x) = sin 2x  –  1

60 menit

Kegiatan

Alokasi

Deskripsi Kegiatan (pertemuan ke-2)

3) f(x) = 4. Peserta

Waktu

cos (Mengamati) sin+cos

didik

mengajukan

diberi

rangsangan

untuk

pertanyaan-pertanyaan

terkait

 beberapa bentuk trigonometri tersebut. Jika tidak ada peserta didik yang mengajukan  pertanyaan,

guru

harus

mengajukan

 pertanyaan-pertanyaan kepada peserta didik untuk memastikan pemahaman peserta didik, mialnya

bagaimana

menurunkan

fungsi

trigonometri tersebut. (Menanya) 5. Sebagai umpan balik aktivitas sebelumnya,  peserta didik diminta untuk menemukan dan mengumpulkan informasi dari berbagai buku referensi atau internet tentang cara menentukan turunan

fungsi

trigonometri

dengan

menggunakan rumus-rumus turunan fungsi trigonometri. (Mengumpulkan informasi) 6. Peserta didik berdiskusi tentang konsep cara menentukan

turunan

fungsi

trigonometri

dengan menggunakan rumus-rumus turunan fungsi

trigonometri

secara

berkelompok,

sehingga mendapatkan hasil turunan dari fungsi yang ditanyakan.(Mengolah informasi) 7. Peserta didik perwakilan setiap kelompok menyampaikan hasil diskusi di depan kelas dan kelompok

lain

menanggapi.

(Mengomunikasikan)

8. Untuk menambah pemahaman peserta didik,  peserta

didik

terbimbing(Fase (Lampiran 1)

mengerjakan Latihan

soal

latihan

Terbimbing)

Kegiatan

Alokasi

Deskripsi Kegiatan (pertemuan ke-2)

Waktu

9. Guru berkeliling mengamati dan memberikan  bantuan pada

peserta didik jika terdapat

 peserta didik yang mengalami kesulitan dalam  pengerjaan latihan soal. (Fase

Mengecek

Pemahaman dan Umpan Balik)

12. Peserta

didik

diminta

untuk

menyajikan

 jawaban secara tertulis. (Mengomunikasikan) 13. Guru memberikan umpan balik kepada peserta didik. Misalnya: Memberikan tepuk tangan kepada  peserta didik yang telah memaparkan hasil  pengerjaan latihan soal di depan kelas tadi.

Penutup

1. Peserta

didik

menyimpulkan

bersama

dengan

guru

yang

telah

pembelajaran

dilakukan. 2. Guru

mengajak

peserta

didik

merefleksi

 pembelajaran hari ini.Misalnya menanyakan apakah peserta didik mengalami kesulitan selama pembelajaran. 3. Guru memberikan tugas rumah kepada peserta didik pada buku siswa halaman 80 untuk dikumpulkan

pada

pertemuan

selanjutnya.

(Fase Latihan Lanjutan)

4. Guru

mengingatkan

peserta

didik

untuk

mempelajari materi turunan komposisi fungsi trigonometri pada pertemuan selanjutnya. 5. Guru

mengakhiri

kegiatan

pembelajaran

dengan mengajak peserta didik berdoa dan memberikan salam.

15 menit

3. Pertemuan ke-3 Alokasi

Kegiatan

Deskripsi Kegiatan (pertemuan ke-3)

Pendahuluan

1. Guru memberikan salam pembuka kepada

Waktu

15 menit

 peserta didik. 2. Guru meminta peserta didik untuk berdoa sebelum pembelajaran. 3. Guru

menanyakan

kabar

dan

mengecek

kehadiran peserta didik. 4. Melalui

tanya

jawab,

guru

mengingatkan

 peserta didik mengenai materi turunan fungsi yang

telah

dipelajari

pada

pertemuan

sebelumnya. (Fase Orientasi) 5. Guru menyampaikan materi yang akan dibahas  pada hari ini yaitu turunan fungsi komposisi trigonometri.(Fase Orientasi) 6. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai, yaitu 

Peserta didik dapat menjelaskan rumusrumus

turunan

komposisi

fungsi

trigonometri. 

