Aula 3 Betao 12012

 

INSTUTUTO SUPERIOR DE TRANSPORTES E COMUNICACOES  ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO

BETÃO ARMADO/AULA 3

V

Paulo Bassequete/ISUTC/201 Bassequet e/ISUTC/20111

 

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Sumario da Aula 3:

CAPITULO 3: de betão armado  3.Material para1/Aula estruturas 3.1.Betao:conceitodos materiais 1.Propriedades 3.1.1.Caracteristicas 3.1.1.Caracterist icas de betão

1.1.Betao 3.1.1.1.Resistência 3.1.1.1.Resistênc ia à compressão: tipos,classes e desempenho   1.2.Aco; 3.1.1.2. Resistência Resistência à traccao - rebap art.16 3.1.1.3. Estados multiplos de tensao

3.1.1.4. Relação 3.1.1.4.1. Modulotensão-deformação de deformacao ou de elasticidade(ec) 3.1.1.4.2. Modulo elasticidade(ec) vs coef. poisson 3.1.1.4.3. Relação tensão-deformação de calculo 3.1.1.5. Retraccao e fluencia 3.1.1.6. Quadro geral de resist. de betao e deformação 

3.2. Aço

3.2.1. Aço para armaduras ordinárias 3.2.2. Ensaio de traccao de um varao de aco 3.2.3. Características para cálculo 3.2.4.Ductilidade 3.2.5.Código das marcas de identificação dos varões 3.6.Resumindo 3.7.Exercicios:

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3.Material para Estruturas de Betao Armado   3.1.Betao:Conceito •  O Betão é um material formado pela mistura de inertes (areia, britas ou godos, etc.) cimento e água. Após o endurecimento da pasta (cimento e água) o betão constitui uma pedra artificial com as seguintes características: • Peso específico 24kN/m3 a 26kN/m3 • Resistência à compressão f c ! 20MPa a 50MPa • Resistência à tracção f ctct ! 1.5MPa a 4MPa Ec ! 30Gpa • Módulo de elasticidade • Coeficiente de Poisson  "!0.2 • Coeficiente de dilatação térmica linear • Rotura frágil

10-5 /º

1 Pa = 1 N/m2; 1 MPa = 1 MN/m2 = 103 kN/m2; 1 Gpa = 1 GN/m2 = 106 kN/m2 As característica característicass indicadas referem-se a betões normais ou correntes, existem betões especiais. 

• existem betões especiais, tais como

betões leves, leves, betões de “alto desempenho” com desempenho”  com elevadas resistências (até 120MPa à compressão), e outros. 5

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3.1.1.Caracteristicas de betao  !Resistencia  Resistencia

a compressao;

!Resistencia  Resistencia

a Tracao

!Resistencia  Resistencia

a estados Multiplos de Tensao;

!Retracao  Retracao

e Fluencia;

!Deformacao  Deformacao

à trabalhabilidade, à durabilidade, ao diagrama tensão-d ao módulo de deformação longitudinal à compressã de deformação transversal,de aodilatação coeficiente de Poisso coeficiente térmica, à retração e à fluência.

1.1.1.1.RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO R.E.B.A.P – Artigo 15.º  15.º  O valor característico da resistência à compressão do betão f ck  ck , sao determinado através do ensaio de provetes cilíndricos (com 150mm de diâmetro e 300 mm de altura) e cubos de 200 mm X 200 mm aos 28 de resistência doé,betão, Odias valorde característico corresponde ao quantilho de 5%, isto a probabilidade idade, define a classe de ocorrer um valor menor que o valor característico é de 5%. 

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INSTUTUTO SUPERIOR DE TRANSPORTES E COMUNICACOES  ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO 1-AULA 3 3.1.1.1.RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO: Tipos e Classes detões  detões Desempenho   C25/30 Valor característico resistência à compressão provetes cúbicos Valo Valor r característico dada resistência à compressão emem provetes cilíndricos

Pela Norma Norma Portuguesa, o ensaio de compressão compressão aos 28 dias de idade é efectuado em provetes cúicos com 150mm de aresta aresta, devendo a em correspondência com a ,resistência provetes cilíndricos (com 150mm de diâmetro e 300mm de altura) ser efectuada pela relação: O valor médio da resistência à compressão 

    m   m    0    0    3

    m   m    0    0    2

200mm

150mm

pode ser relacionado com o valor característico pela relação: f cm cm = f ck  ck  +  + 8 [MPa]

R.E.B.A.P – Artigo 13.º B 20 B – representa Betão 20 –dias Tensão Tensão 28 (f) característica de rotura de um provete à compressão ao fim de fck ( compressão ) / fctk ( tracção ) – só para provetes cúbicos  cúbicos 

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3. 1.1.1.1. Classes de betao  Classes de resistência C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60 do betão f ck ck (MPa)

