Atwood Fix

PERSATUAN MAHASISWA PERTAMBANGAN (PERMATA) FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : AHMAD ATTOUS NUGRAHA NIM : 03111402012

PESAWAT ATWOOD I.

Dasar Teori Pesawat atwood adalah suatu sistem mekanika yang terdiri dari dua massa yang dihubungkan dengan satu kali melalui katrol. Peristiwa ini sangatlah erat kaitannya dengan Hukum Newton serta sangat brhubungan dengan momen inersia yang bekerja pada suatu benda dalam sisten tersebut. Pesawat atwood juga merupakan alat yang digunakan untuk menjelaskan hubungan antara tegangan, energi potensial, dan juga energi kinetik dengan menggunakan benda dalam hal ini benda tersebut sebagai pemberat (massa berbeda) dan dihubungkan dengan tali pada sebuah katrol. Pesawat adwood juga merupakan alat eksperimen yang sangat sering digunakan untuk mengamati huku mekanika. 1. Hukum Newton 1 Sebagaimana yang kita ketahui, berabad-abad masalah gerak dan penyebab terjadinya gerak tersebut telah menjadi topik utama dalam filsafat alami (nama lain untuk fisika). Setelah beberapa lama, dengan kemunculan tokoh-tokoh imuan dunia seperti Galileo dan Newton, diperoleh kemajuan yang sangat nyata. Isaac Newton dilahirkan di Inggris dalam tahun kematian Galileo. Beliau memberikan hasil dari ide Galileo dan pendahulunya yang lain kepada buah nyata yang di ungkapkan melalui ketiga hukumnya (pertama kali dikemukakan dalam tahun 1686) dalam bukunya yang berjudul “philosophiae naturalis principia mathematica.” Yang biasa di kenal dengan principia. Sebelum zaman Galileo, sebagian besar ahli filsafat berpendapat bahwa agar benda tetap bergerak perlu ada pengaruh luar atau “gaya” yang dianggap pada mulanya oleh mereka adalah “keadaan alami” benda adalah ketika benda tersebut dalam keadaan diam. Mreka berkeyakinan bahwa agar sebuah benda dapat bergerak, misalnya sepanjang gars lurus dengan laju konstan diperlukan suatu pengaruh luar yang mendorongnya terus-menerus. Bila penggrak ini tidak ada, benda tersebut akan berhenti dengan sendirinya. Untuk dapat mengubah kecepatan gerak benda dibutuhkan gaya luar. Tetapi untuk dapat mempertahankan kecepatan tidak dibutuhkan gaya luar sama sekali. Misalnya dalam suatu percobaan, tangan kita memberikan gaya pada balok untuk

PERSATUAN MAHASISWA PERTAMBANGAN (PERMATA) FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : AHMAD ATTOUS NUGRAHA NIM : 03111402012

memulai gerakan balok tersebut, sedangkan bidang kasar meberikan gaya gesek sehingga dapat memperlambat gerak balok tersebut. Kedua gaya ini akan menghasilan perubahan kecepatan, sehingga juga akan menimbulkan percepatan. Prinsip dasar ini selanjutnya diangkat oleh Newton sebagai hikumnya yang pertama dari ketiga hukum gerak yang ia punya. Newton mengungkapkan hukum pertamanya untuk gerak, sebagai berikut: “Setiap benda akan tetap berada dalam keadaan diam atau bergerak lurus beraturan, kecuali jika ia dipaksa untuk mengubah keadaan itu oleh gaya-gaya yang berpengaruh padanya.” Sebenarnya, hukum Newton yang pertama ini memberikan pernyataan tentang suatu kerangka acuan. Pada umumnya, percepatan yang terjadi pada suatu benda bergantung kepada kerangka acuan manala diuur. Hukum pertama menyatakan bahwa jika tidak ada benda lain didekatnya (artinya tidak ada benda yang bekerja, karena setiap gaya harus dikaitkan dengan benda dalam lingkungannya) maka akan dapat dicari suatu keluarga kerangka acuan tersebut, sehingga suatu partikel tidak akan mengalami percepatan. Dapat kita simpulkan bahwa tanpa gaya luar, suatu benda akan tetap dalam keadaan diam atau akan tetap bergerak lurus beraturan. Sering dinyatakan dengan menberikan suatu sifat pada benda yang akan disebut inersia (kelembaman) oleh karana itu hukum Newton pertama sering juga disebut sebagai hukum inersia dan kerangka acuan dimana hukum ini berlaku disebut kerangka inersial. Seperti yang telah dibahas diatas, bahwa hukum Newton I disebut juga hukum inersia (kelembaman). Dikatakan bersifat lembam karena hukum Newton I ini akan cenderung mempertahankan keadaannya, yaitu keadaan diam atau keadaan tetap bergerak beraturan. Dengan kata lain, benda yang mula-mula bergerak akan mempertahankan keadaan bergeraknya (malas berhenti) dan sebaliknya, benda yang mula-mula diam akan mempertahankan keadaan diamnya (malas bergerak) inilah yang disebut dngan kelembaman atau inersia (kemalasan). Oleh sebab itu hukum I Newton disebut juga hukum kelembaman atau inersia. Sedangkan ukuran kuantitas

PERSATUAN MAHASISWA PERTAMBANGAN (PERMATA) FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : AHMAD ATTOUS NUGRAHA NIM : 03111402012

kelembaman suatu benda adalah besaran massa. Makin besar massa benda, makin besar kelembaman benda tersebut (makin sukar untuk digerakkan serta dihentikan). Tersirat juga hukum pertama bahwa tidak ada perbedaan antara pengertian tidak ada gaya sama sekali dengan ada gaya-gaya yang mempunyai resulyan yaitu 0. Sebagai contoh, misalkan buku. Buku tersebut kita beri gaya dorong dengan tangan kita, dengan tangan melawan gaya gesekan yang bekerja padanya. Maka buku yang kita beri gaya tersebut akan bergerak denga kecepatan tetap. Jadi bentuk laindari pernyataan hukum pertama tadi adalah: 2. Hukum Newton II Hukum Newton I sangat berkaitan dengan gerak suatu benda ketika resultan gaya yang bekerja pada benda adalah nol (∑ F = 0). Pada keadaan seperti ini, kecepatan benda adalah tetap atau benda mengalami gerak lurus beraturan. Dapat kita simpulkan bahwa benda tersebut tidak mengalami percepatan dan dapat dipastikan bahwa percepatan benda tersebut adalah nol. Bagaimana jika menemukan suatu keadaan pada suatu benda bekerja suatu gaya saja atau beberapa gaya yang resultannya tidak nol? Pada keadaan seperti ini, ternyata kecepatan benda selalu berubah. Kita katakan bahwa benda tersebut mengalami percepatan. Jelas bahwa ada kaitannya antara resultan gaya dengan percepatan yang akan ditimbulkannya. Kaitan antara percepatan dan resultannya inilah yang diselidiki oleh Sir Isaac Newton. Sehingga beliau berhasi meneruskan hukum geraknya yang kedua, tentang gerak yang diketahui sebagai Hukum Newton II. Bunyi dari hukum Newton II yang dikemukakan leh Newton adalah sebagai berikut: “Pecepatan yang dihasilkan oleh resultan gaya yang bekerja pada suatu benda berbanding lurus dengan resultan gaya, searah dengan resultan gaya dan berbanding terbalik dengan massa benda”. Secara sistematis, HukumNewton II dinyatakan sebagai: Dalam persamaan ini F adalah (vektor) semua gaaya yang bekerja pada benda, m adalah massa benda, dan a adalah (vektor) percepatannya. Jika persamaan tersebut ditulis dalam bentuk a= F/m, tampak jelas bahwa percepatan benda berbanding terbalik dengan massa benda. Gambar 2.1 (terlampir) merupakan pandangan atas sebuah benda diatas permukaan datar tanpa gesekan, yang bergerak ke kanan sepanjang sumbu –x suatu sistem sumbu lembam. Pada benda tersebut bekerja gaya horizontal F, yang besarnya ditentukan. Kita dapatkan bahwa kecepatan

