Aula - 01B - Introdução a Inst. Prediais Hidráulicas (1)

Conceitos Básicos

Conceito de pressão Seja um recipiente cheio d’água e,

imerso nela, um cilindro imaginário, de área  A e de altura h, a partir da superfície líquida, ver Figura.

Se 1m³ de água pesa 1000 kgf, já que o peso específico da água é g= 1000 kgf/m³, então o peso W do cilindro será: W = gV

onde: W = Peso do cilindro [kgf] V = Volume do cilindro [m³] Como V = Ah, então: W = g Ah

Conceito de pressão Seja um recipiente cheio d’água e,

imerso nela, um cilindro imaginário, de área  A e de altura h, a partir da superfície líquida, ver Figura.

Se 1m³ de água pesa 1000 kgf, já que o peso específico da água é g= 1000 kgf/m³, então o peso W do cilindro será: W = gV

onde: W = Peso do cilindro [kgf] V = Volume do cilindro [m³] Como V = Ah, então: W = g Ah

No Sistema Internacional de Unidades (SI) o peso específico da água é g  = 9800 N/m³, ou seja, 1 m³ de água pesa 9800 newtons. Como o cilindro está em equilíbrio no interior da massa líquida, caso contrário afundaria, existe, então, uma força F , igual ao seu peso, exercida pela água sob sua base. Definimos  pressão como sendo a relação entre a força F e a área A sobre a qual ela é aplicada:  p 

F   A

Como: F = W = g Ah

então:

 p 

 Ah  Ah g    A

  p  g  h

Observe, portanto, que pressão não tem nada a ver com o peso da água. De fato, a pressão só depende da altura da água acima do ponto considerado. Na Figura, as pressões nos pontos (1), (2) e (3) serão, respectivamente:  p1 = gh1

 p2 = gh2  p3 = gh3

Na figura, temos dois vasos comunicantes de seções diferentes. A água contida no recipiente (A), cuja seção transversal é enorme, mantém-se em equilíbrio com o recipiente (B), apesar da área da seção transversal desse recipiente ser muito menor. As pressões nos pontos (1), (2) e (3) serão iguais entre si:  p1 = p2 = p3 = gh

Por esta razão a bomba que recalca uma vazão Q para o interior do recipiente (A) recalcará a mesma vazão Q para o interior do recipiente (B). Isto porque essa bomba trabalhará contra a mesma pressão, e não contra o  peso da água de um ou de outro recipiente.

Nas normas de instalações hidráulicas prediais, as pressões são sempre mencionadas em quilopascal , ou kPa. Um quilopascal corresponde a 1000 pascals, ou 1000 Pa, ou 10³ Pa. Por sua vez, 1 Pa é a pressão que resulta da aplicação de uma força de 1 Newton (1 N) sobre a área de 1 metro quadrado (1m²). Ora, foi visto que 1 m³ de água pesa 9800 N, ou aproximadamente 10000 N, para simplificar os cálculos. Assim sendo, se for colocado, sobre uma superfície de 1 m², um paralelepípedo de água com altura de 1 m, ele terá volume de 1 m³ e pesará aproximadamente 10000 N. Portanto a pressão exercida por esse peso sobre essa área será:

F  10000 N    10000 Pa  10kPa  p  2  A 1m O plural de pascal é pascals, de acordo com http://www.inmetro.gov.br/consumidor/unidLegaisMed.asp, acessado em 13/12/2009

Logo, 10 kPa é o valor da pressão exercida por uma coluna d’água de 1 m de altura, ou 1 kPa é o valor da pressão exercida por uma coluna d’água de 0,10 m de altura, ver Figura.

