Autonomo 3 6-07

 

 

UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL  DIRECCCIÓN DE ADMISIÓN Y NIVELACIÓN FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS  ASIGNATURA: MATEMATICA

FECHA: 28-06-2021

TEMA: CONJUNTOS  DOCENTE: ING. FERNANDO SALVATIERRA NOMBRE:  ANDRES MANU MANUEL EL OLV OLVERA ERA M MORAN ORAN

PARALELO: V17

INDICACIONES INDICACION ES GENERALES:

Estimados estudiantes el trabajo autónomo tiene una duración de 10 horas.   Cada alternativa de solución deberá presentar el proceso respectivo de justificación.  

1. 

Se realiza una encuesta a 660 estudiantes del Prepolitécnico y se obtiene que 350 estudian Matemáticas, 450 estudian Química, 350 estudian Física, 150 estudian las 3 materias, 200 estudian Matemáticas y Química, 250 estudian Física y Química, 210 estudian Física o Matemáticas pero no Química. DEMUESTRE el proceso de obtener : a)  ¿Cuántos estudian SÓLO MATEMÁTICAS? 110

b)  ¿Cuántos estudian POR LO MENOS una materia? 660

c)  ¿Cuántos estudian CUANDO MAS dos materias? 110+40+60+100+150+50=510 d)  ¿Cuántos estudian SOLO una materia? 110+150+60=320

e)  ¿Cuántos estudian SOLO dos materias? m aterias? 50+100+40=190 Proceso RE=660 estudiantes M=350 F=350 Q=450 100+150+50=300

 

450-300=150 M,Q Y F=150 M Y Q= 200 F Y Q = 250 Q=210 F o M, pero no Q=210 DESARROLLO a+400=150

b+60=100

a=150-40

b=100-60

a=110

b=40

150+c=210

210+d=210

C=210-150

d=210-210

C=60

d=0

Ecuaciones a + b+50+150=350

a + b + c +50+150+150+100+d=660 +50+150+150+100+d=660

a + b=350-50-150

a + b + c + d=660-50-150-150-100 d=660-50-150-150-100

a + b=150 →Matemática.  →Matemática. 

a + b + c + d=210

 b + c+150+100=350 c+150+100=350  b + c=350-150-100 c=350-150-100  b + c=100 → Física  Física 

2. 

Un curso de 40 alumnos que tienen que q ue aprobar Ed. Física, y para ello todos deben escoger entre tres deportes: fútbol, básquet y volley, 6 alumnos prefieren sólo volley, 4 alumnos eligen volley y básquet. El número de alumnos que eligen sólo básquet es la mitad de lo que eligen fútbol y es el doble de los que eligen fútbol y volley. No hay ningún alumno que elija fútbol y básquet. Entonces DEMUESTRE QUE el número de alumnos que ELIGEN VOLLEY, el número de alumnos que ELIGEN FÚTBOL y el número de alumnos que ELIGEN SÓLO BÁSQUET ES, respectivamente una de las siguientes alternativas: a) 15, 20 y 10  10  b) 10, 20 y 15 c)10, 10 y 10 d) 15, 15 y 15 e)20, 10 y 15 3x+x+2x+4+6=40 6x+9+6=40 6x=40-10 6x=30 x=30/6 x=5

 

3. 

 F=3x+x

B=2x

V=6+4+x

F=3(5)+5

B=2(5)

V=6+4+5

F=15+5

B=10

V=10+5

F=20

Solo Básquet

V=15

En una entrevista a 40 estudiantes del Prepolitécnico acerca de ¿qué deporte les gusta practicar?, se obtiene que:básquet 12 gustan jugar4 básquet, volley yyfútbol, 16 fútbol. No hay estudiantes que practiquen y volley, practican14básquet 20 practican volley o fútbol pero no básquet. Entonces DEMUESTRE QUE el NÚMERO DE ESTUDIANTES QUE NO PRACTICAN DEPORTE ALGUNO corresponde a una de las siguientes alternativas: a)  8 b) 0 c)1 d) 3 e)5

B= 12 V=14 F=16 B Y V= 0 B Y F= 4 V O F, PERO NO B=20  a+4=12

c+b=14

a=12-4 a=8

8+b=14 b=14-8 

c+b+d=20 c+12=20 c=20-12 c=8

b+d+4=16 b+d=16-4 b+d=12 d=12-6 

8+6+8+6+e+4=40 e=40-8-6-8-6-4 e=8  4. 

