Autores y Aportes a La Investigacion de Operaciones Imp

AUTORES QUE APORTARON AL DESARROLLO DE LA INVESTIGACION

DE OPERACIONES

TABLA DE CONTENIDO INTRODUCCION ............................................................................................ 4 2. OBJETIVOS ............................................................................................... 5 2.1 OBJETIVO GENERAL ............................................................................. 5 2.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS .................................................................... 5 3. GENERALIDADES DE LA INVESTIGACION DE OPERACIONES ........... 6 3.1 DEFINICION ............................................................................................. 6 3.2 HISTORIA ................................................................................................. 7 4. AUTORES QUE APORTARON AL DESARROLLO DE LA INVESTIGACION DE OPERACIONES .......................................................... 9 4.1 FRANÇOIS QUESNAY.......................................................................... 10 4.2 LÉON WALRAS ..................................................................................... 11 4.3 WILHELM JORDAN ............................................................................... 11 4.4 HERMANN MINKOWSKI ....................................................................... 13 4.5 GYULA FARKAS ................................................................................... 14 4.6 ANDREI ANDREYEVICH MARKOV ...................................................... 14 4.7 DÉNES KÖNIG ....................................................................................... 15 4.8 JENÖ EGERVÁRY ................................................................................. 16 4.9 AGNER KRARUP ERLANG ................................................................... 17 4.10 LEONID V. KANTORÓVICH ................................................................ 18 4.11 JOHN VON NEUMANN ........................................................................ 19 4.12 OSKAR MORGENSTERN .................................................................... 20 4.13 GEORGE BERNART DANTZIG ........................................................... 21 4.14 RICHARD ERNEST BELLMAN ........................................................... 22

4.15 KUHN Y TUCKER ................................................................................ 23 4.15.1 ALBERT TUCKER: ......................................................................... 23 4.15.2 HAROLD W. KUHN ........................................................................ 23 4.16 RALPH GOMORY ................................................................................ 24 4.17 FORD Y FULKERSON ......................................................................... 24 4.17.1 LESTER RANDOLPH FORD, JR. .................................................. 24 4.17.2 DELBERT RAY FULKERSON. ....................................................... 24 4.18 HARRY MAX MARKOWITZ ................................................................. 25 4.19 ARROW, KORLIN, SCASRFF, WITHIN ............................................... 26 4.20 HOWARD RAIFFA ............................................................................... 27 4.21 RONALD ARTHUR HOWARD ............................................................. 27 4.22 FREDERICK WILLIAM LANCHESTER ............................................... 28 4.23 JEAN-BAPTISTE JOSEPH FOURIER ................................................. 28 4.24 GASPARD MONGE ............................................................................. 29 4.25 TJALLING CHARLES KOOPMANS .................................................... 30 4.26 GEORGE JOSEPH STIGLER .............................................................. 30 4.27 CHARLES BABBAGE.......................................................................... 31 5. CONCLUSION .......................................................................................... 33 6. BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................ 34

INTRODUCCION La investigación de operaciones se define como la aplicación del método científico a problemas organizacionales reales, con el objetivo de producir soluciones que ayuden principalmente a dos cosas: como menciona Juan P. (2004) citado por (Labariega Ruiz, 2013)“maximizar las ganancias, utilidades y la satisfacción de nuestros clientes y/o minimizar costos, distancias y tiempos”. Para que la investigación de operaciones se convirtiera en una área del conocimiento tan importante para las organizaciones hoy en dia, es gracias a todos los aportes que realizaron muchas personas en los campos de la matemáticas, la estadística, la economía, la física, etc… y no es hasta la segunda guerra mundial donde la investigación de operaciones empieza a cobrar importancia para la toma de decisiones. En este trabajo se pueden encontrar todas o la gran mayoría de las personas y autores, que colaboraron de una u otra forma al desarrollo de la investigación de operaciones área de las matemáticas; no solo se resaltan los autores que hicieron sus aportes después de la segunda guerra mundial, sino todos aquellos que con sus teorías, fueron precursores para el nacimiento de la misma como Quesnay, Walras, Minkowsky, Farkas. Hasta llegar a los que muchos consideran “el padre de la investigación de operaciones Charles Babbage con sus investigaciones en los costos de transporte” (Araya Carrasco, 2007), también se resaltan autores como Dantzig padre de la programación lineal, Markov, Con un breve resumen de la biografía de cada uno de los autores, que en la investigación se encontraron que habían aportado algo a la investigación de operaciones como tal y con el aporte que colaboro al que surgiera esta rama de las matemáticas; la razón principal de esta recopilación es el conocer que personas y que aportes hicieron a la investigación de operaciones; esto ayudara a los estudiantes a conocer un poco más el contexto de esta asignatura en las aulas de clase y de cómo a través de aportes diversos provenientes de otras áreas se forma esta, y que tanta importancia tiene actualmente en los procesos de toma de decisiones.

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2. OBJETIVOS 2.1 OBJETIVO GENERAL Identificar las personas y describir los aportes que realizaron al desarrollo de la investigación de operaciones 2.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS 

Identificar los autores que colaboraron al desarrollo de la investigación de operaciones.



Describir los aportes que realizaron los distintos autores para el desarrollo de la investigación de operaciones.



Conocer la historia de la investigación de operaciones y su desarrollo.

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3. GENERALIDADES DE LA INVESTIGACION DE OPERACIONES 3.1 DEFINICION Debido al rápido crecimiento de los sistemas de información y a los múltiples cambios que sufren constantemente las organizaciones, obliga a las mismas a adaptarse rápidamente mediante el uso de nuevas tecnologías para la toma de decisiones, todo esto debido a la alta competitividad que existe en los mercados haciendo la toma de decisiones tenga que ser más rápida; es de aquí que surge la necesidad de apoyarse en un sistema que permita visualizar con eficacia el proceso de productividad de la organización y no darle cabida a las decisiones equivocadas que repercutan directamente en los intereses y objetivos de la organización. La dificultad de tomar decisiones ha hecho que el hombre en las organizaciones busque herramientas o métodos que permitan que la toma de decisiones sea en el menor tiempo posible, y minimice los factores de riesgo, basados en el uso de la tecnología. Estas herramientas que ayudan en la toma de decisiones se encuentran en los modelos matemáticos de Investigación de Operaciones. Estos modelos relacionan las variables típicas de una empresa, como son: 1. La organización 2. Ventas 3. Compras 4. Gastos 5. Producción 6. Materia prima 7. Costos 8. Utilidad 9. Insumos 10. Entre otros… “La Investigación de Operaciones o Investigación Operativa se define como una rama de las matemáticas que hace uso de modelos matemáticos y algoritmos con el objetivo de ser usado como apoyo a la toma de decisiones. Se busca que las soluciones obtenidas sean significativamente más eficientes (en tiempo, recursos, beneficios, costos, etc) en comparación a aquellas

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decisiones tomadas en forma intuitiva o sin el apoyo de una herramienta para la toma de decisiones” (Hillier & Lieberman, 1997). En base a estas propiedades, una posible definición es: La Investigación de Operaciones es la aplicación, por grupos interdisciplinarios, del método científico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o sistemas (hombre-máquina) a fin de que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de toda la organización. (Churchman, Ackoff y Arnoff,). Citados por (Gallegos Soto & Garizurrieta Meza, 2013) 3.2 HISTORIA El origen de la Investigación Operativa puede considerarse como anterior a la Revolución Industrial, aunque fue durante este período que comienzan a originarse los problemas tipo que la Investigación Operativa trata de resolver. A partir de la Revolución Industrial y a través de los años se origina una segmentación funcional y geográfica de la administración, lo que da origen a la función ejecutiva o de integración de la administración para servir a los intereses del sistema como un todo. Los inicios de lo que hoy se conoce como Investigación de Operaciones se remontan a los años 1759 cuando el economista Quesnay empieza a utilizar modelos primitivos de programación matemática. Los primeros desarrollos de esta disciplina se refirieron a problemas de ordenamiento de tareas, reparto de cargas de trabajo, planificación y asignación de recursos en el ámbito militar en sus inicios, diversificándose luego, y extendiéndose finalmente a organizaciones industriales, académicas y gubernamentales. Más tarde, otro economista de nombre Walras, hace uso, en 1874, de técnicas similares. Los modelos lineales de la Investigación de Operaciones tienen como precursores a Jordan en 1873, Minkowsky en 1896 y a Farkas en 1903. Los modelos dinámicos probabilísticos tienen su origen con Markov a fines del siglo pasado. El desarrollo de los modelos de inventarios, así como el de tiempos y movimientos, se lleva a cabo por los años veinte de este siglo, mientras que los modelos de línea de espera se originan con los estudios de Erlang, a principios del siglo XX. Los problemas de asignación se estudian con métodos matemáticos por los húngaros Konig y Egervary en la segunda y tercera décadas de este siglo. Los problemas de distribución se estudian por el ruso Kantorovich en 1939. Von Neuman cimienta en 1937 lo que años más tarde culminara como la Teoría de Juegos y la Teoría de Preferencias (esta última desarrollada en

