Ayudantía N°4 - Ejercicios - Solución

 

Profesor:  Juan Carlos Sapaj D.  Ayud  Ay udant ante: e:  Helmuth Raddatz G. NRC: 5837

Finanzas Finanz as Corpor ativas

SOLUCIÓN SOLUC IÓN:: Ay Ayud udantía antía N°4 1) Considere la siguiente información:  Año 1 2 3 4

Dividendo 115 120 135 125

a. Determine el preci precio o de la acción actual considerando que desde el año 4 en adelante, adelante, los dividendos tendrán una tasa de crecimiento constante del 4,85% y que la tasa de rendimiento requerido para estos bonos es del 11%. Solución:

Datos: R g

i.

= 11% = 4,85%

Ahora, teniendo estos datos y conociendo los dividendos desde el año 1 hasta el 4, podemos calcular el dividendo del año 5 para luego el precio de la acción en el año 4. Nos es posible realizar esto ya que nos dice que desde el año 4 en adelante, los dividendos tendrán una tasa de crecimiento constante.   =  ∗ (1 + )    = 125 ∗ (1,0485)  = $131,06 

ii.

Usaremos la fórmula de valor presente de las acciones cuando tienen tasa de crecimiento constante para obtener  .   =   =

   ( − )

131,06  = $2.131,1  (0.11 (0.1 1 − 0.0485) 0.0485)

1

 

iii.

Finalmente, al obtener tanto el dividendo en los años 1 hasta el 4 y precio de la acción con co n crecimiento constante podemos traer todo a valor presente para determinar el precio de la acción actual.

  =

iv.

2.131,1 125 135 120 115  = $1.785,87   +  +  + + 0,11 1) 0,11) (1 + 0,1 0,11 11) (1 + 0,11 0,11 1) (1 + 0, (1 + 0, 0,11) 11) (1 + 0,1

Entonces, la respuesta es: el precio actual de las acciones es de $1.785,87 unidades monetarias considerando que desde el año 4 en adelante, estas acciones tendrán un crecimiento constante.

2) Usted tiene 2.500 acciones acciones de la empresa BETA. Por información de uno de sus socios inversionistas, sabe que esta empresa va a aumentar sus dividendos en los próximos cinco años, este le entrega la siguiente información:  Año 1 2 3 4 5

Dividendo 120 124 136 137 152

 Además, le comenta que probablemente los dividendos se mantengan constantes a partir p artir del año 5. a. Determine cuánto obtendrá si vende sus sus acciones ahora y si las vende al 5 to año, sabiendo que la tasa de rendimiento requerido es del 13,4%. Solución:  

Datos: R

= 13,4%

Total = 2.500 acciones

i.

Como queremos saber el precio de las acciones hoy, primero debemos considerar que desde el año 5 en adelante los dividendos serán constante, por ende, podemos usar la fórmula de dividendos con crecimiento cero.   =   =

   

152  = $1.134,33  0,134

2

 

ii.

Ahora que sabemos el valor de  , podemos calcular el valor de una acción al día de hoy utilizando la fórmula para actualizar dividendos distintos incluyendo el precio de la acción en el año 5.   =

1.134,33 152 137 136 124 120    +  +  +  + + 0,134 4) 0,134 4) (1 + 0,13 0,134 34) (1 + 0,13 0,134 4) (1 + 0,1 0,13 134 4) (1 + 0,13 (1 + 0,13 0,134) 4) (1 + 0,   = $1.064,29 

iii.

Finalmente, para escribir nuestra respuesta debemos multiplicar el valor de cada acción por el total de acciones en pertenencia.  ∶ $1.064,29 $1.064,29 ∗ 2.500 2.500 = $2.660.725 $2.660.725  5  ñ ∶ $1.134,33 $1.134,33 ∗ 2.500 = $2.835.825 $2.835.825 

iv.

Entonces, la respuesta es: si vende todas sus acciones el día de hoy, debería obtener $2.660.725 unidades monetarias y, si las vende en el quinto año, debería obtener $2.835.825 unidades monetarias.

3) La empresa internacional internacional Apple posee acciones acciones que no han entregado dividendos hasta ahora en donde serán de US$100 por acción. Usted sabe que los dividendos crecerán un 4% cada año desde este año hasta el tercer año y que luego de eso se mantendrán constantes. A su vez, sabe que, al tratarse de esta compañía, la tasa de rendimiento requerida es del 16%. a. Determine el precio de las acciones acciones en el tercer año. b. Determine el precio actual actual de las las acciones. acciones.

Solución:

Datos:    R

i.

= US$100 = 16%

Para comenzar a resolver, sacaremos los valores de los dividendos 2 y 3 ya que luego del tercer año estos serán constantes por lo que no es necesario sacar otros.   = $100    =  (100 ∗ 1,04 1,04) = $104    =  (104 ∗ 1,04) = $108,16 

ii.

Ahora que tenemos estos dividendos, podemos calcular el precio en el año 3 de la acción utilizando la fórmula de dividendos iguales o constantes.   =

108,16   = $676  0,16 3

 

iii.

Finalmente, como tenemos los dividendos y, además, tenemos el precio de la acción en el año 3, podemos calcular el valor presente de la acción.   =

676 108,16 104 100    +  + + 0,16) 0,16 6) (1 + 0,16 0,16 16) (1 + 0,1 (1 + 0,16) 0,16) (1 + 0,   = $665,87 

iv.

