BAB 2 KOLOM

BAB II STRUKTUR KOLOM

Kolom adalah komponen struktur bangunan yang tugas utamanya menyangga beban aksial tekan vertikal dengan bagian tinggi yang tidak ditopang paling tidak tiga kali dimensi lateral terkecil. Fungsi kolom disini adalah untuk meneruskan beban ke pondasi. Kolom menempati posisi penting di dalam sistem struktur bangunan, karena kegagalan kolom akan berakibat langsung pada runtuhnya komponen struktur lain yang berhubungan dengannya atau bahkan merupakan batas runtuh total keseluruhan struktur bangunan. Umumnya kolom memikul beban aksial dan momen yang dapat ditimbulkan oleh kekangan ujung akibat pencoran yang monolit dari balok-balok lantai dan kolom atau karena eksentrisitas yang terjadi akibat ketidaktepatan letak dan ukuran kolom, beban yang tidak simetris akibat perbedaan tebal plat di sekitar kolom atau katena ketidak sempurnaan lainnya. Dalam kenyataanya unsur struktur tekan dengan beban aksial murni (eksentrisitas sama dengan nol) merupakan hal yang sangat mustahil. Keruntuhan pada suatu kolom merupakan lokasi kritis yang dapat menyebabkan runtuhnya (collapse) lantai yang bersangkutan yang juga runtuh total (total collapse) seluruh struktur. Selain itu, keruntuhan kolom struktur merupakan hal yang sangat berarti ditinjau dari segi ekonomis maupun segi manusiawi. Oleh karena itu dalam merencanakan kolom perlu lebih waspada, yaitu dengan memberikan kekuatan cadangan yang lebih tinggi dari pada yang dilakukan pada balok elemen struktural horizontal lainnya.

2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II

BAB 2- 1

2.1 Jenis-jenis kolom Kolom beton bertulang biasanya terdiri dari baja tulangan longitudinal dan ditunjukan oleh macam dari penguatan lateral tulangan yang diberikan. Jenis-jenis kolom menurut Wang (1986) dan Ferguson (1986) adalah : 1. Kolom ikat (tied column), biasanya berbentuk bujur sangkar atau lingkaran, dimana tulangan utama memanjang kedudukannya dipegang oleh pengikat lateral terpisah yang umumnya ditempatkan pada jarak 12 sampai 24 inchi (300 sampai 600 mm) 2. Kolom spiral (spiral column) umumnya berbentuk bujur sangkar atau lingkaran, dimana tulangan memanjang disusun membentuk lingkaran dan diikat oleh spiral yang ditempatkan secara menerus dengan pict sebesar 2 sampai 3 inchi (50 sampai 70 mm) 3. Kolom komposit (composite column), merupakan jenis yang memakai profil baja struktur, pipa, tube, tanpa atau dengan penulangan memanjang tambahan. Yang diperkuat dengan penulangan memanjang dan melintang (spiral atau pengikat) Menurut Nawy (1990). Kolom dapat diklasifikasikan menurut bentuk dan susunan tulangannya posisi beban pada penampangnya dan panjang kolom dalam hubungannya dengan dimensi lateralnya. a. berdasarkan bentuk dan susunan tulangan 1. Kolom Segiempat atau bujur sangkar, dengan tulangan memanjang dan sengkang ikat 2. Kolom bundar dengan tulangan memanjang serta tulangan lateral yang berupa spiral 3. Kolom Komposit, yang terdiri dari beton dan profil baja struktural di dalamnya. b. berdasarkan posisi beban yang bekerja terhadap penampang melintang 2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II

BAB 2- 2

1. Kolom yang mengalami beban sentris berarti tidak mengalami momen lentur. 2. Kolom dengan beban eksentris selain mengalami beban aksial juga bekerja momen lentur. c. berdasarkan panjang kolom 1. Kolom pendek dan 2. kolom panjang Pada umumnya penampang kolom dengan pengikat sengkang lateral berbentuk bujur sangkar atau empat persegi panjang, sedangkan kolom dengan sengkang spiral berbentuk bulat. Secara garis besar ada tiga jenis kolom beton bertulang yaitu : 1. Kolom menggunakan pengikat sengkang lateral. Kolom ini merupakan kolom beton yang ditulangi dengan batang tulangan pokok memanjang, yang pada jarak spasi tertentu diikat dengan pengikat sengkang ke arah lateral, sedemikian sehingga penulangan keseluruhan membentuk kerangka. 2. Kolom menggunakan pengikat spiral. Bentuknya sama dengan yang pertama hanya saja sebagai pengikat tulangan pokok memanjang adalah tulangan spiral yang dililitkan keliling menerus di sepanjang kolom. 3. Struktur kolom komposit. Merupakan komponen struktur tekan yang diperkuat pada arah memanjang dengan gelagar baja profil atau pipa dengan atau tanpa diberi tulangan pokok memanjang.

Gambar 2.1. Jenis-jenis kolom Tulangan pengikat lateral berfungsi untuk memegang tulangan pokok memanjang agar tetap kokoh ditempatnya, dan memberikan tumpuan lateral sehingga masing-masing tulangan memanjang hanya dapat tertekuk pada tempat diantara dua pengikat. Dengan demikian tulangan pengikat lateral tidak dimaksudkan untuk memberikan sumbangan terhadap kuat lentur penampang tetapi memperkokoh kedudukan tulangan pokok kolom. Hasil berbagai eksperimen menunjukkan bahwa kolom berpengikat spiral ternyata lebih tangguh daripada yang menggunakan tulangan sengkang. 2.2 Keruntuhan kolom Keruntuhan kolom dapat terjadi bila tulangan bajanya leleh karena tarik (terjadi pada kolom under reinforced) atau terjadi kehancuran beton yang tertekan (terjadi pada kolom over reinforced), selain itu kolom juga dapat pula mengalami

2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II

BAB 2- 3

2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II

BAB 2- 4

keruntuhan apabila terjadi kehilangan stabilitas lateral akibat tekuk. Menurut Nawy (1990), apabila kolom runtuh karena kegagalan materialnya (yaitu lelehnya baja atau hancurnya beton) maka kolom ini digolongkan sebagai kolom pendek (short column). Apabila panjang kolom bertambah kemungkinan kolom runtuh karena tekuk makin besar. Dengan demikian terjadi suatu transisi dari kolom pendek ke kolom panjang yang terdefinisi dengan menggunakan perbandingan panjang efektif (klu) dengan jari-jari girasi r. Tinggi lu adalah panjang tak tertumpu (unsupported length) kolom, dan k adalah faktor yang bergantung pada kondisi ujung kolom terdapat penahan deformasi lateral atau tidak, dan selanjutnya

klu itu r

Pn = Pnb Pn > Pnb

: :

Tipe keruntuhan Seimbang Tipe keruntuhan Tekan

Dalam segala hal, keserasian regangan (strain compatibility) harus tetap terpenuhi. Untuk disain tulangan kolom, tipe keruntuhan yang dianjurkan adalah tipe keruntuhan tekan. a. Tipe Keruntuhan Seimbang (Balanced) baja tulangan tarik mengalami regangan leleh (es= ey), dan pada saat itu pula beton mengalami regangan batasnya, ecu = 0,003 Dari segitiga regangan yang sebangun, dapat diperoleh persamaan tinggi garis netral pada kondisi seimbang (balanced), cb yaitu : cb = d

disebut dengan angka kelangsingan.

