Aula5 Rede Distibuição Complemento

UFSC - Universidad Universidade e Federal Federal de Santa Catarina Catarina CTC - Centro Centro Tecnol Tecnológic ógico o ENS - Departa Departamen mento to de Engenh Engenhari aria a Sanitária e Ambiental

Saneamento REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE ÁGUA

Prof. Flá Flávio Rubens Lapolli Prof. Maria Eliza N. Hassemer

Exemplo 6.1 Dimensionar a rede de distribuição de água de uma pequena comunidade, cuja planta e topografia topografia do terreno terreno são mostrada a abaixo. Determinar Determinar a cota do nível d’água no reservatório para que a mínima carga de pressão dinâmica na rede seja 15m.c.a. Determine a máxima carga de pressão estática e a máxima carga de pressão dinâmica na rede? P=2900hab, q m=150L/hab/dia, k 1=1,25, k2=1,5, f=0,026 e o trecho entre o reservatório e o ponto A, onde inicia a rede não terá terá distribui distribuição ção em em marcha marcha.. O sistema sistema funciona funcionará rá 24 h/d. h/d. 115

R

100

105

100

    m      0      5 3-1      1

4  0   0  m   5

 Adutora

113

200m

 A

4

   m     0 4-1     5     1

200m 3

    m     0     0     1 2-1

150m 2

    m      0 3-2      2      1

85

95

200m 1

Exemplo dimensionamento rede ramificada

Q=

 Apartir de A

1,25 ⋅1,5 ⋅ 2900 ⋅150 86400

= 9,44 L / s

L rede = 1270m q L =

Qd   Lrede

=

9,44 1270

Planilha Excel

= 0,0074 L /( s.m)

Redes Ramificadas Coluna 1 – N0 trecho – os trechos da rede ou os nós devem ser numerados, com um critério racional, partindo do trecho mais afastado do reservatório, que recebe o número 1; Coluna 2 – Extensão L do trecho, em metros, medidos na planta topográfica ou aerofotogramétrica;

Redes Ramificadas Coluna 3 - Vazão de jusante Q j, se na extremidade de um ramal (ponta seca) Q j=0. Na extremidade de jusante de um trecho T qualquer, Q j=ΣQm dos trechos abastecidos por T; Coluna 4  – Vazão em marcha igual a q.L, na qual q é a vazão unitária de distribuição em marcha (L/s.m). O valor de q é constante para todos os trechos da rede e igual à relação entre a vazão de distribuição e o comprimento total da rede, ΣLi.

5

Redes Ramificadas Coluna 5 – Vazão de montante do trecho Qm=Q j+qL; Coluna 6 – Vazão fictícia,

Q f  =

Q m + Q j 2

se Q j ≠ 0 ou Q f  =

Qm 3

se Q j = 0

Coluna 7 – Diâmetro D, determinado pela vazão de montante do trecho; D(mm)

Vmáx

Qmáx

50

0,50

1,00

60

0,50

1,41

6

Redes Ramificadas Coluna 8 – Perda de carga unitária J(m/100m), determinada para o diâmetro D e a vazão fictícia Qf, calculada pela equação de resistência adotada;  J  = 0,0826. f  .

Q2  D 5

sendo f = 0,026

 J  = 0,002148.

Q2  D 5

Exemplo: para Q fict. = 0,86 L/s J = 0,00214.[ (0,86/1000)2 / (0,06 5)] = 0,0020 m/m ou 0,20 m/100m

Coluna 9 – Perda de carga total no trecho, DH(m)=J.L; Coluna 10 e 11 - Cotas topográficas do terreno, obtidas na planta e relativas aos nós de montante e jusante do trecho;

7

Redes Ramificadas Coluna 12 e 13 - Cotas piezométricas de montante e jusante, determinadas a partir da cota piezométrica fixada para um ponto qualquer da rede, ou estabelece para o nível d’água no reservatório um valor genérico X. A partir do nível d’água X e com os valores das perdas de carga nos trechos, todas as cotas piezométricas dos nós podem ser  115 100 113 105 100 calculadas em função de X; 85 95 R

    m      0      5 3-1      1

4  0   0  m   5

 Adutora

200m

 A

4

   m     0 4-1     5     1

200m 3

    m     0     0     1 2-1

150m 2

    m      0 3-2      2      1

200m 1

8

Redes Ramificadas Coluna 14 e 15 – Cargas de pressão disponível em cada nó, cota piezométrica menos cota do terreno, em função de X. Para o ponto mais desfavorável, iguala-se ao valor de 15m.c.a, que é a mínima carga de pressão dinâmica admitida no projeto. 115

