Avance 3

 

XZAB\KBO # 2 \NOZKA LN BOMAR XZOJMNEA 1. Nm Jafbo Fabkofam ln Obbklnftn pknfsa ajrkr ufa vnftafkmma ln snrvkbko nf

autoeòvkm para snrvkbko a mos bmknftns. Ma cnrnfbka nstkea qun mos bmknftns mmncaráf a ufa tasa ln 1> por dora. Nm ba`nro qun nstará nf ma vnftafkmma punln atnflnr bmknftns a ufa tasa ln ufo bala trns ekfutos. Rupofknflo qun mas mmncalas sof ln Xokssof y qun nm snrvkbko ns nxpofnfbkam, nfbunftrn0 a) Ma utk utkmkz mkzabk abkòf òf lnm ba`nro ba`nro.. j) Nm fðenr fðenro o proenl proenlko ko ln bmknf bmknftns tns nf ma ma boma. boma. b) Fðenro Fðenro proe proenlk nlko o ln bmknft bmknftns ns nf nm skst skstnea nea.. l) \knepo \knepo proen proenlko lko ln nspnr nspnra a lnm bmknf bmknftn tn nf boma. boma. n) \knepo \knepo proenlko proenlko ln ln nspnra nspnra lnm lnm bmknftn bmknftn nf nm skstnea. skstnea. Latos ι 5 1> bmknftns/dora ¾ 5 :8 bmknftns/dora

t 5 2 ekfutos

Rn tknfn uf eolnmo ln E/E/1 ufa boma bof uf snrvklor pojmabkòf kfgkfkta.

 ι 1>  ρ 5 5 58.3> = 1Buepmn bof ma barca lnm skstnea  ν :8 Ma utkmkzabkòf lnm ba`nro snrá ρ 5 8.3> 5 3>% Nm fðenro proenlko ln bmknftns nf boma snrá ln :.:>. : :  Mq5   ρ 5   8.3> 5:.:> 1√ ρ 1 √8.3>

Nm Fðenro proenlko ln bmknftns nf nm skstnea snrá 2.

 M5

 ρ   8.3> 5 52 1√ ρ 1√ 8.3>

Nm \knepo proenlko ln nspnra lnm bmknftn nf boma snrá ln ; ekfutos.

 dora∓78 ekfutos   8.3>   ρ S q 5 58.1>   5 ; ekfutos 5 1 dora  ν ( 1√ ρ ) :8 ( 1√8.3> )

 

Nm \knepo proenlko ln nspnra lnm bmknftn nf nm skstnea snrá ln 1: ekfutos.   1

 

1

S 5 58.: 5  ν ( 1√ ρ ) :8 ( 1√8.3> )

dora∓78 ekfutos   51: ekfutos 1 dora

XZOJMNEA :. A bknrtas doras lnm låa nf ma sama ln nfgnrenråa lnm dospktam `apofës, ja`a

ma barca barca ln traja` traja`o o y somo somo sn rnquknr rnquknrn n ufa nfgnrenra nfgnrenra para apmkba apmkbarr mas kfynbbko kfynbbkofns fns.. Rupofca taejkëf qun mos pabknftns mmncaf ln gorea amnatorka sncðf ufa lkstrkjubkòf ln pokssof y qun ma tasa ln snrvkbko ln ufa nfgnrenra nstá lkstrkjukla nxpofnfbkamenftn. Luraftn Luraft n nm pnrkolo pnrkolo eás mnfto, mos pabknftns pabknftns mmncaf aproxkealaenftn aproxkealaenftn bala trns ekfutos. ekfutos. Ma nfgnrenra fnbnskta los ekfutos para prnparar nm sunmo lnm pabknftn y apmkbar ma kfynbbkòf. a) ¿Buám ¿Buám ns proenlko proenlko ln pnrsofas pnrsofas qun nstaråaf nstaråaf nf nf ma sama sama ln nfgnrenrå nfgnrenråa? a? j) ¿Buáfto ¿Buáfto tknepo tknepo tarlaråa tarlaråa ufa pnrsofa pnrsofa nf mmncar, mmncar, rnbkjkr rnbkjkr ma kfynbbkò kfynbbkòf f y samkr? b) ¿Buám ¿Buám ns ma projajkmkla projajkmklal l ln qun nstëf trns o eás pabknf pabknftns tns nf ma ma nfgnrenråa? l) ¿Buám ¿Buám ns ma ma utkmkz utkmkzabk abkòf òf ln ma nfgn nfgnren renra? ra? XZOJMNEA XZOJ MNEA 2. ^fa neprnsa ln kfcnfknråa boftrata a uf nspnbkamksta tëbfkbo para qun