PERSATUAN MAHASISWA PERTAMBANGAN (PERMATA) FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : AHMAD ATTOUS NUGRAHA NIM : 03111402012

benda itu bertambah selama gaya masih bekerja dengan kata lain , benda tersebut mempunyai percepatan a = dv/dt, menuju ke kanan. Jika besar gaya F tersebut konstan, kecepatan akan bertabah secara konstan. Kalau besar gaya itu diubah, perubahan kecepatan perdetik akan berubah sebanding dengan perubahan gaya tersebut. Kalau gaya digandakan, perubahan kecepatan perdetik akan menjadi dua kali juga. Kalau seperduanya, perubaan percepatan perdetik akan menjadi setegah pula, dan seterusnya. Jika gaya dikurangi menjadi nol, perubahan percepatan perdetik juga nol dan benda tersebut akan terus bergerak dengan kecepatan konstan. Sebelum zaman galileo dan nowton,umumnya orang berpendapat bahwa agar suatu benda tetap dalam keadaan bergerak terhadap benda tersebut perlu dikerjakan gaya,sekalipun geraknya terjada diatas permukaan datar dan liar,tanpa gesekan ataupun diangkasa luar,sumbangan terbesar yang diberikan oleh nowton adalah pembuktian bahwa sekali suatu benda sudah dibuat bergerak ,tidak perlu dikerjakan gaya padanya agar benda itu tetap bergerak dan bahwa efek suatu gaya bukanlah membuat gerak suatu benda bertahan pada suatu kecepatan melainkan merubah kecepatan nya,perubahan kecepatan persekon untuk suatu benda yang diketahui berbanding lurus dengan gaya dengan gaya yang dikerjkan terhadap benda tersebut. Pada gambar 2.2 terlampir kecepatan benda benda juga menuju kekanan tetapi arah gayanya kekiri.dalam kondisi ini benda itu akan bergerak lebih lambat ( jika gaya itu terus bekerja ) arah gerak benda akhirnya membalik. Percepatan sekarang mengarah kekiri, sama dengan gaya F. Dapat kita simpulkan bahwa besaran percepatan berbanding lurus dengan gaya, dan juga arah percepatan sama seperti arah gaya, tak peduli kemana arah kecepatannya. Menyatakan bahwa perubahan kecepatan persekon suatu benda berbanding lurus dengan gaya yang dilakukan pada benda itu, berarti dapat dinyatakan pula bahwa perbandingan gaya dan perubahan kecepatanpersekon adalah suatu konstanta, tak perduli berapakah besar gaya tersebut. Konstanta perbandinngan antara gaya dan perubahan kecepatan persekon ini dinamakan massa “m” dari benda tersebut, jadi: Dengan menuliskan ungkapan ini sebagai persamaan vektor, serta otomatis kita telah memasukkan fakta eksperimental, bahwa arah percepatan a sama dengan arah gaya F. Massa suatu

PERSATUAN MAHASISWA PERTAMBANGAN (PERMATA) FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : AHMAD ATTOUS NUGRAHA NIM : 03111402012

benda dapat dipandang sebagai gaya persatuan percepatan. Dalam gerak lurus, gaya F yang bekerja pada sebuah benda, dan kecepatannya adalah v, akan selalu mempunyai garis kerja yang sama pada gambar 2.1 (terlampir). Jika arah gaya tidak sama dengan arah kecepatan, benda tersebut akan menyimpang kesamping dan akan bergerak dalam suatu lintasan yang berbentuk garis lengkung. Dalam tiap kejadian, gaya vektor sama dengan hasil kali massa dan percepatan vektor. Apabila dua vektor sama, maka komponem-komponen tegaknyapun juga sama. Jadi persamaaan vektor 2.1 setara (untuk gaya dan percepatan didalam bidang xy) dengan pasangan persamaan sakelar: Yang menghubungkan komponen x,y,z resultan gaya (fx,fy,fz) dengan komponen x,y, dan z percepatan yaitu ax, ay, dan az dari benda yang mempunyai massa m. Perlu diingatkan bahwa disini fx adalah jumlah komponen –x semua gaya fy adalah jumlah komponen y semua gaya dan fz adalah jumlah komponen –z semua gaya yang bekerja pada massa m. Jika gaya yang bekerja pada benda adalah konstan maka didapat percepatan yang konstan pula seperti yang tertulis dalam persamaan-persamaan berikut ini: Gaya Newton 1 adalah gaya yang bekerja pada massa 1kg sehingga menimbulkan percepata 1meter persekon. 3. Hukum Newton III Setiap gaya tertentu tidak lain hanyalah salah satu aspek interaksi bersama (mutual interaction) antara dua benda. Sudah dibuktikan bahwa kalau suatu benda melakukan gaya kepada benda lain, maka benda yang kedua itu selalu akan melakukan gaya pula kepada benda pertama yang sama besarnya, tetapi berlawanan arahnya (atau tandanya), dan mempunyai garis kerja yang sama. Jadi, gaya tunggal tersendiri saja adalah suatu kemustahilan. Dua gaya yang terdapat pada setiap interaksi timbal balik antara dua benda itu disebut “aksi” dan “reaksa”, akan tetapi ini tidak berarti bahwa terdapat perbedaan dalam sifat hakikinya, atau bahwa gaya yana satu ialah “sebabnya” sedangkan yang lainnya lagi adalah “akibatnya”. Gaya yang manapun dari kedua gayatadi dapat dipandang sebagai “aksi” dan gaya yang satu lagi adalah “reaksi” sifat gaya yang demikian tersebut termaktub dalamhukum ketiga Newton tentang gerak. Bunyi hukum Newton III adalah sebagai berikut:

PERSATUAN MAHASISWA PERTAMBANGAN (PERMATA) FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : AHMAD ATTOUS NUGRAHA NIM : 03111402012

“untuk setiap aksi selalu terdapat reaksi yang sama besar dan berlawanan arah, atau aksi timbal balik satu terhadap yang lain antara dua benda selalu sama besar dan berarah kebagian yang berlawanan.” Dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut: F aksi = -F reaksi Gaya yang bekerja pada suatu benda berasal dari benda-benda lain yang membentuk lingkungannya.suatu gaya tunggal hanyalah salah satu bagian dari interaksi timbal balik antara dua benda. Secara eksperimen diketahui bahwa jika sebuah benda melakukan gaya pada benda kedua, maka benda kedua akan membalas melakukan gaya pada benda pertama. Selanjutnya diketahui pula bahwa kedua benda ini sama besar, tetapi arahnya berlawanan. Karena itu tidak mungkin memperoleh semua gaya tunggal terisolasi. Jika salah satu diantara dua gaya yang muncul dalam interaksi dua benda disebut gaya aksi maka gaya lainnya disebut reaksi yang mana saja dapat dipandang sebagai sebagai aksi dan yang lainnya merupakan reaksi. Disini tidak termaktub pengertian sebab dan akibat, seperti yang telah kita bahas diatas tadi mengenai gaya aksi dan reaksi ataupun sebab akibattetapi yang ada hanyalah interaksi yang timbal balik secara serempak. Dengan perkataan lain, jika benda A melakukan gaya pada benda B, maka sebaliknya benda B akan melakukan gaya pula terhadap benda A dengan gaya yang sama besar tetapi berlawanan arah, malah kedua gaya tersebut terletak pada sepanjang garis lurus yang menghubungkan kedua benda. Perlu kita ingat bahwasanya gaya aksi dan reaksi selalu terjadi berpasangan dan akan bekerja pada benda yang berbeda. Seandainya terjadi pada benda yang sama, tidak akan pernah ada gerak dipercepat karena ∑F = 0 4. Momen Inersia Momen gaya dan percepatan sudut adalah analogi dari gaya dan percepatan linear. Untuk mengembangkan analogi dari hukum Newton untuk gerak rotasi. Terlebih dahulu kita masih perlu mencari analogi tentang massa. Massa dalam gerak linear adalah ukuran inersia suatu benda, yaitu kecendrungan untuk tidak mengalami perubahan gerak tersebut. Disamping tergantung atau ditentukan oleh massa, momen gaya dan percepatan sudut juga dipengaruhi oleh pola distribusi