R

100

105

100

    m      0      5 3-1      1

4  0   0  m   5

 Adutora

113

200m

 A

4

   m     0 4-1     5     1

200m 3

    m     0     0     1 2-1

150m 2

    m      0 3-2      2      1

85

95

200m 1

9

Verificação da pressão dinâmica mínima Ponto mais desfavorável: a jusante do R trecho 4 (cota 113): X – 116,55 = 15 m ou X = 131,55 m X = cota do nível de água  Adutora no reservatório Verificação da pressão estática máxima

115

100

113

105

100

    m      0      5 3-1      1

4  0   0  m   5

200m

 A

4

   m     0 4-1     5     1

200m 3

    m     0     0     1 2-1

150m 2

    m      0 3-2      2      1

85

95

200m 1

Carga de pressão estática máxima (em relação ao ponto mais baixo do terreno Pemáx = 131,55 – 85 = 46,55 m.c.a

Verificaç Verificação da pressão dinâmica má máxima Pdmáx = X – 89,72 = 41,83 m.c.a

∑∆H

(Trechos 1+2+3+4+5) = 4,72 4,72 + 85 = 89,72

10

DIMENSIONAMENTO DAS REDES MALHADAS • Método do seccionamento • Método de cálculos Iterativos

MÉTODO DO SECCIONAMENTO FICTÍCIO

O seccionamento fictício transforma, para efeitos de cálculo, a rede malhada em ramificada.

DIMENSIONAMENTO DAS REDES MALHADAS • Método de cálculos Iterativos

Método da correção de vazões (Hardy-Cross)

Fundamentos hidráulicos do método 1) Em um nó qualquer da rede, a soma algébrica das vazões é nula, considerando (+) as vazões afluentes e (-) as efluentes. Considerando o nó A da Figura abaixo: Q2 Nós

Q1

A Q4

Q3

Q1 – Q2 –Q3 + Q4 = 0

Dimensionamento de redes malhadas: Método da correção de vazões ( Hardy-Cross) 2) Em um circuito fechado (ou anel) qualquer da rede, a soma algébrica das perdas de carga é nula, considerando-se (+) as perdas de carga coincidentes, e (-) as contrárias a um prefixado sentido de caminhamento no anel. Q5

Q6

Q3

Q7

Dimensionamento de redes malhadas: Método da correção de vazões ( Hardy-Cross) 3) Para uma dada rede com diâmetros conhecidos, as equações: ΣQ

= 0 em cada nó

Σh

=0

em cada circuito

Exprimem as condições necessárias e suficientes para que a distribuição de vazões (e, assim as perdas de carga) prevista no cálculo, ocorram quando a rede for posta em funcionamento. 4) Para efeito de projeto, pode-se admitir, com precisão satisfatória, que a distribuição de água em marcha, seja substituída por tomadas localizadas em pontos fictícios isolados, adequadamente situados na canalização R

Rede real – com distribuição em marcha: vazão variável ao longo de cada trecho

R

Rede assimilada à real – com distribuição localizada em pontos isolados: vazão constante em cada trecho

Limites máximos para os resíduos nos métodos interativos: Vazão ≤ (∆Q = ± 0,1 l/s) usual ± 0,5 l/s



Perda de carga ≤ (∑h = ± 0,05 m.c.a)



usual ± 0,5m.c.a

Dimensionamento de redes malhadas: Método da correção de vazões ( Hardy-Cross) 5) A perda de carga total, ao longo de um trecho de comprimento L  e diâmetro D, por uma vazão uniforme Q, pode ser expressa pela seguinte fórmula geral:

h = K. Qn n= 1,85

Adotando a fórmula de Hazen Williams:

h =  J . L =

O método:

1

. 1,85

(0,2785.C )

 L  D

4 ,87

.Q1,85

K

a)

Em cada anel da rede supõe-se conhecido o fator K de cada trecho. Na fórmula de H.W. supõe-se conhecidos: C, L e D de cada trecho;

b)

Supõe-se conhecidos os pontos de “carregamento” da rede: pontos de entrada (vindos de adutoras ou reservatórios) e pontos de saída (isolados e distribuidores);

c)

Supõe-se conhecidos os valores de “carregamento”. Vazões fornecidas por reservatórios ou adutoras. Vazões de saídas da rede nos pontos isolados. OBSERVAÇÃO: Calcular a vazão de distribuição em marcha, preferivelmente por unidade de área abastecida (L/s.ha);

d)

Partindo-se dos pontos de alimentação da rede, atribui-se uma vazão de escoamento a cada trecho, respeitando em cada nó a condição: ΣQ = 0;

e)

Fixa-se, para efeito de cálculo, um sentido de caminhamento nos anéis. Calcula-se a perda de carga total, hf, em cada trecho de anel. Faz-se em cada anel o Σh = 0;

Dimensionamento de redes malhadas: Método da correção de vazões ( Hardy-Cross)

g)

Se, em todos os anéis for obtido: Σh = 0, então a rede, posta em funcionamento, terá vazões nos seus diversos trechos, coincidente com o inicialmente imaginado; − Σh Geralmente a primeira tentativa de distribuição de vazões conduz a Σh ≠ 0; ∆Q = h Σ n Faz-se a correção de vazão em cada trecho usando a expressão: Q

h)

Repete-se o cálculo das perdas de carga até obter Σh = valor aceitável

e) f)

Condutos secundários

EXEMPLO: Seja a rede de distribuição ao lado, com área total At = 24,02 ha.

