Bab 1 Pendahuluan: Time Series

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 1.1 Latar Latar Bel Belak akan ang g

Statistika merupakan cabang dari ilmu matematika yang  bmengalami perkembangan sangat pesat. Tidak Tidak hanya dapat digu diguna naka kan n dala dalam m hal hal anal analis isis is,, namu namun n juga juga dapa dapatt digu diguna naka kan n seba sebaga gaii metod etodee pera peram malan alan dan dan juga juga metod etodee terb terbai aik k dala dalam m  pengambilan sebuah keputusan. Untuk menjalankan fungsinya tersebut, ilmu statistika memiliki berbagai macam metode dan salah satunya adalah analisis deret waktu atau yang biasa disebut Time Series. Time series pada dasarnya digunakan untuk melakukan analisis data yang mempertimbangkan pengaruh waktu. Data-data yang yang dikum dikumpulk pulkan an secara secara period periodik ik berdas berdasark arkan an urutan urutan waktu waktu,,  bisa dalam jam, hari, minggu, bulan, kuartal dan tahun. Selain itu anal analis isis is tim time seri series es bisa bisa digu diguna naka kan n untu untuk k pera peram malan alan data data  beberapa periode ke depan yang sangat membantu dalam menyusu enyusun n pere perenc ncan anaa aan n ke depa depan. n. Data Data tim time seri series es terd terdap apat at dalam berbagai bidang, misalnya bidang ekonomi misalnya data  penjualan setiap hari, hari, keuntungan perusahaan dalam setiap tahun dan total total nilai ekspor ekspor dalam setiap setiap bulan. Data Data time time series pada  bidang fisika misalnya data curah hujan bulanan, temperatur  udara harian, gerak partikel, sedangkan pada bidang demografi misalnya data pertumbuhan penduduk, mortalitas dan natalitas. Selai Selain n itu, itu, di di bidang bidang pengon pengontro trolan lan kualit kualitas, as, dat dataa time time series series misal isalny nyaa data data pros proses es peng pengon ontr trol olan an kual kualit itas as prod produk uk,,  pengontrolan proses produksi Dalam berbagai berbagai persoalan persoalan mengenai mengenai  Forecasting   Forecasting   banyak  digunakan model yang disebut dengan metode Bo-!enkins atau "#$%" "#$%" &autoregr autoregressi essive ve integrated integrated moving moving average average'. '. %eto %etode de tersebut digunakan untuk mencari pola yang paling cocok dari sekelompok data &curv curvee fitt fittin ing  g ', ' , deng dengaan meman emanfa faaatkan tkan

sepe sepenu nuhn hny ya data data masa asa lalu lalu dan dan seka sekara rang ng untu untuk k melak elakuk ukan an  peramalan jangka pendek yang akurat.  (amun dalam penggunaannya tetaplah t etaplah tidak terlepas dari asums umsi stas tasioneritas yang ang jug juga akan meliba ibatkan fun fungsi autokorelasi. Bagaimanapun asumsi yang penting ini tetap akan digun igunak akaan dala dalam m berb berbaagai gai metode tode anal nalisi isis dere derett waktu aktu.. Dalam laporan ini akan dibahas lebih lanjut mengenai  pemilihan model terbaik "#$%" "#$%" dan peramalan dengan beberapa  periode ke depan, serta langkah-langkah yang yang dibutuhkan dengan menggunakan software minitab. 1.2 1.2 Tuju juan an ).*. ).*.) ) Untu Untuk k menge engeta tahu huii baga bagaim iman anaa menge engerj rjak akan an taha tahapp-ta taha hap p  pemodelan "#$%" dengan menggunakan  software minitab. ).*. ).*.* * Untuk Untuk men menge geta tahu huii bagai bagaima mana na cara cara mel melak akuk ukan an spes spesif ifik ikas asii model dengan menggunakan software menggunakan software minitab. ).*. ).*.+ + Dapa Dapatt mela melaku kuka kan n uji uji sign signif ifik ikan ansi si mod model el.. ).*. ).*.  Dapa Dapatt menen enentu tuka kan n mode modell terb terbai aik. k. ).*. Dapat melakukan peramalan & Forecasting)   Forecasting)  beberapa  periode ke depan dengan dengan menggunakan software minitab. minitab. ).*. Dapat menginterpretasikan hasil analisis dengan menggunakan bantuan software bantuan software tersebut  tersebut secara jelas dan  benar. .