PERSATUAN MAHASISWA PERTAMBANGAN (PERMATA) FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : AHMAD ATTOUS NUGRAHA NIM : 03111402012

massa terhadap sumbu putar yang disebut dengan momen inersia. Jadi, analogi dari massa pada gerak linear adalah momen inersia pada gerak rotasi. Momen inersia (satuan si kg m2) adalah ukuran ketahanan objek terhadap perubahan laju rotasinya. Besaran tersebut adalah analog rotasi daripada massa. Denan kata lain besaran ini adalah kelembaman sebuah benda tegar yang berputar terhadap rotasinya. Momen inersia berperan dalam dinamika rotasi seperti massa dalam dinamika dasar, dan menentukan hubungan antara momentum sudut, momen gaya, percepatan sudut, dan beberapa besaran lain. Meskipun pembahasan skalar terhadap momen inersia, pembahasan menggunakan pendekatan tensor memungkinkan analisis sistem yang lebih rumit seperti gerakan giroskopik. a. Momen Inersia Partikel Momen inersia partikel maksudnya momen inersia (I) dari sebuah partikel yang mempunyai massa m terhadap poros yang terletak sejauh r dari massa partikel didefinisikan sebagai hasil kali massa partikelterhadap kuadrat jarak dari titik porosnya, yang terlihat pada gambar 4.1 (terlampir) dan secara sistematik dapat ditulis: Jika terdapat banyak partikel dengan massa masing-masing yang pertama bermassa m1, kedua bermassa m2 dan beda ketiga bermassa m3 dan mempunyai jarak beda pertama terhadap poros adalah r1, benda kedua berjarak r2 ke poros, dan benda ketiga berjarak r3 terhadap poros. Momen inersia totalnya merupakan penjumlahan momen inersia setiap partikel, yaitu: b. Momen Inersia Benda Tegar Benda tegar adalah istilah yang sering digunakan dalam ilmu fisika untuk menyatakan suatu benda yang tidak akan berubah bentuknya setelah diberikan suatu gaya pada benda tersebut. Pada sebuah benda tegar, setiap titik harus selalu berada pada jarak yang sama dengan titik-titik lainnya. Apabila sebuah benda pesal terdiri dari distribusi yang kontiu, maka kita dapat menganggap benda terdiri dari sejumlah besar elemen massa dm yang terbesar merata diseluruh benda dan momen inersia semua elemen massa tersebt r2 dm (perhatikan gambar 4.2 pada lampiran) untuk dm yang jumlahnya sangat banyak. Penjumlahan dinyatakan sebagai sebuah integral sebagai berikut: I=Srη² dm.

PERSATUAN MAHASISWA PERTAMBANGAN (PERMATA) FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : AHMAD ATTOUS NUGRAHA NIM : 03111402012

Dengan batas-batas interiol yang dipilih sehingga mencangkup seluruh benda. Sebuah benda tegak disusun oleh banyak partikel terpisah yang mempunyai massa masing-masing m1, m2, m3 dan seterusnya. Untuk menentukan momen inersiaseperti benda-benda diatas terhadap suatu proses tertentu. Mula-mula terlebih dahulu kita harus mengalikan massa tiap-tiap partikel dengan kuadratnya dari jarak benda tersebut terhadap porosnya kemudian di jumlahkan. Jika benda tegar memiliki distribusi massa yang kontiniu, contohnya seperti silinder pesal porosnya melalui pusat\, batang silinder polos melalui ujung, pelat segi empat, bola pejal, dan bolabola berongga.benda tersebut lebih dahulu kita mengetahui serta menghitung momen inersianya dengan menggunakan metode integrasi. 5. Momen Gaya Apabila sebuah gaya bekerja pada sebuah benda tegar (didenifisikan benda yang berubahbentuk) yang diletakan atau dipasang pada sebuah sumbu. Benda akan berotasi terhadap sumbu tersebut. Momen gaya merupakan penyebab berputarnya benda pada gerak rotasi. Faktor yang menyebabkan adanya gerak adalah gaya (f). Sedangkan pada gerak rotasi atau gerak melingkar selain gaya (f). Ada faktor lain benda tersebut bergerak rotasi yaitu lengan gaya(1) yang tegak lurus dengan gaya. Secara matematik dirumuskan: τ=fxℓ dimana τ= momen gaya, ℓ= lengan gaya, f= gaya. Jika antara lengan gaya ℓ dan gaya (f)= gaya tersebut tidak tegak lurus maka : τ=f.ℓ.sin Ө. Dimana Ө adalah sudut lengan gaya ℓ dengan gaya f merukakan jarak titik tumpuan atau poros ketitik dimana gaya tersebut bekerja. Jika gaya dikenakan berada pada ujung lengan maka bisa kita katakan lengan gaya (ℓ) sama dengan jari-jari lingkaran (r). Sehingga momen gaya dapat juga kita tulis menggunakan rumus sebagai berikut: τ=fxr

PERSATUAN MAHASISWA PERTAMBANGAN (PERMATA) FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : AHMAD ATTOUS NUGRAHA NIM : 03111402012

Banyak sebuah kunci pas yang sipasang pada sumbuyang melewati 0 pada gambar (terlampir). Gaya f yang bekerja membentuk sudut Ө terhadap horizontal. Besar momen gaya yang ditimbulkan oleh gaya f. Persamaan tersebut dapat juga diperoleh dari hasil dari perkalian vektor, jika jarak sumbu putar ke titik tangkap gaya yang dinyatakan sebagai vektor r yang arahnya ketitik tangkap gaya muka dapat ditulis sebagai perkalian vektor. Perhatikan gabar 5.2 (terlampir). Pada gambar tersebut kompenen yang cenderung menyebabkan rotasi hanyalah t sin Ө, yaitu kompenen yang tegak lurus terhadap r kompenen horizontal f cos Ө yang melewati 0, sehingga hal ini tidak menyebabkan gerak rotasi. a. Hubungan momen gaya dengan percepatan sudut Perhatikan sebuah partikel dengan massa m yang berorasi pada suatu lingkaran yang mempunyai jari-jari r akibat gaya tangensial f seperti yang tampak pada gamabar 5.3 (terlampir). Sehingga tangensial tersebut akan menimbulkan percepatan tangensial qt sesuai dengan hukum newton. Dengan keterangan diatas τ= momen gaya

(NM), r= momen inersia (kgma), d=

percepatan sudut (rad/s²). Dapat kita ketahui bahwa τ=r.d untuk gerak rotasi yang merupakan analogi dari f= m.a untuk gerak linier. 6. Energi dan usaha dalam gerak rotasi a. Energi kinetik rotasi Meskipun benda tidak bergerak transisi, tetapi apabila benda tersebut melakukan gerak rotasi (berputar). Benda tersebut tentu akan memiliki energi gineti rotasi. Energi kinetik rotasi dapat diturunkan dari energi kinetik transiasinyasebagai berikut. b. Energi kinetik translasi dan rotasi Sebuah benda yang bergerak menggelinding seperti yang terlihat pada gambar 6.1 (terlampir) yang mempunyai kecepatan sudut w dan kecepatan linier v karena melakukan gerak rotasi dan translasi sekaligus dalam waktu yang bersamaan. Dengan

PERSATUAN MAHASISWA PERTAMBANGAN (PERMATA) FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : AHMAD ATTOUS NUGRAHA NIM : 03111402012

demikian, benda tersebutpun akan memiliki energi kinetik translasi dan energi kinetik rotasi, menurut persamaan pada rumus sebagai berikut. c. Usaha dalam gerak rotasi Misalkan sebuah momen gaya τ bekerja untuk merotasikan sebuah benda tegak sejauh d Ө, seperti tampak dalam gambar 6.2 (dilampirkan). Usaha yang ditimbulkan dapat kita peroleh menggunakan rumus gerak linier. Perhatikan gambar 7.9 (terlampir). Pada gambar tersebut letak m, berada diklem s maka gerak dipercepat dengan persamaan terakhir dibahas sebelumnya. Pada saat melalui beban yang A benda m akan tertinggal sedangkan m² lolos dan melalui lubang A dan akan menuju link B dengan kecepatan yang konstan. Karena M¹= M² maka M²+M berada pada titik c, jika beban tersebut akan turun dari titik 0 menuju ketitik B melawan titik A dengan gerak dipercepat. Kesimpulan dari persamaan hukum newton. a. Arah percepatan benda sama dengan gaya arah yang bekerja pada benda tersebut. b. Besarnya percepatan yang dialami oleh benda tersebut sebanding dengan gayanya. Jadi apabila gayanya konstan maka percepatan timbul dari benda tersebut juga akan konstan. c. Bila pada benda tersebut bekerja sebuah gaya, maka benda tersebut akan mengalami percepatan, sebaliknya apabila pada kenyataannya dari pengamat yang kita lakukan benda tersebut mengalami percepatan, maka tentu saja terdapat gaya yang menyebabkannya kejadian seperti tersebut dengan kata lain terdapat gaya yang mempengaruhinya. Pesawat atwood yang dijelaskan sebelumnya terdiri dari dua massa (M1 dan M2) yang dihubungkan melalui tali berjalan diatas sebuah katrol (massa M3 hanya datang kedalam dan akan dipengaruhi gaya gesekan). Dalam kasus yang bebas terhadap gesekan, katrol tidak bergerak dan katrol diatur oleh gravitasi dan rotasi, dan energi rotasi harus diperhitungkan. Mari kita tinjau serta mempertimbangkan harus bebas gesekan dengan M1>M2. Dalam kasus ini akan percepatan seperti