12

16

20

25

30

35

40

45

50

f ck,cube ck,cube (MPa)

15

20

25

30

37

45

50

55

60

cm (MPa) f cm

20

24

28

33

38

43

38

53

58

!n dias = coef. endurecimento n dias * fck ( 28 dias )

(fckcil " 0.8 fck cubos)

ser aos 28 Característica do betão sem dias dias  - muito importante em obra

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3.1.1.2. RESISTÊNCIA À TRACCAO - REBAP art.16  Tensao rotura a traccao(fenómenos tais como a fendilhação e a aderência das armaduras)  armaduras)   A RESISTÊNCIA À TRACÇÃO pode ser determinada em ensaios de tracção pura de provetes prismáticos (f ct  ct ), ), ou em ensaios de compressão diametral de provetes cilíndricos (ensaio brasileiro) (f ct,sp ct,sp). 

tracção pode ser estimada pela • A resistência à tracção pode ck 2/3 ,em Mpa, seguinte expressão( Betoes coorentes): f ctm = 0.30 f ck   

f cck  -provetes cilindros ) k -provetes

•Para  Para betões com resistências elevadas (> C50/60) verifica-se que a relacção entre estes doisparâmetros é melhor traduzida pela seguinte expressão: f ctm ctm = 2.12 ln (1 + fck/10) [MPa]

• A flexão depende da altura da secção transversal transversal da viga.   resistência média à tracção por flexão depende Podendo ser estimada por: f ctm,fl  ctm,fl  =  = max{(1.6-h) f ctm ctm; f ctm ctm } (com h em m)!

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3. 1.1.2. RESISTÊNCIA À TRACCAO - REBAP art.16  Tensao rotura a traccao(fenómenos tais como a fendilhação e a aderência das armaduras)  armaduras)  • Definem-se os valores característicos :

Inferior f ctk,0.05  ctk,0.05 = 0.7 f ctm ctm  superior f ctk,0.95  ctk,0.95 = 1.3 f ctm ctm  da resistência à tracção.  Classes de resistência do betão C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60 f ctm ctm (MPa) 1.6 1.9 2.2 2.6 2.9 3.2 3.5 3.8 4.1 f ctk0.05 ctk0.05 (MPa) (MPa)

1.1 2.0

1.3 2.5

1.5 2.9

1.8 3.3

2.0 3.8

2.2 4.2

2.5 4.6

2.7 4.9

2.9 5.3

1.1.1.3. ESTADOS MULTIPLOS DE TENSAO   A tensão de rotura do b betao etao é significativamente afectada quando quando o betão está sujeito a estados múltiplos de tensao. Nos casos em que existe um sistema de tensões actuantes na direcção perpendicular à

da actuação carga, a resistência aumenta quando a tensão é de compressão e é . diminuída noda caso inverso

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3.1.1.3. ESTADOS MULTIPLOS DE TENSAO  . Quando:

   Q, Q, entao:  #    ! R $a fck ( •Rsd   sd betao 

);

compressao

 Rsd betao %a fctk(Traccao)  •Rsd

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3.1.1.4. RELAÇÃO TENSÃO-DEFORMAÇÃO Parametros de Betao:ou de Elasticidade; de Deformacao ! Modulo Modulo

! Coeficiente Coeficiente

de Poisson: “!“: ! Coeficiente Coeficiente de Dilatacao Termica. Termica.  

1.1.1.4.1. Modulo de Deformacao ou de Elasticidade Elasticidade   Hooke (1660): •Robert  Proporcionalidade Proporcionalidade entre tensões e deslocamentos; • Cessada Cessada a solicitação, a deformação desaparece • Cessada Cessada a solicitação, parte da deformação permanece;

•Não  Não havendo deformações permanentes o material é considerado

• A   partir partir de um determinado ponto o gráfico

elástico.

não é mais linear

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3.1.1.4.1. Modulo de Deformacao ou de Elasticidade(EC) ?  Dado que betão não apresenta umutiliza-se comportamento elástico não sentido, em falar de módulo deoelasticidade, no entanto, esta designação parafaz caracterizar a rigor, deformabilidade deste material. O módulo de elasticidade do betão é influenciado: EC aumenta com a resistência !  pasta de cimento,Inerte,coesao cimento-inerte(A/ do betão, todavia a relação C),compacidade do betão, idade do betão; betão; entre estasuma duasdispersão propriedades apresenta elevada.