Peserta masalah

didik

dapat

terkait

menyelesaikan

turunan

komposisi

fungsi trigonometri. (Fase Orientasi)

7. Guru

menyampaikan

manfaat

mempelajari

materi turunan komposisi fungsi trigonometri.

Inti

1. Peserta didik memerhatikan penjelasan guru mengenai

turunan

komposisi

trigonometri. (Mengamati)(Fase Demonstrasi)

fungsi

Presentasi/

60 menit

Kegiatan

Alokasi

Deskripsi Kegiatan (pertemuan ke-3)

2. Peserta

didik

yang

belum

paham

Waktu

diberi

kesempatan untuk bertanya. (Menanya) 3. Peserta didik diminta untuk membuka buku  paket atau sumber lain untuk mengumpulkan informasi terkait materi turunan komposisi fungsi

trigonometri.

(Mengumpulkan

informasi)

4. Peserta didik mengamati contoh soal yang ada di buku siswa (Mengamati) 5. Peserta didik yang belum paham dengan contoh soal

diberi

kesempatan

untuk

bertanya.

(Menanya)

6. Guru memberikan soal latihan terbimbing kepada siswa. 7.  peserta didik diminta untuk menemukan dan mengumpulkan informasi dari berbagai buku referensi atau internet tentang cara menentukan turunan

komposisi

fungsi

trigonometri.

(Mengumpulkan informasi)

8. Peserta

didik

terbimbing

mengerjakan

yang

(Mengolah

soal

diberikan

informasi)

latihan

oleh

(Fase

guru

Latihan

Terbimbing) (Lampiran 1)

9. Guru berkeliling mengamati dan memberikan  bantuan pada peserta didik jika terdapat peserta didik

yang

 pengerjaan

mengalami latihan

soal.

kesulitan (Fase

dalam

mengecek

pemahaman dan umpan balik)

10. Peserta  jawaban

didik secara

diminta tertulis

(Mengomunikasikan)

untuk di

menyajikan papan

tulis.

Kegiatan

Alokasi

Deskripsi Kegiatan (pertemuan ke-3)

Waktu

11. Guru memberikan umpan balik kepada peserta didik. Misalnya: Memberikan tepuk tangan kepada peserta didik yang telah memaparkan hasil pengerjaan latihan soal di depan kelas tadi. 12. Untuk menambah pemahaman peserta didik diberi soal latihan lanjutan pada buku siswa halaman 85 untuk dikerjakan.   (Fase Latihan Lanjutan)

Penutup

1. Peserta

didik

menyimpulkan

bersama

dengan

guru

yang

telah

pembelajaran

dilakukan. 2. Guru

mengajak

peserta

didik

merefleksi

 pembelajaran hari ini.Misalnya menanyakan apakah peserta didik mengalami kesulitan selama pembelajaran. 3. Guru memberikan evaluasi kepada peserta didik untuk dikerjakan secara individu. (Lampiran 2) 4.  peserta didik mengumpulkan hasil jawaban dari evaluasi yang telah dikerjakan. 5. Guru

mengingatkan

peserta

didik

untuk

mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya yaitu penggunaan turunan fungsi trigonometri. 6. Guru mengakhiri kegiatan pembelajaran dengan mengajak peserta didik berdoa dan memberikan salam.

15 menit

H. Penilaian, Pembelajaran Remedial dan Pengayaan 1. Teknik Penilaian

a. Penilaian Kompetensi Pengetahuan 1) Tes Tertulis a) Uraian/esai  b. PenilaianKompetensi Keterampilan 1) Proyek, pengamatan, wawancara’    Mempelajari    Menyimak

buku teks dan sumber lain tentang materi pokok

tayangan/demo tentang materi pokok

   Menyelesaikan

tugas yang berkaitan dengan pengamatan dan

eksplorasi 2) Portofolio / unjuk kerja    Laporan

tertulis individu/ kelompok

3) Produk

2. Instrumen Penilaian (Lampiran 4) 3. PembelajaranRemedial dan Pengayaan

a. Remedial 

Remedial dapat diberikan kepada peserta didik yang belum mencapai KKM maupun kepada peserta didik yang sudah melampui KKM. Remidial terdiri atas dua bagian : remedial karena belum mencapai KKM dan remedial karena belum mencapai Kompetensi Dasar



Guru memberi semangat kepada peserta didik yang belum mencapai KKM (Kriteria Ketuntasan Minimal). Guru akan memberikan tugas bagi peserta didik yang belum mencapai KKM (Kriterian Ketuntasan Minimal), misalnya sebagai berikut.  