Entonces, la respuesta es: el precio actual de las acciones de Apple es de US$665,87.

4) La fábrica de automóviles automóviles Mazda emiti emitió ó hace 5 años acciones para financiarse. financiarse. A final de este año comenzarán a pagar dividendos debido a su buena salud como empresa y generó ganancias extras. Los dividendos serán de US$22 por acción y ha decretado que estos tendrán un crecimiento constante de 5%. Usted es dueño de 20 de esas acciones y piensa en venderlas, pero desconoce del precio de cada una actualmente. A su vez, usted sabe que el rendimiento requerido para este tipo de inversiones es del 14,5%. a. Determine el valor de las acciones actual. b. Si decide quedarse co con ncon las la acciones en dos¿cuánto años más ya que queusted los dividendos seguirán misma para tasa venderlas de crecimiento, valdrán ensabe ese tiempo? Solución:

Datos:    g

= US$22 = 5%

Total = 20 acciones R

i.

= 14,5%

Como nos dicen que las acciones crecerán constantemente, simplemente podemos calcular el valor del dividendo siguiente, es decir,    para luego sacar el valor presente de las acciones.   =  ∗ (1 + )    = 22 ∗ (1 + 0,0 0,05 5) = $23,1 

ii.

Ahora, podemos aplicar dicho dividendo en la fórmula del modelo de dividendos crecientes.   =   =

   ( −  )

23,1  = $243,16  (0,145 − 0,05) (0,145 4

 

iii.

Como nos dicen que tenemos 20 de esas acciones, entonces debemos multiplicar el valor actual de una acción por 20.  ∶ $243,16 $243,16 ∗ 20 = $4.863,2 $4.863,2 

iv.

Ahora, en la parte b) nos piden el precio precio en dos años más asumiendo que la la tasa de crecimiento será la misma. Utilizaremos el   para calcular nuestro   y con ello calcular el   que nos están pidiendo.   =  ∗ (1 + )     = 22 ∗ (1 + 0, 0,05 05) = $268,11 

v.

Como nos dicen que tenemos 20 de esas acciones, entonces debemos multiplicar el valor actual de una acción por 20. 2  ñ ∶ $268,11 $268,11 ∗ 20 = $5.362.2 $5.362.2 

vi.

Entonces, la respuesta para la parte a) es: el precio actual de las acciones es de US$4.863,2 y, para la parte b) es: el precio en dos años más de las acciones será de US$5.362,2.

5) Dentro de la industria del del retail hay muchos factores factores que influyen en el desempeño de esta con con respecto al valor de sus acciones y como estas fluctúan durante el tiempo. En este caso, la empresa Falabella en sus comienzos emitió acciones que no entregaban dividendos debido que estaba comenzando. Actualmente ha tomado la opción de expandirse debido a que obtuvo un buen rendimiento durante el año pasado y junto a la directiva se decidió por instalar una nueva tienda en el sector de Buenaventura (ruta 5 norte). Debido a esta decisión de la empresa Falabella, sus acciones han subido a un precio de US$68 por acción. Ahora, sabe que estas acciones se mantendrán constantes durante dos años y que no pagarán dividendos, pero a partir del tercer año los dividendos se comenzarán a pagar a US$13,5 por p or acción y aumentarán un 3% cada año hasta el sexto año, en donde estos comenzarán a crecer constantemente a una tasa del 8%. a. Determine el valor de las accione accione al séptimo año si la tasa de rendimiento requerida es del 11,8%. b. Determine el valor de las acciones hoy. Solución:

Datos:   

= US$68

  

= US$13,5

  

= 8%

R

= 11,8% 5

 

i.

Primero, calcularemos los dividendos desde el tercer hasta el sexto año.   = $13,5    =  (13 13,5 ,5 ∗ 1,03 1,03)  = $13,91    =  (13, 13,91 91 ∗ 1,03 1,03)  = $14,33    =  = (  (14, 14,33 33 ∗ 1,03 1,03)  = $14,76 

ii.

Ahora que tenemos estos dividendos, procederemos a calcular el dividendo del año 7 .   =  ∗ (1 + )    = 14,76 ∗ (1 + 0,0 0,08 8) = $15,94 

iii.

Con este valor podemos calcular el precio de la acción en el año 7.   =   =

iv.

  =

  ∗ (1 + )   ( + )

15,94 ∗ (1,08) 15,94 (1,08)  = $453,03  (0,118 (0,11 8 − 0,08)

Finalmente, para obtener el precio actual de las acciones utilizaremos la fórmula general para actualizar los dividendos futuros y el precio de la acción en el año 7. 453,03 15,94 14,76 14,33 13,91 13,5    +  +  +  +  + (1 + 0, 0,118 8) 0,118 8) (1 + 0,11 0,118 8) (1 + 0,11 0,1 ,118 18) (1 + 0,11 0,11 118 8) (1 + 0 0,11 118 8) (1 + 0,   = $249,14 

v.

Entonces, la respuesta para la parte a) es: el precio de las acciones en el año 7 es de US$453,03 y, para la parte b) es: el precio de las acciones hoy es de US$249,14.

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