PERSATUAN MAHASISWA PERTAMBANGAN (PERMATA) FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : AHMAD ATTOUS NUGRAHA NIM : 03111402012

yang ditinjau. Rumus yang diturunkan ini adalah benar untuk setiap kasus jika M1>M2 maka percepatan a, akan keluar dengan tanda negatif, total gaya grafitasi (M1-M2)9 (M1-M2)9. Sebuah string atau tali dapat menjadi elemen yaang agk membingungkan dalam penerapan hukum-hukum newton. Namun apabila anda ingin menjadikan ahli beda ortopedi atau anda ingin memahami bagaimana gaya tendon anda perlu mempelajari cara menghadapi bagaimana cara kerja tali-tali dalam hukum gerak yang deklarasikan oleh newton. Alasannya tali dan sejenisnya sangat sulit karena memiliki arti yang berbeda arah ketika kita menariknya. Bahkan untuk melewati tidak bermassa gesekan katrol atau seluruh permukaan tali dicirikan oleh suatu tegangan yang biasanya dinyatakan dalam T. Jika tali dalamkeadaan tegang, maka pada setiap penampang akan bisa memilih bagian kanan atau kiri dengan gaya T dan menarik sisi kanan disebelah kiri oleh sebuah gaya. Perlu kita ingatkan bahwa: 1. Ada satu tegangan T menggambarkan idealnya tali-tali. 2. Sebuah tali yang panjang hanya dapat menarik panjangnya, tidak pernah mendorong dan tidak pernah memberikan sebuah gaya tegak lurus terhadapa panjangnya tali tersebut. Pada mulanya seorng pendeta yang bernama George Atwood (1746-1807) mengembangkan sebuah model pembelajaran yang sangat sederhana namun model pembelajaran ini sangat baik untuk menguji dan meverifikasi hukum-hukum gerak Newton kepada siswinya. Telah dijelaskan juga bahwa dalam pengaplikasian pesawat atwood,kita juga dibentuk untuk mengenal hukum-hukum gerak yang ditemukan oleh Sir Issac Newton (1642-1727). Hukum newton itu sendiri merupakan hukum sains yang membahas mengenai sifat gerak benda suatu sistem apabila kita meletakannya dalam suatu sistem atau suatu lingkungan untuk kemudian akan mendapatkan gaya dari sistem ataupun lingkungan tersebut. Apabila lingkungan tersebut terdiri dari beberapa jenis, maka untuk masing-masing jenis memberikan gaya sendiri-sendiri, sehingga total gaya yang bekerja pada sistem tersebut adalah resultan semua gaya yang bekerja padanya. Dampak

PERSATUAN MAHASISWA PERTAMBANGAN (PERMATA) FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : AHMAD ATTOUS NUGRAHA NIM : 03111402012

ataupun konsekuensinya yang ditimbulkan dari benda tersebut adalah berubahnya dimensi atau bentuk dari benda yang dikenai oleh gaya tersebut. Selain itu, dampak yang ditimbulkan adalah berubahnya keadaan ataupun kondisi dari gerak benda tersebut. Gerak suatu benda dapat kita anggap merupakan gerak yang dialami oleh benda tersebut sebagai keseluruhannya, yaitu gerak translasinya serta gerak rotasinya kalaupun ada pada umumnya, satu gaya tunggal yang bekerja itu beberapa gaya yang bekerja dalam keadaan serentak, akibat yang muncul adalahsalaing meniadakan, sehingga tidak menghasilkan perubahan pada gerak translasi maupu pada gerak rotasinya bila hal tersebut terjadi, maka dapat kita katakan bahwa benda tersebut dalam keadaan seimbang. Hal ini menunjukan bahwa: 1. Benda itu sebagai satu keseluruhan tetap diam, ataupun bergerak menurut gari lurusnya dengan kecepatan konstan. 2. Benda tersebut tidak berotasi samasekali dengan kata lain, benda tersebut berotasi dengan kecepatan konstan. Konstruksi yang dilihatkan pada gambar 7.10 (terlampir) merupakan metode grafik yang memadai untuk pemecahan soal-soal keseimbangan. Untuk pemecahan secara analitik biasanya akan lebih muda bekerja atau komponen tegak lurus gaya-gaya yang mengenai benda tersebut. Besar komponen-komponen tegak lurus gaya resultan R dari pasangan gaya mana saja diantara seperangkatan gaya nonpolar adalah: Rx=∑Fx, Ry=∑Fy. Apabila sebuah benda dalam keseimbangan, maka resultan dari semua gaya yang bekerja pada gaya tersebut sama dengan nol (0). Jadi kedua komponen tegak lurusnya ialah nol (0). Maka dari itu benda dalam keadaan seimbang, berlaku: R=0 atau ∑Fx=0, ∑Fy=0. Persamaan-persamaan tersebut merupakan syarat pertama keseimbangan syarat yang kedua merupakan syarat keseimbangan ialah sebuah perjalanan berdasarkan momen gaya. Yaitu yang

PERSATUAN MAHASISWA PERTAMBANGAN (PERMATA) FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : AHMAD ATTOUS NUGRAHA NIM : 03111402012

setara dengan matematik mengungkapkan beberapa fakta yang dapat kita simak dan dijadikan sebagai acuan sebagai berikut: a) Apabila suatu benda dikatakan kekar (rigid) dan dalam keadaan seimbang yang disebabkan oleh dua gaya garis kerja yang sama. b) Apabila benda kekar (rigid) dalam keadaan seimbang disebabkan oleh karena bekerja tiga gaya pada benda tersebut. Maka ketiga gaya harus berpotongan di suatu titik. Jika syarat pertama kesetimbangan telah terpenuhi, maka benda akan berada dalam keadaan setimbang pula juga seteimbang translasi. Jika yang kedua berlaku maka terjadilah kestimbangan pula tetapi kesetimbangan rotasi. Dapat dikatakan bahwa sebuah benda dalam keadaan seimbang atau mencapai keseimbangan lengkap apabila kedua persyaratan diatas telah terpenuhi. Hal ini dijadikan pedoman dasar yang menjadi acuan dalam pengkajian Hukum gerak newton I. Hukum newton I ini menekankan bahwa bila terhadap suatu benda tidak dikerjakan suatu gaya, maka benda tersebut akan tetap diam ataupun bergerak lurus secara unitorm. Ungkapan ini berarti bahwa sekali sebuah benda dibuat bergerak maka tidak perlu lagi adanya gaya bekerja terhadapnya agar benda tersebut tetap bergerak jelas kiranya bahwa hal ini sepertinya tidak sesuai dengan pengalaman kita sehari-hari. Misalnya kita mengerjakan suatu gaya terhadap suatu benda dengan tangan untuk menggerakansebuah buku diatas sebuah meja horizontal. Setelah tangan terlepas dan kita tidak lagi gaya terhadapnya, buku tersebut tidak akan melakukan gerakan secara terus menerus melainkan lambat laun akan terhenti gerakannya. Bila kita menginginkan buku tersebut terus bergerak, secara uniform. Kita harus mengerjakan gaya secara terus menerus menerus melainkan lambat laun akan berhenti apabila kita tidak mengerjakan gaya lagi. Gaya terus menerus mengerjakan gaya maju terhadapnya. Tetapi gaya ini hanya diperlukan untuk mengatasi gaya gesekan yang dilakukan permukaan meja terhadap buku yang arah gerak buku yang sedang

