Aula 02-PEC1112-Analise de Primeira Ordem METÁLICAS

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1.11 1.11 - Análise Estrutural 1.11.1 1.11.1 - Generalidades

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1.11.2 –  Tipos  Tipos de Análise Estrutural NBR8800-2008 Item 4.9.2 pág.24 Quanto ao comportamento mecânico do material neste curso só será considerada apenas a análise estrutural elástica, a qual segundo a NBR 8800-2008 é sempre válida: X

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1.11.2 –  Tipos  Tipos de Análise Estrutural NBR8800-2008 Item 4.9.2 pág.24 Quanto ao comportamento mecânico do material neste curso só será considerada apenas a análise estrutural elástica, a qual segundo a NBR 8800-2008 é sempre válida: X

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Tipos de análise estrutural quanto aos efeitos dos deslocamentos sobre os esforços internos: a) Anális Análisee estrut estrutura urall linea linearr geomé geométri trica, ca, ou ou anális análisee de primeira ordem - é quando os esforços internos são obtidos com base na geometria indeformada da estrutura;

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b) Análise estrutural não-linear geométrica, ou análise de segunda ordem - é quando os esforços internos são obtidos com base na geometria deformada da estrutura.

- Configuração deslocada - Imperfeições geométricas

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1.11.3 –  Sistemas  Sistemas Resistentes a Ações Horizontais NBR 8800-2008 Item 4.9.5 pág.27 Quanto ao sistema de contraventamento as estruturas podem ser classificadas em subestruturas de contraventamento e elementos contraventados. As subestruturas de contraventamento são estruturas que possuem grande rigidez para resistir a ações horizontais e são responsáveis pela estabilidade lateral da edificação. Sendo os elementos contraventados aqueles que não participam dos sistemas resistentes as ações horizontais e se apoiam nas subestrut. de contraventamento

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Na direção transversal - pilares engastados na fundação e aporticados com a tesoura; Na direção longitudinal - pilares rotulados na fundação e contraventos verticais em forma de  pórticos rígidos treliçados.

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1.11.4 - Imperfeições Geométricas Iniciais NBR 8800-2008 Item 4.9.7.1.1 pág.28  Na fase de análise estrutural as imperfeições geométricas iniciais da estrutura, geram efeitos locais de segunda ordem (efeito  −  ).

Estas imperfeições são consideradas pela aplicação em cada pavimento de forças horizontais fictícias denominadas de forças nocionais

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A02-08 As forças nocionais em cada pavimento são calculadas como sendo 0,3% da resultante gravitacional máxima do pavimento, ou seja, 0,3% do somatório das reações de apoio no pavimento para a combinação:   =

 , %

⇒   =

 , 

Esquema de cálculo e aplicação das forças nocionais:

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1.11.5 - Coeficiente de Flambagem K para Barras de Pórticos Deslocáveis NBR 8800-2008 Item 4.9.6.2 pág.27

Antiga NBR 8800-1986:

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Entretanto os métodos de análise estrutural previsto atualmente pela NBR 8800-2008 permitem para as  barras prismáticas das subestruturas de contraventame to e dos elementos contraventados, trabalhando a flexo-compressão, o uso do comprimento de flambagem igual ao comprimento destravado destas barras, SEMPRE! ou seja, independentemente das condições de contorno das vinculações das barras.

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1.11.6 –  Classificação Quanto a Deslocabilidade NBR 8800-2008 Item 4.9.4 pág.26 Para identificar se é necessário ou não se fazer uma análise de segunda ordem, as estruturas metálicas são classificadas quanto a sua sensibilidade a deslocamentos horizontais como, Estruturas de: a) Pequenas deslocabilidade; b) Média deslocabilidade; c) Grande deslocabilidade; sendo e os deslocamentos horizontais em teoria de primeira e segunda ordem respectivamente.

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Para a classificação das estruturas quanto a sua deslocabilidade se considera apenas a combinação última que fornecer a maior resultante gravitacional, além das forças horizontais as quais se somam as forças nociona is:

A relação entre o deslocamento de segunda ordem e o de primeira ordem pode ser calculada com a utilização de um  software que faça análise não-linear geométrica como o AcadFrame, o Mastan2, STRAP SAP

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A relação também pode ser aproximada de forma satisfatória pelo coeficiente calculado no método da amplificação dos esforços solicitantes que consta no Anexo D da NBR 8800-2008 pág.118.