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conjunto con Morgenstern). Hay que hacer notar que los modelos matemáticos de la Investigación de Operaciones que utilizaron estos precursores, estaban basados en el Cálculo Diferencial e Integral (Newton, Lagrange, Laplace, Lebesgue, Leibnitz, Reimman, Stieltjes, por mencionar algunos), la Probabilidad y la Estadística (Bernoulli, Poisson, Gauss, Bayes, Gosset, Snedecor, etc.). El término Investigacion de Operaciones se utiliza por primera vez en el año 1939 durante la 2da Guerra Mundial, específicamente cuando surge la necesidad de investigar las operaciones tácticas y estratégicas de la defensa aérea, ante la incorporación de un nuevo radar, en oportunidad de los ataques alemanes a Gran Bretaña. El avance acelerado de la tecnología militar hace que los ejecutivos y administradores militares británicos deban recurrir a los científicos, en pos de apoyo y orientación en la planificación de su defensa. El éxito de un pequeño grupo de científicos que trabajaron en conjunto con el ejecutivo militar a cargo de las operaciones en la “línea”, derivó en una mayor demanda de sus servicios y la extensión del uso de la metodología a USA, Canadá y Francia entre otros. Primero se le utilizó en la logística estratégica para vencer al enemigo (Teoría de Juegos) y, más tarde al finalizar la guerra, en la logística de distribución de todos los recursos militares de los aliados dispersos por todo el mundo. Fue debido precisamente a este último problema, que la fuerza aérea norteamericana, a través de su centro de investigación Rand Corporation, comisionó a un grupo de matemáticos para que resolviera este problema que estaba consumiendo tantos recursos humanos, financieros y materiales. Fue el doctor George Dantzig, el que en 1947, resumiendo el trabajo de muchos de sus precursores, inventara el método Simplex, con lo cual dio inicio a la Programación Lineal. Con el avance de las computadoras digitales se empezó a extender la Investigación de Operaciones, durante la decena de los cincuenta en las áreas de Programación Dinámica (Bellman), Programación No Lineal (Kuhn y Tucker), Programación Entera (Gomory), Redes de Optimización (Ford y Fulkerson), Simulación (Markowitz), Inventarios (Arrow, Karlin, Scarf, Whitin), Análisis de Decisiones (Raiffa) y Procesos Markovianos de Decisión (Howard).

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4. AUTORES QUE APORTARON AL DESARROLLO DE LA INVESTIGACION DE OPERACIONES Muchos autores colaboraron para que la investigación de operaciones sea actualmente lo que es, en el siguiente cuadro se resumen un poco el aporte y el nombre de cada uno de esas personas que colaboraron con sus investigaciones, con sus modelos, con sus planteamientos al desarrollo de la investigación de operaciones que se conoce y se enseña en las aulas de clase hoy en día

Aportes al Desarrollo de la Investigación de Operaciones Año

Autores

Aporte

1759

Francois Quesnay

Programación Matemática

1874

Leon Walras

Programación Matemática

1873

Wilhelm Jordan

Precursor Modelos lineales

1896

Hermann Minkowsky

Precursor Modelos lineales

1903

Gyula Farkas

Precursor Modelos lineales

189-

Andrei Markov

Precursor Modelos Dinámicos Probabilísticos

1920-1930

Koning

Métodos de Asignación

1920-1930

Egerrary

Métodos de Asignación

191-

Agner Krarup Erlang

Primeros estudios de líneas de espera

1939

Leonid Kantorovich

Problemas de Distribución

1937

Von Neuman

teoría de juegos y de preferencias

1944

Oskar Morgenstern

Colaborador Teoriza de Comportamiento Económico

1947

George Dantzig

Método Simplex

1950-1960

Bellman

Programación Dinámica

1950-1960

Kunhy y tucker

Programación no Lineal

1950-1960

Gomory

Programación Entera

Andreyevich

Bernart

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Juegos

y

1950-1960

Ford y Fulkerson

Redes de Optimización

1950-1960

Harry Max Markowitz

Simulación

1950-1960

Arrow, Karloin, Scarff, Whitin Inventarios

1950-1960

Rafia

Análisis de Decisiones

1950-1960

Howard

Procesos Markovianos de Decisión

1945

Lanchesten

Sistema de Ecuaciones Diferenciales

1826

Jean Baptiste Joseph Fourier Métodos de la actual programación lineal.

1767

Gasper Monge

Geometría Descriptiva (Método Grafico)

1939

Koopman

Programación Lineal

1945

Stigler

Problema de la Dieta

Babbage

Costos del Transporte y Clasificación del Correo

1791-1871

4.1 FRANÇOIS QUESNAY Nació el 4 de junio de 1694 cerca de París en el seno de una familia de terratenientes. Cursó estudios de cirugía en la capital francesa y se licenció en Medicina en 1744. Médico de cabecera de Luis XV. A Quesnay siempre le intereso la Economía. El aporte de Quesnay a la economía es muy importante, fue el primero que comparó el circuito económico con la circulación sanguínea del cuerpo humano en su Cuadro económico, aparecido en 1758. Quesnay ahora es reconocido por muchos historiadores como el padre de la economía política, en lugar de Adam Smith, ya que muchos años antes y a diferencia de los mercantilistas concibe la economía política como una ciencia y esta ciencia como un sistema de leyes. Fue el creador de la escuela fisiócrata, en la que se sostenía que la agricultura era el único medio para generar riquezas en un país, basándose en las experiencias de Inglaterra. La comprensión de Quesnay en su Cuadro Económico, de que la ampliación del flujo circular equivalía a crecimiento económico, sigue dominando nuestra percepción sobre el desarrollo económico hoy en día. Otros escritos importantes de Quesnay son Despotismo en China (1767) y Análisis del

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gobierno de los Incas en Perú (1767). El brillante economista murió en Versalles el 16 de diciembre de 1774. Ahora bien, los aportes de Quesnay fueron importantes y representativos, ya que el enmarco los inicios de lo que hoy se conoce a nivel mundial como Investigación de Operaciones, los cuales se remontan al año 1759 cuando el economista Francois Quesnay empieza a utilizar modelos primitivos de Programación Matemática, mediante la construcción de modelos abstractos que ilustran el flujo de mercancías a lo largo del proceso de producción y consumo. 4.2 LÉON WALRAS Economista francés (Évreux, Normandía, 1834 - Clarens, Suiza, 1910). Era hijo del economista Auguste Walras, que le puso en contacto con la obra del economista y matemático Cournot y otros precursores del pensamiento marginalista. Como su padre, Walras defendió un tipo de teoría económica bastante abstracta, apoyada en las matemáticas; y como él, también sostuvo una teoría heterodoxa del valor de tipo subjetivo, que chocaba con las doctrinas objetivas asentadas por la escuela clásica. León vivió su juventud en París, como novelista y crítico de arte. Dedicó también algunos años a impulsar el movimiento cooperativo. Finalmente, teniendo treinta y cinco años, fue nombrado profesor en la Universidad de Lausana y se dedicó plenamente a la docencia y la investigación. Sus esfuerzos por divulgar sus ideas, mediante correspondencia con un gran número de prestigiosos economistas de todo el mundo, fueron poco fructíferas. En su tiempo fue muy poco valorado. Sólo Pareto se convirtió decididamente en su discípulo y le sucedió en la cátedra de Lausana. Walras, establece un sistema de ecuaciones que definen el equilibrio estático de la economía en un sistema de las cantidades interdependientes, al desarrollar su trabajo sobre Teoría del equilibrio económico; lo cual fue un aporte importante para el posterior desarrollo de la investigación de operaciones. 4.3 WILHELM JORDAN Wilhelm Jordan (1842–1899) fue un geodesista alemán que hizo trabajos de topografía en Alemania y África. Es recordado entre los matemáticos por su algoritmo de Eliminación de Gauss-Jordan que aplicó para resolver el