BAB II

sepe sepenu nuhn hny ya data data masa asa lalu lalu dan dan seka sekara rang ng untu untuk k melak elakuk ukan an  peramalan jangka pendek yang akurat.  (amun dalam penggunaannya tetaplah t etaplah tidak terlepas dari asums umsi stas tasioneritas yang ang jug juga akan meliba ibatkan fun fungsi autokorelasi. Bagaimanapun asumsi yang penting ini tetap akan digun igunak akaan dala dalam m berb berbaagai gai metode tode anal nalisi isis dere derett waktu aktu.. Dalam laporan ini akan dibahas lebih lanjut mengenai  pemilihan model terbaik "#$%" "#$%" dan peramalan dengan beberapa  periode ke depan, serta langkah-langkah yang yang dibutuhkan dengan menggunakan software minitab. 1.2 1.2 Tuju juan an ).*. ).*.) ) Untu Untuk k menge engeta tahu huii baga bagaim iman anaa menge engerj rjak akan an taha tahapp-ta taha hap p  pemodelan "#$%" dengan menggunakan  software minitab. ).*. ).*.* * Untuk Untuk men menge geta tahu huii bagai bagaima mana na cara cara mel melak akuk ukan an spes spesif ifik ikas asii model dengan menggunakan software menggunakan software minitab. ).*. ).*.+ + Dapa Dapatt mela melaku kuka kan n uji uji sign signif ifik ikan ansi si mod model el.. ).*. ).*.  Dapa Dapatt menen enentu tuka kan n mode modell terb terbai aik. k. ).*. Dapat melakukan peramalan & Forecasting)   Forecasting)  beberapa  periode ke depan dengan dengan menggunakan software minitab. minitab. ).*. Dapat menginterpretasikan hasil analisis dengan menggunakan bantuan software bantuan software tersebut  tersebut secara jelas dan  benar. .

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA 2.1

Pengertian Pengerti an Deret Waktu Waktu

Deret waktu adalah rangkaian data yang berupa nilai pengamatan &pengam &pengamata atan' n' yang yang diukur diukur selam selamaa kurun kurun waktu waktu terten tertentu, tu, berda berdasar sarkan kan waktu dengan inter/al yang uniform uniform.. "nalis "nalisis is deret deret waktu waktu &time series analysis' analysis' merupakan metode yang mepelajari deret waktu, baik dari segi teori yang menaunginya maupun untuk membuat peramalan & prediksi & prediksi'. '. 0red 0redik iksi si 1 0era 0erama mala lan n dere derett waktu waktu adal adalah ah peng penggu guna naan an model odel untu untuk  k  memp mempredi rediksi ksi nilai nilai di waktu waktu menda mendatan tang g berdas berdasar ar perist peristiwa iwa yang yang telah telah terjadi. 2.2

Stasineritas

Dalam Dalam analis analisis is deret deret waktu waktu,, asums asumsii yang yang harus harus dipenu dipenuhi hi yaitu data harus stasioner baik dalam mean maupun /arians. Data dikatakan stasio stasioner ner apabila apabila rata-r rata-rat ataa dan /ariansny /ariansnyaa konsta konstan. n. %enuru %enurutt Santos Santoso o &*2234 +5', stasioneritas adalah keadaan rata-ratanya tidak berubah seiring dengan berubahnya waktu, dengan kata lain, data berada di sekitar nilai rata-rata dan /ariansi yang konstan. %akridakis &)3334+)' menyatakan  bahwa bentuk /isual dari plot time series sering meyakinkan peramal  bahwa data tersebut stationer atau nonstationer, demikian pula plot autoko autokorel relasi asi dapat dapat denga dengan n mudah mudah memp memperli erlihat hatkan kan ketida ketidakst kstasi asione oneran ran data. 6ebanyakan data time series tidak stasioner, oleh karena itu perlu dila dilaku kuka kan n peng penguj ujia ian n menge engena naii stas stasion ioner erit itas as pada pada data data time time seri series es.. 0engujian ini dapat dilakukan dengan mengamati plot time series. !ika  plot time series cenderung konstan tidak terdapat pertumbuhan atau  penurunan disimpulkan bahwa data sudah stasioner. Selain itu, stasioneritas dapat dilihat dari nilai-nilai autokorelasi pada plot acf dan fungsi fungsi autoko autokorel relasi asi parsia parsiall &0" &0"78'. 78'. (ilai (ilai-nil -nilai ai autoko autokorel relasi asi dari dari data data stasioner akan turun sampai nol. Sesudah time lag kedua atau ketiga.