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onde:   = 0,85 Pórticos deslocáveis (com nós rígidos);   = 1,0

Pórticos indeslocáveis (travamento em X);

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1.11.7 - Análise de Primeira Ordem para Estruturas de Pequena Deslocabilidade: NBR 8800-2008 Item 4.9.7.1.4 pág.28 Apenas nas estruturas de pequena deslocabilidade, , se permite a utilização de análise de primeira ordem, desde que sejam atendidas as seguintes exigências: a) Os efeitos das imperfeições geométricas iniciais, ou seja, as forças nocionais, sejam adicionadas a todas as combinações últimas previstas, estes efeitos devem ser considerados independentemente em duas direções ortogonais em planta da estrutura;

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b) As forças axiais de compressão solicitantes de cálculo, , de todas as barras cuja rigidez à flexão contribuam para a estabilidade lateral da estrutura, em cada uma das combinações últimas de ações, não sejam superiores a 50% da força axial correspondente ao escoamento da seção transversal dessas barras; onde: - Área bruta da seção transversal da barra; - Tensão limite de escoamento do aço;

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c) Os efeitos locais de segunda ordem devem ser considerados, no caso de estruturas trabalhando a flexo-compressão, amplificando-se os momentos fletores solicitantes de cálculo pelos coeficientes e , calculados de acordo com o Anexo D da NBR 8800-2008, mas com as grandezas que influem nos seus valores obtidas da estrutura original sem redução de rigidez. Item 5.5.1.2 pág.54

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onde: (neste curso, favorável a segurança) - Esforço normal de compressão solicitante de cálculo para cada barra em cada combinação; - Carga crítica de flambagem elástica por flexão da barra em torno do eixo x calculada tomando-se , ou seja , ; Ver: Anexo E  pág.121 - idem ... eixo y... ;

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1.11.8 - Combinações Últimas com Forças Nocionais Um fato extremamente importante que merece ser chamado a atenção é que os três principais métodos de análise estrutural para a verificação da estabilidade das estruturas, o Método da Análise de Primeira Ordem , o Método da Amplificação dos Esforços Solicitantes (Anexo D da NBR8800-2008) e o Método da Análise Direta (Apêndice 7 do AISC-2005), requerem a utilização de forças nocionais. Portanto, atualmente as prescrições normativas mais modernas tornam indispensável a aplicação das forças nocionais na fase de análise estrutural

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A02-20 Portanto, sendo FN as forças nocionais, para as estruturas responsáveis pela estabilidade lateral do galpão se consideram as seguintes combinações últimas normais neste curso:

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1.11.9 - Análise Estrutural para os Estados Limites de Serviço NBR 8800-2008 Item 4.9.8 pág.29 Os ELS devem ser verificados para as combinações que constam no item 1.9 (deste curso), não sendo necessário considerar as imperfeições geométricas iniciais (forças nocionais). Quanto ao tipo de análise  para a verificação dos deslocamentos, tem-se: a) Para estruturas de pequena e média deslocabilidade,  pode ser feita análise elástica de primeira ordem; b) Para estruturas de grande deslocabilidade deve ser feita análise de segunda ordem.

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Exemplo 1.1 - Para o galpão deste curso com modulação de 8,0m x 24m  submetido a sobrecarga d norma e de utilidades de 0,15kN/m2, pede-se:

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a) Montar os modelos de carregamentos característicos das terças, espaçadas de 1,50m em projeção horizontal, para peso próprio de 0,05kN/m2, carga  permanente de telhas de 0,07kN/m2 e correntes de 0,01kN/m2. Adotar três linhas de correntes. b) Sabendo-se que a força do vento age perpendicular   mente à superfície da cobertura e sendo considerada duas hipóteses de cálculo: Hipótese 01 - vento com intensidade de 0,274kN/m2 no sentido de sucção (puxando a cobertura para cima),

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Hipótese 02 - vento com intensidade de 0,034kN/m2 no sentido de sobrepressão (empurrando a cobertura  para baixo). Montar os carregamentos combinados  para uma terça com as combinações C1d, C2d, C3d, C4d e C5d, para cada combinação ANALISAR a hipótese de vento crítica que deve ser considerada e calcular a combinação APENAS com esta hipótese c) Montar os modelos de carregamentos característicos das travessas laterais de fechamento, espaçadas de 1,70m, para peso próprio de 0,05kN/m2, carga  permanente de telhas de 0,07kN/m2 e correntes de 0,01kN/m2 Adotar três linhas de correntes.

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d) Montar os modelos de carregamento característicos do pórtico típico para carga permanente de telhas d 0,07kN/m2, correntes (cobertura e fechamento) de 0,01kN/m2 e travamentos globais da cobertura com 0,01kN/m2, terças e travessas de 0,05kN/m2, tesour  de banzos paralelos com 0,05kN/m2 e os pilares de alma cheia com 0,063kN/m2; e) Montar o modelo do pórtico típico submetido ao carregamento combinado C1d;

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f) Calcular as forças nocionais e esquematizar a sua aplicação no plano do pórtico típico. OBS1.: As taxas de elementos de cobertura são por área real de cobertura e as de elementos de fechament são por área de fechamento. OBS2.: Considerar que o software de cálculo gera automaticamente o carregamento nodal equivalente de uma estrutura treliçada.

