Bab 1 Pengukuran Dan Kesalahan

Bab 1 Pengukuran dan Kesalahan A. PENDAHULUAN Pokok Bahasan :       

Istilah pengukuran Ketelitian dan Ketepatan Angka-Angka Berarti Jenis-Jenis Kesalahan Analisis Statistik  Kemungkinan Kesalahan Kesalahan Batas

Tujuan Belajar : Setelah mempelajari materi dalam bab ini, mahasiswa diharapkan mampu:  Mahasiswa mampu menjelaskan tentang istilah dalam pengukuran  Mahasiswa mampu menjelaskan tentang perbedaan antara ketelitian dan ketepatan  Mahasiswa mampu menjelaskan tentang angka-angka berarti  Mahasiswa mampu menjelaskan tentang berbagai jenis kesalahan  Mahasiswa mampu menjelaskan tentang analisis secara statistik   Mahasiswa mampu menjelaskan tentang kemungkinan terjadinya kesalahan  Mahasiswa mampu menjelaskan tentang kesalahan batas

B. PEMBAHASAN MATERI AJAR 1.1 Istilah Dalam Pengukuran Lebih dari satu setangah abad yang lalu, telah banyak diperoleh sumbangan mengenai ilmu pengetahuan besaran listrik. Selama periode tersebut, segala upaya ditujukan pada penyempurnaan instrumen (alat ukur) jenis defleksi dengan sebuah skala atau penunjuk yang dapat bergerak. Sudut defleksi dari penunjuk merupakan suatu fungsi, yang dapat disamakan dengan harga dari besaran listrik yang diukur. Dengan demikan sebuah instrument dapat didefinisikan sebagi alat yang digunakan untuk menentukan nilai atau besaran dari suatu kuantitas atau variable. Istilah instrument analog dibuat untuk ciri-ciri alat ukur jenis defleksi dan membedakannya dengan alat ukur yang harga besaran didisplaikan (ditunjukkan) dalam desimal (digital). Ini adalah instrumen terbaru yang disebut dengan instrumen digital.

Tetapi dengan berkembangnya teknologi, tuntutan akan kebutuhan instrument yang lebih terpercaya dan lebih teliti semakin meningkat yang kemudian menghasilkan perkembangan-perkembangan baru dalam perencanaan dan pemakaian. Untuk menggunakan instrumen-instrumen ini secara cermat, diperlukan pemahaman terhadap prinsip kerjanya dan kemampuan dalam memperkirakan apakah instruemn tersebut sesuai untuk pemakaian yang direncanakan. Dalam pengukuran, digunakan sejumlah istilah yang akan didefinikan sebagai berikut :  Instrumen (instrument ) adalah sebuah alat untuk menentukan nilai atau besaran suatu kuantitas atau variable ; suatu alat yang digunakan untuk menentukan penunjukkan harga besaran yang diobservasi  Ketelitian (accuracy) adalah harga terdekat dengan mana suatu suatu pembacaan pembacaan instrument mendekati harga sebenarnya dari variebel yang diukur ; tingkat ketepatan pengukuran dibandingkan dengan harga yang diharapkan  Ketepatan (Precision) adalah adalah suatu ukuran kemampuan untuk mendapatkan hasil pengukuran yang serupa. Dengan memberikan suatu harga tertentu bagi sebuah variable. Ketepatan (presisi) merupakan suatu ukuran tingkatan yang menunjukkan perbedaan hasil pengukuran pada pengukuran-pengukuran yang dilakukan secara berurutan.  Sensitivitas (sensitivity) adalah perbandingan antara sinyal keluaran atau respon instrument terhadap perubahan masukan atau variable yang diukur  Resolusi (resolution) adalah perubahan terkecil dalam nilai yang diukur kepada mana instrument akan memberi respon (tanggapan) ; perubahan terkecil dari variable pengukuran yang masih dapat ditanggapi oleh oleh instrument  Kesalahan (error ) adalah penyimpangan variable yang diukur dari harga (nilai) sebenarnya.  Pengukuran adalah cara (proses) untuk menentukan banyak jumlah, derajat, atau kapaistas dengan membandingkan (lansung/tidak) dengan standar yang dapat diterima oleh umum dari system satuan yang digunakan  Harga yang diharapkan adalah harga yang paling memungkinkan yang diperhitungkan menunjukkan salah satu perkiraan untuk pengukuran

