Atti Geotecnica

PROGETTO DI OPERE DI SOSTEGNO SECONDO LE NORME TECNICHE 2008

ATTI SEMINARIO TECNICO CDM DOLMEN e omnia IS srl - Via Drovetti 9/F, 10138 Torino Tel. 011.4470755 - Fax 011.4348458 - www.cdmdolmen.it - [email protected]

METODI DI CALCOLOPER IL PROGETTO DI PARATIE E DI MURI CONTROTERRA

Indice Paratie - Riferimenti tecnici _______________________________________________ 1 Aspetti esecutivi ____________________________________________________________ 2 Diaframmi ________________________________________________________________________ 2 Palancole o micropali _______________________________________________________________ 3

La progettazione ____________________________________________________________ 3 Metodo analitico – caso di una paratia a mensola in terreno omogeneo________________________ 3 Metodo tabellare – caso di una paratia a mensola in terreno omogeneo _______________________ 4 Analisi analitica dell’interazione terreno struttura __________________________________________ 5

Calcolo di una paratia - Esempio 1 _____________________________________________ 8 Calcolo di una paratia - Esempio 2 _____________________________________________ 9

Muri di sostegno – Riferimenti tecnici _____________________________________ 12 Criteri di progetto __________________________________________________________ 13 Dimensionamento di un muro in cemento armato _______________________________ 15 Spinte del terreno a monte___________________________________________________ 16 Verifiche secondo le NTC 08 _________________________________________________ 17 Verifiche a ribaltamento e a scorrimento _______________________________________ 18 Presenza del dente nella fondazione __________________________________________________ 19

Verifica a capacità portante del terreno ________________________________________ 19 Calcolo di un muro - Esempio ________________________________________________ 21

Riferimenti bibliografici _________________________________________________ 23

Metodi di calcolo per il progetto di paratie e di muri controterra

Paratie - Riferimenti tecnici Le paratie sono opere di sostegno flessibili, ossia manufatti che svolgono un’azione di contenimento del terreno, per cui l’entità delle pressioni esercitate è funzione della flessibilità dell’opera. Sono pareti verticali infisse ed ammorsate nel terreno dotate di grande snellezza; devono resistere alle pressioni laterali del terreno, causate dal peso del terreno stesso, da carichi sismici e da sovraccarichi esterni, ed alle eventuali spinte idrauliche.

Appartengono a questa categoria diversi tipi di opera, che possono differire molto tra loro per quanto riguarda il materiale che le costituisce, per la tecnica di messa in opera, per la geometria e per il meccanismo di funzionamento. In particolare si hanno: •

i diaframmi (o setti);

•

le berlinesi;

•

le palancole. I diaframmi sono costituiti da setti in c.a. realizzati con una particolare macchina escavatrice; le dimensioni di questi sono generalmente uno spessore compreso tra 50 e 120 cm ed una larghezza che varia tra 200 e 600 cm. Tali opere possono raggiungere notevoli profondità e possono essere eseguite anche in spazi ridotti, consentendone un impiego anche in ambito urbano.

Le berlinesi sono costituite da pali o da micropali che vengono messi in opera con un interasse superiore al loro diametro, lasciando cioè uno spazio vuoto fra un palo e l’altro. L’effetto arco che si genera impedisce, infatti, al terreno di rifluire attraverso le fenditure. La stima dell’interasse massimo fra i pali è funzione delle caratteristiche geotecniche del terreno, non è però semplice.

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Metodi di calcolo per il progetto di paratie e di muri controterra

Le palancole sono strutture in cemento armato, in acciaio ed in legno, messe in opera con sistemi di percussione o di vibroflottazione. Quella in acciaio è costituita da elementi che si incastrano tra loro formando una parete continua. Le caratteristiche principali delle palancole sono l’impermeabilità degli elementi e la resistenza alla spinta laterale.

Tali strutture possono avere carattere permanente, come nel caso di scavi stradali, spalle di ponti, banchine marittime o fluviali, oppure temporaneo quando vengono utilizzate per sostenere fronti di scavo durante l’esecuzione di strutture. Le paratie sono in acciaio o in cemento armato, nel primo caso sono infisse nel terreno, mentre nel secondo caso si hanno pali o pannelli rettangolari affiancati tra di loro. Tra i materiali l’acciaio garantisce una resistenza elevata, un peso ridotto, una facile movimentazione ed una buona durabilità anche in presenza di falda; gli elementi possono, inoltre, essere recuperati e riutilizzati. La scelta giusta del tipo di opera di contenimento flessibile dipende dal tipo di terreno, dalla profondità dello scavo, dall’ambiente in cui si va ad operare e dal metodo di infissione utilizzabile.

Aspetti esecutivi Diaframmi Per quanto riguarda gli aspetti esecutivi bisogna utilizzare un calcestruzzo con una resistenza non minore di 25 MPa e si raccomanda che l’abbassamento al cono di Abrams non sia inferiore a 150 mm. La dimensione massima degli inerti (Dmax) dovrà essere tale per cui 2,5 Dmax sia minore di imin, dove imin è il valore minimo del passo tra le barre verticali. Si raccomanda l’uso di fluidificanti piuttosto che un eccessivo impiego dell’acqua. Utilizzando fanghi bentonitici occorre valutare con cautela la lunghezza di ancoraggio delle barre, ciò richiede di raddoppiare i valori solitamente utilizzati e, in alcuni casi, è necessario saldare le barre longitudinali e trasversali.

Le armature metalliche saranno di norma costituite da barre ad aderenza migliorata; quelle trasversali dei pannelli saranno formate da staffe esterne ai ferri longitudinali. Le armature verranno pre-assemblate fuori opera in “gabbie”, i collegamenti saranno ottenuti con doppia legatura in filo di ferro e/o con morsetti. Nel caso di utilizzo di acciaio saldabile è possibile ricorrere alla saldatura delle staffe con i ferri longitudinali al fine di rendere le gabbie d’armatura in grado di sopportare le sollecitazioni di movimentazione. È ammessa invece la giunzione mediante impiego di morsetti con una sovrapposizione non inferiore a 40 diametri e comunque in linea con le prescrizioni progettuali.

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Metodi di calcolo per il progetto di paratie e di muri controterra

Palancole o micropali Le gabbie di armatura devono essere dotate di opportuni distanziatori non metallici atti a garantire la centratura dell'armatura ed un copriferro netto minimo; queste dovranno essere perfettamente pulite ed esenti da ruggine ed essere mantenute in posto, prima del getto senza che appoggino sul fondo dello scavo. Nel caso in cui si utilizzino profilati metallici l'acciaio delle palancole dovrà avere tensione di rottura almeno pari a 550 N/mm2 e limite elastico almeno pari a 390 N/mm2.

La progettazione La progettazione delle paratie non è del tutto semplice, poiché bisogna tenere conto di molti fattori, tra cui la successione degli strati che caratterizzano il terreno e le proprietà meccaniche di questi, le condizioni di vincolo e di deformazione della paratia stessa, la presenza di eventuali tiranti e puntoni, la posizione di sovraccarichi sul terreno a monte o sulla struttura stessa, i moti di filtrazione prodotti dalla falda e la forza sismica; questo perché l’interazione terreno struttura gioca un ruolo fondamentale. Le azioni trasmesse ad un paramento flessibile sono la spinta attiva e passiva esercitate dal terreno, le sollecitazioni esercitate dall’acqua, le forze esercitate da eventuali tiranti, puntoni e forze concentrate e distribuite. Affinché sia garantita la stabilità occorre che sia garantito l’equilibrio alla rotazione ed alla traslazione di tutte le forze che entrano in gioco. In molti casi la profondità di infissione rappresenta un’incognita e va fatto aumentare fino ad ottenere il coefficiente di sicurezza voluto.

Metodo analitico – caso di una paratia a mensola in terreno omogeneo Si ricorre spesso a metodi all’equilibrio limite, si ipotizza che il terreno subisca uno scorrimento plastico e si trascura la rigidezza terreno-struttura.

Si può ricavare la lunghezza di immorsamento facendo l’equilibrio alla rotazione intorno al punto in cui agisce la risultante della spinta attiva e della resistenza passiva, valore incognito, e che, quindi, non compare nell’equazione. Ipotizzando un terreno omogeneo e di essere in assenza di falda l’equazione di equilibrio alla rotazione è la seguente:

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Metodi di calcolo per il progetto di paratie e di muri controterra

KP 3 3 d − K A (h + d ) = 0 FP In cui: KP = coefficiente di spinta passiva KA = coefficiente di spinta attiva h = altezza della paratia fuori terra d = distanza tra la quota di scavo ed il punto di rotazione, punto di spostamento nullo FP = coefficiente di sicurezza

Una volta ricavato “d” è possibile trovare la risultante della spinta attiva e della resistenza passiva, facendo l’equilibrio alla traslazione in direzione orizzontale. Il valore della lunghezza di infissione è solitamente preso come il valore “d” maggiorato del 20%. Dato che la stabilità dell’opera dipende dalla mobilitazione della resistenza passiva, la cui determinazione è incerta, si applica a questo valore un coefficiente di sicurezza, come riportato nell’equazione di equilibrio alla rotazione, il cui valore è spesso pari a 2.

Metodo tabellare – caso di una paratia a mensola in terreno omogeneo In letteratura tecnica sono riportati valori indicati della profondità di infissione per palancole a sbalzo in terreni granulari omogenei, avendo a disposizione i dati di una prova penetrometrica dinamica SPT.

NSPT

Densità Relativa Sabbie

Profondità di infissione

0-4

Molto sciolta

2,00 h

5 - 10

Sciolta

1,50 h

11 - 30

Mediamente densa

1,25 h

31 – 50

Densa

1,00 h

> 50

Molto densa

0,75 h

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Metodi di calcolo per il progetto di paratie e di muri controterra

In questa tabella h è l’altezza di scavo.

Analisi analitica dell’interazione terreno struttura La realizzazione di una paratia, qualunque sia la sua tipologia, presenta sempre alcune fasi di esecuzione. Come prima cosa, ovviamente, va realizzata l’opera di contenimento stessa e si ammette che la cosa lasci inalterato lo stato tensionale geostatico nel terreno a monte ed a valle. La paratia è, quindi, inizialmente soggetta a spinte uguali e contrarie da entrambe le parti, tale pressione è legata al coefficiente di spinta a riposo ed alla pressione verticale, secondo la seguente espressione:

σ H ' = K Oσ V ' In cui KO è il coefficiente di spinta a riposo. In seguito si ha la fase di scavo, ossia la rimozione del terreno a valle della struttura di contenimento. La spinte, non più bilanciate ed in equilibrio come prima, portano ad uno spostamento in direzione orizzontale. Il terreno a monte subisce delle deformazioni e, conseguentemente, si hanno variazioni dello stato tensionale. Con il progredire dello scavo e degli spostamenti lo stato tensionale tende a raggiungere la condizione limite e la pressione orizzontale assume la seguente espressione:

σ H '=

1 − senφ σ V ' = K A ⋅σ V ' 1 + senφ

In cui KA è il coefficiente di spinta attiva. Dal lato a valle della paratia lo sforzo orizzontale aumenta progressivamente fino a tendere asintoticamente alla condizione limite, in cui la pressione orizzontale risulta di molto superiore a quella verticale, secondo la seguente espressione:

σ H '=

1 + senφ σ V ' = K P ⋅σ V ' 1 − senφ

In cui KP è il coefficiente di spinta a passiva. Questo caso è più complesso rispetto a quanto si verifica a monte poiché si ha uno scarico tensionale in direzione verticale e, allo stesso tempo, un aumento di pressione in direzione orizzontale.

Proseguendo con lo scavo gli spostamenti saranno sempre maggiori e si potrà arrivare ad una condizione per cui l’equilibrio non può più essere garantito. Le

deformazioni

plastiche

del

terreno

tendono

a

concentrarsi in zone ristrette, aventi forma triangolare, poste a valle ed a monte del diaframma, e fanno sì che il terreno a monte tenda a scivolare verso il basso, mentre quello a valle si sposti lateralmente e verso l’alto. Nelle restanti zone, situate al di fuori di questi triangoli, gli spostamenti hanno un valore decisamente minore. L’altezza

limite

di

scavo

può

essere

determinata

imponendo l’equilibrio alla rotazione attorno al punto O CDM DOLMEN e omnia IS srl - Via Drovetti 9/F, 10138 Torino Tel. 011.4470755 - Fax 011.4348458 - www.cdmdolmen.it - [email protected]

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Metodi di calcolo per il progetto di paratie e di muri controterra

visto prima, ossia il centro di istantanea rotazione, nell’istante del collasso. Ipotizzando uno stato tensionale verticale costante si ricava a monte un momento ribaltante dato dalla spinta attiva calcolata su un’altezza data dalla somma dell’altezza limite di scavo (HL) e della distanza tra la quota di fondo scavo ed il punto O (DL). H L + DL

∫

SA =

0

γ ⋅ z ⋅ K A ⋅ dz = γ (H L + DL )2 K A 1 2

Dato che la spinta attiva è applicata ad un terzo dell’intera altezza il momento ribaltante è dato da:

1 3 M R = S A ⋅ D A = γ (H L + D L ) K A 6 A valle si ha, invece, un momento stabilizzante dato dalla spinta attiva che agisce sulla lunghezza DL; si hanno le seguenti espressioni:

SP =

H L + DL

∫

γ ⋅ K P (z − H L )dz = γ ⋅ DL 2 ⋅ K P 1 2

HL

1 3 M S = S P ⋅ DP = γ ⋅ DL ⋅ K P 6 Uguagliando i due momenti si hanno due incognite: HL e DL. Per determinarle occorre una seconda equazione, che potrebbe essere quella dell’equilibrio alla traslazione, non molto utile, però nel caso di condizione limite. Si assume, quindi, che la distanza tra il fondo scavo ed il centro di istantanea rotazione sia funzione della lunghezza:

D L = α (L − H L ) In cui L è l’intera lunghezza della paratia.

