AVANCE 1.

:

Ing. Marco Cárcamo Risso. Felipe Matus Henriquez :

Diseño de Estructuras de Madera.

Valdivia, 16 de Diciembre de 2016

RESUMEN En el siguiente informe se presenta el avance número 1 correspondiente al diseño de una cercha tipo FINK, de una vivienda habitacional de madera la cual está ubicada en la ciudad de Valdivia, Región de Los Ríos. Específicamente, este avance, corresponde al diseño de los elementos interiores de la cercha sometidos a esfuerzos de compresión paralela, y todos los cálculos se basaran en la normativa chilena vigente, correspondiente a la NCh1198 Of.2006. Para la obtención de esfuerzos internos en los elementos de la estructura, se hará uso del software computacional SAP2000 en su versión 17.

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CAPITULO 1. INTRODUCCIÓN La madera es un material noble, que con el paso de los años ha perdido su valor como material de construcción debido al surgimiento de nuevos materiales entre los que destaca el metalcon. En este momento debido a varios factores medioambientales y económicos se está promoviendo estratégicamente su uso, para que en el futuro se extienda e innove tanto en estructuras livianas y de mayor tamaño, desarrollar una mayor cantidad de estructuras de madera maciza y productos de madera de ingeniería para la construcción, además de aumentar sistemas de construcción híbridos con su incorporación. En chile se usa la norma NCh 1198 Of. 2006 de madera basada en el método de tensiones admisibles (ASD) la cual trabaja con un porcentaje apropiado de su capacidad total, pero sabemos que la condición de trabajo por tensiones admisibles tiene mucho de especulación teórica, lo cual nos puede alejar el diseño de la realidad de la estructura. Lo anterior debido a que la madera como material estructural presenta varios problemas que no enfrentan ni el acero ni el hormigón, una de las principales razones de esto se debe a que es un material heterogéneo. Las propiedades físico-mecánicas que posee una especia pueden variar debido a una serie de factores entre los cuales se puede destacar: sitio, condiciones de crecimiento, edad, altura, deterioro por agentes bióticos y abióticos.

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CAPITULO 2. METODOLOGÍA La estructura se modelará mediante la ayuda del software de análisis y diseño estructural SAP2000; esta modelación se realiza de manera simple, asignando elementos “frame” a todos los elementos de la cercha. El diseño está basado completamente en la NCh1198.Of.2006. Se realiza además el ingreso de solicitaciones de carácter permanente y sobrecargas de uso; estos datos han sido entregados basados en la NCh1537 La carga de viento, según NCh432.Of.71 se obviará debido a que el elemento estructural se está diseñando de forma independiente, análogo para análisis sísmico, según NCh433. Las combinaciones de cargas son las indicadas en la NCh3171; para una obtención de esfuerzos máximos y mínimos se utilizara la opción que entrega el software SAP2000 correspondiente a una combinación definida como “Envelope” . Para una correcta obtención de resultados es importante realizar una correcta disposición de los elementos estructurales en el software, esto relacionado a la disposición del eje predominante al momento de trabajar (eje fuerte o eje débil), como también del ingreso de cargas y diferenciación en la modelación de elementos continuos como de rotulados. Para el diseño de la estructura se probarán secciones rectangulares de 2”x4”, 3”x6” o 4”x8” de madera cepillada, para así evitar volcamiento. Por temas constructivos los elementos correspondientes a cordones exteriores serán de una sección mayor a los cordones interiores, a esto sumado el conocimiento en el análisis estructural, del cual se concluye que los elementos exteriores siempre estarán más solicitados que los interiores en este tipo de cercha.

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CAPITULO 3. BASES DE CÁLCULO 3.1 Descripción del proyecto A continuación se detalla el diseño estructural del elemento interior sometido a compresión paralela de la cercha tipo FINK, correspondiente a una vivienda ubicada en la ciudad de Valdivia, XIV Región de Los Ríos.

