Asuntos previos_Ecuaciones y SEL.pdf

Matemática Básica - Modalidad Blended (MA420) Asuntos previos sobre ecuaciones

Conjunto de valores admisibles (CVA) 1. En las siguientes expresiones, ¿qué valores puede tomar la variable los números reales? a.  x  3 2

b.

 x

c.

 x

 sobre el conjunto de

8

d.

 x  2

 x  3 2 x  4

2. Determine el conjunto de valores admisibles (CVA) de las siguientes ecuaciones: a.

 x  5

b.

 2 x

2

 x  4

 x  3  2 x  5

Ecuación lineal 3. Determine el conjunto solución (CS) de las siguientes ecuaciones: a. 2 x  7  3  2  3 x 

b.

 x  3



2  3 x

2



9x  2

3

6

Ecuación cuadrática 4. Determine el conjunto solución (CS) de las siguientes ecuaciones: 2

a.  x   x  6  0 2

b.  2 x  9 x  9 c.

3 x

2



2

x 3

 x 2  1



x2

e.

8 3 1  2 x  x  3  5

b.

0   x

d.

2

20

Ecuación polinómica (grado mayor a 2) 5. Determine el CS de las siguientes ecuaciones:





a.  x  12 2 x 3  3 x 2  2 x  0

8

1

Ecuación racional 6. Determine el CVA y el CS de las siguientes ecuaciones: a.

3

 x  2



1

x

0

b.

3

 x  2



1

 x



2

 x  x  2 

Ecuación irracional 7. Determine el conjunto solución de las siguiente ecuaciones (para las siguientes ecuaciones no es obligatorio determinar el CVA, pero si es necesario comprobar las respuestas posibles antes de incluirlas en el CS) a.

 x  1  x  3

b.

 x  2  x  3  4

1

Matemática Básica - Modalidad Blended (MA420) Asuntos previos sobre Sistemas de Ecuaciones Lineales (SEL)

1. Indique el valor de verdad (V o F) de las siguientes proposiciones justificando claramente sus respuestas: a.

0; 2  

es un elemento del conjunto solución del sistema de ecuaciones lineales

  x   y  2  3 x  4 y  6 b. Si  x; y   cumple con ambas ecuaciones de un SEL de orden

solución del sistema es

2 2

, entonces el conjunto

 x ; y

  x   y  2  tiene por conjunto solución al conjunto vacío. 4 4 8      x  y 

c. El sistema 

Recuerde que un SEL se clasifica según su conjunto solución, es decir: Compatible: Un SEL se dice compatible cuando tiene solución, estos a su vez se pueden dividir en: a. Compatible Determinado: cuando tiene una única s olución. b. Compatible Indeterminado: cuando tiene infinitas soluciones. Incompatible:  Un SEL se dice incompatible cuando solución vacío).

no tiene solución (conjunto

2. Resuelva los siguientes sistemas lineales de dos variables y clasifíquelo según su conjunto solución:

2 x  100 y  85 a.  3 x  400 y  165

1 5    x   y  b.  4 4  4 x   y  5

 5 x   y  10  c.  2 2 x  5  y  5 

3. Resuelva los siguientes SEL y clasifíquelos según su solución:

 x  3 y   z   3  a. 3 x   y  2 z   1 2 x   y   z   1 

b.

 x   y   z   20  2 x   y   z   11

2 x  6 y  4 z   1  c.  x  3 y  2 z   4 2 x   y  3 z   7 

2

Ejercicios Adicionales

1. Determine el CVA y el CS de:

a. b.

 x  3



2

2  3x 3

 x  3 2



2  3 x

e.  x  8 x  0 5

5 

9 x  13

3

6

c. 6 x  3  7 x

2

f.

 x  5 x  3  2 x

g.

 x  2  x  3  4

2

h.

2

d. 1,5 x  3,5x  2,5  0

 x  x  4 2



1

x2



x4 x2  4

2. Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones lineales y clasifíquelos según su conjunto solución:

a.

0,3 x  0,6 y

 0,18

   0,5 x  0,2 y  0,54

b.

 7 x  1 4 y  4  4  5  1   4 x  2  5 y  1  4 7  2

ax  by  a 2  b 2 3. Determine el conjunto solución del sistema  , sabiendo que  x e  y son las bx  ay  2ab variables, a  y b  son constantes numéricas. 4. Resuelva los siguientes SEL y clasifíquelos según su solución:

4 x   y  2 z   3  a. 3 x   y  4 z   2   x   y   z   5 

b.

 x   y   z   3   x   z   1

 x   y  2 z   1  c.  x   y  4 z   2 2 x   y   z   2 

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