Aula10 CA Flexão Viga Exemplo

March 15, 2019 | Author: Gabrenogue | Category: Beam (Structure), Structural Engineering, Building Engineering, Civil Engineering, Materials
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Curso de Especialização...

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E��������� �� C������� A����� ���� C������� � E������ �� D�������������� ����. �.��. A������ �� F���� ����. D.��. ������� C���� C�������

1

���� C������� � E������ •

Calcul Calcular ar e detal detalhar har as seçõ seções es transv transvers ersais ais mais mais solici solicitad tadas as d da a viga viga centr central al (V101), da estrutura da figura a seguir, que tem largura de 25 cm;  – Considerar sobre sobre a viga a existência existência de uma parede de um tijolo com espessura de 25 cm (tijolo maciço);  – Empregar como como sobrecarga permanente permanente o valor de 1,5 kN/m2 (já incluido o revestimento de piso e argamassa inferior à laje), e como carga acidental 4,0 kN/m2;  – Utilizar laje pré-moldada pré-moldada β16 (h = 16 cm), simplesmente apoiada;

Dados complementares: fck = 20,0 MPa Aço CA-50 Cobrimento da armadura = 3,0 cm (classe II) Altura da parede igual a 3,0 m; Pilares de 25 x 40 cm γ conc = 25 kN/m3 γ tijolo = 18 kN/m3 γ argamassa = 19 kN/m3 Brita 2 (Dmáx 25 mm) 2

������ �� ����� �� ���������

3

C����� �� ���� �101 •

Cargas na laje  – Peso próprio • g1 = 1,61 kN/m2  – Revestimento • g2 = 1,50 kN/m2  – Sobrecarga • q = 4,0 kN/m2  – Carga TOTAL • 7,11 KN/m2

Cargas na viga 







Peso próprio g1 = 0,25.0,90.25 = 5,63 kN/m  Parede  g2 = 0,25.3.18 = 13,5 kN/m Reação da Laje  RL = (4+5)/2.7,11 = 32,0 kN/m TOTAL  51,13 kN/m 4

D���������� � �������� � �������� ���� � ���� ��� �� ��������������� ������ 51,13 kN/m

51,13 kN/m

Tramo 1

Tramo 2

8,0 m Apoio 0

8,0 m Apoio 1

P1 40

• • •

Apoio 2

P2 760 cm

� �� = 20,0 ��� A�� CA�50 B���� 2 � D��� = 25 ��

P3 760 cm

40

• • •

�� = 25,0 �� �� = 7,0 �� � = 90,0 �� 5

40

D����������� �� ������� ������, �� ������� ���������� (�����������) •

O item 14.6.6.1 da NBR 6118:2014 permite que as vigas sejam calculadas com o modelo clássico de viga contínua, simplesmente apoiada nos pilares, desde que observadas as seguintes condições:  – Não devem ser considerados momentos positivos menores que os que se obteriam se houvesse engastamento perfeito da viga nos apoios internos;  – Quando a viga for solidária com o pilar intermediário e a largura do apoio, medida na direção do eixo da viga, for maior que a quarta parte da altura do pilar, não pode ser considerado momento negativo de valor absoluto menor do que o de engastamento perfeito nesse apoio;  – Quando não for realizado o cálculo exato da influência da solidariedade do pilar com a viga, deve ser considerado, nos apoios extremos, um momento advindo de cálculo simplificado;

6

•   ����

������� F����� � ������� ���������� �B� 6118:2014 � I��� 14.6.6.1

 –  ����� � 25�90 ��  –  l = 800 ��  –  � = 51,13 ��/�  –  � = 1.898,44 ��3  –  ���� = 272,69 ��.�

=



 –  ����� � 25�40 ��  –  l/2 = 150 ��  –  ����  = ���� = 888,88 ��3 Mext.viga =

rinf  + rsup rinf  + rsup + rviga

. Meng =

888,88 + 888,88 888,88 + 888,88 + 1898,44

. 272,69 = 131,87 kN.m

7

E������ E������� �� ����

8

D������� �� ������� F����� (��.�)

