Átomo

FÍSICA MODERNA Relatividad, teoría cuántica, efecto fotoeléctrico, longitud de onda y energía cinética del electrón En el año de 1900 ya se había observado algunos fenómenos físicos que no eran posibles explicar satisfactoriamente mediante las leyes de la física clásica. En 1905 se publicó el primer trabajo de Einstein acerca de la relatividad, seguido en 1916 por el segundo trabajo. Con ello se colocó la física clásica bajo una nueva perspectiva. La relatividad de Einstein sentó las bases para una física universal que limitó a la física newtoniana clásica a situaciones que implican velocidades considerablemente menores a la velocidad de la luz. La teoría especial de la relatividad, publicada en 1905, está basada en dos postulados. El primero establece que cada objeto está en movimiento en relación con algo, también nos dice, no tenemos forma de saber si algo se mueve ó somos nosotros los que nos movemos. Desde el punto de vista de la física el primer  postulado se enuncia como sigue:

Las leyes de la física son las mismas para todos los marcos de referencia que se muevan a una velocidad constante unos con respecto a otros. Los físicos del siglo XIX sugirieron que existía un marco de referencia preferido, el llamado éter, Éste era el medio a través el cuál ellos pensaban que se propagaban las ondas electromagnéticas. Sin embargo, experimentos famosos como el que realizaron Michelson-Morley en 1887 y otros, fueron incapaces de demostrar la existencia del éter como elemento transportador de luz. Estos experimentos son la base del segundo postulado revolucionario de Einstein. La velocidad de la luz en el vacío, c (3 x 10 8 m/s), es constante para todos los observadores, independientemente de su estado de movimiento.  Así, los trabajos de Einstein, Bohr, De Broglie, Balmer y muchos otros nos han permitido comprender mucho más claramente la naturaleza. Ya no contemplamos al mundo como si todos los fenómenos pudieran ser vistos, tocados y observados a la manera tradicional. Un mayor conocimiento del átomo ha conducido a muchas aplicaciones industriales basadas en los principios que a continuación exponemos. Según las ecuaciones de la relatividad de Einstein, la longitud, la masa y el tiempo resultan afectados por la rapidez relativista. Esos cambios se vuelven más significativos a medida que la razón entre la velocidad v  de un objeto y la velocidad de la luz en el espacio libre c adquiere un valor mayor.

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Contracción relativista Masa relativista

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Temas de Física

  

Dilatación del tiempo

Ejemplo1: Cuando una nave espacial se encuentra en reposo con respecto a nosotros, su longitud es de 100m. ¿Qué longitud mediríamos cuando se moviera respecto a nosotros con una velocidad de 2.4 x 108 m/s, ó 0.8c. Solución: En éste caso la longitud apropiada L 0 es de 100m. Haciendo la sustitución en la ecuación de la contracción relativista tenemos:

                           √   

Ejemplo2: Suponga que observamos una nave espacial que pasa frente a nosotros a 0.8c, como en el ejemplo anterior. Medimos el tiempo entre dos sonidos consecutivos del tic tac del reloj de la nave y registramos 1.67s. ¿Qué tiempo entre los dos tic tac consecutivos mide el capitán de la nave? Solución: En este caso ∆ t = 1.67s, y se determina ∆ to a partir de la ecuación de dilatación del tiempo. Así:

                             

Ejemplo3: La masa en reposo de un electrón es 9.1 x 10 -31 Kg. ¿Cuál es la masa relativista si su velocidad es 0.8c? Solución: Sustituyendo en la ecuación de masa relativista tenemos:

                           

Esto representa un 67% de incremento de la masa.

 Antes de Einstein, los físicos siempre habían considerado a la masa y a la energía ener gía como cantidades separadas entre sí, que era preciso conservar en forma independientes. En la actualidad la masa y la energía deben considerarse como diferentes maneras de expresar la misma cantidad. Si decimos que la masa se convierte en energía y la energía en masa, debemos reconocer que la masa y la energía se refieren a lo mismo, pero expresado en diferentes unidades. Einstein encontró que el factor de conversión es igual al cuadrado de la velocidad de la luz. 2

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La energía total de una partícula cuya masa en reposo es m o  y su velocidad v se puede expresar en cualquiera de las siguientes formas:

  

Energía total

En éstas ecuaciones, m es la masa relativa determinada a partir de la rapidez v , y p es la cantidad de movimiento m v . La energía cinética relativa se calcula mediante

 