0,003 0,003 +

fy Es

dengan nilai Es = 200.000 MPa, diperoleh c = b 2.3 Ragam Kegagalan Material pada Kolom Berdasarkan besarnya regangan pada tulangan baja yang tertarik menurut Nawy (1990) penampang kolom dapat dibagi menjadi dua kondisi awal keruntuhan, yaitu : 1. Keruntuhan tarik yang diawali dengan lelehnya tulangan tarik, 2. Keruntuhan tekan yang diawali dengan runtuhnya beton yang tertekan. 3. Kondisi Keruntuhan seimbang (balance) terjadi apabila keruntuhan diawali dengan lelehnya tulangan yang tertarik sekaligus juga beton yang tertekan. Jika Pn adalah beban aksial nominal suatu kolom, dan Pnb adalah beban aksial nominal pada kondisi seimbang (balanced), maka : : Tipe keruntuhan Tarik Pn < Pnb 2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II

BAB 2- 5

dan a = β .c = 1 b b

600 .d 600 + f y

600 . β1.d 600 + f y

Kapasitas Penampang :

Pnb = 0,85. f c' .ab .b + As' . f s' − As . f y dan   a   M nb = Pnb .eb = 0,85. f c' .ab .b. y − b  + As' . f s' . y − d ' + As . f y .(d − y ) 2   

(

)

b. Tipe Keruntuhan Tarik Keruntuhan tarik terjadi dengan lelehnya baja tulangan tarik. Eksentritas yang terjadi adalah : e > eb atau Pn < Pnb Apabila tulangan tekan, As’ belum leleh, maka : c−d ' . ≤ f y f s' = Es .ε s' = 600.   c 

2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II

BAB 2- 6

dan apabila baja tulangan tekan sudah leleh, dan As’ = As, maka:

(

Pn = 0,85. f c' .a.b + As' . f y' − As . f y

)

Pn = 0,85. f c' .a.b   a   M n = 0,85. f c' .a .b. y −  + As' . f y' . y − d ' + As . f y .(d − y ) 2    

(

  h a M n = 0,85. f c' .a .b. −  + As . f y . d − d ' 2 2  

(

karena

Pn a= 0,85. f c' .b

)

)

, maka : M n

(h − a ) + A . f = P. n

s

2

  Pn maka Pn . e = Pn .h − / 2 + As . f y d − d ' '   0,85. f c .b  Pn − Pn .(0,5h − e) − As . f y (d − d ' ) = 0 1,7. f c' .b

(

 2 2. As . f y . d − d '   h   h Pn = 0,85 f c' b.d  − e  +  − e  + 2 2 0,85. f c' .b       

(

(d − d ) '

y

)

1  2      

)

berikut : 1. Tulangan diletakkan secara simetris pada suatu lapisan yang sejajar dengan sumbu lentur penampang segi-empat. 2. Tulangan tekan sudah leleh. 3. Luas tekan beton yang tergantikan oleh tulangan tekan diabaikan terhadap beton tertekan total 4. Untuk kontribusi Cc dari beton, tinggi blok tegangan ekivalen dianggap sebesar 0,54.d. 5. Kurva interaksi dalam daerah tekan adalah garis lurus. Persamaan Whitney, untuk kolom dengan keruntuhan tekan :

 2 2. As . f y . d − d '  h − 2.e  h − 2.e  Pn = 0,85 f c' b.d  +   + 2 2 0,85. f c' .b     

(

c. Tipe Keruntuhan Tekan Tipe keruntuhan tekan terjadi diawali dengan hancurnya beton sedangkan baja tulangan tarik belum leleh. Eksentrisitas e lebih kecil daripada eksentrisitas pada kondisi seimbang (balanced), e 660 t OK Gunakan sengkang ikat D13 (karena diameter tulangan longit. = D40), dan hitung spasi bersih tulangan longitudinal s=

b −# d b − 2(cover + d stirrup )

(# bars − 1) 600mm − 3(40mm ) − 2(40 mm + 13 mm ) 2 = 187 mm > 150mm ∴ dibutuhkan cross ties =

Gambar 2.3. Hubungan Beban Aksial –Eksentrisitas

a. Tulangan pada 2 sisi penampang Kolom :

Desain sengkang ikat 16d b = 16(40 mm ) = 640 mm  = 624 mm s ≤ 48d stirrup = 48(13 mm )  nilai terkecil dari b atau d = 600 mm ⇐ menentukan Gunakan sengkang ikat D13 dengan spasi vertical = 600 mm

2.5.2 Kolom Pendek dengan Beban Eksentris 1) Perencanaan Kolom Beton Bertulang terhadap Kombinasi Lentur dan Beban Aksial. (Perilaku Kolom terhadap Kombinasi Lentur dan Aksial Tekan) Prinsip-prinsip pada balok mengenai distribusi tegangan dan blok tegangan segi-empat ekivalen, juga dapat diterapkan pada kolom 1) Penampang tetap rata sebelum dan sesudah lentur 2) Kurva tegangan-regangan baja diketahui 3) Kuat tarik dari beton diabaikan 4) Kurva tegangan-regangan beton, besar dan distribusinya diketahui.

2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II

BAB 2- 17

Gambar 2.4 Tegangan dan Gaya-gaya dalam pada Kolom dengan tulangan 2 sisi Keseimbangan internal penampang : ΣH = 0

Pn = Cc + C s − Ts

2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II

BAB 2- 18

Keterangan Cc = 0,85.fc’.a.b


Resultante tegangan beton tekan

Cs = As’.fs’


Resultante tegangan baja tulangan tekan

Ts = As.fs


Resultante tegangan baja tulangan tarik

diperoleh :

Pn = 0,85. f c' .a.b + As' . f s' − As . f s Kapasitas Momen Penampang ( ΣM terhadap pusat plastis)   a  M n = Pn .e = 0,85. f c' .a.b. y −  + As' . f s' . y − d ' + As . f s .(d − y ) 2    

(

)

y diukur dari serat tertekan ke pusat plastis (geometrik) Untuk As = As’ , maka y = h/2. Dan

c−d' . ≤ f y f s' = Es .ε s' = 600.   c   d −c f s = Es .ε s = 600. . ≤ f y  c  2) Kekuatan Kolom Eksentrisitas Kecil Apabila beban tekan P berimpit dengan sumbu memanjang kolom, berarti tanpa eksentrisitas, perhitungan teoritis menghasilkan tegangan tekan merata pada permukaan penampang lintangnya. Apabila gaya tekan tersebut bekerja di suatu tempat berjarak e terhadap sumbu memanjang, kolom cenderung melentur seiring dengan timbulnya momen M = P (e). Jarak e dinamakan eksentrisitas gaya terhadap suatu sumbu kolom.

2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II

BAB 2- 19

Gambar 2.4. Hubungan Beban Aksial – Momen – Eksentrisitas 3. Analisis Kolom Pendek Eksentrisitas Kecil (a) Analisis kolom pendek yang menopang beban aksial eksentrisitas kecil pada hakekatnya adalah pemeriksaan terhadap kekuatan maksimum bahan yang tersedia dan berbagai detail rencana penulangannya. (b) Tahapan untuk perhitungan analisis kolom pendek eksentrisitas kecil sebagai berikut : i. Pemeriksaan apakah ρg masih didalam batas yang memenuhi syarat, 0,01 < ρ g < 0,08 ii. Pemeriksaan jumlah tulangan pokok memanjang untuk mendapatkan jarak bersih antara batang tulangan (Tabel A-40). Untuk kolom berpengikat sengkang paling sedikit 4 batang, dan kolom berpengikat spiral minimum 6 batang tulangan memanjang. iii. Menghitung kuat beban aksial maksimum φPn maks Pemeriksaan penulangan lateral (tulangan pengikat). Untuk pengikat sengkang, periksa dimensi batang tulangannya, jarak spasi, dan susunan penampang dalam hubungannya dengan 2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II

BAB 2- 20

batang tulangan memanjang. Untuk pengikat spiral, diperiksa dimensi batang tulangannya, rasio penulangan ρs, dan jarak spasi bersih antara spasi Contoh Soal C.2.2.: Tentukan kekuatan beban aksial maksimum yang tersedia pada kolom persegi dengan pengikat sengkang, dimensi 400 x 400 mm, tulangan pokok 8D29, sengkang D10, selimut beton 40 mm (bersih), berupa kolom pendek fc’ = 25 MPa, mutu baja fy = 400 MPa baik untuk tulangan memanjang maupun untuk sengkang. Periksa juga kekuatan sengkangnya. Penyelesaian : Periksa rasio penulangan memanjang : A 5284 ρ g = st = = 0,033 Ag (400)2