Dados los conjuntos no vacíos  A, B  , C   y D ; entonces DEMUESTRE QUE la REGIÓN SOMBREADA del gráfico adjunto corresponde a una de las siguientes alternativas: a)   b)  c)  d)  e) 

 A  B    C   D     A   C  C   D  B     A  C     B  D C     A  B C    C   D C     A   B   C    D    C 

A= {1,2,5,6,9, 10,13}

 

 

B= {2,3,6,7,10,11, {2,3,6,7,10,11,14,15} 14,15} C= {1,2,3,4,5,6,7,8} D= {5,6,7,8,9,10,11,12} {5,6,7,8,9,10,11,12}

RE= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16}

D) (AUB) U (CUD)C ({1,2,5,6,9,10,13} ({1,2,5,6,9, 10,13} U {2,3,6,7,10,11,14,15}) {2,3,6,7,10,11,14,15}) U ({1,2,3,4,5,6,7,8} ({1,2,3,4,5,6,7,8} U {5,6,7,8,9,10,11,12}) {5,6,7,8,9,10,11,12}) C {1,2,3,4,5,6,7,9,10,11,13 {1,2,3,4,5 ,6,7,9,10,11,13,14,15} ,14,15}

U

{1,2,3,,4,5,6,7,8,9,10,1 {1,2,3,,4,5,6,7,8,9,10,11,12}C 1,12}C

{1,2,3,4,5,6,7,9,10,11,13 {1,2,3,4,5 ,6,7,9,10,11,13,14,15} ,14,15}

U

{13,14,15,16 {13,14,15,16} }

{1,2,3,5,6,7,9,10,11,13,14,15,16}

5.

Considere el conjunto

 A B





C 

C 

 A



1 ,2,3,,15  y los conjuntos

 A B ,

 y

C 

 no vacíos, tales que:

   3,7,11  

 5,6,8,9 

C  B  

Re





A

   6,8     

 A  B   C   11

 A  B    C       Entonces DEMUESTRE QUE el CONJUNTO alternativas: a)  5,6,7,8,9 

b) 1,2,3,4,5  

c) 1,5,9,13,15  

B

 corresponde a una de las siguientes

d) 6,8  

e) 5,6,8,9,11  

(A∩B)-C=Ø (A∩B) -C=Ø A∩B∩C∩= {11}  {11}  [C∩(B-A)]= [C∩(B -A)]= {6,8} (B-A)={5,6,8,9} (A-CC) (ACC) = {3,7,11} A˄¬(¬C) = A˄C = A∩C= {3,7,11}

B= {5,6,8,9,11}

 

  6. Sea el conjunto  A 2, 2,3, 3. Entonces DEMUESTRE QUE es FALSA una de las siguientes alternativas: 2,3   A   a)  b) 2, 3  P  ( A )   c)  2,3   A   d) 2, 3  P ( P ( A))   e) 2, 2,3   P  ( A )   





A= {2,{2,3},{3}}  N (P(A)) = 2N(A)= 2N(A)= 23 = 8  N(P(A)= 8 P(A)= {Ø; {2}; {{2,3}}; {{3}}; {2,{3}}; {2,{3}};{{2,3},{3}; {2{2,3},{3}} A) A){2,3} {2,3} €A  €A  VERDADERO B) {2,}3}}€ P(A)  P(A)  VERDADERO C) 2,3 2,3  A  A FALSO FUESE VERDADERO SI DIRIA {{2,3}} C P(A) D) 2, 2, 3  P(P(A))  P(P(A)) VERDADERO E) 2, 2, 2,3 2,3  P(A)  P(A) VERDADERO

7. Sean  A , B  y C  conjuntos no vacíos, entonces DEMUESTRE QUE es VERDAD una de las siguientes alternativas: a) 

( A  B)  ( AC

B

C 

) 

FALSA= SUB. NO PROPIO (A C A / A C Ø)  b) 

[ A  B)  ( B  C ]   C  A   FALSA= SUB. NO PROPIO (A C A / A C Ø)

c) 

 A

C 



B

C 



C  

 A   B

 

{3,6,7,8}U{1,5,7.8}={1,2,4,5}U{2,3,4,6 {3,6,7,8}U{1,5,7.8}={1,2,4 ,5}U{2,3,4,6} } {1,3,5,6,7,8}c {1,3,5,6,7, 8}c ={1,2,4,5}U{2,3,4,6} ={1,2,4,5}U{2,3,4,6} {2,4} ={1,2,3,4,5,6} d) 

conjuntos ntos disyu disyuntos ntos .  A  B      ( A  B) no son conju {1,2, 4,5} ∩ {2, 3, 4,6} = Ø  Ø  {2,4} = Ø

FALSA NO SON DISJUNTOS

 

  e) 



 A  B

 

 C      A 

B

  A 

 C 

 

A –  {{2,3,4,5,6}  {{2,3,4,5,6} U {5,4,6,7}} = {{1,2,4,5} –  {{1,2,4,5} –  {2,3,4,6} ∩ {{1,2,4,5} –  {5,4,6,7}   {5,4,6,7} A –  {{2,3,4,5,6}} = {1,5} ∩{1,2}  ∩{1,2}  {1,2,4,5} –  {1,2,4,5}  –  {2,3,4,5,6,7}   {2,3,4,5,6,7} {1} = {1} Verdadera.

8.

Sea el conjunto S 



identifíquela. 

