B. Solucionario Paso 2 Uso Tablas de Verdad (1)

SOLUCIONARIO Momento Intermedio Paso 2 Uso de las Tablas de Verdad

ANEXO 1

SITUACIONES PROBLÉMICAS DE PROPOSICIONAL FASE INDIVIDUAL

LA

LÓGICA

1. Angélica se levantó el lunes como lo hace siempre a las 5:30 am para alistarse e irse a trabajar; pero ese lunes la nostalgia se apoderó de ella y sumándole la predisposición que suele dar el comenzar la semana de trabajo. Pero ella al mirarse al espejo minutos antes de salir de su casa hizo la siguiente reflexión: “tengo calidad de vida y poseo una buena salud. Tengo calidad de vida y poseo un excelente empleo. Es que en realidad poseo una excelente salud y el trabajo que poseo es excelente. Por consiguiente poseo una calidad de vida”. Analiza a través de las tablas de verdad si es correcta la reflexión que hace Angélica, determinando si es tautología o contradicción o contingencia.

Solución:

Declaración de las proposiciones simples, p: q: r:

tengo calidad de vida. poseo muy buena salud. poseo un excelente empleo.

Declaración de las proposiciones compuestas (lenguaje natural), tengo calidad de vida y poseo una buena salud. Tengo calidad de vida y poseo un excelente empleo. Es que en realidad poseo una excelente salud y el trabajo que poseo es excelente. Por consiguiente poseo una calidad de vida

Declaración de las proposiciones compuestas (lenguaje formal), [(𝒑 ∧ 𝒒) ∧ (𝒑 ∧ 𝒓) ∧ (𝒒 ∧ 𝒓)] ⟶ 𝒑

Tabla de verdad:

TAUTOLOGÍA Uso del simulador TRUTH

2. Paola entra en una discusión con su esposo Jairo por el derroche de dinero que han tenido en los últimos meses. En una conversación un tanto acelerada, Jairo le dice a su esposa: “No es cierto que, compré un carro nuevo o una motocicleta de alto cilindraje, o compré un auto nuevo o perdí el premio económico de la empresa por superar el número de ventas. Y es que perdí el premio que otorgaba la empresa por superar el número de ventas”. ¿será que Paola le dará la razón a su esposo o considerará qu es falso lo que él dice? Según el resultado de la tabla de verdad, determinando si es tautología, contradicción o contingencia, plantea una respuesta sobre la percepción de Paola respecto a lo que mencionó su esposo Jairo.

Solución:

Declaración de las proposiciones simples, p: q: r:

compro un carro. compro una motocicleta. pierdo el premio de la empresa.

Declaración de las proposiciones compuestas (lenguaje natural), No es cierto que, compré un carro nuevo o una motocicleta de alto cilindraje, o compré un auto nuevo o perdí el premio económico de la empresa por superar el número de ventas. Y es que perdí el premio que otorgaba la empresa por superar el número de ventas

Declaración de las proposiciones compuestas (lenguaje formal),

~[(𝒑 ∨ 𝒒) ∨ (𝒑 ∨ 𝒓)] ∧ 𝒓

Tabla de verdad:

CONTRADICCIÓN

Uso del simulador TRUTH

3. Mario le escribe al tutor asignado en el curso de Pensamiento Lógico y Matemático para consultarle respecto a los puntos opcionales que reciben quienes han asistido a los eventos de B-Learning, pues él asegura tener derecho a dichos puntos. El tutor le responde que por favor le envíe evidencia de su asistencia; de manera que Mario envía un nuevo mensaje en el que menciona lo siguiente: “Si asistí a los encuentros B-Learning, entonces desarrollé los ejercicios de la guía de Trabajo Colaborativo. Si desarrollé los ejercicios de la guía, entonces obtengo buena nota en el trabajo. Si y sólo si desarrollé los ejercicios de la guía de Trabajo Colaborativo”. Realice la respectiva tabla de verdad y determinando si es tautología, contradicción o contingencia, establezca si para el tutor hay suficientes criterios para creer que el estudiante sí asistió a los encuentros B-learning.

Solución: Declaración de las proposiciones simples, p: q: r:

asisto a la actividad B-Learning. obtengo buena nota en el trabajo. desarrollo los ejercicios de la guía.

Declaración de las proposiciones compuestas (lenguaje natural), Si asistí a los encuentros B-Learning, entonces desarrollé los ejercicios de la guía de Trabajo Colaborativo. Si desarrollé los ejercicios de la guía, entonces obtengo buena nota en el trabajo. Si y sólo si desarrollé los ejercicios de la guía de Trabajo Colaborativo.