Em projetos de instalações prediais, a pressão atmosférica soma-se à pressão de praticamente todos os seus pontos, e acaba sendo “cancelada” nos cálculos. Por esse motivo, quase sempre nós a desconsideramos  – o que equivale a considerá-la igual a zero  –  salvo em cálculos muito específicos, como o da sucção das bombas. Quando, em nossos cálculos, consideramos nula a pressão atmosférica, dizemos que estamos trabalhando com  pressões efetivas. Quando levamos em conta seu valor real, dizemos que estamos trabalhando com pressões absolutas. Pressão Absoluta = Pressão efetiva + Pressão Atmosférica

Quando, na engenharia, nos referimos à pressão em certo ponto, sem explicar especificamente que se trata de pressão absoluta, fica subentendido que estamos lidando com a  pressão efetiva.

Exercício resolvido 1 Determine as pressões nos pontos A, B e C mostrados na Figura, estando fechadas as torneiras dos pontos B e C. Apresente os resultados em kPa.

Resolução: Como o ponto A está na superfície, ou seja, nenhuma coluna d’água exerce pressão sobre ela, então:  p A = 0 kPa Lembrar que, na realidade, sabemos que sobre A atua a pressão atmosférica. A coluna d’água sobre o ponto B mede 19,00 m. Portanto:  pB = 190kPa A coluna d’água sobre o ponto C mede 16,00 m. Portanto:  pc = 160kPa

Conceito de carga Todos os corpos possuem certa quantidade de energia, quantidade essa que, como todas as demais grandezas estudadas na física, depende do referencial adotado.

Um corpo de massa m, situado a z metros acima do referencial considerado, Figura , possui, no mínimo, uma energia E = mgz em relação a esse referencial, onde g é a aceleração da gravidade no local. Essa energia é denominada energia potencial , porque representa o  potencial , ou a capacidade, que esse corpo possui de realizar um determinado trabalho.

Energia Cinética Suponha que esse mesmo corpo, que num dado instante encontra-se a uma altura z, esteja agora animado com uma velocidade média U, Figura. Nesse caso, uma outra parcela soma-se à energia potencial do exemplo anterior: a energia cinética, igual a Um²/2.

Energia de Pressão Finalmente, considere-se uma partícula líquida, de massa m, de um fluido incompressível, caso em que, quase sempre, pode ser enquadrada a água. Sobre ela existe uma coluna de água, de altura h, e que exerce sobre a partícula uma pressão  p. É sabido que, se g for o peso específico do líquido, então a pressão no ponto em que se situa a partícula será:  p = gh

ou seja, há uma nova altura h transmitindo energia potencial à partícula, de valor: mgh = mg (p/ g )

A energia total da partícula líquida será, portanto:  p U 2 E   mgz  mg   mg  2g  g  

Se dividirmos todos os membros da equação anterior por mg, obteremos a expressão da energia da partícula, por unidade de peso, também denominada de equação de Bernoulli : E   p U 2 H    z    g   mg  2g 

Conceito de Carga A energia por unidade de peso denominamos carga. Assim sendo, a carga total da partícula será igual à somatória de três parcelas: carga de posição

 z

carga de pressão ou  piezométrica

 p/ g

carga de velocidade ou taquicarga

U²/ 2g

Observe que as três parcelas anteriores têm, por unidade, o comprimento, ou seja, o metro, no nosso caso.

E   p U 2  z    H   g   2g  mg 

Exercício resolvido 2 A água escoa no interior de uma canalização de diâmetro 50 mm com vazão de 3 litros por segundo. Determine suas cargas: total, de posição, piezométrica e cinética; numa seção dessa canalização situada 25 m acima do plano tomado como referência e sabendo-se que a pressão ali remanescente é igual a 200 kPa.

