Bab 1 Gelombang Mekanik

Modul Pembelajaran Fisika XII-IPA 1 Hanya Untuk Lingkungan SMA 1 Puraworejo BAB 1 GEJALA GELOMBANG A. Persamaan Dasar Gelombang 1). Pengertian Gelombang Gelombang adalah usikan yang merambat secara terus menerus . Medium yang dilalui gelombang tidak ikut berpindah Gelombang memindahkan energi . 2). Besaran Dasar Gelombang Y arah rambat ( v) A P

0

T

Q

-A

S

U

R

a), Panjang Gelombang (λ) adalah jarak antara dua puncak bearurutan ( jarak PT ) atau jarak sebuah puncak dan sebuah lembah ( jarak OS atau jarak QU) atau jarak dua lembah berurutan b). Pereode (T) adalah waktu yang diperlukan gelombang untuk menempuh satu panjang gelombang ( satu gelombang ) c). Cepat rambat (v) adalah jarak yang ditempuh gelombang tiap satuan waktu d). Frekuensi (f) adalah banyak gelombang tiap satuan waktu e). Amplitudo ( A) adalah simpangan maksimum partikel yang dilalui gelombang * Hubungan freakuensi (f) dengan pereode (T) .f = n/t n = f.t dan T = t/n

n = t/T

f.t = t/T f = 1/T jadi frekuensi gelombang berbanding terbalik dengan pereodenya. * Hubungan cepat rambat (v), pereode (T) dan panjang gelombang (λ) adalah : .v =

s t

Jika s = panjang gelombang (λ), maka t = pereode (T), sehingga cepat rambat gelombang . v = λ/T = λ .f . 3). Sifat umum Gelombang a). dapat dipantulkan ( refleksi ) b). dapat dibiaskan ( refraksi ) c). dapat dipadukan ( interferensi ) d). dapat dilenturkan ( difraksi ) e). dapat dipolarisasikan ( khusus gelombang transversal )

1

Modul Pembelajaran Fisika XII-IPA 2 Hanya Untuk Lingkungan SMA 1 Puraworejo 4). Macam Gelombang Berdasarkan sifat fisiknya gelombang menjadi sebagai berikut : a). Berdasarkan arah getarnya, gelombang dikelompokkan menjadi : 1. Gelombang Transversal, yaitu gelombang yang arah getarnya tegak lurus arah rambat. Contohnya : gelombang pada tali, permukaan air , dll 2. Gelombang Longituddinal, yaitu gelombang yang arah getarnya berimpit dengan arah rambatnya. Contohnya : gelombang bunyi, gelombang pada pegas b). Berdasarkan Mediumnya, gelombang dikelompokan menjadi : 1. Gelombang Mekanik, yaitu gelombang yang perambatannya memerlukan medium. Contohnya: gelombang bunyi, gelombang permukaan air dll 2. Gelombang Elektromagnetik, yaitu gelombang yang perambatanya tidak memerlukan medium. Contohnya : gelombang cahaya, gelombang TV, gelombang radio dll. c). Berdasarkan Amplitudonya, gelombang dikelompokkan menjadi : 1. Gelombang Berjalan, yaitu gelombang yang amplitudonya disetiap titik sama. Contohnya : gelombang pada tali, gelombang permukaan air dll 2. Gelombang Berdiri atau gelombang Stasioner, yaitu gelombang yang amplitudonya disetiap titik berbeda. Gelombang stasioner dihasilkan oleh interferensi 2 gelombang yang amplitudo, panjang gelombang, dan frekuensi sama , dan berlawanan arah . ( dihasilkan oleh interferensi gelombang datang dan gellombang pantul ) Untuk mempermudah simaklah skema berikut. GELOMBANG

G. Transversal Arah Getar G. Longitudinal G. Mekanik

Berdasarkan

Medium G. Elektro G.Berjalan Amplitudo G. Berdiri

B. GELOMBANG BERJALAN DAN GELOMBANG STASIONER 1). Persamaan Gelombang Berjalan. a). Persamaan Simpangan Gelombang Jalan Y

.arah rambat (v) O

P .x

2

Modul Pembelajaran Fisika XII-IPA 3 Hanya Untuk Lingkungan SMA 1 Puraworejo Gelombang tali merambat dari O ke kanan, maka pada saat titik O telah bergetar t maka titik P bergetar tp = t adalah :

x , maka persamaan simpangan gelombang berjalan di P v

yp = A sin w tp x ) v w.x yp = A sin(ω t – ) v x yp = A sin(ω t –2π ) Tv

yp = A sin ω( t -

yp = A sin(ω t –2πx/ λ) yp = A sin(ω t –kx) Secara Umum Persamaan Simpangan gelombang berjalan ditulis : . yp = ± A sin(ω t ± kx) k = bilangan gelombang =

2π

λ b). Persamaan Kecepatan Simpangan Gelombang ( kecepatan partikel medium) Kecepatan simpangan gelombang merupakan turunan pertama dari persamaan simpangan gelombang ( ingat persamaan simpangan getar pada GHS )