PERSATUAN MAHASISWA PERTAMBANGAN (PERMATA) FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : AHMAD ATTOUS NUGRAHA NIM : 03111402012

bergerak itu, arahnya berlawanan dengan arah gerak buku tersebut. Makin halus permukaan buku dan meja, makin kecil gaya gesekan itu dan makin kecil pula gaya yang harus dikerjakan agar buku tetap bergerak. Maka hukum pertama newton tersebut mengandung makna bahwa apabila gaya gesekan tersebut dihilangkan seluruhnya, sam sekali tidak akan pernah dan perlu lagi gaya kemuka itu buku. Sesudah dibuat bergerak secara terus menerus bergerak. Lebih dari itu, secara tidak langsung buku ini mengatakan bahwa gaya resultan terhadap buku tersebut adalah nol (0). Yang memang demikian halnya jika gaya gesekan di imbangi oleh gaya maju yang sama besarnya., maka buku itupun akan bergerak secara uniform. Dengan perkataan lain, gaya resultan nol (setara) equivalent dengan tidak ada gaya sama sekali. Kedua, secara implisit, hukum pertama newton itu mendefinisikan apa yang disebut sistem sumbu lembam (intertial referense system). Untuk mengerti apa yang dimaksud dengan istilah ini, kita harus mengetahui terlebih dahulu, yaitu bahwa gerak suatu benda hanya dapat diperinci (disebutkan besar dan arahnya) dalam hubungan, atau relatif terhadap suatu benda lain. Geraknya relatif terhadap benda A bisa saja sangat berbeda dengan gerak relatifnya terhadap benda lain B misalnya. Jadi seorang penumpang pesawat terbang yang sedang lepas landas bisa saja tetap dalam keadaan diam relatif terhadap pesawat tersebut. Tetapi relatif terhadap bumi penumpang dalam pesawat tersebut sebenarnya bergerak dengan kecepatan yang makin bertambah. Yang dimaksud dengan sitem sumbu ialah sepasang subu koordinat yang melepas pada (bergerak bersama) suatu benda yang tertentu . andaikan kita anggap ada sutu sistem sumbu yang melekat pada pesawat terbang yang sering kita bahas dan dibicarakan diatas. Setiap orang mengetahui bahwa ketika waktu lepas landas, pesawat tersebut bergerak lebih lama semakin cepat. Seorang penumpang akan merasakan bahwa sandaran tampak duduknya mendorong dirinya kedepan, walaupun secara dia, penumpang tersebut tetap diam relatif terhadap sumbu yang melekat pada pesawat terbang tersebut. Karena itu hukum gerak newton yang pertama tidak menjelaskan

PERSATUAN MAHASISWA PERTAMBANGAN (PERMATA) FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : AHMAD ATTOUS NUGRAHA NIM : 03111402012

situasi seperti ini secara tetap. Memang ada gaya kedepan terhadap penumpang tersebut, tetapi sekalipun demikian, penumpang tersebut berada dalam keadaan diam (relatif terhadap pesawat). Sebaliknya, misalnya penumpang tersebut berdiri diatas sepatu roda diruangan terpisah dideretan kursi , maka penumpang yang memakai sepatu roda tersebut akan bergerak kebelakang, relatif terhadap pesawat terbang tersebut, waktu lepas landas dimulai. Sekali hukum pertama Newton tidak menjelaskan kenyataan ini secara jelas. Kini kira dapat mendefinisikan sistem sumbu lembam ini sebagai suatu sitem sumbu terhadapa mana sebuah benda akan tetap dalam keadaan diam atau bergerak dalam keadaan uniform dalam garis lurus tidak terjadi gaya (atau tidak terdapat gaya resulton) bekerja terhadapnya. Artiny, suatu sistem sumbu lembam adalah suatu sistem sumbu dimana hukum pertama newton secara tepat menjelaskan gerak suatu benda yang tidak mengalami atau tidak dikenai suatu gaya apapun. Jadi, pesawat terbang yang sedang lepas ;landas bukanlah suatu sistem sumbu lembam. Untuk kebanyakan keperluan, sistem sumbu yang melekat pada bumi dapat kita anggap sebagai sebuah sistem lembam, walaupun adanya gerak rotasi bumi serta beberapa macam geraknya yang lain, hal ini tidak tepat. Newton sendiri awalnya menduga bahwa adalah sebuah kemungkinan mengadakan suatu sistem sumbu yang “diam mutlak” secara hayalan terlambat disuatu tempat dalam ruang kosong.

Dalam

menyebutkan

tentang

“keadaan

diam”

atau

“gerak

uniform,

initom

menggunakannya sebagai sistem sumbu. Atas relatifitas telah membuat kita berpendapat bahwa konsep “diam mutlak” dan “gerak mutlak”itu tidak mempunyai arti fitis. Kiranya jawaban terbaik terhadap soal ini adalah memilih suatu sitem sumbu yang diam relatif terhadap apa yang disebut bintang-bintang tetap yaitu bintantg-bintang yang demikian jauh letaknya sehingga gerak relatif terhadap satu sama lain tidak terdeteksi. Hukum pertama newton nampaknya memang tepat menjelaskan gerak benda relatif terhadap bintang-bintang tersebut, yang karena itu yang tepat.

PERSATUAN MAHASISWA PERTAMBANGAN (PERMATA) FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : AHMAD ATTOUS NUGRAHA NIM : 03111402012

Sehingga penjelasan akan “diam mutlak” dan “gerak mutlak” dapat dijelaskan dengan bintangbintang tetap. Ketiga, hukum pertama newton mengandung sebuah definisi kualitatif tentang konsep-konsep gaya atau setidaknya salah satu tentang segi konsep terebut. Yaitu sebagai “yang mengubah keadaan bergerak suatu benda”. (Hal ini bukan berarti bahwa tidak menimbulkan efek-efek samping, misalnya saja mengubah keadaan bergerak suatu benda tersebut atau mengubah panjang sebuah pegas sulur). Apabila sebuah benda dalam keadaan diam terhadap bumi, mulai melakukan pergerakannya

dan

bergerak

serta

menambah

kecepatannya

juga,

atau

mengurangi

kelajuannya,ataupun berubah arah dari benda tersebut. Efek yang ditimbulkan oleh gaya dapat digunakan untuk menentukan perbandingan antara suatu gaya dengan gaya satunya lagi dapat digunakan untuk menentukan perbandingan antara dua gaya dan untuk mendefinisikan suatu satuan gaya. Gaya yang bekerja dalam satu dimensi melakukan kerja pada benda dan juga mengubah energi kinetik benda. Demikian juga yang terjadi dalam gerak rotasi. Sebuah momen gaya melakukan kerja pada benda dan mengubah energi kinetik rotasi nya dengan hubungan. Sebagaimana untuk gerak linear, maka pada gerak rotasipun berlaku juga hukum kekekalan energi mekanik. Jika resultan momen gaya luas sama dengan nol. -

Hubungan Hukum Newton dengan momen inersia Pada hukum II Newton di atas menjabarkan tentang sebuah benda yang dikenal atau diberi gaya

sehingga akan timbul suatu percepatan benda tersebut yang diakibatkan oleh suatu gaya yang mengenalnya atau diberi tadi. Sebagaimana yang telah kita bahas tadi bahwa Hukum II Newton dapat kita menggunakan persamaan atau rumus F=m.a , sedangkan berbeda dengan momen inersia, momen ini adalah gerak rotasi yang dipengaruhi oleh massa benda dan juga dipengaruhi oleh pola distribusi massa terhadap sumbu putarnya. Dapat kita tarik sebuah kesimpulan bahwasannya keduanya yaitu Hukum Newton II dan momen inersia dipengaruhi oleh massa benda. Sebagai Contoh :

PERSATUAN MAHASISWA PERTAMBANGAN (PERMATA) FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : AHMAD ATTOUS NUGRAHA NIM : 03111402012

Sebuah silinder yang berjari-jari r dan mempunyai macam dijadikan katrol untuk sebuah sumur berbentuk silinder. Silinder tersebut kemudian diberi tali lalu kemudian pada salah satu ujung tali tersebut, digantungi benda yang diberi gaya f. dari contoh tersebut, kita dapat melihat kegunaan dari Hukum Newton II dan Momen Inersia Dari pengaplikasian Pesawat Atwood, ada berbagai macam gerak, diantaranya sebagai berikut : Gerak Lurus Beraturan Gerak Lurus Beraturan di defensikan sebagai gerak suatu benda yang kecepatan nya tetap. Kecepatan tetap tersebut artinya baik besar maupun kecil, baikpun arahnya tetap karena kecepatan benda tetap. Maka kata kecepatan disana kita ganti dengan kelajuan. Ditimbulkan oleh suatu benda pada lintasan yang lurus dengan kelajuan yang tetap. Grafik Kecepatan dan Posisi GLB Bagaimanakah grafik kecepatan terhadap waktu karena kecepatan pada suatu benda yang melakukan GLB selalu tetap. Maka grafik kecepatan pada suatu benda yang terhadap waktu grafik ( V-t ) pastilah berbentuk lurus serta sejajar terhadap sumbu waktu (t). dapat kita lihat grafik tersebut Pada Gambar 7.1 ( Terlampir ) - Kinematika Gerak Lurus Beraturan Untuk kecepatan rata-rata, juga perpindahan dan satuan waktu telah digunakan ketiga hubungan tersebut dalam bentuk persamaan Kinematika dalam gerak lurus beraturan adalah konstan, maka kecepatan rata-ratanya sama dengan kecepatan atau kelajuan sesaat, Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) Gerak Lurus berubah beraturan (GLBB) di defenisikan sebagai gerak yang dilakukan oleh sebuah benda pada lintasan gerak garis lurus dengan percepatan yang tetap. Percepatan tetap mempunyai arti bahwa baik berubah besar maupun arah nya tetap. Grafik Kecepatan terhadap waktu

