Bab 2 Kinematika Partikel - 4

 

Mcnkfjtcmj Yjrtcmkl Hcscmj Gjsjr C www.cts.jb.cg

CNRWCW[W WKMN@L@DC WKMN@L@DC RKY[L[E N@YKFOK_, N@YKFOK_, Rurjojyj - Cng`nkscj

 

 

DK_JM DK_J M YJ_JO@ J_JO@LJ LJ

www.cts.jb.cg

CNRWCW[W WKMN@L@DC WKMN@L@DC RKY[L[E N@YKFOK_, N@YKFOK_, Rurjojyj - Cng`nkscj

  r`akbtclk f`tc`n

 

www.cts.jb.cg

CNRWCW[W WKMN@L@DC WKMN@L@DC RKY[L[E N@YKFOK_, N@YKFOK_, Rurjojyj - Cng`nkscj

 

v`y 6 v` scn

v`x 6 v` b`s

S

j x6 9

vx v`y

v`

q

vy

j y6 d 6 :9 f/s?

v

j

U

@

v j6d

`x

O

Mkbkpjtjn sktklje t skm`n 1



X 6 Xx c  + Xy a ˈ

v x 6 v`x 6 m`nstjn v y 6 v`y ∟ d t

ˈ

? + (v )? (v )   X 6 x y q 6 jrb tjn

vy vx

www.cts.jb.cg

CNRWCW[W WKMN@L@DC WKMN@L@DC RKY[L[E N@YKFOK_, N@YKFOK_, Rurjojyj - Cng`nkscj

CNRWCW[W WKMN@L@DC WKMN@L@DC RKY[L[E N@YKFOK_, N@YKFOK_, Rurjojyj Cng`nkscj  

S

vx v`y @

v`

v`x 6 v` b`s

v`y 6 v` scn

q

vy

v

j

v`x

O

j x6 9 U

j6d

Y`scsc sktklje t skm`n 1 x 6 x` + v`x t 6 x` + (v` b`s j) t y 6 y` + v`y t + ¶ jy t ? 6 y` + (v` scn j) t ∟ ¶ d t ?

j y6 d 6 :9 f/s?

www.cts.jb.cg

CNRWCW[W WKMN@L@DC WKMN@L@DC RKY[L[E N@YKFOK_, N@YKFOK_, Rurjojyj Cng`nkscj

 

B@NW@E R@JL :

Rkouje Rkou je o`lj o`lj gc gclk lkfp fpjr jrmj mjn n gk gknd ndjn jn sugu sugutt 24` tkre tkrejg jgjp jp jr jrje je gjtj gjtjrr gk gknd ndjn jn mkbk kbkpj pjtjn tjn v`. O` O`lj lj ok okrrsj sjrrjn jnd d gc tjljn jljnd d sk skou ouje je rufj rufje e yjn jnd d okr okrjgj jgj pjgj pjgj  ajrjm ?9 f gjrc mkgugumjn mkgugumjn jwjl o`lj. Oclj tcnddc tjljnd jgjlje ; f gc jt jtjs js tjnj tjnje, e, okr okrjp jpjm jmje je mkbkp kbkpjt jtjn jn jwjl jwjl v` 0

www.cts.jb.cg

CNRWCW[W WKMN@L@DC WKMN@L@DC RKY[L[E N@YKFOK_, N@YKFOK_, Rurjojyj Cng`nkscj

 

B@NW@E R@JL ?