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3.1.1.4.2. Modulo Elasticidade(EC) Vs Coef. Poisson R.E.B.A.P 17entre as deformacoes longitudinal Coef. Poisson– éArtigo a relacao longitudinal e transversal de uma peca comprimida longitudinalamente. O confinamento lateral do betão (restrição ao desenvolvimento da expansão lateral- efeito de Poisson) o comportamento comportamento frágil do betão é atenuado.  através da cintagem do betão com armaduras transversais. O confinamento aumenta a resistência do betão à compressão e confere-lhe um comportamento mais dúctil Define-se o módulo de elasticidade secante E cm cm entre #c=0 e 0.4f cm cm. Os valores de E cm cm podem ser estimados por: cm = 22 [ f cm cm / 10 ] 0.3 0.3 E cm

(com f cm cm em MPa)-EC

O valor médio do módulo do módulo de elasticidade do betão aos j dias de idade, Ecj, pode em geral ser estimado a partir do valor médio da tensão de rotura à mesma idade, fcmj pela expressão:

Ecj = 9.5 fcm, j 1/3 -REBAP

 

Classes de resistência C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60 do betão

Ecm (GPa)

O coeficiente de Poisson pode ser:  !=0.2 para betão não fendilhado

e  !=0 para betão fendilhado.

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INSTUTUTO SUPERIOR DE TRANSPORTES E COMUNICACOES  ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO 1-AULA 3 3.1.1.4.3. RELAÇÃO TENSÃO-DEFORMAÇÃO DE CALCULO  DIAGRAMA

PARÁBOLA-RECTÂNGULO

cd = "cc f ck ck / #C f cd DIAGRAMA IDEALIZADO

DIAGRAMA DE CÁLCULO

Valor de cálculo da

resistência à

Coeficiente que tem em conta o a redução da resistência a longo

compressão do betão

prazo. Considerar 1.0

Coeficiente parcial de segurança do betão $C

=1.5

0 & %c & %c2(2% = 0,0002) ----- !c = 1000'c (250'c - 1) 0.85 fcd  fcd  c2(2% = 0,0002)   c    c2(3,5% = 0,00035) !c = % &% &% 0.85 fcd  ----0

0

0

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0 & %c &  0,0002- !c = 1000'c (250'c - 1) 0.85 fcd 

 

 

0,0002) & %c & 0,00035

-

!c = 0.85

fcd

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3.1.1.5. RETRACCAO E FLUENCIA  Fluência (deformação lenta): ! Acréscimo   de deformações

Retração: ! Acréscimo   de deformações

no concreto sob carregamento constante.

causadas pela perda de água sem a existência de carregamentos

diferidos i.e.,Efeitos efeitos devidos à deformação do betão ao longo do tempo. Peça de betão não restringida  é exposta ao ar livre sofre, a partir desse instante (ts),uma deformação de encurtamento (ecs )que vai aumentando ao longo do tempo. Nesta situação, não se geram tensões no betão dado que a  peça está livre de se se deformar

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3.1.1.5.1. RETRACCAO Peça restringida, a deformação será nula, mas irão surgir tensões de tracção aumentam ao longo doque tempo. R.E.B.A.P – ANEXO I Artigo 32.1º  A deformação deformação por retracção do betã betão oé definida na regulamentação pela seguinte equação:

(cs(t, ts) = (cs0 [)s(t – ts) ], em

que:

(cs0 = (cs1 **  cs0 depende da humidade relativa do ambiente e ( da resistência e composição do betão. )s depende da geometria da peça.

"cs0 - extensão nominal de retracção

Condições higrométricas do ambiente

tempo t - idade do betão

-granulométrica, Consistência dodosagem betão fresco (composição de cimento, relação 10    A/C) e Espessura fictícia do elemento.

)s  –– coef. descrever o # da retracção com o

- idade e/ISUTC/2011 do betão 1no Paulots Bassequet Bassequete/ISUTC/201  

início da retracção

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2.1.1.5.2.FLUENCIA (R.E.B.A.P – ANEXO I)  Fluência (deformação lenta): ! Acréscimo  

de deformações

no concreto sob carregamento constante.  Aplicando no betão uma tensão :

•$   1 ( idade t0 )% (cs0,-retracção de

secagem.

•acréscimo Com  – t1. Este  Com $1 havera (csi no ét0designado de deformação por deformação de fluência (cc. • Quando Quando se procede à descarga no instante t1, ocorre uma redução instantânea da deformação (cr , que é a deformação elástica de recuperação.

