Bab 2 Fluida Diam Dan Fluida Mengalir Pertemuan 2 & 3

MEKANIKA FLUIDA

Bab II Fluida Diam dan Fluida Mengalir Dosen : Agam Duma Kalista Wibowo ST, MT.

1

Topik Fluida Diam dan Fluida Mengalir

Sub topik              

Definisi Fluida Diam dan Fluida Mengalir Hydrostatics and Absolute Pressure Temperature Enthalpy Pressure in Static Fluid Manometer Force Balance in Static Fluid Keseimbangan Benda Terapung Archimedes Force Fluida mengalir Dynamic Fluid Reynolds Number Perimeters Laminar and Turbulent Flow 2

FLUIDA DIAM

3

Definition

• Fluida diam : fluida tidak mengalir, fluida statis, tidak ada gaya netto yang bekerja.

• Fluida mengalir : fluida dinamis, fluida yang bergerak karena pengaruh gaya netto yang diaplikasikan padanya. • Keadaan fluida dapat digambarkan oleh besaranbesaran berikut : tekanan, temperatur, dan entalpi.

4

Pressure • Tekanan :  Gaya normal pada bidang kerja per satuan luas  Gaya normal adalah gaya yang tegak lurus pada bidang kerja 𝐹 𝑃= 𝐴

Dimana P = tekanan (N/m2) F = gaya (N) A = luas (m2)

 Fluida yang mengalir memiliki energi tekan yang berhubungan dengan kerja fluida.  Dalam keadaan diam, fluida memiliki tekanan yaitu static head yang berhubungan dengan gaya beratnya 5

Pressure vs Height • Dalam keadaan setimbang, gaya ke atas = gaya ke bawah. • Untuk fluida diam, tidak ada gaya netto.

6

Hydrostatics Variasi tekanan dengan elevasi  kita menyelidiki bagaimana tekanan dalam cairan stasioner bervariasi dengan elevasi z  Pertimbangkan hypothetical differential cylindrical element cairan dari luas penampang A, tinggi dz, dan volume, Adz  Beratnya, menjadi gaya gravitasi ke bawah pada massanya, adalah dW = ρAdz g. Dua pendekatan akan disajikan:

Gaya yang bekerja pada fluida silinder

7

Pressure vs Height Cara 1 : gaya tekan total – gaya berat = NOL.  P adalah tekanan bagian bawah silinder dengan P berubah terhadap ketinggian dp/dz  Cairan diberikan gaya ke atas pA pada dasar silinder  P dari atas diperoleh dari ekspansi Taylor atau tekanan pada bagian atas p + (dp/dz)dz  Selanjutnya, menerapkan hukum kedua Newton tentang gerak dengan persamaan gaya ke atas dikali massa percepatan = nol, karena silinder adalah stasioner/diam:

 F  ma  0

 pA   p  dp  A   Agdz    Adz   0  0 Net pressure force

Weight

Mass

dp    g dz 8

Cara 2 : gaya tekan total – gaya berat = NOL.  Pz = tekanan di bagian bawah  Pz+dz = tekanan dari atas  Ketinggian z dan z+dz  cairan diberikan gaya ke atas Pz.A dari dasar silinder, dan gaya ke bawah (Pz + dZ)A dari atas silinder. Penerapan hukum kedua Newton tentang gerak memberikan :

pz A  pz z A   Ag z    Az   0  0 Net pressure force

Weight

pz z  pz  lim   g z 0 z dp    g dz

Mass

9

Example • Soal berikut ini mempelajari hubungan tekanan dan ketinggian. • Jika densitas udara pada tinggi tertentu dinyatakan dengan hubungan : (z) = az + b, hitunganlah tekanan udara pada tinggi H dari permukaan laut. Tekanan udara pada permukaan laut, yaitu pada z = 0 adalah p0.

dp    g    az  b  g dz 

p

H

p0

0

 dp    az  b  g  dz

1   p0  p   aH 2  bH  g 2  10

Hydrostatic & Absolute Pressure Tekanan dalam cairan dengan permukaan bebas. • Pemisahan variabel dalam persamaan dan integrasi antara permukaan bebas (z = H) dan kedalaman H (z = 0) memberikan:

p

0

p0

H

 dp     g dz

 p  p0   gH  p  p0   gH Tekanan hidrostatik, pH : Tekanan mutlak (absolut), p :

pH   gH

p  p0  pH

11

Example 1.3—Pressure in an Oil Storage Tank (Wilkes hal 29) What is the absolute pressure at the bottom of the cylindrical tank of Fig.E1.3, filled to a depth of H with crude oil, with its free surface exposed to the atmosphere? The specific gravity of the crude oil is 0.846. Give the answers for (a) H = 15.0 ft (pressure in lbf/in2), and (b) H = 5.0 m (pressure in Pa and bar). What is the purpose of the surrounding dike? 1 atm = 101,325 kPa 1 Pa = 0.00014504 psi 1 Pa = 1x10-5 bar

g = 9.8 m/s2

ρ air = 1000 kg/m3

1 Pa = N/m2 1 N = kg m/s2

12

Example 1.4—Multiple Fluid Hydrostatics (Wilkes hal 30)

• Pipa U berisi air minyak, dan diantaranya terperangkap udara. Permukaan air dan minyak masing-masing terbuka ke udara bebas. Densitas minyak, udara, dan air masing-masing adalah m, u, dan a. Hitunglah SG minyak.