Para el diseño a realizar en el siguiente trabajo se utilizará madera correspondiente a Pino Oregón en estado seco, con grado estructural N°1. Además la estructura se encontrará cubierta y con calefacción continua lo que impide el hacer uso de la humedad correspondiente a la ciudad de Valdivia. Aquella humedad de equilibrio se determina de la tabla 1 de la NCh1198, donde en el punto 4.4.5 se hace referencia a esta humedad dependiendo de la condición de servicio de la estructura.

Se elige por lo tanto:

 = % En relación a las cargas que se somete la estructura se contemplan cargas de carácter permanente como sobrecargas, estos datos son entregados previos al diseño y corresponde: 5

  =  /  =  / El software SAP2000 considerará también el peso propio de los elementos, como se ingresa la densidad del material y la sección, esta carga (DEAD) se calculará de forma automática y variará a medida que se vaya cambiando la sección de madera. La densidad a utilizar corresponde a 446 3 kgf/m , extraído de la NCh1537.

3.2 Método de Diseño El método de diseño se conoce como “diseño por esfuerzos de trabajo admisible”, establece que

para cargas de trabajo ningún punto de la estructura puede tener una tensión superior a un valor admisible que garantice que la estructura se mantenga en el rango elástico. El valor admisible se obtiene sometiendo el límite de fluencia de la madera un factor de seguridad dependiendo de las cargas a las cuales este sometido el elemento y a la forma de sus sección transversal.

3.3 Solicitaciones Se establecen en el cálculo las siguientes cargas y sobrecargas, se entrega además nomenclatura utilizada en SAP2000. 

Carga de peso propio (dead): “DEAD”



Carga permanente:

“CPERM”



Sobrecarga de uso:

“SC”

3.4 Combinaciones de carga Como se trabaja con el método de diseño por Tensiones Admisibles o método ASD, se consideran las siguientes combinaciones de carga: 

COMB1: DEAD + CPERM



COMB2: DEAD + CPERM + SC



COMB3: DEAD + CPERM + 0,75*SC



COMB4: 0,6*(DEAD + CPERM)

3.5 Materiales Para toda la estructura se utilizará la misma especie, la cual corresponde a Pino Oregón, en estado seco, grado estructural N°1 y cuyas propiedades se extraen directamente de la norma de construcción de maderas.

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Especie

Pino Oregón

Estado Madera

Seco

Grupo Madera

ES5

Grado Estructural

N°1

Clase Estructural

F17

(Tabla A.1 - NCh1198)

(Tabla 7 –  NCh1198)

A partir de la clase estructural (F17), se determinan las tensiones admisibles (MPa): Flexión

F17

Compresión

Tracción

Paralela

Paralela

Ff

Fcp

Ftp

17

13

10,2

Cizalle

Compresión

Elasticidad

Coeficiente

Normal

en Flexión

de Poisson

Fcz

Fcn

Ef

v

1,45

4,1

10600

0,4

3.6 Factores de modificaciones generales 3.6.1 Factor de modificación por contenido de humedad, K H:  Al obtener que la humedad de equilibrio a la que se somete la estructura sea igual a 9%, se asegura su trabajo en un estado completamente seco, por lo tanto se tiene:

 = , 3.6.2 Factor de modificación por duración de la carga, K D: Para los dos estados de carga que se tienen existe diferente duración, para cargas muertas y permanentes, el tiempo de duración es permanente, mientras que para la sobrecarga se considera de duración normal. Para obtener los valores correspondientes a cada una de estas cargas se consulta el Anexo G – NCh1198.

  →  = ,  →  = , Estos factores serán utilizados cuando se determine que combinación de carga es la más desfavorable, para modificar esta fuerza, se dividirá por el factor correspondiente al de menor duración. Las tensiones admisibles no se ven alteradas por estos factor es ya mencionados. 7

3.7 Hipótesis de diseño 

La madera se trabaja como material elástico lineal, macroscópicamente homogéneo, con propiedades de medio continuo y con simetrías materiales y elásticas de carácter ortotropico.



