BAB 11. Suku Banyak

 

 LATIH  LATI H UN IPA Edisi 2012

11. SUKU BANYAK  A. Teorem orema a Sisa Sisa 1) F(x) = (x – b) b)· H( H(x) + S, S, ma maka S = F( F(b)

2)

F(x) = (ax – b)· H(x) + S, maka S = F(

 b a

)

3) ahap F(ke–2 x) : [(x – a)(x – b)], ma maka S( S(x) = (x – a)S2  + S 1, dengan S2 adalah sisa pembagian pada !engan H(x): Hasil pembagian dan S: sisa pembagian B. Teorem orema a Fa Fakt ktor or (x – b) adalah "ak#$ da$i "(x) bila S = "(b) = % C. Aka Akarr Rasion Rasional al Persam Persamaan aan Suku Suku Banyak  Banyak  n n –1 n –2 &en'k 'm'm : ax  + bx   + x   +  + d = %* ka$–aka$na ka$–aka$na adalah x1, x2, , xn*

1)

 b x1 + x2 + + xn = − a

2)

x1 · x2 · · xn =

d  a

3)

x1 · x2 · · xn =

−

(bila be$de$a-a genap) d  a

(bila be$de$a-a gan-il) (

.)

1

2

1

3

  2

3

 

a

x  · x  + x  · x + x  · x +  = S/0 1* 6 2%%7 Sisa pembagian s'k' banak (x. – .x3 + 3x2 – 2x + 1) #leh (x 2 – x – 2) adalah  a* –8x + 7  b* –8x – 7 * 8x + 7 d* 8x – 7 e* 8x – 8 9aab : a 2* 6 2%%. S'k' banak x. – 2x3 – 3x – ; dibagi dengan (x – 3)(x + 1), sisana adalah  a* 2x + 3  b* 2x – 3 * –3x – 2 d* 3x – 2 e* 3x + 2 9aab : e 3* 6 2%%< 2%%< > > ?& Salah sa' "ak#$ s'k' banak (x) = x3 – 11x2 + 3%x – < adalah  a* (x + 1)  b* (x – 1) * (x – 2) d* (x – .) e* (x –  &>S 2%%2 2%%2 S'k' banak (2x3 + ax2 – bx + 3) dibagi #leh (x2 – .) be$sisa (x + 23)* ilai a + b =  a* –1  b* –2 * 2 d* @ e* 12 9aab : e

@;

 

 LATIH  LATI H UN IPA Edisi 2012

S/0

40S5

13 13** 6 6 2 2%% %%3 3 S'a' s'k' banak F(x) dibagi (x – 2) sisana 7 dan (x + 2) adalah "ak#$ da$i F(x)* 9ika F(x) dibagi dibagi x2 – ., sisana adalah  a* 77x – 1%7  b* . x   + 2 * 7x + 1% d* –7x + 3% e*

−

7 .

x +

; 2

9aab : b 1.* &> &>S 2%%2 2%%2 S'k' banak "(x) dibagi (2x –1) sisana ; dan (x2 + 2x – 3) adalah "ak#$ da$i "(x)* Sisa pembagian "(x) #leh 2x2 + 7x – 3 adalah  a* 2x + 8  b* 2x – 8 * –2x + 8 d* x + 3 e* x – 3 9aab : a

17* 6 2%%; 2%%;  > & Sisa pembagian s'k' banak "(x) #leh (x + 2) adalah ., -ika s'k' banak e$seb' dibagi (2x – 1) sisana 8* Sisa pembagian s'k' banak e$seb' #leh 2x2 + 3x – 2 adalah  *

.  x + 7

7

3 7

!* .x + .

&*

.  x + 7

2

2 7

* .x – .

A * .x + 12

9aab : a

18* 6 2%%; 2%%; > >  S'k' banak "(x) dibagi (x + 1) sisana 1% dan -ika dibagi (2x – 3) sisana 7* 9ika s'k'  banak "(x) dibagi (2x2 – x – 3), sisana adalah  a* –2x + <  b* –2x + 12 * –x + . d* –7x + 7 e* –7x +17 9aab : a

@<

 

 LATIH  LATI H UN IPA Edisi 2012

S/0 1;* 6 2%%@  > ?& ?& S'k' banak "(x) -ika dibagi (x – 1) be$sisa . dan bila dibagi (x + 3) be$sisa be$sisa – 7* S'k'  banak  bana k g(x) -ika dibagi dibagi (x – 1) be$sisa be$sisa 2 dan dan  bila dibagi dibagi (x + 3) be$sisa be$sisa .*

40S5

9ika h(x) = "(x) ⋅ g(x), maka sisa pembagian h(x) #leh (x2 + 2x – 3) adalah  a* 8x + 2  b* x+; * ;x + 1 d* –;x + 17 e* 17x – ; 9aab :  1 12 12 !ikeah'i (x – 2) dan (x – 1) adalah "a#$–  "ak#$ s'k' banak (x) = x 3 + ax2 –13x + b* 9ika aka$–aka$ pe$samaan s'k' banak e$seb' adalah x1, x2, x3, 'n'k x1C x2C x3  maka nilai x1 – x2 – x3 =  a* <  b* 8 * 3

d* 2 e* –. 9aab : d

1@* 6 2%11 2%11  > .8 .8 Fak#$–"ak#$ pe$samaan s'k' banak x3 + px2 – 3x + D = % adalah (x + 2) dan (x – 3)* 9ika x1, x2, x3 adalah aka$–aka$  pe$samaan  pe$sam aan s'k' banak banak e$seb', e$seb', maka maka nilai x1 + x2 + x3 = * a* –;  b* –7 * –. d* . e* ; 9aab : d 2%* 2%* 6 2%%8 2%%8 ka$–aka$ pe$samaan x3 – x2 + ax + ;2 = % adalah x1, x2, dan x3* 9ika salah sa' aka$na adalah 3 dan x1E x2 E x3, maka x1 – x2 – x3 =  a* –13  b* –; * –7 d* 7 e* ; 9aab : e

@@