1.2 Ketelitian dan Ketepatan Ketelitian merupakan tingkat kesesuaian atau dekatnya suatu hasil pengukuran terhadap harga yang sebenarnya, sedangkan ketepatan ( presisi) menyatakan tingkat kesamaan di dalam sekelompok pengukuran atau sejumlah instrument. Contoh perbedaan makna dari dua instilah tersebut, misalnya kita mempunyai sebuah micrometer mekanik, secara normal dalam setiap keadaan diharapkan tetap seimbang, atau berdasarkan pada penunjukkan posisi yang benar. Micrometer ini presisi karena kita dapat memeproleh pembacaan pengukuran sampai seperseribu inchi, dan pembacaan pengukurannya tetap “konsisten dan sesuai dengan yang sebenarnya”. Pembacaan ukuran (dimensi) diperoleh dari crometer ini, akan tetapi tidak akurat, selama tidak cocok cocok dengan yang sebenarnya. sebenarnya. Dua voltmeter yang sama merek dan modelnya, yang mempunyai skala yang teliti, penujuknya jenis bilah pisau, dan adanya cermin pada skala untuk  menghidari kesalahan paralak. Kedua instrument tersebut mampu mengukur dengan 2

kepresisian yang sama, namun demikian, jika resistor seri di dalam salah satu voltmeter tidak sempurna, pembacaannya kemungkinan besar mengalami kesalahan. Karena itu ketelitian kedua voltmeter tersebut dapat berbeda sama sekali (untuk menentukan voltmeter mana yang menghasilkan kesalahan, diperlukan perbandingan terhadap voltmeter standar) Ketepatan tersiri dari dua karakteristik, yaitu kesesuaian (conformity) dan   jumlah angka yang berarti (signifikan figures) terhadap mana suatu pengukuran dapat dilakukan. Sebagai contoh suatu tahanan yang besarnya 1384572 ohm setelah diukur dengan ohmmeter secara konsisten dan berulang-ulang mengahasilkan 1,4 mega ohm, yang menjadi pertanyaan apakah orang yang mengukur telah membaca harga yang sebenarnya ?, sebetulnya yang dilakukannnya adalah memperkirakan pembacaan skala yang menurut dia secara konsiten menghasilkan 1,4 mega ohm. Dalam hal ini hasil yang diberikan adalah pembacaan yang lebih mendekati harga yang sebenarnya berdasarkan penaksiran. Jika suatu besaran ditentukan dengan akurasi yang diperoleh dari angkaangka digital, memerlukan peralatan pengukuran yang presisi. Sehingga presisi merupakan suatu prasarat yang diperlukan untuk mendapatkan akurasi, tetapi presisi tidak menjamin akurasi. Akurasi suatu meter diperoleh dengan pengkuran secara teliti berdasarkan alat yang akurat dan standar. Presisi merupakan hal yang perlu dalam mendeteksi ketidaktelitian yang memungkinkan, seperti dalam perbandingan pengukuran dari suatu besaran dengan dua metode, tetapi tidak  memastikan akurasi. Bisa kita katakan bahwa pembacaan pengukuran adalah presisi, jika hasil yang diperoleh disetujui bersama. Dimana persetujuan tersebut tidak menjamin akurasi