13

Temperature • Temperatur (suhu) adalah ukuran energi atau panas yang tersimpan pada suatu zat.

• Beberapa satuan :  Celcius (ºC)  Kelvin (K), K = ºC + 273.15  Fahrenheit (ºF)  Rankine (R), R = ºF + 460 • Pelajari cara konversi dari suatu satuan temperatur ke satuan temperatur lainnya. 14

Enthalpy • Entalpi adalah perubahan panas pada kondisi tekanan konstan. Secara matematis, entalpi didefinisikan sebagai :

H  U  PV dH  dU  d  PV  H  U    PV  • H dan U tidak dapat diketahui secara langsung. Yang dapat diketahui adalah perbedaannya terhadap kondisi tertentu, atau arah masuk dan keluarnya. 15

Pressure in Static Fluid • Gaya tegak lurus F yang diberikan oleh fluida terhadap penampang A jika tekanan konstan :

 dF   P dA  F  PA

• Beda tekan statis antara titik 1 dan titik 2 yang memiliki ketinggian berbeda :

P2  P1   g  h2  h1 

• Cairan terbuka (kontak langsung dengan udara), tekanan pada kedalaman h adalah :

Pgauge   gh 16

Manometer Manometer adalah instrumen yang menggunakan suatu kolom cairan untuk mengukur tekanan. Simple U-tube manometer.

Tekanan di (2) = Tekanan di (3) PA + ρ1gh1 = PB + ρ2gh2

B

PB = 0 (udara terbuka)

Simple U-tube manometer.

17

Differential U-tube manometer PA + γ1h1 - γ2h2 - γ3h3 = PB Perbedaan tekanan : PA - PB = γ2h2 + γ3h3 - γ1h1

Dimana : γ = ρ.g

Differential U-tube manometer

18

Contoh : Manometer Suatu manometer Hg digunakan untuk mengukur tekanan gas dalam suatu wadah yang besarnya 1,38 atm pada 27oC. Diketahui densitas Hg pada suhu 27oC adalah 13,53 g/cm3, percepatan gravitasi lokal adalah 9,8 m/s2 dan tekanan barometrik 29,62 in Hg. Hitunglah tinggi cairan Hg pada manometer dalam satuan cm dan gambarkan sketsa posisi cairan Hg pada manometer jika digunakan (a) manometer terbuka (b) manometer tertutup Data konversi : 1 atm = 101,325 kPa, 1 Pa = 2,95 x 10-4 in Hg, 1 Pa = 1 N/m2, 1 N = 1 kg m/s2

19

Force Balance in Static Fluid • • • •

Pz+Δz z+Δz

z Δx

Tentukan control volume. Gaya ke bawah : negatif. Gaya ke atas : positif. Buat neraca gaya.

Δy

Pz

 F  0   P  xy   P  xy    xyz  g  0 z

z z

Pz z  Pz dP  lim   g    g z 0 z dz 20

Example : Gaya total pada dam/tanggul P=0

D–z

dz

D

z P = gD

W

W

• Analisis :  Gaya yang bekerja pada air di dinding kolam dipengaruhi oleh tekanan udara luar dan tekanan hidrostatik.  Gaya total pada dinding dipengaruhi oleh tekanan air pada dinding kolam dan tekanan udara dari arah samping dinding. Ket : D = depth dan W = width 21

Example : Gaya total pada dam/tanggul segi empat (rectangle)

Ftotal  Fair  Fudara samping

Dimana :

Fair   P dA    Patm  Ph  dA  Patm A     gh  Wdh  Patm A   gW  h dh Fudara samping  Patm A

D = h = tinggi cairan

Jadi :

 Ftotal   gW  h dh Ftotal

1 2   gWD 2

22

Example : Permukaan vertikal pada bidang sebarang Gunakan tekanan gauge atau hidrostatik NOL pada permukaan.

Ftotal   P dA    gh dA A

  gA

 h dA  h dA A

 dA



A

A

hc = h di center

A

 hc

A

 h dA A

A

Ftotal   ghc A F total = Pc A 23

Example : Dam berbentuk segitiga

H hc  3

Ftotal   g  hW dh  H h W  W0    H 

Ftotal 

 gW0 H

 Hh  h

2

dh 24

Keseimbangan Benda Terapung Benda yang terendam dalam air akan mengalami gaya berat sendiri benda (FG) dengan arah vertikal ke bawah dan gaya tekanan air dengan arah vertikal ke atas. Gaya ke atas ini disebut gaya apung atau Buoyancy (FB).