Rkouje Rkou je pksj pksjwj wjtt okr okrjg jgj j pjgj pjgj mkt ktcn cndd ddcj cjn n :: ::9 9 f gj gjrc rc jtjs jtjs tjnj tjnje e gjn gjn fknu fk numcm mcm gk gknd ndjn jn mkbkpj kbkpjtjn tjn ˈ

ˈ

v 7 c 2 a   f/s. Yjgj mktcnddcjn tkrskout pksjwjt fknajtuemjn skouje ocndmcsjn. j. Rm Rmktsjl ktsjlje je dkrj dkrjm m ajtuen ajtuenyj yj oc ocndmcs ndmcsjn jn sj sjfpjc fpjc mk tjnje tjnje ! o. Ectun Ectundlje dlje wjmtu wjmtu yjnd g gcpkr cpkrlum lumjn jn ocn ocndmcsjn dmcsjn unt untum um fk fknbjp nbjpjc jc tjnje tjnje ! b. Wknt kntumj umjn n oksjr oksjr gjn jrje jrje mkbkp mkbkpjtjn jtjn sjjt ocndmc ocndmcsjn sjn tcoj tcoj gc tjnje tjnje ! g. Ectun Ectundlje dlje ajrjm ajrjm e`rcs`n e`rcs`ntjl tjl yjnd gct gctkfpu kfpue e oc ocndmcs ndmcsjn jn ! `

6

 

∟

www.cts.jb.cg

CNRWCW[W WKMN@L@DC WKMN@L@DC RKY[L[E N@YKFOK_, N@YKFOK_, Rurjojyj Cng`nkscj

 

B@NW@E R@JL 2

Rk`rjnd pknkfojm cndcn fknkfojm sjsjrjn sktcnddc 29 fktkr gc jtjs pkrfumjjn tjnje. Ajrjm e`rcs`ntjl sjsjrjn ctu gjrc tkfpjtnyj okrgcrc `

jgjlje 75 fktkr. Ykluru gctkfojmmjn gkndjn sugut klkvjsc 24 tkrejgjp pkfumjjjn tjnje. Oclj mkbkpjtjn jwjl pkluru sjjt gctkfojmmjn jgjlje 89 f/s, jpjmje pkluru ctu fkndknjc sjsjrjn0

www.cts.jb.cg

CNRWCW[W WKMN@L@DC WKMN@L@DC RKY[L[E N@YKFOK_, N@YKFOK_, Rurjojyj - Cng`nkscj

 

:. sk`rjnd pkfjcn skpjm o`lj fknkngjnd o`lj gjrc tctcm J mkjrje pkfjcn ljcn gc tctcm O yjnd okrjgj 7 f gc gkpjnnyj, mktc mktcmj mj o`lj o`lj tkpj tkpjtt fklc fklcnt ntjs js gc jtjs jtjs pkfj pkfjcn cn O mkbk mkbkpj pjtj tjn n  v 6 (5c + ;a) f/s /s,, pk pkf fjc jcn n gc O ful uljj-f ful uljj gc gcjjf gj gjn n mk mktc tcmj mj o`l `ljj tk tkpj pjtt fklc fklcnt ntjs js gc jtjs tjs mk mkpj pjlj ljny nyjj pk pkfj fjcn cn fuljc uljc ok okrl rljr jrcc fkn kndk dkaj ajrr o` o`lj lj skjr skjrje je gk gknd ndjjn dk dkrj rjm m o` o`lj lj.. Ac Acmj mj gc gcmk mktj tjeu eucc tc tcnd nddc dc  pkfjcn jgjlje :59 bf, fjmj fjmj tknt tkntum umjn jn.. j. Mkbk Mkbkpj pjtj tjn n jwjl wjl sjj jjtt o` o`lj lj gctk gctkng ngjn jnd. d.  o. Y`scsc o`lj mktcmj fkndknjc mkpjlj pkfjcn O b. Ykrb Ykrbkp kpjt jtjn jn pk pkfj fjcn cn O jdj jdjrr o o`lj `lj tkpj tkpjtt fk fkndk ndknj njcc mk mkpj pjljn ljnyj. yj.