9

D������� �� ������� F����� � (��.�)

10

D������� �� E������ C������� (��)

11

E�������: Nó

M (kN.m) R(kN)

1

-131,0

178,0

2

-343,5

462,2

3

-131,0

178,0

Tramo

Ve (kN)

x (m)

M+ (kN.m) Vd (kN)

1

178

3,48

178,7

231,1

2

231,1

3,48

178,7

178

12

����������� �� ������ �� ���� fck = 20,0 MPa Aço CA-50 Brita 2 - Dmáx = 25 mm

bw = 25,0 cm d’ = 7,0 cm h = 90 cm

Md,máx = 1,4.344,5 = 482,3 kN.m = 48.230 kN.cm

=

Md 2

bw.d .f cd

=

48.230 25.832. 2,0

= , 1,4

k md = 0,196 k x = 0,33 < 0,45 → 0k! k z = 0,867

As =

Md k z.d.f yd

=

48230 0,867.83. 50

13

= 15,42 cm 2 1,15

D����������� ��� A�������� �� F����� M (kN.cm)

 Ascalc (cm2)

 Asmin (cm2)

 Armadura  Adotada

 Asefet (cm2) 5,50

-13.100

5,33

3,38

4 # 12.5 +

17.870

7,41

3,38

6 # 12,5

7,50

-34.350

15,42

3,38

8 # 16.0

16,0

14

D����������� ����������� �� �������� �� ������ � ����������� �� ����� ������� M = 34.350 kN.cm - As = 15,35 cm2 - 8 # 16,0 mm

na direção horizontal - ah

 20 mm  ah ≥  φ  , ⋅ l

na direção horizontal - ah

 20 mm  av ≥  φ  0,5 ⋅ Dmáx  l

Dmáx = Diâmetro máximo do agregado graúdo 15

D����������� Num.barras/camada = (bw - 2.(c+φt+φl/2)/(eh+ φl)+1 Num.barras/camada = (25-2.(3,0+0,63+1,6/2)/(3+1,6))+1 Num.barras/camada = 4,51 barras = 4 barras/camada

25 cm    3    8    0  ,   6  ,    6  ,    7  ,    6  ,    3   0   1    3    1

3,0 , 1,6 2,0 1,6

   8    7  ,    6  ,    3    1

   8    3    7  ,    6  ,    0  ,  ,    6    3    1   0   3

   t   e    f

   ’    d   =   g   c

  y

’ =7 m d’efet= (Σn.yi)/n d’efet= (4.4,43+4.8,03)/8 d’efet= 6,23 cm como d’efet < d’ → ok!

16

D����������� ��� A��������

Tramo 1 M = 17.810 kN.cm . Apoio 1 M = -13.100 kN.cm 4φ12,5 mm+1φ8,0mm

Apoio 2 M = -34.350 kN.cm 8φ16,0mm

17

A������� �� ���� �B� 6118:2014 � I��� 17.3.5.2.3  0,10 cm 2 0,10% ⋅ Ac, alma = 100 ⋅ 25 ⋅ 90 = 2,25 face  as, pele ≤   5,0 cm 2 / m  

  d1 ≤   

= 83,77

=

,

20,0 cm

3 # 10,0 mm/face  2,4 cm2 /face 5 # 8,0 mm/face  2,5 cm2 /face

����������� �� ���������� � �B� 6118:2014 I��� 17.3.3.2 � A���� ������������� Peça protegida, em meio não agressivo: abertura de fissuras < 0,3 mm – Classe de

  σsi   4 wk  = . . + 45  12,5.ηi Esi  ρri   φ i

agressividade ambiental II ou III;

σsi =

Mat

.ysi . αe

α e =

Es

,

=

210000 ,

.

= 9,865

.