Energía cinética relativa

Ejemplo4: Un electrón es acelerado a una velocidad de 0.8c. Compare su energía cinética relativista con el valor que tendría tomando como base la mecánica de Newton. Solución: En el ejemplo3 encontramos que la masa relativista de un electrón a esa velocidad es de 1.52 x 10 -30 Kg. Puesto que su masa en reposo es de 9.1 x 10 -31 Kg, podemos determinar la energía cinética sustituyendo en la ecuación de la energía cinética relativista, tenemos:

     El valor newtoniano es;

      

La energía cinética relativista tiene un valor de más del doble de su valor según la mecánica newtoniana. Planck postuló que la energía electromagnética es absorbida o emitida en paquetes discretos, conocidos como cuantos. La energía de dichos cuantos ó fotones, es proporcional a la frecuencia de radiación. La teoría cuántica de la radiación electromagnética relaciona la energía de dicha radiación con su frecuencia f ó longitud de onda  λ.

 

   

Ecuación de Planck

En el efecto fotoeléctrico, la energía cinética de los electrones emitidos es la energía de la radiación incidente h f  menos la función de trabajo ( W ) de la superficie.

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Ecuación fotoeléctrica de Einstein

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La frecuencia más baja f 0  a la cuál es emitido un fotoelectrón se conoce como frecuencia de umbral. Corresponde a la energía de la función de trabajo W .

   

Frecuencia de umbral

Ejemplo5: Se necesita luz de 650nm de longitud de onda para provocar la emisión de electrones de una superficie metálica. ¿Cuál es la energía cinética de los electrones emitidos si la superficie es bombardeada con luz de longitud de onda de 450nm? Solución: La función de trabajo W de la superficie es igual a la energía de la luz de 650nm. O sea,

                         

La energía de la luz de 450nm

 A partir de la ecuación fotoeléctrica de Einstein tenemos:

        

La radiación electromagnética tiene un carácter dual en su interacción con la materia. Algunas veces exhibe propiedades de onda, como se demostró con la interferencia y la difracción. Otras veces, como en el efecto fotoeléctrico, se comporta como partículas, a las que se han llamado fotones . En 1924, al combinar la teoría ondulatoria con la teoría de las partículas, De Broglie logró desarrollar la siguiente ecuación para calcular la longitud de onda ( λ) de cualquier  partícula cuya masa y velocidad son conocidas.

 

Longitud de onda de De Broglie

Ejemplo6: ¿Cuál es la longitud de onda según De Broglie de un electrón que tiene una energía cinética de 100eV (electronvoltio)? Solución: Recordando que 1 eV = 1.6 x 10 -19 J (Energía adquirida por un electrón acelerado a través de una diferencia de potencial de 1 Volt), vemos que 100 eV son equivalentes a 1.6 x 10 -17 J, lo que debe ser igual a ½mv 2. Por tanto,

     

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                     Ahora  es:                de donde se obtiene

 A partir de la ecuación de De Broglie, se observa que cuando mayor es la velocidad de la partícula, más corta es la longitud de onda. Desde el año de 1884, Johann Jakob Balmer encontró una relación matemática sencilla para predecir las longitudes de onda características de algunas de las líneas en el espectro de hidrógeno. Su fórmula es:

    Ecuación de Balmer  donde:    Constante de Rydberg



= Longitud de onda (m) n = 3, 4, 5, ...

La serie de longitudes de onda que predice la ecuación anterior se llama serie de Balmer. Ejemplo7: Usando la ecuación de Balmer, determine la longitud de onda de la línea H α en el espectro de hidrógeno. (Ésta primera línea se presenta cuando n = 3) Solución: Por medio de sustitución directa tenemos. de donde

      

 A partir del descubrimiento de la ecuación de Balmer, se han encontrado algunas otras series para el hidrógeno. En general, todos estos descubrimientos se pueden resumir en una sola ecuación

   

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donde l y n son enteros con n > l. La serie predicha por Balmer corresponde a l = 2 y n = 3, 4, 5, ...; La serie de Lyman se localiza en la región ultravioleta y corresponde a l = 1, n = 2, 3, 4, ...; la serie de Paschen está ubicada en el infrarrojo y corresponde a l = 3, n = 4, 5, 6, ...; y la serie de Brackett también se encuentra en la región de las ondas infrarrojas y corresponde a l = 4, n = 5, 6, 7, ... La primer teoría satisfactoria para explicar el espectro de líneas del átomo de hidrógeno fue postulado por Niels Bohr en 1913. El primer postulado de Bohr  establece que la cantidad de movimiento angular de un electrón en cualquier  orbita debe ser un múltiplo de h   /2π . Su segundo postulado establece que la energía absorbida o emitida por un átomo constituye cantidades discretas iguales a la diferencia que existe en los niveles de energía de un electrón. En forma de ecuación es:

   

Postulados de Bohr 

Los espectros de absorción y de emisión para gases comprueban la naturaleza discreta de la radiación. La longitud de onda λ o la frecuencia f que corresponden a un cambio en los niveles de energía del electrón se calculan mediante la ecuación modificada de Balmer, quedando:

donde:

   

  

ni = número cuántico de la órbita exterior donde se encuentra el electrón. nf  = número de la órbita cuántica de nivel abajo de n i Ejemplo8: Determine la longitud de onda de un fotón emitido por un átomo de hidrógeno cuando el electrón salta del primer estado de excitación al estado fundamental. Solución: En este caso, n f =1 y ni=2, por tanto:

              

y a partir de esto se obtiene

Gracias al trabajo de Bohr ahora tenemos una imagen de un átomo en la cual los electrones en las órbitas pueden ocupar cierto número de n iv eles en erg é ti co s . La energía total de un estado cuántico particular  n  para el átomo de hidrógeno se calcula mediante:

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donde:

           

           

Cuando el átomo de hidrógeno se encuentra en su estado fundamental estable, el número cuántico n es igual a 1. Los posibles estados excitados varían de n = 2, 3, 4, ... Ejemplo9: Determine la energía de un electrón en el estado fundamental para un átomo de hidrógeno. Solución:

                          

Problemas 1. Una nave espacial pasa junto a un observador con una rapidez de 0.85c. Una persona que viaja en dicha nave observa que tarda 6s en cruzar su cabina de lado a lado. ¿Qué duración registraría el observador para el mismo evento? R = 11.4s 2. Un cohete A pasa junto a un laboratorio espacial B con una rapidez de 0.9c. Un técnico del laboratorio registra 3.5s como la duración de un evento ocurrido en el cohete. ¿Cuál es la duración del mismo evento para una persona que viaja abordo del cohete? R = 1.52s

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3. La luz parpadeante de una nave espacial pasa junto a un observador a 0.75c. El observador registra que la luz parpadea con una frecuencia de 2 Hz. ¿Cuál es la frecuencia real de la luz parpadeante? R = 3.02 Hz 4. Una particular colocada sobre una mesa tiene un diámetro de 2 mm cuando está en reposo. ¿Cuál debe ser la rapidez de un observador para que al medir dicho diámetro obtenga 1.69 mm? R = 0.535c 5. Hay una regla graduada azul de un metro a bordo de una nave A y una regla graduada roja de un metro a bordo de la nave B. Si la nave A rebasa a la B a 0.85c, ¿cuál será la longitud de cada regla a juicio de una persona que viaja en la nave A? R: LA = 1 m LB = 52.7 cm 6. Tres reglas graduadas de un metro pasan junto a un observador con rapidez de 0.1c, 0.6c y 0.9c respectivamente. ¿Qué longitudes registrará dicho observador? R: L1 = 99.5 cm L2 = 80 cm L3 = 43.6 cm 7. ¿Qué masa se requiere para encender 1 millón de lámparas de 100W durante 1 año? R = 35 gr. 8. Las partículas elementales llamadas mesones mu caen a través de la atmósfera a 2.97x10 8 m/s. En reposo, el mesón mu se desintegra en un promedio de 2 µs después de haberse formado. ¿Cuál es la duración del ciclo de vida de esas partículas desde el punto de vista de un observador  que está en la Tierra? R = 101 µs 9. Una superficie de cobre emite los primeros fotoelectrones cuando la longitud de onda de la radiación incidente es 282 nm. ¿Cuál es la frecuencia del umbral para el cobre? ¿cuál es la función de trabajo para una superficie de cobre? R = 1.06x1015 Hz 4.4 eV 10. Si la función de trabajo fotoeléctrico de un material es 4 eV, ¿qué frecuencia mínima debe tener la luz para la emisión de fotoelectrones? ¿cuál es la frecuencia de umbral? R = 6.4x10-19 J 9.65x1014 Hz

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11. La energía E de un fotón en joules se calcula a partir del producto hf. Con frecuencia tenemos la longitud de onda de la luz y necesitamos calcular su energía en electrón-volts. Demostrar que la siguiente ecuación se cumple, de modo que si está en nanómetros, E será la energía en electrón-volts.