www.cts.jb.cg  

CNRWCW[W WKMN@L@DC WKMN@L@DC RKY[L[E N@YKFOK_, N@YKFOK_, Rurjojyj - Cng`nkscj

www.cts.jb.cg  

CNRWCW[W WKMN@L@DC WKMN@L@DC RKY[L[E N@YKFOK_, N@YKFOK_, Rurjojyj - Cng`nkscj

www.cts.jb.cg

CNRWCW[W WKMN@L@DC WKMN@L@DC RKY[L[E N@YKFOK_, N@YKFOK_, Rurjojyj - Cng`nkscj

 

 

DK_JM FKLCNDMJ_

www.cts.jb.cg

CNRWCW[W WKMN@L@DC WKMN@L@DC RKY[L[E N@YKFOK_, N@YKFOK_, Rurjojyj - Cng`nkscj

 

OK_DK_JM FKLCNDMJ_ - OK_Y[WJ_ ( _`tjsc )

fklcndmjr

r`tjsc

www.cts.jb.cg

CNRWCW[W WKMN@L@DC WKMN@L@DC RKY[L[E N@YKFOK_, N@YKFOK_, Rurjojyj - Cng`nkscj

   

DK_JM FKLCNDMJ_ 1 Dkrjm yjnd lcntjsjnnyj okrokntum lcndmjrjn

Okngj/pjrtcmkl okrdkrjm fklcndmjr gjrc J mk O fknkfpue 1  ajrjm gs jtju sugut g  Oksjrjn LCNCK_ 

_ gq

J gs

O

Mkbkpjtjn ( tjndknscjllcnckr ) 1 X f/s Ykrbkpjtjn tjndknscjl jW f/s?

Oksjrjn JND[LJ_ 

Mkbkpjtjn sugut 1 w `/s = rjg/s

gs 6 _ g 

Ykrbkpjtjn sugut 1 `

 

/s?= rjg/s?

www.cts.jb.cg

CNRWCW[W WKMN@L@DC WKMN@L@DC RKY[L[E N@YKFOK_, N@YKFOK_, Rurjojyj - Cng`nkscj

   

X J

_

gs

gq

O

Oksjrjn LCNCK_ 

X

Mkbkpjtjn lcnckr ( Mkb tjndknscjl ) 1

Oksjrjn JND[LJ_ 

Mkbkpjtjn sugut 1

gs   _ g q v6 6 gt gt

w6

g q gt

v

6

_ w

@/s

= rjg/s

Ykrbkpjtjn sugut 1 ?

g w   g  q j6 6

9

/s? = ?

?

gt

gt

rjg / s

www.cts.jb.cg

CNRWCW[W WKMN@L@DC WKMN@L@DC RKY[L[E N@YKFOK_, N@YKFOK_, Rurjojyj - Cng`nkscj

   

FKFOKGJMJN MKBKYJWJN WJNDKNRCJL v GJ_C MKBKYJWJN JND[LJ_ w

w

sjfj

Yjgj pkrtjngcndjn ljrc, pkljrc gc ajlur tkrlujr fknkfpue ajrjm yjnd lkoce pjnajnd untum auflje putjrjn yjnd sjfj gcojngcndmjn pkljrc gc ajlur yjnd lkoce gjljf.

www.cts.jb.cg

CNRWCW[W WKMN@L@DC WKMN@L@DC RKY[L[E N@YKFOK_, N@YKFOK_, Rurjojyj - Cng`nkscj

 

 ‒ Fjmcn oksjr w, fjmcn tcnddc pulj v pjgj okngj yjnd okr`tjsc ( fcsjlmjn fkrry-d`-r`ung jtju BG), jrtcnyj v ~ w ∟w tcgjm tkrdjntund pjgj gc fjnj jngj okrjgj gc fkrry-d`-

r`ung, tktjpc v tkrdjntund pjgj p`scsc jngj, jrtcnyj v ~ r  Mkbkpjtjn lcnckrnyj guj mjlc mkbkpjtjn mkbkpjtjn lcnckr `rjnd cnc

Rkfuj `rjnd fkfpunyjc rpf sjfj, tktjpc mkbkpjtjn lcnckr yjnd okrokgj

www.cts.jb.cg

 