auxkmkn a bkfbo kfcnfknros ln lksnño qun traja`af nf uf proynbto. Nm tknepo ln ayula lnm nspnbkamks nspnb kamksta ta varåa varåa bofsklnrajm bofsklnrajmnenftn nenftn99 amcufas amcufas ln mas rnspunstas rnspunstas mas tknfn nf ma bajnza9 bajnza9 otras otr as rnqukn rnquknrnf rnf bámbum bámbumos9 os9 y otras otras eás rnqukn rnquknrnf rnf eubdo eubdo tkn tknepo epo ln kfvnst kfvnstkca kcabkò bkòf. f. Nf proenlko, nm nspnbkamksta tarla ufa dora bof bala somkbktul. Mos kfcnfknros rnquknrnf nm apoyo apo yo lnm nspnbkam nspnbkamkst ksta a ufa vnz am låa, låa, nf proenl proenlko. ko. Xunsto Xunsto qun bala ayula ayula tarla tarla aproxkealaenftn ufa dora, bala kfcnfknro punln traja`ar skntn doras, nf proenlko, skf ayula. a) ¿Buáftos ¿Buáftos kfcnfknr kfcnfknros, os, nf proenlko proenlko,, nspnraf nspnraf ayula lnm lnm nspnbkamk nspnbkamksta sta tëbfkbo? j) ¿Buám ¿Buám ns nm tknepo tknepo proenlko proenlko qun tknfn tknfn qun qun nspnrar nspnrar uf kfcnfknro kfcnfknro am nspnbkamksta? b) ¿Buám ¿Buám ns ma projajkmk projajkmklal lal ln qun uf uf kfcnfknro kfcnfknro tnfca tnfca qun nspnrar nspnrar nf boma boma am nspnbkamksta? Latos

 

ι 5 > bmknftns/låa ¾ 5 4 bmknftns/låa

t 5 1 dora

Rn tknfn uf eolnmo ln E/E/1/> ufa boma bof uf snrvklor pojmabkòf gkfkta i5>.

 ι >  ρ 5 5 58.7:> = 1Buepmn bof ma barca lnm skstnea  ν 4 Nf proenlko, nspnraf ayula lnm nspnbkamksta tëbfkbo 8.31 kfcnfknros

 Mq5

()  ι ¾

>

 Mq5

:

Y(  1√>

:

()

 ι 1√ i  ¾

i √1

)( ( ) ) i 

 ι  ι 1√ 1√ ¾ ¾ > √1

() >

+( >√1 )

4

 U

()

i 

 ι +( i √1) ¾

4

()

>

> 4

>

( ) ( )( ( ) ) √ + 5 Y ( ) ( ) U5 1√ > 4

Y

1

 Mq 8.2;1

1√ > 4

8.372 8.24:

8.23> 8.;8>

 U

8.31

Nf proenlko ln tknepo qun tknfn qun nspnrar uf kfcnfknro am nspnbkamksta ns 12.: ekfutos

Y ()U ( ) Y Y () U   1√

 Xf5

1√

Sq 5

i + 1

 ι 1√ ¾   1√

 X85

 ι ¾

()  ι ¾

f

>

>

4

>

> +1

4

8

5

8.23> 8.;.:% X 5 1- (X8 + X1) 5 1 ‒ 8.2;; - 8.::

 

Y () U   1√

 X15

1√

> 4

>

> +1

∓ Y U ( )5   5 8.23>

>

1

4

8.;

8.: = 1Buepmn bof ma barca lnm skstnea buaflo B ≮ :

bν ∓ Bosto lnm tknepo pnrlklo lnjn snr enfor am bosto lnm ameabëf B\ 5 Be*Sq*ι + Ba*B

Bambumaeos Sq y nm bosto para B 5 :  

 X 8

B  f  B  1 1              B   1           B !     B      f  8 f !     