 

12. Aplique la ecuación obtenida en el problema #11 para comprobar que una luz con longitud de onda de 490 nm tiene una energía de 2.53 eV. Demuestre también que un fotón provisto de una energía de 2.1 eV tiene una longitud de onda de 590 nm. 13. La frecuencia de umbral para cierto metal es de 2.5x10 14 Hz. ¿Cuál es la función de trabajo? si una luz de 400 nm de longitud de onda brilla sobre esa superficie, ¿cuál será la energía cinética de los fotoelectrones emitidos? R = 1.04 eV 2.07 eV 14. Cuando una luz de frecuencia 1.6x10 15 Hz incide sobre la superficie de un material, los electrones empiezan de inmediato a abandonar la superficie. ¿Cuál es la energía cinética máxima de los fotoelectrones emitidos por una superficie cuando está iluminada por una luz de frecuencia 2x10 15 Hz? R = 1.66 eV 15. La función de trabajo de una superficie de Níquel es 5.01 eV. Si una superficie de Níquel se ilumina con una luz con longitud de onda de 200 nm, ¿cuál será la energía cinética de los electrones emitidos? R = 1.21 eV 16. El potencial de detención es un voltaje inverso que basta para evitar que los electrones sean emitidos a una aplicación fotoeléctrica. Por lo tanto, el potencial de detención es igual a la energía cinética de los fotoelectrones emitidos. Calcule el potencial de detención para el problema #13 R = 2.07 V 17. ¿Cuál es la longitud de onda de De Broglie para un protón (m = 1.67x10 -27 Kg) cuando se mueve con una rapidez de 2x10 7 m/s? R = 1.99x10-14 m 18. La longitud de onda de De Broglie de una partícula es 3x10 -14 m. ¿Cuál es la cantidad de movimiento de la partícula? R=

 

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19. Recuerde las fórmulas de la energía cinética y la cantidad de movimiento para demostrar, para la rapidez no relativista, la cantidad de movimiento de una partícula se puede calcular a partir de:

 

20. Calcule la energía cinética de un electrón si su longitud de onda de De Broglie es 2x10-11 m. R = 6.1x10-16 J 21. ¿Cuál es la longitud de onda de De Broglie de las ondas asociadas a un electrón que ha sido acelerado a través de una diferencia de potencial de 160V? R = 9.71x10-11 m 22. La carga de un protón es +1.6x10-19 C y su masa en reposo es 1.67x10 27 Kg. ¿Cuál es la longitud de onda de De Broglie en el caso de un protón que ha sido acelerado, a partir del reposo, haciéndolo pasar a través de una diferencia de potencial de 500V? R = 1.28 pm 23. Calcule la longitud de onda de las 3 primeras líneas espectrales del hidrógeno atómico en la serie de Balmer. R = 656, 486, 434 nm 24. Calcule las longitudes de onda de las tres primeras líneas espectrales del hidrógeno atómico en la serie de Paschen. R = 1887, 1290, 1101 nm 25. Calcule el radio del nivel de Bohr n=4 del átomo clásico de hidrógeno de Bohr. R = 847 pm 26. ¿Cuál es el radio clásico de la primera órbita de Bohr en el átomo de hidrógeno? R = 53.2 pm 27. Calcule la longitud de onda del fotón emitido por un átomo de hidrógeno cuando el electrón salta del nivel de Bohr n=3 al nivel fundamental. R = 103 nm 28. ¿Cuál es la longitud de onda máxima de un fotón incidente capaz de ionizar  un átomo de hidrógeno originalmente en su segundo estado excitado (n=3)? R = 823 nm

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29. ¿Cuáles son las longitudes de onda más corta y más larga posibles en la serie de Balmer? R = 364, 656 nm

El núcleo atómico, masa atómica, isotopos, energía de enlace Radiactividad, vida media, reacciones nucleares Fisión nuclear, fusión nuclear  Los trabajos de Rutherford y de Bohr nos dejaron una imagen del átomo como un núcleo denso cargado positivamente y rodeado de una nube de electrones en distintos niveles de energía. El núcleo es el centro del átomo y contiene la mayor  parte de la masa atómica, el comportamiento del átomo resulta afectado por el núcleo en virtud de que, en el átomo neutro, el número total de cargas positivas tienen que ser igual al número de electrones. Nos daremos cuenta que la física clásica no es adecuada para describir las interacciones que se producen a nivel nuclear. La tecnología nuclear se ha desarrollado enormemente desde sus inicios, a principios de la década de 1940. En la actualidad la vemos aplicada como pacientes, al ver al médico utilizar materiales radiactivos para diagnosticar o tratar  algún padecimiento. Como ciudadanos, en los riesgos de producción de energía nuclear en gran escala, así como el riesgo de una guerra con armamento nuclear. Toda la materia está compuesta de diferentes combinaciones de por lo menos tres partículas fundamentales: protones, neutrones y electrones. Ahora, los experimentos acerca de la desviación que realizó Rutherford demostraron que el núcleo contiene la mayor parte de la masa de un átomo y que el núcleo corresponde tan sólo aproximadamente a la diezmilésima parte del diámetro del átomo. Por tanto, un átomo típico con un diámetro de 10 -10 m (100 pm) tendría un núcleo de unos 10 -14 m (10 fm) de diámetro. Los prefijos pico (p = 10 -12) y femto (f=10-15) son útiles para expresar dimensiones nucleares. Puesto que el diámetro de un átomo es 10,000 veces mayor que el de su núcleo, el átomo, y por tanto la materia, está formada en su mayor parte de espacio que se encuentra casi vacío. En la siguiente tabla se resumen los datos de las 3 partículas fundamentales: Partícula Electrón Protón Neutrón