 (onstasioneritas suatu data time series dapat dilihat dari plot time series. Data yang tidak stasioner, plot time series cenderung memperlihatkan trend searah diagonal. Selain itu, ketidakstasioneritas dapat dilihat dari plot "78 yang nilai-nilai autokorelasinya signifikan  berbeda dari nol untuk beberapa periode waktu. (onstasioneritas dalam mean dan nonstasioneritas dalam /arian. 2.!

"ungsi Autkrelasi

8ungsi "utokorelasi &"78' merupakan suatu proses korelasi pada data time series antara Xt dengan Xt+k . 0lot "78 dapat digunakan untuk  identifikasi model pada data time series dan melihat kestasioneran data, terutama pada kestasioneran dalam mean. 8ungsi autokorelasi antara  Xt  dan Xt+k adalah sebagai berikut 4

"pabila data masukan tidak stasioner perlu dilakukan  penyesuaian untuk menghasilkan data yang stasioner. Salah satu cara yang umum dipakai adalah metode pembedaan &differencing '. %etode defferencing merupakan metode yang digunakan untuk mentransformasi data tidak stasioner menjadi data stasioner. Stasioneritas terhadap ragam dapat diduga dengan melihat plot  bo-co. !ika nilai 9 sama dengan satu & 9 sama dengan satu dalam batas atas dan batas bawah' maka deret waktu sudah stasioner terhadap ragam. !ika data belum stasioner terhadap ragam, maka dilakukan transformasi Bo-co sebagai berikut.

dimana4

: data transformasi ;t <

: pengamatan pada waktu ke t : parameter transformasi

Stasioneritas terhadap rata-rata dapat diperiksa menggunakan uji dickey 8uller &D8'. Uji D8 ini didasarkan pada persamaan regresi berikut. =ipotesis yang digunakan adalah 4 =24

: 2 &data nonstasioner'

=)4

> 2 &data stasioner'

 Dengan statistik uji sebagai berikut.

dibandingkan dengan

yang merupakan nilai kritis statistik Dickey

8uller.penolakan =2 memberikan kesimpulan bahwa data stasioner. 2.#

Partial "ungsi Autkrelasi

8ungsi "utokorelasi parsial &0"78' adalah himpunan autokorelasi parsial untuk berbagai lag k yang ditulis dengan &a kk ? k:),*,+,@,k' yakni himpunan autokorelasi parsial untuk berbagai lag k. 8ungsi autokorelasi parsial digunakan untuk mengukur tingkat keeratan antara At dan A t-k , apabila pengaruh dari selisih waktu ),*,+,@,k-) dianggap terpisah. Didefinisikan 4

dimana ?

adalah matrik autokorelasi k  k 

adalah

dengan kolom terakhir diganti dengan

 untuk j:),*,@,k-)

, sehingga 4

 (ilai estimasi

dapat diperoleh dengan mengganti

dengan r i

untuk selisih waktu yang cukup besar, dimana fungsi autokorelasi parsial menjadi kecil sekali &tidak signifikan berbeda dengan nol', uenouiile memberikan rumus /ariansi

sebagai berikut 4

Disini juga untuk ( sangat besar,

dapat dianggap mendekati

distribusi normal. &Samsiah,*225'

2.$

%&el A'I%A ()*&*+,

%odel-model autoregressive integrated moving average &"#$%"' telah dipelajari secara mendalam oleh Ceorge Bo dan Cwilym !enkins, dan nama mereka sering disinonimkan dengan proses "#$%" yang diterapkan untuk analisis runtun waktu, peramalan dan  pengendalian. %odel  Autoregressive &"#' pertama kali diperkenalkan oleh ule dan kemudian dikembangkan oleh Ealker, sedangkan model moving average &%"' pertama kali digunakan oleh SlutFky. &Samsiah,*225' "kan tetapi Eold-lah yang menghasilkan dasar-dasar teoritis dari  proses kombinasi "#%". Eold membentuk model "#%" yang dikembangkan pada tiga arah yaitu identifikasi efisien dan prosedur   penafsiran &untuk proses "#, %", D"( "#%" campuran', perluasan dari hasil tersebut untuk mencakup runtun waktu musiman & seasonal time  series' dan pengembangan sederhana yang mencakup proses-proses nonstasioner &"#$%"'. Bo dan !enkins secara efektif telah berhasil mencapai kesepakatan mengenai informasi rele/an yang diperlukan untuk  memahami dan memakai model-model "#$%" &%akridakis dkk,)333'. 0roses "#$%" &p,d,G' berarti suatu runtun waktu non stasioner  yang setelah diambil selisih dari lag atau dilakukan pembedaan menjadi