E[O[NDJN _@GJ-_@GJ

CNRWCW[W WKMN@L@DC WKMN@L@DC RKY[L[E N@YKFOK_, N@YKFOK_, Rurjojyj - Cng`nkscj

www.cts.jb.cg  

CNRWCW[W WKMN@L@DC WKMN@L@DC RKY[L[E N@YKFOK_, N@YKFOK_, Rurjojyj - Cng`nkscj

www.cts.jb.cg

CNRWCW[W WKMN@L@DC WKMN@L@DC RKY[L[E N@YKFOK_, N@YKFOK_, Rurjojyj - Cng`nkscj

 

Rk Rkou ouje je r` r`gj gj yjnd yjnd gcjf gcjftk tkrn rnyj yj 59 bf, bf, yjnd yjnd pjgj pjgj jwjl jwjlny nyjj tk tkpc pc r`gj r`gj okrm okrmkb kbkp kpjt jtjn jn 7 bf bf/s /s mkfu mkfugc gcjn jn gcpk gcpkrb rbkp kpjt jt ecnd ecnddj dj tkpc tkpc r` r`gj gj okr okrdkrj dkrjm m gknd gkndjn jn pkrb pkrbkp kpjt jtjn jn tj tjnd ndkn knsc scjl jl m`ns m`nstj tjn, n, ? skoks oksjr j 6 ; bf/s . Ectund Ectundlj lje e j) Mkb Mkbkp kpjt jtjn jn sugu sugutt r`gj r`gj 2 s sktk ktklje lje gcpk gcpkrb rbkp kpjjt ( gj gjlj ljf f rpf rpf gj gjn n rjg/ rjg/s) s)  o) Mkbkpjtjn tctcm yjnd okrajrjm sktkndje ajrc-ajrc gjrc pusjt r`gj. b) Auflj lje e putj tjrrjn yjn yjnd gcou coujt skljfj 2 s :.

g) Ajrj Ajrjm m trjn trjnsl sljjsc yj yjnd nd gctk gctkfp fpue ue r`gj r`gj sktk sktklj lje e :9 s.

www.cts.jb.cg

CNRWCW[W WKMN@L@DC WKMN@L@DC RKY[L[E N@YKFOK_, N@YKFOK_, Rurjojyj - Cng`nkscj

 

R`luscnyj jW

_ 

 6 59  6 79      6 7    Χ     6 ;  

j) Mkbkpjtjn sugut r`g r`gj 2 s sktklje gcpkrbkpjt ( gjljf rpf gjn rjg/s)

  6

    6 9,:  

  6   6 9,:?; /    6   +   2 6 9, 9,: : + 9, 9,:? :?; ; 2 6 9, 9,74 74; ; / /

www.cts.jb.cg

CNRWCW[W WKMN@L@DC WKMN@L@DC RKY[L[E N@YKFOK_, N@YKFOK_, Rurjojyj - Cng`nkscj

 

 o). Mkbkpjtjn tctcm yjnd okrajrjm sktkndje ajrc-ajrc gjrc pusjt r`gj. 9,74;(?9 (?9)6 )6 3,; bf/s bf/s     6 2 6  2 . ?9 6 9,74; 

b) b).. Au Auf flje lje pu putj tjrj rjn n yj yjnd nd gcou gcoujt jt sklj skljf fj 2 s

  6  + 

:

:

 

?

  9,:?; 2 ? 6 9,58?; 

6 9,: 2 +

 ℎ  6



 6

? g) g).. Aj Ajrj rjm m tr trjn jnsl sljs jscc yjnd yjnd gctk gctkfp fpue ue r`gj r`gj sktk sktklj lje e :9 s.

