Aula 08 PEC1112 Flexo Parte 01

PEC  –  Estruturas  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Dr. Francisco Adriano de Araújo

A08-01

Capítulo 05 - Dimensionamento a Flexão NBR 8800-2008, Item 5.4, pág.46 5.1  –  Generalidades  Generalidades As peças em flexão simples reta ou obliqua (ambas as direções) são empregadas em estruturas tais como:  Terças de cobertura;  Travessas de fechamento; fecha mento;  Travessas  Vigas  Vigas de cobertura cobertura dos pórticos pórtico s do galpão;  Pilares dos pórticos do galpão (flexo-compressão);  Colunas de vento (flexo-compressão) e etc.

PEC  –  Estruturas  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Dr. Francisco Adriano de Araújo

A08-02

5.2  –  Seções  Seções Consideradas Neste Curso  Seções I e H com dois eixos de simetria, fletidas em relação a um destes eixos;  Seções I com apenas um eixo de sime-

tria, situado no plano médio da alma, fletida em relação ao eixo central de inércia perpendicular a alma;  Seção

U fletida em relação a um

eixo principal de inércia; OBS.: Para outros tipos ver NBR 8800-2008 pág.134

PEC  –  Estruturas  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Dr. Francisco Adriano de Araújo

A08-02

5.2  –  Seções  Seções Consideradas Neste Curso  Seções I e H com dois eixos de simetria, fletidas em relação a um destes eixos;  Seções I com apenas um eixo de sime-

tria, situado no plano médio da alma, fletida em relação ao eixo central de inércia perpendicular a alma;  Seção

U fletida em relação a um

eixo principal de inércia; OBS.: Para outros tipos ver NBR 8800-2008 pág.134

PEC  –  Estruturas  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Dr. Francisco Adriano de Araújo

A08-03

5.3  –  Módulo  Módulo de Resistência Elástico (Revisão)

- módulo de resistência elástico superior para flexão em torno x; - módulo de resistência elástico inferior para flexão em torno de x.

PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo

A08-04

OBS.: Tensões residuais são tensões auto-equilibradas que permanecem nos perfis após o seu processo de fabricação quer seja por laminação, dobra ou soldagem

 No dimensionamento a flexão a NBR 8800-2008 considera   =   ver nota 5 pág.136

PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo

A08-05

5.4  –  Módulo de Resistência Plástico

Quando todas as fibras da seção atingem a  f  y  a seção está completamente plastificada e houve a formação de uma rótula plástica.

PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo

A08-06

A seção onde houve a formação da rótula plástica (M = M pl) está em equilíbrio na direção horizontal: - área tracionada do perfil em regime plástico; - área comprimida do perfil em regime plástico;

PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo

A08-07

Portanto, tem-se a definição de duas linhas neutras:

LNE - linha neutra elástica, linha com tensões elásticas nulas no perfil (passa pelo CG); LNP - linha neutra plástica, linha que divide o perfil em duas áreas iguais e onde ocorre a descontinuidade na distribuição da tensão plástica.

PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo

A08-08

- momento de plastificação total da seção; - módulo de resistência plástico; ,

- distâncias (>0) da LNP aos centros geométricos das área tracionada (CGt) e comprimida (CGc)

PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo

A08-09

5.5  –  Estados-Limites Últimos para Flexão Os ELU associados a estruturas metálicas trabalhando a flexão pura reta ou obliqua, ou a flexão simples reta ou obliqua (tbm há ELU do cortante) são:

NBR 8800-2008 Item 5.4.2.1 pág.47  FLT - flambagem lateral com torção (perda de estabilidade global de vigas sob flexão);  FLM - flambagem local da mesa comprimida;  FLA - flambagem local da alma por compressão na flexão, ou seja, causada pelas tensões normais  provenientes do momento fletor; 

Plastificação total da seção

PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo

A08-10

 A FLT é um fenômeno semelhante a flambagem

 por flexão de uma coluna.

PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo

A08-11

Vigas levadas a ruína por FLT, em laboratório (fonte: EC3 e UNESP).

PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo

A08-12

 A FLM consiste na flambagem da chapa da mesa

comprimida. Viga levada a ruína por FLM, em laboratório (fonte UFSCar).

PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo

A08-13

 A FLA consiste na flambagem da chapa da parcela

da alma sob compressão a qual após ocorrer transfere tensões para a mesa comprimida.

PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo

A08-14

Vigas levadas a ruína por FLA acompanhadas de FLM, em laboratório (fonte UFSCar).

PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo

A08-15

5.6  –  Classificação das Seções p. Instabilidade Local Para o estudo da flexão são definidos dois limites de esbeltez locais: NBR 8800-2008-pág.137 - Limite de esbeltez correspondente a plastificação total da seção; - Limite de esbeltez para o início do escoamento da seção. Ao se analisar a possibilidade da ocorrência de flambagem local na flexão as seções das peças são classificadas de acordo com a esbeltez de seus elementos comprimidos pela flexão em:

PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo

A08-16

a) Seções compactas a flexão: são seções em que todos os elementos comprimidos atendem a relação e as suas mesas são ligadas continuamente com a(s) alma(s). Estas seções são capazes de desenvolver uma distri buição de tensões totalmente plástica, com grandes rotações antes do início da flambagem local.

PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo

A08-17

b) Seções semicompactas a flexão: são seções que  possuem um ou mais elementos comprimidos com a relação .  Nestas seções os elementos comprimidos podem atingir a resistência ao escoamento antes que a flambagem local ocorra, mas não apresentam grande capacidade de rotação e não plastificam totalmente.

PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo

A08-18

c) Seções esbeltas a flexão: são seções que possuem um ou mais elementos comprimidos com a relação .  Nas seções esbeltas um ou mais elementos comprimidos pela flexão flambam em regime elástico.

PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo

A08-19

OBS.1: As classificações da seção dos perfis quanto a esbeltez a compressão e a flexão são independentes:  Não Esbelta a Compressão

•

•

•

• •

Seção •

Esbelta a Compressão

• •

•

Compacta a flexão; Semicompacta a flexão; Esbelta a flexão; Compacta a flexão; Semicompacta a flexão; Esbelta a flexão;

OBS.2: Na flexão o perfil como um todo é classificado de acordo com o elemento mais desfavorável, ou seja,

PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo

A08-20

Mn x (FLM ou FLA)

não aplicável a FLA - ver Anexo H

OBS.: Admite-se a existência de contenção lateral que impede a FLT.

PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo

A08-21

5.7 - Classificação das Vigas p. Instabilidade Global No caso da FLT o momento resistente nominal Mn (sem ponderação da resistência ga1) depende do comprimento destravado L b da viga. De acordo com o tamanho deste comprimento destravado se classifica a viga em, PFEIL (2009):

a) Viga curta: ocorre quando a viga atende a relação , neste caso a seção crítica (caso não flambe localmente) atinge a plastificação total sem a ocorrência de flambagem lateral com torção (FLT);

PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo

A08-22

b) Viga longa: ocorre quando a viga atende a relação , neste caso a seção crítica (caso não flambe localmente) flamba lateralmente em regime elástico; c) Viga intermediária: ocorre quando a viga atende a relação neste caso a seção crítica (cas não flambe localmente) flamba lateralmente em regime inelástico; O momento resistente de cálculo será dado pelo menor valor encontrado ao se testar cada uma das  possíveis possibilidades de ruína indicadas pela norma  para aquele tipo de perfil (FLT, FLM, FLA ou plastificação total).

PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo

A08-23

Mn x (FLT)

OBS.: Admite-se a inexistência de flambagem local das chapas da mesa e da alma), viga fletida em torno do eixo x.

PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo

A08-24

5.8  –  Coeficiente  NBR 8800-2008 Item 5.5.2.3 pág.47  No estudo da FLT o modelo fundamental de análise geralmente difere do modelo real de análise.

Esta diferença é levada em conta através do fator

de modificação para o diagrama de momento fletor não uniforme, C

PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo

A08-25

Para galpão metálico o coeficiente C b é dado por:

a) Em trechos em balanço entre uma seção engastada e a extremidade livre: Item 5.4.2.3 b) pág.48

b) Em todos os demais casos: Item 5.4.2.3 a) pág.47

onde:

todos os momentos fletores são considerados (neste curso).

em módulo

PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo

A08-26

Cada trecho de comprimento L  tem um C  diferente.

PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo

Interpretação gráfica da aplicação de

A08-27

PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo

A08-28

Na tabela 3-1 do AISC - Steel Construction Manual (2011) tem-se os seguintes valores de Cb.

PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo

A08-29

5.9 - Critérios de Resistência Para Flexão  No estudo da flexão se considera: Para vigas em flexão reta deve ser atendido:

NBR 8800-2008: Item 5.4.1.3 pág.47  No caso de vigas em flexão obliqua é feita uma decomposição em duas flexões retas, uma na direção x e outra na direção y, sendo utilizado o seguinte critério NBR 8800-2008: de resistência:

Item 5.5.1.2 pág.54

PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo

A08-30

onde: - Máximo momento fletor solicitante de cálculo obtido para as combinações últimas aplicáveis com forças nocionais 1 , 2 , 3 , 4  e 5 ; - idem para as direções x e y, respectivamente,  podendo ser os valores em uma mesma seção ou os valores envoltórios para toda a viga; - Momento fletor resistente de cálculo obtido de acordo com o item 5.4.2 e Anexo G pág.130; - idem para as direções x e y, respectivamente.

PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo

A08-31

Para assegurar a validade da análise estrutural elástica o momento fletor resistente de cálculo é limitado a: NBR 8800-2008

Item 5.4.2.2 pág.47 onde: - módulo de resistência elástico mínimo para flexão em torno do eixo x; - Idem para flexão em torno do eixo y;

PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo

A08-32

5.10 - MRd de viga com alma NÃO-esbelta a flexão, NBR 8800-2008 Anexo G pág.130 5.10.1 - Vigas de alma não esbelta a flexão Para vigas constituídas de seções I, H ou U serem vigas de alma não-esbeltas a flexão, suas almas quando  perpendiculares ao eixo de flexão devem atender a relação para o estado-limite último de FLA. O momento fletor resistente de cálculo da viga para seu tipo de seção e eixo de flexão será dado pelo menor valor encontrado ao se testar cada um dos estados-limites últimos aplicáveis indicados pela norma.

PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo

A08-33

5.10.2 - MRd para o ELU de FLT NBR 8800-2008 Item G.2.1 pág.130

OBS. A FLT não se aplica para estes perfis laminados ou soldados fletidos em relação ao eixo

PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo

A08-34

5.10.3 –  MRd para os ELU de FLM e FLA NBR 8800-2008 Item G.2.2 pág.130 OBS.: Cb só vale para FLT

não aplicável a FLA - ver Anexo H

PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo

A08-35

5.10.4 - Seções I e H com dois eixos de simetria e seções U não sujeita a momento de torção, fletidas em relação ao eixo de maior momento de inércia Tabela G.1 pág.134

Para estes perfis a alma é não-esbelta a flexão se:

PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo

A08-36

5.10.4.1-ELU de FLT: Tabela G1 pág.134 Flexão em  FLT em 

onde: ;

PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo

A08-37 Flexão em  FLT em 

onde:

PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo

A08-38

Cuidado com a pegadinha: NBR 8800-2008 pág.135

PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo

5.10.4.2-ELU de FLM: Tabela G1 pág.134 Seções I e H: Seções U:

;

A08-39

PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo

A08-40

 Para Perfis Laminados:

00

 Para Perfis Soldados:

;

 pág.127

PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo

5.10.4.3-ELU de FLA : Tabela G1 pág.134

Cuidado!  Não usa 

A08-41

PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo

A08-42

5.10.5 - Seções I e H com dois eixos de simetria fletidas em relação ao eixo de menor inércia Tabela G1 pág.134

Para estes perfis só se aplica o ELU de FLM

PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo

A08-43

5.10.5.1 - ELU de FLM: Tabela G1 pág.134

;

;

PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo

A08-44

 Para Perfis Laminados:



 0,69 =   

 Para Perfis Soldados:

;

 pág.127 

=

 0,90



PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo

A08-45

5.10.6-Seções U fletidas em relação ao eixo de menor inércia (sem restrição de esbeltez de alma) Tabela G1 pág.134

FLT - Não se aplica; FLM - Só se verifica quando as extremidades livres das mesas estiverem comprimidas pelo My; FLA - Só se verifica quando a alma está comprimida  pelo M

PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo

5.10.6.1-ELU de FLM: Tabela G1 pág.134

A08-46

PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo

A08-47

PEC  –  Estruturas  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Dr. Francisco Adriano de Araújo

5.10.6.2 –  ELU  ELU de FLA: Tabela G1 pág.134 G1 pág.134

A08-48

PEC  –  Estruturas  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Dr. Francisco Adriano de Araújo

A08-49

PEC  –  Estruturas  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Dr. Francisco Adriano de Araújo

Para a alma comprimida do U

Item F.3.2 pág.129

A08-50

PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo

A08-51

Exemplo 5.1 - Na figura tem-se a modelagem do  pórtico típico do galpão deste curso. Foi utilizado para os pilares o perfil  × ,  da Gerdau Açominas em aço  .

OBS: O STRAP representa engaste rígido desta forma

PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo

A08-52

Dado o momento fletor que governa o dimensionamento dos pilares, obtido em análise de primeira ordem  para a combinação última  . Pede-se para calcular:

a) A taxa de trabalho do pilar a flexão para o ELU de FLT;

b) A taxa de trabalho do pilar a flexão para o ELU de FLM;

c) A taxa de trabalho do pilar a flexão para o ELU de FLA;

PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo

A08-53

Solução: NBR 8800-2008  Classificação da alma do perfil quanto a FLA:

De acordo com a tabela G1 pág.134:



ℎ ′ = = = 21,86 < 137  

Alma não esbelta a flexão! Anexo G pág.130

PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo

A08-54

a) A taxa de trabalho do pilar para o ELU de FLT;

 pág.134

PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo

A08-55

PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo

A08-56

Viga-coluna longa!

Item 5.4.2.3 a) pág.47

- Perfil com dupla simetria. Todos os momentos tomados em módulo.

PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo

Lb = 7,60m

A08-57

Mmax= M A = MB =

= MC

< 3,0 (permite aumentar a resistência em 82%!)

PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo

A08-58

Item G.2.1 c) pág.130

<  = 63,5/132,2 ⇒  = 47,81%

OK!

PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo

A08-59

b) A taxa de trabalho do pilar para o ELU de FLM;  pág.134

Perfil compacto para FLM!

PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo

A08-60

Item G.2.2 a) pág.130

<  = 63,5/140,7 ⇒  = 45,13%

OK!

PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo

A08-61

c) A taxa de trabalho do pilar para o ELU de FLA;  pág.134





ℎ ′ = = = 21,86  

Perfil compacto para FLA!

PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo

A08-62

Item G.2.2 a) pág.130

<  = 63,5/140,7 ⇒  = 45,13%

OK!