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problema de mínimos cuadrados. Esta técnica algebráica apareció en su Handbuch der Vermessungskunde (1873). Jordan nació en Ellwangen, un pequeño pueblo en el sur de Alemania. Estudió en el Instituto Politécnico de Stuttgart y después de trabajar durante dos años como asistente de ingeniería en las etapas preliminares de la construcción del ferrocarril, volvió allí como asistente en geodesia. En 1868, cuando tenía 26 años, fue nombrado profesor titular en Karlsruhe. En 1874, Jordan participó en la expedición de Friedrich Gerhard Rohlfs a Libia. Desde 1881 hasta su muerte fue profesor de geodesia y geometría práctica en la Universidad Técnica de Hannover. Fue un prolífico escritor y su obra más conocida fue su Handbuch der Vermessungskunde (Libro de Texto de Geodesia). Wilhelm Jordan, en su trabajo sobre topografía, usó el método de mínimos cuadrados de forma habitual. Este método es especialmente útil en disciplinas como la topografía, la geodesia o la astronomía, caracterizadas porque cuando se realizan observaciones existe una redundancia en medidas de ángulos y longitudes. No obstante, existen relaciones que conectan las medidas, y se pueden escribir como un sistema lineal sobre-determinado (más ecuaciones que incógnitas) al cual se le aplica el método. El propio Jordan participó en trabajos de geodesia a gran escala en Alemania, así como en la primera topografía del desierto de Libia. En 1873 fundó la revista alemana Journal of Geodesy y ese mismo año publicó la primera edición de su famoso Handbuch. Como los métodos de mínimos cuadrados eran tan importantes en topografía, Jordan dedicó la primera sección de su Handbuch a este asunto. Formando parte de la discusión, dio una detallada presentación del método de eliminación de Gauss para convertir el sistema dado en triangular. Entonces mostró cómo la técnica de sustitución hacia atrás permitía encontrar la solución cuando se conocían los coeficientes. Sin embargo, anota que si se realiza esta sustitución, no numérica sino algebraicamente, se pueden obtener las soluciones de las incógnitas con fórmulas que involucran los coeficientes del sistema. En la primera y segunda edición (1879) de su libro simplemente dio estas fórmulas pero en la cuarta edición (1895) dio un algoritmo explícito para resolver un sistema de ecuaciones con matriz de coeficientes simétrica, que son las que aparecen en los problemas de mínimos cuadrados. Este algoritmo es, en efecto, el método de "Gauss-Jordán". Aunque Jordan no usó matrices como se hace actualmente, realizaba el trabajo sobre tablas de coeficientes y explicaba cómo pasar de una fila a la siguiente, como muchos textos hacen hoy en día. La mayor diferencia entre su método y el actual es que Jordan no hacía el pivote de cada fila igual a 1 durante el proceso de solución. En el paso final, simplemente expresaba cada incógnita como un cociente con el pivote como denominador. El Handbuch se convirtió en un trabajo estándar en el campo de la geodesia, llegando hasta diez ediciones en alemán y traducciones a otras lenguas. 12

Incluso la octava edición de 1935 contenía la primera sección con la descripción del método de Gauss-Jordan. En la edición más reciente, publicada en 1961, ya no aparece. Por supuesto, en esa edición gran parte de lo que Jordan había escrito originalmente había sido modificado más allá de lo reconocible por los editores. A mediados de la década de 1950 la mayoría de las referencias al método de Gauss-Jordan se encontraban en libros y artículos de métodos numéricos. En las décadas más recientes ya aparece en los libros elementales de álgebra lineal. Sin embargo, en muchos de ellos, cuando se menciona el método, no se referencia al inventor.

4.4 HERMANN MINKOWSKI (22 de junio de 1864 - 12 de enero de 1909) fue un matemático ruso de origen lituano que desarrolló la teoría geométrica de los números. Sus trabajos más destacados fueron realizados en las áreas de la teoría de números, la física matemática y la teoría de la relatividad. Minkowski nació en Aleksotas, Rusia (actualmente Kaunas, Lituania), y cursó sus estudios en Alemania en las universidades de Berlín y Königsberg, donde realizó su doctorado en 1885. Durante sus estudios en Königsberg en 1883 recibió el premio de matemáticas de la Academia de Ciencias Francesa por un trabajo sobre las formas cuadráticas. Minkowski impartió clases en las universidades de Bonn, Gotinga, Königsberg y Zúrich. En Zúrich fue uno de los profesores de Einstein. Minkowski exploró la aritmética de las formas cuadráticas que concernían n variables. Sus investigaciones en este campo le llevaron a considerar las propiedades geométricas de los espacios n dimensionales. En 1896 presentó su geometría de los números, un método geométrico para resolver problemas en teoría de números. En 1907 se percató de que la teoría especial de la relatividad, presentada por Einstein en 1905 y basada en trabajos anteriores de Lorentz y Poincaré, podía entenderse mejor en una geometría no-euclideana en un espacio cuatridimensional, desde entonces conocido como espacio de Minkowski, en el que el tiempo y el espacio no son entidades separadas sino variables íntimamente ligadas en el espacio de cuatro dimensiones del espacio-tiempo. En este espacio de Minkowski la transformación de Lorentz adquiere el rango de una propiedad geométrica del espacio. Esta representación sin duda ayudó a Einstein en sus trabajos posteriores que culminaron con el desarrollo de la relatividad general.

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Durante los años 1941 y 1942, Kantorovich y Koopmans estudiaron de forma independiente el problema del transporte por primera vez, conociéndose este tipo de problemas como problema de Koopmans-Kantorovich. Para su solución, emplearon métodos geométricos que están relacionados con la teoría de convexidad de Minkowski. 4.5 GYULA FARKAS (Marzo 28, 1847 – Diciembre 27, 1930) se le recuerda por el teorema de Farkas que se utiliza en la programación lineal y también por su trabajo sobre las desigualdades lineales. En 1881 Gyula Farkas publicó un artículo sobre Farkas Bolyai ‘s solución iterativa a la ecuación de trinomio, haciendo un cuidadoso estudio de la convergencia del algoritmo. En un artículo publicado tres años más tarde, Farkas examina la convergencia de métodos iterativos más general. También hizo importantes contribuciones a las matemáticas aplicadas y física, sobre todo en las áreas de equilibrio mecánico, termodinámica y electrodinámica. No sólo Farkas servir a la Universidad de Kolozsvár como profesor, pero también se desempeñó como Decano y como Rector de la Universidad. En 1915 renunció a su puesto en la Universidad ya que su vista se fue deteriorando hasta tal punto que se sentía incapaz de llevar a cabo sus funciones correctamente. Se retiró a Budapest, donde vivió retirado durante 15 años. Después de la primera esposa de Farkas había muerto, se volvió a casar, pero su segunda esposa murió antes de que él se retiró y él vivía solo en su retiro hasta que se fue a vivir con uno de sus parientes unos meses antes de su muerte.1