Determinação da posição da LN no estádio II

xII =

- a2 ± a2 2 - 4.a1.a3 2.a1

a1 = bw

2 a2 = hf  . (bf  - bw) + (α e - 1 ).As' + α e . As a3 = - d'.(α e - 1).As' - d.α e .As 19

hf 2 2

. (bf  - bw )

����������� �� ���������� � �B� 6118:2014 I��� 17.3.3.2 � A���� ������������� a1 =

bw 2

=

25 2

= 12,5 cm

a2 = hf  . (bf  - bw) + (α e - 1 ).As' + α e . As = 9,865 . 8. 2,0 = 157,84 cm 2 a3 = - d'.(α e - 1).As' - d.α e .As -

xII =

- a2 ± a2 2 - 4.a1.a3

Ix, II0 =

Ix, II0 =

2.a1

bf  . xII 3 3

2

. (bf  - bw ) = - (90 - 6,23).9,865.8.2,0 = -13.222,26 cm3

- 157,84 ± 157,84 2 − 4.12,5.(−13222,26) 2.12,5 2

=

2

+ α e .As . (xII - d ) + (α e - 1) . As'. (xII - d')

25 . 26,817 3 3

=

hf  2

+ 9,865.8.2,0.[26,817 − (90 − 6,23)] = 672689 cm 4 2

20

,

cm

����������� �� ���������� � �B� 6118:2014 I��� 17.3.3.2 � A���� ������������� Considerando a combinação frequente (ψ 1 = 0,6) em serviço, para verificação da abertura de fissuras

Mat = Mat =

(g1 + g2 + 0,6.q) (g1 + g2 + q)

.Mmáx

(5,63 + 27,5 + 0,6.18) (5,63 + 27,5 + 18)

.343,5 = 0,859.343,5 = 295,13 kN.m

ysi  distância da armadura i até a linha neutra no estádio II

ysi1 = (90 - 26,81 - 4,43 - 3,6) = 55,153 cm ysi2 = (90 - 26,81 - 4,43) = 58,76 cm

21

����������� �� ���������� � �B� 6118:2014 I��� 17.3.3.2 � A���� ������������� σ si1 =

Mat Ix, II0

. ysi . α e =

29513 672617

.55,153.9,865

σ si2 =

Mat Ix, II0

. ysi . α e =

Acri1 = (a + b).(c + d)

Acri2 = (a + b).(c + d)

a1 = 5,38/2 = 2,69 cm

a2 = 5,38/2 = 2,69 cm

b1 = 5,38/2 = 2,69 cm

b2 = 5,38/2 = 2,69 cm

c1 = 3,6/2 = 1,80 cm

c2 = 3,0 + 0,63 + 1,6/2 = 4,43 cm

d = 7,5.φ  = 7,5.1,6 = 12 cm

d2 = 3,6/2 = 1,80 cm

Asi Acri

=

2,0 (2,69 + 2,69).(1,8 + 12,0)

= 0,0269

   3    8    0  ,   6  ,   6  ,    7  ,    6  ,    3   0   1    3    1

3,0 0,63 1,6

ρri2 =

Acri

=

2,0 (2,69 + 2,69).(4,43 + 1,80)

2

.58,76.9,865

= 0,0597

22

   8    7  ,    6  ,    3    1

   8    3    7  ,    6  ,   0  ,  ,   6    3    1   0   3

   t   e    f    ’  e

   d   =   g   c

  y

2,0 1,6

Asi

672617

σ si2 = 25,43 kN/cm 2 = 254,3 MPa

σ si1 = 23,87 kN/cm 2 = 238,7 MPa

ρri1 =

29513

1

����������� �� ���������� � �B� 6118:2014 I��� 17.3.3.2 � A���� ������������� � ����� 1   σsi   4 wk  = . . + 45  12,5.ηi Esi  ρri   φ i

238,7   4   + 45  = 0,125 < 0,3 wk  = . . 12,5.2,25 210000  0,0597   16

σsi 3.σsi . . 1,25.ηi Esi f ctm i

wk  =

16

.