1.3 Angka-Angka Berarti Suatu indikasi bagi ketepatan pengukuran diperoleh dari banyaknya angkaangka yang berarti (signifivant figures). Angka-angka yang berarti tersebut memberikan informasi yang actual (nyata) mengenai kebesaran atau ketepatan pengukuran. Makin banyak angka-angka yang berarti, ketepataan pengukuran menjadi lebih besar. Sebagai contoh, jika nilai tahanan dinyatakan sebesar 68 Ω ini berarti bahwa tahanan tersebut akan lebih mendekati 68 Ω dari pada 67 atau 69 Ω. Selanjutnya jika disebutkan nilai tahanan adalah 68,0 Ω, berarti nilai tahana tersebut lebih mendekati 68,0 Ω dari pada 67,9 atau 68,1 Ω, pada 68 Ω terdapat dua angka yang berarti sedangkan pada 68,0 terdapat tiga angka yang berarti, sehingga tahanan 68,0 yang memuliki angka berarti yang lebih banyak, mempunyai ketepatan yang lebih tinggi dari pada 68 Ω. Tetapi, sering terjadi banyak angka belum tentu menyatakan ketepatan pengukuran. Bilanga-bilangan besar dengan angka nol sebelum desimal sering digunakan pada penaksiran jmlah penduduk atau uang, misalnya jumlah penduduk  suatu kota dilaporkan dilaporkan 380.000, ini bisa diartikan bahwa jumlah penduduk  penduduk  sebenarnya adalah 379.000 dan 381.001 yakni dalam enam angka berarti, tetapi maksud sebenarnya bahwa jumlah penduduk tersebut lebih mendekati 380.000 dari pada 370.000 atau 390.000, karena itu penulisan teknis yang lebih tepat adalah 3

denga menggunakan perpangkatan aepuluh, misal 38 x 10 4 atau 3,8 x 10 5. ini berarti bahwa jumlah penduduk hanya sampai dengan dua angka berarti, ketidak  pastian yang disebabkan oleh angka-angka nol sebelah kiti titik desimal biasanya diatasi dengan tanda penulisan ilmiah (scientific notation) yaitu denga menggunakan menggunakan perpangkatan sepuluh. Adalah lazim untuk mencatat suatu suatu hasil pengukuran pengukuran dengan menggunakan menggunakan semua angka yang kita yakini paling mendekati ke harga yang sebenarnya, misalnya jika sebuah voltmeter dibaca 117,1 volt, ini berarti penaksiran yang menurut pengamat paling tepat adalah 117,1 volt dari pada 117,0 atau 117,2 volt. Cara lain untuk menyatakan hasil pengukuran adalah dengan menggunkana rangkuman kesalahan yang mungkin (range of possible error) dengan cara ini tengan dapat dituliskan 117,1 ± 0,05 volt, yang menunjukkan bahwa nilai tegangan terletak antara 117,05 volt dan 117, 15 volt. Jika dilakukan pengkuran secara terpisah (tidak saling tergantung) guna mendapatkan hasil pengukuran yang mendekati harga sebenarnya, maka hasil tersebut dinyatakan dalam nilai rata-rata dari semua pembacaan, dan rangkuman kesalahan yang mungkin merupakan penyimpangan terbesar ( large devition) dari nilai rata-rata tersebut. Contoh : jika didapatkan data dari empat pengamat 117,02 volt; 117,11 volt; 117,08 volt; 117,03 volt. Tentukan (a) tegangan rata-rata, (b) rangkuman kesalahan : Penyelesaian :

(a)  E  rata − rata

= =

 E  +  E  +  E  +  E  1 2 3 4  N 

117,02 + 117,11 + 117,08 + 117,03 4

= 117,06 V 

(b)  Rangkuman =  E  − E  maksimum rata − rata

= 117,11 − 117,06 = 0,05 V  atau

=  E 

rata − rata

−  E 

min imum

= 117,06 − 117,02 = 0.04 V  Jadi rangkuman kesalahan rata-rata adalah : 0,05 + 0,04 2

= ± 0,045 = ± 0,05 V 

Bila dua atau lebih pengkuran denga tingkat ketelitian yang berbeda dijumlahkan, maka hasilnya hanya seteliti pengukuran yang paling kecil ketelitiannya. 4

Contoh : R1 = 18,7 Ω ; R2 = 3,624 Ω, tentukan nilai tahanan total sampai angka berarti yang memenuhi. Penyelesaian : R1 = 18,7 Ω

( tiga angka berarti)

R2 = 3,624 Ω

(lima angka berati)

RT = R1 + R2 = 22,324 Ω = 22,3 Ω (karena salah satu tahanan hanya teliti sampai tiga angka berarti)