stasioner yang mempunyai model "# derajat p dan %" derajat G. %odel "#$%" &p,d,G' dinyatakan dalam rumus sebagai berikut4 dimana %erupakan operator "# yang stasioner 

%erupakan operator %" yang in/ertible !ika p : 2, maka model "#$%" &p,d,G' disebut juga integrated  moving averagemodel dinotasika $%" &d,G', jika G : 2 maka model "#$%" &p,d,G' disebut juga autoregressive integrated dinotasikan dengan "#$ &p,d'. Dalam praktek, jarang ditemukan nilai p,d,G selain dari berkisar   pada nilai-nilai 2,), atau *. %odel yang dipilih hendaknya model yang  paling sederhana derajatnya baik dari proses autoregressive atau moving  average. &Samsiah,*225' 2.-

Pen&ugaan Paraeter "da dua cara yang mendasar untuk mendapatkan parameter parameter tersebut4 a. Dengan cara mencoba-coba &trial and error ', menguji beberapa nilai yang berbeda dan memilih satu nilai tersebut &atau sekumpulan nilai, apabila terdapat lebih dari satu parameter yang akan ditaksir' yang meminimumkan jumlah kuadrat nilai sisa & sum of squared residual '.  b. 0erbaikan secara iterati/e, memilih taksiran awal dan kemudian  perhitungan dilakukan  Bo!"enkins #om$uter %rogram untuk  memperhalus penaksiran tersebut secara iteratif. &Hkta/in,*2))' 0endugaan parameter bertujuan untuk menentukan apakah  parameter sudah layak digunakan dalam model. 0endugaan parameter  dapat dilakukan dengan menggunakan beberapa metode, yaitu metode momen, kuadrat terkecil dan kemungkinan maksimum &likeli&ood '. 0endugaan parameter untuk suatumodel dikatakan berpengaruh

signifikan, jika nilai

lebih besar dari t-tabel

dengan

adalah taraf nyata &level of significance' yang dalam bernilai

2.2 &I'.  Freedom of degree &df' adalah tingkat kepercayaan yang didapatkan dari operasi pengurangan antara jumlah data dengan jumlah  perkiraan parameter. 0ersamaan t-hitung adalah

dengan ' adalah parameter dugaan, sedangkan SJ& '' adalah standar error  dari setiap parameter dugaan. 2./

Uji Kela0akan %&el Setelah tahap pendugaan parameter, diagnostik model dilakukan untuk melihat model yang rele/an dengan data. 0ada tahap ini model harus dicek kelayakannya dengan melihat sifat sisaan dari sisi kenormalan dan kebebasannya. Dalam pemeriksaan terhadap model ada beberapa metode yang  bisa dilakukan, adalah sebagai berikut 4 ). 0engujian model secara keseluruhan &H/erall 8 test' dan  pengujian masing masing parameter model secara parsial &t-test', untuk menguji apakah koefisien model signifikan secara statistik atau tidak baik secara keseluruhan maupun  parsial. *. Uji Ehite (oise %odel dikatakan baik jika nilai error bersifat random, artinya sudah tidak mempunyai pola tertentu lagi. Dengan kata lain model yang diperoleh dapat menangkap dengan  baik pola data yang ada. Untuk melihat kerandoman nilai error dilakukan pengujian terhadap nilai koefisien autokorelasi dari error, dengan menggunakan salah satu dari dua statistik berikut4 (i * Bo dan %ierce