238,7

12,5.2,25 210000

ctm

.

= , .3

3.238,7 2,21

2

ck 

2

= , .3

= ,

= 0,210 < 0,3

obs:- caso o estado de fissuração seja inaceitável, há necessidade de adoção das seguintes medidas: - redução do diâmetro da armadura; - aumento da quantidade de armadura com redução da tensão de serviço na mesma;

23

����������� �� ���������� � �B� 6118:2014 I��� 17.3.3.1 � A���� ������������� � ����� 2   σsi   4 wk  = . . + 45  12,5.ηi Esi  ρri   φ i

wk  =

= wk  =

254,3   4   . + 45  = 0,077 < 0,3 12,5.2,25 210000  0,0597   16

.

σ si 3.σ si

φ i

1,25.η i E si f ctm 16

, .3

2

, .3

2

,

254,3 3.254,3 . = 0,238 < 0,3 12,5.2,25 210000 2,21 .

obs:- caso o estado de fissuração seja inaceitável, há necessidade de adoção das seguintes medidas: - redução do diâmetro da armadura; - aumento da quantidade de armadura com redução da tensão de serviço na mesma;

24

����������� �� ������

Características geométricas no estádio I w

yg = 45 cm

IIg =

bw.h 3 12 3

=

25.903 12

= 1518750 cm 4

2

f ctm = 0,3.3 f ck 2 = 0,3. 20 = 2,21 MPa Momento de fissuração – limite estádio I/estádio II

Mr =

α  . f ct, m.Ic yt

=

1,5.0,221.1518750 45

= 11190 kN.cm 25

����������� �� ������ � ����� ����������

26

����������� �� ������ � ����� ���������� M r = 111,90 kN.cm

Tomando os valores dos momentos nas seções para cada décimo de vão, observa-se que algumas barras discretizadas da estrutura fissuram, devendo-se então utilizar a inércia média proposta por Branson e prevista pela NBR 6118:2014;

27

F����� ������ ��� F�����I������ �� E������ I

Num Nó 3 4 5 6 Máx 7 8 9 10 11

Flecha (mm) Estádio I 0,049 0,824 1,558 2,003 2,076 2,038 1,665 1,012 0,331 0,000 28

Verificação da flecha Características Geométricas no Estádio II Seção do Meio do Vão a1 =

bw

=

2

25 2

= 12,5 cm

a2 = hf  . (bf  - bw) + (α e - 1 ).As' + α e . As = 9,865 . 6.1,25 = 73,99 cm 2 a3 = - d'.(α e - 1).As' - d.α e .As -

xII =

-

Ix, II0 =

Ix, II0 =

2 2

2

- . 1.

2.a1

bf  . xII 3 3

=

-

2

. (bf  - bw ) = - (90 - 5,34).9,865.6.1,25 = -6.263,78 cm3

,

,

2

− .

, .−

,

2.12,5 2

= 19,621 cm

2

+ α e .As . (xII - d ) + (α e - 1) . As'. (xII - d')

25 . 19,6213 3

3

hf  2

+ 9,865.6.1,25.[19,621 − (90 − 5,34 )] = 375.920,45 cm 4 2

29

����������� �� ������ Considerando a combinação quase permanente (ψ 2 = 0,4) em serviço para verificação da flecha Momento fletor de serviço Mat = Mat =

(g1 + g2 + 0,4.q) (g1 + g2 + q)

.Mmáx

(5,63 + 27,5 + 0,4.18) ,

,

.178,7 = 0,789.178,7 = 141,0 kN.m

Módulo de elasticidade secante do concreto

Ecs = 0,85.5600. f ck  = 0,85.5600. 20 = 21287,4 MPa = 2129 kN/cm 2

30

����������� �� ������ Ecs.Ic = 2129.15187 50 = 3.233.418. 750 kN.cm 2  M   3   M  3   (E . I )eq = E .   . I + 1 -    . I  ≤ E . I   M      M     R