Facendo l’equilibrio alla traslazione del cuneo OAC a monte della struttura di contenimento si ricavano le seguenti equazioni:

N = W cos β + S ' senβ T = Wsenβ − S ' cos β CDM DOLMEN e omnia IS srl - Via Drovetti 9/F, 10138 Torino Tel. 011.4470755 - Fax 011.4348458 - www.cdmdolmen.it - [email protected]

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Metodi di calcolo per il progetto di paratie e di muri controterra

In cui β è l’inclinazione del cuneo di rottura ed è un valore incognito, W è il peso del cuneo e S’ è la reazione che la paratia oppone al terreno, uguale e contraria alla pressione esercitata dal terreno; infine N e T sono le reazioni vincolari che si sviluppano lungo la superficie di rottura, qui la resistenza del terreno è completamente mobilitata, quindi si ha:

T = N tan φ In cui φ è l’angolo di attrito del terreno. Risolvendo le precedenti equazioni in funzione dell’angolo β si ricava che la pressione S’ massima, ossia il valore della spinta attiva, si ha quando:

β=

π 4

+

φ 2

Facendo l’equilibrio alla traslazione del cuneo ODE a valle:

N P = WP cos β P + S ' ' senβ P TP = −WP senβ P + S ' ' cos β P TP = N P tan φ si ottiene che il valore minimo della pressione provocata dalla paratia si ha quando:

βP =

π 4

−

φ 2

ossia quando eguaglia la spinta passiva.

Nel caso in cui si decida di inserire dei tiranti, attivi o passivi, dopo la fase di scavo si ha la fase di messa in opera degli stessi, seguita da un’altra fase di scavo e da altri eventuali inserimenti di ancoraggi. Tali forze esercitate dagli interventi contribuiranno all’equilibrio della paratia.

Per calcolare opere di contenimento a sbalzo in argilla satura occorre tener conto delle condizioni iniziali a breve termine, non drenate, e delle condizioni finali a lungo termine, drenate. Le tensioni orizzontali limite totali valgono:

σ A = σ V − 2 ⋅ cu

e

σ P = σ V + 2 ⋅ cu

In cui cu è la coesione non drenata.

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Metodi di calcolo per il progetto di paratie e di muri controterra

Calcolo di una paratia - Esempio 1 Si vuole dimensionare il diaframma in figura, si assume come schema il free earth support.

Per il calcolo del coefficiente di spinta attiva si usa la soluzione di Coulomb:

Ka =

cos 2 (ϕ '− β ) ⎡ sen(δ + ϕ ')sen(ϕ '−i ) ⎤ cos β ⋅ cos(β + δ )⎢1 + ⎥ cos(β + δ )sen(β − i ) ⎦ ⎣

2

2

Si assume δ pari a 2/3 dell’angolo di attrito = 22° Æ Ka=0.254 La componente orizzontale della spinta attiva:

σ ' AH = K a ⋅ σ 'v 0 ⋅ cos δ = 0.24 ⋅ σ 'v 0 Per il calcolo del coefficiente di spinta passiva:

(

⎡ cos δ KP = ⎢ cos δ + sen 2ϕ '− sen 2δ ⎣1 − senϕ '

)

⎛

⎤ ⎜⎜⎝ sen ⎥e ⎦

senδ ⎞ ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ +δ ⎟⎟ tgϕ ' ⎝ senϕ ' ⎠ ⎠

−1 ⎛

Si assume d=17° e si ricava Kph=5.66

Equazione di equilibrio alla rotazione:

1 K PH ⎛2 ⎞ 1 ⎡2 ⎤ ⋅ γ '⋅d 2 ⎜ d + h ⎟ − γ ' K HA (a + h + d )2 ⎢ (a + h + d ) − a ⎥ = 0 2 F ⎝3 ⎠ 2 ⎣3 ⎦ Si ricava d = 2.50 m

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Metodi di calcolo per il progetto di paratie e di muri controterra

Equazione di equilibrio alla traslazione:

Th = Pa − Pp = 251.37 − 168.31 = 83.06kN / m Considerando il tirante inclinato di 10°:

T=

Th = 84.34kN / m cos10

Calcolo di una paratia - Esempio 2 Si vuole dimensionare il diaframma in figura, si assume come schema il fixed earth support.

φ’ = 38° γ = 20 kN/m3 it = 2 m

Equilibrio alla rotazione sulla sezione di cerniera superiore:

ka =

1 − senφ ' 1 − sen38° = = 0,24 1 + senφ ' 1 + sen38°

Equazione di Rankine

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Metodi di calcolo per il progetto di paratie e di muri controterra

Ricavo il coefficiente di spinta passiva dal diagramma di Navfac:

k p (δ = 0,5 ⋅ φ ') = 9,5 k ph = K p ⋅ cos19° = 8.97

Calcolo della spinta attiva a monte della paratia:

1 1 2 Pa = γ ⋅ (h + 0,1⋅ h ) ⋅ k a = ⋅ 20 ⋅ 6,6 2 ⋅ 0,24 = 104,5kN / m 2 2 Calcolo della spinta passiva a valle della paratia:

1 1 2 Pp = γ ⋅ (0,1⋅ h ) ⋅ k p = ⋅ 20 ⋅ 0,6 2 ⋅ 8,97 = 32,29kN / m 2 2 Equilibrio alla rotazione attorno al punto A: trovo la reazione in C

2 2 ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ Pa ⎜ 6,6 ⋅ − 1,5 ⎟ − Pp ⎜ 6 + 0,6 ⋅ − 1,5 ⎟ = RC (6,6 − 1,5) ⇒ Rc = 28,4kN / m 3 3 ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ Equilibrio alla rotazione attorno al punto C: trovo il tiro del tirante

T ⋅ (6,6 − 1,5) + Pp ⋅ 0,2 = Pa ⋅ 2,2 ⇒ T = 43,81kNm

T

Calcolo la forza di progetto del tirante:

Td =

T 'h 43,81 ⋅ it ⋅1,25 = ⋅ 2 ⋅1,25 = 111,2kN cos β cos10°

Impongo il momento nullo nel punto D per calcolare il valore di d:

(h + a + d ) ⋅ k − 1 ⋅ γ ⋅ d 2 ⋅ d ⋅ k − T (h + d ) = 0 1 γ ⋅ (h + a + d )2 ⋅ a p 2 3 2 3 CDM DOLMEN e omnia IS srl - Via Drovetti 9/F, 10138 Torino Tel. 011.4470755 - Fax 011.4348458 - www.cdmdolmen.it - [email protected]

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Metodi di calcolo per il progetto di paratie e di muri controterra

1 1 3 20 ⋅ (6 + d ) ⋅ 0.24 − ⋅ 20 ⋅ d 3 ⋅ 8,97 − 43,81(4,5 + d ) = 0 ⇒ d = 1,13m 6 6 Aumento il tratto di infissione del 20% Æ La lunghezza di immorsamento è 1,40 m Lunghezza libera minima del tirante:

φ' ⎞ ⎛ l = (d + h ) ⋅ tg ⎜ 45° − ⎟ = 5,9 ⋅ tg (45° − 19°) = 2,88m 2⎠ ⎝

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Metodi di calcolo per il progetto di paratie e di muri controterra

Muri di sostegno – Riferimenti tecnici Per muro di sostegno si intende un manufatto murario con la funzione principale di sostenere, o contenere, fronti di terreno di qualsiasi natura e tipologia, eventualmente artificiali. I materiali con i quali si possono costruire i muri di sostegno sono: muratura di mattoni, calcestruzzo non armato, cemento armato, gabbioni, pietrame, legno,... La differenza principale tra muri e paratie è rappresentata dalla trasmissione della spinta esercitata dal terreno. Per i muri questa viene trasmessa attraverso la fondazione dell’opera di sostegno, mentre per le paratie attraverso il prolungamento della parete nel terreno di fondazione. Un’altra differenza sta nel fatto che i muri contengono, nella maggior parte dei casi, del terreno di riporto, mentre le opere di sostegno flessibili contrastano la spinta di terreno di tipo naturale. Infine i muri di sostegno sono spesso opere definitive, invece le paratie sono frequentemente opere provvisionali.

Appartengono a questa categoria diversi tipi di opera: •

i muri a gravità;

•

i muri a sbalzo o a mensola;

•

i muri a contrafforti o a speroni. Muri a gravità: ovvero elementi murari di adeguate dimensioni che fondano la loro stabilità sulla particolare robustezza della struttura, reagiscono alla spinta esercitata dal terreno esclusivamente in virtù del peso proprio. Il peso ha quindi funzione stabilizzante nei confronti del ribaltamento e dello scorrimento. Vengono realizzati in muratura di mattoni o di pietra o in calcestruzzo

non

armato

ed

utilizzati

per

altezze

limitate

(generalmente inferiori ai 3 m). Sono progettati in modo tale che la risultante delle azioni non produca in nessuna sezione tensioni di trazione. Muri a sbalzo o a mensola: sono caratterizzati da una suola di fondazione che, sfruttando il peso del rinterro gravante su di essa, aiuta ad equilibrare la spinta del terreno. Sono realizzati in cemento armato per avere a disposizione la necessaria resistenza a flessione ed a taglio. Rappresentano una soluzione piuttosto economica, sono abbastanza semplici da realizzare sia dal punto di vista della carpenteria che dell’armatura, poiché sono costituiti da tre mensole convergenti in un nodo, i momenti flettenti di incastro crescono molto rapidamente con l’altezza del muro. Sono utilizzabili, generalmente, per altezze fino a 6-7 m.

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Metodi di calcolo per il progetto di paratie e di muri controterra

Muri a contrafforti o a speroni: Vedono l’aggiunta di setti triangolari o trapezoidali, detti speroni, posti ortogonalmente rispetto alla parete verticale, insieme alla soletta di base contrastano la spinta del terreno. Tali muri, essendo strutture scatolari, composte da lastre incastrate su tre lati, consentono un migliore sfruttamento dei materiali e sono preferibili per opere di grandi altezza, vengono infatti impiegati per altezze superiori a 7m.. Di contro richiedono molto più lavoro di carpenteria e di armatura quindi, spesso, si utilizzano elementi prefabbricati.

Criteri di progetto I muri di sostegno hanno lo scopo di prevenire lo smottamento di pendii naturali ripidi o di assicurare la stabilità di pendii artificiali sagomati con pendenze superiori alla pendenza di equilibrio naturale.

Si distingue, in base al posizionamento o al principio statico con cui resistono: •

Muri di controripa, che sostengono un manufatto o che consentono di formare una piattaforma a valle (a);

•

Muri di sottoripa o sottoscarpa, che sostengono manufatto

terre

sovrastanti

il

o che

consentono

di

formare una piattaforma a monte (b).

In entrambi occorre iniziare con l’eseguire uno sbancamento, in modo da creare lo spazio per la costruzione dell’opera di sostegno, poi costruire l’opera stessa con le opportune opere di drenaggio. Infine bisogna riversare il terreno di riempimento tra il muro ed il terrapieno o il fronte di scavo.