(i ,ung!Bo 

%enyebar secara 6hi 6uadrat dengan derajat bebas &db':&k-pG-0-' 6eterangan4 nK : n-&dLSD' d : ordo pembedaan bukan faktor musiman D : ordo pembedaan faktor musiman S : jumlah periode per musim m : lag waktu maksimum rk : autokorelasi untuk time lag ), *, +, ,..., k  =ipotesis4 =2 4 Data telah white noise =) 4 Data tidak white noise 6riteria pengujian4 atau p-/alue M N maka nilai error bersifat random &data telah white noise'  atau p-/alue M N maka nilai error tidak bersifat random &data tidak white noise' +. #esidual (ormal 0ada pengujian residual normal digunakan hasil output pengujian residual kolmogoro/ smirno/,dengan hipotesis sebagai berikut. =ipotesis4 =2 4 #esidual telah berdistribusi normal =) 4 #esidual tidak berdistribusi normal . Signifikansi parameter  =ipotesis4 =2 4 Data tidak signifikan =) 4 Data telah signifikan "bila tidak memenuhi salah satu asumsi maka harus melakukan  pilihan ulang dari awal lagi. &nisa,*2))' Uji signifikansi parameter model dilakukan untuk mengetahui

layak tidaknya parameter tersebut digunakan dalam model dengan statistik uji t . !ika diperoleh model "#$%" yang baik dan layak untuk digunakan lebih dari satu model, maka langkah selanjutnya adalah menentukan model terbaik yang dapat digunakan kriteria kebaikan model & in sam$le', salah satunya adalah Akaike-s information criterion &"$7' &"kaike, )3O' danSc&war-s Bayesian criterion &SB7' atau biasa disebut Bayesian  /nformation criterion&B$7' &SchwarF, )3O5'. %odel yang memiliki nilai "$7 dan B$7 terkecil dipilih menjadi model terbaik. &adiw,*2)*'

BAB III %ETDLI

3.1 Prse&ur Penggunaan %inita3 1.%easukkan &ata ke inita3

7opy-0aste data dari ke minitab pada satu kolom &6olom 7)' %e3uat tie series )lt &ata a4al Stat  time series plot

6emudian muncul tampilan seperti berikut ini dan pilih simple



ok 

6emudian muncul dialog bo seperti di bawah ini. $sikan kotak  series dengan kolom 7) dengan cara klik dua kali tulisan 7)  pada kotak sebelah kiri  klik ok 

2.Pengujian Stasineritas ter5a&a) raga 6lik stat  control charts  bo-co transformation

%asukkan data c) ke kolom obser/ations dengan ) seperti gambar di bawah ini

 isi

subgroub siFes

6emudian klik options  klik



isi store transformed data c*

Hk seperti gambar berikut ini

.

Pangkah nomer + ini diulang sampai mendapatkan nilai rounded  value sama dengan ). "pabila transformasi dilakukan lebih dari satu kali, maka data yang dipakai adalah data sebelum transformasi yang terakhir dan diletakkan pada kolom setelahnya.

3.Pengujian

Stasineritas ter5a&a) aut7rrelatin 6lik stat  time series  autocorrelation

rata6rata

&engan

masukkan data 7+ &hasil transformasi terakhir' ke series centang store "78  ok seperti pada gambar di bawah ini



Dari proses di atas akan dihasilkan sebuah grafik. "pabila ada lebih dari tiga garis yang keluar dari batas maka harus dilakukan diferensi dengan cara klik Time Series  0ifferences.

$si Series dengan 7* atau data yang sudah stasioner terhadap ragam dan isi  store differences in dengan 7 yaitu untuk  meletakkan data baru hasil diferensi.

Setelah keluar output pada Eorksheet 7, pindahkan output ke kolom 7O dengan tidak mengikutsertakan cell yang kosong.

Setelah didapatkan data baru hasil diferensi, maka dilakukan kembali uji "78 menggunakan data hasil diferensi sampai didapatkan tiga lag  pertama yang keluar batas sebanyak kurang dari atau sama dengan +.

#. PA8" 6lik stat  time series  0artial autocorrelation

%asukkan data yang sudah stasioner terhadap ragam dan rata-rata &7' ke series  centang store 0"78  ok seperti pada gambar  di bawah ini

-. S)esi9ikasi %&el A'I%A

Untuk melakukan spesifikasi model "#$%" yang sesuai maka dilakukan tes uji nyata tidaknya masing-masing kemungkinan dari model. 7aranya dengan klik Stat  time series  "#$%" H6 seperti pada gambar di bawah ini. 0ada "#$%" &2,),)' .