CS

R

c

II

a

cs

c

a

 11190 3    11190 3  (E . I )eq = 2129 .   . 1518750 + 1 -    . 375920,45 ≤ E . I cs

(E . I )eq = 2129 . {759135,35 + 188019,54} ≤ E . I (E . I )eq = 2.016.492,76 ≤ Ecs . I cs

c

c

Ecs = 21290 MPa Ieq = 947.154,89 cm 4 31

c

C�������������� G���������� ����� �� ���� �� ���

32

C�������������� G���������� ����� �� A���� E������

33

C�������������� G���������� ����� �� A���� I������������

34

D����������� �� I������ ����� �� B������ �� ���� ������ �� ���� Nó

Matuante (kN.m)

Mr (kN.m)

r = M r/Matuante

II(hom) (cm4)

r3xII

III (cm4)

(1-r3)I2

Im (cm4)

Im /I1

3

-103,3

-111,9

1,000000

1.596.912,33

1.596.912,33

295.286,77

-

1.596.912,33

1,00

4

16,8

111,9

1,000000

1.620.327,68

1.620.327,68

375.920,63

-

1.620.327,68

1,00

5

96,6

111,9

1,000000

1.620.327,68

1.620.327,68

375.920,63

-

1.620.327,68

1,00

6

136,0

111,9

0,822794

1.620.327,68

902.560,63

375.920,63 166.524,00 1.069.084,63

0,66

máx

140,6

111,9

0,795875

1.620.327,68

816.840,29

375.920,63 186.411,36 1.003.251,65

0,62

7

135,1

111,9

0,828275

1.620.327,68

920.718,91

375.920,63 162.311,22 1.083.030,14

0,67

8

93,9

111,9

1,000000

1.620.327,68

1.620.327,68

375.920,63

-

1.620.327,68

1,00

9

12,3

111,9

1,000000

1.620.327,68

1.620.327,68

375.920,63

-

1.620.327,68

1,00

10

-109,5

-111,9

1,000000

1.719.308,46

1.719.308,46

672.684,48

-

1.719.308,46

1,00

11

-271,7

-111,9

0,411851

1.719.308,46

120.108,89

745.800,41

0,43

672.684,48 625.691,53

 M  3   M  3   I m =   . I + 1 -   .I ≤ I M M            R

R

I

a

II

I

a

35

F����� ������ ��� F�����I������ �� B������

Num Nó

Flecha (mm) Estádio I ,

Flecha (mm) Branson - 01 ,

4

0,824

1,060

5

1,558

2,090

6

2,003

2,806

máx

2,076

2,963

7

2,038

2,931

8

1,665

2,434

9

1,012

1,539

10

0,331

0,551

11

0,000

0,000

36

����������� �� ������ • F����� ������� � (F����)  –  I������ ������� I �  –  I������ ����������� � ∆ε

αf  =

=

� ������� = 2,076 �� � ������� = 2,963 �� ∆ε = 2,0 para t ≥ 70 meses

1 + 50.ρ0i As' b.d

f ∞ = (1 +

=

0 25.83,47

=

=

2,0 1+ 50.0

=

) . f 0 = (1,0 + 2,0) . 2,963 = 8,9 mm < f limite = 32,0 mm



F����� ������ � (�B� 6118:20143 � ���� 13.3) 

� ������ = l/250 = 8000/250 = 32,0 �� 37

D������� �� ������� F����� (��.�) Estrutura não fissurada - ELU

Estrutura fissurada - ELS

38

A������� ����������� � �B� 6118�2014

39

D������� �� E������ C������� (��)

40

D����������� ��� ��������� �� C����������� Planilha para o cálculo da armadura transversal em vigas sujeitas à Flexão Simples Fck (MPa) bw (cm) H (cm) d' (cm) Dim.Pilar (cm)