Resolução: A carga de posição  será igual ao desnível entre a seção e o plano de referência, ou seja:

z = 25 m A carga piezométrica correspondente à pressão em causa será:  p  p  200 kPa   20m g  

A velocidade média de escoamento da água será:

U  

Q  A



4Q  D

2



4 x 0,003  

0,05

Portanto, a carga de velocidade será: U 2 1,5 2



2

 1,5m / s

 0,12m

2g  2 x 9,8 e a carga total pode então ser calculada:  p U 2 H   z     25  20  0,12  45,12m

Linha de carga e linha piezométrica Consideremos a água escoando no interior da tubulação mostrada na Figura. Imaginemos que essa massa líquida, que se desloca inicialmente de posição (1) para posição (2), e posteriormente para a posição (3), o faça sem dissipar energia

Linha de carga e linha piezométrica Neste caso, a energia total, em relação ao plano de referência tomado, permanecerá inalterada em todas as três posições, ou seja:  p3 U 32  p1 U 12  p2 U 22 H   z 1    z 2    z 3   g   g   g   2g  2g  2g 

Sendo que os termos z,  p/ g   e U²/2g têm dimensões de comprimento, ou seja, cada um dos três é dado em metro.

Linha de carga e linha piezométrica Pode, então, ser construído o diagrama indicado na Figura, no qual, deve ser observado que em todas as seções (1), (2) e (3), a soma das cargas da partícula é a mesma, e igual a H, ainda que variem os três termos. Então, teremos que: • •

•

(z) é cada vez menor. (U² / 2g) é inicialmente pequeno; depois cresce porque a seção diminui e, portanto, aumenta a velocidade. ( p/ g)   é inicialmente grande; depois diminui e torna a aumentar.

Linha de carga e linha piezométrica A linha traçada no gráfico, acima de todas na Figura, e que representa a carga da partícula ao longo de todo o tubo, denomina-se linha de carga. A linha traço-ponto, ainda na Figura, e que representa a soma das parcelas z e p/ g,   denomina-se linha  piezométrica porque permite determinar o valor da pressão em cada seção.

Se furado o tubo em qualquer seção, e ali colocada uma mangueira transparente ascendente, o nível d’água  em seu interior subirá até a linha piezométrica.

Se nesse mesmo furo for colocada uma mangueira transparente ascendente, porém com sua extremidade voltada contra o sentido de escoamento, então o nível d’água subirá até a linha de carga.

Exercício resolvido 3 Determine a pressão na seção A, representada na Figura, admitindo não haver perda de carga no escoamento da água.

Resolução Se não há perda de carga, então a carga total na seção A é igual à carga imposta pelo NA no reservatório, ou seja: 40  z  A 

 p A



g  

U A2 2g 

Nessa expressão temos: z  A  25,00m

U  A 

4 x 0,0005  

0,019 

Assim sendo, obtemos:  p A  40  25  0,16  14,84m g  

ou seja:

 p A  148,4kPa

2

 1,76m / s 

U A2 2g 

 0,16m

Perda de Carga Quando a água escoa, suas partículas atritam entre si e com as paredes da tubulação. Por isso, a água “ perde energia”, ou seja, há uma “ perda de carga” . A energia, ou carga, na realidade não se perde, apenas se transforma em calor, embora o aquecimento resultante seja imperceptível. Entretanto, para efeitos práticos, é considerado que ela se perde. Assim sendo, embora, a rigor, não seja correto falar em perda de carga, ou perda de energia, essa expressão será utilizada ao longo do curso, por estar disseminada e aceita no meio técnico.

Perda de Carga Contínua As perdas de carga da água escoando no interior de tubulações funcionando sob pressão, ou escoando em canais, são denominadas contínuas porque ocorrem ao longo de todo o comprimento dessas canalizações. A Figura representa graficamente as linhas de carga e

piezométrica, que já incorporam as perdas de carga contínuas, ao longo da canalização. A linha de carga cai uniformemente no sentido do escoamento da água, de modo que comprimentos iguais de canalizações iguais perdem cargas iguais.

A linha piezométrica nessa figura é paralela à linha de carga, tendo em vista que a velocidade não se altera, ou seja, vazão constante; área da seção reta da canalização constante; logo velocidade constante e, consequentemente, o termo U² / 2g também é constante. Para o cálculo das perdas de carga, foram desenvolvidas muitas fórmulas empíricas, das quais quatro são mostradas a seguir, sendo, respectivamente, três para as canalizações destinadas à condução de água fria e uma para as de água quente.