L’esecuzione di un’opera di sostegno comporta delle modifiche sulle condizioni di equilibrio generale del pendio che potranno portare ad un’instabilità locale o generalizzata. Bisogna condurre le verifiche nelle condizioni che corrispondono alle varie fasi costruttive ed al termine dell’esecuzione dell’opera, tenendo conto delle possibili oscillazioni dell’acqua nel sottosuolo. Per le norme sulla sicurezza devono essere effettuate le seguenti verifiche: •

al ribaltamento

•

allo slittamento

•

alla capacità portante

•

di stabilità globale

•

resistenza elementi strutturali CDM DOLMEN e omnia IS srl - Via Drovetti 9/F, 10138 Torino Tel. 011.4470755 - Fax 011.4348458 - www.cdmdolmen.it - [email protected]

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Metodi di calcolo per il progetto di paratie e di muri controterra

Bisogna tenere conto dei seguenti fattori: •

Caratteristiche fisico-meccaniche dei terreni di fondazione

•

Eventuali materiali di riporto

•

Presenza di falde idriche

•

Manufatti o opere circostanti

•

Resistenza e deformabilità dell’opera

•

Drenaggi e dispositivi per lo smaltimento delle acque di superficie e sotterranee

•

Modalità dell’esecuzione dell’opera

•

Esigenze di funzionamento dell’opera

Le sollecitazioni che agiscono su un’opera di sostegno sono: W : peso del muro e del terreno che grava sulla fondazione Pa: spinta esercitata dal terreno a monte (spinta attiva) Pp: spinta esercitata dal terreno a valle (spinta passiva) – generalmente trascurata N : componente normale della reazione di appoggio T : componente tangenziale della reazione di appoggio

Accorgimenti per ridurre la spinta a monte: •

utilizzare terreni di riempimento sabbiosi e ghiaiosi con angolo di resistenza al taglio elevato

•

dare una pendenza debole al pendio che si realizza con lo sbancamento

•

ridurre o eliminare la spinta dell’acqua con sistemi di drenaggio dietro il muro

Sarebbe opportuno convogliare le acque di drenaggio in una canaletta al piede dell’opera di sostegno. In casi particolarmente problematici si aggiunge un sistema di dreni sub-orizzontali a monte. La scelta del tipo di drenaggio maggiormente idoneo è da farsi in base al tipo di terreno da contenere, alle precipitazioni atmosferiche, alla presenza di falda idrica ed alla possibilità di formazione del ghiaccio. La mancanza di un efficace sistema di drenaggio rappresenta una possibile causa di crollo dei muri, da cui deriva la necessità di evitare infiltrazioni e di ridurre la sovrapressione idraulica. Occorre valutare gli effetti derivanti da parziale perdita di efficacia di sistemi di drenaggio superficiali e profondi, di tiranti e di ancoraggi. Per questi interventi va previsto un piano di controllo e di monitoraggio nei casi in cui una loro perdita di efficacia comporti un possibile rischio. Il terreno di riporto a monte del muro deve: •

essere posto in opera con opportuna tecnica di costipamento

•

avere granulometria tale da consentire un drenaggio efficace nel tempo

•

essere progettato in modo da risultare efficace in tutto il volume significativo a monte del muro

•

avere caratteristiche fisiche e meccaniche fissate dal progettista

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Metodi di calcolo per il progetto di paratie e di muri controterra

Si può ricorrere all’utilizzo di geotessili, da interporre fra il terreno in sede e quello di riempimento, che abbiano funzione di filtrazione e di separazione. In presenza di opere preesistenti il muro di sostegno deve garantire i livelli previsti di stabilità e di funzionalità. In particolare occorre valutare gli spostamenti del terreno a monte dell’opera di contenimento e verificare la compatibilità con le condizioni di sicurezza e di funzionalità delle costruzioni già presenti.

Dimensionamento di un muro in cemento armato Il muro di sostegno in cemento armato è utilizzato principalmente per altezze superiori ai 3 m, poichè le elevate caratteristiche di resistenza del materiale impiegato consentono di ottenere spessori ridotti rispetto a quelli necessari per il muro a gravità.

Spessore muro in testa b ≥ 0.3 m Spessore muro in testa (b+se) ≅ H/10 Spessore soletta di base h ≅ H/10 + 5 Lunghezza soletta di base B ≅ H/2 Lunghezza soletta esterna Le ≅ B/3 Lunghezza soletta interna Li = B-Le Pendenza>5% Con contrafforti: Distanza contrafforti: (1/3÷2/3)H Spessore contrafforti: ≥ 0.2 m

Al dimensionamento di massima fa seguito il procedimento di calcolo delle armature metalliche nella parete verticale. Tale parete risulta incastrata alla base sulla fondazione e, quindi, soggetta a flessione e taglio; pertanto occorre posizionare armature metalliche nella parte tesa della parete ed effettuare le opportune verifiche.

La soletta di base viene scomposta in: - soletta a monte, incastrata sulla parete verticale, soggetta al peso del terreno sovrastante ed alla reazione del terreno sottostante, per effetto dell’azione di schiacciamento. Non sapendo se andrà a prevalere il carico superiore o la reazione inferiore si effettua il progetto di tale soletta prevedendo un’armatura doppia simmetrica; - soletta a valle, anch’essa incastrato sulla parete verticale, è soggetta alla sola reazione del terreno che si trova al di sotto; risulta teso esclusivamente nella zona inferiore.

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Metodi di calcolo per il progetto di paratie e di muri controterra

Spinte del terreno a monte Un’analisi corretta deve tener conto dell’interazione terreno-struttura. La componente orizzontale della spinta attiva tende a far ribaltare il muro, mentre la componente verticale insieme al peso del muro si oppongono a tale ribaltamento. Il problema principale nel calcolo di un muro di sostegno è la determinazione dell’intensità, della direzione e del verso di tutte le azioni che agiscono. In particolare occorre valutare la spinta che il terreno esercita sull’opera stessa. Le basi della teoria classica della spinta delle terre furono gettate da Coulomb a cui seguì la teoria del pendio infinito di Rankine, queste teorie e quelle da esse derivate sono ancora oggi le più usate.

Fra i metodi di calcolo derivati dalla teoria di Coulomb

rivestono

particolare

importanza

il

metodo di Culmann ed il metodo del cuneo di tentativo,

particolarmente

adatto

per

una

implementazione tramite software, perché itera il procedimento risolutivo fino a trovare l’angolo di rottura per cui la spinta risulta massima. La maggiore novità introdotta da questo metodo è che consente di analizzare profili aventi forma generica ed in cui siano presenti carichi sia concentrati

che

distribuiti

e

con

qualsiasi

disposizione spaziale. Il metodo di Coulomb, invece, permetteva di analizzare solamente terreni a monte con pendenza costante e con carichi uniformemente distribuiti.

Pressione al punto 1:

p1 = q ⋅ K A1 CDM DOLMEN e omnia IS srl - Via Drovetti 9/F, 10138 Torino Tel. 011.4470755 - Fax 011.4348458 - www.cdmdolmen.it - [email protected]

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Metodi di calcolo per il progetto di paratie e di muri controterra

Pressione al punto 2:

p2 = (q + γ 1 ⋅ h1 ) K A1 Pressione al punto 2’:

p2' = (q + γ 1 ⋅ h1 ) K A 2 Pressione al punto 3:

p3 = (q + γ 1 ⋅ h1 + (γ 2 − γ w ) ⋅ h2 ) K A 2 + γ w ⋅ h2 KA = coefficiente di spinta attiva (metodo di Rankine) La spinta totale del terreno è pari a: hf

SA =

∫ p( z ) ⋅ dz

hi

Verifiche secondo le NTC 08 Per ogni stato limite ultimo deve essere rispettata la condizione Ed ≤ Rd dove Ed è il valore di progetto dell’azione o dell’effetto dell’azione

⎡ ⎤ X E d = E ⎢γ F Fk ; k ; a d ⎥ γM ⎣ ⎦ ovvero

⎡ ⎤ X E d = γ E E ⎢ Fk ; k ; a d ⎥ ⎣ γM ⎦ con γE = γF, e dove Rd è il valore di progetto della resistenza del sistema geotecnico:

Rd =

⎡ ⎤ X R ⎢γ F Fk ; k ; a d ⎥ γR ⎣ γM ⎦ 1

Effetto delle azioni e resistenza sono espresse in funzione delle azioni di progetto γFFk, dei parametri di progetto Xk / γM e della geometria di progetto ad. L’effetto delle azioni può anche essere valutato direttamente come Ed = Ek × γE. Nella formulazione della resistenza Rd, compare esplicitamente un coefficiente γR che opera direttamente sulla resistenza del sistema. La verifica della suddetta condizione deve essere effettuata impiegando diverse combinazioni di gruppi di coefficienti parziali, rispettivamente definiti per le azioni (A1 e A2), per i parametri geotecnici (M1 e M2) e per le resistenze (R1, R2 e R3).

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Metodi di calcolo per il progetto di paratie e di muri controterra

Nel primo approccio progettuale (Approccio 1) sono previste due diverse combinazioni di gruppi di coefficienti: la prima combinazione è generalmente più severa nei confronti del dimensionamento strutturale delle opere a contatto con il terreno, mentre la seconda combinazione è generalmente più severa nei riguardi del dimensionamento geotecnico. Nel secondo approccio progettuale (Approccio 2) è prevista un’unica combinazione di gruppi di coefficienti, da adottare sia nelle verifiche strutturali sia nelle verifiche geotecniche.

Verifiche a ribaltamento e a scorrimento

Il muro viene considerato un monolite capace di ruotare attorno al punto di valle; il momento dato dalle azioni verticali moltiplicate per il rispettivo braccio rappresenta il momento stabilizzante, mentre quello dato dalle spinte orizzontali del terreno a monte rappresenta il momento ribaltante.

Momento stabilizzante:

M S = ( P1 ⋅ a1 + P2 ⋅ a2 + PT ⋅ aT ) Momento ribaltante:

M R = ( S1 ⋅ b1 + S 2 ⋅ b2 + S3 ⋅ b3 + S 4 ⋅ b4 ) La verifica a ribaltamento è data dal confronto fra il momento stabilizzante ed il momento ribaltante.

Per la verifica a scorrimento si ammette che l’opera di sostegno possa scorrere senza deformarsi lungo il piano della fondazione sotto l’azione della componente tangenziale e della risultante delle spinte del terreno. La forza che si oppone è la resistenza d’attrito. Carico stabilizzante:

QS = ∑ Pi ⋅ tgδ i

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Metodi di calcolo per il progetto di paratie e di muri controterra

Spinta mobilitante:

QR = ∑ Si i

La verifica a scorrimento è data dal confronto fra il carico stabilizzante e la spinta mobilitante.

Se tale verifica non è soddisfatta occorre intervenire realizzando un dente nella parte interna del solettone di base. Per il calcolo dei carichi e dei momenti stabilizzanti e mobilitanti bisogna applicare gli opportuni coefficienti di sicurezza.

Presenza del dente nella fondazione

L’altezza del dente è fissata dal progettista in base al risultato della verifica a scorrimento. L’altezza hd è tanto maggiore quanto più la verifica a scorrimento non è verificata La larghezza del dente d0 deve essere almeno 1,5 hd

Lo scorrimento avviene lungo il tratto inclinato (di) e lungo la parte orizzontale (d0). Lungo tale tratto il coefficiente di attrito è dato dall’angolo di attrito del terreno essendo terra – terra i materiali a contatto: ft = tg ϕ Scompongo le azioni Pi (dovute al peso) e le azioni Si (dovute alle spinte del terreno) lungo il piano inclinato dell’angolo i. Variano le espressioni del carico sollecitante e del carico mobilitante. Carico sollecitante:

f ∑ PH + f t

[(∑ P

I

]

+ Pt )cos(i ) + S I sen(i )

Carico mobilitante:

S H − (∑ P I + Pt )sen(i ) + S I cos(i )

Verifica a capacità portante del terreno È pratica comune utilizzare l’equazione di Brinch-Hansen (1970) che esprime il valore della capacità portante sommando i contributi di attrito, coesione e carico ed aggiungendo dei coefficienti correttivi. CDM DOLMEN e omnia IS srl - Via Drovetti 9/F, 10138 Torino Tel. 011.4470755 - Fax 011.4348458 - www.cdmdolmen.it - [email protected]

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Metodi di calcolo per il progetto di paratie e di muri controterra

L’espressione da adottare è la seguente:

1 qlim = γ ′ ⋅ B ⋅ Nγ ⋅ sγ ⋅ dγ ⋅ iγ ⋅ bγ ⋅ gγ + c′ ⋅ N c ⋅ sc ⋅ d c ⋅ ic ⋅ bc ⋅ g c + q′ ⋅ N q ⋅ sq ⋅ d q ⋅ iq ⋅ bq ⋅ g q 2 In cui: N: coefficienti di capacità portante (funzione dell’angolo di attrito) s: coefficienti di forma (funzione dell’angolo di attrito e delle dimensioni della fondazione) d: coefficienti di profondità (funzione dell’angolo di attrito e delle dimensioni della fondazione) i: coefficienti di inclinazione del carico b: coefficienti di inclinazione della fondazione g: coefficienti di inclinazione del piano campagna

Per tener conto dell’eccentricità del carico Meyerhof

applicato (1953)

alla e

fondazione, Brinch-Hansen

(1970) suggeriscono di calcolare una dimensione ridotta della fondazione, come minima superficie rispetto alla quale il carico applicato risulta centrato (detta “area efficace”). Se l’eccentricità è presente in entrambe le direzioni, lo stesso deve valere per la riduzione. Nelle formule precedenti, si utilizzerà il valore ridotto, sia per B che per L.

Per una fondazione rettangolare si ha:

B′ = B − 2 ⋅ e y L ′ = L − 2 ⋅ ex con e = eccentricità del carico. La verifica a capacità portante del terreno è data dal confronto tra la qult e la qlim.