20 25 90 6,23 40

Dimensionamento Segundo NBR 6118/2003 - Aço CA-50 e CA-60 Membro 1 - Esquerda 1 - Direita 2 - Esquerda  --

V (kN) 178 231,1 231,1

q (kN/m) 51,13 51,13 51,13 ,

Vsd (kN) 249,20 323,54 323,54 ,

VRd2 (kN) 743,16 743,16 743,16 ,

Ver. Conc. ok ok ok

Vc = Vco (kN) 138,88 138,88 138,88 ,

Vs,REDUZIDA (kN) 146,36 199,46 199,46 ,

Vsw Asw /s - CA-50 Asw /s - CA-60 (kN) (cm2 /cm) (cm2 /cm) 66,03 0,020 0,020 140,37 0,043 0,043 140,37 0,043 0,043 , , ,

Dimensionamento Segundo NBR 6118/2003 - Aço CA-50 e CA-60 Membro

Asw /s mínimo-CA50 Asw /s mínimo-CA60 Vs minimo - CA50 Vs minimo - CA60 Esp. Estribos - S ( cm) - (calculado) 2 2 (cm  /cm) (cm  /cm) (kN) (kN) 5,0 mm-CA60 6,3 mm-CA50 8,0 mm-CA50 1 - Esquerda 0,022 0,018 150,95 150,95 20 29 45 1 - Direita 0,022 0,018 150,95 150,95 9 15 23 2 - Esquerda 0,022 0,018 150,95 150,95 9 15 23 2 - Direita 0,022 0,018 150,95 150,95 20 29 45

41

VRd2 (kN) 743,16 743,16 743,16 743,16

Smáx (cm) 30 30 30 30

xmínimo (cm) 53 157 157 53

D��. C���. �������� � ����������� �� C������� Cortante Reduzida: Vr = V - q(b+d)/2 → Vr = 178,0 – 51,13.(0,40+0,8377)/2 = 146,36 kN V = 178 → Vr = 231,1 – 51,13.(0,40+0,8377)/2 = 199,46 kN V = 231,1 Verificação da ruína das diagonais comprimidas do concreto

Vsd ≤ VRd2 V Rd2 = 0 27. α v .f cd .b w .d    

V Rd2 = 0,27.  1 −

 

α v = 1 −

f ck   



20   2,0 .25.(90 − 6,23) = 743,16kN . 250   1,4

Vsd, máximo = γf .V = 1,4.231,1 = 323,54kN < VRd2 → ok!

42

D����������� �� C������� ������ Esforço Cortante mínimo é aquele que corresponde a taxa de armadura mínima – NBR 6118-2014 – 17.4.1.1.1 Asw, mínimo s Asw, mínimo s sw, mínimo

s

2

≥ 0,2. ≥ 0,2.

0,3.3 fck  f ywk  0,3.3 20 2

≥ 0,2.

 A   s

Vsw, mínimo = 

500

, . 600

.bw.senα .25.sen90 0 = 0,022cm 2 /cm - Aço CA - 50

.25.sen900 = 0,018cm 2 /cm - Aço CA - 60B

  .0,9.d.f  .(senα + cosα )  

sw, mínimo

yd

Vsw, mínimo = 0,022.0,9.(90 − 6,23).

50 1,15

= 72,46kN

Obs: Cabe observar que o valor de V sw,mínimo é o mesmo para os aços CA-50 e CA-60B

