Astronomi - Segitiga Bola

SEGITIGA BOLA Kelompok 7 Saraswati Basuki Putri Nila Muna Intana Hesti Nikmah Safitri Alik Sus Adi

GEOMETRI BOLA

Geometri Bola dibentuk oleh: • Lingkaran Besar • Lingkaran Kecil • Sudut-sudut bola

GEOMETRI BOLA

• Lingkaran Besar Lingkaran pada permukaan bola yang pusatnya berimpit dengan pusat bola yang membagi bola menjadi 2 bagian sama besar. • Lingkaran Kecil Lingkaran pada permukaan bola yang pusatnya tidak berimpit dengan pusat bola

GEOMETRI BOLA

GEOMETRI BOLA

• Sudut Bola Bila 2 lingkaran besar berpotongan, dan perpot ongannya disebut dengan sudut bola.

GEOMETRI BOLA

Sifat Segitiga Bola: • Jumlah ketiga sudutnya tidak har us 180o • Jarak sudut (panjang busur) antar a sebuah lingkaran besar dan kutu bnya adalah 90o • Panjang busur salah satu busur se gitiga bola yang menghadap sudu t yang berbeda di kutubnya adala h sama dengan besar sudut terseb ut

GEOMETRI BOLA Sifat Sudut Segitiga Bola: • Setiap sudut Segitiga bola kurang dari 180o A, B, C < 180o • Jumlah 2 sudut bola selalu lebih besar dari sudut ketiga. A + B > C, A + C > B, dan B + C > A • Jumlah tiga sudut segitiga bola lebih kecil dari 540o 1800 < (A+B+C) < 5400

GEOMETRI BOLA Sifat Sisi Segitiga Bola: •Jumlah sisi sebuah segitiga bola kurang dari 360o • Dalam sebuah segitiga bola satusisi lebih kecil dari jumlah kedua sisi yang lain dan lebih besar dari selisih kedua sisi yang lain • Dalam Sebuah segitiga bola di hadapan sisi yang lebih bes ar terletak sudut yang lebih besar pula

GEOMETRI BOLA Rumus-Rumus Penting Segitiga Bola 1. Aturan Cosinus Jika a, b, c adalah sisi dan A, B, C adalah sudutnya

GEOMETRI BOLA Rumus tersebut dapat dibuktikan sebagai berikut a, b, dan c adalah sudut-sudut segitiga BOC, AOC, dan AOB. a, b, dan c adalah sudut lancip. Dengan membuat garis-garis singgung dari A pada busur AC dan AB yang masing-masing memotongOC di C’ dan OB di B’ berdasarkan rumus cosinus segitiga bidang datar diperoleh

GEOMETRI BOLA

GEOMETRI BOLA Dari segitiga siku-siku OAC’ dan OAB’ di dapat persamaan (3)

Substitusi (3) ke persamaan (2) sehingga di peroleh

GEOMETRI BOLA

GEOMETRI BOLA

GEOMETRI BOLA Segitiga Kutub Aturan Cosinus Di depan telah dibuktikan bahwa untuk segitiga kutub, berlaku: a. Andaikan A’B’C’ segitiga kutub dari segitiga bola ABC, maka segitiga bola ABC adalah segitiga kutub dari A’B’C’. b. Sebuah sudut dalam sebuah segi tiga bola merupakan suplemen dari sisi seg itiga kutubnya.

GEOMETRI BOLA Lihat gambar di atas, dari sifat 2 diperoleh :

Sesuai dengan perumusan (1) diperoleh :

GEOMETRI BOLA Dengan mengingat

Substitusi persamaan sehingga menjadi

Ke tiga persamaan tersebut di atas disebut Aturan Cosinus untuk sudut

GEOMETRI BOLA Aturan Sinus “Untuk nilai a, b, dan c yang kecil dan dinyatkan dalam satuan radian, atur an sinus segitiga bola kembali ke bentuk aturan sinus segitiga di bidang dat ar”

Aplikasi segitiga Bola dalam penelitian tinggi d an azimuth benda langit h : Ketinggian benda langit A : Azimuth benda langit  : Lintang geografis tempat ( + di utara, - di selatan)  : Deklinasi benda langit (+ di utara, - di selatan) t : sudut jam benda langit P : Pengamaat 90 - h = z : jarak Zenit

19

Aplikasi segitiga Bola dalam penelitian tinggi dan azimuth benda langit Cos (90 - h) = Cos (90- ). Cos (90-  ) + Sin (90- ) Sin (90- ).Cos t Sin h = Sin  Sin  + Cos  Cos  Cos t h = arc (Sin  Sin  + Cos  Cos  Cos t) Cot (360 - A) = Sin (90- ). Cot (90-  ) Cosec t - Cos (90- ).Cot t Cot A = Cos  Tan  Cosec t - Sin  Cot t A = arc (Cos  Tan  Cosec t - Sin  Cot t) Jika kita akan menghitung h dan A Bulan pada saat matahari terbenam, maka kita Harus mengetahui dahulu deklinasi () dan sudut jam (t) Bulan pada saat itu.

Menghitung arah kiblat pada suatu tempat di permukaan bumi

nat geografis mekkah : (3950’ BT, 2125’ LU)

= (Cos  x Tan 2125’ /Sin (- 3950’) - (Sin / Tan (- 3950’ )

c Ctg ((Cos  x Tan 2125’ /Sin (- 3950’) - (Sin / Tan (- 3950’ ))

a ah Kiblat dari titik Utara ke arah Barat diukur dari arah barat ke arah Utara = 90 - Q dinyatakan dalam sudut arah, dari Utara ke arah Timur – Selatan – barat = 360 - Q tang tempat ujur tempat

PENGECEKAN & PENGUKURAN ARAH KIBLAT AKURAT DENGAN MUDAH

Thank You !