$si kolom series dengan kolom data awal. $si kolom "utoregresi/e dengan kemungkinan-kemungkinan "# yang ada, Difference dengan banyaknya dilakukan diferensi, dan %o/ing "/erage dengan kemungkinankemungkinan %" yang ada. /. Peraalan Untuk melakukan peramalan maka dapat dilakukan dengan stat  "#$%"  isi kolom-kolom dengan model yang sudah signifikan dan

 paling layak

 forecast  lead

diisi banyaknya periode yang akan diramalkan  H6 

BAB I: HASIL DAN PE%BAHASAN

Data yang digunakan adalah data penjualan rumah yang ada di "merika Serikat mulai tahun )35 sampai )35* yang masing-masing tahun diamnbil datanya dari Bulan !anuari sampai dengan (o/ember. 35

43

46

46

43

41

44

47

41

40

32

34

40

43

42

43

44

39

40

33

32

31

34

29

36

42

43

44

44

48

45

44

40

45

49

62

62

58

59

64

62

50

52

50

51

56

60

65

64

63

63

72

61

65

51

55

60

68

63

65

61

54

52

46

42

37

37

44

55

53

58

50

48

45

41

34

30

29

34

44

54

57

51

51

53

46

46

46

41

53

55

62

55

56

57

59

58

55

49

57

68

84

81

78

74

64

74

71

63

55

57

63

75

85

80

77

68

72

68

70

53

53

58

73

72

68

63

64

68

60

54

41

43

44

44

36

44

50

55

61

50

46

39

37

40

49

44

45

38

36

34

28

29

27

28

29

36

32

36

34

31

36

39

40

39

#.1 Tie Series Plt Data

0lot pada gambar di atas cenderung tidak memiliki pola tertentu, yang dapat dilihat dari tidak beraturannya pola naik dan turunnya grafik. (amun pada akhir periode dapat dilihat bahwa grafik cenderung berpola turun.

#.2 Uji Stasineritas Ter5a&a) 'aga Bo Q co

0ada plot bo-co ini dapat dilihat bahwa nilai estimate nya sebesar 2,*2 dan #ounded Raluenya sebesar 2,22 sehingga dapat disimpulkan bahwa data yang dimasukkan belum stasioner terhadap ragam dan perlu dilakukan transformasi. Berikut ini hasil transformasinya

0ada plot bo-co ini dapat dilihat bahwa nilai #ounded Raluenya sebesar  *,22 sehingga dapat disimpulkan bahwa data yang dimasukkan belum stasioner terhadap ragam dan perlu dilakukan transformasi lagi. Berikut hasilnya 4

0ada plot bo-co ini dapat dilihat bahwa nilai #ounded Raluenya sebesar ),22 sehingga dapat disimpulkan bahwa data yang dimasukkan sudah stasioner terhadap ragam dan tidak perlu dilakukan transformasi lagi.

#.! Uji Stasineritas Ter5a&a) 'ata ; rata

Suatu data dikatakan stasioner terhadap rata-rata jika maksimal hanya + lag pertama yang keluar dari batas atas maupun batas bawah. Dari grafik di atas nampak bahwa ada lebih dari + lag pertama yang keluar dari batas atas, sehingga data tersebut belum memenuhi syarat untuk dikatakan stasioner terhadap rata-rata. Hleh karena itu, perlu dilakukan diferensi seperti langkah-langkah pada Bab $$$.

Setelah dilakukan satu kali diferensi maka "78 yang muncul akan seperti  berikut ini 4

Dari gambar di atas dapat dikatakan bahwa data 0enjualan rumah memiliki "78 sebesar ). 6arena lag pertama keluar batas, sedangkan lag kedua tidak. #.# PA8"

Dari grafik 0"78 1%artial Autocorrelation Function) di atas, + lag pertama yang keluar dari batas atas maupun bawah ada ) dan sehingga untuk model "#$%" &p,d,G' nilai p nya yaitu ) yang artinya  pada 0"78, terdapat ) dari + lag pertama yang keluar dari batas atas maupun batas bawah. #.# %&el A'I%A ()*&*+,

 p adalah berapa banyak lag yang keluar pada grafik 0"78 1%artial Autocorrelation Function). 0ada data data mengenai beban listrik   p nya bernilai ) karena ada ) lag yang keluar dari batas atas maupun  bawah. d adalah berapa kali dilakukan diferensi agar data tersebut stasioner  terhadap rata-rata. 0ada tersebut diperlukan satu kali diferensi sehingga d nya bernilai ). G adalah berapa banyak lag yang keluar pada grafik "78 1Autocorrelation Function). 0ada data tersebut lag yang keluar dari batas atas maupun batas bawah yaitu ada ). Sehingga G nya bernilai ). Dari penjelasan di atas dapat diketahui model "#$%" dari data tersebut adalah model "#$%" &),),)'. (amun, diperlukan juga pengujian lain yang berkaitan dengan layak tidaknya model tersebut, seperti yang dijelaskan pada langkah-langkah di atas. #.$