1) 48 kali diameter batang tulangan sengkang = 48 (10) = 480 mm 2) 16 kali diameter batang tulangan memanjang = 16 (29) = 464 mm 3) Lebar kolom = 400 mm Dengan demikian jarak spasi tulangan sengkang 400 mm telah memenuhi syarat. Susunan tulangan sengkang ditetapkan dengan cara memeriksa jarak bersih antara batang-batang tulangan pokok memanjang, sesuai dengan persyaratan tidak boleh lebih besar dari 150 mm. Apabila jarak bersih tersebut lebih besar dari 150 mm, sengkang memerlukan batang pengikat tambahan untuk memperkokoh kedudukan tulangan pokok sesuai dengan ketentuan SK SNI : Jarak bersih = ½ {400 – 2 (40) – 2 (10) – 3 (29)} = 121 mm < 150 mm Maka tidak diperlukan tulangan pengikat tambahan untuk

0,01 < ρ g = 0,033 < 0,08

kolom tersebut. Dengan menggunakan Tabel A-40, untuk lebar inti 320 mm(lebar kolom dikurangi selimut beton di kedua sisi) dan dengan menggunakan batang tulangan baja memanjang D29, jumlah maksimum batang tulangan adalah 8. Dengan demikian jumlah batang tulangan baja sudah sesuai. Menghitung kuat kolom maksimum : φPn maks = 0,80φ 0,85 f c ' Ag − Ast + f y . Ast

{

(

)

}

= 0,80(0,65){0,85(30)(160000 − 5284) + 400.(5284)} = 3151 kN Pemeriksaan Pengikat Sengkang : Penulangan sengkang menggunakan batang tulangan D10 umumnya dapat diterima untuk penggunaan batang tulangan pokok memanjang sampai dengan D32. Jarak spasi tulangan sengkang tidak boleh lebih besar dari nilai yang terkecil berikut ini : 2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II

BAB 2- 21

Contoh Soal C.2.3: Perhitungkan apakah kolom dengan penampang lintang seperti gambar dibawah cukup kuat untuk menopang beban aksial rencana Pu = 2400 kN dengan eksentrisitas kecil, fc’ = 30 MPa, mutu baja fy = 400 MPa. Periksa juga kekuatan sengkangnya.

2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II

BAB 2- 22

Menghitung kuat kolom maksimum :

φPn maks = 0,85φ {0,85 f c ' (Ag − Ast ) + f y . Ast } = 0,85(0,70){0,85(30)(1113411 − 3436,1) + 400.(3436,1)}

Penyelesaian :

= 2486 kN

Dari Tabel A-4, Luas Penampang Tulangan Baja : Dia. batang (mm) 6 8 9 10 12 13 14 16 18 19 20 22 25 28 29 32 36 40 50

1 28,3 50,3 63,6 78,5 113,1 132,7 154,0 201,1 254,5 283,5 314,2 380,1 490,9 615,7 660,5 804,3 1017,9 1256,6 1963,5

2 56,6 100,6 127,2 157,0 226,2 265,4 308,0 402,2 509,0 567,0 628,4 760,2 981,8 1231,5 1321,0 1608,6 2035,8 2513,3 3927,0

3 84,9 150,9 190,8 235,6 339,3 398,2 462,0 603,2 763,4 850,5 942,5 1140,4 1472,6 1847,3 1981,6 2412,8 3053,6 3769,9 5890,5

Luas Penampang (mm2) Jumlah Batang 4 5 6 113,1 141,4 169,6 201,1 251,4 301,6 254,5 318,1 381,6 314,2 392,7 471,2 452,4 565,5 678,6 630,9 663,7 796,4 616,0 770,0 924,0 804,2 1005,3 1206,4 957,9 1272,4 1526,8 1134,0 1417,5 1701,0 1256,6 1570,8 1885,0 1520,5 1900,7 2280,8 1963,5 2454,8 2945,2 2463,0 3078,7 3694,6 2642,1 3302,6 3963,2 3217,0 4021,3 4825,5 4071,5 5089,4 6107,2 5026,6 6283,2 7539,8 7854,0 9817,5 11781

7 197,9 351,9 445,2 549,8 791,7 929,1 1078,0 1407,4 1781,3 1984,5 2199,1 2660,9 3436,1 4310,3 4623,7 5629,8 7125,1 8796,6 13745

8 226,2 402,2 509,0 628,3 904,8 1061,8 1232,0 1608,5 2035,8 2268,0 2513,3 3041,0 3927,0 4926,0 5284,0 6434,0 8143,0 10053 15708

Dari Tabel A-4, didapat Ast = 3436,1 mm2 dan untuk diameter kolom bulat 380 mm didapat luas penampang lintang kotor dari kolom Ag = 113411 mm2. Maka, ρ g = Ast = 3436,1 = 0,0303 Ag 113411

0,01 < ρ g = 0,0303 < 0,08 Dengan menggunakan Tabel A-40, untuk diameter inti kolom 300 mm, penggunaan 7 batang tulangan baja D25 cukup memenuhi syarat. 2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II

BAB 2- 23

9 254,5 452,4 572,6 760,9 1017,9 1194,6 1386,0 1809,5 2290,2 2551,5 2827,4 3421,2 4418,1 5541,7 5944,5 7238,3 9160,9 11309 17672

Pemeriksaan Pengikat Spiral : Dari Tabel A-40 dapat disimpulkan bahwa menggunakan batang tulangan D10 untuk spiral telah memenuhi syarat.

Dengan menggunakan tabel A-40, dihitung ρmin untuk nilai Ac sebagai berikut :  f '  Ag  113411  30 − 1 ρ s min imum = 0,45 = 0,0204 − 1 c = 0,45  70686  400  fy  Ac

ρ s aktual =

4 Asp Dc .s

=

4(78,5) = 0,0209 > 0,0204 300.(50)

Jarak bersih spiral tidak boleh lebih besar dari 80 mm dan tidak boleh kurang dari 25 mm. Jarak bersih = 50 - 10 = 40 mm Maka kolom yang sesuai dengan kondisi yang ditentukan telah memenuhi syarat. 3) Perencanaan Kolom Pendek Eksentrisitas Kecil Perencanaan kolom beton bertulang pada hakekatnya menentukan dimensi serta ukuran baik beton maupun batang tulangan baja, sejak dari menentukan ukuran dan bentuk penampang kolom, menghitung kebutuhan penulangannya sampai dengan memilih tulangan sengkang atau spiral sehingga didapat ukuran dan jarak spasi yang tepat. Karena rasio luas penulangan terhadap beton ρg harus berada dalam daerah batas

2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II

BAB 2- 24

nilai 0,01 ≤ ρg ≤ 0,08, maka persamaan kuat perlu dapat dimodifikasi untuk dapat memenuhi syarat tersebut. Untuk kolom dengan pengikat spiral :

φPn maks = 0,80φ {0,85 f c ' (Ag − Ast ) + f y . Ast }

ρg =

Ast Ag

Sehingga didapat, Ast = ρ g . Ag Maka,

φPn maks = 0,80φ {0,85 f c ' (Ag − ρ g . Ag ) + f y .ρ g . Ag } = 0,80.φ . A {0,85 f ' (1 − ρ ) + f g

c

g

y

.ρ g

}

Karena Pu ≤ φ Pn (maks) maka dapat disusun ungkapan Ag perlu berdasarkan pada kuat kolom Pu dan rasio penulangan ρg, sebagai berikut : Untuk kolom dengan pengikat sengkang : Ag perlu =

Pu 0,80φ {0,85 f c ' (1 − ρ g ) + f y .ρ g }

Untuk kolom dengan pengikat spiral : Pu Ag perlu = 0,85φ {0,85 f c ' (1 − ρ g ) + f y .ρ g } Tahapan untuk perhitungan perencanaan kolom pendek eksentrisitas kecil sebagai berikut : a. Menentukan kekuatan bahan yang dipakai. Tentukan rasio penulangan ρg yang direncanakan apabila diinginkan. b. Menentukan beban rencana terfaktor Pu .