Guru menyampaikan pertanyaan kepada peserta didik akan hal-hal apa saja yang belum mereka pahami.

 

Guru memberikan penilaian ulang untuk penilaian pengetahuan, dengan pertanyaan yang lebih sederhana

 b. Pengayaan 

Pengayaan diberikan untuk menambah wawasan peserta didik mengenai materi pembelajaran yang dapat diberikan kepada peserta didik yang telah tuntas mencapai KKM atau mencapai Kompetensi Dasar.



Pengayaan dapat ditagihkan atau tidak ditagihkan, sesuai kesepakatan dengan peserta didik.



Direncanakan

berdasarkan

IPK

atau

materi

pembelajaran

yang

membutuhkan pengembangan lebih luas misalnya  

Guru meminta peserta didik untuk melakukan studi pustaka (ke  perpustakaan atau mencari di koran, majalah, dan browsing internet) untuk menemukan artikel yang berkaitan dengan materi.

   Hasil

temuannya ditulis dalam laporan tertulis yang berisi rangkuman

 singkat dari artikel tersebut.

……………, 1 Agustus 2018 Mengetahui Kepala SMA N/S

Guru Mata Pelajaran

…………………………………… ……………………………… …….  NIP/NRK.

NIP/NRK.

Lampiran 1 SOAL DAN ALTERNATIF PENYELESAIAN LATIHAN TERBIMBING Pertemuan-1

1. 2. 3. 4.

f(x) = cos x –  2 sin x f(x) = 2 sin x  –  3 cos x f(x) = x2 + 2 cos x + 1 y = 2 sin x –  5 cos x + 3x 2 + 4x + 6

5. g(x) = x3√  + x2 +

  –  sin x –  4 cos x - 2 √ 

Penyelesaian:

1. f(x) = cos x –  2 sin x f '(x) = -sin x –  2 cos x 2. f(x) = 2 sin x  –  3 cos x f '(x) = 2 cos x  –  3 (-sin x) f '(x) = 2 cos x + 3 sin x 3. f(x) = x2 + 2 cos x + 1 f '(x) = 2x + 2 (-sin x) f '(x) = 2x  –  2 sin x 4. y = 2 sin x –  5 cos x + 3x 2 + 4x + 6 y' = 2 cos x  –  5 (-sin x) + 6x + 4 y' = 2 cos x + 5 sin x + 6x +4   –  sin x –  4 cos x - 2 √  7 9 g'(x) =   √  + 2x +   –  cos x –  4 sin x   √ 

5. g(x) = x3√  + x2 +

Pertemuan-2 +sin cos sin−cos 2. Tentukan turunan dari g(x) = sin+cos sin+cos  3. Tentukan nilai turunan dari f(x) = , pada x = cos 6

1. Tentukan turunan dari f(x) =

4. Tentukan turunan dari f(x) = sin x tan x, pada x = 45 0  

5. Diketahui f(x) = sin x + a cos x dan f ' ( ) = 0. Tentukan nilai a? Penyelesaian:

1. f(x) =

+sin cos

u = 1 + sin x → u' = cos x v = cos x → v' = - sin x f '(x) =

coscos−(+sin)(−sin) ( )

f '(x) = f '(x) = f '(x) = f '(x) =

 +sin+     +sin   sin  +       sin sec2x +  . cos cos

f '(x) = sec2x + sec x tan x sin−cos sin+cos

2. g(x) =

u = 2 sin x  – cos x → u' = 2 cos x + sin x v = sin x + 3 cos x → v' = cos x - 3 sin x (cos+sin)(sin+cos )−(cos−sin)(sin−cos) (sin+cos) (sin cos+6  +  +sin cos)−(sin cos−  −6 +sincos) g'(x) = (sin+cos) 7( + ) g'(x) = (sin+cos) 7 g'(x) = (sin+cos)

