Aula Flexao

Resistência dos Materiais IV

Flexão

Flexão Antes da determinação das tensões normais que se instalam nos pontos das seções transversais de uma barra, como efeito dos esforços externos, convém classificar os tipos de flexão que podem ocorrer. Vamos considerar a viga da figura, solicitada pelas cargas P e 1,25 P, sendo esta última inclinada em relação ao eixo da viga em um ângulo a. O plano vertical, que contém as cargas contém, também, o eixo  baricêntrico da viga. cos a = 0,6 sen a = 0,8

Os gráficos representam os esforços: força normal, força cortante e momento fletor.

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Tipos de Flexão Quando em um elemento só atua momento fletor, nas diversas seções transversais, diz-se que a solicitação é de flexão pura (trecho BC). Diz-se que há flexão simples quando as seções da viga são solicitadas, simultaneamente, por momento fletor e força cortante (trecho CD, por exemplo). Quando além do momento fletor há força normal atuando na barra diz-se que há flexão composta como acontece com o trecho AB. 3

Tipos de Flexão Se o eixo que contém a força normal coincide com o eixo baricêntrico da barra a flexão pode ser chamada de  flexo-compressão centrada ou  flexo-tração centrada . Se não ocorrer a condição acima diz-se que há  flexo-compressão excêntrica ou flexo-tração excêntrica . Flexão oblíqua simples ocorre quando o plano que contém as cargas não é paralelo a nenhum dos eixos principais de inércia e as seções da viga são solicitadas, simultaneamente, por momento fletor e força cortante. Flexão oblíqua composta ocorre quando o plano que contém as cargas não é paralelo a nenhum dos eixos principais de inércia e as seções da viga são solicitadas, simultaneamente, por momento fletor e força normal. •4

Flexão Pura Flexão Pura : Elementos  prismáticos submetidos a momentos fletores M e M’ iguais e opostos atuando num mesmo plano longitudinal.

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Outros tipos de carregamento • Carregamento excêntrico : carga axial que não passa pelo centróide da seção,  produz esforços internos que são equivalentes a uma força axial e um momento. • Carregamento transversal : cargas concentradas ou distribuídas produzem forças internas equivalentes a uma força de cisalhamento e um momento. • Princípio da Superposição : a tensão normal devido à flexão pura pode ser  combinada com a tensão normal devido à carga axial e com a tensão de cisalhamento devido a força cortante,  para encontrar o estado real de tensão em um ponto. 6

Barra prismática em flexão pura • Se as forças internas em qualquer seção são equivalentes a um momento, o momento interno é igual ao momento externo, que é chamado de momento fletor. Da estática: • A soma das componentes das forças em qualquer  direção é zero. • O momento fletor é o mesmo em relação à qualquer eixo perpendicular a seu plano e é zero em relação a qualquer eixo contido naquele plano.

  dA  0  M    z  dA  0  M     y  dA  M  F  x   y

 z

 x

 x

 x

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Deformações em flexão pura Vigas com um plano de simetria sob flexão  pura: • A viga permanece simétrica • Flete uniformemente formando um arco circular. • Os planos que contêm as seções transversais  passam pelo centro do arco e permanecem  planos. • Quando M > 0 a linha AB diminui o comprimento enquanto A’B’ aumenta o comprimento. • Existe um conjunto de fibras, formando uma superfície, onde não há variação no comprimento das fibras, chamada superfície neutra. • Tensões e deformações são negativas (compressão) acima do plano neutro e positivas (tração) abaixo,  para este caso em estudo. 8

Deformação devido à flexão

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Tensões e deformações no regime elástico • Para um material linear elástico,  y   x   E   x    E  máx c  y    máx (tensão varia linearmente) c • Para o equilíbrio estático, • Para o equilíbrio estático, F  x  0 

0



 máx

c

  x



dA  

 y c

 máx

dA

  y dA

Momento estático da seção transversal em relação à linha neutra é nulo, portanto, a superfície neutra  passa pelo centróide da seção.

 M  

     y   x dA    y    

 M  

 máx

 y

  c

c



 y dA  2

  dA  

 máx 

 máx I 

c

A tensão normal máxima ocorre na superfície da viga e é dada por:  máx



 Mc  I 



Substituin do

 M  W    x



 y c

 máx

   x  

 My  I 

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Propriedades das seções de vigas • A tensão normal máxima ocorre devido à flexão,  m



 Mc



 M 

 I  W   I   momento de inércia W  

 I  c

 módulo de resistência

Quanto maior o módulo de resistência menor é a tensão normal solicitante. • Considere uma viga de seção retangular, W  

 I  c



1 12

bh

h 2

3

 16 bh3  16  Ah

Considerando duas vigas com mesma área A de seção transversal, a que tiver altura h maior  terá um módulo de resistência maior e,  portanto, terá maior capacidade para resistir à flexão • Os projetos de vigas de aço estrutural  proporcionam valores altos de  I e consequentemente de W. 11

Propriedades dos perfis de padrão americano

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Deformações em uma seção transversal • Deformação devido ao momento fletor M é quantificado pela curvatura da superfície neutra 1

 m



c

  





 m

 Ec



1  Mc  Ec  I 

 M   EI 

• A seção transversal de uma viga em flexão pura  permanece plana, não excluindo a possibilidade de deformações dentro do plano da seção.   y

   x 

  y   

  z

   x 

  y   

• Expansão acima da superfície neutra e contração abaixo dela causa uma curvatura no plano, 1   



 

 curvatura da superfície neutra

 

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Exercício 1 Uma viga está solicitada por um momento de 14000 kgf.cm, como indica a figura. Determine as máximas tensões causadas pela flexão e indique a variação das tensões ao longo da altura da viga.

Resolvido em sala •14

Exercício 2 Determine a seção onde a tensão normal é máxima e o valor dessa tensão.

Resolvido em sala •15

Exercício 3 Para a viga do exercício anterior, determine as tensões normais máximas para o carregamento abaixo.

Resolvido em sala •16

Exercício 4 Uma viga é submetida a um momento fletor M = 3KN.m. Determine a tensão normal máxima de tração e de compressão,

•17

Exercício 4

•18

Exercício 4

•19

Exercício 5 A barra de aço da figura está submetida a um momento fletor que age em um plano vertical de simetria. Determinar o valor do momento M que provoca escoamento no material da barra. Adotar σ y= 250 MPa

•20

Exercício 6 Um perfil com as dimensões indicadas está submetido a um momento fletor M=78000 kgf.cm e uma força normal de 12000kgf conforme a figura. Determine, a) as máximas tensões normais de tração e de compressão, b) o diagrama das tensões e c) a posição da linha neutra.

sc

= 200,57 kgf/cm²

T=

s

61,57 kgf/cm²

•21

Exercício 7 A viga de aço mostrada é feita de um aço cuja tensão admissível é de 160 MPa. Determine o maior momento fletor que pode ser aplicado à viga quando ela é flexionada em torno do eixo z.

M= 129,6 x10 6 N.mm •22

Exercício 8 Calcular as tensões máximas de tração na viga submetida ao carregamento indicado.

•23

Exercício 8 Solução: Traçar o diagrama de momento para encontrar os trechos tracionados da viga. Calcular o CG (linha neutra) e o momento de inércia do perfil.

s

A=

273,5 kgf/cm²

s

B=

58,8 kgf/cm²

•24