Bab 3 Rangkaian Resonansi

3 Rangkaian Resonansi Rangkaian Rangkaian resonansi resonansi adalah adalah rangkaian rangkaian dasar di dalam rangkaian rangkaian frekuensi frekuensi radio. Rangkaian ini dapat ditemui di pemancar, penerima, filter, dan lain-lain. Rangkaian resonansi ideal terdiri dari komponen  L dan C  ideal, yang dihubungkan secara seri atau paralel. Untuk rangkaian praktis,  L dan C  akan   akan mengandung unsur resi resist stif if,,  R. Kompon Komponen en resist resistif if ini akan akan mereda meredam m sinya sinyal. l. Jika Jika pada pada rangka rangkaian ian resonansi ideal faktor kualitasnya tak berhingga, maka pada rangkaian praktis faktor kualitasnya akan berhingga. Hubu Hubung ngan an seri seri atau atau para parale lell dari dari  L  da dan C  yang membentuk rangkaian rangkaian reso resona nans nsii dise disebu butt reso resona nato tor. r. Pada Pada frek frekue uens nsii ting tinggi gi ( microwave, resona resonator tor direalisas direalisasikan ikan dengan dengan elemen elemen terdistribu terdistribusi, si, yaitu yaitu berupa berupa saluran saluran transmisi transmisi (kabel sesumbu, saluran strip, atau saluran mikrostrip. Pada pela!aran ini kita hanya akan membahas resonator (rangkaian resonansi yang terdiri dari  R, L, dan C .

3.1 Rangkaian Resonansi Seri Rangkaian resonansi seri diperlihatkan pada "ambar #.$, terdiri dari komponen  R,  L, dan C  yang   yang dihubungkan secara seri. Komponen R merupakan bagian resistif dari L dan%atau C.

Gambar 3.1 Rangkaian resonansi seri

Jika Jika pada pada rangka rangkaian ian terseb tersebut ut diberi diberikan kan arus arus sinuso sinusoida idal, l, maka maka akan akan ter!ad ter!adii disipasi disipasi daya pada  R, dan penyimpana penyimpanan n energi energi magnetik pada  L dan energi listrik pada pada C . &nergi yang disimpan dalam bentuk energi listrik dan energi magnetik dinyatakan dengan

∗ W e = 14 V C V C  C  ∗

W m = 14  LII 

dengan VC adalah tegangan pada kapasitor, sedangkan I adalah arus pada rangkaian. 'anda astrik (  menun!ukkan kon!ugat kompleks. Jika reaktansi kapasitif adalah  X C = 1/ jω C,  maka V C  = IX C  =

 I    jω   C 

sehingga W e = II */(4ω 2C ). )aya disipasi pada resistor adalah  P l 

=

1  II ∗ R 2

)engan demikian, impedansi masukan rangkaian

 Z in

=

 P l  + 2 jω (W m − W e ) 1  II ∗

= R +  jω  L −  j

2

1 C 

ω 

(#.$ Pada keadaan resonansi, energi yang tersimpan dalam bentuk energi listrik sama dengan energi magnetik sehingga impedansi masukan akan murni resistif. *rekuensi sinyal pada keadaan resonansi ini disebut frekuensi resonansi,  f 0 = ω 0/2π ,  dengan satuan her+t (H+ ω  disebut frekuensi anguler dengan satuan radian%detik. )ari (#.$ diperoleh frekuensi resonansi   f  0

=

1 2π    LC 

(#. Rangkaian ini bersifat resistif hanya pada frekuensi resonansi. Jika frekuensi berubah, maka impedansi rangkaian tidak lagi resistif, tapi akan kompleks, dengan sifat reaktif induktif atau kapasitif. Parameter yang berhubungan dengan sifat selektiitas rangkaian adalah faktor kualitas, Q. )efinisi umum untuk faktor kualitas adalah Q

=

(energi yang tersimpan dalam sistem )

ω  

rugi - rugi energi perdetik dalam sistem

(#.# Pada keadaan resonansi, We / Wm, maka energi total yang tersimpan dalam sistem adalah We atau Wm. Jadi faktor kualitas rangkaian resonansi seri adalah

Q

=

 L

ω 0

 R

=

1 ω 0

CR

(#.0 Untuk rangkaian ideal, nilai resistansi sama dengan nol sehingga tidak ter!adi disipasi pada resistor. )engan demikian, nilai  R menun!ukkan nilai redaman dari rangkaian, demikian !uga dengan Q. )i sekitar frekuensi resonansi, katakanlah ω  / ω 1 2 ∆ω , impedansi masukan dapat dinyatakan men!adi

 Z in

= R +  jω  L −  j

1 C 

ω 

= R +  jω 0 L +  j∆ω  L −  j

)engan pendekatan $%(ω 1 2 ∆ω  ≈ ($ impedansi masukan dapat ditulis men!adi

 Z in

− ∆ω %ω 1%ω 1,

1

(ω 0 + ∆ω )C 

 j/ ω0  C , maka dan  jω 0 L = − 

  1   = R +  j∆ω  L 1 + 2    = Z in = R +  j 2 ∆ω  L ω 0 LC     

(#.3 karena ω 02 LC  / $. )inyatakan dengan faktor kualitas, (#.3 men!adi

 Z in

  ∆ω      =  R1 +  j 2Q   ω   0    

(#.4 "ambar #. memperlihatkan plot impedansi  Z in sebagai fungsi dari ∆ω %ω 1. "ambar #.a adalah plot dari 5 Z in5, dan "ambar #.b plot dari fasa  Z in.  Ketika  5 Z in5 naik men!adi $,0$ dari nilai minimumnya, fasanya 6 03 o untuk ω  < ω 1 dan 2 03o untuk ω −$ o > ω 1. )ari (#.4, fasa  Z in diperoleh dari tan  (2Q∆ω %ω 0 / ± 03 , atau 2Q

∆ω  

=1

ω   0

dan, karena fractional bandwidth, FBW  = 2∆ω /ω 0, maka

Q (#.7

=

ω 0

2∆ω 

=

1  FBW 

1,41R R

(a)

Gambar 3.2 Plot  Z in terhadap

(b)

/  0; (a) | Z in| ; (b) fasa ( Z in)

Hubungan ini memberikan definisi lain untuk faktor kualitas, yaitu bah8a Q merupakan kebalikan dari factional band8idth, antara titik-titik dengan 5 Z in5 sebesar $,0$ R. Resistor pada "ambar #.$ adalah bagian dari rangkaian resonansi, yaitu merupakan bagian dari  L atau C , atau dari keduanya. 9leh sebab itu faktor kualitas pada (#.0 disebut unloaded Q. Jika rangkaian resonansi ini dihubungkan dengan rangkaian luar yang menyerap daya !uga, maka dia (rangkaian luar tersebut men!adi beban bagi rangkaian resonansi. &fek pembebanan ini dapat direpresentasikan dengan penambahan resistansi eksternal  Rext , yang dihubungkan secara seri dengan  R. )engan demikian faktor kualitasnya disebut  loaded Q  dan dinyatakan dengan Q L. )inyatakan dengan faktor kualitas eksternal dan unloaded Q,  loaded Q men!adi 1 Q L

=

1 Qu

+

1 Qext 

(#.: dengan

Qext  =

 L

ω 0

 Rext 

=

1 ω 0

CRext 

(#.;

Contoh 3.1