Gaya-gaya yang bekerja pada benda yang terendam dalam air

FG > FB : benda tenggelam FG = FB : benda melayang (terendam) FG < FB : benda terapung 25

Archimedes Force • Sebuah benda yang mengapung atau tercelup pada fluida statis dapat dihitung dengan mengintegrasikan gaya-gaya yang bekerja pada seluruh permukaan benda. • Prinsip atau hukum Archimedes : lebih mudah dibandingkan bentuk integrasi sebelumnya.

2 V2 L

V1

h

1

Sebuah benda yang terapung memindahkan sejumlah volume fluida yang beratnya sama dengan berat benda tersebut





Fapung  1Vfluida 1  2Vfluida 2 g 26

Example • Sebuah balon helium berada pada tekanan dan temperatur yang sama dengan lingkungan (20 ºC, 1 atm). Balon berbentuk bola dengan diamaeter 3 m. Berat plastik balon dapat diabaikan. Berapa berat muatan yang dapat diangkat oleh balon tersebut agar balon dapat terbang di udara dalam kesetimbangan? Massa molekul udara dan helium masing-masing adalah 29 dan 4 g/mol.

 HeVHe g  mbeban g   udaraVHe g

 mbeban  VHe   udara   He 

4 3 P  r   Mrudara  MrHe  3 RT

27

FLUIDA MENGALIR

28

Dynamic Fluid • Fluida mengalir adalah fluida yang dalam keadaan bergerak.

• Gaya-gaya yang bekerja pada fluida :  Gaya tarik (tensile force) : gaya yang menarik fluida  Gaya tekan (compression force) : gaya yang menekan fluida  Gaya gesek (friction force) : gaya yang menghambat gerakan fluida

29

Regimes in One Phase Flow • Rejim aliran fluida satu fasa terdiri dari rejim aliran laminar dan rejim aliran turbulen. • Laminar : pola aliran (flow pattern) berupa garis lurus sejajar dengan pipa. • Turbulen : pola aliran (flow pattern) berupa pusaran. 30

Reynolds Number • Bilangan Reynolds dipengaruhi oleh sifat fisik fluida (densitas dan viskositas), kecepatan rata-rata fluida, dan diameter pipa (jika pipa terisi penuh oleh fluida). • Jika pipa terisi sebagian oleh fluida, variabel diameter diganti dengan diameter ekivalen.

u D N Re  Re   Re = Bilangan Reymold U = V = kecepatan fluida D = diameter pipa μ = Viskositas fluida 31

Reynolds Number vs Regime Rejim Gradien tekanan NRe Aliran sebanding dengan < 2000 Laminar Q 2000 – 4000 Transisi Variabel > 4000 Turbulen Q1.8 – Q2

32

Reynolds Number Experiment

33

Laminar vs Turbulent udinding  0 ucenterline  umax • Pada aliran laminar :  Profil kecepatan dalam pipa :  Kecepatan maksimum :  Kecepatan rata-rata :





R 2  r 2  dP  u r     4  dL  R 2  dP  umax    4  dL  1 r = 0 (center of the tube) u  umax R = r (at the wall) 2 34

Velocity Profile of Turbulent Flow • Rejim pada aliran turbulen terbagi menjadi dua bagian, yaitu sub lapisan laminar dan inti turbulen. • Pada sub lapisan laminar :  Tidak ada efek turbulen  Tegangan geser konstan  Gradien kecepatan tinggi

• Pada inti turbulen :  Profil kecepatan datar 35

Velocity Profile of Turbulent Flow y

u

R

uc

uc

D δ

• Sub lapisan laminar :

• Inti turbulen :

 D

 62  Re

u  y   uc  R 

1

n

7

8

NRe

4103 2.3104 1.1105 2106

n 6 6.6 7 36 10

Laminar and Turbulent Flow • Gerakan fluida turbulen didefinisikan sebagai kondisi aliran yang tidak beraturan dimana berbagai besaran menunjukkan variasi acak terhadap waktu dan koordinat ruang, sehingga nilai ratarata yang berbeda secara statistik dapat dilihat.

v v v v  kecepatan sesaat v  kecepatan rata-rata '

v  fluktuasi kecepatan '

37

Latihan (Example 1.4 Munson) A Newtonian fluid having a viscosity of 0.38 N.s/m2 and a specific gravity of 0.91 flows through a 25-mm-diameter pipe with a velocity of 2.6 m/s. Determine the value of the Reynolds number using SI units dan bagaimanakah rejim alirannya. 1 N = 1 kg.m/s2

38

What is Perimeters ??? • Perimeter adalah panjang dinding yang kontak dengan fluida. Pada gas, perimeter selalu lintasan penuh dari penampangnya. Pada cairan, perimeter bergantung pada kepenuhan cairan dalam pipa.

H 2 W case 1 : De  4  2H 2  W H1  W case 2 : De  4  2 H1  2W

H1  W case 3 : De  4  2 H1  W 39

40