g'(x) =

3. f(x) =

sin+cos  , pada x = cos 6

u = sin x + cos x → u' = cos x - sin x v = cos x → v' = -sin x (cos−sin) cos− (sin+cos )(− sin )     −sin cos +   +sin cos '(x) =     '(x) =      '( ) =  6  ( )   '( ) =  6 ()  4 '( ) = 6 

f '(x) = f f f f f

4. f(x) = sin x tan x, pada x = 45 0

u = sin x → u' = cos x v = tan x → v' = sec 2 x f '(x) = u'v + uv' f '(x) = cos x tan x + sin x sec 2 x f '(45o) = cos 45 o tan 45o + sin 45o sec2 45o    + √ 2 . 2 2 . 1 √     f '(45o) = √ 2 

f '(45o) =

sec2 45o = =

 45 



 =   =  (√ ) 

2

 

5. f(x) = sin x + a cos x , f ' ( ) = 0    0 =  –  a   a =  = √ 

 

 

f '( ) = sin ( ) + a sin ( )  √ 3)   √ 3 

(

Pertemuan-3

Tentukan turunan dari fungsi berikut! 1. 2. 3. 4. 5.

f(x) = cos5 x f(x) = tan4 2x f(x) = cos (x2 –  2x + 3) f(x) = tan (3x - 1) f(x) = sin3 (5x2 + 2x)

Penyelesaian:

1. f(x) = cos5 x f '(x) =

  (cos5 x) 

 

f '(x) = (5 cos 4 x) [  (cosx)] f '(x) = 5 cos 4 x (-sin x) 2. f(x) = tan4 2x  

f '(x) = (4. tan3 2x) [  tan (2x)] [

  (2x)] 

f '(x) = (4. tan3 2x) (sec2 2x) (2) f '(x) = 8. tan 3 2x sec2 2x 3. f(x) = cos (x2 –  2x + 3) Misalkan u = x 2 –  2x + 3, maka

  = 2x –  2 

Persamaan y = cos (x 2 –  2x + 3) ditulis menjadi y = cos u, maka Turunan dari y adalah y' =

   .  

  = -sin u 

y' = -sun u . (2x - 2) = -2(x - 1) sin u Kemudian, diganti lagi fungui u, sehingga diperoleh: y' = -2(x-1) sin (x 2 –  2x + 3) 4. f(x) = tan (3x - 1) Misalkan u = 3x-1, maka

  = 3 

Persamaan y = tan (3x-1) ditulis menjadi y = tan u, maka Turunan dari y adalah y' =

   .  

  = sec2 u 

y' = sec2 u . 3 y' = 3 sec2 u Kemudian, diganti lagi fungui u, sehingga diperoleh: y' = 3 sec2 (3x - 1) 5. f(x) = sin3 (5x2 + 2x) Misalkan v = 5x 2 + 2x, maka u = sin v, maka

  = cos v 

  = 10x + 2 

Persamaan y = sin3 (5x2 + 2x) = {sin (5x 2 + 2x)} ditulis menjadi y = u 3, maka Turunan dari y adalah y' =

    .  .   

y' = 3u2. cos v . (10x + 2) Kemudian, diganti lagi fungui u dan v, sehingga diperoleh: y' = (30+6x) sin 2 (5x2 + 2x) 2 sin (5x 2 + 2x) cos (5x 2 + 2x) Disederhanakan menjadi y' = (15x+3) sin (5x 2 + 2x) 2 sin (5x 2 + 2x) cos (5x 2 + 2x) y' = (15x+3) sin (5x 2 + 2x) sin (10x 2 + 4x)

  = 3u2 

Lampiran 2 SOAL EVALUASI

Carilah turunan f'(x) dari fungsi-fungsi trigonometri dibawah ini :

1. 2. 3. 4. 5. 6.

f(x) = sin (x2 + 3x + 1) f(x) = tan x cos 4x y = sin2 (2x + 3) y = cos2 (2x2 + 3) y = (sin x + cos x) 2 f(x) = (1 + sin 2x)7

 6

7. f(x) = sin x cos 3x, tentukan f '( ) 8. y =

+cos sin

 6

9. f(x) = sin2 (2x + ), tentukan f '(0) 10. Jika f(x) = a tan x + bx dan f'(π4) = 3, f'( π3) = 9, maka (a + b) =

….