S)esi9ikasi %&el A'I%A Terdapat beberapa kemungkinan model yang dapat digunakan untuk merepresentasikan permasalahan di atas antara lain dengan "#$%" &p, d, G' dimana kemungkinan nilai p,d,G adalah sebagai berikut 4

2)) ))2

2)* )))

2)+ ))*

))+

Dengan =2 4 ):  *:  + =) 4 paling tidak ada satu pasang  yang berbeda Hutput yang didapatkan dari software minitab seperti dibawah ini 4 ). "#$%" &2 ) )'

 (ilai p-/alue kurang dari alpha 2.2 maka nyata.

*. "#$%" &2 ) *'

 (ilai p-/alue kurang dari alpha 2.2 maka nyata.

+. "#$%" &2 ) +'

 (ilai p-/alue lebih dari alpha 2.2 maka tidak nyata. . "#$%" &) ) 2'

 (ilai p-/alue lebih dari alpha 2.2 maka tidak nyata. . "#$%" &) ) )'

 (ilai p-/alue kurang dari alpha 2.2 maka nyata. . "#$%" &) ) *'

 (ilai p-/alue kurang dari alpha 2.2 maka nyata. O. "#$%" &) ) +'

 (ilai p-/alue lebih dari alpha 2.2 maka tidak nyata. 5. "#$%" &* ) 2'

 (ilai p-/alue kurang dari alpha 2.2 maka nyata.

3. "#$%" &* ) )'

 (ilai p-/alue lebih dari alpha 2.2 maka tidak nyata. )2. "#$%" &* ) *'

 (ilai p-/alue lebih dari alpha 2.2 maka tidak nyata. )). "#$%" &* ) +'

 (ilai p-/alue lebih dari alpha 2.2 maka tidak nyata.

%aka model yang nyata yaitu 4 "#$%" &2 ) *', "#$%" &) ) )', "#$%" &) ) *'. Selanjutnya bandingkan model-model tersebut dan menentukan model yang layak dengan cara lihat p-/alue pada %odified Bo0ierce &Pjung-Bo' 7hi-SGuare statistic.

=2 4 "78 sisaan white noise Rs = ) 4 "78 sisaan tidak white noise ). "#$%" &2 ) *'

 (ilai p-/alue kurang dari alpha 2.2 maka model tidak layak. *. "#$%" &) ) )'

 (ilai p-/alue kurang lebih alpha 2.2 maka model layak. +. "#$%" &) ) *'

 (ilai p-/alue lebih dari alpha 2.2 maka model layak.

!adi setelah melakukan pengujian diatas terdapat + model yang nyata yaitu "#$%" : &2 ) *', "#$%" : &) ) )', "#$%" : &) ) *'. Setelah dilakukan pengujian Pjung-Bo terlihat bahwa model "#$%" : &) ) )' dan "#$%" : &) ) *' merupakan model yang layak.

Pengujian %&el Ter3aik 

Dari kedua model yang layak, maka akan diuji dan dipilih satu model terbaik. Untuk memilih model terbaik, kita perlu melihat dari nilai %S. Dari kedua model yang layak, %S "#$%" &) ) *' adalah yang terkecil, sehingga model "#$%" &) ) *' dianggap model terbaik dalam kasus 0enjualan #umah ini. ). %odel "#$%" &) ) )'

*. %odel "#$%" &) ) *' Hleh karena itu, model "#$%" &) ) *' juga layak digunakan untuk melakukan peramalan.

"re7asting

Setelah dilakukan peramalan menggunakan minitab, seperti yang dilakukan pada bab + maka akan tampak hasil seperti berikut ini.