Declaración de las proposiciones compuestas (lenguaje formal),

[(𝒑 ⟶ 𝒓) ∧ (𝒓 ⟶ 𝒒)] ⟷ 𝒓

Tabla de verdad:

CONTINGENCIA

Uso del simulador TRUTH

4. Inés está hablando con sus amigas de la universidad, y ellas quieren saber si es verdad que Inés no necesita dinero para pagar la matrícula del próximo semestre, para lo cual Inés comenta lo siguiente: “No es cierto que soy beneficiaria del crédito condonable que otorga el Estado y obtengo un promedio alto en mi periodo académico. Soy beneficiaria del crédito condonable que otorga el Estado y recibo un bono de estudio en la empresa. Obtengo un promedio alto en mi periodo académico y recibo un bono de estudio en la empresa. Por consiguiente soy beneficiaria del crédito condonable que otorga el Estado”. ¿Será que es verdad lo que ha dicho Inés?, una de las amigas tomó nota de lo que dijo Inés y lo plasmó en una tabla de verdad; ¿qué resultado obtuvo la amiga en la tabla que hizo?

Solución: Declaración de las proposiciones simples, p: q: r:

soy beneficiaria del crédito condonable que otorga el Estado. obtengo un promedio alto en el periodo académico. recibo un bono de estudio en la empresa.

Declaración de las proposiciones compuestas (lenguaje natural), No es cierto que soy beneficiaria del crédito condonable que otorga el Estado y obtengo un promedio alto en mi periodo académico. Soy beneficiaria del crédito condonable que otorga el Estado y recibo un bono de estudio en la empresa. Obtengo un promedio alto en mi periodo académico y recibo un bono de estudio en la empresa. Por consiguiente soy beneficiaria del crédito condonable que otorga el Estado

Declaración de las proposiciones compuestas (lenguaje formal),

~{[(𝒑 ∧ 𝒒) ∧ (𝒑 ∧ 𝒓) ∧ (𝒒 ∧ 𝒓)] → 𝒑}

Tabla de verdad:

CONTRADICCIÓN

Uso del simulador TRUTH

5. Daniela e Isabella son hermanas y el pasado fin de semana ocurrió un suceso del cual el papá y la mamá desean saber en realidad como pasaron las cosas; Isabella dio su versión a los padres; pero luego Daniela comenta lo siguiente: “Es falso cuando mi hermana dice que no es cierto que, ella estuvo en cine con su amiga Lorena o que estuvo en la biblioteca estudiando para el parcial, o que estuvo en cine con Lorena o estuvo en el ensayo del coro de la iglesia. Isabella mi hermana dice que estuvo en el ensayo del coro de la iglesia”. Mauricio un poco confundido por lo que dicen sus hijas, decide hacer algo que aprendió en su formación como matemático y transforma en un expresión proposicional simbólica lo que dijo Daniela acerca de Isabella, para saber si es una incoherencia (la tabla de verdad daría contingencia) o es falso (la tabla de verdad daría una contradicción) o si es una verdad (la tabla de verdad daría una tautología). ¿A qué conclusión llega Mauricio?

Solución: Declaración de las proposiciones simples, p: q: r:

Isabella estuvo en cine con su amiga. Isabella estuvo en la biblioteca estudiando. Isabella estuvo en el ensayo del coro de la iglesia.

Declaración de las proposiciones compuestas (lenguaje natural), Es falso cuando mi hermana dice que no es cierto que, ella estuvo en cine con su amiga Lorena o que estuvo en la biblioteca estudiando para el parcial, o que estuvo en cine con Lorena o estuvo en el ensayo del coro de la iglesia. Isabella mi hermana dice que estuvo en el ensayo del coro de la iglesia.

Declaración de las proposiciones compuestas (lenguaje formal),

~{~[(𝒑 ∨ 𝒒) ∨ (𝒑 ∨ 𝒓)] ∧ 𝒓}

Tabla de verdad:

TAUTOLOGÍA

Uso del simulador TRUTH

ANEXO 2

ENUNCIADOS INDIVIDUAL

DENOMINADOS

SILOGISMOS

FASE

1. Algunos cursos del Área de Matemáticas son obligatorios de los programas de Ingeniería en la UNAD. Todos los cursos de tres (3) créditos son cursos obligatorios de los programas de Ingenierías en la UNAD. Algunos cursos de tres (3) créditos no son cursos del Área de Matemáticas.

Solución:

P1: P2: C:

Algunos cursos del Área de Matemáticas son obligatorios de los programas de Ingeniería en la UNAD. Todos los cursos de tres (3) créditos son cursos obligatorios de los programas de Ingenierías en la UNAD. Algunos cursos de tres (3) créditos no son cursos del Área de Matemáticas.

P2 P1

C

2. Todo Espacio Vectorial consta de cantidades vectoriales y escalares. En el curso de Álgebra Lineal todos los enunciados son de Espacios Vectoriales. En el curso de Álgebra Lineal todos los enunciados constan de cantidades vectoriales y escalares.