. vy = d( yp)/dt . vy = ω A cos (ωt –kx) .c). Persaam percepatan simpangan gelombang Merupakan turunan pertama dari persamaan kecepatan simpangan gelombang . ay = d( vp)/dt . ay = - ω 2 A sin (ω t –kx) .d). Fase, sudut fase dan beda fase Fase gelombang adalah perbandingan antara waktu bergetar dengan periode atau perbadingan sudut fase dengan sudut 1 putaran )

ϕ= t = θ T

2π

Beda fase antara dua titik yang dilalui gelombang adalah selisih fase kedua titik tersebut

∆ϕ AB=

tB tA T T

∆ϕ AB =

tv − xB tv − xA Tv Tv xB − xA

∆ϕ AB= - (

) λ Dua titik dikatakan sefase jika jarak kedua titik merupakan kelipatan bulat dari panjang gelombangnya. ( xB-xA = n. λ dengan n= 0,1,2,3,…..)

3

Modul Pembelajaran Fisika XII-IPA 4 Hanya Untuk Lingkungan SMA 1 Puraworejo Dua titik dikatakan berlawanan fase jika jarak kedua titik merupakan kelipatan ganjil dari setengah panjang gelombangnya. ( xB-xA = (2n +1) .1/2 λ dengan n= 0,1,2,3,…..) Sudut fase (θ) adalah hasil kali antara sudut 1 putaran dengan fase gelombang 2πt .θ = 2π. ϕ = T

Latihan Soal : 1. Persamaan gelombang berjalan adalah yp = 0,05 sin2 π (50t+2x) satuan dalam SI,. Hitung : a). frekuensi gelombang b). panjang gelombang c). cepat rambat gelombang d). simpangan di titik A yang berjarak 20 cm dari 0 ,saat 0 bergetar ¼ s e). simpangan di titik B yang berjarak 2 m dari 0 ,saat 0 bergetar ¼ s f). simpangan di titik C yang berjarak 2 m dari 0 ,saat 0 bergetar 0,05 s g) kecepatan partikel di titik A yang berjarak 20 cm dari 0 ,saat 0 bergetar ¼ s h).percepatan partikel di titik A yang berjarak 20 cm dari 0 ,saat 0 bergetar ¼ s Jawaban : ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………

2. Persamaan sebuah gelombang berjalan adalah yp = 0,05 sin2 π (50t-2x) satuan dalam SI,. Hitung : a). frekuensi b). panjang gelombang c). cepat rambat gelombang d). simpangan di titik A yang berjarak 20 cm dari 0 ,saat 0 bergetar ¼ s e). simpangan di titik B yang berjarak 2 m dari 0 ,saat 0 bergetar ¼ s f). simpangan di titik C yang berjarak 2 m dari 0 ,saat 0 bergetar 0,05 s g) kecepatan partikel dititik A yang berjarak 20 cm dari 0 ,saat 0 bergetar ¼ s h). percepatan partikel di titik A yang berjarak 20 cm dari 0 ,saat 0 bergetar ¼ s Jawaban :

3. Suatu gelombang berjalan melalui titik P dan Q yang berjarak 8 meter dalam arah dari P ke Q dengan laju 24 cm/s. Pada saat t = 0 simpangan di A adalah 2 cm. Jika panjang gelombangnya 12 cm dan amplitudonya 4 cm , tentukanlah : a). beda fase antara P dan Q b). simpangan di Q saat fase di P = ¼ c). frekuensi gelombang d). Persamaan simpangan gelombang di P dan Q Jawaban ; ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………. 4

Modul Pembelajaran Fisika XII-IPA 5 Hanya Untuk Lingkungan SMA 1 Puraworejo

4. Tunjukkan dengan gambar tempat- tempat pada gelombang berjalan : a). yang sefase b). yang berlawanan fase c). berbeda fase ¼ d). berbeda fase ½ Jawaban : ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………

2). Persamaan Gelombang Stasioner Gelombang stasioner dihasilkan oleh interferensi dua gelombang berjalan dengan freakuensi dan amplitudo sama serta berlawanan arah. Gelombang stasioner yang dihasilkan oleh interferensi gelombang datang dan gelombang pantul pada tali a). Gelombang stasioner pada tali ujung tetap yd = A sin (kx+ ω t) S

x

Yp= -A sin ( kx – ω t + π) = A sin (kx- ω t) Gelombang datang ( yd), berinterferensi dengan gelombang pantul ( yp ), di S yang berjarak x dari ujung tetap. Maka persamaan gelombang stasioner di S adalah : ys = yd+ yp ys = A sin ( kx + ω t) + A sin (kx- ω t) ys = 2A sin kx cos ωt ( ingat sin a + sin b = 2 sin ½ (a+b)cos ½ (a-b) ) As = 2A sin kx ( amplitudo gelombang stasioner, tergantung pada jarak titik ke ujung tetap (x)) Tempat –tempat perut ( As = 2A ) adalah As = 2A sin kx 2A = 2A sin kx kx = ½ π , 3/2 π ,5/2 π ,7/2 π ,…. 2π x = ½ π , 3/2 π ,5/2 π ,7/2 π ,…. λ .x = ( 1,3,5,7,… ) ¼ λ dari ujung tetap x = ( 2n- 1) ¼ λ dari ujung tetap ( n = 1,2,3… ) Tempat-tempat simpul ( As = 0 ) adalah As = 2A sin kx 0 = 2A sin kx