Los elementos estructurales de madera representan las condiciones promedio de su especie, tipo y clasificación.



Se da la debida importancia a las condiciones de servicio, incluyendo posibles deterioros en los elementos y corrosión en las uniones metálicas.



La temperatura de la madera no excede de 50°C, aceptándose ex posiciones ocasionales no superiores a 65°C.



El diseño es competente, existe buena fabricación y montaje; clasificación e inspección son confiables y el mantenimiento normal.



Se supone la estructura como un recinto cerrado, con calefacción continua esto implica un trabajo en estado totalmente seco del material.



Las uniones entre elementos interiores son rotuladas.



Elementos exteriores se modelan como elemento continuos para una mejor distribución cargas.

3.8 Normas a utilizar 

NCh 1198.Of2006

“Construcciones en Madera”.



NCh 1537.Of.86

“Diseño estructural de edificios – Cargas permanentes y sobrecargas de uso”.



NCh 3171.Of.2010

“Diseño estructural de edificios – Disposiciones generales y combinaciones de carga”

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CAPITULO 4. PROCEDIMIENTO DE DISEÑO 4.1 Elementos en compresión paralela Las especificaciones de esta sección son aplicables a piezas estructurales solicitadas en forma centrada (con respecto a su eje) por fuerzas de compresión orientadas según la dirección de la fibra.

4.2.1 Longitud efectiva de pandeo (lp) La longitud efectiva de pandeo, lp, debe considerarse como la distancia entre dos puntos de inflexión adyacentes, entre los que el elemento comprimido se deforma adoptando una curvatura simple. Para piezas comprimidas rectas, sujetas en sus extremos por medio de elementos de unión mecánicos (clavos, conectores, pernos, etc) los valores de “lp” se adoptan de la tabla N°16 de la

NCh1198.

Como el elemento a diseñar se enc uentra rotulado en sus extremos el valor a adoptar es:

 =   = . 4.2.3 Restricciones de Esbeltez La esbeltez,

 = / no debe exceder de 170 para piezas principales o de 200 para

elementos constituyentes de sistemas arriostrantes que quedan comprimidos únicamente bajo los efectos de estados de carga eventuales, que incorporan las solicitaciones de viento y sismo. En la expresión de esbeltez, i, correspondiente al radio de giro que condiciona el pandeo relativo a la longitud efectiva de pandeo, lp. 9

4.2.4 Piezas Simples 4.2.4.1 Tensión de trabajo. La tensión de trabajo de un elemento simple sometido a compresión paralela a su fibra se calcula de acuerdo a la siguiente expresión.

   =     En que: 

  = tensión de trabajo por compresión paralela (Kgf/cm ) 2



N = carga axial aplicada (Kgf)



A = área de la sección transversal (cm )

2

4.2.4.2 Tensión de diseño Si el elemento no presenta problemas de inestabilidad lateral (

 < 10), la tensión de

diseño se determina mediante la siguiente expresión:

,  =  ∗  ∗  En que:  

,  = tensión de diseño en compresión paralela.   = tensión admisible en compresión paralela



KH = factor de modificación por contenido de humedad.



KD = factor de modificación por duración de la carga.

 > 10), la tensión de diseño

Si el elemento presenta problemas de inestabilidad lateral ( se determina mediante la siguiente expresión:

,,  = , ∗  En que: 

,,   = tensión de diseño en compresión paralela considerando inestabilidad lateral.

 

,  = tensión de diseño en compresión paralela.  = factor de modificación por esbeltez.

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4.2.4.2.1 Factor de modificación por esbeltez

El factor de modificación por esbeltez se evalúa con la expresión:

 =  − √   −  Con:

  ∗ (1 +   ) + 1   = , 2 ∗ 200  =  ∗  , En que:    

C: coeficiente de proporcionalidad, según tabla 17 NCh1198.

,  = tensión de diseño en compresión paralela.   = módulo de elasticidad de diseño.  =  ,∗  



 = esbeltez reguladora del diseño.