4.6 ANDREI ANDREYEVICH MARKOV Nació el 14 de junio de 1856 en Ryazan, Rusia y murió el 20 de julio de 1922 en Petrogrado, ahora San Petersburgo. Su madre Nadezhda Petrovna era hija de un trabajador del estado, y su padre Andrei Grigorievich Markov, el hijo de un diácono, estudió en un seminario y obtuvo un puesto como clérigo. Durante su infancia Markov tuvo poca salud, teniendo que andar con muletas hasta los 10 años. Su educación secundaria fue en el Gymnasium San Petersburgo, donde mostró ya su talento matemático, aunque no en otras materias. Ya en esta época escribe un primer trabajo sobre integración de 1

http://www.learn-math.info/spanish/historyDetail.htm?id=Farkas

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ecuaciones diferenciales ordinarias, aunque no presenta nada nuevo. En 1874, entra en la facultad de Físicas y Matemáticas de San Petersburgo. Asiste a las clases de Korkin, Zolotarev y sobre todo de Chebyshev, que era el jefe del departamento de matemáticas. Después de graduarse, Markov comienza a enseñar en la Universidad de San Petersburgo como ayudante. Consigue su doctorado en 1884, con una disertación Sobre ciertas aplicaciones de las fracciones continuas. Los primeros trabajos de Markov fueron sobre teoría de números y analisis, fracciones continuas, límites de integrales, teoría de aproximación y convergencia de series. Después de 1900, Markov aplica los métodos de fracciones continuas, a la Teoría de probabilidades. Destaca su aportación al teorema de Jacob Bernoulli conocido como la Ley de los Grandes Números, a dos teoremas fundamentales de probabilidad debidos a Chebyshev, y al método de los mínimos cuadrados. Estudió sucesiones de variables mutuamente dependientes, con la esperanza de establecer las leyes límite de probabilidad en su forma más general. Probó el teorema Central del Límite bajo ciertas condiciones generales. Sin embargo Markov es particularmente recordado por su estudio de las llamadas cadenas de Markov, sucesiones de variables aleatorias en las cuales la siguiente variable está determinada por la actual variable pero es independiente de las anteriores. Con esto surge una nueva rama de la teoría de Probabilidades y comienza la teoría de los procesos estocásticos. Las cadenas de Markov comprenden un capítulo particularmente importante de ciertos fenómenos aleatorios que afectan a sistemas de naturaleza dinámica y que se denominan procesos estocásticos. Deben su nombre a Andrei Andreivich Markov, matemático ruso que postuló el principio de que existen ciertos procesos cuyo estado futuro sólo depende de su estado presente y es independiente de sus estados pasados. Dichos procesos, denominados proceso de Markov, así como un subconjunto de ellos llamados cadenas de Markov, constituyen una herramienta matemática muy general y poderosa para el análisis y tratamiento de un sin número de problemas de característica aleatoria en campos de muy diversa índole, como ser la física, la Ingeniería y La Economía por citar sólo unos pocos. 4.7 DÉNES KÖNIG Fue un matemático húngaro judío quien contribuyo a escribir el primer libro en el área de teoría de gráficas. Originario de Budapest, recibió su doctorado en la universidad técnica de Budapest en la cual posteriormente comenzó a dar clases. En 1907, recibió su doctorado y se unió a la facultad de la Escuela Superior Técnica de Budapest. Sus clases fueron visitadas por Paul Erdős 15

quien resolvió uno de sus problemas. Cuando murió su padre, su hermano creó el premio gyula könig en 1918. En el día de las atrocidades antisemitas 1944 en Budapest, se suicidó, hay que recordar el contexto histórico de su país. Luego de la ocupación alemana de Budapest, y la llegada al poder del Partido Nacionalsocialista Húngaro y temiendo ser perseguido por su condición de judío, se quitó la vida el 19 de octubre El método Húngaro es un método de optimización de problemas de asignación, conocido como tal gracias a que los primeros aportes al método clásico definitivo fueron de Dénes König y Jenő Egerváry dos matemáticos húngaros, quienes el estudio de métodos matemáticos resolvieron problemas de asignación. Este problema de asignación se presenta en diversos casos de toma de decisiones. Los problemas típicos de asignación implican asignar tareas a máquinas, trabajadores a tareas y proyectos, personal de ventas a territorios de ventas, contratos a licitaciones, horarios de aulas disponibles a horarios de maestros disponibles, enfermos a camas disponibles del hospital, cierto número de empleados a cierta cantidad de puestos en una empresa, aviones a destinos aéreos, entre otros. Una característica importante de los problemas de asignación es que se asigna un trabajador, una tarea,..., a una sola máquina, proyecto,....En particular se busca el conjunto de asignaciones que optimice el objetivo planteado, tal como minimizar costos, minimizar tiempo o maximizar utilidad. Los problemas de asignación son problemas lineales, con una estructura parecida a la de los problemas de transporte; pero difieren en que tanto las demandas como las ofertas se consideran como iguales a 1, para cada centro de oferta y para cada centro de demanda. La restricción que existe en este tipo de problemas es que a cada origen se le asignará un solo destino, y a cada destino un solo origen.

4.8 JENÖ EGERVÁRY Egerváry nació en Diciembre en 1891. Se suicidó en 1958 debido a problemas que le causaron la burocracia comunista. En 1914, recibió su doctorado en la Pázmány Universidad Péter en Budapest, donde estudió bajo la supervisión de LipótFejér. Trabajó como asistente en el Observatorio Sismológico de Budapest, y desde 1918 como profesor en la Escuela Industrial Superior en Budapest. En 1938 fue nombrado Privatdozent en la Universidad Pázmány Péter en Budapest.Hizo su doctorado en Pázmány Péter University en Budapest donde estudió bajo la supervisión de Lipót Fejér.

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En 1941 se convirtió en profesor de la universidad técnica de Budapest. Sus aportes a la investigación de operaciones se fundamentan en que se interesó en la teoría de ecuaciones algebraicas, geometría, las ecuaciones diferenciales y la teoría de matrices. Generalizó en teorema de König. Su contribución fue trasladada y publicada en 1955 por Harold W. Kuhn. Dando como resultado el método conocido como método húngaro. Examinó la importancia de la curvatura de las curvas métricas, la cual está relacionada con la estadística y sus aplicaciones, y el problema de asignación. 4.9 AGNER KRARUP ERLANG Fue la primera persona para estudiar el problema de las redes telefónicas. Mediante el estudio de un teléfono de aldea elaboró una fórmula, ahora conocida como la fórmula de Erlang, para el cálculo de la fracción de las personas que llaman. Él nació en Lønborg, en Jutlandia, Dinamarca. Su padre, Hans Nielsen Erlang, fue el maestro del pueblo y el secretario de la parroquia. Su madre era Magdalena Krarup de una familia eclesiástica y tenía un conocido Matemático danés, Thomas Fincke, entre sus antepasados. Cuando terminó su la educación primaria (14 años) en la escuela se le dio más clases particulares y logró la aprobación de un examen que tuvo lugar en la Universidad de Copenhague, con distinción. Agner regresó a su casa, donde permaneció durante dos años, enseñando en la escuela de su padre durante dos años; paralelo a esto aprendió francés y latín durante este período. Para cuando tenía 16 años su padre quería que el asistiera a la universidad, pero el dinero era escaso. Algún tiempo después ganó una beca para la Universidad de Copenhague y completó sus estudios allí en 1901 como un MA con las matemáticas como el tema principal y la astronomía, la física y la química como secundaria asignaturas2. Fue miembro de la Asociación Danesa matemáticos 'a través del cual se puso en contacto con otros matemáticos incluidos los miembros de la Compañía Telefónica de Copenhague. Él fue a trabajar para esta empresa en 1908 como científico colaborador y después como jefe de su laboratorio. Erlang de inmediato comenzó a trabajar en la aplicación de la teoría de las probabilidades de problemas de tráfico telefónico y en 1909 publicó su primera obra "La Teoría de Probabilidades y conversaciones telefónicas" demostrando 2

Proyecto del Milenio de Matemáticas de la Universidad de Cambridge. 19972009.

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que llamadas telefónicas distribuidas en la ley seguimiento aleatoria de Poisson de la distribución. Al principio no tenía personal de laboratorio para ayudarle, así que tuvo que llevar a cabo todas las mediciones de corrientes parásitas. A menudo iba a ser visto en las calles de Copenhague, acompañado por un obrero con una escalera, que se utiliza para subir abajo en pozos de registro. Otras publicaciones siguieron, la obra más importante fue publicada en 1917 Solución " de algunos problemas en la Teoría de las Probabilidades de Importancia en Intercambios automático Teléfono". Este documento contenía fórmulas para la pérdida y el tiempo de espera, que son ahora bien conocidos en la teoría de teléfono tráfico. Es por esto que gracias al esfuerzo de Agner K. Erlang tuvo origen la teoría de colas o lista de espera, la cual es un gran aporte la investigación de operaciones y es una herramienta de valor en negocios debido a que un gran número de problemas pueden caracterizarse, como problemas de congestión llegada – salida. Ahora bien un sistema de colas se puede describir como: “clientes” que llegan buscando un servicio, esperan si este no es inmediato, y abandonan el sistema una vez han sido atendidos. En algunos casos se puede admitir que los clientes abandonan el sistema si se cansan de esperar. El término “cliente” se usa con un sentido general y no implica que sea un ser humano, puede significar piezas esperando su turno para ser procesadas o una lista de trabajo esperando para imprimir en una impresora en red.