1.4 Jenis-Jenis Kesalahan Pengukuran adalah proses perbandingan antara suatu besaran yang tidak  diketahui dengan suatu besaran standar yang diperoleh, yang meliputi hubungan suatu alat ukur di dalam system dengan pertimbangan dan pengamatan dari hasil respon pada instrument. Pengukuran yang diperoleh adalah pengukuran besaran yang disebut dengan “harga sebenarnya (true value)” akan tetapi sangat sukar untuk  memberi definisi harga yang sebenarnya Umumnya kesalahan terbagi menjadi 3 jnis kesalahan utama yaitu :  Kesalahan umum (gross-error) adalah kesalahan yang disebabkan karena manusia ; Kesalahan yang disebabkan oleh pemakai alat ukur : kesalahan paralak, kesalahan penaksiran, kesalahan pembacaan alat ukur, penyetelah yang tidak tepat, pemakaian instrumen yang tidak sesuai  Kesalahan sistematis (systematic error ) adalah kesalahan yang disebabkan oleh kekurangan pada instrumen itu sendiri. Seperti gesekan bantalan penggerak  meter, ketegangan pegas yang tidak tepat,kalibrasi yang tidak sesuai, perawatan, penggunaan dan penanganan instrument yang tidak benar, kerusakan atau adanya bagian-bagian yang aus dan pengaruh lingkungan terhadap peralatan  Kesalahan yang tak disengaja (random errosr) adalah yang penyebabnya tidak  secara langsung dapat diketahui, seperti Kesalahan yang disebabkan oleh pengaruh kondisi lingkungan : temperature, tekanan, dan kelembaban yang tinggi, atau listrik statis, medan elektromagnetik yang kuat Tingkatan dimana suatu pengukuran sesuai dengan harga yang diharapkan ditunjukkan dalam syarat-syarat kesalahan dari pengukuran. Kesalahan mungkin ditunjukkan lain yaitu dengan kesalahan absolut atau prosentase kesalahan. Kesalahan absolud dapat didefinisikan sebagai perbedaan antara variable harga yang diharapkan dengan variable harga pengukuran

e

= Y  − X  n

n

5

dimana : e

: Kesalahan absolute

Yn

: Harga yang diharapkan

Xn

: Harga pengukuran

Jika kita mengharapkan mengharapkan untuk menununjukkan kasalahan sebagai prosentase , maka dapat dapat kita rumuskan sebagai sebagai hasil bagi antara kesalahan absolute absolute dengan harga yang diharapkan dikali dengan 100 % Kesalahan absolut  x 100 % % Kesalahan =  H  arg a  yang diinginkan

=

e Y  n

 x 100 %

Y  −  X  n  x 100 % = n Y  n

persamaan di atas lebih sering diinginkan untuk menyatakan pengukuran dengan syarat akurasi relative lebih besara dari pada kesalahan, atau ⎡ Y  −  X  ⎤ n ⎥ 100  A = 1 = ⎢ n ⎢⎣ Y n ⎥⎦ Dimana A adalah akurasi relative yang dapat dinyatakan sebagai prosen akurasi, yaitu : a = 100 % − % Kesalahan Kepresisisan pengukuran merupakan suatu besaran yang menunjukkan pendekatan antara suatu besaran yang menunjukkan antara suatuy penyetelan pengukuran dari variabel yang sama, sesuai dengan harga rata-rata dari penyetelan pengukuran. Kepresisian Kepresisian dapat dinyatakan dalam rumus matematika : −

Kepresisian

 X  − X n =1− n−  X n

dimana :  X  n

: harga dari pengukuran yang ke-n

−

 X n

: Rata-rata dari n kali pengukuran

6

1.5 Analisis Statistik Saat kita mengukur resistansi kawat, ada beberapa beberapa factor yang akan mempengaruhi harga resistansi yang diperoleh. Beberapa factor ini sangat penting saat factor lain tidak berarti. Idelanya tingkatan yang mempengaruhi parameter itu sendiri seharusnya diketahui sehingga pengukuran dapat dimengerti dan dijabarkan. Jika suatu pengukuran diulang beberapa kali, pembacaan mungkin berbeda karena adanya kesalahan eksperimen atau kemampuan untuk  mempertahankan mempertahankan keseluruhannya di atas factor konstan. Analisis statistik terhadap data pengukuran adalah pekerjaan biasa sebab dia memungkinkan penentuan ketidak pastian hasil pengujian akhir secara analitis. Hasil dari suatu pengukuran dengan metode tertentu dapat diramalkan berdasarkan data pengukuran. Agar cara-cara statistik dan keterangan yang diberikan bermanfaat, biasanya diperlukan sejumlah pengukuran yang banyak. Juga dalam hal ini, kesalahan-kesalahan sistematis harus dibangun terhadap kesalahan-kesalahan acak, sebab pengerjaan data secara statistik tidak dapat menghilangkan suatu prasangka tertentu yang selalu terdapat dalam semua pengukuran. A.