5

Modul Pembelajaran Fisika XII-IPA 6 Hanya Untuk Lingkungan SMA 1 Puraworejo

π , 2 π ,3 π ,4 π ,…. = 0, π , 2 π ,3 π ,4 π ,….

kx 2π x λ .x x

= 0,

= ( 1,2,3,4,… ) ½ λ dari ujung tetap = ( 2n ) ¼ λ dari ujung tetap ( n = 0,1,2,3,… )

b). Gelombang stasioner pada tali ujung bebas yd = A sin ( kx + ω t ) S

x

Yp = -A sin ( kx - ω t) Gelombang datang ( yd), berinterferensi dengan gelombang pantul ( yp ), di S yang berjarak x dari ujung bebas. Maka persamaan gelombang stasioner di S adalah : ys = yd+ yp ys = A sin ( kx +wt) - A sin ( kx - ω t ) ys = 2A cos kx sin ω t ( ingat sin a - sin b = 2 cos ½ (a+b)sin ½ (a-b) ) As = 2A cos kx ( amplitudo gelombang stasioner, tergantung pada jarak titik ke ujung tetap (x)) Tempat –tempat perut ( As = 2A ) adalah As = 2A cos kx 2A = 2A cos kx kx = 0, π , 2 π ,3 π ,4 π ,…. 2π x = 0, π , 2 π ,3 π ,4 π ,…. λ .x = ( 1,2,3,4,… ) ½ λ dari ujung bebas x = ( 2n ) ¼ λ dari ujung bebas ( n = 0,1,2,3,… ) Tempat-tempat simpul ( As = 0 ) adalah As = 2A cos kx 0 = 2A cos kx kx = ½ π , 3/2 π ,5/2 π ,7/2 π ,…. 2π x = ½ π , 3/2 π ,5/2 π ,7/2 π ,…. λ .x = ( 1,3,5,7,… ) ¼ λ dari ujung bebas x = ( 2n-1) ¼ λ dari ujung bebas ( n = 1,2,3… ) Latihan Soal: 1. Dua gelombang menjalar dalam arah berlawanan . Fungsi kedua masing-masing π π ys = 4 sin ( x –2t) cm dan ys = 4 sin ( x +2t) cm ,dan menghasilkan 6

6

gelombang stasioner dengan ujung tetap. Tentukan : a). Persamaan simpangan gelombang stasioner b). Ampilitudo pada titik yang berjarak 23 cm dari ujung tetap c). Letak perut ke 3 dari ujung tetap d). Letak simpul ke 4 dari ujung tetap e). Panjang gelombangnya f). Frekuensi gelombang g). Cepat ranbat gelombang stasioner

6

Modul Pembelajaran Fisika XII-IPA 7 Hanya Untuk Lingkungan SMA 1 Puraworejo Jawaban : ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 2. GEJALA GELOMBANG Ada berberapa gejala( tanda ) gelombang berlaku umum, baik untuk gelombang mekanik maupun elektromagnetik Gejala tersebut adalah: 1. dispersi adalah perubahan bentuk gelombang ketika melelui suatu medium contoh gelombang pada tali

bentuk pada to

bentuk pada saat t1

2. Pemantulan adalah pembalikan arah rambat gelombang karena mengenai bidang pantul ( bidang batas dua medium ). Sifat pemantulan gelombang mengikuti hukum Snelius tentang pemantulan. Pada peristiwa pemantulan, gelombang tidak mengalami perubahan panjang gelombang, cepat rambat, frekuaensi dan amplitudo, tetapi hanya mengalami perubahan arah rambat 3. Pembiasan Gelombang adalah pembelokan arah rambat gelombanmg karena melalui bidang batas dua medium. Pada peristiwa pembiasan cepat rambat dan panjnag gelombang mengalami perubahan sedangkan frekuensi gelombang tetap. Pembiasan gelombang mengikuti hukum Snelius tentang Pembiasan. • •

•

Sinar datang, sinar bias dan garis normal terletak pada satu bidang datar Jika gelombang datang dari medium renggang ke medium rapat dibiaskan mendekati garis normal , dan jika sinar datang dari medium rapat ke medium renggang dibiaskan menjauhi garis normal Perbandingan sinus sudut datang dengan sinus sudut bias merupakan suatu tetapan yang besarnya merupan indeaks bias relatif kedua medium n2 v1 λ1 sin i = = = n1 v2 λ2 sin r

.i r .i = 0o

renggang Udara(nu)

i

r< .i

r

rapat Air(na)

r