4.10 LEONID V. KANTORÓVICH Nació en San Petersburgo en 1912, Matemático y economista soviético. Kantoróvich impulsó la aplicación de las matemáticas a los problemas económicos, con especial énfasis en las cuestiones relacionadas con la optimización. En 1975 recibió el Premio Nobel de Economía, junto a Koopmans, por su contribución al desarrollo de métodos para el análisis de problemas económicos referidos a la asignación óptima de recursos escasos relacionado con la Investigación de Operaciones. Su contacto con la economía surgió en 1938 cuando el laboratorio de la firma Plymood le encargó el análisis de la distribución de materias primas para la maximización del equipo productivo. La resolución planteaba la maximización de una función lineal sujeta a restricciones, metodología que observó adecuada para su aplicación en muchos problemas de carácter económico. A raíz de estas consideraciones, el profesor Kantoróvich escribió un libro sobre 18

métodos matemáticos de organización y planificación de la producción, que no fue publicado hasta 1959. “En 1939 presentó el método matemático de la programación lineal, aplicable para maximizar la eficacia de variables económicas tales como la productividad, las materias primas y el trabajo. Sus teorías fueron utilizadas para mejorar la planificación económica y la distribución de recursos en la Unión Soviética. Con el inicio de la Segunda Guerra Mundial, fue destinado como docente en la Escuela de Ingenieros Navales y a partir de 1944 dirigió el departamento de Métodos Aproximativos en el Instituto de Matemáticas de las Academia de Ciencias de la Unión Soviética. Ya en la posguerra, continuó su trabajo en torno a los algoritmos y a la programación lineal, materias que más tarde le condujeron a la programación dinámica. En la década de los años cincuenta continuó sus progresos en esta línea de investigación, que expuso en 1959 junto a los trabajos realizados en los años cuarenta en su libro El mejor uso de los recursos económicos. En el Congreso auspiciado por la Academia de Ciencias de la Unión Soviética sobre Métodos Matemáticos en la Economía y la Planificación, se aprobó y apoyó esta línea de investigación. Como resultado, se fundaron un laboratorio de matemática aplicada y escuelas destinadas a formar economistas matemáticos a lo largo de todo el país. Fue miembro de múltiples organizaciones como la Academia de Ciencias de la Unión Soviética, la Academia de Ciencias Húngara, la Academia Americana de las Artes y de las Ciencias o la Sociedad Econométrica. Entre sus obras destacan The best use of economic resources (1959); Approximate methods of higher analysis (1958); Calcul économique et utilisation des ressources (1963); Tablitsy dlia chislennogo resheniia granichnykh zadach (1963); Functional analysis in normed spaces (1964); Analyse fonctionnelle (1981) y La asignación óptima de los recursos económicos (1968), entre otras”3. 4.11 JOHN VON NEUMANN Nació en Budapest, 1903, Matemático húngaro, nacionalizado estadounidense. Nacido en el seno de una familia de banqueros judíos, dio muestras desde niño de unas extraordinarias dotes para las matemáticas. En 3

Biografías y Vidas. Kantorovich. (http://www.biografiasyvidas.com/biografia/k/kantorovich.htm)

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1921 se matriculó en la Universidad de Budapest, donde se doctoró en matemáticas cinco años después, aunque pasó la mayor parte de ese tiempo en otros centros académicos. En la Universidad de Berlín asistió a los cursos de Albert Einstein. Estudió también en la Escuela Técnica Superior de Zurich, donde en 1925 se graduó en ingeniería química, y frecuentó así mismo la Universidad de Gotinga. “Allí conoció al matemático David Hilbert -cuya obra ejerció sobre él considerable influencia- y contribuyó de manera importante al desarrollo de lo que Hilbert llamó la teoría de la demostración y aportó diversas mejoras a la fundamentación de la teoría de conjuntos elaborada por E. Zermelo. En Gotinga asistió también al nacimiento de la teoría cuántica de Werner Heisenberg y se interesó por la aplicación del programa formalista de Hilbert a la formulación matemática de esa nueva rama de la física”4 Sus aportaciones a la investigación de operaciones y economia se centran en dos campos: “Es el creador del campo de la Teoría de Juegos. En 1928 publica el primer artículo sobre este tema. En 1944, en colaboración con Oskar Morgenstern, publica la Theory of Games and Economic Behavior. La teoría de juegos es un campo en el que trabajan actualmente miles de economistas y se publican a diario cientos de páginas. Pero además, las formulaciones matemáticas descritas en este libro han influido en muchos otros campos de la economía. Por ejemplo, Kenneth Arrow y Gerard Debreu se basaron en su axiomatización de la teoría de la utilidad para resolver problemas del Equilibrio General. En 1937 publica A Model of General Economic Equilibrium", del que E. Roy Weintraub dijo en 1983 ser "el más importante artículo sobre economía matemática que haya sido escrito jamás". En él relaciona el tipo de interés con el crecimiento económico dando base a los desarrollos sobre el "crecimiento óptimo" llevado a cabo por Maurice Allais, Tjalling C. Koopmans y otros,” 5 4.12 OSKAR MORGENSTERN (1902-1977), nacido en Görlitz, Silesia, “estudió en las universidades de Viena, Harvard y Nueva York. Miembro de la Escuela Austriaca y avezado matemático, participa en los famosos "Coloquios de Viena" organizados por Karl Menger (hijo de Carl Menger) que pusieron en contacto científicos de 4

Biografias Y Vidas. Von Neuman. En linea (http://www.biografiasyvidas.com/biografia/n/neumann.htm) 5

Grandes Economistas. (http://www.eumed.net/cursecon/economistas/neumann.htm)

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diversas disciplinas, de cuya sinergia se sabe que surgieron multitud de nuevas ideas e incluso nuevos campos científicos. Durante la visita de Morgenstern a la Universidad de Princeton, Adolf Hitler asumió el control de Viena a través de la Anschluss Österreichs y Morgenstern decidió emigrar a Estados Unidos durante la segunda guerra mundial ejerciendo la docencia en Princeton. Allí se encontró con el matemático John von Neumann y colaboraron para escribir el libro la teoría de juegos y el comportamiento económico, publicado en 1944”6, que es reconocido como el primer libro sobre teoría de juegos, que fue un gran aporte para el desarrollo de la investigación de operaciones.

4.13 GEORGE BERNART DANTZIG Nació el 8 de Noviembre de 1914 en Portland, Oregon, EEUU. Su padre era profesor de Matemáticas, se retiró dejando su puesto de Jefe del Departamento de Matemáticas en la Universidad de Maryland poco después de la Segunda Guerra Mundial. Su madre era una lingüista especializada en idiomas eslavos. Dantzig se graduó de matemáticas en 1936 en la Universidad de Maryland donde enseñaba su padre. Obtuvo el Master en Ciencias en 1937 en la Universidad de Michigan. Éste no disfrutaba con las matemáticas puras, pues señalaba frecuentemente que sólo disfrutó de los cursos relacionados con estadísticas. Dantzig fue a Washington a trabajar como Junior Statiscian en el Bureau of Labor Statistics, labor que llevó a cabo desde 1937 hasta 1939. Comenzó a interesarse en los estudios de matemáticas al leer trabajos de uno de los fundadores de la teoría estadística, el polaco radicado en los Estados Unidos, Jerzy Neyman. En 1939 comenzó a trabajar como su asistente en los cursos que dictaba en Berkeley, mientras trabajaba en su doctorado. Durante la II Guerra Mundial Dantzig dejó los estudios y pasó a trabajar de 1941 a 1946 en la llamada Combat Analysis Branch, de la Fuerza Área de los Estados Unidos, donde obtuvo reconocimientos por su labor. Su trabajo era coleccionar y analizar datos sobre misiones aéreas, efectividad de los bombardeos y pérdidas de aviones. Esta actividad era caracterizada por el desarrollo de planes minuciosos llamados “programas”. Al final de la guerra George pasó a la Universidad de California en Berkeley, pero el Pentágono le hizo una oferta mejor pagada, así que se dedicó a la labor 6