2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II

BAB 2- 25

c. Menentukan luas kotor penampang kolom yang diperlukan Ag . d. Memilih bentuk dan ukuran penampang kolom, gunakan bilangan bulat. e. Menghitung beban yang dapat didukung oleh beton dan batang tulangan pokok memanjang. Tentukan luas penampang batang tulangan baja memanjang yang diperlukan, kemudian pilih batang tulangan yang akan dipakai. f. Merancang tulangan pengikat, dapat berupa tulangan sengkang atau spiral. g. Buat sketsa rancangannya. Contoh Soal C.2.4 : Rencanakan kolom berbentuk bujur sangkar dengan pengikat sengkang untuk menopang beban kerja aksial, yang terdiri dari beban mati 1400 kN dan beban hidup 850 kN, kolom pendek, fc’ = 30 MPa, fy = 400 MPa. Gunakan ρg = 0,03. Penyelesaian : Kuat bahan dan perkiraan ρg telah ditentukan. Beban rencana terfaktor adalah : Pu = 1,6 (850) + 1,2 (1400) = 3040 kN Luas kotor penampang kolom yang diperlukan adalah : Pu Ag perlu = 0,80φ 0,85 f c ' 1 − ρ g + f y .ρ g

{

(

)

}

3040.(10) = 0,80.(0,65){0,85.(30)(1 − 0,03) + 400.(0,03)} = 159144 mm 2 3

Ukuran kolom bujur sangkar yang diperlukan menjadi = 159144 = 399 mm Tetapkan ukuran 400 mm, yang demikian mngakibatkan nilai ρg akan kurang sedikit dari yang ditentukan ρg = 0,03.

2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II

BAB 2- 26

Gunakan batang tulangan baja D10 untuk sengkang, dengan jarak spasi p.k.p. 400 mm.

Ag aktual = (400) = 160000 mm 2 2

Nilai perkiraan beban yang dapat disangga oleh daerah beton (karena ρg berubah) : Beban pada daerah beton = 0,80.φ .(0,85 f c ')Ag 1 − ρ g

(

)

= 0,80.(0,65)( . 0,85)(30)(160000)(1 − 0,03) = 2058 kN Dengan demikian, beban yang harus disangga oleh batang tulangan baja adalah : 3040 – 2058 = 982 kN

Periksa susunan tulangan pokok dan sengkang. Jarak bersih batang tulangan pokok bersebelahan pada sisi kolom adalah : Jarak bersih = ½ {400 – 2 (40) – 2 (10) – 3 (29)} = 106,5 mm < 150 mm Dengan demikian tidak perlu tambahan batang pengikat tulangan pokok kolom sebagaimana yang ditentukan dalam SKSNI. Sketsa perencanaan :

Kekuatan maksimum yang disediakan oleh batang tulangan baja adalah 0,80.φ.Ast.fy maka luas penampang batang tulangan baja yang diperlukan dapat dihitung sebagai berikut :

982.(10) = 4721 mm 2 0,80(0,65)(400) 3

Ast perlu =

Digunakan satu macam ukuran batang tulangan baja dan dipasang merata di sepanjang keliling sengkang, untuk itu dipilih batang tulangan sedemikian rupa sehingga jumlahnya merupakan kelipatan empat. Gunakan 8 batang tulangan baja D29 (Ast = 5285 mm2). Dari Tabel A-40 didapatkan ketentuan bahwa penggunaan 8 batang tulangan baja D29 memberikan lebar diameter inti maksimum 320 mm, dengan demikian penulangan yang direncanakan tersebut memenuhi syarat. Merencanakan Tulangan Sengkang : Dari Tabel A-40, pilih batang tulangan baja D10 untuk sengkang. Jarak spasi tulangan sengkang tidak boleh lebih besar dari: − 48 kali diameter batang tulangan sengkang = 48 (10) = 480 mm − 16 kali diameter batang tulangan memanjang = 16 (29) = 464 mm − Lebar kolom = 400 mm 2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II

BAB 2- 27

4) Perencanaan Kolom Pendek Eksentrisitas Besar Diagram interaksi diperuntukkan sebagai alat bantu analisis, sedangkan untuk proses perencanaan kolom dengan beban eksentris diagram tersebut digunakan untuk pendekatan coba-coba. Pada penampang pendek yang dibebani dengan beban eksentrisitas besar, yaitu pada e > eb atau Pn < Pb, awal keruntuhan ditandai dengan luluhnya tulangan baja tarik. Dengan demikian berarti fs = fy, sedangkan tegangan pada tulangan baja tekan terdapat dua kemungkinan, sudah mencapai luluh atau belum. Keseimbangan gaya-gaya, ΣH=0, pada penampang kolom pendek dengan beban aksial eksentrisitas besar adalah :

2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II

BAB 2- 28

Pn

= =

Eksentrisitas diperhitungkan sebagai :   h  e' = e +  d −  2   

N D1 + N D 2 − N T 0,85 f c '.a.b + As '. f s '− As . f s

Apabila penulangan tekan dan tarik simetris, As = As’, dan keduanya sudah mencapai luluh, maka didapatkan : Pn = 0,85 f c '.a.b Keseimbangan momen terhadap pusat plastis atau titik berat geometris, darimana jarak eksentrisitas e ditentukan, Σ (momen) = 0, menghasilkan persamaan berikut : h h a h   Mn = Pn .e = 0,85 f c '.a.b −  + As '. f y  − d '  − As . f y  d −  2 2 2 2   h a Pn .e = 0,85 f c '.a.b −  + As . f y (d − d ') 2 2 Dengan melakukan substitusi nilai Pn didapatkan persamaan : h  Pn  + As . f y (d − d ') Pn .e = Pn  −  2 1,70 f c '.b  2 (Pn ) h  − Pn  − e  − As . f y (d − d ') = 0 1,70 f c '.b 2 

Selanjutnya didapatkan hubungan : h − 2e e' = 1− 2d d Sehingga persamaan untuk Pn berubah menjadi : 2  e'  d'   e'   Pn = 0,85 f c '.b.d 1 −  + 1 −  + 2m.ρ 1 −   d d   d     

Contoh Soal C.2.6: Suatu kolom dengan pengikat sengkang menahan gaya desak aksial batas Pu = 1600 kN dan momen Mu = 185 kN.m. perkiraan penulangan bruto ρg adalah 2% dan selimut beton efektif d’ = 70 mm. Beton normal fc’ = 35 MPa, fy = 400 MPa. Rencanakan penulangannya.