Harga Rata-rata ( arithmetic mean) Harga rata-rata adalah Penjumlahan dari beberapa angka dibagi dengan banyaknya angka data  X  +  X  +  X  + . . . +  X  − 1 2 3 n  X  = n

B. Penyimpangan terhadap harga rata-rata ( Deviasi) Adalah Perbedaan antara tiap data tes dan rata-rata nilai aritmastika −

d  1

=  X  −  X 

d  2 ...

=  X  −  X 

d n

=  X  −  X 

1

−

2

−

n

Note : jumlah deviasi sejumlah angka dari rata-rata nilai aritmatika adalah nol

C. Deviasi Rata-rata Adalah Jumlah aritmatika dari harga absolute masing-masing deviasi dibagi dengan jumlah pengukuran Deviasi rata-rata dapat digunakan untuk menunjukkan kepresisian instrument pengukuran pengukuran dimana harga yang rendah menunjukkan menunjukkan kepresisian kepresisian yang tinggi

7

 D

d  + d  + . . . + d  1 2 n = n

D. Deviasi Standar (S) Adalah Tingkatan harga yang bervariasi mengenai harga rata-rata

2

S

=

d 

1

2

2

2 n

n

+ d  + . . . + d 

untuk angka-angka yang kecil (n < 30) bilangan penyebutnya sering dinyatakan sebagai n – 1, untuk memperoleh harga yang lebih akurat pada standat deviasi 2

S

=

d 

1

2

2

2 n −1

n

+ d  + . . . + d 

1.6 Kemungkinan Kesalahan A.

Distribusi Kesalahan Normal

Tabel 1. Daftar 50 pembacaan tegangan tegangan Pembacaan tegangan (volt) 99,7 99,8 99,9 100,0 100,1 100,2 100,3

Jumlah Pembacaan 1 4 12 19 10 3 1 50

Pada table 1 di atas ditunjukkan daftar 50 pembacaan yang dilakukan pada selang waktu yang singkat dan dicatat paling sedikit pada setiap kenaikan 0,1 volt. Tegangan nominal yang diukur adalah 100 volt. Hasil rentetan pengukuran ini dapat disajikan sebagaimana terlihat pada grafik di bawah.

8

19

12 10

4 3 1

99. 7

1

99. 8

99. 9

100

100. 1

100. 2

100. 3

Gambar 1. Grafik jumlah pembacan tegangan Dari grafik di atas terlihat bahwa jumlah pembacaan terbanyak (19) terdapat pada nilai tengah 100 volt, sedang pembacaan-pembacaan nilainya berada hampir hampir simetris pada kedua kedua sisi nilai tersebut. Dengan demikian kita dapat mengharapkan bahwa pengamatan pengukuran yang mengandung kesalahan positif dan negatif besarnya hampir sama, sehingga jumlah kesalahan total akan kecil dan nilai rata-rata akan menjadi nilai yang sebenarnya dari variabel yang diukur. Adapun kemungkinan bentuk kurva distribusi kesalahan adalah : 

Kemungkinan kesalahan-kesalahan yang kecil lebih besar dari pada kemungkinan kesalahan-kesalahan besar



Kesalahan-kesalahan Kesalahan-kesalahan besar sangat mustahil



Terdapat kemungkinan yang sama bagi kesalahan positif dan negatif  sehingga kemungkinan suatu kesalahan yang diberikan akan simetris terhadap harga nol.