Wikipedia. Biografía Morgenstern. (https://es.wikipedia.org/wiki/Oskar_Morgenstern)

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de mecanizar el proceso de planeamiento siendo Asesor Matemático en el Departamento de Defensa. Es en 1947 que Dantzig hace su más famosa contribución, el Método Simplex de Optimización. Éste fue el resultado de una labor que buscaba simplificar los usuales métodos de planeamiento que utilizaban calculadoras de mesa, le llamó “programación” por el término usado en el argot militar. Dantzig realizó la mecanización bajo el supuesto de que el programa poseía una estructura relativamente simple, desde el punto de vista matemático, llamado Modelo Lineal. Con su uso se lograba hacer los cómputos con mayor rapidez y exactitud. Fue un matemático reconocido por desarrollar el método simplex y es el "padre de la programación lineal"

4.14 RICHARD ERNEST BELLMAN Richard Ernest Bellman (1920–1984) fue un matemático aplicado, cuya mayor contribución fue la metodología denominada programación dinámica (1953) que es un método para reducir el tiempo de ejecución de un algoritmo mediante la utilización de subproblemas superpuestos y subestructuras óptimas. “Bellman estudió matemáticas en la Universidad de Brooklyn, donde obtuvo el pregrado, y luego la maestría en la Universidad de Wisconsin. Posteriormente comenzó a trabajar en el Laboratorio Nacional Los Álamos en el campo de la física teórica. En 1946 obtuvo su doctorado en la Universidad de Princeton. También ejerció la docencia en la universidad del sur de California (EE. UU.), fue socio de la Academia Americana de las Artes y las Ciencias (1975) y de la Academia Nacional Americana de Ingeniería (1977). En 1979 el IEEE le otorgó la medalla de honor por su contribución a la teoría de los sistemas de control y de los procesos de decisión, en especial por su contribución con la programación dinámica y por la ecuación de Bellman relacionada con la investigación de operaciones”7.

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Wikipedia. Richard Bellman. (https://es.wikipedia.org/wiki/Programaci%C3%B3n_din%C3%A1mica)

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4.15 KUHN Y TUCKER 4.15.1 Albert Tucker: Nació el 28 de noviembre de 1905 en Ontario, Canadá, y se graduó en la Universidad de Toronto en 1928. “En 1932, completó su doctorado en la Universidad de Princeton bajo la supervisión de Solomon Lefschetz, con una tesis de nombre "Aproximación abstracta a las variedades" (en inglés "An Abstract Approach to Manifolds"). Realizó importantes contribuciones a la Topología, Teoría de juegos y a la Programación no lineal, temas importantes para el desarrollo de la investigación de Operaciones. En 1932-33 fue becario nacional de investigación en Cambridge, Harvard, y en la Universidad de Chicago. En 1933 vuelve a Princeton para incorporarse a la Universidad donde permaneció hasta 1970. Durante 20 años mantuvo la cátedra del departamento de matemáticas, algo excepcional en dicha universidad. Tucker conocía a todo el mundo y tenía una gran memoria lo que le convertía en una fuente magnífica de historias de la comunidad matemática. En 1950, Tucker dio el nombre "Dilema del prisionero" al modelo de cooperación y conflicto de Merrill M. Flood y Melvin Dresher, la más conocida paradoja teórica de juegos. También es muy conocido por las Condiciones de Karush-Kuhn-Tucker, un resultado básico de programación no lineal, que fue publicado en las actas de una conferencia, en lugar de en una revista científica, como suele ser habitual”8. 4.15.2 Harold W. Kuhn Harold William Kuhn (Santa Mónica, California, 29 de julio de 1925 - Nueva York, 2 de julio de 2014) fue un matemático estadounidense que estudió teoría de juegos. Ganó el Premio de Teoría John von Neumann en 1980 junto con David Gale y Albert W. Tucker. Profesor emérito de matemáticas en la Universidad de Princeton, es conocido por las condiciones Karush-KuhnTucker, para el desarrollo de póker Kuhn, así como la descripción del método húngaro para el problema de asignación. Recientemente, sin embargo, un artículo de Carl Gustav Jacobi , publicado póstumamente en 1890 en latín, se ha descubierto que anticipa por muchas décadas el algoritmo húngaro

8 Wikipedia. Albert Tucker. En línea (https://es.wikipedia.org/wiki/Albert_W._Tucker)

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4.16 RALPH GOMORY Nacido el 07 de mayo 1929, es un americano matemático aplicado y ejecutivo. Gomory trabajó en IBM como investigador y luego como un ejecutivo. Durante ese tiempo, su investigación condujo a la creación de nuevas áreas de las matemáticas aplicadas. Gomory es el hijo de Andrew L. Gomory y Schellenberg Marian. Se graduó de la Escuela George en Newtown, Pensilvania, en 1946. Recibió su BA de la universidad de Williams en 1950, estudió en la Universidad de Cambridge , y recibió su doctorado en matemáticas de la Universidad de Princeton en 1954. Basándose en la Teoría de la Dualidad, se desarrolló el Análisis de Sensibilidad. A finales de los años 50 y principios de los 60, Ralph Gomory inició sus trabajos con los problemas de Programación Lineal Entera y diseñó el Método de los Planos Cortantes de Gomory, que contribuye en gran medida a profundizar en el conocimiento del problema. El método de los planos de corte es un procedimiento para encontrar soluciones enteras de un problema lineal. Funciona resolviendo un programa lineal no entero, después comprobando si la optimización encontrada es también una solución entera. Si no es así, es añadida una nueva restricción que corta la solución no entera pero no corta ningún otro punto de la región factible; esto se repite hasta que se encuentra la solución entera óptima.

4.17 FORD Y FULKERSON 4.17.1 Lester Randolph Ford, Jr. (Nacido el 23 de septiembre 1927, Houston) “es un americano matemático especializado en redes de flujo problemas, uno de los pioneros en el campo de la programación de flujos en grafos” (Wikipedia, 2015). Papel de Ford con DR Fulkerson en el problema de flujo máximo y el algoritmo de Ford-Fulkerson para resolverlo, publicado como un informe técnico en 1954 y en un diario en 1956, estableció el máximo de flujo min de corte teorema. Con Richard Bellman, Ford también ha desarrollado el algoritmo de BellmanFord para encontrar los caminos más cortos en grafos que tienen bordes negativamente ponderados. 4.17.2 Delbert Ray Fulkerson. “Nació el 14 de agosto de 1924, fue un matemático estadounidense que desarrolló como co-autor, y junto con Lester Randolph Ford, Jr., el Algoritmo de Ford-Fulkerson, uno de los algoritmos más utilizados para computar el flujo 24

máximo en una red de flujo. Fue Pionero en los campos de los flujos de la red, a gran escala de programación lineal y combinatoria y optimización”9. 

Algoritmo Ford-Fulkerson.

El aporte para la investigación de operaciones fue el algoritmo Ford-Fulkerson, la cual fue una técnica efectiva para resolver problemas de flujo máximo. Es un método genérico para aumentar la capacidad de los flujos incrementalmente a lo largo de los caminos que van del origen al destino, que sirve como la base para un familia de algoritmos. “Este algoritmo de Ford-Fulkerson propone buscar caminos en los que se pueda aumentar el flujo, hasta que se alcance el flujo máximo. Es aplicable a los Flujos maximales. La idea es encontrar una ruta de penetración con un flujo positivo neto que una los nodos origen y destino. Su nombre viene dado por sus creadores, L. R. Ford, Jr. y D. R. Fulkerson”10.

4.18 HARRY MAX MARKOWITZ Nació en Chicago, 1927 Economista estadounidense especializado en el análisis de inversiones. Recibió el Premio Nobel de Economía en 1990 junto a Merton Miller y William Sharpe por sus aportaciones al análisis de carteras de inversión y a los métodos de financiación corporativa. “Markowitz realizó los estudios secundarios en Chicago e ingresó en la Universidad de la misma ciudad para cursar su licenciatura. Allí se forjó como economista con profesores como Friedman o Savage, quien ya había trabajado en torno a los problemas de la selección de inversiones. Markowitz tuvo la suerte de poder colaborar durante sus estudios en trabajos de investigación de la comisión Cowles y obtuvo el grado en 1950. Desde entonces definió como línea de investigación principal la observación de las inversiones de carácter financiero, que le llevaron a publicar los puntos básicos de su planteamiento acerca de la elección óptima de carteras en un artículo titulado "Selección de carteras". Ese mismo año comenzó a trabajar para la Corporación RAND, donde colaboró en el desarrollo de modelos de optimización, programación lineal y algoritmos lo cual contribuyo al desarrollo de la investigación de operaciones.