Dari persamaan yang terakhir kemudian didapat persamaan untuk Pn: 2  h 2 As . f y (d − d ' )   h  Pn = 0,85 f c '.b  − e  +  − e  +  2  2  

0,85 f c '.b

  

fy A dan ρ = ρ ' = s b.d 0,85 f c '.b Maka persamaan untuk Pn dapat disusun ulang, dan diperoleh : Apabila, m =

2  h − 2 e   h − 2e   d' Pn = 0,85 f c '.b.d   + 2m.ρ 1 −   +  d   2d   2d    

2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II

BAB 2- 29

Gambar C.2.6. Sketsa Penyelesaian : Momen dan gaya aksial rencana : Pu = 1600 kN Mu = 185 kN.m

2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II

BAB 2- 30

e

=

M u 185.(10)3 = = 116 mm Pu 1600

Menentukan penulangan : Ditaksir ukuran kolom 400 mm x 400 mm dengan jumlah penulangan 2%. A ρ = ρ ' = s = 0,01 dengan d’ = 70 mm b.d As = As ' = 0,01(400)(330) = 1320 mm 2 Dicoba dengan 3D25 pada masing-masing sisi kolom (As = 1472,6 mm2) 1472,6 ρ= = 0,0112 (400)(. 300) Pemeriksaan Pu terhadap beban seimbang Pub : d = 400 – 70 = 330 mm 600(330) = 198 mm cb = 600 + 400 = 0,85 – 0,008 (35-30) = 0,81 β1 ab = β1 .c = 0,81(198 ) = 160,4 mm fy 0,003(198 − 70) = 0,0019 < = εs’ 198 Es fs ’

=

E s .ε s ' = 200000(0,0019) = 387,9 MPa

φPnb

=

0,65 0,85 f c '.ab .b + As '. f s '− As . f y

[

Memeriksa kekuatan penampang : As '. f y b.h. f c ' + 3h.e e Pn = + 0,50 + 1,18 (d − d ') d2

φPn

=

400.(400)( . 35) 1472,6.(400 ) + 3(400)( . 116) 116 + 0,50 + 1,18 (330 − 70) (330)2

= =

622563 + 2278055 = 2900618 N = 2900,2 kN 0,65(2900,2) = 1885,4 kN > Pu = 1600 kN

Dengan demikian penampang kolom memenuhi persyaratan. Merencanakan sengkang : Dengan menggunakan batang tulangan D10, jarak spasi tulangan sengkang ditentukan nilai terkecil dari ketentuan berikut ini : a. 48 kali diameter batang tulangan sengkang (D10) = 480 mm b. 16 kali diameter batang tulangan memanjang (D25) = 400 mm c. Dimensi kolom terkecil = 400 mm Maka digunakan batang tulangan sengkang D10 dengan jarak 400 mm.

]

−3 = 0,65[0,85(35)( . 160,4)( . 400) + 1472,6.(387,9 ) − 1472,6.(400)](10) = 1229 kN < Pu

Dengan demikian kolom akan mengalami hancur dengan diawali beton di daerah tekan.

2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II

BAB 2- 31

2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II

BAB 2- 32

2.5.3 Sambungan lewatan (Splice) dan Geser Kolom Umumnya, tulangan longitudinal kolom disambung lewatan persis di atas level lantai (hanya diperbolehkan untuk desain non-gempa) Jenis sambungan lewatan tergantung pada kondisi tegangan (SNI 14.17) Bila semua tulangan dalam kondisi tekan
Gunakan sambungan lewatan tekan (SNI 14.16) Bila 0 ≤ f s ≤ 0 .5 f y → Sambungan lewatan ta rik kelas A pada muka tarik ( < 1 / 2 jum.tul. disambung lewatkan) → Sambungan lewatan ta rik Kelas B Bila

f s > 0 .5 f y

     SNI 14 . 15 ( > 1/2 jum.tul. disambung lewatkan)  → Sambungan lewatan ta rik kelas B   

Gambar 2.5 . Diagram interaksi P-M dari suatu penampang kolom.

Ingat untuk tekan aksial  N V c = 1 + u  14 A g 

   

f c' 6

bw d

Jika Vu > 0.5φVc ⇒

Sengkang harus memenuhi SNI Bab 13

dan SNI Pasal 9.10.5

2.5.4 Diagram Interaksi P – M Kolom

Baca

Kapasitas penampang beton bertulang untuk menahan kombinasi gaya aksial dan momen lentur dapat digambarkan dalam suatu bentuk kurva interaksi antara kedua gaya tersebut, disebut diagram interaksi P – M kolom. Setiap titik dalam kurva tersebut menunjukkan kombinasi kekuatan gaya nominal Pn (atau f Pn) dan momen nominal Mn (atau f Mn) yang sesuai dengan lokasi sumbu netralnya. Diagram interaksi ini dapat dibagi menjadi dua daerah, yaitu daerah yang ditentukan oleh keruntuhan tarik dan daerah yang ditentukan oleh keruntuhan tekan, dengan pembatasnya adalah titik seimbang (balanced). 2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II

Perencanaan Menggunakan Diagram Interaksi 1. Hitung beban terfaktor (Pu , Mu ) dan e untuk kombinasi beban yang relevan 2. Pilih kasus yang berpotensi menjadi penentu 3. Gunakan nilai estimasi h untuk menghitung gh, e/h untuk kasus yang menentukan. 4. Gunakan grafik yang sesuai
target ρg

BAB 2- 33

φ Pn Ag

⇒ Hitung nilai perlu Ag =

Pu  φ Pn   A  g

   

5. Pilih b & h ⇒ Ag = b * h 6. Jika dimensi terlalu berbeda dari nilai estimasi (step 3), hitung ulang ( e / h ) dan ulang kembali langkah 4 & 5. Revisi Ag jika diperlukan. 7. Pilih tulangan baja

⇒

Ast = ρ Ag

2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II

BAB 2- 34

8. Gunakan dimensi aktual & ukuran batang untuk mengecek semua kombinasi beban ( gunakan grafik atau diagram interaksi). 9. Rencanakan tulangan lateral [selesaikan ρg] Gambar 2.6 Diagram Interaksi yang dinormalisasi Diagram Interaksi yang dinormalisasi Pn Ag

versus

Mn Ag h

atau φ Pn Ag

versus

φ Mn Ag h Contoh soal C2.7 Buatlah diagram interaksi P-M dari penampang kolom denganMutu beton fc’ = 25 MPa dan mutu baja fy = 390 MPa

Penyelesaian: a. Kapasitas maksimum (Po) dari kolom : (kolom sentris)

Po = 0,85. f c' .(Ag − Ast ) + Ast . f y = 0,85. 25.(300.500 − 2280,8) + 2280,8.390 = 4.028.545 N = 4.028,5 k b. Kekuatan nominal maksimum penampang kolom : untuk kolom dengan tulangan sengkang ikat Pn (max) = 0,80 Po = 0,80 x 4.028,5 = 3.222,8 kN Eksentristas minimum : emin = 0,1 x 500 mm = 50 mm c. Kuat Tekan Rencana Kolom : φ Pn untuk kolom dengan tulangan sengkang ikat : φ Pn (max) = ϕ 0,80 Po = 0,65 x 3.222,8 kN = 2.094,8 kN 2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II

BAB 2- 35

2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II

BAB 2- 36

Diagram Interaksi P - M

d. Kapasitas Penampang pada Kondisi Seimbang (Balanced):

5000

Pnb = 0,85. f c' .ab .b + As' . f s' − As . f y

(

)

Pnb = 0,85. f c' .ab .b + As' . f s' − As . f y

fPn, Pn

4000

  a   M nb = Pnb .eb = 0,85. f c' .ab .b. y − b  + As' . f s' . y − d ' + As . f y .(d − y ) 2   

3000 2000 1000 0 0

= 0,85.25.231,82.300 =1.477.852 N

100

200

300

  a   M nb = Pnb .eb = 0,85 . f c' .a b .b. y − b  + As' . f s' . y − d ' + As . f y .(d − y ) 2     = 198 .165 .242 + 88 .951 .200 + 88951 .200 = 376067842 N

(

Mn, Pn

fMn, fPn

)

= 376 ,07 kNm

Eksentrisitas pada kondisi seimbang M 376,07 kNm eb = nb = = 0,2545 m = 254,5 mm Pnb 1.477,85 kN

φ . Pnb = 0,65 x 1.477,85 kN = 960,6 kN φ . M nb = 0,65 x 376,07 kNm = 244,4 kNm e. Kapasitas Penampang pada Kondisi Momen Murni : ( P = 0) Kapasitas penampang dengan kondisi momen murni ditentukan Dengan menganggap penampang balok dengan tulangan tunggal A .f  M n = As . f y .  d − 0,59. s ' y f c .b 

400 fM n, M n

= 1.477,85 kN

2.5.5 Kolom Beton Bundar Sebagaimana halnya dengan kolom segi-empat, pada kolom bundar keseimbangan momen dan gaya yang sama digunakan untuk mencari gaya tahanan nominal Pn untuk suatu eksentritas yang diberikan. Dengan demikian gaya dan tegangan pada masing-masing tulangan harus ditinjau sendiri-sendiri. Luas dan titik berat segmen lingkaran dihitung dengan menggunakan persamaan matematisnya. Apabila tidak demikian, dapat digunakan persamaan dari Whitney sebagai penyederhanaan.