B.Kesalahan B. Kesalahan Yang Mungkin ( Probable Error )

Jika misalnya sejumlah tahanan-tahanan yang nilai nominalnya 100 Ω diukur dan niali rata-rata diperoleh adalah 100,00 Ω, maka dengan deviasi standar sebesar 0,2 Ω, kita mengetahui bahwa pukul rata, rata, sebanyak 68 % dari semua tahanan yang diukur mempunyai nilai yang terletak di dalam batas-batas ± 0,20 Ω dari nilai rata-rata. Dengan demikian terdapat sekitar dua banding satu kemungkinan bahwa nilai setiap tahanan yang dipilih dari kumpulan secara acak, akan terletak diantara batas-batas tersebut. Contoh : pengukuran sebuah tahanan sebanyak sepuluh kali memberikan : 101.2, 101.7, 101.3, 101.0, 101.5, 101.3, 101.2, 101.4, 101.3, 101.1 Ω. Dengan menganggap bahwa yang ada hanya kesalahan 9

acak, tentukan : (a) nilai rata-rata, (b) deviasi standar, (c) kesalahan yang mungkin Penyelesaian : Tabel 2. Deviasi Pembacan Tahanan pembacaan x 101.2 101.7 101.3 101.0. 101.5 101.3 101.2 101.4 101.3 101.1

∑

deviasi

d2

d - 0.1 - 0.4 0.0. - 0.3 0.2 0.0. - 0.1 0.1 0.0. - 0.2

1,013.0

1.4 −

(a). Nilai rata-rata,

(b). Deviasi standar,

0.01 0.16 0.00. 0.09 0.04 0.00. 0.01 0.01 0.00. 0.04

 x

σ  

0.36

=

=

∑ x n

1013,0

=

d 2 n −1

10

=

0,36 9

= 101,3 Ω

= 0,2 Ω

(c). Kesalahan yang mungkin = 0,6745 σ   = 0,6745 x 0,2 = 0,1349 Ω

1.7 Kesalahan Batas (limiting Error ) Dalam kebanyakan instrumen, ketelitian hanya dijamin sampai suatu persentase tertentu dari skala penuh. Batas-batas penyimpangan dari nilai yang ditetapkan disebut kesalahan batas (limiting error) atau kesalahan garansi (guarantee error). Misalnya nilai tahanan adalah 500 Ω ±10 %, maka pabrik  menjamin bahwa nilai tahanan tersbut berada diantara 450 Ω dan 550 Ω. Pabrik  tidak menetapkan deviasi standar atau kesalahan yang mungkin, tetapi menjanjikan bahwa kesalahan tidak akan lebih besar dari betas-batas yang telah ditetapkan. Contoh : ketelitian sebuah voltmeter 0 – 150 V, dijamin sampai 1 % skala penuh. Tegangan yang diukur oleh voltmeter adalah 83 V. Tentukan limiting error dalam persen

10

Penyelesaian : Besara Kesalahan Kesalahan batas (Limiting error) : 0,01 x 150 V = 1,5 V 1,5 % kesalahan pada penujukkan voltmeter :  x 100 % = 1,81 % 83