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Wikipedia. Ray Fulkerson. En línea (https://es.wikipedia.org/wiki/Delbert_Ray_Fulkerson) Flujos Maximos. Algoritmo de Ford-Fulkerson. En (http://flujomaximo.wikispaces.com/Algoritmo+de+Ford-Fulkerson) 10

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linea.

Markowitz obtuvo el grado de doctor en 1954 y, al final de la década de los años cincuenta, publicó su libro Selección de carteras: diversificación eficiente, texto en el que exponía toda su teoría sobre los modelos de inversión en carteras de acciones”11. En ella desarrolló un modelo de análisis por el cual el inversor optimiza su comportamiento en ambientes de incertidumbre a través de la maximización de la rentabilidad y la minimización del riesgo. En este modelo se utilizó como medida de la rentabilidad la esperanza del valor actual de la cartera de acciones y como medida del riesgo su varianza. 4.19 ARROW, KORLIN, SCASRFF, WITHIN Kennet Arrow nació en Nueva York en 1921) Economista estadounidense, premio Nobel de Economía en 1972, junto con el británico Sir John R. Hicks, por sus teorías sobre el equilibrio general económico y el bienestar. Inició sus estudios en el City College de Nueva York, donde obtuvo en 1940 el grado de bachiller en Ciencias Sociales y, a continuación, ingresó en la Universidad de Columbia para estudiar Ciencias Económicas. “Kenneth Arrow fue una de las más destacadas figuras de la nueva línea de economistas que fundamentaban sus trabajos en profundos conocimientos estadísticos. En 1951 publicó su obra más importante, Elección social y valores individuales, en la que expuso su "teorema de la imposibilidad", según el cual resulta inviable elaborar una función de bienestar social a partir de funciones de bienestar individual sin infringir ciertas condiciones mínimas de racionalidad y equidad; por esta obra se reconoce a Kenneth Arrow como el fundador de la moderna teoría económica de la elección social. Entre 1949 y 1968 trabajó en la Universidad de Stanford, primero como profesor ayudante y, más tarde, como jefe del Departamento de Economía y Estadística; también fue miembro del equipo de Investigaciones en Ciencias Sociales (1952) y del Instituto de Estudios Avanzados para Ciencias del Comportamiento (1956-1957). En 1962 formó parte del Consejo de Economía del gobierno y un año después fue nombrado miembro del Churchill College de Cambridge. Entre 1968 y 1979 trabajó en la Universidad de Harvard (en la que introdujo sus nuevos métodos para elaborar teoría económica) y en 1979 regresó a Stanford” 12. “Junto con Harris y Marshak (1951) y Dvorestsky, Kiefer & Wolfowitz (1952) pusieron las bases para el desarrollo de la teoría matemática de inventario, La 11

Biografías y Vidas. Harry (http://www.biografiasyvidas.com/biografia/m/markowitz.htm)

Markowitz.

En

línea.

12 Biografías y Vidas. Kennet Arrow. En línea. (http://www.biografiasyvidas.com/biografia/a/arrow.htm)

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monografía de Whitin (1957) fue también una importante contribución a la administración de inventarios. Posteriormente los modelos matemáticos propuestos por Arrow, Karlin & Scarf (1958) dieron el ímpetu para los siguientes trabajos en esta área” (Borbon López, 2007)

4.20 HOWARD RAIFFA Howard Raiffa nació en 1924, ayudó a fundar y fue el primer director del Instituto Internacional para el Análisis de Sistemas Aplicados. “Actualmente es el Frank P. Ramsey profesor (emérito) de Economía Gerencial, una silla conjunta celebrada por la Escuela de Negocios y la Escuela de Gobierno Kennedy de la Universidad de Harvard. Él es un teórico influyente bayesiano decisión y pionero en el campo de análisis de decisión”. C13on obras en la teoría estadística de decisión, teoría de juegos, teoría de la decisión del comportamiento, análisis de riesgos y análisis de la negociación lo cual contribuyo al desarrollo de lo que en la actualidad es la investigación de Operaciones.

4.21 RONALD ARTHUR HOWARD Ronald Arthur Howard nació el 27 de agosto 1934, ha sido profesor en la Universidad de Stanford desde 1965. Es profesor en el Departamento de Ingeniería Económica-Systems (ahora el Departamento de Gestión de la Ciencia e Ingeniería) en la Escuela de Ingeniería en Stanford. “En 1986 recibió la Sociedad de Investigación de Operaciones de Frank P. Ramsey Medalla de América "por contribuciones distinguidas en el análisis de decisiones". En 1998 recibió del Instituto de Investigación de Operaciones y las Ciencias de la Administración (INFORMA) el primer premio a la enseñanza de las operaciones de la práctica científica de investigación y gestión. Fue pionero en el método de política iteración para resolver problemas de decisión de Markov, y este método es a veces llamado el "Howard algoritmo de mejora de políticas" en su honor (Sargent, 1987, p. 47)”14, Este fue su mayor 13 Wikipedia. Howard Raiffa. En Linea (https://en.wikipedia.org/wiki/Howard_Raiffa)

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Wikipedia. Ronald Arthur Howard. En línea (https://en.wikipedia.org/wiki/Ronald_A._Howard)

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aporte al desarrollo de la investigaciones de operaciones. También fue instrumental en el desarrollo del diagrama de influencia para el análisis gráfico de situaciones de decisión.

4.22 FREDERICK WILLIAM LANCHESTER Frederick William Lanchester nación en Lewisham, Londres, (23 de octubre de 1868 – 8 de marzo de 1946) “fue un polímata inglés famoso por sus decisivas contribuciones a la ingeniería automotriz y aeronática, así como por su coautoría de la investigación de operaciones. Además de sus contribuciones teóricas, fue un pionero que creó la Lanchester Motor Company, una de las primeras compañías automovilísticas británicas. Habitualmente se le considera uno de los tres fundadores de la industria automovilística en el Reino Unido, junto a Harry Ricardo y Henry Royce”15. Un aporte importante al uso y al desarrollo de la Investigación Operativa se produce durante la Primera Guerra Mundial en Inglaterra, con el estudio matemático sobre la potencia balística de las fuerzas opositoras. Además desarrolló, a partir de un sistema de ecuaciones diferenciales, la Ley Cuadrática de Combate de Lanchester, con la que era posible determinar el desenlace de una batalla militar en función de la fuerza numérica relativa y la capacidad relativa de fuego de los combatientes. 4.23 JEAN-BAPTISTE JOSEPH FOURIER Auxerre, Francia, 21 de marzo de 1768 - París, 16 de mayo de 1830, matemático y físico francés conocido por sus trabajos sobre la descomposición de funciones periódicas en series trigonométricas convergentes llamadas Series de Fourier, método con el cual consiguió resolver la ecuación del calor. La transformada de Fourier recibe su nombre en su honor. Fue el primero en dar una explicación científica al efecto invernadero en un tratado. Publica en 1822 su Théorie analytique de la chaleur (Teoría analítica del calor), tratado en el cual estableció la ecuación diferencial parcial que gobierna la difusión del calor solucionándolo mediante el uso de series infinitas de funciones trigonométricas, lo que establece la representación de una función como series de senos y cosenos, ahora conocidas como las series de Fourier. El trabajo de Fourier provee el impulso para trabajar más tarde en las series 15 Wikipedia. Frederick Lanchester. En línea (https://es.wikipedia.org/wiki/Frederick_Lanchester)

