Aula ProgramacaoLinear

ERU 431 – PLANEJAMENTO DA EMPRESA RURAL PROGRAMAÇÃO LINEAR (NOTAS DE AULA) Resolução Gráfica P.L.: A - Modelo Alocação recursos: (SOJA = s e MILHO = m)

max RENDA) 358s + 596m st TERRA) 1s + 1m 0,71s = 29,27 => s = 29,27/0,71) Equação Máquinas: 15,68s + 12,55m 1,25s = 41,43 => s = 41.43/1,25) Renda da Empresa: 358s + 596m = renda Iso-Renda: linha com combinações de s e m que geram a mesma receita ex. : renda = U$ 5.960 358s + 596m = 5960 596m = 5960 – 358s m = 5960/596 – 358s/596 m = 10 – 0,60s traçando a reta qdo s = 0; m = 10 (m = 10 – 0,60*0) qdo m = 0; s= 16,65 (0 = 10 – 0,60s => 0,60s = 10 => s = 10/0,60)

60

RENDA Terra Capital

50

Máquina SOJA

milho

40

MILHO

30

20

10

0 0

10

20

30

40

50

soja

Solução - Algum vértice do polígono 0abc - Aumentar a renda (iso-receitas) até quando existam recursos disponíveis. - Ptos: a) recurso limitante: capital pto: s= 0; m = 29,27 renda = 385*0 + 596*29,27 = 17.444,92 b) recursos limitantes capital e máquina pto: quando retas capital e máquina se igualam m = 29,27 – 0,71s m = 41,43 – 1,25s 29,27 – 0,71s = 41,43 – 1,25s -0,71s + 1,25s = 41,43 – 29,27 0,54s = 12,16 s = 22,52

renda

substitundo na reta capital ou máquina m = 29,27 – 0,71*22,52 m = 29,27 – 15,99 m = 13,28 = 358*22,52 + 596*13,28 = 8.062,16 + 7.914,88 = 15.977,04

c) recurso limitante máquina pto: s = 33,16; m = 0 renda = 385*33,16 + 596*0 = 12.766,60 Solução: pto a) 29,27 ha de milho e 0 ha de soja

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Análise de Sensibilidade a- Preço sombra (dual price) Indica a rentabilidade marginal dos recursos limitantes do modelo.

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RENDA Terra

50

Capital Máquina

milho

40

SOJA MILHO

30 20 10 0 0

10

20

30

40

50

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soja 3.3 FAIXA DE VARIAÇÃO PARA ALTERNATIVA (MILHO e SOJA) - Utilizando-se as inclinações das retas é possível determinar o limite de aumento e decréscimo da renda para cada uma das alternativas. - Inclinações (módulo): terra: 1,00 (não considerado pois não faz parte do polígono solução) capital: 0,71 máquina: 1,25 RENDA (termo de troca s/m): 0,60 = 358/596 - MILHO: Faixa de variação da solução ótima - acréscimo permitido: infinito a solução só inclui milho, caso a renda do milho aumento a solução fica ainda mais favorável para esta cultura, e a combinação ótima não se altera 29,27 milho e 0 soja - decréscimo permitido: novo termo de troca (inclinação) 0,71 nova relação RENDA: 0,71 = 358/m m = U$ 504 / ha decréscimo: 596 – 504 = U$ 92 novo Preço: 504/91,7 = US$ 5,50/saca Se ocorrer diminuir mais do que US$ 91 na renda do MILHO, a solução se altera - SOJA: Faixa de variação da solução ótima - acréscimo permitido: 0,60 => 0,71 nova relação RENDA: 0,71 = s/596 s = US$ 423,16 / ha acréscimo: 423,16 – 358 = US$ 65,16 novo Preço: 423,16/40 = US$ 10,58/saca Se ocorrer aumento maior do que US$ 65,16 na renda, a solução se altera - decréscimo permitido: infinito a solução original não inclui a soja, caso a renda/preço da soja diminua, ficará mais desfavorável ainda para esta cultura, mantendo-se portanto a

FAIXA DE VARIAÇÃO PARA RESTRIÇÕES - TERRA: - acréscimo permitido: infinito a restrição terra não interfere no modelo pois há 50 ha disponíveis e só estão sendo utilizados: 29,27 ha (29,27 de milho e 0 ha de soja), ou seja estão sobrando 20,73 ha. - decréscimo permitido: 20,73 ha caso a área disponível seja menor que 29,27 a solução ótima, apesar de continuar a incluir somente MILHO mudará. Porque??

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RENDA Terra

50

Capital Máquina SOJA

milho

40

MILHO 30 20

10 0 0

10

20

30

40

50

soja

4. Utilização do LINDO e EXCEL/SOLVER SOFTWARE LINDO (Linear, INteractive, and Discrete Optimizer) JANELA DO MODELO

! modelo MaxRenda0.ltx max RENDA) 358SOJA + 596MILHO st TERRA) 1SOJA + 1MILHO