  

 1140,4. 390   =184,6 kNm = 1140,4. 390.  450 − 0,59. 25. 300  

φ . M n = 0,80 x 184,6 kNm = 147,68 kNm

2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II

BAB 2- 37

2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II

BAB 2- 38

1). Metoda Empiris untuk Analisis Kolom Bundar Untuk penyederhanaan analisis kolom bundar dapat ditransformasikan menjadi kolom segi-empat ekuivalen, seperti pada Gambar 2.7.

keruntuhan tekan, dapat juga dinyatakan dalam dimensi kolom bundar sebagai berikut : a. Untuk keruntuhan Tarik : 2   0,85.e ρ g .m.Ds  0,85.e   Pn = 0,85 f c' .h 2   − − 0,38  − 0,38  + h 2,5.h   h    

b. Untuk keruntuhan Tekan : Pn =

Ast . f y  3.e    + 1,0  Ds 

+

Ag . f c'   9,6.h.e + 1,18  2  (0,8.h + 0,67.Ds ) 

Keterangan

(a). Penampang kolom bundar

(b). Penampang segi-empat ekuivalen

Gambar 2.7 Transformasi kolom segi-empat menjadi kolom segi-empat ekuivalen Agar keruntuhannya berupa keruntuhan tekan, penampang segiempat ekuivalen harus mempunyai : 1. Tebal dalam arah lentur, sebesar 0,8.h, dimana h adalah diameter luar lingkaran kolom bundar. 2. Lebar kolom segi-empat ekuivalen diperoleh sama dengan luas bruto kolom bundar dibagi 0,8.h, jadi b = Ag/(0,8.h), dan 3. Luas tulangan total Ast ekuivalen di-distribusikan pada 2 lapis tulangan yang sejajar masing-masing Ast/2, dengan jarak antara lapisannya 2Ds/3 dalam arah lentur dimana Ds adalah diameter lingkaran tulangan (terjauh) as ke as.

h ; diameter penampang kolom bundar Ds ; diameter lingkaran tulangan (terjauh) as ke as e ; eksentrisitas terhadap pusat plastis penampang ρg = Ast/Ag = luas tulangan bruto/luas beton bruto m = fy/0,85.fc’ 2.5.6.Kolom Pendek dengan Tulangan pada 4 sisi Apabila kolom mempunyai tulangan pada ke-empat sisinya, Kontrol keserasian tegangan harus tetap dipertahankan di seluruh bagian penampang. Cara coba-coba dan penyesuaian dilakukan dengan menggunakan asumsi tinggi garis netral c, sehingga tinggi blok tegangan a diketahui. Besarnya regangan pada setiap lapis (layer) tulangan ditentukan dengan menggunakan distribusi regangan seperti Gambar. 2.8

Apabila dimensi kolom segi-empat ekuivalen telah diperoleh, analisis dan disain dapat dilakukan seperti kolom segi-empat aktual. Persamaan untuk keruntuhan tarik dan

2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II

BAB 2- 39

2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II

BAB 2- 40

Tegangan pada setiap lapis tulangan diperoleh dengan menggunakan persamaan berikut: f s i = E s .ε si = E s .ε cu .

si  c − si  = 600 .  c  c 

dimana : fsi haruslah ≤ fy Carilah Pn untuk nilai c yang di-asumsikan, apabila nilai c belum cukup dekat dengan yang di-asumsikan semula, lakukan coba-coba berikutnya. Gaya tahanan nominal Pn yang sesungguhnya adalah yang diperoleh pada coba-coba terakhir, dengan nilai c yang benar. Gambar 2.8. Kolom dengan tulangan pada keempat sisinya, (a).penampang melintang; (b). regangan ; (c). gaya-gaya yang bekerja Beberapa anggapan yang digunakan adalah : Gsc : titik berat gaya tekan pada tulangan tekan Gst : titik berat gaya tarik pada tulangan tarik Fsc : resultan gaya tekan pada tulangan = S As’.fsc Fst : resultan gaya tarik pada tulangan = S As.fst

2.5.7 Perencanaan Kolom Pendek Akibat Beban Biaksial Kolom bangunan terutama yang berada disudut bangunan mengalami momen-momen lentur terhadap kedua sumbu utamanya (momen lentur biaksial). Untuk kolom bundar, tidak ada masalah karena sumbu-sumbu utama kolom bundar jumlahnya adalah tak hingga. Sehingga, momen resultan Mu, yaitu:

[

M u = M ux2 + M uy2

Keseimbangan antara gaya-gaya dalam dengan momen dan gaya luar harus terpenuhi, yaitu : Pn = 0,85. f c' .a.b + Fsc − Fst   h a M n = 0,85. f c' .a.b. −  + Fsc . ysc + Fst . yst 2 2   Cara coba-coba dengan penyesuaian diterapkan dengan menggunakan suatu asumsi tinggi garis netral c. Besarnya regangan pada setiap lapis (layer) tulangan ditentukan dengan menggunakan distribusi regangan seperti Gambar 2.8 untuk menjamin terpenuhinya keserasian regangan.

]

1/ 2

akan tetap bekerja pada sumbu utama penampang. Hal yang sama tidak berlaku pada kolom persegi, sehingga diperlukan analisis yang khusus Analisis yang umum untuk kolom persegi sulit dilakukan, karena lentur biaksial akan menghasilkan sumbu netral yang membentuk sudut terhadap sumbu-sumbu utama. Selain itu, sumbu netral tidak selalu tegak lurus terhadap bidang lentur resultan.

Lentur uniaksial thd sumbu -y

2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II

BAB 2- 41

2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II

BAB 2- 42

ey =

M nx

Pn

dan e = M ny yang masing-masing menurut arah x P n

sumbu x dan y.

Gambar 2.9 Permukaan Keruntuhan3-Dimensi Kolom-kolom pojok pada bangunan adalah suatu elemen struktur yang mengalami momen lentur biaksial yaitu momen lentur yang bekerja secara bersamaan terhadap sumbu x dan y, kolom yang mengalami momen Mxx terhadap sumbu x menghasilkan eksentrisitas ey dan momen Myy terhadap sumbu y menghasilkan eksentrisitas ex, dengan demikian sumbu neralnya membentuk sudut ϕ terhadap garis horizontal. Besar sudut ϕ bergantung dari interaksi momen lentur terhadap kedua sumbu dan besarnya beban aksial. Kolom-kolom demikian pada perancangan serta analisisnya harus menggunakan suatu proses coba-coba dan penyesuaian didalam mendapatkan posisi miring dari garis netral. Dan juga keserasian regangan harus dipertahankan pada setiap tulangan. Menurut Wang (1986) metoda seperti ini cukup rumit dan tidak ada rumus yang dapat dikembangkan untuk penggunaan praktis. Selain cara demikian biasanya digunakan konsep permukaan runtuh. Konsep permukaan runtuh telah diajikan oleh Bresler dan Pannell. Kekauatan nominal batas dari suatu penampang dalam lentur biaksial dan tekan merupakan fungsi dari tiga variabel yaitu Pn, Mnx dan Mny, yang juga dapat dinyatakan di dalam gaya aksial P yang bekerja dengan eksentrisitas

2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II

BAB 2- 43

Langkah-langkah Perancangan dan Analisis akibat beban uniaksial pada penampang Persegi. Langkah- Langkah-langkah berikut ini dapat dipakai sebagai petunjuk dalam desdain dan analisis kolom pendek yang mengalami lentur pada arah x dan y 1. Hitunglah momen lentur ekivalen, dengan menganggap banyaknya tulangan pada masing-masing sisi sama. Asumsikan faktor konstanta interaksi β antara 0,5 dan 0,7 serta asumsikan juga perbandingan b/h. Angka perbandingan ini dapat didekati dengan Mny/Mnx. Dengan menggunakan persamaan  M ny b  dan  b  1 − β  M ny + M nx     ≈ M oy ;  M ≥ h   h  β   nx 

 M ny b   b  1 − β  M nx + M ny     ≈ M ox ;  M ≤ h   h  β    nx

2.

tentukan momen uniaksial ekivalen yang diperlukan Mox dan Moy, apabila Mnx lebih besar dari Mny gunakan Mox untuk perancangan dan analisis begitu juga sebaliknya. Asumsikan ukuran penampang melintang kolom dan angka penulangan ρ = ρ’ pada setiap dua sisi yang sejajar dengan sumbu lentur dari momen uniaksial ekivalen yang terbesar.