Lampiran 3 ALTERNATIF JAWABAN DAN PEDOMAN PENSKORAN SOAL EVALUASI No

1

Jawaban

Skor

f(x) = sin (x2 + 3x + 1) Misalkan: u = x2 + 3x + 1

⇒ u' = 2x + 3 10

f '(x) = cos u . u' f '(x) = cos (x2 + 3x + 1) . (2x + 3) f '(x) = (2x + 3) cos (x 2 + 3x + 1) 2

f(x) = tan x cos 4x Misalkan: u = tan x ⇒ u' = sec2x v = cos 4x ⇒ v' = -4 sin 4x 10 Turunan dari bentuk fungsi tersebut adalah: f'(x) = u' . v + u . v' f'(x) = sec2x . cos 4x + tan x . -4 sin 4x f'(x) = sec2x . cos 4x - 4 tan x . sin 4x

3

y = sin2 (2x + 3)

Misalkan : g(x) = 2x + 3

⇒ g'(x) = 2

Rumus turunan untuk fungsi trigonometri berpangkat: y = c sinn g(x) y' = c. n sin n-1 g(x) . cos g(x) . g'(x) Sehingga : y = sin 2 (2x + 3) y = {sin(2x + 3)} 2 y' = c. n sinn-1 g(x) . cos g(x) . g'(x) y' = 2 sin2-1 (2x + 3) . cos (2x + 3).(2) y' = 4 sin (2x + 3) cos (2x + 3) 4

y = cos 2 (2x2 + 3) Misalkan : g(x) = (2x2) + 3 ⇒ g'(x) = 4x

10

No

Jawaban

Rumus turunan untuk fungsi trigonometri berpangkat : y = c cosn g(x) y' = -c. n cos n-1 g(x) . sin g(x) . g'(x)

Skor

10

Sehingga : y = cos2 (2x2 + 3) y = {cos (2x 2 + 3)}2 y' = -c. n cos n-1 g(x) . sin g(x) . g'(x) y' = -2 cos 2-1 (2x2 + 3) . sin (2x 2 + 3) . 4x y' = -8x cos (2x 2 + 3) . sin (2x 2 + 3) 5

y = (sin x + cos x)2 Misalkan : g(x) = sin x + cos x

⇒ g'(x) = cos x - sin x

y = (sin x + cos x) 2 y' = n [g(x)] n-1. g '(x) y' = 2 (sin x + cos x) 2-1. (cos x − sin x) y' = 2 (sin x + cos x) . (cos x − sin x)

10

y' = 2 (cos x + sin x) . (cos x − sin x) y' = 2 (cos 2 x − sin2 x) y' = 2 (cos 2 x − (1 − cos 2 x)) y' = 2 (2 cos 2 x − 1) y' = 4 cos 2 x –  2 6

f(x) = (1 + sin2x)7 Misalkan: u(x) = (1 + sin 2x) n=7

⇒

u'(x) = 2sin x cos x 10

f '(x) = 7(1 + sin 2x)7-1 . 2sin x cos x f '(x) = 7 (1 + sin 2x)6 . sin 2x f '(x) = 7sin 2x (1 + sin2x)6 7

 6

f(x) = sin x cos 3x, tentukan f '( ) Misalkan: u(x) = sin x, maka u'(x) = cos x v(x) = cos 3x, maka v'(x) = -3 sin 3x

No

Jawaban

f '(x) =

  = u'(x) . v '(x) + u(x) . v '(x) 

f '(x) = cos x (cos 3x) + sin x (-3 sin 3x) f '(x) = cos x . cos 3x - 3 sin x . sin 3x    6 6 6    f '( ) = { √ 3(0)} –  {3( ) (1)} 6     f '( ) = 6 

 6

 6

f '( ) = cos ( ) . cos 3( ) –  3 sin ( ). Sin 3( )