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Metodi di calcolo per il progetto di paratie e di muri controterra

Calcolo di un muro - Esempio Dati di progetto: Angolo di attrito del terreno: φ = 30° Angolo di attrito muro/terreno: δ ≤ 2/3 φ = 20° Peso di volume del terreno: γT = 18 kN/m3 Approccio 2 Coefficienti per il ribaltamento γφ = 1.25 Æ φ = 24.8° Æ δ ≤ 2/3 φ = 16.5° γPM = 0.9 Æ γM = 22.5 kN/m3 γPT,R = 1.1 Æ γT = 19.8 kN/m3 γPT,S = 0.9 Æ γT = 16.2 kN/m3 Coefficienti per lo scorrimento γφ = 1.0 Æ φ = 30° Æ δ = 20° γPM = 1.3 Æ γM = 32.5 kN/m3 γPT = 1.3 Æ γT = 23.4 kN/m3 Per il calcolo del coefficiente di spinta attiva usiamo la soluzione di Coulomb:

Ka =

cos 2 (ϕ '− β )

⎡ sen(δ + ϕ ')sen(ϕ '−i ) ⎤ cos β ⋅ cos(β + δ )⎢1 + ⎥ cos(β + δ )sen(β − i ) ⎦ ⎣

2

2

Per la verifica a ribaltamento ka = 0.3637 Pressione del terreno:

p( z ) = γ T ⋅ K A ⋅ z Spinta del terreno: h

S = ∫ p ( z ) ⋅ dz 0

Spinta orizzontale / m:

SH =

1 γ T ⋅ K A ⋅ h 2 ⋅ cos δ 2

Spinta orizzontale per la verifica a ribaltamento: SH = 150.37 kN/m Spinta verticale / m:

SV =

1 γ T ⋅ K A ⋅ h 2 ⋅ senδ 2

Spinta verticale per la verifica a ribaltamento: SV = 44.54 kN/m CDM DOLMEN e omnia IS srl - Via Drovetti 9/F, 10138 Torino Tel. 011.4470755 - Fax 011.4348458 - www.cdmdolmen.it - [email protected]

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Metodi di calcolo per il progetto di paratie e di muri controterra

M ribaltante:

M R = SH

h = 330.81kN 3

M stabilizzante:

M S = SV ⋅ x S + W1 ⋅ x1 + W2 ⋅ x 2 + WT ⋅ xT = 911.88kN Verifica a ribaltamento:

MS = 2.75 ≥ 1 MR La verifica è superata!

Per la verifica a scorrimento ka = 0.297 Æ ka,h = 0.279 Spinta verticale per la verifica a scorrimento: SV = 51.77 kN/m Spinta orizzontale per la verifica a scorrimento: SH = 142.19 kN/m N complessivo:

N = W1 + W2 + WT + SV = 437.87kN / m Verifica a scorrimento:

N ⋅ tgδ = 1.12 ≥ 1.1 SH La verifica è superata! Verifica a capacità portante: Le sollecitazioni sono trasportate nel punto centrale del piano di posa, per ottenere le tre componenti utilizzate per le verifiche. La tabella seguente riassume lo sforzo N normale al piano di posa, lo sforzo H parallelo a piano di posa, il momento M, rispetto al centro del piano di posa, e l'eccentricità e la base ridotta. Cond. Verifiche drenate n

N [daN]

T [daN]

M [daN*cm] e [cm] B rid [cm]

1

-17164553.68 -5690873.68 30736513.85 1.79 396.42

Capacità portante, condizioni drenate. Le seguenti tabelle elencano il valore dell'angolo di resistenza al taglio, del peso di volume alleggerito, della coesione efficace, del sovraccarico alleggerito, e dei fattori e coefficienti introdotti nel calcolo della capacità portante. Cond. ϕ [°] γ' [daN/cm3] Nγ 1

30 0.0018

0

iγ

bγ

gγ

22.40 1.00 0.30 1.00 1.00

Cond. c' [daN/cm2] Nc 1

sγ

sc

dc

ic

bc

gc

30.14 1.01 1.05 0.42 1.00 1.00

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Metodi di calcolo per il progetto di paratie e di muri controterra

Cond. q' [daN/cm2] Nq 1

0.11

sq

dq

iq

bq

gq

18.40 1.00 1.04 0.45 1.00 1.00

Segue il confronto fra la pressione ammissibile ed applicata. Cond. q'lim,g q'lim,c q'lim,q q'amm [daN/cm2] q'app [daN/cm2] Verifica 1

2.4

0

0.93 3.33

1.08

Soddisfatta

La verifica è superata!

q' amm 3.33 = = 3.08 ≥ 1.4 La verifica è superata! q' app 1.08

Riferimenti bibliografici -

“Ingegneria geotecnica e geologia applicata” di Faustino Cetraro - EDILIZIA Quaderni per la progettazione;

-

“Fondamenti di meccanica delle terre” di Roberto Nova - McGraw-Hill;

-

“Fondazioni” di Renato Lancellotta e Josè Calavera - McGraw-Hill;

-

“Geotecnica” di Renato Lancellotta - Zanichelli

-

“Geotecnica meccanica delle terre e fondazioni” di John Atkinson - McGraw-Hill

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PROGETTAZIONE GEOTECNICA SECONDO LE NORME VIGENTI

Indice Norme Tecniche per le Costruzioni _________________________________________________ 2 Progettazione geotecnica _________________________________________________________ 4 Verifica di stabilità globale ____________________________________________________________ 6 Opere di fondazione __________________________________________________________________ 7 Fondazioni su pali ___________________________________________________________________ 8 Opere di sostegno ___________________________________________________________________ 10 Muri di sostegno __________________________________________________________________________ 10 Opere di contenimento flessibili ______________________________________________________________ 12

Tiranti ____________________________________________________________________________ 12

Indagini geotecniche____________________________________________________________ 14

Progettazione geotecnica secondo le norme vigenti

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Progettazione geotecnica secondo le norme vigenti

Di seguito vengono illustrate le parti di Normativa vigente riguardanti gli aspetti geotecnici della progettazione: le Norme Tecniche per le Costruzioni (D.M. 14 gennaio 2008). Particolare attenzione viene riservata allo studio ed al progetto delle opere a contatto con il terreno, soffermandosi sul capitolo 6, dedicato alla progettazione geotecnica.

Norme Tecniche per le Costruzioni Tali Norme Tecniche per le costruzioni stabiliscono i principi per progettare, eseguire e collaudare le costruzioni in modo da garantire stabilità, resistenza meccanica, e, se esposte ad incendio, durabilità. Tutto ciò va valutato in relazione agli stati limite che si possono verificare durante la vita nominale dell’opera stessa, superati i quali l’opera non può più adempiere alle esigenze per le quali è stata progettata. Le tipologie strutturali devono essere sicure nei confronti degli gli stati limite ultimi (superati i quali si può arrivare al collasso, condizione irreversibile), degli stati limite di esercizio (che possono avere carattere reversibile o irreversibile) ed affidabili nei confronti delle azioni eccezionali. I principali Stati Limite Ultimi sono riportati di seguito: -

perdita di equilibrio della struttura o di una sua parte;

-

spostamenti o deformazioni eccessive;

-

raggiungimento della massima capacità di resistenza di parti di strutture, collegamenti, fondazioni;

-

raggiungimento della massima capacità di resistenza della struttura nel suo insieme;

-

raggiungimento di meccanismi di collasso nei terreni;

-

rottura di membrature e collegamenti per fatica;

-

rottura di membrature e collegamenti per altri effetti dipendenti dal tempo;

-

instabilità di parti della struttura o del suo insieme.

I principali Stati Limite di Esercizio sono riportati di seguito: -

danneggiamenti locali che possono ridurre la durabilità della struttura, la sua efficienza o il suo aspetto;

-

spostamenti e deformazioni che possano limitare l’uso della costruzione, la sua efficienza e il suo aspetto;

-

spostamenti e deformazioni che possano compromettere l’efficienza e l’aspetto di elementi non strutturali, impianti, macchinari;

-

vibrazioni che possano compromettere l’uso della costruzione;

-

danni per fatica che possano compromettere la durabilità;

-

corrosione e/o eccessivo degrado dei materiali in funzione dell’ambiente di esposizione.

Le strutture devono essere verificate per gli stati limite ultimi che possono verificarsi, conseguentemente alle varie combinazioni delle azioni, per gli stati limite di esercizio definiti in base alle prestazioni attese. Tali verifiche devono essere riportate nei documenti di progetto in riferimento alle caratteristiche dei materiali utilizzati ed alle proprietà dei terreni e devono essere svolte nelle varie fasi intermedie.

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Progettazione geotecnica secondo le norme vigenti

La durabilità è la proprietà essenziale che riguarda il mantenimento dei livelli di sicurezza durante tutta la vita della struttura e ciò è garantito da un’accurata progettazione e da un’adeguata scelta dei materiali, nonché da eventuali manutenzioni e dalla messa in opera di protezioni. I materiali ed i prodotti devono essere sottoposti a procedure e prove sperimentali di accettazione e la fornitura di questi deve essere accompagnata da un manuale di installazione e di manutenzione, da allegare alla documentazione dell’opera. Si applicano i criteri del metodo semiprobabilistico agli stati limite, il cosiddetto metodo dei “coefficienti parziali” in cui si effettua il confronto tra la resistenza e l’effetto delle azioni:

Rd ≥ E d In cui Rd è la resistenza di progetto e Ed è il valore di progetto dell’effetto delle azioni, ottenuti applicando coefficienti di sicurezza sui materiali e sulle azioni, in modo da tener conto di incertezze e variabilità. La vita nominale di una struttura è il numero di anni nel quale l’opera, sottoposta a manodopera ordinaria, può essere utilizzata per lo scopo per cui è stata costruita. Tale valore deve essere specificato nei documenti di progetto. In presenza di forza sismica si suddividono le opere strutturali in quattro classi: Classe I: Costruzioni con presenza solo occasionale di persone. Classe II: Costruzioni il cui uso preveda normali affollamenti, senza contenuti pericolosi per l’ambiente e senza funzioni pubbliche e sociali essenziali. Classe III: Costruzioni il cui uso preveda affollamenti significativi. Classe IV: Costruzioni con funzioni pubbliche o strategiche importanti. In base alla classe d’uso ed alla vita nominale si ricava l’azione sismica su ciascuna costruzione. Per le verifiche secondo gli stati limite vengono applicate le combinazioni riportate di seguito. Combinazione fondamentale, generalmente applicata per gli SLU:

γ G1 ⋅ G1 + γ G 2 ⋅ G2 + γ P ⋅ P + γ Q1 ⋅ QK 1 + γ Q 2 ⋅ψ 02 ⋅ QK 2 + γ Q 3 ⋅ψ 03 ⋅ QK 3 + ... Combinazione caratteristica (rara), generalmente applicata per gli SLE irreversibili:

G1 + G2 + P + QK 1 + ψ 02 ⋅ QK 2 + ψ 03 ⋅ QK 3 + ... Combinazione frequente, generalmente applicata per gli SLE reversibili:

G1 + G2 + P + ψ 11 ⋅ QK 1 + ψ 22 ⋅ QK 2 + ψ 23 ⋅ QK 3 + ... Combinazione sismica, generalmente connessa all’azione sismica E:

E + G1 + G2 + P + ψ 21 ⋅ QK 1 + ψ 22 ⋅ QK 2 + ... Combinazione eccezionale, generalmente connessa alle azioni di progetto Ad:

G1 + G2 + P + Ad + ψ 21 ⋅ QK 1 + ψ 22 ⋅ QK 2 + ... CDM DOLMEN e omnia IS srl - Via Drovetti 9/F, 10138 Torino Tel. 011.4470755 - Fax 011.4348458 - www.cdmdolmen.it - [email protected]

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Progettazione geotecnica secondo le norme vigenti

I coefficienti sono riportati nella Tabella 2.5.I e nella Tabella 2.6.I della suddetta Norma.

Progettazione geotecnica Il sesto capitolo delle NTC riguarda la progettazione geotecnica ed in particolar modo: -

le opere di fondazione;

-

le opere di sostegno;

-

le opere in sotterraneo;

-

le opere ed i manufatti in materiali sciolti naturali;

-

i fronti di scavo;

-

il miglioramento ed il rinforzo dei terreni e degli ammassi rocciosi;

-

il consolidamento dei terreni.

La progettazione dell’opera deve tener conto delle prestazioni attese, delle condizioni ambientali e dei caratteri geologici del sito. I risultati delle indagini e la modellazione geotecnica, insieme al dimensionamento geotecnico dell’opera ed alla descrizione delle fasi esecutive devono essere riportati nella relazione geotecnica. Il progetto delle opere geotecniche deve articolarsi nelle seguenti fasi: 1. caratterizzazione e modellazione geologica del sito; 2. scelta del tipo di opera o d’intervento e programmazione delle indagini geotecniche; 3. caratterizzazione fisico-meccanica dei terreni e delle rocce e definizione dei modelli geotecnici del sottosuolo; 4. descrizione delle fasi e delle modalità costruttive; 5. verifiche della sicurezza e delle prestazioni; 6. piani di controllo e monitoraggio. Per ogni stato limite bisogna rispettare la condizione per cui il valore di progetto dell’azione sia minore o uguale al valore di progetto della resistenza del complesso geotecnico. Tali valori di progetto sono ricavati in base a coefficienti di sicurezza parziali, applicati alle azioni, ai parametri geotecnici ed alle resistenze. Tali coefficienti variano a seconda dell’approccio progettuale scelto.