2.6 Analisis dan Perancangan Struktur Kolom Panjang (Kolom langsing) Apabila angka kelangsingan kolom melebihi batas kolom pendek, maka kolom tersebut akan mengalami tekuk sebelum mencapai keadaan limit kegagalan material. Regangan pada muka yang tertekan pada beton untuk beban tekuk akan lebih kecil dari 0,003.

2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II

BAB 2- 44

Kolom yang demikian disebut dengan kolom langsing yang mengalami kombinasi beban aksial dan momen lentur, berdeformasi melintang dan mengalami momen tambahan akibat efek Pn-D, dimana Pn adalah gaya aksial dan D adalah defleksi kolom tertekuk pada penampang yang ditinjau. Suatu kolom dikatakan langsing apabila dimensi atau ukuran penampang lintangnya kecil dibandingkan dengan tinggi bebasnya (tinggi yang tidak ditopang). Kolom langsing yang menahan kombinasi beban aksial dengan lentur akan mengakibatkan momen lentur tambahan (momen skunder) akibat efek P-∆ dan mengalami deformasi kearah lateral, dimana P adalah beban aksial dan ∆ adalah defleksi kolom tekuk kearah lateral pada penampang yang ditinjau. Apabila ditinjau suatu kolom langsing yang menahan gaya aksial Pu dengan eksentrisitas e dan diagram interaksi sebagai pada Gambar 2.10

Gambar 2.10 Pengaruh kelangsingan Momen pada diagram interaksi

2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II

BAB 2- 45

Pengaruh kelangsingan pada komponen struktur tekan harus diperhitungkan apabila dipenuhi : Rangka portal tak bergoyang (Braced Framed)

k .lu 12M 1 > 34 − r M2

Rangka portal bergoyang (Unbraced Framed)

k .lu > 22 r

Keterangan ; k = faktor panjang efektif komponen struktur tekan. lu = panjang komponen struktur tekan yang tidak ditopang. r = jari-jari putaran (radius of gyration) potongan lintang komponen struktur tekan = √I/A; ditetapkan 0,30 h di mana h ukuran dimensi kolom persegi pada arah bekerjanya momen; atau 0,25D, dimana D adalah diameter kolom M1b,M2b = momen ujung terfaktor pada kolom yang posisinya berlawanan Untuk kolom yang merupakan komponen rangka yang dikenal sebagai portal balok-kolom, tahanan ujungnya terletak diantara kondisi sendi dan jepit dengan nilai k diantara 0,75 – 0,90. Untuk kolom kaku tertahan plat lantai, nilai k berkisar di antara 0,95 – 1,0. Sebagai contoh pada kasus sederhana komponen tunggal pada gambar 3.17. Untuk komponen yang ditopang terhadap pergerakan ke arah lateral, gambar 3.17.a, panjang efektifnya separuh dari apabila komponen tanpa ditopang terhadap pergerakan ke arah lateral. Gambar 2.11.b, dan mempunyai kapasitas penyangga beban aksial empat kali lebih besar. Tentu saja komponen struktur tekan yang bebas tertekuk dalam keadaan tidak tertahan ke arah lateral adalah lebih lemah daripada apabila ditopang tertahan terhadap gerakan lateral.

2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II

BAB 2- 46

 EI     l k  kolom ψ =  EI  ∑  l   k  balok Perencanaan komponen struktur tekan dengan menggunakan cara perkiraan momen yang diperbesar dapat digunakan apabila nilai rasio kelangsingan klu/r < 100. Apabila nilai klu/r > 100, maka perencanaan harus menggunakan Analisis Struktur Orde Kedua yang cukup rumit karena harus memperhitungkan efek defleksi dan menggunakan reduksi modulus tangen beton yang akan lebih terjamin ketepatannya apabila menggunakan alat bantu komputer untuk memecahkan sekumpulan persamaan secara simultan. Akan tetapi hal demikian jarang terjadi karena umumnya nilai batas atas (maks) rasio kelangsingan kolom struktur bangunan beton bertulang kurang dari 70. Telah didapat, yaitu ψA dan ψB, hubungan kedua nilai tersebut dengan suatu garis lurus yang akan memotong garis skala nilai k yang berada di tengah. Untuk ujung kolom yang berupa sendi, nilai ψ = ∞, sedangkan untuk ujung jepit, nilai ψ = 0. Dalam hal ini dibedakan antara skala struktur yang ditopang terhadap gerakan lateral dan tanpa penopang.

∑

Gambar 2.11. Panjang efektif dan goyangan ke samping

SK SNI memberikan ketentuan untuk komponen struktur tekan yang ditopang dan tertahan terhadap pergerakan ke arah lateral, nilai faktor panjang efektif k diambil 1,0 kecuali dapat dibuktikan dengan suatu analisis bahwa nilai lebih kecil dapat digunakan. Sedangkan untuk komponen struktur tekan tanpa ditopang terhadap pergerakan ke arah lateral, nilai k lebih besar dari 1,0 dan tergantung pada beberapa variabel seperti retak beton dan penulangan kekakuan relatif struktur. Faktor panjang efektif tahanan ujung k bervariasi tergantung kondisinya dengan nilai sebagai berikut : Kedua ujung sendi, tidak bergerak lateral k = 1,0 Kedua ujung jepit k = 0,50 Satu ujung jepit k = 2,0 Satu ujung jepit, ujung lain bebas k = 1,0 Faktor k diperhitungkan sebagai fungsi dari kekakuan relatif ψ dari kolom terhadap balok-balok pada pertemuan ujung-ujung kolom kekakuan relatif adalah nilai banding antara jumlah kekakuan kolom dibagi dengan panjang kolom, dan jumlah kekakuan balok dibagi dengan panjang balok. Nilai-nilai faktor panjang efektif k tersebut ditunjukkan dalam hubungan grafis nomogram atau grafik alignment (Gambar 2.12) Dimana kekakuan relatif ψ dapat ditulis dengan persamaan 2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II

BAB 2- 47

2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II

BAB 2- 48

Goyangan ke samping dijabarkan sebagai suatu deformasi dimana satu ujung komponen bergerak ke arah melintang terhadap ujung lainnya. Sebagai contoh adalah kolom yang pada satu ujung terjepit dan bebas pada ujung lainnya (kolom kantilever), dimana akan tertekuk seperti gambar berikut.

Gambar 2.13. Kolom jepit - bebas

Ujung atas bergerak melintang (bergoyang ke samping) terhadap ujung bawah karena tidak ditopang atau disangga, dan pergerakan tersebut yang dinamakan goyangan ke arah lateral. Contoh lain seperti rangka portal sederhana pada gambar 2.14. ujung bagian atas rangka dapat bergerak kearah lateral karena tidak ditopang atau disangga. Pada ujung bawah hubungannya dapat berupa sendi, jepit, atau keadaan diantara keduanya.