24

1 24

( )

 X 5 1+ :8 + : :8 8

Y

√1

: :8

∓ √24 :∓:8

 1 2;

Y

U

 1

5 2;

                    X 8  :    B  1 !  B          B 

 Mq

 Mq5

:

1

 ( ) 24 :8

:

24∓,:

S q   Mq

 

S q 5

2>.: 24

5 8.;2 doras B\ 5 Be*Sq*ι + Ba*B

B \ 151:∓ 8,;2∓24 + 7∓: 55 X8 + X1 + X:+ X2+ X < + X>5( 1 √ ρ ) ( 1+ ρ + ρ + ρ + ρ + ρ :

2

<

>

)

 X5 (1 √8.4 ) ( 1 + 8.4 + 8.4 +8.4 + 8.4 + 8.4 )58,324 :

2

<

>

J\ 5 J*X*ιt - F*A

J51∓8.324∓:;;>:√>∓:88851:188 Bofbmuskòf0  Ma neprnsa lnjnrá amqukmar < nspabkos para vndåbumos.

XZOJMNEA 4. Nm cnrnftn ln uf jafbo lnjn lntnrekfar buáftos ba`nros lnjnf traja`ar 

mos vknrfns. Xor bala ekfuto qun uf bmknftn nspnra nf ma boma, sn supofn qun sn kfburrn nf ufa përlkla ln 8,84 $. Am jafbo mmncaf uf proenlko ln 2 bmknftns por ekfuto. Nf proenlko, uf ba`nro tarla : ekfutos nf traektar ma trafsabbkòf ln uf bmknftn. Am jafbo mn bunsta ; $/dora ma boftratabkòf ln uf ba`nro. XZOJMNEA ;. Nf uf dospktam sn rnbkjn uf proenlko ln :8 somkbktulns ln aejumafbkas

por dora. ^fa aejumafbka fnbnskta uf proenlko ln :8 ekfutos para rnbocnr uf pabknftn y mmnvarmo am dospktam. Ma aejumafbka qunla lkspofkjmn nftofbns para rnbocnr otro pabknftn. ¿Buáftas aejumafbkas lnjn tnfnr nm dospktam para asncurar qun fo daya eás lnm 1% ln projajkmklalns ln fo polnr atnflnr ln kfenlkato ufa somkbktul ln aejumafbkas? Latos

ι 5:8 pabknftns/dora ¾ 5 2 pabknftns /dora

t 5 :8 ekfutos

B 5 fuenro òptkeo ln aejumabkòf qun q 5 1% projajkmklal ln nspnra lnm pabknftn Rn tknfn uf eolnmo ln E/E/B ufa boma bof B snrvklorns nf paramnmo y pojmabkòf kfgkfkta.

 

 ρ 5

  ι   :8 5 8.;> = 1Buepmn bof ma barca lnm skstnea buaflo B ≮ 3 5 bν 3∓2

Bambumaeos X ≮ ;;% para B 5 3

  1    

 X f 

f

   X 8

f !     

gorea cnfnram, para 8  f  B  0  

B  f  B  1 1              B   1          B !     B      f  8 f !     

 X 8

Y

() () () :

2

()

<

1

()

>

()

7

3

 ι 1  ι 1  ι   1  ι   1  ι   1  ι   1 3 ν  ι  X85 1+ + + + + + +  ν :  ν 7  ν :<  ν 1:8  ν 3:8  ν >8

<

 1

:8

2

1:8

2

  1

:8

>8

 1

:8

3:8

2

2

3 2

  1    

:8

  1

>88 < 2 :  Xf ≬ 3 5 X8 1+  ι + 1  ι + 1  ι +   1  ι +   1  ι +   1  ι +   1  ι >8

:42:

  1

2;2.:>

>8

()

1

()

()

 ι  X85 1+  ι + 1  ι + 1  ι +   1  ι +   1  ι +   1  ι + … +   1 27:4488  ν 3:8  ν 1:8  ν :<  ν 7  ν  ν :  ν

Y

√1

18

7

18 ν 18 ν √ ι

U

 

Y

 X8

2

 +

1 :8 :

:

1 :8

2

7

  1

2;2.:>

2

 1

:8

:<

2

2

:8

>8 + X7 + X3 + X4 + X; + X18

Y

( )U

()

()

() () ()

7

>

<

2

:

  1  ι   1  ι   1  ι   1  ι 1  ι  ι 1  ι  Xf ≬ 185 X 8 1 + + + .. + + + + + 27:4488  ν 3:8  ν 1:8  ν :<  ν 7  ν  ν :  ν

 Xf ≬ 185

  1

733.42+

4:1.:

  1

(  )

18

:8

27:4488

18

5 8.44

 ( )

7

12

 ι 1  ι 1  ι   1  ι   1  ι   1  ι   1  ι  X85 1+ + + + + + +… +  ν :  ν 7  ν :<  ν 1:8  ν 3:8  ν 12 !  ν

Y

√1

(  ) + (  ) + (  ) + (  ) + (  ) ( ) ∓√ U 5Y + (  ) + (  ) + (  ) +  (  ) √ U 5Y + (  ) √ U 5

 X85 1+

:8

 X85 1+

:8 2

12 ν √ ι

(  ) + (  ) + (  ) + (  ) + (  ) () 5Y + (  ) + (  ) + (  ) + (  ) √ U 5Y + (  ) √ U 5

 +

 X8

12 ν

1 :8 :

:

2

733.42

1 :8 7

2

 1

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:<

2

2

 1

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18 !