Símbolo e p n

Masa, Kg. 9.1x101.673x101.675x10-

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Carga, C -1.6x10+1.6x100

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Para comprender claramente los eventos atómicos y nucleares, preguntémonos, ¿porqué se mantiene unido el núcleo del átomo? la respuesta es evidente, si la repulsión electrostática de Coulomb se aplica en el núcleo, ésta fuerza debe ser  superada por otra mucho mayor que lo mantiene unido, ésta fuerza se llama fuerza nuclear .

El agrupamiento moderno de los elementos se conoce como tabla periódica:

 A cada elemento se le asigna un número que lo distingue de los demás. Por  ejemplo, el número del hidrógeno es 1, el del helio es 2 y el del oxígeno es 8. Estos números son iguales al número de protones que hay en el núcleo de ese elemento. El número recibe el símbolo Z y se llama número atómico.  Al aumentar el número de protones en el núcleo, lo mismo sucede con los neutrones. En los elementos más ligeros, el incremento es aproximadamente de uno a uno, pero en los elementos más pesados pueden tener un número de neutrones más de 1½ veces mayor que el número de protones. Por ejemplo, el oxígeno tiene 8 protones y 8 neutrones, mientras que el uranio tiene 92 protones y 146 neutrones. El número total de nucleones en un núcleo se conoce como número de masa A. Si representamos el número de neutrones por N, tenemos:

  

Una forma general de describir el núcleo de un átomo en particulares indicar el símbolo del elemento con su número de masa y su número atómico en la siguiente forma: 12

3er parcial

Temas de Física

   

En la siguiente tabla se presenta un listado de todos los elementos:

Las estructuras y símbolos que corresponden a los primeros 4 elementos se muestran en la siguiente figura:

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3er parcial

Temas de Física

Las masa tan pequeñas de las partículas nucleares hacen necesaria una unidad de masa extremadamente pequeña, llamada unidad de masa atómica (u).

 

La masa de un protón es 1.007276 u, y la de un neutrón es 1.008665 u Ejemplo1: La tabla periódica muestra que la masa atómica media del bario es 137.34 u. ¿Cuál es la masa media del núcleo de bario? Solución: La masa del núcleo es la masa atómica menos la masa de la nube de electrones que lo rodea. Por consiguiente, es necesario determinar en primer término la masa de un electrón, expresada en unidades de masa atómica.

                                  

Puesto que el número atómico Z del bario es 56, debe haber el mismo número de electrones. Esta masa total de electrones es: De modo que la masa media nuclear es:

Una masa de 1 u corresponde a una energía de:

El factor de conversión de las unidades de masa (u) a unidades de energía (MeV) es, por tanto:

La energía de las masas en reposo del electrón y el protón son de 0.511 y 938 MeV, respectivamente. Es posible que dos átomos del mismo elemento tengan un núcleo que contiene diferente número de neutrones. Éste tipo de átomos se llaman ISÓTO PO S . Así, los isótopos son átomos que tienen el mismo número atómico Z pero diferente número de masa A. Por ejemplo, el carbón que existe en forma natural es una mezcla de dos isótopos, la forma más abundante,  , tiene 6 protones y 6 neutrones en su núcleo, la otra forma,  , tiene un neutrón adicional. Algunos elementos tienen hasta 10 formas isotópicas diferentes.