Gambar 2.14. Pergerakan menyamping rangka portal Gambar 2.12. Nomogram faktor panjang efektif kolom 2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II

BAB 2- 49

2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II

BAB 2- 50

Dalam struktur beton bertulang, untuk bertahan terhadap pergerakan menyamping dikenal berbagai cara. Cara yang lazim adalah menggunakan struktur dinding geser, partisi penyekat, atau pertambatan diagonal yang cukup kuat dan kaku pada bidangnya untuk bertahan terhadap pergerakan horizontal. SK SNI menetapkan bahwa perencanaan komponen struktur tekan beton bertulang dilakukan dengan menggunakan beban aksial rencana Pu yang didapat dari analisis rangka elastik dan momen rencana yang sudah dibesarkan Mc, yaitu : M c = δ b .M 2b + δ s .M 2 s Dimana : indeks 2 menunjukkan kepada yang terbesar dari kedua momen ujung komponen tekan, indeks b menyatakan dengan pengaku atau besar momen-momen yang dihasilkan dari goyangan lateral yang tidak besar, dan indeks s menyatakan momen yang berhubungan dengan goyangan. = Momen rencana yang diperbesar, digunakan hanya untuk Mc merencana komponen struktur tekan beton bertulang = Faktor pembesar momen, diuraikan menjadi δb yaitu δ faktor pembesar untuk portal dengan pengaku yang mencerminkan pengaruh dari kelengkungan di antara kedua ujung komponen tekan dengan momen adalah akibat beban vertikal atau beban gravitasi, dan δs adalah faktor pembesar momen untuk portal tanpa pengaku yang mencerminkan pergeseran akibat momen ujung dari beban yang menyebabkan goyangan lateral besar seperti angin, gempa dan gaya gravitasi. M2b = Momen terfaktor terbesar pada kedua ujung komponen tekan akibat dari beban yang tidak menyebabkan goyangan besar, momen akibat dari gaya vertikal atau gravitasi, dihitung dengan analisis portal elastik. M2s = Momen terfaktor terbesar yang terjadi dimanapun di sepanjang komponen struktur tekan akibat dari beban yang menyebabkan goyangan lateral besar, dihitung dengan analisis portal elastik.

Untuk rangka struktur yang menggunakan pengaku terhadap goyangan ke arah lateral, misalnya menggunakan dinding geser, momen yang diperhitungkan hanyalah M2b dan faktor pembesar δs adalah 1,0. Pada umumnya, apabila defleksi 2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II

BAB 2- 51

lateral bangunan tidak melampaui l n 1500 , struktur rangka dianggap pengaku. Faktor δb dan δs adalah pembesar momen yang secara empiris ditentukan dengan : Cm δb = ≥ 1,0 P 1− u φPc 1 ≥ 1,0 δs = Pu ∑ 1− φ ∑ Pc dimana Pc adalah beban tekuk euler, π 2 .EI Pc = (k.l u )2 dan Pu adalah beban rencana aksial terfaktor, ΣPu dan ΣPc adalah jumlah untuk semua kolom dalam satu tingkat, Cm adalah faktor koreksi. Untuk komponen struktur ditopang tertahan ke arah samping (berpengaku) dan tanpa beban transversal pada dukungan, M  C m = 0,60 + 0,40 1b  ≥ 0,40  M 2b  Dimana M1b ≤ M2b, sedangkan untuk kelengkungan tunggal M1b/M2b > 0. Apabila hasil dari analisis struktur menunjukkan bahwa dikedua ujung tidak terdapat momen, rasio M1b/M2b diambil sama dengan 1,0. Sedangkan apabila eksentrisitas ujung yang didapat kurang dari (15 + 0,03h) mm, momen ujung yang didapat dari perhitungan boleh digunakan untuk menentukan rasio M1b/M2b. Apabila perhitungan menunjukkan bahwa pada kedua ujung komponen struktur kolom, baik pengaku maupun tidak, tidak terdapat momen atau eksentrisitas ujung kurang dari (15 + 0,03h) mm, maka M2b harus didasarkan pada eksentrisitas minimum (15 + 0,03h) mm terhadap setiap sumbu utama secara terpisah. 2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II

BAB 2- 52

Apabila memperhitungkan dampak sifat nonelastik beton, retak dan rangkak untuk pembebanan jangka panjang, maka nilai EI diperhitungkan sama dengan balok terlentur tanpa beban aksial : 1 E c .I g + E s .I se EI = 5 1 + βd

(

)

Untuk komponen struktur bertulangan sedikit (ρg ≤ 3%) dapat dihitung :

EI = Dimana : Ec = = Es Ig

=

Ise

=

βd

=

E c .I g 2,50(1 + β d )

Modulus elastisitas beton Modulus elastisitas baja tulangan Momen inersia beton kotor (penulangan diabaikan) terhadap sumbu berat penampang Momen inersia terhadap sumbu pusat penampang komponen struktur Bagian dari momen rencana yang dianggap memberikan kontribusi tetap terhadap deformasi, biasanya ditentukan sebagai nilai banding dari momen beban mati terfaktor maksimum terhadap momen beban total terfaktor maksimum, nilainya selalu positif

Contoh Soal : Kolom bujur sangkar 500x500 mm2, penulangan pokok memanjang 12D29, tulangan sengkang D13 dengan spasi 450 mm, mempunyai parameter-parameter berikut : a. Panjang bebas yang tidak disangga, ℓu = 5,0 m b. Tanpa ditopang untuk menahan goyangan ke samping c. Perputaran pada ujung kolom (dalam bentuk kombinasi dengan goyangan ke samping) ditahan sedemikian rupa sehingga faktor panjang efektif k = 1,5 d. βd = 0,25 e. Cm = 1,0

2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II

BAB 2- 53

Hitunglah momen rencana yang diperbesar Mc dihasilkan dari kelangsingan komponen dengan Pu = 2850 kN, Mu = 450 kN.m, fc’ = 30 MPa, fy = 400 MPa. Penyelesaian : Menentukan apakah kelangsingan komponen harus dipertimbangkan : r = 0,30h = 0,30(500) = 150 mm k .l u 1,5.(5000) = = 50 > 22
kelangsingan diperhitungkan r 150 Evaluasi berbagai variabel yang diperlukan berkaitan dengan penentuan nilai δ : 4 4 6 Ig = 1 12 (h ) = 1 12 (500) = 5208,333(10) mm 4 Ec

=

EI

=

Pc

=

δb

=

Didapat dari tabel A-7 = 25700 MPa 6 E c .I g 25700.(5208,333)(10) = = 42833,333 kN / m 2 2,50(1 + β d ) 2,50(1 + 1,25)

π 2 .(42833,33) = 7515,521 kN {(1,5)(. 5)}2 Cm 1,0 = = 2,40 > 1,0 2850 P 1− 1− u 0,65(7515,521) φPc π 2 .EI

(k.l u )2

=

Menghitung momen rencana terfaktor yang diperbesar (M2b berlaku sebagai Mu), M c = δ b .M 2b = 2,40(450) = 1080 kN .m Kemudian dilakukan pemeriksaan apakah kolom ukuran 500 mm x 500 mm cukup kuat menahan momen yang diperbesar Mc bersamaan dengan beban aksial Pu. Apabila tidak cukup kuat, kolom harus direncanakan ulang.

2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II

BAB 2- 54

Tabel A -7 Sifat – Sifat dan Konstanta Beton fc’ Ec N √fc’ 0,16 √ fc’ 0,33 √ fc’ 0,57 √ fc’ 0,62√ fc’ 0,66 √ fc’

(MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa)

17 MPa 19.500 10 4,123 0,66 1,36 2,35 2,55 2,72

20 MPa 21.000 9 4,472 0,72 1,48 2,55 2,77 2,95

25 MPa 23.500 9 5.000 0,80 1,65 2,85 3,10 3,30

2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II

30 MPa 25.700 8 5,477 0,88 1,81 3,12 3,40 3,62

35 MPa 27.800 7 5,916 0,94 1,95 3,37 3,67 3,90

BAB 2- 55

40 MPa 29.700 6 6,325 1,01 2,09 3,61 3,92 4,17