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SOLUÇÃO a) Modelo de carregamento das terças: A distância entre terças em projeção horizontal é 1,50m, sendo a inclinação da cobertura a distância real entre terças é:

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Os carregamentos gravitacionais nas terças são: PP = 0,05kN/m2; CP = 0,07+0,01 = 0,08kN/m2; (telhas+correntes) SC = 0,25+0,15 = 0,40kN/m2; (acidental+utilidades) Estes carregamentos são todos gravitacionais e portant atuam verticalmente, e como as terças estão inclinadas eles necessitam ser decompostos na direção x paralela as mesas e na direção y paralela a alma do perfil. Além disso para carregar o modelo de viga multiplicamos o carregamento distribuído pela largura de influência de 1,51m. OBS: Os efeitos desta SC superam os efeito da Força de 1,0kN (NBR 6120-1980 item 2.2.1.4)

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Tem-se os modelos das terças para os carregamentos característicos na direção da maior e da menor inércia:

O que se faz com isso?

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OBS.: Como  < 25  (inclinação da cobertura) é comum se considerar os carregamentos integralmente aplicados apenas na direção vertical, o que geraria ape nas flexão reta, ao invés de se decompô-los nas direções horizontal e vertical, o que gera flexão obliqua.

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b) Terça submetida às combinações de carregament no ELU para cada combinação ANALISAR a hipótese de vento crítica a ser considerada Hipótese 01: Hipótese 02:

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(vento para baixo)

(∗) 2

= 1,25 ∙ 0,075 + 1,25 ∙ 0,12 + 1,40 ∙ −0,414 = −0,336/

(*) mesmos tendo valor absoluto maior este carregamento não governa, pois seu sentido é para cima e o carregamento 3   será um carregamento para cima com módulo ainda maior, −0,385/

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(vento para cima)

(∗)

3 = 1,0 ∙ 0,075 + 1,0 ∙ 0,12 + 1,40 ∙ 0,051 = 0,266/

(*) este carregamento não governa, pois além de ter valor absoluto menor seu sentido é para baixo e o carregamento 2 é um carregamento para  baixo e com módulo aind maior, 0,315/

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(vento para baixo)

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(vento para baixo)

O próximo passo seria calcular os esforços solicitantes e verificar se o perfil adotado resiste a estes esforços. Próximas aulas.

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c) Modelos de carregamentos característicos das travessas de fechamento lateral: Os carregamentos característicos atuantes nas travessas, sem considerar o vento, são: PP = 0,05kN/m2; CP = 0,07+0,01 = 0,08kN/m2; (telha+correntes) Estes carregamentos são todos gravitacionais e  portanto atuam na vertical com uma largura de influência de 1,70m.

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d) Modelo de carregamento do pórtico típico: Os carregamentos característicos atuantes nos  pórticos, sem considerar o vento e as FN, são: PPtesoura =0,05kN/m2 ; PP pilar  =0,063kN/m2 CPcobertura = 0,070+0,01+0,01+0,05 = 0,14kN/m2; (telha+correntes+contraventos+terças) CPfechamento = 0,070+0,01+0,05 = 0,13kN/m2; (telha+correntes+travessas) SC = 0,25+0,15 = 0,40kN/m2; (norma+utilidades) Estes carregamentos são todos gravitacionais e atuam verticalmente com uma largura de influência de 8,0m.

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Área de influência do pórtico típico

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Obs: Na prática este carregamento é gerado automatica mente pelo  software de análise estrutural utilizado levando em conta os perfis adotados.

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e) Modelo do pórtico típico submetido a C1d;

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f) Cálculo das forças nocionais:

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Exemplo 1.2 - Nas figuras abaixo têm-se o modelo unifilar com as reações de apoio, os deslocamentos horizontais e os momentos fletores do pórtico típico do galpão deste curso para a combinação de cálculo C4d, a qual tem a maior resultante gravitacional além das forças horizontais do vento e FN.

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Pede-se: a) Classificar a estrutura quanto a sua deslocabilidade, através do coeficiente B2; b) Calcular o coeficiente B1x para os pilares com a combinação C4d sabendo-se que para o plano de flexão Ix = 4.114,0cm4  para estes pilares; c) Ao se utilizar o Método da Análise de Primeira Ordem quanto vale o momento fletor solicitante de cálculo para a combinação   ao se verificar os  pilares a flexo-compressão.

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Solução: NBR 8800-2008 a) Classificação da estrutura quanto a deslocabilidade: Item D.2.3 pág. 119

Portanto, de acordo com o item 4.9.4.2 pág. 26 o galpão deste curso se trata de uma estrutura de pequena deslocabilidade a qual pode ser dimensionada pela análise de primeira ordem com K  = 1,0

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b) Coeficiente B1 no plano de flexão, para C4d: Item D.2.2  pág. 118

Para o pilar esquerdo:

Para o pilar direito:

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c) Mx,Sd da flexo-compressão, para C4d: Item 4.9.7.1.4 pág. 28 (último parágrafo) , =

  , 

Para o pilar esquerdo: , = 44,5 × 1,058 ⇒ ,  = 47,08. 

Para o pilar direito: ,  = 65,2 × 1,065 ⇒ ,  = 69,44. 