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3er parcial



Temas de Física

La comprobación experimental de la existencia de isótopos se realiza con un , donde la velocidad v  y el radio R  de las partículas espectrómetro d e masas  ionizadas individual son:

 

 

Las masas atómicas medidas son afectadas por los números de masas y la abundancia de cada forma isotópica. Por ejemplo, el cloro tiene masa atómica  . El medida de 35.453 u, que resulta de una mezcla de dos isótopos,  isótopo más ligero del cloro es casi tres veces más abundante que el pesado. Por  último, en vista que los valores de v, e y B son constantes, la segunda ecuación anterior permite obtener el radio como una función de la masa de los iones específicos, cuya distancia indicada en el espectrómetro es el doble del radio en el cuál se mueve el haz de iones.

  

Ejemplo2:  Al estudiar el cloro en el espectrómetro de masas, se observó que se produce una línea intensa a 24 cm de la ranura de entrada. Otra línea más clara aparece a una distancia de 25.35 cm. Si la masa de los iones que forman la primera línea es de 34.980 u, ¿cuál es la masa del otro isótopo? Solución: Puesto que las distancias proporcionadas representan diámetros, los radios de las dos trayectorias son: R1 = 12 cm R2 = 12.685 cm

                       

 A partir de la ecuación

por tanto:

y puesto que v, e y B son constantes, tenemos:

Uno de los hechos sorprendentes que es posible demostrar con un espectrómetro de masas es que la masa de un núcleo no es exactamente igual a la suma de las masas de sus nucleones. Consideremos por ejemplo, el átomo de helio,  , que tiene dos electrones alrededor del núcleo, el cuál contiene dos protones y dos neutrones, la masa atómica de tabla periódica es, 4.0026 u. Al comparar éste valor  con el valor de todas las partículas individuales que forman el átomo tenemos: 2p = 2(1.007276 u) = 2.014552 u 2n = 2(1.008665 u) = 2.017330 u 2e = 2(0.000550 u) = 0.001100 u Masa total 4.032982 u



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3er parcial

Temas de Física

La masa total de las partes (4.032982 u) es aparentemente mayor que la masa del átomo (4.0026 u). mpartes - mátomo = 4.0330 u - 4.0026 u = 0.0304 u Cuando se unen los protones y los neutrones para formar un núcleo, la masa disminuye durante el proceso. Ésta diferencia se llama defecto de masa , partir de los trabajos de Einstein, se dice que se absorbe energía en el enlace, así, la energía de enlace es la energía necesaria para separar un núcleo en los nucleones que lo forman. En el caso del helio esta energía podría provenir de una masa de 0.0304 u y sería igual a:

     

         [(  )]   

La energía de enlace (EB), de cualquier isótopo, se calcula a partir de la ecuación:

dónde. Z = número atómico del isótopo N = (A - Z) neutrones M = Masa atómica del isótopo (ver la siguiente tabla). El término núclido se usa para referirse a un isótopo particular que tiene un número específico de partículas nucleares, por lo tanto, una masa determinada.

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3er parcial

Temas de Física

Ejemplo3: Determine la energía de enlace total y la energía de enlace por nucleón para el núcleo de . Solución. Para el nitrógeno Z = 7, N = 7 y M = 14.003074 u



Sustituyendo en las ecuación, tenemos:

 [(  )]  [(   ) ]              

En vista que el

 contiene 14 nucleones, la energía de enlace por nucleón será:           

Los elementos con números de masa hacia el centro (50 y 80) tienen la energía de enlace más alta por nucleón. Los elementos que se encuentran entre A = 50 y A = 80 son los más estables.

La intensa fuerza nuclear mantiene a los nucleones unidos al núcleo, pues logra superar a la fuerza de repulsión de Coulomb que ejercen los protones. Sin embargo, el equilibrio de fuerza no siempre se conserva, y algunas veces ciertas partículas ó fotones son emitidos a partir del núcleo de átomos inestables, ésta propiedad se conoce como radiactividad. Todos los elementos que en su estado natural tienen números atómicos mayores a 83 son radiactivos, estos elementos decaen lentamente hasta que desaparecen de la Tierra. El Uranio y el Radio son dos de los ejemplos de elementos radiactivos mejor conocidos. En la actualidad se producen artificialmente elementos radiactivos. Existen tres formas principales de emisiones radiactivas del núcleo atómico. 1. Partículas alfa (α) : Es un núcleo de átomo de helio y consta de dos protones y dos neutrones. Con carga +2e , v≈0.1c y una masa de 4.001506u. No tienen gran poder de penetración.



La emisión de una partícula alfa reduce el número de protones en el núcleo y el número de nucleones en 4.

      

La energía extraída es cinética para impulsar la partícula.