8

y=

Skor

10

+cos sin

Misalkan: u(x) = 1 + cos x, maka u'(x) = -sin x v(x) = sin x, maka v'(x) = cos x y' = y' = y' = y' = y' = y' = y' = 9

 u′(x) .v ′(x) + u(x) .v ′(x)  =     −sin (sin)−(+cos)(cos)    −   −   −cos    −(  +    )−cos    −()−cos −   − −    −  6

f(x) = sin2 (2x + ), tentukan f '(0)  6

 6

Ingat :sin2 (2x + ) = (sin (2x + ))2 Misalkan :

 6

 6

u = sin (2x + ), maka u' = 2 cos (2x + ) Fungsi menjadi f(x), kemudian memakai aturan rantai f '(x) = n.u n-1. u' 10 f '(x) = 2.u.u'

 6  f '(0) = 4 sin (2.0 + ) . cos (2.0 + 6   f '(0) = 4 sin ( ) . cos ( ) 6 6   f '(0) = 4 .  . √ 3  

 6  ) 6

f '(x) = 2 sin (2x + ) . 2 cos (2x + )

f '(0) = √ 3

No

10

Skor =

Jawaban

f(x) = a tan x + bx f'(x) = a . 1cos2x + b f'(π4) = a . 1cos2π4 + b 3 = a . 1((√2)/2)2 + b 3 = 2a + b ............(1) f'(π3) = a . 1cos2π3 + b 9 = a . 1(½)2 + b 9 = 4a + b..............(2) Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh: 2a + b = 3 4a + b = 9 -2a = -6 a = -6/-2 a = 3 Subtitusi nilai a = 3 ke persamaan (1), diperoleh: 2(3) + b = 3 6+b=3  b = 3 - 6  b = -3 Jadi, a + b = 3 + (-3) = 0

    

 x 100

Skor

10

Lampiran 4 LEMBAR INSTRUMEN PENILAIAN Penilaian

1. Prosedur Penilaian Sikap No.

Aspek yang dinilai

Teknik Penilaian

Waktu Penilaian

1.

Berpikir Logis

Pengamatan

Kegiatan Inti

2.

Kritis

Pengamatan

Kegiatan Inti

3.

Analitis

Pengamatan

Kegiatan Inti

4.

Bekerja sama

Pengamatan

Kegiatan Inti

2. Instrumen Pengamatan Sikap Berpikir Logis

1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha mengajukan ide-ide logis dalam proses  pembelajaran. 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk mengajukan ide-ide logis dalam  proses pembelajaran. 3. Sangat baik jika mengajukan ide-ide logis dalam proses pembelajaran dalam proses  pembelajaran secara terus menerus dan ajeg/konsisten. Kritis

1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha mengajukan ide-ide logis dengan kritis atau pertanyaan menantang dalam proses pembelajaran. 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk mengajukan ide-ide logis dengan kritis atau pertanyaan menantang dalam proses pembelajaran. 3. Sangat baik jika mengajukan ide-ide logis dengan kritis atau pertanyaan menantang dalam proses pembelajaran secara terus menerus dan ajeg/konsisten. pada kolomkolom sesuai hasil pengamatan. Analitis

1. Kurang baik jika sama sekali tidak mengajukan pertanyaan-pertanyaan menantang atau memberikan ide-ide dalam menyelesaikan masalah selama proses pembelajaran. 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk mengajukan pertanyaanpertanyaan menantang atau memberikan ide-ide dalam menyelesaikan masalah selama proses  pembelajaran.

3. Sangat baik jika mengajukan pertanyaan-pertanyaan menantang atau memberikan ide-ide dalam menyelesaikan masalah selama proses pembelajaran secara terus menerus dan ajeg/konsisten. Bekerja Sama

1. Kurang baik jika sama sekali tidak menunjukkan sikap mau bekerja sama dengan temannya selama proses pembelajaran. 2. Baik jika menunjukkan sikap mau bekerja sama dengan temannya selama proses  pembelajaran. 3. Sangat baik jika menunjukkan sikap mau bekerja sama dengan temannya selama  proses pembelajaran secara terus menerus dan ajeg/konsisten. Berikan tandapada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan. Berpikir No.

Kritis

Logis

Nama SB

B

KB

SB

B

Analitis KB

SB

B

1. 2. 3. ... ... ... ... 29. 30.

SB = Sangat Baik

B = Baik

KB = Kurang Baik

Bekerja sama KB

SB

B

KB