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3.1.1.5.2. FLUENCIA (R.E.B.A.P – ANEXO I)  Quantificação simplificada da fluência 'c – deformação total 'i – deformação inicial 'z – deformação de fluência a deformação total da peça no período de tempo t0 – t é sendo : definida pela seguinte equação:

Ou

i " 2'i' + 'z ''cz  = 'c " 3'i

'cs (t, t )= 'ci (t0) + f(t, t0) 'ci (t0) = [1+ f(t, t0)] 'ci (t0) 0

 As principais desvantagens da fluência e retracção no comport/ das estrut.são as seguintes: & aumento

das deformações dos elementos estrut., principalmente em vigas e lajes & perdas da força de pré-esforço em elementos pré-tensionados e pós-tensionados nas estruturaspré-esforçadas estruturaspré-esforçadas & fendilhação de elementos com def. impedidas, devido ao encurtamento originado pela retracção & aumento

dos esforços em elementos comprimidos sujeitos a cargas excêntricas

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3.1.1.6. Quadro geral de Resist. de betao e deformacao 

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3.2 – MATERIAIS – Aço ( R.E.B.A.P – Artigo 21.º,22 .º) 3.2.1.AÇO PARA PARA ARMADURAS ORDINÁRIAS O aço para armaduras é constituído por varões de secção circular ou malhas rectangulares electrosoldadas de fios ou varões. O aço tem as seguintes características: características: 77kN/m3 • Peso específico f t ! 420MPa a 800MPa • Resistência à tracção f y ! 400MPa a 600MPa • Tensão de cedência em tracção Es = 200Gpa • Módulo de elasticidade • Comportamento dúctil • Comportamento em compressão semelhante ao comportamento em tracção. Os varões são nervurados para melhorar a aderência entre a armadura e o betão. 10

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3.2.2. AÇO PARA ARMADURAS ORDINÁRIAS ÁREAS DE SECÇÕES DE VARÕES [cm2] mm

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

PESO 11

12

kg/m

6

0.28 0.57 0.85 0.85 1.13 1.41 1.70 1.98 2.26 2.54 2.83 3.11 3.11 3.39 0.222

8

0.50 1.01 1.51 1.51 2.01 2.51 3.02 3.52 4.02 4.52 5.03 5.53 5.53 6.03 0.395

10

0.79 1.57 2.36 3.14 3.93 4.71 5.50 6.28 7.07 7.85 8.64 9.42 0.617

12

1.13 2.26 3.39 4.52 5.65 6.79 7.92 9.05 10.18 11.31 12.44 13.57 0.888

16

2.01 4.02 6.03 8.04 10.05 12.06 14.07 16.08 18.10 20.1 20.111 22.12 24.13 1.578 1.578

20

3.14 6.28 9.42 12.57 15.71 18.85 21.99 25.13 28.27 31.42 34.56 37.70 2.466

25

4.91 9.82 14.73 19.63 24.54 29.45 34.36 39.27 44.18 49.09 54.00 58.90 3.853

32

8.04 16.08 24.13 32.17 40.21 48.25 56.30 64.34 72.38 80.42 88.47 96.51 6.313 10

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3.2.2. Ensaio de Traccao de um varao de aco  Gráfico Tensão-Deformação no Ensaio de Tracção AÇO LAMINADO A QUENTE Varão 10mm A400NR 700

f y f t = k 600 endurecimento

f y

estricção

500

patamar de cedência

400

rotura 300

fase elástica 200

Es

100

0 0

%y

20

40

60

80

%u

100

120

140

Extensões x10-3

10

5

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3.2.3.vCARACTERÍSTICAS PARA CÁLCULO f yd yd = f

yk / #S

da tensão de

Coeficiente parcial de segurança do

cedência do aço

aço $S=1.15

Valor de cálculo

yk - valor característico da tensão f yk de cedência f 0.2k 0.2k- valor característico da tensão a 0.2% ($s=2x10-3)

f tk tk = k f yk yk - valor característico da

kf yk yk

tensão máxima ou resistência à tracção %uk- valor da deformação para f tk tk

yk/$s kf yk

k = f t / f yk yk

 A

#  kf yk yk f yk yk f yd yd = f  yk/$s yk

Podem ser considerados um dos dois diagramas de cálculo: 1. Diagrama elasto-plástico sem limitação da extensão limite; 2. Diagrama elástico com

B

% ud f yd / E s

 

 A

Diagrama idealizado

$uk

$

 

endurecimento na fase plástica, limitado a uma extensão limite 10

5

B

%ud 

Diagrama de cálculo

V Paulo Bassequete/ISUTC/2011

0.9 $uk .

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DUCTILIDADE A ductilidade é caracterizada por %uk e k = f tk tk / f yk yk, em classes A, B e C.

 

# MPa

3.2.4.DUCTILIDADE

f tk tk = k f yk yk f yk yk

0

Forma do produto

Varõe Varõess e fios

Classe de ductilidade

A

Valor característico da tensão de cedência f yk yk ou f 0,2k 0,2k (MPa) Valor mínimo de k  =  = (f

 t/f y)k  /f 

Valor característico da Valor extensão à tensão máxima, $uk (%)

Aptidão à dobragem

2

4

6

Redes electrossoldada electrossoldadass

B C A B 400 a 600 (400 a 500 em Portugal)

%1,05

%1,08

%1,15