Fair-Whipple-Hsiao –  água fria Aplicável a tubos diâmetro até 50 milímetros. Aço carbono galvanizado •

 j   0,002021 •

Q 1,88 D 4,88

Cobre e Latão

 j   0,000859

Q 1,75 D 4,75

Hazen-Williams –  água fria Aplicável a tubos de diâmetros iguais ou superiores a 50 mm, correspondente a (C = 100). Aço carbono galvanização Q 1,85  j   0,00178 4,87 D •

Flamant –  água fria •

PVC  j   0,000824

Q1,75 D 4,75

Fair-Whipple-Hsiao –  água quente Aplicável a tubos de diâmetro até 50 milímetros. Cobre ou latão •

 j   0,000692

Q

1,75

D

4,75

A expressão final da perda para as quatro fórmulas anteriores é:

h f  = jL

onde: h f  = Perda de carga [mH2O]  j  = Perda de carga que cada metro de canalização aplicará à água em escoamento [mH 2O] L = Comprimento da tubulação [m] Q = Vazão com que água escoa [m 3 /s] D = Diâmetro da canalização [m]

• •

• • •

Exercício resolvido 4 Determine a perda de carga que ocorrerá ao longo de dez metros de tubulação de aço carbono galvanizado, de diâmetro igual a 25,4 mm, no interior da qual deverá escoar 1 litro por segundo de água a 20ºC.

Resolução: Utilizando a fórmula de Fair-Whipple-Hsiao, obtemos:

Exercício resolvido 5 Determine a perda de carga que ocorrerá ao longo de dez metros de tubulação de PVC, de diâmetro igual a 25,4 mm, no interior da qual deverá escoar 1 litro por segundo de água a 20ºC.

Resolução: Utilizando a fórmula de Flamant:

Perdas de carga localizadas Essas perdas ocorrem sempre que as condições de escoamento da água sejam, de alguma forma, modificadas. Assim sendo, curvas, joelhos, tês, registros, entradas e saídas das canalizações, produzem perdas de carga localizadas .

Há vários métodos para a sua determinação. Um deles é o dos comprimentos virtuais , que se baseia na substituição da peça especial ou da conexão, apenas para efeito de cálculo, por um certo comprimento virtual de tubo, com o mesmo diâmetro do conduto em análise, capaz de

provocar a mesma perda de carga ocasionada pela peça substituída. As Tabelas de perda de carga localizadas, apresentadas a seguir, mostram os comprimentos virtuais para diversos elementos em PVC e ferro maleável. Dessa forma, por exemplo, introduzir numa canalização de PVC, com diâmetro de 85 mm, um registro de globo aberto, equivale a acrescentar mais 40 metros de tubulação no sistema original

Exercício resolvido 6 Determinar a perda de carga no sistema representado na Figura, a partir de sua entrada de Borda, passando por um tê de passagem direta, um registro de gaveta aberto e dois joelhos de 90º. Em sua extremidade final, há uma torneira que só deixa passar a vazão de 0,50 L/s. Considerar que as tubulações sejam de aço-carbono galvanizado.

Resolução: Tubulação

12,00 m

1 entrada de Borda

0,50 m

1 tê de passagem direta

0,12 m

1 registro de gaveta

0,10 m

2 joelhos 90º

1,40 m

Comprimento equivalente total L =

14,12 m

Aplicando a fórmula de Fair-Whippe-Hsiao:  j   0,002021

0,0005 1,88 0,019

4,88

 0,32m / m

h f  = jL = 0,32m/m x 14,12m = 4,52m

A carga disponível junto à torneira será: H = 7,5 – 4,52 = 2,98 m Para conhecermos a pressão junto à torneira, deve-se subtrair dessa carga a parcela correspondente a (U²/2g). Para tanto, calculamos a velocidade: U  

donde se obtém:

4Q  D

2



4 x 0,0005  

2

0,019 

 1,76m / s

1,76 2 U 2   0,16m 2g  2 x 9,8

e a pressão junto à torneira será:

 p

 2,98  0,16  2,82m

g  

Observe que o valor da carga cinética (U²/2g) é desprezível em relação à carga total. Faria pouca diferença prática se a pressão fosse 2,98m ou 2,82m. Na verdade, na maioria dos casos de hidráulica predial que encontramos pela frente, nos esquecemos da carga cinética e consideramos que linha de carga e linha piezométrica são a mesma coisa. Entretanto, nem sempre podemos fazer essa consideração. Veja, por exemplo, o caso do Exercício Resolvido 7.