Como el material es de grado estructural N°1 coeficiente a utilizar será:

 = , 

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CAPITULO 5. DISEÑO A continuación se detalla el procedimiento de diseño, con los valores específicos del problema en cuestión. Todos los valores correspondientes a esfuerzos, área, inercia, radio de giro se extrajeron del modelamiento en software SAP2000, cuyo procedimiento de modelamiento y extracción de datos se presentan en Anexo A. El diseño de la barra interior sometida a compresión se realiza de acuerdo al procedimiento del ítem 7.3 “Elementos en compresión paralela”  de la NCh1198. Por la simetría de la estructura, son 2 los elementos sometidos a compresión (indicados en la figura a continuación), por lo que se realizará el diseño de uno solo de estos elementos.

Para el diseño se ocupa la COMB2 (combinación de carga crítica) que entrega SAP2000 debido a que es el esfuerzo mayor, por tanto es el más desfavorable. Esfuerzo axial a compresión = P = 225,34 Kgf Según el anexo G de la NCh1198, hacemos uso del factor

 correspondiente

a la

sobrecarga de uso ya que es el estado de carga de menor duración (entre las cargas que conforman la COMB2); como ya se vio anteriormente este factor corresponde a 1.

 =  , ,  = ,   Para los elementos interiores se utiliza sección de 2”x4”, como es de madera seca

cepillada, la escuadría equivalente en centímetros es de 4,1cm x 9cm.

Á ó = ,∗ = ,   12

Por la tanto, la tensión de trabajo queda como:

   =    =  225,34 36,9   = , / Para obtener la tensión de diseño, se tiene:

  =  = 1,0 →  16

Longitud efectiva de pandeo

Esbeltez

 78,102 = 66,965 ≥ 10  =   =  =  1,184 



 = 78,102  → longitud de la barra a compresión. -   = 1,184  → radio de giro Como 66,19 ≥ 10 se presenta un problema de inestabilidad lateral. -

Primero se obtiene la tensión de diseño, aplicándole a la tensión admisible correspondiente los factor de modificación..

,  =  ∗  ∗    

 = 13 MPa = 132,6 kgf/cm  = 1,00 = 1,00 , = , / 2

Por el problema de inestabilidad detectado anteriormente, la tensión de diseño se calcula con la expresión siguiente:

, ,  = , ∗   

 

  =  − √   −   = 3,6  ∗ = 3,6∗108090 66,965 = 86.775 /2  

13

86,775 ∗ (1 + 66,965) + 1   = 132,6 2∗0,85200 = 1,102   86,775  = 0,77  = 0,85∗132,6   = 0,435  

Por lo tanto la tensión de diseño con problema de inestabilidad, corresponde a:

, ,  = 132,6 ∗ 0,435 , , = , /  

Finalmente se verifica que la tensión de diseño sea mayor a la tensión de trabajo, para que el diseño cumpla:

 , , = ,   >   = ,    La verificación es correcta, el diseño de la barra interior sometida a compresión paralela cumple satisfactoriamente para una sección 2”x4” elaborada de Pino Oregón, grado

estructural N°1.

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 ANEXO A. MODELACIÓN EN SAP2000 Y EXTRACCION DE DATOS. Para comenzar con el modelamiento, se selecciona la opción que entrega el software por defecto para realizar el análisis de la estructura tipo cercha en un plano; esto corresponde a “2D Trusses” .

Posteriormente para la conformación de cada uno de los elementos, se modifica edita la grilla manualmente donde se edita la cantidad y separación de los ejes.

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Una vez realizado lo anterior, se puede observar cómo queda la estructura a analizar en el plano XZ, una vez modelado todos los elementos de la cercha como “frames” .