43

D����������� �� C������� ������ Vc = Vc0 = 0,6.f ctd.bw.d

f ctd =

0,7.0,3 1,4

.f ck  2/3

  0,7.0,3 3 2   . 20   1,4 .25.(90 − 6,23) = 138,88kN V = 0,6.   10     c

Vsd < VRd3 = Vc + Vsw Vsd, mínimo = 138,88 + 72,46 = 211,34kN Vmin =

Vsd, min γf 

=

211,34 1,4

= 150,95kN

44

D������� �� E������ C������� � (��) 348 cm

   N    k    N    5    k   9  ,    8   0    7   5    1   1

452 cm

452 cm

   N    k    1  ,    1    3    2

   N    k    7    6    3  ,    6    1    N    k    5    9  ,    0    5    1

643 cm

   N    k    6    4  ,    9    9    1

157 cm

   N    k    6    4  ,    9    9    1

348 cm

   N    k    5    9  ,    0    5    1

   N   N    k   k    6   5    3  ,    9  ,    6   0    4   5    1   1

   N    k    1  ,    1    3    2

157 cm

643 cm

45

   N    k    8    7    1

D��. �� E���������� ��� E������� Esf. Cortante  Vr (kN)

 Vc (kN)

178,0

138,88

66,03

231,1

138,88

140,37

Obs:-

 Vsw (kN)

 A sw /s (cm2 /cm) CA-50 CA-60B

s (cm) φt (CA-60b)

φt (CA-50)

φt (CA-50)

5,0 mm

6,3 mm

8,0 mm

0,022 0,020

20,0

29,0

45,0

0,043 0,036

9,0

15,0

23,0

s ≤ 0,6.d=0,6.(90-6,23)=50,3 cm ou 30 cm espaçamento ideal - 10,0 cm ≤ s ≤ 25,0 cm

46

Diagrama de Esforço Cortante 348 cm

   N    k    8    7    1

452 cm

452 cm

   N    k    1  ,    1    3    2

   N    k    7    6    3  ,    6    4    1

   N    k    6    4  ,    9    9    1

348 cm

   N    k    5    9  ,    0    5    1

   N    k    N    k    5    9  ,    0    5    1

643 cm

33 φ 5.0 c/ 20

   N    k    6    4  ,    9    9    1

157 cm

17φ5.0c/9

   3  ,    6    4    1

   N    k    1  ,    1    3    2

157 cm

17φ5.0c/9

643 cm

33 φ 5.0 c/ 20

47

   N    k    8    7    1

D������ ��� E�������

   4    8

   7

7

N* - 100 φ 5,0 – 216 – 33,26 kg Total: - 33,26 kg aço para estribos

19

48

C�������������� ��� B����� A�� CA-60

CA-50

φ (mm)

massa (kg/m)

Área (cm2)

φ (mm)

massa (kg/m)

Área (cm2)

4,2

0,109

0,139

6,3

0,245

0,312

5,0

0,154

0,196

8,0

0,395

0,503

,

,

,

,

,

,

7,0

0,302

0,385

12,5

0,963

1,227

8,0

0,395

0,503

16,0

1,578

2,011

9,5

0,558

0,709

20,0

2,466

3,142

25,0

3,853

4,909

32,0

6,313

8,042

49

C���������� �� A�������� (mm)

Zona de  Aderência

 Ancoragem sem gancho

 Ancoragem Com gancho

8,0

Má Aderência

50,0 35,0 78 0 55,0 100,0 70,0

35,0 24,0 55 0 38,0 70,0 49,0

φ

Boa Aderência

. 16,0

Má Aderência Boa Aderência Má Aderência Boa Aderência

fck = 20,0 MPa - Aço CA-50 50

D����������� �� D������� �� ������� F����� � �B� 6118�2014 � ���� 17.4.2.2 

al = d.

VSd, max

 2.(V

Sd, max



al = d.