Approccio 1 Vi sono due diverse combinazioni di coefficienti, la prima (STR) è più severa verso il dimensionamento strutturale delle opere che sono a contatto con il terreno, mentre la seconda (GEO) penalizza la parte del dimensionamento geotecnico.

Approccio 2 Vi è un’unica combinazione di coefficienti per le verifiche geotecniche e per quelle strutturali.

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Progettazione geotecnica secondo le norme vigenti

Figura 1 Coefficienti parziali per le azioni o per l’effetto delle azioni

L’acqua ed il terreno costituiscono carichi strutturali permanenti quando contribuiscono con le loro caratteristiche di resistenza, peso e rigidezza al comportamento dell’opera. Il valore di progetto della resistenza Rd può essere determinato in diversi modi: -

in modo analitico, ci si riferisce ai valori caratteristici dei parametri di resistenza del terreno a cui si applica un coefficiente parziale γM;

-

in modo analitico, riferendosi alle correlazioni con le prove eseguite in sito;

-

in base a prove su prototipi.

In tutti e tre i casi occorre tener conto dei coefficienti parziali γR.

Figura 2 Coefficiente parziali per i parametri geotecnici del terreno

Per quanto riguarda le rocce bisogna applicare alla resistenza a compressione monoassiale un coefficiente parziale γqu pari a 1,6. Occorre anche eseguire le verifiche nei confronti dei possibili stati limite di sollevamento o di sifonamento, per la prima il valore di progetto dell’azione instabilizzante Vinst,d (ottenuto dalla combinazione di azioni permanenti Ginst,d e di azioni variabili Qinst,d) sia maggiore della combinazione delle azioni di progetto stabilizzanti Gstb,d e delle resistenze di progetto Rd.

Vinst ,d ≤ Gstb,d + Rd Vinst ,d = Ginst ,d + Qinst ,d Per la verifica a sifonamento il valore di progetto della pressione interstiziale instabilizzante uinst,d deve essere minore del valore di progetto della tensione totale stabilizzante σstb,d. CDM DOLMEN e omnia IS srl - Via Drovetti 9/F, 10138 Torino Tel. 011.4470755 - Fax 011.4348458 - www.cdmdolmen.it - [email protected]

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Progettazione geotecnica secondo le norme vigenti

u inst ,d ≤ σ stb ,d Sia la verifica a sollevamento che la verifica a sifonamento devono essere eseguite nelle condizioni più sfavorevoli. Nella verifica agli stati limite di esercizio il valore di progetto dell’effetto delle azioni Ed deve essere minore del prescritto valore limite dell’effetto delle azioni Cd, funzione del comportamento della struttura in elevazione.

Ed ≤ Cd Verifica di stabilità globale La Normativa differenzia in modo netto i pendii naturali (6.3) dai fronti di scavo (6.8): -

Fronti di scavo ed opere in materiali sciolti le verifiche devono essere effettuate secondo l’Approccio 1 Combinazione 2 (A2+M2+R2);

-

Pendii naturali le verifiche di sicurezza devono essere effettuate utilizzando i valori caratteristici delle proprietà meccaniche dei terreni (A=1+M=1+R=1); il grado di sicurezza ritenuto accettabile dal progettista deve essere giustificato sulla base del livello di conoscenze raggiunto, dell’affidabilità dei dati disponibili e del modello di calcolo adottato in relazione alla complessità geologica e geotecnica, nonché sulla base delle conseguenze di un'eventuale frana.

Le indagini devono effettuarsi secondo i seguenti criteri: -

la superficie del pendio deve essere definita attraverso un rilievo plano-altimetrico in scala adeguata ed esteso ad una zona sufficientemente ampia a monte e valle del pendio stesso;

-

lo studio geotecnico deve definire: - la successione stratigrafica; - le caratteristiche fisicomeccaniche dei terreni e delle rocce; - l’entità e la distribuzione delle pressioni interstiziali; - l’entità degli eventuali spostamenti plano-altimetrici di punti in superficie e in profondità.

La scelta delle tipologie di indagine e misura dipende dall’estensione dell’area, dalla disponibilità di indagini precedenti e dalla complessità delle condizioni idrogeologiche e stratigrafiche del sito in esame. Nel caso di pendii in frana le verifiche devono essere eseguite lungo le superfici di scorrimento che meglio approssimano quella/e riconosciuta/e con le indagini. Negli altri casi, la verifica di sicurezza deve essere eseguita lungo superfici di scorrimento cinematicamente possibili, per ricercare la superficie con grado di sicurezza più basso. Il livello di sicurezza è espresso, in generale, come rapporto tra resistenza al taglio disponibile, presa con il suo valore caratteristico, e sforzo di taglio mobilitato lungo la superficie di scorrimento effettiva o potenziale. CDM DOLMEN e omnia IS srl - Via Drovetti 9/F, 10138 Torino Tel. 011.4470755 - Fax 011.4348458 - www.cdmdolmen.it - [email protected]

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Progettazione geotecnica secondo le norme vigenti

La scelta delle più idonee tipologie degli interventi di stabilizzazione deve essere effettuata solo dopo aver individuato le cause promotrici della frana e dipende, oltre che da queste, da: - Forma della superficie di scorrimento; - Posizione della superficie di scorrimento. Il progetto degli interventi di stabilizzazione deve comprendere: - la descrizione completa dell’intervento; - l’influenza delle modalità costruttive sulle condizioni di stabilità; - il piano di monitoraggio; - un piano di gestione e controllo nel tempo della funzionalità e dell’efficacia dei provvedimenti adottati.

Opere di fondazione Il capitolo 6.4 si applica alle opere di fondazione superficiali e su pali. Per le fondazioni superficiali occorre considerare i seguenti stati limite ultimi: - SLU di tipo geotecnico (GEO) - collasso per carico limite dell’insieme fondazione-terreno; - collasso per scorrimento sul piano di posa; - stabilità globale; - SLU di tipo strutturale (STR) - raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali. La verifica di stabilità globale deve essere effettuata secondo l’Approccio 1 e la Combinazione 2: (A2+M2+R2) Le rimanenti verifiche devono essere effettuate considerando le seguenti combinazioni di coefficienti: Approccio 1: - Combinazione 1: (A1+M1+R1) - Combinazione 2: (A2+M2+R2) Approccio 2: - (A1+M1+R3) Utilizzando l’Approccio 2 per il dimensionamento strutturale occorre non prendere in conto il coefficiente γR.

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Progettazione geotecnica secondo le norme vigenti

Fondazioni su pali Gli SLU si riferiscono allo sviluppo di meccanismi di collasso determinati dalla mobilitazione della resistenza del terreno e al raggiungimento della resistenza degli elementi strutturali che compongono la fondazione stessa. Per le fondazioni su pali occorre considerare i seguenti stati limite ultimi: - SLU di tipo geotecnico (GEO) - collasso per carico limite della palificata nei riguardi dei carichi assiali; collasso per carico limite della palificata nei riguardi dei carichi trasversali; collasso per carico limite di sfilamento nei riguardi dei carichi di trazione; - stabilità globale; - SLU di tipo strutturale (STR) - raggiungimento della resistenza dei pali; - raggiungimento della resistenza della struttura di collegamento dei pali. La verifica di stabilità globale deve essere effettuata secondo l’Approccio 1 e la Combinazione 2: (A2+M2+R2) Le rimanenti verifiche devono essere effettuate considerando le seguenti combinazioni di coefficienti: - Approccio 1: - Combinazione 1: (A1+M1+R1) - Combinazione 2: (A2+M1+R2) Approccio 2: - (A1+M1+R3) Utilizzando l’Approccio 2 per il dimensionamento strutturale occorre non prendere in conto il coefficiente γR. Il valore di progetto Rd della resistenza si ottiene a partire dal valore caratteristico Rk applicando i coefficienti parziali γR.

La resistenza caratteristica Rk del palo singolo può essere dedotta da: a) risultati di prove di carico statico di progetto su pali pilota; b) metodi di calcolo analitici oppure con l’impiego di relazioni; c) risultati di prove dinamiche di progetto eseguite su pali pilota CDM DOLMEN e omnia IS srl - Via Drovetti 9/F, 10138 Torino Tel. 011.4470755 - Fax 011.4348458 - www.cdmdolmen.it - [email protected]

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Progettazione geotecnica secondo le norme vigenti

Il valore caratteristico della resistenza a compressione del palo, Rc,k, e a trazione Rt,k è pari al minore dei valori ottenuti applicando i fattori di correlazione ξ:

a) Se il valore caratteristico è dedotto dai risultati di una o più prove di carico di progetto, tale valore è pari al minore dei valori ottenuti applicando i fattori di correlazione in funzione del numero di prove.

b) Con riferimento alle procedure analitiche il valore caratteristico della resistenza è dato dal minore dei valori ottenuti applicando i fattori di correlazione, in funzione del numero n di verticali di indagine.

c) Se il valore caratteristico della resistenza è dedotto dai risultati di una o più prove dinamiche si prende il minore dei valori ottenuti applicando i fattori di correlazione in funzione del numero di prove.

Per la determinazione del valore di progetto della resistenza di pali soggetti a carichi trasversali occorre applicare i coefficienti parziali γT.

Le prove per determinare la resistenza del singolo palo devono essere eseguite su pali appositamente realizzati identici a quelli da realizzare. L’intervallo di tempo intercorrente tra la costruzione del palo pilota e l’inizio della prova di carico deve essere sufficiente a garantire che: - il materiale di cui è costituito il palo sviluppi la resistenza richiesta; - le pressioni interstiziali nel terreno si riportino ai valori iniziali. CDM DOLMEN e omnia IS srl - Via Drovetti 9/F, 10138 Torino Tel. 011.4470755 - Fax 011.4348458 - www.cdmdolmen.it - [email protected]

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Progettazione geotecnica secondo le norme vigenti

Le prove devono essere spinte fino a valori del carico assiale tali da portare a rottura il complesso paloterreno o comunque tali da consentire di ricavare significativi cedimenti della testa del palo. Sui pali devono essere eseguite prove di carico statiche che devono essere spinte ad un carico assiale pari a 1,5 volte l’azione di progetto utilizzata per le verifiche SLE. In presenza di pali strumentati per il rilievo separato delle curve di mobilitazione delle resistenze il valore può essere posto pari a 1,2. Il numero e l’ubicazione delle prove di verifica devono essere stabiliti in base all’importanza dell’opera e al grado di omogeneità del terreno di fondazione; in ogni caso il numero di prove non deve essere inferiore a: - 1 se il numero di pali è inferiore o uguale a 20, - 2 se il numero di pali è compreso tra 21 e 50, - 3 se il numero di pali è compreso tra 51 e 100, - 4 se il numero di pali è compreso tra 101 e 200, - 5 se il numero di pali è compreso tra 201 e 500, - il numero intero più prossimo al valore 5 + n/500, se il numero n di pali è superiore a 500. Il numero di prove di carico di verifica può essere ridotto se sono eseguite prove di carico dinamiche, da tarare con quelle statiche di progetto, e siano effettuati controlli non distruttivi su almeno il 50% dei pali.

Opere di sostegno Il capitolo 6.5 si applica alle opere geotecniche il cui scopo è sostenere in sicurezza un corpo di terreno o di materiale e sono i muri, le paratie e le strutture miste. Ove siano presenti delle costruzioni preesistenti tali opere devono garantirne la funzionalità e la stabilità, gli spostamenti del terreno a monte del sostegno devono, inoltre, essere compatibili con le strutture preesistenti. Nelle verifiche di sicurezza bisogna prendere in considerazione i meccanismi di stato limite ultimo a breve ed a lungo termine.

Muri di sostegno Il terreno di riporto deve: - essere posto in opera con opportuna tecnica di costipamento; - avere granulometria tale da consentire un drenaggio efficace nel tempo; - avere caratteristiche fisiche e meccaniche fissate dal progettista. Occorre valutare gli effetti derivanti da parziale perdita di efficacia di sistemi di drenaggio, di tiranti e di ancoraggi. Va previsto un piano di controllo e di monitoraggio. In presenza di opere preesistenti il muro di sostegno deve garantire i livelli previsti di stabilità e di funzionalità.