Solución:

P1:

Todo

Espacio

Vectorial

consta

de

cantidades

vectoriales

y

escalares. P2: En el curso de Álgebra Lineal todos los enunciados son de Espacios Vectoriales. C: En el curso de Álgebra Lineal todos los enunciados constan de cantidades vectoriales y escalares.

Curso de Álgebra Lineal

consta de cantidades vectoriales y escalares

Espacios Vectoriales

3. Todos los bachilleres que presentaron PRUEBAS SABER 11 después del año 2012 pueden acceder al crédito condonable dado por el Estado Algunos jóvenes de estrato tres no pueden acceder al crédito condonable. Algunos jóvenes de estrato tres no son bachilleres que hayan presentado PRUEBAS SABER 11 después del año 2012.

Solución: P1:

P2: C:

Todos los bachilleres que presentaron PRUEBAS SABER 11 después del año 2012 pueden acceder al crédito condonable dado por el Estado Algunos jóvenes de estrato tres no pueden acceder al crédito condonable.. Algunos jóvenes de estrato tres no son bachilleres que hayan presentado PRUEBAS SABER 11 después del año 2012.

Jóvenes

bachilleres

Acceder crédito condonable

4. Ningún tratado de la Escuela Piagetiana puede ser del constructivismo. Algunos estudios sobre la pedagogía pueden ser un enfoque del constructivismo. Algunos estudios sobre la pedagogía no son Tratados de la Escuela Piagetiana

Solución:

P1: P2: C:

Ningún tratado de la Escuela Piagetiana puede ser del constructivismo. Algunos estudios sobre la pedagogía pueden ser un enfoque del constructivismo. Algunos estudios sobre la pedagogía no son Tratados de la Escuela Piagetiana.

Estudios sobre pedagogía

Constructivismo

Tratado Escuela Piagetiana

5. Ningún ciclista puede ser campeón y ocupar el segundo lugar al mismo tiempo en el pódium del Tour de Francia. Nairo Quintana es ciclista colombiano. Nairo Quintana no puede ser campeón y ocupar el segundo lugar al mismo tiempo en el pódium del Tour de Francia.

Solución: P1: P2: C:

Ningún ciclista puede ser campeón y ocupar el segundo lugar al mismo tiempo en el pódium del Tour de Francia. Nairo Quintana es ciclista colombiano. Nairo Quintana no puede ser campeón y ocupar el segundo lugar al mismo tiempo en el pódium del Tour de Francia.

Nairo Quintana

Ser Campeón y ocupar el segundo lugar

Ciclista colombiano

ANEXO 3

SITUACIÓN PROBLÉMICA PROPOSICIONAL FASE GRUPAL

DE

LA

LÓGICA

 Para todos es preocupante la situación económica actual que vivimos y que infortunadamente todo está muy costoso y el dinero no alcanza. Clemencia reflexiona acerca de su proceder con su propia economía y su esposo reflexiona lo siguiente: “Clemencia mi esposa escribe su lista de gastos y ella consigue un trabajo alterno en otra universidad. Mi esposa viaja en bicicleta a su trabajo por lo cerca que queda o ella se desplaza caminando. Si Clemencia escribe su lista de gastos, entonces ella ahorra mucho dinero. Por consiguiente, mi esposa ahorra mucho dinero”. ¿Es claro lo que expresa el esposo de Clemencia? Para dar la respuesta es necesario elaborar la tabla de verdad de lo que comenta el esposo de Clemencia, si es tautología es afirmativo el comentario, si da contradicción hay falsedad en lo expresado, y si da contingencia, es porqu hace falta información para tener asertividad del comentario hecho.

Solución: Declaración de las proposiciones simples, p: q: r: s: T:

Clemencia escribe su lista de gastos. Clemencia consigue un trabajo alterno en otra universidad. Clemencia viaja en bicicleta. Clemencia se desplaza caminando. Clemencia ahorra mucho dinero.

Declaración de las proposiciones compuestas (lenguaje natural), Clemencia mi esposa escribe su lista de gastos y ella consigue un trabajo alterno en otra universidad. Mi esposa viaja en bicicleta a su trabajo por lo cerca que queda o ella se desplaza caminando. Si Clemencia escribe su lista de gastos, entonces ella ahorra mucho dinero. Por consiguiente, mi esposa ahorra mucho dinero.

Declaración de las proposiciones compuestas (lenguaje formal),

[(𝒑 ∧ 𝒒) ∧ (𝒓 ∨ 𝒔) ∧ (𝒑 ⟶ 𝒕)] ⟶ 𝒕

Tabla de verdad:

TAUTOLOGÍA

Uso del simulador TRUTH