Aula - Introdução ao Método dos Deslocamentos

Teoria das Estruturas II

Prof. Leonardo Costa Silva

SUMÁRIO

. 2. A Idéia do Método - Incógnitas 3. Deslocabilidade Deslocabilidade Interna e Externa

1. Classificação das Estruturas: 

Estrutura Hipostática:

Quando o numero de reações de apoio é menor que o número de equações de equilíbrio.

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Estrutura Isostática:

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Estrutura Isostática:

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Estrutura Hiperestática:

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Estrutura Hiperestática:

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Estrutura Hiperestática:

A maioria das estruturas utilizadas na prática é hiperestática ou estaticamente indeterminada. As estruturas hiperestáticas podem ser analisadas através de dois métodos clássicos da Análise Estrutural: - Método das Forças - Método dos Deslocamentos - Cross

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Estrutura Hiperestática:

A maioria das estruturas utilizadas na prática é hiperestática ou estaticamente indeterminada. As estruturas hiperestáticas podem ser analisadas através de dois métodos clássicos da Análise Estrutural: - Método das Forças - Método dos Deslocamentos - Cross

2. A Idéia do Método - Incógnitas No método das forças, as incógnitas do problema hiperestático eram esforços simples (ou reações de apoio) que, determinados, permitiam o conhecimento imediato dos diagramas de esforços solicitantes, podiam ser calculados as rota ões e deslocamentos dos nós da mesma. 

 Assim

o método das forças inicia a resolução da estrutura pela determinação dos seus esforços para, a partir deles, obter deformações.

 A resolução

do mesmo problema hiperestático poderia ser, entretanto, abordada de maneira inversa, isto é, determinando-se inicialmente as deformações sofridas pelos nós das diversas barras da estrutura para, a partir desses valores, obter os diagramas de esforços solicitantes da estrutura. 

Este é denominado método dos deslocamentos.

 As

incógnitas deste método serão, então, os ângulos de rotação e os deslocamentos lineares sofridos pelos nós das diversas barras.

2. Deslocabilidade Interna e Externa : 

Deslocabilidade interna

As incógnitas do problema são as rotações e deslocamentos lineares dos nós B e C, já que deformações. O nó C não apresenta deslocamentos lineares, pois o apoio do 1º gênero impede a componente vertical e o engaste D a componente horizontal (já que desprezamos as deformações axiais das barras) de deslocamento. Assim, a única incógnita do nó C será sua rotação.

O nó B não apresentará d eslocamentos lineares, pois suas componentes vertical e horizontal serão impedidas, respectivamente, pelos engastes A e D, de modo que a única ,  , será a rotação.

O número de incógnitas do problema é igual a 2, número de nós internos rígidos (não rotulados) da estrutura. Dizemos que o número de deslocabilidades internas de uma estrutura é igual ao número de rotações de nós. (não incluindo os nós extremos apoiados ou engastados e, evidentemente, os nós internos rotulados).

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Deslocabilidade externa

Como todos os seus nós internos são rotulados, não precisamos conhecer as rotações das barras nestes nós (em outras palavras, não há deslocabilidades internas a Iniciando o análise pelo nó D, vemos que ele não terá componente vertical de deslocamento, devido à presença do engaste A (como sempre, estamos desprezando as deformações axiais); nada impede, no entanto, seu deslocamento na direção horizontal, que se constituirá, pois, em uma primeira incógnita do problema.

Para caracterizar esta incógnita, indicaremos um apoio do lº gênero em D, mostrando que seria necessária a existência de mais um vinculo na estrutura para que o nó D não possuísse deslocabilidades lineares. Tudo que foi feito para o nó D vale, também, para o nó G, que pode se deslocar na direção horizontal (o deslocamento vertical estando impedido pelo engaste C); para caracterizar esta nova incógnita, indicaremos um apoio lº gênero em G, mostrando que seria necessária a existência de mais este vínculo na estrutura para que o nó C não possuísse deslocabilidades lineares.

O nó E, por força do engaste B, não terá componente vertical de deslocamento e, por força do apoio do 1º Gênero (1), não terá componente horizontal de deslocamento, sendo, portanto, indeslocável; 

O nó F, por estar ligado a dois nós indeslocáveis (no caso, E e G), também o será. 

 A estrutura

possui então, dois deslocamentos lineares (deslocamentos horizontais dos nós D e C) ou externas que, se impedidos pelos apoios do 1º gênero 1 e 2, a tornariam sem deslocabilidades lineares. Definiremos, então, que número de deslocabilidades externas d de uma estrutura é i ual ao número de a oios do 1º gênero que a ela precisamos acrescentar para que todos os seus nós fiquem sem deslocamentos lineares. 

Observações:

1) Os nós D, E, F, G terão deslocamentos horizontais (que seriam, à primeira vista, as incógnitas do problema), mas apenas os deslocamentos dos nós D e G são incógnitas independentes (pois o deslocamento horizontal de E, por estar ligado a D por uma barra horizontal, será igual ao de , G, será função dos deslocamentos destes dois pontos e, portanto, em última análise, dos deslocamentos de D e C). Assim, o número de incógnitas independentes do problema (que é o número de deslocabilidades externas da estrutura) é apenas 2.

Observações:

2) É usual chamar-se às estruturas que possuem deslocabilidades externas de estruturas deslocáveis, e aquelas que não as possuem (mesmo tendo deslocabilidades internas) de estruturas indeslocáveis.

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Número total de deslocabilidades

Como as incógnitas do problema são as rotações dos nós internos rígidos da estrutura (traduzidas pelo valor d i) e os deslocamentos lineares independentes de seus nós (traduzidos por d e), dizemos que o número total de deslocabilidades d  de uma estrutura.

d = d i + d e

1) Obter o número total de deslocabilidades para as estruturas planas. a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)