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3er parcial

Temas de Física

Ejemplo4: Escriba la reacción que ocurre cuando el alfa. Solución:  Al aplicar la ecuación anterior tenemos:

 decae debido a la emisión

      

Observe, el elemento Radio inestable se transformó en un nuevo elemento, Radón (Rn) que es más estable. 2. Par tícu las be t a (β): Existen dos clases, las - β y las +β, las partículas -β es un electrón -e con masa 0.00055u. y las +β, ll amadas positrón, tienen la misma masa pero carga positiva (+e), las dos tienen v≈c. Las partículas -β son más penetrantes que las α, las +β se combinan con los electrones, produciendo una rápida aniquilación, emitiendo en el proceso rayos gamma. Una emisión -β, remplaza un neutrón por un protón. El número Z se incrementa en 1, y el número de masa no cambia, así:

      Un ejemplo de emisión     

β es el decaimiento del isótopo de neón en sodio

3. R ay o s g am m a ( ):  Onda electromagnética de alta energía semejante al calor y a la luz, pero de una frecuencia mucho mayor. No tienen carga o masa en reposo y representan la radiación más penetrante emitida por  elementos radiactivos.

     

En la emisión de positrón (+β), un protón del núcleo decae y un positrón Un ejemplo de emisión de positrón es el decaimiento de un isótopo de nitrógeno en un isótopo de carbono:

     Un fotón gamma simplemente extrae energía de un núcleo inestable. La desintegración radiactiva del  , como una serie de decaimientos a través   de cierto número de elementos se transforma en un núcleo estable de  

Un material radiactivo continúa emitiendo radiación hasta que todos los átomos inestables del mismo han decaído. El número de núcleos inestables que decaen o se desintegran cada segundo se puede predecir, para un isótopo determinado, en términos de probabilidad, llamado actividad R:

 

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3er parcial

Temas de Física

Donde N es el número de núcleos que no han decaído, la actividad de desintegración se mide con la unidad curie (Ci). Un Ci es la actividad de un material radiactivo que decae con rapidez de 3.7x10 10 desintegraciones por  segundo (s-1). La vida media T ½ de un isótopo radiactivo es el lapso de tiempo en que decae la mitad de sus núcleos inestables. Por ejemplo, la vida media del radio 226 es de 1620 años; un gramo de este isótopo decaerá a 0.5 gr en 1620 años, a 0.25 gr en otros 1620 años ó 2(1620 años), a 0.125 gr en 3(1620 años) y así sucesivamente. Quedando la ecuación como:

         

La misma idea, se aplica para R, donde:

Ejemplo5. El peor subproducto de los reactores nucleares ordinarios es el isótopo radiactivo plutonio 239, que tiene una vida media de 24000 años. Suponga que la actividad inicial es una muestra que contiene 1.64x10 20 núcleos es de 4mCi. (a) ¿Cuántos de éstos núcleos quedarán después de 73200 años? (b) ¿Cuál será la actividad después de ese tiempo? Solución: (a) Al sustituir los datos en la siguiente ecuación, tenemos:



                         

(b) Al sustituir los datos en la siguiente ecuación, tenemos:

            

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3er parcial

Temas de Física

 Advierta a partir de éste ejemplo porqué los desechos de los materiales radiactivos representan un grave problema.  Actividades complementarias: Investiga en internet, los conceptos: Reacción nuclear  Fisión nuclear  Reactores nucleares Fusión nuclear  Problemas propuestos: 1. Cuántos neutrones hay en el núcleo del la razón N/Z?

? ¿Y cuántos protones? ¿Cuál es R=

126, 82, 1.54

2. El núcleo de cierto isótopo contiene 143 neutrones y 92 protones. Escriba el símbolo que corresponde a este núcleo. R=



3. A partir de una curva de estabilidad se ha determinado que la razón entre neutrones y protones, en el caso de un núcleo de cesio, es 1.49. ¿Cuál es el número de masa de este isótopo de cesio? R = 137 4. La mayoría de los núcleos tienen una forma casi esférica y la magnitud aproximada de su radio se puede calcular por medio de:

 

     

¿Cuál es la magnitud aproximada del radio del núcleo de un átomo de oro ( )? R = 6.98x10-15 m 5. Estudie la tabla que contiene información sobre los diversos núclidos. Determine la razón de N/Z  para los siguientes núclidos: berilio 9, cobre 64 y radio 224. R = 1.25, 1.21, 1.55 6. Halle la masa en kilogramos de una partícula de oro que contiene dos millones de unidades de masa atómica. R = 3.32x10-21 Kg 7. Considere un cilindro de cobre de 2 kg. ¿Cuál es la masa en unidades de masa atómica? ¿En megaelectrón-volts? ¿En joules? R = 1.20x1027 u 1.12x1030 MeV 1.79x1017 J 20