PERSATUAN MAHASISWA PERTAMBANGAN (PERMATA) FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : AHMAD ATTOUS NUGRAHA NIM : 03111402012

Benda yang melakukan gerak lurus berubah beraturan memiliki percepatan yang tetap sehingga grafik waktu berbentuk garis lurus horizontal sejajar terhadap sumbu waktu (t). ( Perhatikan gambar 7.2 lampiran ) Percepatan tetap artinya sejajar dengan sumbu waktu (t) dan beda mengalami perubahan kecepatan yang sama dalam selang waktu yang sama. Karena itu, grafik kecepatan terhadap waktu berbentuk garis lurus tetapi condong ke atas dengan gradient yang tetap. Gerak Lurus berubah beraturan (GLBB) terbagi menjadi dua bagian, kedua gerak tersebut adalah sebagai berikut : -

Gerak lurus dipercepat beraturan

-

Gerak lurus diperlambat beraturan

a. Gerak Lurus dipercepat beraturan Gerak lurus dipercepat beraturan yaitu gerak yang terjadi pada suatu benda yang punya lintasan lurus dan kecepatannya setiap saat mengalami perubahan secara beratruan (tetap). Berdasarakan rumusannya yaitu Vt = Vo + at dan St = So + Vo + ½ at Perhatikan gambar 7.3 lampiran b. Gerak Lurus diperlambat beraturan Gerak lurus diperlambat beraturan yaitu gerak yang dipercepat yang terjadi pada sebuah benda yang mempunyai percepatan nilai negatif (-) dan kecepatannya selalu mengalami pengurangan secara beraturan juga. Perhatikanlah grafik pada gambar 7.4 (terlampir) -

Kinematika gerak lurus berubah beraturan Percepatan rata-rata dalam gerak lurus berubah beraturan (GLBB) Ingat pada gerak lurus berubah beraturan (GLBB) notasi vector ( huruf tebal ) dapat diganti

dengan notasi skalar ( huruf miring ). Hanya cukup dengan cara memberikan tanda + ( positif ) atau – ( negatif )

PERSATUAN MAHASISWA PERTAMBANGAN (PERMATA) FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : AHMAD ATTOUS NUGRAHA NIM : 03111402012

Percepatan rata-rata dapat juga kita gantikan dengan percepatan sesaat perubahan kecepatan adalah beda, kecepatan akhir dengan kecepatan awalnya Jika kita tetapkan keadaan awal adalah keadaan diman a to = 0 Jika kita mengembangkan persamaan di atas agar mendapatkan persamaan untuk perpindahannya. Jika benda memulai gerakannya dari posisi awal dan posisinya adalah x pada saat t perpindahan akan diberikan persamaan Dengan v merupakan kecepatan rata-rata dan kecepatan benda berubah sesuai dengan persamaan v = Vo + at , sehinggga kecepatan rata-ratanya adalah nilai tengah dari kecepatan awal Vo dan kecepatan akhir V Lalu dengan mensubstitusikan V dan persamaan ke dalam persamaan diperolehlah hubungan antara dalam persamaan barunya dari turunan persamaan sebelumnya : Kita dapa menghilangkan V dengan mensubstitusi V = Vo + at ke dalam persamaan maka kita akan memperoleh persamaan lagi Perhatikan Xo adalah posisi benda pada t=o di ukur dan titik acuan sedangkan yang terjadi pada x adalah posisi yang terjadi pada sebuah benda pada saat waktu (t) berikutnya. Jadi posisi antara X dan Xo berbeda posisi benda yang terjadi. Gerak Vertikal ke atas Merupakan gerak lurus berubah beraturan ( GLBB ) diperlambat yang mempunyai kecepatan awal yaitu Vo dan akan diperlambat dengan perlambatannya yaitu = -a Perhatikan gambar 7.5 terlampir Gerak Vertikal ke bawah Merupakan gerak lurus berubah beraturan dengan kecepatan awalnya adalah Vo dan mengalami percepatan yang percepatannya sama dengan percepatan gravirtasi. Sehingga akan memperoleh persamaan sebagai berikut. Dengan keterangan sebagai berikut

PERSATUAN MAHASISWA PERTAMBANGAN (PERMATA) FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : AHMAD ATTOUS NUGRAHA NIM : 03111402012

Merupakan pandangan atas sebuah benda di atas permukaan datar tanpa gesekan, yang bergerak ke kanan sepanjang sumbu x suatu sistem sumbu lembam. Pada benda tersebut bekerja gaya horizontal f, yang besarnya ditentukan, Kita dapatkah bahwa kecepatan benda itu bertambah selama gaya masih bekerja dengan kata lain, benda tersebut mempunyai percepatan menju ke kanan. Jika besar gaya f tersebut konstan, kecepatan akan bertambah secara konstan. Jika gaya kalau gaya besar tersebut itu diubah, perubahan kecepatan per detik akan menjadi dua kali juga. Kalau seperduanya, perubahan kecepatan per detik akan menjadi dua kali. Kalau seperduanya, perubahan percepatan perdetik akan menjadi setengah pula dan seterusnya. Jika gaya dikurangi menjadi nol, perubahanb percepatan perdetik Kita dapatkah bahwa kecepatan benda itu bertambah selama gaya masih bekerja dengan kata lain, benda tersebut mempunyai percepatan menju ke kanan. Jika besar gaya f tersebut konstan, kecepatan akan bertambah secara konstan. Jika gaya kalau gaya besar tersebut itu diubah, perubahan kecepatan per detik akan menjadi dua kali juga. Kalau seperduanya, perubahan kecepatan per detik akan menjadi dua kali. Kalau seperduanya, perubahan percepatan perdetik akan menjadi setengah pula dan seterusnya. Jika gaya dikurangi menjadi nol, perubahan percepatan perdetik juga nol dan benda tersebut akan terus bergerak dengan kecepatan konstan. Pesawat Atwood merupakan alat eksperimen yang sering digunakan untuk mengamati hukum mekanika pada gerak yang dipercepat secara beraturan. Sederhananya pesawat atwood tersusun atas 2 benda yang terhubung dengan seutas kawat/tali. Bila kedua benda massanya sama, keduanya akan diam. Tapi bila salah satu lebih besar (misal m1>m2). Maka kedua benda akan bergerak ke arah m1 dengan dipercepat. Gaya penariknya sesungguhnya adalah berat benda 1. Namun karena banda 2 juga ditarik ke bawah (oleh gravitasi), maka gaya penarik resultannya adalah berat benda 1 dikurangi berat benda 2. Berat benda 1 adalah m1.g dan berat benda 2 adalah m2.g Gaya resultannya adalah (m2-m1).g

PERSATUAN MAHASISWA PERTAMBANGAN (PERMATA) FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : AHMAD ATTOUS NUGRAHA NIM : 03111402012

