Bab 3 Sets Matematik Tingkatan 4 2017

Cikgu.S.Tharmaraj Matematik Tingkatan 4/2017

3.3b Kesatuan Set 1. Kesatuan dua set, A dan B, diwakilkan sebagai A U B, ialah satu set yang unsur-unsurnya terdiri daripada semua unsur dalam set A atau set B atau kedua-dua set itu. Gambar rajah Venn di bawah menunjukkan A U B:

2.

Kesatuan tiga set, A, B dan C, diwakilkan sebagai A U B U C, ialah satu set yang unsur-unsurnya terdiri daripada semua unsur dalam set A, set B atau set C atau ketiga-tiga set itu. Gambar rajah Venn di bawah menunjukkan A U B U C:

Contoh 1: Gambar rajah Venn di bawah menunjukkan bilangan unsur dalam set semesta, ξ, set P, setQ dan set R.

Diberi n(Q) = n(P U R)’, cari n (ξ).

Cikgu.S.Tharmaraj Matematik Tingkatan 4/2017 Penyelesaian: n(Q) = n(P U R)’ 2x + 6 + 1 + 5 = 2x + 2x 2x + 12 = 4x 2x = 12 x=6 n(ξ) = 2x + 2x + x + 7 + 6 + 1 + 5 = 5x + 19 = 5(6) + 19 = 30 + 19 = 49 Contoh 2: Gambar rajah Venn di bawah menunjukkan set semesta, ξ = {Pelajar-pelajar tingkatan 3}, set A = {Pelajar-pelajar yang memain piano} dan set B = { Pelajar-pelajar yang memain biola}.

Diberi n(ξ) = 60, n(A) = 25, n(B) = 12 dan n(A ∩ B) = 8, cari bilangan pelajar yang tidak memain keduadua jenis alat muzik. Penyelesaian: Pelajar-pelajar yang tidak memain kedua-dua jenis alat muzik adalah diwakilkan oleh rantau berlorek, (A U B)’ di bawah.

Bilangan pelajar yang tidak memain kedua-dua jenis alat muzik = n(A U B)’ = 60 – 17 – 8 – 4 = 31

Cikgu.S.Tharmaraj Matematik Tingkatan 4/2017 3.4 Sets SPM Practis, Kertas 1 (Soalan Pendek) Soalan 5: Rajah di bawah menunjukkan sebuah gambar rajah Venn dengan bilangan unsur dalam setP, set Q dan set R.

Diberi bahawa set semesta, ξ=P∪Q∪R and n(Q')=n(Q∩R).ξ=P∪Q∪R and n(Q')=n(Q∩R). Carikan nilai x. Penyelesaian: n(Q') = n(Q ∩ R) 3+8+5=x–3+9 16 = x + 6 x = 10 Soalan 6: Rajah di bawah ialah gambar rajah Venn yang menunjukkan bilangan peserta kuiz dalam set P, set Q dan set R. Diberi bahawa set semesta, ξ=P∪Q∪Rξ=P∪Q∪R , set P = { peserta kuiz Sains}, set Q = { peserta kuiz Matematik} dan set R = {peserta kuiz Sejarah}.

Jika bilangan peserta yang mengambil bahagian hanya satu kuiz sahaja ialah 76, cari jumlah semua peserta itu.

Cikgu.S.Tharmaraj Matematik Tingkatan 4/2017 Penyelesaian: Bilangan peserta yang mengambil bahagian hanya satu kuiz sahaja = 76 (5x – 2) + (x + 6) + (2x + 8) = 76 8x + 12 = 76 8x = 64 x=8 Jumlah semua peserta = 76 + 7 + 4 + 5 + 3(8) = 116 Soalan 7: Rajah di bawah ialah gambar rajah Venn yang menunjukkan bilangan murid bagi set K, setL dan set M. Diberi bahawa set semesta, ξ=K∪L∪Mξ=K∪L∪M , set K = {Kelab Karate}, set L = {Kelab Lumba Basikal} dan set M = {Kelab Menembak}.

Jika bilangan murid yang menyertai kedua-dua Kelab Lumba Basikal dan Kelab Menembak adalah 8 orang, cari bilangan murid yang menyertai dua kelab sahaja. Penyelesaian: Bilangan murid yang menyertai kedua-dua Kelab Lumba Basikal dan Kelab Menembak =n(L ∩ M) = 2 + 2x 2 + 2x = 8 2x = 6 x=3 Bilangan murid yang menyertai dua kelab sahaja = x + 4 + 2x = 3 + 4 + 2(3) = 13

Cikgu.S.Tharmaraj Matematik Tingkatan 4/2017 3.4 SPM Practis (Soalan Panjang) Soalan 1: Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set X, set Y dan set Z dengan keadaan set semesta, ξ=X∪Y∪Zξ=X∪Y∪Z Pada rajah di ruang jawapan, lorekkan (a) X'∩Y,(b) (X∪Y')∩Z(a) X'∩Y,(b) (X∪Y')∩Z

Penyelesaian: (a) X’ ∩ Y menunjukkan persilangan rantau di luar set X dengan rantau set Y.

· · ·

(b) Cari rantau (X∪Y')(X∪Y') (X∪Y')(X∪Y') bermaksud kesatuan rantau X dengan rantau di luar Y. Persilangan rantau ini dengan rantau Z untuk membentuk (X∪Y')∩Z(X∪Y')∩Z

Soalan 2: Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set P, set Q dan set R dengan keadaan set semesta, ξ=P∪Q∪Rξ=P∪Q∪R Pada rajah di ruang jawapan, lorekkan (a) Q ∩ R, (b) (P'∩R)∪Q.(P'∩R)∪Q.

Cikgu.S.Tharmaraj Matematik Tingkatan 4/2017

Penyelesaian: (a) Q ∩ R menunjukkan persilangan rantau Q dengan rantau R.

(b) · · ·

Cari rantau (P’ ∩ R). (P’ ∩ R) bermaksud persilangan rantau di luar P dengan rantau R. Kesatuan rantau ini dengan rantau Q untuk membentuk (P'∩R)∪Q.(P'∩R)∪Q.

3.4 SPM Practis (Soalan Panjang) Soalan 3: (a) Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set P dan set Q dengan keadaan set semesta, ξ=P∪Qξ=P∪Q Lorek set P ∩ Q. (b) Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set X, set Y dan set Z dengan keadaan set semesta, ξ=X∪Y∪Zξ=X∪Y∪Z Lorek set (X∪Z)∩Y.(X∪Z)∩Y.

Cikgu.S.Tharmaraj Matematik Tingkatan 4/2017 Penyelesaian: (a)

·

P ∩ Q menunjukkan persilangan rantau P dengan rantau Q.

(b)

· ·

(X∪Z)(X∪Z) bermaksud kesatuan rantau X dengan rantau Z. Persilangan rantau ini dengan rantau Y untuk membentuk (X∪Z)∩Y.(X∪Z)∩Y.

Soalan 4: Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set P, set Q dan set R dengan keadaan set semesta, ξ=P∪Q∪Rξ=P∪Q∪R Pada rajah di ruang jawapan, lorekkan (a) P ∩ R’, (b) P'∪(Q∩R).P'∪(Q∩R).

Cikgu.S.Tharmaraj Matematik Tingkatan 4/2017

Penyelesaian: (a) P ∩ R’

(b) P'∪(Q∩R).P'∪(Q∩R).