9,58?;

 6 9,:242 

?(2,:7)

  6  ∓  :9 6 79 9,: ∓ :9 + 6 ?39 

:: ?5

 ∓ :9 

www.cts.jb.cg

CNRWCW[W WKMN@L@DC WKMN@L@DC RKY[L[E N@YKFOK_, N@YKFOK_, Rurjojyj - Cng`nkscj

 

B@NW@E R@JL :

Jdjr fuscm BG tkrgkndjr ojcm, mkpcnd BG ejrus okrputjr gkndjn mkbkpjtjn mkbk pjtjn lcnckr yjnd m`nstjn. m`nstjn. [fufn [fufnyj, yj, BG pljykr fkfpunyjc mkbkpjtjn :,2 f/s. Jpjmje mkbkpjtjn jnduljr mkpcnd BG mktcmj skgjnd fkfpkrgkndjrmjn ljdu gjrc trjbm  gjljf, J.Lkoce oksjr O.Lkoce mkbcl jtju B.Rjfj gcojngcndmjn gcojngcndm jn mkbkpjtjn jnduljr mkpcnd BG mktcm mktcmj j fkfpkrgkndjr fkfpkrgkndjrmjn mjn ljdu gjrc trjbm yjnd lkoce lujr 0 v6_w

Jdjr mkbkpjtjn v m`nstjn, w ejrus fkndkbcl oclj rjgjlje J. fkfoksjr. Gkndjn gkfcmcjn ajwjojn yjnd oknjr

www.cts.jb.cg

CNRWCW[W WKMN@L@DC WKMN@L@DC RKY[L[E N@YKFOK_, N@YKFOK_, Rurjojyj - Cng`nkscj

 

B@NW@E R@JL ?

Rkouje Rkou je r`gj r`gj okrp okrput utjr jr pj pjgj gj 759 759 rpf. rpf. Ok Okrj rjpj pj mkbkp kbkpjt jtjn jn sugu sugutt r`gj ctu ctu gj gjlj ljf f rjg jg//s gjn okrjp jpj j lj ljau au tc tctc tcm m yjnd jnd okrjgj jgj 29 bf gjr jrcc pusjt sjt r`gj 0

www.cts.jb.cg

CNRWCW[W WKMN@L@DC WKMN@L@DC RKY[L[E N@YKFOK_, N@YKFOK_, Rurjojyj - Cng`nkscj

   

DK_JM FKLCNDMJ_ v m`nstjn

v tjm m`nstjn

Mk slcgk :9

jgj j YK_BKYJWJN RKNW_CYKWJL ( fknduoje jrje mkbkpjtjn ) j _ 

v

?

  6

_ 

( m`nstjn )

j _ 

v

?

  6

_ 

(tjm m`nstjn)

YK_BKYJWJN WJNDKNRCJL (fknduoje oksjrnyj mkbkpjtjn) mkbkpjtjn) Mk slcgk :: jW

  6

9

jW

6

YK_BKYJWJN W@WJL j 6 j _+ j W

gv   gt

6

_ j

www.cts.jb.cg

CNRWCW[W WKMN@L@DC WKMN@L@DC RKY[L[E N@YKFOK_, N@YKFOK_, Rurjojyj - Cng`nkscj

 

FKLCNDMJ_ OK_JW[_JN

FKLCNDMJ_ WJM OK_JW[_JN X 6 :9

X6;

X6;

X6;

X 6 ; f/s

X m`nstjn

X64

X 6 :;

X 6 ; f/s

X tcgjm m`nstjn

www.cts.jb.cg

CNRWCW[W WKMN@L@DC WKMN@L@DC RKY[L[E N@YKFOK_, N@YKFOK_, Rurjojyj - Cng`nkscj

 

X 6 :9

X6;

jW

j j_

_

j_

j_ jW

jW X6;

j_

X6;

j_

X 6 ; f/s

jW 6 9

X64

j_ jW

j_

X 6 ; f/s

X 6 :;

www.cts.jb.cg

CNRWCW[W WKMN@L@DC WKMN@L@DC RKY[L[E N@YKFOK_, N@YKFOK_, Rurjojyj - Cng`nkscj

 

FKLCNDMJ_ OK_JW[_JN

FKLCNDMJ_ WJM OK_JW[_JN

www.cts.jb.cg

CNRWCW[W WKMN@L@DC WKMN@L@DC RKY[L[E N@YKFOK_, N@YKFOK_, Rurjojyj - Cng`nkscj

 

Yjgjnjn dkrjm lurus gjn dkrjm fklcndmjr Fklcn Fk lcndmj dmjrr gkn gkndjn djn m`nstjn

Lurus gkndjn j m`nstjn v 6 v `   + j t

v?