Gaya ini menggerakkan kedua benda. Sehingga, percepatan kedua benda adalah resultan gaya tersebut dibagi jumlah massa kedua benda. Untuk mencari tegangan tali kita lihat benda 1. Gaya yang bekerja padanya adalah m1.g dan tegangan tali T. m1.g-T = m1.a Galileo melakukan pengamatan mengenai benda-benda jatuh bebas. Ia menyimpulkan dari pengamatan-pengamatan yang dia lakukan bahwa benda-benda berat jatuh dengan cara yang sama dengan benda-benda ringan. Tiga puluh tahun kemudian, Robert Boyle, dalam sederetan eksperimen yang dimungkinkan oleh pompa vakum barunya, menunjukan bahwa pengamatan ini tepat benar untuk benda-benda jatuh tanpa adanya hambatan dari gesekan udara. Galileo mengetahui bahwa ada pengaruh hambatan udara pada gerak jatuh. Tetapi pernyataannya walaupun mengabaikan hambatan udara, masih cukup sesuai dengan hasil pengukuran dan pengamatannya dibandingkan dengan yang dipercayai orangpada saat itu (tetapi tidak diuji dengan eksperimen) yaitu kesimpulan Aristoteles yang menyatakan bahwa,´ Benda yang beratnya sepuluh kali benda lain akan sampai ke tanah sepersepuluh waktu dari waktu benda yang lebih ringan´. Selain itu Hukum Newton I menyatakan bahwa,´J ika resultan gaya yang bekerja pada suatu sistem sama dengan nol, maka sistem dalam keadaan setimbang ´. F = 0 Hukum Newton II berbunyi :´ Bila gaya resultan F yang bekerja pada suatu benda dengan massa m tidak sama dengan nol, maka benda tersebut mengalami percepatan ke arah yang sama dengan gaya´. Percepatan a berbanding lurus dengan gaya dan berbanding terbalik dengan massa benda. a = F atau F = m.a m Hukum Newton II memberikan pengertian bahwa : 1. Arah percepatan benda sama dengan arah gaya yang bekerja pada benda.

PERSATUAN MAHASISWA PERTAMBANGAN (PERMATA) FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : AHMAD ATTOUS NUGRAHA NIM : 03111402012

2. Besarnya percepatan berbanding lurus dengan gayanya. 3. Bila gaya bekerja pada benda maka benda mengalami percepatan dan sebaliknya bila benda mengalami percepatan tentu ada gaya penyebabnya. Pesawat Atwood Hukum Newton III :´S etiap gaya yang diadakan pada suatu benda, menimbulkan gaya lain yang sama besarnya dengan gaya tadi, namun berlawanan arah ´. Gaya reaksi ini dilakukan benda pertama pada benda yang menyebabkan gaya. Hukum ini dikenal dengan Hukum Aksi Reaksi. Faksi = -Freaksi Untuk percepatan yang konstan maka berlaku persamaan Gerak yang disebut Gerak Lurus Berubah Beraturan. Bila sebuah benda berputar melalui porosnya, maka gerak melingkar ini berlaku persamaan-persamaan gerak yang ekivalen dengan persamaanpersamaan gerak linier. Dalam hal ini besaran fisis momen inersia (I) yang ekivalen dengan besaran fisis massa (m) pada gerak linier. Momen inersia suatu benda terhadap poros tertentu harganya sebanding dengan massa benda tersebut dan sebanding dengan kuadrat dan ukuran atau jarak benda pangkat dua terhadap poros. Udara akan memberikan hambatan udara atau gesekan udara terhadap benda yang jatuh. Besarnya gaya gesekan udara yang akan gerak jatuh benda berbanding lurus dengan luas permukaan benda. Makin besar luas permukaan benda, makin besar gaya gesekan udara yang bekerja pada benda tersebut. Gaya ini tentu saja akan memperlambat gerak jatuh benda. Untuk lebih memahami secara kualitatif tentang hambatan udara pada gerak jatuh, kita dapat Universitas Padjadjaran Pesawat Atwood mengamati gerak penerjun payung. Penerjun mula-mula terjun dari pesawat tanpa membuka parasutnya. Gaya hambatan udara yang bekerja pada penerjun tidak begitu besar,

PERSATUAN MAHASISWA PERTAMBANGAN (PERMATA) FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : AHMAD ATTOUS NUGRAHA NIM : 03111402012

dan jika parasutnya terus tidak tidak terbuka, penerjun akan mencapai kecepatan akhir kira-kira 50 m/s ketika sampai di tanah. Kecepatan itu kira-kira sama dengan kecepatan mobil balap yang melaju sangat cepat. Sebagai akibatnya, penerjun akan tewas ketika sampai di tanah. Dengan mengembangkan parasutnya, luas permukaan menjadi cukup besar, sehingga gaya hambatan udara yang bekerja papa penerjun cukup basar untuk memperlambat kelajuan terjun. Berdasarkan hasil demonstrasi ini dapatlah ditarik kesimpulan sementara bahwa jika hambatan udara dapat diabaikan maka setiap benda yang jatuh akan mendapatkan percepatan tetap yang sama tanpa bergantung pada bentuk dan massa benda. Percepatan yang tetap ini disebabkan oleh medan gravitasi bumi yang disebut percepatan gravitasi (g). Di bumi percepatan gravitasi bernilai kira-kira 9,80 m/s2. untuk mempermudah dalam soal sering dibulatkan menjadi 10 m/s2. Untuk membuktikan pernyataan diatas bahwa jika hambatan udara dihilangkan, setiap benda jatuh akan mendapat percepatan tetap yang sama tanpa bergantung pada benda dan massa benda, di dalam laboratorium biasanya dilakukan percobaan menjatuhkan dua benda yang massa dan bentuknya sangat berbeda di dalam ruang vakum. Sehubungan dengan hal di atas, Gerak Jatuh Bebas adalah gerak suatu benda dijatuhkan dari suatu ketinggian tanpa kecepatan awal dan selama geraknya mengalami percepatan tetap yaitu percepatan gravitasi, sehingga gerak jatuh bebas termasuk dalam gerak lurus berubah beraturan. Perhatikan karena dalam gerak jatuh bebas, benda selalu bergerak ke bawah maka unutk mempermudah perhitungan, kita tetapkan arah ke bawah sebagai arah positif. Persamaan-persamaan yang digunakan dalam gerak jatuh bebas adalah : b : katrol yang dapat bergerak bebas c : tali penggantung d : penyangkut beban e penghenti silinder

PERSATUAN MAHASISWA PERTAMBANGAN (PERMATA) FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : AHMAD ATTOUS NUGRAHA NIM : 03111402012

f : tiang penggantung g : penjepit silinder Jika pada sistem pesawat dilepaskan penjepitnya, maka sistem akan bergerak dengan percepatan tetap. Besarnya percepatan a berbanding lurus dengan gayanya. Untuk gaya yang konstan, maka percepatan tetap sehingga berlaku persamaan gerak lurus berubah beraturan : xt = ½ at2 dimana: t = waktu tempuh a = percepatan sistem xt = jarak setelah t detik Setelah beban mb ditahan oleh pengangkut beban, silinder a1 dan a2 tetap melanjutkan gerakannya dengan kecepatan konstan. Dalam keadaan ini resultan gaya yang bekerja pada sistem sama dengan nol (sesuai dengan hukum Newton I ). Sehingga jarak tempuh silinder a1 dan a2 setelah beban tersangkut, dapat dinyatakan sebagai berikut : xt = v.t Gerak Rotasi Bila sebuah benda mengalami gerak rotasi melalui porosnya, ternyata pada gerak ini akan berlaku persamaan gerak yang ekuivalen dengan persamaan gerak linier Udara akan memberikan hambatan udara atau gesekan udara terhadap benda yang jatuh. Besarnya gaya gesekan udara yang akan gerak jatuh benda berbanding lurus dengan luas permukaan benda. Makin besar luas permukaan benda, makin besar gaya gesekan udara yang bekerja pada benda tersebut. Gaya ini tentu saja akan memperlambat gerak jatuh benda. Untuk lebih memahami secara kualitatif tentang hambatan udara pada gerak jatuh, kita dapat mengamati gerak penerjun payung. Penerjun mula-mula terjun dari pesawat tanpa membuka parasutnya. Gaya hambatan udara yang bekerja pada penerjun tidak begitu besar, dan jika parasutnya terus tidak tidak terbuka, penerjun akan mencapai kecepatan akhir kira-kira 50 m/s ketika sampai di tanah. Kecepatan itu kira-kira sama dengan kecepatan mobil balap yang melaju sangat cepat. Sebagai