Dengan demikian, hasil peramalan menunjukkan bahwa  penjualan rumah pada periode ) adalah +3 unit, pada periode )O adalah +3 unit, pada periode )5 adalah +5 unit, pada  periode )3 adalah +5 unit, pada periode )O2 adalah +5 unit, dan  pada periode )O) sebanyak +5 unit.

Dan dapat digambarkan seperti pada grafik di bawah ini

Dimana garis dan segitiga merah yang berada di tengan merupakan hasil peramalan dengan model "#$%" &) ) *'. Sedangkan garis dan segitiga merah yang melengkung ke atas dan ke bawah merupakan selang kepercayaan dari peramalan tersebut.

BAB : PENUTUP

!.1

Kesi)ulan

.).)

Data mengenai penjualan rumah di "S pada tahun )35 Q )35* diketahui tidak memiliki memiliki trend tertentu. Data mengenai penjualan rumah di "S pada tahun )35 Q )35* diketahui belum stasioner terhadap ragam dan perlu dilakukan transformasi hingga dua kali untuk mencapai stasioneritas ragam. Data mengenai penjualan rumah di "S pada tahun )35 Q )35* diketahui belum stasioner terhadap rata-rata sehingga diperlukan diferensi satu kali untuk mencapai stasioneritas terhadap rata-rata. %odel yang diperoleh mengenai penjualan rumah di "S pada tahun )35 Q )35* adalah "#$%" &) ) )' karena 0"78 yang keluar batas adalah ) &p', dilakukan ) kali diferensi untuk mencapai kestasioneran rata-rata &d', dan juga ada ) lag yang keluar dari batas "78 &G'.

.).*

.).*

.).+

.).

.).

.).

Dari pengujian signifikansi model didapatkan model yang  berbeda nyata atau signifikan yaitu "#$%" &2 ) *', "#$%" &) ) )' dan "#$%" &) ) *'. Dari ketiga model yang signifikan di atas, setelah dilakukan uji Pjung-Bo diketahui bahwa model "#$%" &) ) )' dan "#$%" &) ) *' dapat dikatakan model yang layak. (amun nilai %S pada model "#$%" &) ) *' merupakan nilai %S yang paling kecil, sehingga dapat dikatakan bahwa model "#$%" &) ) *' merupakan model terbaik.

.).O

Dari model terbaik tersebut, dilakukan peramalan banyaknya  penjualan rumah di "merika Serikat pada  periode ke depan dan diperoleh hasil 4 pada periode ) adalah +3 unit, pada periode )O adalah +3 unit, pada periode )5 adalah +5 unit, pada  periode )3 adalah +5 unit, pada periode )O2 adalah +5 unit, dan  pada periode )O) sebanyak +5 unit.

!.2 Saran

Dalam pengujian stasioneritas ini, disarankan agar lebih teliti dan berhati-hati dalam menganalisis kestasioneran dan dalam melakukan transformasi. Selain itu diperlukan kesabaran yang tinggi dalam uji signifikansi model dan juga penentuan model yang layak. Selain itu, perlu ditekankan bahwa ketika uji signifikansi model dan juga pemilihan model terbaik selalu menggunakan data awal, bukan data hasil transdormasi ataupum diferensi.

DA"TA' PUSTAKA

%akridakis, S., Eheelwright, S.7.,  %cCee, R.J. )333.  2etode dan A$likasi %eramalan "ilid 3 4disi 5edua. Terjemahan $r. Untung S. "ndriyanto dan $r. "bdul Basith.!akarta4 Jrlangga. Samsiah, Dewi (ur.*225. Analisis 0ata 6untun 7aktu 2enggunakan  2odel A6/2A 1$8d8q).& http411digilib.uin-suka.ac.id1diakses tanggal )2 (o/ember *2)'. Santoso, S. *223. Bussiness Forecasting 2etode %eramalan  Bisnis 2asa 5ini dengan 2initab dan S%SS . !akarta4 0T Jle %edia6omputindo. http411statmath5.blogspot.com1*2))121stasioneritas-dannonstasioneritas.html &diakses tanggal )2 (o/ember *2)'

http://ekonmetrik.blogspot.com/search/label/time %20series !iakses tanggal 10 "o#ember 2014$ http411eprints.uny.ac.id13)521+1babI*2*I*2-I*225+2)2)5.pdf  &diakses tanggal )2 (o/ember *2)' &http411www.bps.go.id1diakses tanggal 5 (o/ember *2)'