B

252m

A

R

K1=1,25; K2=1,5; q m=200 L/hab.dia; P=20.000 hab. Considere C=100, que corresponde a um conduto de Ferro Fundido com 25 a 30 anos de uso. Área de influência dos pontos de sangramento: A=8,20 ha; B=5,20 Ha; C=4,80 ha; D=5,82 ha. (At = 24,02 ha ). Resolver aplicando o método de HC.

  m    3    9    2

  m    3    9    2

C

252m

D

Anel

Dimensionamento de redes malhadas: Método da correção de vazões (Hardy-Cross) Vazão de distribuição (Qd) Qd  =

 K 1. K 2.qm. P  1,25.1.5.200.20000 86400

=

86400

= 86,80 L / s

Vazão unitária (qa)

q a = Qd / At

q a = 86,80 / 24,02 q a = 3,613 L/s.ha

Vazões concentradas em cada ponto: A ⇒8,20 ha x 3,613 L/s.ha = 29,63 L/s B ⇒5,20 ha x 3,613 L/s.ha = 18,79 L/s

B

252m

A

29,63 L/s 18,79 L/s   m    3    9    2

  m    3    9    2

C 17,34 L/s

252m

D

21,03 L/s

C ⇒4,80 ha x 3,613 L/s.ha = 17,34 L/s D ⇒5,82 ha x 3,613 L/s.ha = 21,03 L/s

OBS: A distância entre dois nós consecutivos de uma anel varia de 100 a 300 m, podendo ser maior em casos justificados.

R

Dimensionamento de redes malhadas: Método da correção de vazões ( Hardy-Cross) Arbitramos, inicialmente vazões iguais (50% para cada lado) para os trechos AB e AD. Deste modo, cada trecho terá: (86,80 – 29,63)/2 = 28,585 L/s. Com as vazões, determinamos os diâmetros pela tabela de limite de vazões (ou de velocidade) para cada diâmetro comercial.

Ver a TABELA

B

252m

18,79 L/s

De posse das vazões dos trechos AB e AD, facilmente calcula-se as vazões dos trechos BC e CD (apenas subtraindo as vazões dos pontos de sangramento B e D). A primeira distribuição fica assim definida e está esquematizada no desenho ao lado.

h =  J . L =

. 1,85

(0,2785.C ) K

 L  D

29,63 L/s

A  2   8   ,  5   8   5 

  m L     3  /     9  s    2

 9 

  m ,7     3  9     9  5     2 L   /   s

C 17,34 L/s

1

28,585 L/s

1,85 Q . 4 ,87

7,555 L/s 252m

21,03 L/s

D

86,80 L/s R

Dimensionamento de redes malhadas: Método da correção de vazões ( Hardy-Cross)

h =  J . L =

1

. 1,85

(0,2785.C )

 L  D

1,85 Q . 4 ,87

K

 Trecho  Trecho  Trecho  Trecho

B

AB BC → CD → DA → →

h = 457,621.Q 1,85 h = 6402,9.Q 1,85 h = 5506,93.Q 1,85 h = 532,07.Q 1,85

28,585 L/s 252m

18,79 L/s

29,63 L/s

A

86,80 L/s R

 2   8   ,  5   8   5 

  m L     3  /     9  s    2

 9 

  m ,7     3  9     9  5     2 L   /   s

C 17,34 L/s

7,555 L/s 252m 21,03 L/s

D

∆Q =

− Σh

nΣ

h Q

Dimensionamento de redes malhadas: Método da correção de vazões ( Hardy-Cross) B

A

R

E Supondo: No trecho BC: Q2 inicial = 20 L/s 1ª compensação do anel I ∆QI = -1,52 L/s 1ª compensação do anel II ∆QII = 1,30 L/s

Q2

I

II

O trecho BC é comum aos dois anéis. Nesse caso a compensação deve ser feita por superposição das correções parciais D caminhamento adotado

C

F

Trecho BC do Anel I QBC = + 20 + (-1,52) – 1,30 = 17,18 L/s

Trecho CB do Anel II QCB= - 20 + 1,30 – (- 1,52) = -17,18 L/s

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