PERSATUAN MAHASISWA PERTAMBANGAN (PERMATA) FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : AHMAD ATTOUS NUGRAHA NIM : 03111402012

akibatnya, penerjun akan tewas ketika sampai di tanah. Dengan mengembangkan parasutnya, luas permukaan menjadi cukup besar, sehingga gaya hambatan udara yang bekerja papa penerjun cukup basar untuk memperlambat kelajuan terjun. Berdasarkan hasil demonstrasi ini dapatlah ditarik kesimpulan sementara bahwa jika hambatan udara dapat diabaikan maka setiap benda yang jatuh akan mendapatkan percepatan tetap yang sama tanpa bergantung pada bentuk dan massa benda. Percepatan yang tetap ini disebabkan oleh medan gravitasi bumi yang disebut percepatan gravitasi (g). Di bumi percepatan gravitasi bernilai kira-kira 9,80 m/s2. untuk mempermudah dalam soal sering dibulatkan menjadi 10 m/s2. Untuk membuktikan pernyataan diatas bahwa jika hambatan udara dihilangkan, setiap benda jatuh akan mendapat percepatan tetap yang sama tanpa bergantung pada benda dan massa benda, di dalam laboratorium biasanya dilakukan percobaan menjatuhkan dua benda yang massa dan bentuknya sangat berbeda di dalam ruang vakum. Sehubungan dengan hal di atas, Gerak Jatuh Bebas adalah gerak suatu benda dijatuhkan dari suatu ketinggian tanpa kecepatan awal dan selama geraknya mengalami percepatan tetap yaitu percepatan gravitasi, sehingga gerak jatuh bebas termasuk dalam gerak lurus berubah beraturan. Perhatikan karena dalam gerak jatuh bebas, benda selalu bergerak ke bawah maka unutk mempermudah perhitungan, kita tetapkan arah ke bawah sebagai arah positif. Persamaan-persamaan yang digunakan dalam gerak jatuh bebas adalah : vo = 0 dan a = g keterangan : a1, a2 : silinder beban a3 : beban b : katrol yang dapat bergerak bebas c : tali penggantung d : penyangkut beban e : penghenti silinder f : tiang penggantung g : penjepit silinder Jika pada sistem pesawat dilepaskan penjepitnya, maka sistem akan bergerak dengan percepatan tetap. Besarnya percepatan a berbanding lurus dengan gayanya. Untuk gaya yang konstan, maka percepatan tetap sehingga berlaku persamaan gerak lurus berubah beraturan :

PERSATUAN MAHASISWA PERTAMBANGAN (PERMATA) FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : AHMAD ATTOUS NUGRAHA NIM : 03111402012

xt = ½ at2 vo = 0 dan a = g keterangan : a1, a2 : silinder beban a3 : beban b : katrol yang dapat bergerak bebas c : tali penggantung d : penyangkut beban e : penghenti silinder f : tiang penggantung g : penjepit silinder Jika pada sistem pesawat dilepaskan penjepitnya, maka sistem akan bergerak dengan percepatan tetap. Besarnya percepatan a berbanding lurus dengan gayanya. Untuk gaya yang konstan, maka percepatan tetap sehingga berlaku persamaan gerak lurus berubah beraturan : xt = ½ at2 dimana: t = waktu tempuh a = percepatan sistem xt = jarak setelah t detik Setelah beban mb ditahan oleh pengangkut beban, silinder a1 dan a2 tetap melanjutkan gerakannya dengan kecepatan konstan. Dalam keadaan ini resultan gaya yang bekerja pada sistem sama dengan nol (sesuai dengan hukum Newton I ). Sehingga jarak tempuh silinder a1 dan a2 setelah beban tersangkut, dapat dinyatakan sebagai berikut : xt = v.t Gerak Rotasi Bila sebuah benda mengalami gerak rotasi melalui porosnya, ternyata pada gerak ini akan berlaku persamaan gerak yang ekuivalen dengan persamaan gerak linier. “jika tidak ada resultan yang bekerja pada benda, maka percepatannya (a) adalah nol 0 (nol)”

PERSATUAN MAHASISWA PERTAMBANGAN (PERMATA) FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : AHMAD ATTOUS NUGRAHA NIM : 03111402012

Secara sistematis, Hukum Newton I dapat dinyatakan: ∑F=0

untuk benda diam atau benda bergerak lurus beraturan

atau ∑F = m.

Dimana: F = Gaya yang bekerja (N)

M = massa benda (kg) A = percepatan (m/s2)

m=

atau F = m

= m.a

(gambar 2.1)

Fx = m

= m.ax , Fy = m

= M.ay

Vt = vo + at

Dimana: Vt = percepatan pada waktu t sekon (m/s) Vo = kecepatan awal (m/s) a = percepatan (m/s)

st = so + vo .t + ½ at2

t = waktu (sekon) st = posisi benda pada saat t sekon (m) so= posisi awal benda

I = m r2

dengan keterangan: I = momen inersia (kg. m2) m = massa (kg) r = titik poros / jarak ke titik poros (m)

PERSATUAN MAHASISWA PERTAMBANGAN (PERMATA) FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : AHMAD ATTOUS NUGRAHA NIM : 03111402012

I = ∑ m1 r12 = m1 r12 + m2 r22 + m3 r32 + . . .

I = ½ MR2 Dengan keterangan: I = momen inersia (kg m2) M= massa benda (kg) R = titik poros (m)

T=r.F T=F.d D=r Dengan keterangan sebagai berikut : T = momen gaya (Nm) F = Gaya yang bekerja (N) r = jarak sumbu rotasi ketitik tangkap gaya (m) l = lengan gaya (meter)

F = m . at Karena momen gaya merupakan T = F . r dan percepatan tangensial at = r . d, maka T = F. R = (m . rd) . r = mr2 . α T=I.α

Ek = ½ mv2 Dengan keterangan sebagai berikut: m = massa (kg) v = kecepatan (m/s)

PERSATUAN MAHASISWA PERTAMBANGAN (PERMATA) FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : AHMAD ATTOUS NUGRAHA NIM : 03111402012

Ek = energi kinetik Mengingat bahwa v = r . w, maka dapat diturunkan lagi persamaan Ek = ½ m(r . w)2 = ½ (mr2) w2 Dengan r = jari-jari (meter)

w = kecepatan sudut (radis)

Karena mr2 adalah merupakan momen inersia seperti yang dijelaskan tadi, maka dapat juga ditulis sebagai berikut: Ek rotasi = ½ I w2 Ek = translasi + Ek rotasi Ek = ½ mv2 + ½ I w2 Dengan keterangan sama seperti sebelumnya.

PERSATUAN MAHASISWA PERTAMBANGAN (PERMATA) FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : AHMAD ATTOUS NUGRAHA NIM : 03111402012

PERSATUAN MAHASISWA PERTAMBANGAN (PERMATA) FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA NAMA : AHMAD ATTOUS NUGRAHA NIM : 03111402012

II. Prosedur Percobaan Adapun prosedur yang harus dijalankan pada pratikum ini adalah : 1. Pasang modul pesawat atwood dalam kondisi benar-benar tegak lurus. Sehingga nantinya anak timbangan yang yang dijatuhkan tidak terhambat, dan yang perlu diperhatikan sebelum anak timbang terpasang pada pesawat atwood, anak-anak timbang harus diketahui massanya terlebih dahulu, dengan menggunakan

neraca analitis, ukur massa anak

timbangan yang digunakan tadi. 2. Setelah modul pesawat atwood sudah yakin lurus maka selanjutnya atur-atur jarak-jarak terminal-terminal beban, sesuai dengan inturksi yang diberikan oleh asisten pendamping. 3. Pasang beban tambahan yang sebelumnya sudah ditimbang massanya menggunakan neraca analitis, pada salah satu anak timbangan yang terpasang pada katrol pesawat atwood. 4. Setelah beban terpasang pada salah satu anak timbangan tadi maka tempatkan anak timbangan yang tadi pada terminal paling atas ( disebut terminal A ) dengan cara menarik tali anak timbangan yang satunya lagi. Catatan : Pada saat menarik tali tadi beban yang diangkat menyentuh terminal A, tidak memiliki tambahan pada beban tersebut, sehingga nantinya beban hanya bergerak halnya karena pengaruh gaya berat saja, tanpa adanya gaya tambahan lainnya. 5. Ukur waktu yang diperlukan oleh bandul untuk menempel jarak dari terminal A (atas) keterminal tengah ( terminal B ) SAB, kemudian waktu yang diperlukan oleh bandul dari terminal B keterminal paling bawah ( selanjutnya disebut terminal C ) Sbc. 6. Ulangi beberapa kali untuk masing-masing beban, jalankan sesuai dengan prosedur diatas, ubah jarak AB (Sab) dengan jarak BC (Sbc) tetap. 7. Dengan cara yang sama, lakukan percobaan dengan membuat jarak AB (Sab) tetap,

namun jarak BC (Sbc) Berubah.