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Progettazione geotecnica secondo le norme vigenti

Per i muri di sostegno o altre strutture miste ad essi assimilabili occorre considerare i seguenti stati limite ultimi: - SLU di tipo geotecnico (GEO) e di equilibrio di corpo rigido (EQU) - stabilità globale del complesso opera di sostegno-terreno; - scorrimento sul piano di posa; - collasso per carico limite dell’insieme fondazione-terreno; - ribaltamento; - SLU di tipo strutturale (STR) - raggiungimento della resistenza - negli elementi strutturali. La verifica di stabilità globale dell’insieme opera di sostegno - terreno deve essere effettuata secondo l’Approccio 1 e la Combinazione 2: (A2+M2+R2) Le rimanenti verifiche devono essere effettuate considerando le seguenti combinazioni di coefficienti: - Approccio 1: - Combinazione 1: (A1+M1+R1) - Combinazione 2: (A2+M2+R2) - Approccio 2: - (A1+M1+R3) Nel caso di muri di sostegno dotati di ancoraggi al terreno, le verifiche devono essere effettuate con il solo Approccio 1. Utilizzando l’Approccio 2 per il dimensionamento strutturale occorre non prendere in conto il coefficiente γR.

Le ipotesi di calcolo delle spinte devono essere giustificate sulla base dei prevedibili spostamenti tra l’opera di sostegno ed il terreno, ovvero determinate con un’analisi dell’interazione terreno-struttura. Le spinte devono tenere conto del sovraccarico e dell’inclinazione del piano campagna, dell’inclinazione del paramento rispetto alla verticale, delle pressioni interstiziali e degli effetti della filtrazione nel terreno. Nella valutazione della spinta si può tenere conto dell’attrito che si sviluppa fra parete e terreno. I valori assunti per il relativo coefficiente di attrito devono essere giustificati in base alla natura dei materiali a contatto e all’effettivo grado di mobilitazione.

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Progettazione geotecnica secondo le norme vigenti

Opere di contenimento flessibili Per le paratie occorre considerare i seguenti stati limite ultimi: - SLU di tipo geotecnico (GEO) e di tipo idraulico (UPL e HYD) - collasso per rotazione intorno a un punto dell’opera; - collasso per carico limite verticale; - sfilamento di uno o più ancoraggi; - instabilità del fondo scavo in condizioni non drenate; - instabilità del fondo scavo per sollevamento; - sifonamento del fondo scavo; - instabilità globale dell’insieme terreno - opera;

- SLU di tipo strutturale (STR) - raggiungimento della resistenza in uno o più ancoraggi; - raggiungimento della resistenza in uno o più sistemi di contrasto; - raggiungimento della resistenza strutturale della paratia. La verifica di stabilità globale dell’insieme terreno - opera deve essere effettuata secondo l’Approccio 1 e la Combinazione 2: (A2+M2+R2). Le rimanenti verifiche devono essere effettuate considerando le seguenti combinazioni di coefficienti (Approccio 1): - Combinazione 1: (A1+M1+R1) - Combinazione 2: (A2+M2+R1) La progettazione delle paratie deve comprendere la verifica degli eventuali ancoraggi, puntoni o strutture di controventamento. Le condizioni di esercizio devono garantire che gli spostamenti dell’opera di sostegno e del terreno circostante siano compatibili con la funzionalità e la sicurezza dell’opera e delle strutture adiacenti, questo anche in seguito a modifiche del regime delle acque sotterranee. In casi particolarmente delicati occorre studiare l’interazione terreno-struttura nelle varie fasi costruttive.

Tiranti Ai fini del progetto, gli ancoraggi si distinguono in provvisori e permanenti. Gli ancoraggi possono essere ancora suddivisi in attivi, quando l’armatura viene tesata, ed in passivi, nel caso in cui non siano presollecitati. Gli stati limite ultimi dei tiranti di ancoraggio si riferiscono allo sviluppo di meccanismi di collasso determinati dalla mobilitazione della resistenza del terreno e al raggiungimento della resistenza degli elementi strutturali che li compongono.

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Progettazione geotecnica secondo le norme vigenti

Per il dimensionamento geotecnico, deve risultare rispettata la condizione in riferimento ad uno stato limite di sfilamento della fondazione dell’ancoraggio. Combinazione: A1+M1+R3

Il valore caratteristico della resistenza allo sfilamento dell’ancoraggio si può determinare: a) dai risultati di prove di progetto su ancoraggi di prova;

b) con metodi di calcolo analitici, dai risultati di prove.

Il valore della resistenza caratteristica Rak è il minore dei valori derivanti dall’applicazione dei fattori di correlazione ξa1 e ξa2 (oppure ξa3 e ξa4 nel caso “b”) rispettivamente al valor medio e al valor minimo delle resistenze Ra,m misurate o valutate con il calcolo.

Gli ancoraggi preliminari di prova devono essere: - realizzati con lo stesso sistema costruttivo di quelli definitivi; - nello stesso sito e nelle stesse condizioni ambientali di quelli definitivi; CDM DOLMEN e omnia IS srl - Via Drovetti 9/F, 10138 Torino Tel. 011.4470755 - Fax 011.4348458 - www.cdmdolmen.it - [email protected]

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Progettazione geotecnica secondo le norme vigenti

- realizzati dopo l’esecuzione di quelle operazioni che possano influire sulla capacità portante della fondazione. Il numero di prove di progetto non deve essere inferiore a: - 1 se il numero degli ancoraggi è inferiore a 30, - 2 se il numero degli ancoraggi è compreso tra 31 e 50, - 3 se il numero degli ancoraggi è compreso tra 51 e 100, - 7 se il numero degli ancoraggi è compreso tra 101 e 200, - 8 se il numero degli ancoraggi è compreso tra 201 e 500, - 10 se il numero degli ancoraggi è superiore a 500. Le prove di verifica consistono in un ciclo semplice di carico e scarico; il tirante viene sottoposto ad una forza pari a 1,2 volte quella massima.

Indagini geotecniche Metodi e risultati delle indagini devono essere riportati e commentati in modo esaustivo nella relazione geologica. A seconda del tipo di opera e della complessità del contesto geologico in cui questa va a trovarsi, dovranno essere eseguite opportune indagini ed i metodi di esecuzione ed i risultati di queste dovranno essere riportati, in modo esauriente, all’interno della relazione geologica. Si devono eseguire indagini specifiche tramite prove di laboratorio o tramite prove e misure effettuate in sito in modo da ricavare i valori caratteristici delle grandezze meccaniche e fisiche da attribuire ai terreni, ossia una stima cautelativa di questi valori secondo lo stato limite considerato. Le indagini geotecniche effettuate devono, inoltre, condurre alla definizione del modello geotecnico, ossia lo schema stratigrafico con le relative condizioni idrostatiche e con le caratteristiche dei suoli presenti. Il progettista ha il compito di stabilire il piano delle indagini da eseguire ed è sua responsabilità la definizione del modello geologico e delle caratteristiche geotecniche. Le prove e le indagini devono essere effettuate e certificate da laboratori indicati nell’elenco depositato presso il Servizio Tecnico Centrale del Ministero delle Infrastrutture. Nel caso in cui l’opera sia di scarsa importanza e si trovi in una zona ben nota dal punto di vista geotecnico ci si può basare sull’esperienza e sulle informazioni disponibili, lasciando però inalterata la piena responsabilità del progettista nell’effettuare la progettazione. Le indagini devono avere un’estensione tale da tener conto della stabilità locale e di quella globale, costituita dall’opera e dal terreno.

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MODELLO DI CALCOLO DEL SOFTWARE IS PARATIE

Indice Modello del terreno utilizzato dal software IS Paratie ______________________________ 1 Stima dei parametri__________________________________________________________ 1 Rigidezza delle molle _______________________________________________________________ 1 Parametri di stato limite ultimo ________________________________________________________ 3 Storia tensionale e spinta a riposo _____________________________________________________ 3

Pressioni interstiziali ________________________________________________________ 4 Sovraccarichi ______________________________________________________________ 6 Verifica dell'ancoraggio dei tiranti _____________________________________________ 7 Calcolo della lunghezza sigillata_______________________________________________________ 7 Calcolo della lunghezza libera _______________________________________________________ 11

Riferimenti Bibliografici _____________________________________________________ 11

Modello di calcolo del software IS Paratie

Modello del terreno utilizzato dal software IS Paratie In tale contesto assume chiaramente grande rilevanza la modellazione del comportamento meccanico del terreno chiamato ad interagire con l’opera di sostegno. Il metodo “alla Winkler”, pur con alcune limitazioni, costituisce da questo punto di vista un buon compromesso che consente l’analisi del fenomeno di interazione in modo efficace con un limitato numero di parametri per la definizione del comportamento meccanico del terreno.

Il modello si fonda sull’ipotesi che l’interazione tra terreno e struttura possa essere schematizzata con una serie di molle orizzontali discrete che rappresentano la reazione che il terreno oppone ai movimenti della struttura. Pertanto l’interazione è descritta da una generica relazione tra lo spostamento orizzontale y e la reazione p del terreno in un determinato punto. Per descrivere tale relazione viene comunemente adottata una legge elastica-perfettamente plastica, assumendo una variazione lineare della reazione in funzione dello spostamento con limite inferiore individuato dal valore di spinta attiva, che corrisponde alla massima decompressione del terreno, e limite superiore corrispondente al valore della resistenza passiva. Pertanto schematicamente si può rappresentare l’elemento che simula il terreno nello schema FEM come una molla con blocco di attrito che rappresenta la pressione ultima del terreno (rottura attiva o passiva). Per tenere conto dell’influenza della storia tensionale del terreno, è possibile differenziare la rigidezza della molla tra le fasi di scarico – ricarico (ur) e le fasi di compressione vergine (vc), pervenendo pertanto ad una relazione p – y di tipo bilatera. Il punto di passaggio tra le due differenti rigidezze è individuato dal massimo livello di carico cui è stato sottoposto l’elemento di terreno durante la sua storia tensionale ed è pertanto dipendente dal grado di sovraconsolidazione e dall’evoluzione della situazione statica dell’opera durante le varie fasi realizzative. La situazione iniziale del terreno prima dell’esecuzione dell’opera viene descritta dal coefficiente di spinta a riposo K0 che permette di determinare la tensione orizzontale geostatica, che costituisce lo stato di partenza per l’evoluzione tensionale indotta dalle fasi di realizzazione dell’opera.

Figura 1 Legge forza-spostamento per le molle di interazione

Stima dei parametri Rigidezza delle molle La rigidezza delle molle che simulano la reazione del terreno nei confronti dell’opera di sostegno non costituisce una proprietà fisica del terreno stesso quanto un parametro dipendente dall’interazione terreno – CDM DOLMEN e omnia IS srl - Via Drovetti 9/F, 10138 Torino Tel. 011.4470755 - Fax 011.4348458 - www.cdmdolmen.it - [email protected]

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Modello di calcolo del software IS Paratie

struttura. Per tale ragione a rigore essa non può essere determinata facendo riferimento alle sole caratteristiche meccaniche del terreno. Inoltre bisogna tenere presente l’influenza che tale parametro assume nel modello, soprattutto per quanto riguarda la valutazione degli spostamenti. In virtù delle suddette motivazioni si suggerisce di effettuare comunque analisi con valori differenti di tale parametro al fine di valutarne l’influenza sui risultati finali e operare le conseguenti scelte progettuali secondo i dettami del giudizio ingegneristico. Generalmente la rigidezza k della molla viene determinata facendo riferimento alle caratteristiche di deformazione del terreno espresse da un modulo di rigidezza equivalente. Diversi approcci sono stati proposti sulla base di confronti con simulazioni numeriche o misure sperimentali su modelli o opere in vera grandezza: alcuni di essi sono sintetizzati nel seguito. Oltre al modulo di rigidezza del terreno, intervengono alcuni coefficienti correttivi riferiti alla struttura ed una lunghezza caratteristica che rappresenta la dimensione della zona collaborante. Si sottolinea che tali formule hanno carattere semiempirico, basandosi sull’analisi a ritroso di casi reali, e pertanto devono essere considerate come suggerimenti operativi da utilizzare con la dovuta cautela. •

Jamiolkowski e Pasqualini (1980) suggeriscono di fare riferimento al modulo di elasticità secante del terreno corrispondendente alla mobilitazione del 50% della pressione limite Es,50:

k=

E s,50

ρ ⋅t

⋅Cp

(1)

dove t rappresenta la profondità di infissione;

è un coefficiente adimensionale pari ad uno per

diaframma libero al piede oppure al rapporto tra la posizione del punto a spostamento nullo al di sotto del fondo scavo e la profondità di infissione per diaframma con incastro parziale al piede; Cp è un coefficiente adimensionale di profondità pari a

1 1 z + ⋅ dove z rappresenta la profondità dal 2 2 t

piano di fondo scavo. Per la valutazione di Es,50 gli stessi Autori consigliano di fare riferimento alle seguenti correlazioni basate sulla prova penetrometrica statica (CPT): o

terreni a grana fine (limi ed argille)

Es ,50 non drenato ≈ ( 8 ÷ 20 ) qc Es ,50 drenato ≈ ( 4 ÷ 6 ) qc o

terreni sabbiosi

NC Es ,50 ≈ ( 2 ÷ 6 ) qc OC Es ,50 ≈ ( 6 ÷ 12 ) qc •

Schmitt (1995) propone di fare riferimento al modulo edometrico del terreno Eed ed alla rigidezza relativa dell’opera di sostegno (espressa attraverso la lunghezza caratteristica

delle travi alla

Winkler), ottenendo:

E 4/3 k = 2.1 ⋅ ed EJ 1 / 3

(2)

dove EJ rappresenta la rigidezza della paratia. CDM DOLMEN e omnia IS srl - Via Drovetti 9/F, 10138 Torino Tel. 011.4470755 - Fax 011.4348458 - www.cdmdolmen.it - [email protected]

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Modello di calcolo del software IS Paratie

•

Menard e Bourdon (1965) fanno riferimento al modulo pressiometrico del terreno EM, ottenuto sperimentalmente con la prova pressiometrica, largamente diffusa in Francia:

k=

EM

α ⋅ L 2 + 0.13 ⋅ (9 ⋅ L)α

dove

(3)

è un coefficiente che tiene conto del comportamento viscoso del terreno e L è una

lunghezza caratteristica che gli Autori pongono pari ai 2/3 della profondità di infissione della paratia. •

Monaco e Marchetti (2002) propongono l’uso del modulo ottenuto con il dilatometro piatto, maggiormente diffuso in Italia, in sostituzione del modulo pressiometrico.