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trigonométricas y la teoría de las funciones de variables reales. Los dos primeros capítulos de la obra citada tratan problemas sobre difusión de calor entre cuerpos disjuntos en cantidad finita. Fourier en esta obra dedujo la ecuación en derivadas parciales que rige tal fenómeno, la cual es conocida como la Ecuación del calor. En el capítulo III de la obra, titulado Difusión del calor en un cuerpo rectangular infinito' Fourier introduce su método original de trabajo con series trigonométricas. En 1826, Fourier propuso un método de eliminación de variables para resolver un sistema lineal de desigualdades; el método de eliminación de FourierMotzkin. “Este método es similar al método de eliminación de Gauss para un sistema de ecuaciones y puede ser usado para resolver problemas de programación matemática” (Ruiz-Garzon, 2014) 4.24 GASPARD MONGE Nació en Beaune hijo de un vendedor ambulante. Estudió en las escuelas de Beaune y Lyon y en la escuela militar de Mézières. A los 16 años fue nombrado profesor de física en Lyon, cargo que ejerció hasta 1765. Tres años más tarde fue profesor de matemáticas y en 1771 profesor de física en Mézières. Entró en la Academia Real de Ciencias en 1780 y publicó ocho años más tarde su Traité de statistique. Nombrado Ministro de Marina -agosto de 1792 - abril de 1793- por la Convención, se le pidió reorganizar los arsenales y a interesarse por las fábricas de cañones. Contribuyó a fundar la École Polytechnique en 1794, en la que dio clases de geometría descriptiva durante más de diez años. Entró en el instituto de Francia (1795). Durante la campaña de Italia conoce a Napoleón, mientras busca obras de arte, quien le encarga junto con Claude Louis Berthollet, que lleve al Directorio la ratificación del Tratado de Campo Formio. Por orden de Napoleón se apropia de tres imprentas en el Vaticano que les ayudarán en su nueva expedición. Es invitado a participar en la expedición a Egipto, pero alega que ya está muy avanzado de edad para participar en esta empresa. Sin embargo, Napoleón lo logra persuadir y cambia de opinión. Se convierte en uno de los confidentes del joven general en Egipto y se convirtió en el primer presidente del Instituto de Egipto, fundado en agosto de 1789. Además, preparó un trabajo sobre los espejismos durante su estadía en el oriente. Regresó a Francia con Napoleón el 23 de agosto de 1799, año en que publica su famosa obra Geometrie descriptive. Es nombrado miembro del Senado, director de la Escuela Politécnica (1802) y conde de Pelusio. La caída de Napoleón hace que le excluyan del Instituto y de la escuela Politécnica. Murió

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en París el 28 de julio de 1818 y fue enterrado en el cementerio del PèreLachaise. En 1989, sus cenizas fueron trasladadas al Panteón de París. En el año de 1767, Gaspard Monge descubre la manera geométrica de resolver un programa lineal. (Faulín & Ángel , 2013)

4.25 TJALLING CHARLES KOOPMANS Nació en Gravelinas, Holanda. Al iniciarse la segunda guerra mundial, emigró a los Estados Unidos donde se nacionalizó. Obtuvo el Premio Nobel de Economía en 1975, compartido con el economista soviético Leonid Vitaliyevich Kantorovich por sus contribuciones a” la teoría de la óptima localización de recursos y sus contribuciones a la econometría” (Koopmans, 2014). Koopmans estudió física y matemáticas en la Universidad de Utrecht y se doctoró en estadística y economía en la Universidad de Leiden. Fue asesor financiero de la Sociedad de Naciones en Ginebra (1938-1940). Ha sido profesor en las Universidades de Chicago (1946-1955) y Yale. Director de la Cowles Commission (1944-1954) y miembro de la Cowles Foundation en Yale (1961-1967).

4.26 GEORGE JOSEPH STIGLER (17 de enero de 1911, Renton, Washington, - 1 de diciembre de 1991, Chicago) fue un economista, intelectual y profesor de la Universidad de Chicago. Obtuvo el Premio Nobel de Economía en 1982 por sus investigaciones acerca de la estructura de la industria, el funcionamiento de los mercados y las causas y efectos de las regulaciones públicas. Obtuvo su licenciatura en la Universidad de Washington y se doctoró en la Universidad de Chicago en 1938. En este último centro fue alumno de Frank Hyneman Knight y Jacob Viner, y compañero de Milton Friedman. Fue profesor en las universidades de Minnesota (1938-1946), Brown (1946-1947) y Columbia (1947-1958, donde trabajó junto a Kenneth Arrow y Robert Solow), hasta que en 1958 volvió a su alma mater, la Universidad de Chicago, de cuya escuela económica fue un destacado miembro. Stigler fue pionero de la "economía de la información" y de la "economía de la regulación". Asoció las variaciones de precios entre mercados a la existencia de información pertinente, señalando cómo los mercados que son poco

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transparentes tienen su consecuencia en altos precios y en grandes beneficios para los agentes que disponen de información. En cuanto a la regulación pública, pasó a incorporarla al interior del sistema económico, señalando cómo los grupos de presión intentan canalizarla en provecho propio, lo que le llevó a defender la no intervención pública. Entre sus principales trabajos destacan Teoría de los precios (1942) y El ciudadano y el Estado (1975). (Wikipedia, 2013) Joseph Stigler planteó, a finales de la década de los años 30, el problema de régimen alimenticio óptimal para tratar de satisfacer la preocupación del ejército americano por hallar la manera más económica de alimentar a sus tropas asegurando al mismo tiempo unos determinados requerimientos nutricionales. (Suarez Viloria, 2014) 4.27 CHARLES BABBAGE (Teignmouth, 1792 - Londres, 1871) Matemático e ingeniero británico, inventor de las máquinas calculadoras programables. A comienzos del siglo XIX, bien avanzada la Revolución Industrial, los errores en los datos matemáticos tenían graves consecuencias: por ejemplo, una tabla de navegación defectuosa era una causa frecuente de los naufragios. Charles Babbage creyó que una máquina podía hacer cálculos matemáticos más rápidos y más precisos que las personas. En 1822 produjo un modelo funcional pequeño de su Difference engine (máquina diferencial). El funcionamiento aritmético de la máquina era limitado, pero podía recopilar e imprimir tablas matemáticas sin mayor intervención humana que la necesaria para girar las manivelas en la parte superior del prototipo. Llegó a la Universidad de Cambridge en 1810 con una enorme cultura, sobretodo en el ámbito de las matemáticas. Quedó bastante decepcionado al descubrir que las matemáticas de Newton (que había muerto 200 años antes) seguían vigentes en Cambridge, sin mayor evolución, e ignorando todos los avances que se habían dado en América y en algunas partes aisladas de Europa. Babbage se convenció de que sus conocimientos de matemáticas eran superiores a los de sus maestros, así que junto con John Herschel, hijo de William Herschel (descubridor de Urano) y George Peacock entre otros, formaron la Sociedad Analítica para promover las matemáticas al estilo continental como el primer paso para la revolución tecnológica. . Posteriormente, Babbage se llegaría a convertir en un defensor influyente de la aplicación sistemática de la ciencia a la industria y el comercio. La Sociedad Analítica entró en conflicto con los matemáticos newtonianos de Cambridge.

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Algunos autores postulan que Charles Babbage (1791-1871) es el padre de la Investigación de Operaciones debido a su contribución en la investigación de los costos de transporte y sistemas de clasificación del correo en England’s universal Penny Post en el año 1840. (Geo, 2015)

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5. CONCLUSION De la realización de este trabajo se puede concluir principalmente que la investigación de operaciones como esa área del conocimiento, tan importante para nosotros como administradores de empresas, surgió gracias a la colaboración de múltiples personas y que a través de esos conocimientos provenientes de muchas otras áreas como la matemática, física, economía, estadística y la administración se conjugaron con el fin de ayudar a tomar cada día mejores decisiones en las organizaciones. La toma de decisiones es un proceso complejo en las organizaciones, y cada día debido a los avances tecnológicos principalmente, las empresas deben ser mejores en esta área, es por eso que la investigación de operaciones a lo largo de los años ha ido cambiando y actualizándose a los requerimientos que plantea los nuevos entornos empresariales, mejorando así la eficiencia y la eficacia en la toma de decisiones organizacionales. Disminuir costos, aumentar beneficios, maximizar utilidades; son los objetivos principales de las empresas hoy en día y así como la investigación de operaciones se valió de múltiples ciencias para tener la aplicabilidad que tiene hoy en día, como administradores debemos ser integrales; conocer y aprender sobre todo los campos relacionados a la parte organizacional, ayudara a tener una mejor vision para tomar siempre la mejor decisión.

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