C. RANGKUMAN a. Instrumen (instrument ) adalah sebuah alat untuk menentukan nilai atau besaran suatu kuantitas atau variable ; suatu alat yang digunakan untuk menentukan penunjukkan harga besaran yang diobservasi b. Ketelitian (accuracy ) adalah harga terdekat terdekat dengan dengan mana suatu suatu pembacaan pembacaan instrument mendekati harga sebenarnya dari variebel yang diukur ; tingkat ketepatan pengukuran dibandingkan dengan harga yang diharapkan c. Ketepatan (Precision ) adalah adalah suatu ukuran kemampuan untuk mendapatkan hasil pengukuran yang serupa. Dengan memberikan suatu harga tertentu bagi sebuah variable. Ketepatan (presisi) merupakan suatu ukuran tingkatan yang menunjukkan perbedaan hasil pengukuran pada pengukuran-pengukuran yang dilakukan secara berurutan. d. Sensitivitas (sensitivity ) adalah perbandingan antara sinyal keluaran atau respon instrument terhadap perubahan masukan atau variable yang diukur e. Resolusi (resolution ) adalah perubahan terkecil dalam nilai yang diukur kepada mana instrument akan memberi respon (tanggapan) ; perubahan terkecil dari variable pengukuran yang masih dapat ditanggapi oleh oleh instrument f. Kesalahan ( error ) adalah penyimpangan variable yang diukur dari harga (nilai) sebenarnya. g. Pengukuran adalah cara (proses) untuk menentukan banyak jumlah, derajat, atau kapaistas dengan membandingkan (lansung/tidak) dengan standar yang dapat diterima oleh umum dari system satuan yang digunakan h. Harga yang diharapkan adalah harga yang paling memungkinkan yang diperhitungkan menunjukkan salah satu perkiraan untuk pengukuran i. Ketelitian merupakan tingkat kesesuaian atau dekatnya suatu hasil pengukuran terhadap harga yang sebenarnya, sedangkan ketepatan ( presisi ) menyatakan tingkat kesamaan di dalam sekelompok pengukuran atau sejumlah instrument.  j. Kesalahan umum (gross-error) adalah kesalahan yang disebabkan karena manusia ; Kesalahan yang disebabkan oleh pemakai alat ukur : kesalahan paralak, kesalahan penaksiran, kesalahan pembacaan alat ukur, penyetelah yang tidak tepat, pemakaian instrumen yang tidak sesuai k. Kesalahan sistematis (systematic error ) adalah kesalahan yang disebabkan oleh kekurangan pada instrumen itu sendiri. Seperti gesekan bantalan penggerak  meter, ketegangan pegas yang tidak tepat,kalibrasi yang tidak sesuai, perawatan, penggunaan dan penanganan instrument yang tidak benar, kerusakan atau adanya bagian-bagian yang aus dan pengaruh lingkungan terhadap peralatan l. Kesalahan yang tak disengaja (random errosr) adalah yang penyebabnya tidak  secara langsung dapat diketahui, seperti Kesalahan yang disebabkan oleh 11

pengaruh kondisi lingkungan : temperature, tekanan, dan kelembaban yang tinggi, atau listrik statis, medan elektromagnetik yang kuat m. Harga Rata-rata (arithmetic mean) adalah Penjumlahan dari beberapa angka dibagi dengan banyaknya angka data  X  +  X  +  X  + . . . +  X  n 1 2 3  X  = n n. Penyimpangan terhadap harga rata-rata ( Deviasi ) adalah Perbedaan antara tiap data tes dan rata-rata nilai aritmastika −

−

d  1

=  X  −  X 

d  2 ...

=  X  −  X 

d n

=  X  −  X 

1

−

2

−

n o. Deviasi Rata-rata adalah Jumlah aritmatika dari harga absolute masing-masing deviasi dibagi dengan jumlah pengukuran

 D

d  + d  + . . . + d  1 2 n = n

p. Deviasi Standar (S) adalah Tingkatan harga yang bervariasi mengenai harga rata-rata 2

S

=

d 

1

2

2

2 n

n

+ d  + . . . + d 

untuk angka-angka yang kecil (n < 30) 2

S

=

d 

1

2

2

2 n −1

n

+ d  + . . . + d 

D. LATIHAN SOAL 1. tentukan jumlah angka yang berarti dalam masing-masing bilangan berikut: (a). 542, (d) 0,65 (b) 27,25 (e) 0,00005 6 (c) 40 x 10 (f) 20,000

12

2. pengukuran sebuah tahanan memberikan hasil-hasil berikut: 147,2 Ω; 147,4 Ω; 147,9 Ω; 148,1 Ω; 147,1 Ω; 147,5 Ω; 147,6 Ω; 147,4 Ω; 147,6 Ω; 147,5 Ω. Tentukanlah (a) nilai rata-rata (b) deviasi rata-rata (c) deviasi standar (d) kesalahan yang mungkin dari rata-rata kesepuluh pembacaan tersebut.

E. KASUS Sebuah tahanan diukur dengan menggunakan volt-ampermeter. Pembacaan voltmeter pada skala 250 v adalah 123,4 V sedang pembacaan ampermeter pada skala 500 mA adalah 283,5 mA. Kedua alat ukur dijamin ketelitiannya sampai +/15 skala penuh. Tentukanlah (a) nilai tahanan tahanan yang ditunjukkan (b) batas-batas dalam mana hasilnya dapat dapat dijamin

F. SUMBER BELAJAR Diktat Pengukuran Listrik I Instrumentasi Elektronik dan Pengukuran

13

Tsuneo Furuya, et.al William David Cooper