Parametri di stato limite ultimo Come esposto nella descrizione del modello, le molle che rappresentano la reazione del terreno agli spostamenti orizzontali della struttura sono collegate a dei blocchi ad attrito che rappresentano i valori limite dati dalla rottura attiva o passiva del terreno. I corrispondenti valori di spinta attiva o resistenza passiva possono essere determinati con i metodi classici della geotecnica a partire dai parametri di rottura del terreno (Lancellotta, 1993). Facendo riferimento alla legge di rottura di Mohr – Coulomb tali parametri sono l’angolo di resistenza al taglio e la coesione apparente. Inoltre per tenere conto dell’accoppiamento all’interfaccia muro terreno si fa riferimento all’angolo di attrito muro – terreno e all’aderenza muro – terreno. Nella prassi geotecnica l’angolo di attrito muro – terreno viene assunto pari ad una frazione dell’angolo di resistenza al taglio in funzione dei materiali adottati per la realizzazione dell’opera (ad esempio 1/2 o 2/3 nel caso di diaframmi in c.a.), mentre l’aderenza viene tipicamente trascurata a parte casi particolari. Nel caso di verifiche a breve termine in materiali a bassa permeabilità (argille) può essere opportuno fare riferimento a verifiche in condizioni non drenate per le quali si considera un criterio di resistenza in termini di tensioni totali e la resistenza viene definita tramite la coesione non drenata cu (o su).

Storia tensionale e spinta a riposo La storia tensionale del deposito di terreno interviene nella definizione del modello per altri due aspetti: la posizione del punto di variazione di pendenza nella legge bilineare e la definizione della spinta a riposo che costituisce il punto di partenza per valutare l’evoluzione della reazione del terreno nel corso della realizzazione dell’opera. La storia tensionale viene tipicamente descritta in termini di grado di sovraconsolidazione (OCR, dall’inglese OverConsolidation Ratio), dato dal rapporto tra la massima tensione verticale efficace subita dall’elemento di terreno nel corso della sua storia e la tensione efficace geostatica:

OCR =

σ 'v, max σ 'v 0

(4)

La determinazione del grado di sovraconsolidazione sulla scorta di prove di laboratorio (edometriche) è possibile solo per materiali campionabili in modo indisturbato, mentre diviene problematica per terreni a grana grossa, difficilmente campionabili.

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Modello di calcolo del software IS Paratie

Il grado di consolidazione influenza il coefficiente di spinta a riposo K0 che rappresenta il rapporto tra le tensioni efficaci geostatiche orizzontali e verticali e permette la valutazione della spinta del terreno sull’opera prima dell’inizio delle fasi di scavo. Il coefficiente K0 può essere determinato mediante prove in sito o prove di laboratorio su campioni indisturbati di terreno. Correlazione empiriche largamente utilizzate per la stima di K0 sulla base dell’angolo di resistenza al taglio o dell’indice di plasticità per terreni coesivi sono (Jamiolkowski e Pasqualini, 1979):

K 0NC = 1 - sin φ ' K 0NC

(5)

IP = 0.44 + 0.42 ⋅ 100

Il coefficiente di spinta a riposo per terreni sovraconsolidati è correlabile con il valore per terreni normalconsolidati mediante la relazione empirica (Lancellotta, 1993):

NC 0.5 K OC 0 = K 0 OCR

(6)

Tali relazioni sono da considerare valide solo per sovraconsolidazione meccanica e per un solo ciclo di carico – scarico, infatti non tengono conto dell’intera storia geologica del deposito e di eventuali fenomeni di ageing.

Pressioni interstiziali Una componente di spinta aggiuntiva rispetto a quella fino a qui discussa è data dalla presenza delle pressioni interstiziali disposte sul contorno dell’opera. Queste vengono definite in maniera autonoma mediante la ricostruzione del reticolo di flusso a lato del diaframma. Si impone, facendo ricorso ad alcune semplificazioni, la continuità del flusso idraulico (bilancio di massa della fase liquida in condizioni stazionarie). Indicando con hw l’altezza piezometrica ed assumendo che ogni strato sia caratterizzato da una permeabilità Kw costante ed isotropa, la continuità del flusso idraulico viene espressa come:

∂ ∂z

⎛ ⎛ ∂h w ∂h w ⎜Kw ⎜ + ⎜ ⎜ ∂z ∂y ⎝ ⎝

⎞ ⎞ ∂ ⎛ ⎛ ∂h w ∂h w ⎟⎟ ⎟ + ⎜ K w ⎜⎜ + ⎟ ⎜ ∂y ⎠ ⎠ ∂y ⎝ ⎝ ∂z

⎞⎞ ⎟⎟ ⎟ = 0 ⎟ ⎠⎠

(7)

I terreni vengono considerati completamente saturi al di sotto della quota piezometrica e completamente asciutti al di sopra. Vengono pertanto escluse situazioni di pressioni interstiziali negative tanto in condizioni sature (tensioni efficaci superiori a quelle totali) quanto in condizioni non sature (terreni il cui comportamento non è più modellabile in maniera soddisfacente facendo ricorso alle soli tensioni efficaci).

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Modello di calcolo del software IS Paratie

Osservando che il contorno dell’opera costituisce una linea di flusso per l’acqua di falda, ed assumendo che il suo spessore sia trascurabile rispetto al percorso di filtrazione, si perviene alla formulazione monodimensionale della (7), ossia:

∂ ∂z

⎛ ∂h ⎞ ⎜⎜ K w w ⎟⎟ = 0 ∂z ⎠ ⎝

(8)

che integrata dà:

Kw

∂hw = cost ∂z

(9)

Il problema di flusso viene quindi risolto a partire dalle quote piezometriche imposte a monte ed a valle dell’opera. Se queste coincidono, la distribuzione delle pressioni interstiziali sarà di tipo idrostatico. Altrimenti, si avrà una distribuzione congruente con il regime dissipatorio instaurato in seguito alla differenza di carico esistente tra monte e valle. Nel caso di presenza di un unico strato si otterrà:

∂h w Δh =− w ∂z L

(10)

essendo L la lunghezza totale del percorso di filtrazione lungo il contorno dell’opera e

hw la differenza di

quota piezometrica tra monte e valle dell’opera. Nel caso siano invece presenti più strati con permeabilità differenti si avrà che:

− Ki

Δhwi = cost Li

(11)

essendo Ki la permeabilità del generico strato i ed Li lo spessore del medesimo. Poiché

∑ Δh

i w

= Δhw ne consegue che

Δhw Δhwi =

Li Ki Lj

∑K j

(12)

j

con distribuzione lineare della caduta di piezometrica all’interno di ciascuno strato. Una volta ricavato il valore locale della piezometrica, le pressioni interstiziali pw vengono imposte a partire dalla relazione pw =

w

(hw – z).

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Modello di calcolo del software IS Paratie

Sovraccarichi La presenza di opere preesistenti o di materiali disposti a piano campagna implica precisi effetti sulla distribuzione tensionale nel terreno a tergo dell’opera. Il problema viene trattato in due maniere differenti, in funzione dell’estensione di detto carico. Per un sovraccarico uniformemente distribuito agente a piano campagna ed esteso su area infinita, le tensioni verticali geostatiche vengono incrementate di una quota pari a quella del carico distribuito. In altre parole, se q è il carico distribuito, le tensioni efficaci verticali operative σ’v saranno pari a

σ v' = σ v' 0 + q

(13)

essendo σ’v0 le tensioni geostatiche calcolate a partire dal piano campagna. Ne consegue che, valendo per la situazione iniziale il legame

σ h' = K 0σ v'

(14)

anche la spinta orizzontale iniziale sarà più alta che non in assenza di sovraccarico. Nel caso di una forza concentrata o di un carico distribuito avente ridotte dimensioni (dovuto ad esempio alla presenza della fondazione superficiale di un’altra opera) si dovrà ugualmente tenere conto di un incremento delle tensioni orizzontali inizialmente agenti sull’opera. Tuttavia, a differenza dal caso precedente, l’incremento non varierà linearmente con la profondità, ma sarà funzione della distanza (in direzione verticale ed orizzontale) dal carico. E’ pertanto necessario in questo caso fare riferimento a schemi più raffinati. In particolare ci si suole riferire alla formulazione data da Boussinesq (1885). Tale formulazione considera il terreno come un semispazio elastico omogeneo isostropo, con carichi (distribuiti o localizzati) applicati alla frontiera. Per un carico uniforme nastriforme si ha un incremento di tensione orizzontale dato da:

σ 'h =

p

π

(α − sin α cos 2 β )

(15)

dove gli angoli α e β sono quelli indicati in figura (2):

Figura 2 Effetto dei sovraccarichi

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Modello di calcolo del software IS Paratie

Verifica dell'ancoraggio dei tiranti Calcolo della lunghezza sigillata La verifica della lunghezza del bulbo di ancoraggio viene eseguita secondo il metodo proposto e discusso da Bustamante e Doix (1985), per il quale si adotta la formula:

TL = π DS LS qS TL : trazione limite del tirante o del micropalo isolato DS : diametro medio del bulbo della sigillatura LS : lunghezza della sigillatura qS : attrito laterale unitario limite lungo la superficie laterale del bulbo

Diametro del bulbo della sigillatura Il valore del diametro del bulbo di ancoraggio DS viene valutato in funzione del diametro di perforazione Dd e della natura del terreno, con la relazione:

DS = α Dd in cui il coefficiente di maggiorazione dipende dal metodo di iniezione (IRS o IGU) oltre che dalla natura del terreno, e viene quantificato per mezzo della seguente tabella: CDM DOLMEN e omnia IS srl - Via Drovetti 9/F, 10138 Torino Tel. 011.4470755 - Fax 011.4348458 - www.cdmdolmen.it - [email protected]

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Modello di calcolo del software IS Paratie

Il volume Vi rappresenta la quantità minima di malta da immettere nel terreno in corrispondenza della lunghezza LS.

Attrito laterale unitario minimo Il valore di qS non viene fatto dipendere dal diametro del bulbo o dal diametro di perforazione, ma solo dal metodo di iniezione (IRS o IGU) e dalla natura del terreno. La seguente tabella riassume gli orientamenti per la scelta degli abaci relativi al calcolo di qS:

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Modello di calcolo del software IS Paratie

Abaco SG1 - SG2:

Abaco AL1 - AL2:

Abaco MC1 - MC2:

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Modello di calcolo del software IS Paratie

Abaco R1 - R2:

Coefficiente di sicurezza Il metodo proposto prevede l'applicazione di opportuni coefficienti di sicurezza, riassunti dalla seguente tabella:

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Modello di calcolo del software IS Paratie

Calcolo della lunghezza libera La lunghezza libera di un tirante o di un micropalo deve essere sufficiente per garantire che il volume di suolo raccolto nell'intorno dell'elemento e ad esso strettamente associato nel tratto della sigillatura non corra alcun rischio di rottura d'insieme. La seguente figura rappresenta la zona di terreno a tergo dell'opera oltre la quale debbono essere portate le fondazioni dei tiranti o dei micropali:

Riferimenti Bibliografici •

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Jamiolkowski M, Pasqualini E. (1979) “Introduzione ai diversi metodi di calcolo dei diaframmi con riferimento ai parametri geotecnici che vi intervengono e alla loro determinazione sperimentale”, Atti 9° ciclo delle Conferenze di Geotecnica di Torino, Istituto di scienza delle costruzioni, Politecnico di Torino.

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Lancellotta R. (1993) “Geotecnica”, 2° ed., Zanichelli, Bologna.

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Menard L., Bourdon C. (1965) “Calcul des rideaux de soutenement. Methode nouvelle prenant en compte les conditions réelles d’encastrement”, Sols-Soils, No. 12.

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Pane V., Tamagnini C. (1996) “Problemi generali della analisi delle opere di sostegno, Atti IV Convegno Nazionale dei Ricercatori Universitari di Geotecnica, Perugia, pp. 7-120.