3er parcial

Temas de Física

8. Cierta reacción nuclear libera una energía de 5.5 MeV. ¿Cuánta masa (en unidades de masa at óm ica ) s e r equ ier e p ar a p rod uci r e sta energía? R = 0.00591 u 9. Según la tabla periódica, la masa promedio de un átomo de plata es 107.842 u. ¿Cuál es la masa promedio del núcleo de plata? R = 107.816 u 10. Considere un espectrómetro de masa. Un campo magnético unif or me de 0.6 T se coloca a través de la secciones superior e inferior del espectrómetro, y el campo eléctrico del selector de velocidad es de 120 V/m. Un solo átomo cagado de neón (+1.6 x 10 -19 C) de masa 19.992 u, pasa a través del selector de velocidad y llega al espectrómetro. ¿Cuál es la velocidad del átomo de neón cuando sale del selector de velocidad? R = 2x105 m/s 11. ¿Cuál es el radio de la trayectoria circular del átomo de neón descrito en el problema 10? R = 6.92 cm



12. Calcule el defecto de masa y la energía de enlace del átomo de neón 20 ( ). R = 0.17246 u, 161 MeV



13. Calcule la energía de enlace y la energía de enlace por nucleón del tritio ( ). ¿Cuánta energía en joules se requiere para dividir el núcleo en los nucleones que lo constituyen? R = 1.36x10-12 J

. ¿Cuál es la energía de enlace por  15. Halle la energía de enlace por nucleón para el carbono 12 (  ). 14. Calcule el defecto de masa del nucleón?

R=

1.674104 u, 7.91 MeV/nucleón

R=

7.68 MeV/nucleón

 

16. ¿Cuáles son el defecto de masa y la energía de enlace de un átomo de oro ( )? R = 7.91 MeV/nucleón



17. Calcule la energía de enlace por nucleón del estaño 120 ( ). R = 8.5 MeV/nucleón 18. La actividad de una muestra ha sido clasificada como 2.8 Ci. ¿Cuántos de sus núcleos se desintegrarán en un lapso de 1 minuto? R = 6.22x1012 núcleos 21

3er parcial

Temas de Física



19. El núcleo de cobalto ( ) emite rayos gamma de 1.2 MeV aproximadamente. ¿Cuánta masa pierde el núcleo cuando emite un rayo gamma de esta energía? R = 0.00129 u 20. La vida media del isótopo radiactivo indio109 es 4.30 h. Si la actividad de una muestra es 1 mCi al principio, ¿cuánta actividad persistirá después de 4.30, 8.60 y 12.9 h? R=

0.5 mCi, 0.25 mCi y 0.125 mCi

21. La actividad inicial de una muestra constituida por 7.7x10 11 núcleos de bismuto 212 es 4.0 mCi. La vida media de ese isótopo es de 6o minutos. ¿ ¿Cuántos núcleos de bismuto 212 quedan después de 30 minutos? ¿Cuál es la actividad al final de ese tiempo? R = 5.44x1011 nuclei, 2.83 mCi 22. El estroncio 90 se produce en la atmósfera en cantidades considerables durante una explosión nuclear. Si este isótopo tiene una vida media de 28 años, ¿cuánto tiempo tardará la actividad inicial en descender a la cuarta parte de su actividad original? R = 56 años 23. Suponga una muestra pura de 4.0 g de galio 67 radiactivo. Si la vida media es de 78 h, ¿cuánto tiempo se requiere para el decaimiento de 2.8 g de esta muestra? R = 135.5 hrs 24. Si la quinta parte de una muestra radiactiva pura persiste después de 10 h, ¿cuál es su vida media? R = 4.31 hrs

                  La masa atómica del  es 18.998403 u. R = 8.11 MeV

25. Calcule la energía mínima liberada en la siguiente reacción nuclear 

26. Calcule aproximadamente la energía cinética que se imparte a la partícula alfa cuando el radio 226 decae para formar radón 222. No tome en cuenta la energía impartida al núcleo de radón. R = 4.87 MeV 27. Calcule la energía que interviene en la producción de dos partículas alfa en la siguiente reacción

        R = 17.3 MeV 22

3er parcial

Temas de Física

28. Calcule la energía cinética liberada en el decaimiento menos beta del torio 233 R = 0.735 MeV

        R = 1.19  MeV 

29. ¿Cuál debe ser la energía de una partícula alfa si el bombardear un núcleo de nitrógeno 14 produce y ?

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3er parcial