6

v `?

s ∟ s`

+

? j (s - s ` ) :

6  

w 6 w` +   j t

v ` t +  j t ?

?

w ? 6 w `? + ? j (q - q ` ) :

q ∟ q ` 6 w` t +  j t ?

?

www.cts.jb.cg

CNRWCW[W WKMN@L@DC WKMN@L@DC RKY[L[E N@YKFOK_, N@YKFOK_, Rurjojyj - Cng`nkscj

 

B@NW@E R@JL :

Rkouje pcrcndjn yjnd okrputjr gkndjn mkbkpjtjn 3/ putjrjn pkr fknct (rpf) gcekntcmjn. Ycrcndjn tkrskout gcpkrljfojt gkndjn pkrbkpjtjn jnduljr m`nstjn gjn okrekntc gjljf wjmtu ? fknct. j. Ectundlje oksjr pkrbkpjtjn jnduljrnyj ! o. Okrjpj putjrjn yjnd gcljmumjn pcrcndjn tkrskout skokluf okrekntc 0 B`nt`e R@JL ?

Rkouje r`gj yjnd okrputjr pjgj m mkbkpjtjn kbkpjtjn 8 putjrjn/s putjrjn/s fkndjljfc pkrbkpjtjn sugut skoksjr 7 rjg/s?. Okrjpj wjmtu yjnd gcpkrlumjn jdjr mkbkpjtjn sugut fknbjpjc ?8 putjrjn/s gjn okr okrjpj jpj auflje putjrjn yjnd tklje gcoujt skljfj wjmtu ctu 0

www.cts.jb.cg

CNRWCW[W WKMN@L@DC WKMN@L@DC RKY[L[E N@YKFOK_, N@YKFOK_, Rurjojyj - Cng`nkscj

   

B@NW@E R@JL 2

Rkouje bjmrjf yjnd gcjfktkrnyj :9 bf, gcpkrbkpjt ecnddj tkpc r`gj okrdkrjm gkndjn pkrbkpjtjn tjndknscjl jW 6 ; bf/s?. Oclj pjgj mkjgjjn jwjl, mkbkpjtjn tkpc r`gj ctu 7 bf/s, ectundlje 1 j. Mkbkpjtjn sugut r`gj 2 s sktklje gcpkrbkpjt ( gjljf rpf gjn rjg/s ) o. Ykrbkpjtjn rjgcjl pjgj t 6 2 s ! b. Rugut yjnd gctkfpue skljfj 2 s ctu ( gjljf gkrjajt gjn rjgcjn ) B@NW@E R@JL 7

Tjmtu fjmscfuf untum fkngkndjrmjn fuscm gjrc BG fusc fuscm m st stjngj jngjrr jgjlje jgjlje 47 f fknct knct 22 s. j. Okrjpj putjrjn yjnd gcoujt bjmrjf ctu skljfj wjmtu tkrskout 0 o. Okrjpj pjnajnd t`tjl ajlur yjnd fklkwjtc lknsj skljfj wjmtu ctu 0 b. Acmj pkrbkpjtjn sugut j gcjnddjp m`nstjn, ectundlje j !

www.cts.jb.cg

CNRWCW[W WKMN@L@DC WKMN@L@DC RKY[L[E N@YKFOK_, N@YKFOK_, Rurjojyj - Cng`nkscj

 

- WK WK_C _CFJ FJ MJ MJRC RCE E-