2

 X8

18

338.73

<

 1

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1:8

 1

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11 !

2

11

 1

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12 !

2

 X f 

>

 1

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3:8

2

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2

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2;

  1    

:8

f

   X 8 f !    

1:

√1

7

 ι + …+ 12 !  ν  1

 1

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12 !

2

  1

343.71

12

12

2;

2;

:8

√1

U

12∓2

12∓2√:8 √1

√1

U

 

 Xf ≬ 125 X8 + X1 + X: + X2 + X< + X> + X7 + X3 + X4 + X; + X18 + X11++ X1: ++ X12

Y

() () ()

 Xf ≬ 125

  1

()

>

<

2

:

()

7

( )U

 ι 1  ι   1  ι   1  ι   1  ι   1  ι 1  ι + .. + + + +  Xf ≬ 125 X8 1 + + + 12 !  ν 3:8  ν 1:8  ν :<  ν  ν :  ν 7  ν 338.73 +

343.71

 1

:8

12 !

2

12

12

5 8.;; ≮ 8.;; buepmn

(  )

Rn lnjn tnfnr eás ln 12 aejumafb aejumafbkas kas lkspofkjmns lkspofkjmns para asncurar uf ;; % ln atnfbkòf atnfbkòf a mos pabknftns para qun fo nspnrnf.

XZOJMNEA 18. Nm lunño ln ufa zapatnråa rnbkjkò uf rnbmaeo ln uf bmknftn por nm tknepo

ln nspnra nf nm snrvkbko rnbkjklo ln 1> ekfutos. Rn sajn qun mos bmknftns mmncaf nf proenlko ufo bala 1: ekfutos sncðf uf probnso ln Xokssof. Nm vnflnlor nstkea qun punln snrvkr uf bmknftn nf uf proenlko ln 4 ekfutos y qun su tknepo ln snrvkbko skcun ufa lkstrkjubkòf nxpofnfbkam. Nm vnflnlor skneprn tnrekfa ln atnflnr uf bmknftn aftns lnm skcuknftn. Nm lunño lnsna lntnrekfar mas enlklas ln lnsnepnño lnm skstnea abtuam, para nvamuar ma vnrabklal ln mo qun lkbn su bmknftn.

XZOJMNEA 11. ^f burso ln kfvnstkcabkòf ln enrbalo tknfn ufa snskòf ln majoratorko

lofln mos nstulkaftns lksnñaf bunstkofarkos. Mos amuefos tknfnf uf ayulaftn para sus lulas. ^f nstulkaftn bof ufa prncufta vomvnrá lnspuës sk day 2 aftns nf ma boma ln nspnra. Day uf proenlko ln buatro nstulkaftns por dora qun abulnf a dabnr amcufa prncufta, ma tasa ln atnfbkòf ln rnspunsta ln ma bofsumta ln mos bunstkofarkos ns nf proenlko ln 1: YekfU. Rupofca qun ns uf fðenro kmkektalo ln nstulkaftns. a) Buaftos nstulkaftns nf proenlko nstaráf nf ma boma ln nspnra? j) Buafto tknepo nsta bof ma lula uf tåpkbo nstulkaftn? b) Buam ns ma projajkmklal ln qun uf nstulkaftn vunmva lnspuës porqun nf ma boma day 2 nstulkaftns? Latos ι 5 < nstulkaftns/dora

 

¾ 5 > nstulkaftns/dora

t 5 1: ekfutos

Rn tknfn uf eolnmo ln E/E/1 ufa boma bof uf snrvklor pojmabkòf kfgkfkta.

 ι <  ρ 5 5 58.4 = 1Buepmn bof ma barca lnm skstnea  ν > Nm fðenro proenlko ln nstulkaftns nf boma snrá ln 2.:

 Mq5

 ρ

:

1√ ρ

:

5

  8.4

1 √8.4

52.:

Nm \knepo proenlko qun nm nstulkaftn eaftknfn ma lula a su prncufta snrá ln