− Vc )



 (. 1 + cotgα ) − cotgα 

1,4.231,1 2.(1,4.231,1 − 138,88)





 (. 1 + 1) − 1 = 0,75.d ≥ 0,5.d

al = 0,75.(90 − 6,23) = 63,0cm 0,5.d ≤ al ≤ d

51

D����������� �� A������� ������������

52

D����������� �� A������� ������������

53

D�������� �� D������� �� ������� F�����

54

E����� �� A�������� ��� A�����

•  ����� �1=�3  –   �����������:� • A �������� �� ����� �� ������� �� ���� � � ����� ���� �� ���� ������� (40 ��); • ��� ���� �������, ������ �� ����� � ����� �������� ������������, �� ����, 4 ������ �� 12.5 ��� A�����= 5,0 ��2; •  � ������� �������� �� ����� �1 �: 178,0 ��;

 –  A����, ������:

Asefet Ascalc

50 4.1,25. Asefet.f yd 1,15 = = = 1,16 1,4.178.0,75 Vd. al d

( )

55

������ III�5 � A�������� ���� ��� ������ ( l�) �� ����� �������, ���� ��� CA�50 lb =

Ascalc Asefet

.lb1

Asefet/Ascal fck (MPa) , 22,0 24,0 26,0

1,00

1,25

1,50

1,75

2,00

2,25

2,50

2,75

3,00

41 φ 39 φ 37 φ

33 φ 32 φ 30 φ

27 φ 26 φ 25 φ

24 φ 23 φ 21 φ

21 φ 20 φ 19 φ

19 φ 18 φ 17 φ

17 φ 16 φ 15 φ

15 φ 14 φ 14 φ

14 φ 13 φ 13 φ

lb

= 38,24.φ = 38,24.1,25 = 48,0 cm

56

Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho (lb - ∆lb), em apoio extremo, para aço CA-50 Ascalc .(lb1 - 10.φ ) lb - ∆lb = Asefet Asefet/Ascal fck (MPa) 20,0 22,0 24,0 26,0 lb

1,00

1,25

1,50

1,75

2,00 ≥ 2,25

34φ

25φ

20φ

15φ

15φ

15φ

31φ

23φ

17φ

14φ

14φ

14φ

29φ

22φ

16φ

13φ

13φ

13φ

27φ

20φ

15φ

13φ

13φ

13φ

- ∆ lb = 28,24.φ = 28,24.1,25 = 35,3 cm

57

D������ �� A�������� ��� B����� ����������, ��� ������� �������� Pilar P1 = Pilar P3

  m   c    0

37,0 40

lb

- ∆ lb = 28,24.φ = 28,24.1,25 = 35,3 cm

58

D������ �� A�������� ��� B����� ����������, ��� ������� ��������

A  decalagem do diagrama, acrescido do deslocamento do diagrama al, mais o comprimento de ancoragem da barra (ver slide 42);

B  comprimento da curva segundo item 18.2.2 da NBR 6118:2003, o diâmetro interno da curvatura de barras dobradas, de aço CA-50, não deve ser menor que 15. φ, resultando: lc

=

π .D 4

=

π .(15.φ  + φ ) 4

=

π .16.1,25 4

= 15,7 cm

C  comprimento reto no pilar: foi tomado, após a curva, o valor de 55,0 cm, correspondente ao comprimento de ancoragem da barra de 12,5 mm de diâmetro, em zona de ma aderência;

59

D����������� ����� �� ������101�25 � 90 ��

D����������� ����� �� ����

61

������ �� F���� NUM. N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10 N11

Diâmetro (mm) 12,5 12,5 16,0 16,0 16 0 16,0 12,5 12,5 8,0 8,0 5,0

Quantidade 08 04 02 02 02 02 04 04 02 20 100

Comprim. Unitário (m) 8,27 5,42 7,02 5,86 4 90 4,04 5,48 2,54 1,65 8,27 2,16 62

Comprim. Total (m) 66,16 21,68 14,04 11,72 9 80 8,08 21,92 5,08 3,30 165,40 216,00

������ ������ Comp. Total Número de + 10% Barras perdas

Diâmetro (mm)

Comprim. Total (m)

5,0

216,00

237,60

20

36,60

8,0

168,70

185,57

16

73,30

114,84

126,32

11

121,64

43,64

48,00

04

75,74

, 16,0

Peso (kg)

PESO TOTAL DA ARMADURA (KG)

307,28

63

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