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Vesic A.S. (1961) “Bending of beams resting on isotropic elastic solid”, Journal Eng. Mech. Division, ASCE, vol. 87, pp. 35-53. CDM DOLMEN e omnia IS srl - Via Drovetti 9/F, 10138 Torino Tel. 011.4470755 - Fax 011.4348458 - www.cdmdolmen.it - [email protected]

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MODELLO DI CALCOLO DEL SOFTWARE IS MURI

Indice Modello FEM __________________________________________________________________________ 1 Impostazione del modello ________________________________________________________________ 1 Spinta del terreno_______________________________________________________________________ 2 Metodo di calcolo per le Verifiche della Fondazione __________________________________________ 4 Capacità portante delle fondazioni dirette________________________________________________________ Condizioni drenate _________________________________________________________________________ Condizioni non drenate ______________________________________________________________________ Rottura generale - la formula di Brinch-Hansen ___________________________________________________ Rottura per punzonamento ___________________________________________________________________ Rottura locale _____________________________________________________________________________ Collasso per slittamento _____________________________________________________________________

4 4 5 5 5 6 6

Riassunto coefficienti NTC 08_____________________________________________________________ 7

Modello di calcolo del software IS Muri

Modello FEM Il metodo degli elementi finiti (FEM) è una tecnica numerica atta a cercare soluzioni approssimate di problemi descritti da equazioni differenziali alle derivate parziali riducendo queste ultime ad un sistema di equazioni algebriche. Benché esso competa in alcuni ambiti limitati con altre strategie numeriche, il metodo FEM mantiene una posizione dominante nel panorama delle tecniche numeriche di approssimazione e rappresenta il nucleo di gran parte dei codici di calcolo automatico disponibili in commercio. In generale, il metodo agli elementi finiti si presta molto bene a risolvere equazioni alle derivate parziali quando il dominio ha forma complessa (come il telaio di un'automobile o di un edificio), quando il dominio è variabile (per esempio una reazione a stato solido con condizioni al contorno variabili), quando l'accuratezza richiesta alla soluzione non è omogenea sul dominio e quando la soluzione cercata manca di regolarità. Il Metodo F.E.M. si applica a corpi fisici che in qualche modo rappresentano un continuum suscettibile di essere suddiviso in un certo numero, anche molto grande, di elementi di forma definita e dimensioni contenute. Nel continuum, ogni singolo elemento finito viene considerato un campo di integrazione numerica di caratteristiche omogenee. La caratteristica principale del metodo degli elementi finiti è la discretizzazione attraverso la creazione di una griglia (mesh) composta da primitive (elementi finiti) di forma codificata (triangoli e quadrilateri per domini 2D, esaedri e tetraedri per domini 3D). Su ciascun elemento caratterizzato da questa forma elementare, la soluzione del problema è assunta essere espressa dalla combinazione lineare di funzioni dette funzioni di base o funzioni di forma. Nel software IS Muri tutte le azioni dovute a spinte, a carichi ed a sollecitazioni indotte vengono trasferite in automatico sul modello FEM e ripartite lungo gli elementi finiti con apposite leggi numeriche. Il calcolo ad Elementi Finiti fornisce la distribuzione delle sollecitazioni su tutto il muro e gli spostamenti dell’opera. Lo stesso calcolo permette di stabilire se sussiste l’equilibrio tra sollecitazioni “ribaltanti” e “stabilizzanti”. Il comportamento del terreno in fondazione è simulato tramite opportuni elementi con comportamento non lineare.

Impostazione del modello In IS Muri la libertà di creare sezioni e muri “particolari” è praticamente totale. Per poter modellare il muro a piacimento bisogna agire sul numero di conci di cui è composto e sulle sezioni che questi avranno, rispettivamente come base superiore e come base inferiore.

Creati i conci alle opportune altezze bisogna modificare o creare le sezioni che si vuole dare come base ai conci, si selezionano i conci stessi e si assegna loro la sezione.

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Modello di calcolo del software IS Muri

Spinta del terreno I metodi più diffusi sono il metodo di Rankine ed il metodo di Coulomb (e derivati). Si ammette che la pressione orizzontale che il terreno esercita sul muro sia legata alla pressione verticale (idrostatica) da una relazione del tipo σh=K×σv dove K è il coefficiente di spinta. Tale coefficiente di spinta è legato al tipo ed all’entità dello spostamento che l’opera stessa subisce. Se l’opera non subisce spostamenti K coincide con il coefficiente di spinta a riposo Ko ; se invece il muro può subire uno spostamento il coefficiente di spinta si riduce dal valore Ko al valore Ka (coefficiente di spinta attiva). [k0] Metodo utilizzato per il calcolo della Spinta nel caso in cui si voglia simulare un “muro di cantina”

[ka] - Metodo del Cuneo di Tentativo Il metodo che viene utilizzato in IS Muri per il calcolo della spinta attiva sul paramento di monte è il Metodo di Culmann, o Metodo del Cuneo di Tentativo. Si tratta di una generalizzazione della teoria di Coulomb per poter risolvere i casi più particolari che, spesso, le teorie classiche, schematizzano e semplificano troppo. Il metodo di Culmann adotta le stesse ipotesi di base del metodo di Coulomb. La differenza sostanziale è che mentre Coulomb considera un terrapieno con superficie a pendenza costante e carico uniformemente distribuito (il che permette di ottenere un’espressione in forma chiusa per il valore della spinta), il metodo di Culmann consente di analizzare situazioni con profilo di forma generica e carichi sia concentrati che distribuiti e comunque disposti. Inoltre, rispetto ai metodi trattati precedentemente, risulta più immediato e lineare tener conto della coesione del masso spingente. Il metodo di Culmann, nato come metodo essenzialmente grafico, si è evoluto per essere trattato mediante analisi numerica (noto in questa forma come metodo del cuneo di tentativo).

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Modello di calcolo del software IS Muri

Come i due metodi precedenti, anche questo metodo considera una superficie di rottura piana. I passi del procedimento risolutivo sono i seguenti: - si impone una superficie di rottura e si considera il cuneo di spinta delimitato dalla superficie di rottura stessa, dalla parete su cui si calcola la spinta e dal profilo del terreno; - si valutano tutte le forze agenti sul cuneo di spinta e cioè il peso proprio, i carichi agenti sulla superficie del terreno, la resistenza per attrito e per coesione lungo la superficie di rottura e la resistenza per coesione lungo la parete; - dalle equazioni di equilibrio si ricava il valore della spinta S sulla parete (inclinata dell’angolo d’attrito terreno - muro δ rispetto alla normale alla parete). Questo processo viene iterato fino a trovare l’angolo di rottura per cui la spinta risulta massima. Nei casi in cui è applicabile il metodo di Coulomb, ossia profilo a monte con andamento rettilineo e carico uniformemente distribuito, i risultati ottenuti col metodo di Culmann coincidono con quelli del metodo di Coulomb.

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Modello di calcolo del software IS Muri

Metodo di calcolo per le Verifiche della Fondazione Capacità portante delle fondazioni dirette Il carico unitario ammissibile qamm di una fondazione deve essere tale da assicurare un adeguato margine di sicurezza rispetto al carico limite qlim. Secondo la compressibilità del terreno su cui poggia la fondazione, la “rottura” può verificarsi secondo uno dei seguenti meccanismi: •

Rottura generale: si formano superfici di scorrimento, con origine ai bordi della fondazione, che si propagano fino alla superficie. Il terreno sotto la fondazione rifluisce lateralmente e verso l’alto, e si solleva ai lati della fondazione. Il collasso è di tipo fragile.

•

Rottura per punzonamento: la fondazione affonda nel terreno, senza che si formino superfici di scivolamento. Questo tipo di “rottura” è caratteristico di terreni altamente compressibili. Non è identificabile un ben preciso punto di collasso.

•

Rottura locale: questo caso è intermedio fra i due precedenti: si formano superfici di scorrimento, che però non si propagano fino in superficie, e la compressibilità del terreno ha un ruolo notevole.

Gli approcci di tipo “classico”, analizzati nel seguito, sono teoricamente applicabili solo ad una rottura di tipo generale. In genere, è lecito affermare che la rottura di tipo generale, per una fondazione diretta, prevale nei seguenti casi: •

Nei terreni sabbiosi di elevata densità relativa (in condizioni drenate).

•

Nei terreni fini (in condizioni non drenate, per l’ipotesi di incompressibilità del mezzo)

In altri casi (ad esempio per terreni sabbiosi molto sciolti e fondazioni profonde) può prevalere la rottura per punzonamento.

Condizioni drenate Quando si può supporre che l’applicazione dei carichi sia così lenta da permettere la dissipazione delle pressioni interstiziali si può eseguire l’analisi di capacità portante in termini di tensioni efficaci, ossia in condizioni drenate. Un semplice modello di calcolo di riferimento si ottiene ipotizzando che una fondazione superficiale trasmetta un carico unitario, e che il terreno sotto di essa si trovi in condizioni di collasso per cui si formi una zona di equilibrio limite per spinta attiva ed una zona di equilibrio limite per spinta passiva. Tramite la teoria di Rankine si può ricavare il regime di spinta ed il valore del carico limite, ottenuto imponendo l’equilibrio tra spinta attiva e spinta passiva:

1 qlim = γ ′ ⋅ B ⋅ Nγ + c′ ⋅ N c + q′ ⋅ N q 2 CDM DOLMEN e omnia IS srl - Via Drovetti 9/F, 10138 Torino Tel. 011.4470755 - Fax 011.4348458 - www.cdmdolmen.it - [email protected]

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In cui compaiono γ' (peso per unità di volume del terreno), B (larghezza della base), c’ (coesione efficace), q’ (sovraccarico laterale), e Nγ, Nc e Nq, detti coefficienti di capacità portante. Questa formula evidenzia come la capacità portante dipenda da tre contributi: •

Le forze d’attrito lungo la superficie di scorrimento, dovute al peso del terreno sotto la fondazione e compreso all’interno delle stesse.

•

La coesione distribuita lungo le superfici di scorrimento.

•

Il sovraccarico applicato in superficie ai lati della fondazione (ad esempio dovuto all’approfondimento del piano di posa rispetto al piano campagna).

Condizioni non drenate In un terreno argilloso, l’applicazione di un carico avvia il “lento” processo di consolidazione, per cui il terreno diminuisce il proprio contenuto d’acqua, diminuiscono le pressioni neutre ed aumentano le tensioni efficaci, cioè il carico viene progressivamente trasferito allo “scheletro solido”. Col trascorrete del tempo aumenta la resistenza al taglio, perciò le condizioni peggiori sono quelle iniziali. La consolidazione è un processo lento, mentre l’applicazione del carico avviene in un tempo breve, perciò la verifica viene svolta con l’ipotesi che non ci sia diminuzione di contenuto d’acqua e che le pressioni interstiziali non siano ancora dissipate, e viene svolta in termini di tensioni totali con riferimento alla resistenza al taglio non drenata su. In pratica si utilizza la stessa formula descritta per le condizioni drenate, in cui si impone

’= 0 e c’ = su.

Rottura generale - la formula di Brinch-Hansen Sono state sviluppate molte distinte analisi per la definizione numerica dei coefficienti di capacità portante. È pratica comune utilizzare l’equazione di Brinch-Hansen (1970) che esprime il valore della capacità portante sommando i contributi di attrito, coesione e carico ed aggiungendo dei coefficienti correttivi. Condizioni drenate L’espressione da adottare è la seguente:

1 qlim = γ ′ ⋅ B ⋅ Nγ ⋅ sγ ⋅ dγ ⋅ iγ ⋅ bγ ⋅ gγ + c′ ⋅ N c ⋅ sc ⋅ d c ⋅ ic ⋅ bc ⋅ g c + q′ ⋅ N q ⋅ sq ⋅ d q ⋅ iq ⋅ bq ⋅ g q 2 Condizioni non drenate Per il caso non drenato, la formula generale si riduce alla seguente espressione (ϕ’ = 0):

qlim = su ⋅ N c ⋅ sco ⋅ d co ⋅ ico ⋅ bco ⋅ g co + q + tγo Rottura per punzonamento Questo tipo di rottura richiede una significativa variazione di volume del terreno, perciò non può verificarsi in condizioni non drenate, in cui per ipotesi il terreno è incomprimibile. La verifica si applica perciò soprattutto a depositi di terreni sabbiosi sciolti. Lo studio di questo fenomeno è stato approfondito da Vesic (1973), approssimando il terreno ad un mezzo elasto-plastico e la rottura all’espansione di una cavità cilindrica.

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Modello di calcolo del software IS Muri

Rottura locale Questo tipo di rottura costituisce un caso intermedio fra i due precedenti, e come per il punzonamento non si verifica in condizioni non drenate, per l’ipotesi di terreno incomprimibile. La capacità portante qlim può essere calcolata con la stessa espressione utilizzata per la rottura generale, introducendovi però un angolo di resistenza al taglio corretto.

Collasso per slittamento Il collasso per slittamento è scongiurato se il contributo dell’attrito e della coesione sull’area efficace della fondazione più il contributo della resistenza passiva laterale è maggiore delle forze orizzontali sollecitanti:

V