Exercício resolvido 7 Calcular a pressão junto ao primeiro joelho, no sentido do escoamento da água da mesma Figura.

Resolução: As perdas de carga até esse ponto são causadas por:

Tubulação

3,00 m

1 entrada de Borda

0,50 m

1 tê de passagem direta

0,12 m

1 registro de gaveta

0,10 m

Comprimento equivalente total L =

3,72 m

No Exercício Resolvido 6 foi calculado ( j = 0,32m/m), então: hf    jL  0,32 x 3,72  1,19m

A carga no joelho será igual à carga no reservatório menos as perdas de carga calculadas anteriormente: H = 7,50 – 1,19 = 6,31m Se subtrairmos deste valor a cota do joelho, teremos: U 2   H   z   6,31  6  0,31m g   2g 

 p

e a pressão no joelho será:

 p g  

U 2  0,31  2g 

O valor de (U²/2g) foi calculado, no Exercício Resolvido 8 e encontrado igual a 0,16m:  p g  

 0,31  0,16  0,15m

Observe, portanto, que no caso deste exercício, o valor de (U²/2g) representa mais da metade de carga disponível acima da cota do joelho. Na verdade, a pressão quase se anulou nesse local, com apenas 15 centímetros de pressão. Conforme será visto, não é permitida a ocorrência de pressões nulas ou negativas no interior de tubulações nas instalações prediais de água fria.

Fórmula de Manning-Stricker Raio Hidráulico = Área Molhada / Perímetro Molhado

A expressão: U   C  R H i  é conhecida como fórmula de Chézy . Ela que pode ainda ser escrita: Q  CS R H i  em que S é a área molhada e, no caso da Figura, teria para expressão S = by .

Diversos estudiosos procuraram determinar experimentalmente o valor de C . São famosos os estudos devidos a Ganguilet-Kutter, Bazin e Manning-Strickler. Esses últimos autores determinaram: 1

C  

R h6 n

onde n é o coeficiente de rugosidade , que depende das características da superfície interna do conduto, sendo que a NBR 10844 recomenda a adoção dos valores reproduzidos na Tabela. Material

n 

Plástico, fibrocimento, aço, metais não ferrosos

0,011

Ferro fundido, concreto alisado, alvenaria revestida

0,012

Cerâmica, concreto não alisado

0,013

 Alvenaria de tijolos não revestida

0,015

Exercício resolvido 8 Determine a vazão, em litros por segundo, que uma canalização cerâmica D = 100 mm, destinada ao transporte de esgoto sanitário, é capaz de transportar, quando trabalhando a meia seção e sendo sua declividade igual a 0,5%. Determine também qual será a velocidade média em seu interior.

Resolução:

Utilizaremos a expressão:

Q

S n

2 1

R h3 i  2

onde: 1   D 1  0,100  .  0,0039m² S   . 2 4 2 4 2

2

P  

 D

R h 

2



 (0,100 )

2

 0,157m

S 0,0039   0,025m P  0,157

 = 0,013

n

2 1

Portanto,

2

1

0,0039 S 0,025 3 0,005 2  0,0018 m 3 / s  1,8L / s Q  R h3 i  2  0,013 n

Q 0,0018 U     0,46m / s S 0,0039

Exercício resolvido 9 Determine a declividade mínima que uma canaleta construída em concreto alisado, com base e profundidade úteis iguais a 0,30 m, deverá apresentar para transportar a vazão de 100 litros por segundo.