Como los elementos interiores solo están sometidos a esfuerzos axiales, se deben liberar de momento en los extremos, haciendo “releases”   en estos elementos, por lo tanto la estructura se debiese ver como sigue:

16

Una vez con la estructura ya modelada gráficamente, se deben definir tanto el material a utilizar como las secciones que conformaran la cercha de madera. Este material corresponde a madera en e stado seco de Pino Oregón grado estructural N°1, y se ingresa de la siguiente manera:

Las propiedades a ingresar del material corresponden a su densidad, que ha sido extraída desde la 3

Nch1137, y la cual corresponde a 446 kgf/m  y el coeficiente de Poisson de esta especie maderera, el cual es 0,4. La elasticidad, también es ingresada según el procedimiento detallado en la NCh1198, al momento de definir las tensiones admisibles, se obtiene que la elasticidad a flexión es de 10600 MPa; este valor se ingresa tal cual con esta unidad, y el software realiza de manera autónoma la conversión a las unidades en las cuales se están trabajando (kgf y cm).

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Con el material ya definido, solo resta definir las secciones de madera a utilizar. Para esta estructura en particular se utilizan piezas madereras elaboradas de 2”x4” y 3”x6”; estas secciones

se ingresan de manera manual, definiendo sus dimensiones en centímetros. 2”

4,1 cm

3”

6,5 cm

4”

9 cm

6”

13,8 cm

Se agrega una nueva sección para los “frames” 

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La madera, no es un material por defecto que incluya el programa, por lo que selecciona la opción de “Section Designer”.

Las secciones a utilizar corresponden a secciones c uadradas y rectangulares, geométricamente se muestra así:

El ingreso de cada una de las se cciones se muestra a continuación.

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De las secciones ingresadas, del elemento a compresión a analizar, se extraerán directamente del software las propiedades geométricas de la sección 2”x4”, como lo son el área, inercia, radio de

giro.

Con el material perfectamente modelado, al igual que las secciones, ambos elementos primordiales para la conformación de la estructura, solo queda aplicar las cargas a las cuales se ve sometida. Se definen los patrones de carga, para realizar las combinaciones posteriormente.

Las combinaciones han sido definidas en las bases de cálculo, pero para sacar el máximo provecho del software, se agrega una nueva combinación, la cual se define como “Envolvente”; la principal

característica de esta es que se realiza una combinación de todas las combinaciones anteriores para así obtener de forma inmediata el valor de los esfuerzos máximos.

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La carga permanente, correspondiente a 4 0 kgf/m, se ingresa como una carga distribuida y se muestra de la siguiente forma:

La sobrecarga de uso, correspondiente a 100 kgf/m, se ingresa como una carga distribuida y se muestra de la siguiente forma:

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Ahora si se puede dar por finalizado el modelamiento de la estructura, y se muestra a continuación una imagen en 3D, con donde se pueden diferenciar las secciones (por color) y la disposición estructural que lleva cada una en la cercha (posición de la pieza de madera)

Una vez ejecutado el análisis, se extraen los resultados y diagramas más relevantes, lo que a su vez ayudan a confirmar la buena modelación de la estructura. La envolvente, arroja que el esfuer zo máximo axial corresponde a la combinación 2, por lo tanto se mostraran los diagramas correspondientes a esta combinación. Diagrama de momento (M33) : de este diagrama concluimos que el rotulado que se le ha asignado

a los elementos interiores cumplen su función (Momento igual a 0 en los extremos), como también los elementos exteriores son los que más tr abajan a flexión.

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Diagrama de axial : de este diagrama podemos extraer información sobre los elementos interiores

relacionados al esfuerzo con el que trabajan, por conocimientos del análisis estructural podemos saber a simple vista cuales son los elementos que trabajan a compresión y tracción, por ende, esto sirve para corroborar el modelamiento en SAP. Diagrama en rojo indica compresión, y diagrama en azul indica tracción.

Una vez identificado el elemento a compresión que se diseñará se extrae su diagrama de fuerza axial, de la cual se extraerá el valor P a utilizar en la ecuación donde se determina la tensión de trabajo. Se muestra a continuación el diagrama de cuerpo libre como también el diagrama axial de la barra a diseñar.

De lo anterior se extrae el valor de la carga axial P:

 = ,  23