1,2,3 . Una de las siguientes proposiciones es FALSA,

a)  N P ( S  )   8   verdadera: la potencia de S se demuestra con la cordialidad de S, entonces tendríamos de  base 2; 2 3 = 8  b)  3  P  ( S )   verdadera: {3}no pertenece a potencia de S c)  3  S   Falsa: {{3}} pertenece a S d)  1 P  ( S )   Verdadera:{1}pertenece a potencia de S e)  1,2, 3   P  ( S )   Verdadera: {1,2,{3}}pertenece a potencia de S S= {1,2 {3}} P(s)= {Ø; {1}; {2}; {{3}}; {1,2}; {1, {3}}; {2, {3}}, {1,2,{3}

9. Sean  A, B  y proposiciones es FALSA.

C 

 conjuntos no vacíos, entonces DEMUESTRE QUE una de las siguientes

A.  A      VERDADERA   C  B.   A B C   A C    B VERDADERA C.   A  B  C      A  B    A  C    VERDADERA 

D. 

  

 A  C 

C  

 

 A  







 A

C     C 



 A

VERDADERA

  A C   E.  

 

C 

C 

 B C      A      FALSA

[{3,6,7}C U {1,4,7}]C ∩ A ≠ Ø  Ø  [{1,2,4,5} U {1,4,7}]C ∩ A ≠ Ø {1,2,4,5,7}C ∩ A ≠ Ø {3,6} ∩ {1,2,4,5}  {1,2,4,5}  Ø ≠ Ø  Ø 

A= {1,2,4,5} B= {2,3,5,6} C= {4,5,6,7}

 

  10. Sea Re  un conjunto referencial, tal que Re 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10  y sean conjuntos no vacíos, tales que:  A  B    C   2   -   A B 1,4,10   -   A  C   4,5   B C  1,8,10     



C 

C 

,

 y

C 

 tres



C 

- 

 A B



B



3,2  

-



  C 



A B  BB B C C C  A  A  2,4,5,6 2,4,5,6  

a) C  2,3,5,6 2,3,5,6   FALSO: Porque esos elementos corresponden al conjunto B.  b) A  4,5,6,7,9 4,5,6,7,9   FALSO: Porque esos elementos corresponden al conjunto C. c) B  1,2,4,5,10 1,2,4,5,10   FALSO: Porque esos elementos corresponden al conjunto A. d) A B  BB B C  1,4,10,2,3 1,4,10,2,3   Verdadero: [{1,2,4,5,10} –  [{1,2,4,5,10} –  {1,3,8,6}]   {1,3,8,6}] u [{2,3,5,6} –  [{2,3,5,6} –  {4,3,6,7,9}={1,4,10,2, {4,3,6,7,9}={1,4,10,2,3} 3} {1,4,10} u {2,3} = {1,4,10,2,3} {1,4,10,2,3} {1,4,10,2, 3} = {1,4,10,2,3} e)  3,6,7,9 3,6,7,9  C A FALSO: Porque le falta el número 8 Entonces DEMUESTRE QUE es VERDAD una de las siguientes alternativas: a)  C   2,3,5,6    b)   A 4,5,6,7,9   c)  B 1,2,4,5,10   d)   A  B    B  C   1,4,10,2,3   e)   A C  3,6,7,9   





11. En una encuesta a 40 estudiantes del nivel cero, 27 son hombres y 20 son bachilleres técnicos; de estos últimos 8 son bachilleres (técnicos) en comercio, 6 de las mujeres no son bachilleres técnicos y 22 de los hombres no son bachilleres en comercio. Muestre los cálculos correspondientes para: ** Hallar Determinar cuántas mujeres sonno bachilleres técnicos pero no en comercio. además cuántos hombres son bachilleres técnicos. * Determinar cuántas mujeres son bachilleres técnicos, pero no en comercio . F=4

* Hallar además cuántos hombres no son bachilleres técnicos. B=14

27 Son Hombres a+b+c+d= 25 13 Son Mujeres f+e+g+h+= 13 20 Son Bach. Tec. a+c+d+e+f+g=20

 

20 No Son Bach Tec  b+h=20 8 Son Bach. Tec En Com. c+d+e+g=8 6 Mujeres No Son Bach. Tec. h=6 22 De Los H, No Son Bach. Tec. En Com. a+b=22

Respuesta: a)  f= 4 f+e+g+h=13  b)   b= 14 f+e+g=13-h=13-6=7

h=6

a+b=22

b+h=20

a=22-b

 b=20-h=20- b=14  b=14

a+c+d+e+f+g=20

22-14=8 a=8

c+d+e+g=8

f+e+g=7 8+c+d+7=20 5=3

e+g=8-(c+d) =8-

f=7-(e+g)=7-3=4 c+d=20-15=5

f=4

12.  SEA EL CONJUNTO REFERENCIAL RE= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 , 9} Y UN CONJUNTO CONJUNTO NO VACIO B. SI LA CARDINALIDAD DEL CONJUNTO B ES 33,, ENTONCES DEMUESTRE QUE ( ) ES: a)   b)  c)  d) 

13. 

7 5 9 6

Explique: ¿QUÉ ALTERNATIVA REPRESENTA UN CONJUNTO VACÍO? a) { {}  b) {X / X X N  X