ALEXANDRE ALEXA NDRE ASSAF ASSAF NETO NETO FABIANO GUASTI LIMA
COMANDOS BÁSICOS NAS CALCULADORAS HP 12C TRADICIONAL, PLATINUM E E PRESTIGE
Material Suplementar
Comandos Básicos nas Calculadoras Calculadoras HP 12C Trad Tradicional, icional, Platinum e Prestige Assaf Neto | Lima
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PREFÁCIO Esta apostila é um complemento aos livros Investimento no Mercado Financeiro Usando a Calculadora Financeira Financeira HP 12C e Matemática Financeira e suas Aplicações, onde são destacadas e ilustradas as principais operações básicas da calculadora. Para os iniciantes no mercado inanceiro e no uso da Calculadora Calculado ra Financeira, recomenda-se ler e realizar todas as operações aqui descritas para se familiarizar com o modo de operacionalização da HP 12C. Procurou-se mostrar os mecanismos operacionais nas versões existentes no mercado para a HP Prestige.. Os cálculos são feitos e os comandos forneci12C, a tradicional, e os novos modelos Platinum e Prestige fornecidos para os três modelos dessa calculadora inanceira. A apostila é dividida em quatro capítulos. O Capítulo 1 trata dos comandos básicos, os testes de funcionamento e faz as descrições das funções necessárias para um bom entendimento de como usar corretamente sua calculadora inanceira HP 12C. O Capítulo 2 trás as funções de calendário com a explicação de como trabalhar com conversão de datas, ajustes de prazos, tanto para o ano comercial como ano civil. Identiica também datas passadas e futuras. O Capítulo 3 ilustra as operações matemáticas simples e como realizar cálculos e m cadeia com a calculadora inanceira HP 12C. O Capítulo 4 faz as operações de porcentagem e demonstra como usar estes comandos existentes.
Alexandre Assaf Neto Alexandre
[email protected] Fabiano Guasti Lima
[email protected]
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Sumário PREFÁCIO, 3 1 COMANDOS BÁSICOS, 6 1.1 LIGANDO E DESLIGANDO, 6
1.2 TEST TESTANDO ANDO SUA HP 12C, 6 1.2.1 PRIMEIRO TESTE, 6 1.2.2 SEGUNDO TESTE, 7
1.3 TECLAS DE PREFIXO, 8 1.4 PONTO E VÍRGULA, 9
1.5 NÚMERO DE CASAS CASAS DECIMAIS DECIMAIS NO NO VISOR, VISOR, 9 1.6 PARA LIMPAR O VISOR, 10
1.7 COMO FAZER FAZER CONTAS CONTAS COM A HP 12C, 10 1.8 PILHA OPERACION OPERACIONAL, AL, 11 1.9 HP 12C Platinum e Prestige, 13 1.9.1 AJUSTE DO COMANDO DO VISOR, 14 1.9.2 TECLA DE RETROCESSO, 14 1.9.3 TECLAS “RPN” “RP N” e “ALG” ALG”,, 14 1.9.4 FUNÇÃO
2
x , 15
1.9.5 OPERAÇÃO DESFAZER, 15 1.9.6 FUNÇÃO DOS PARÊNTESES ( ), 16 1.9.7 FUNÇÃO =, 16
EXERCÍCIOS PROPOSTOS, 17
2 FUNÇÃO DE CALENDÁRIO EXERCÍCIOS PROPOSTOS, 21 Comandos Básicos nas Calculadoras Calculadoras HP 12C Trad Tradicional, icional, Platinum e Prestige Assaf Neto | Lima
4
3 OPERAÇÕES MATEMÁTICAS, 23 3.1 POTENCIAÇÃO, 24 3.2 INVERSO DE UM NÚMERO, NÚMERO, 26 3.3 NÚMEROS NEGATIVOS, 27
3.4 RAIZ QUADRADA, 27 3.5 LOGARITMO, 28 3.6 ANTILOGARITMO, 29
3.7 CAPITALIZAÇÃO CONTÍNUA, 30 3.8 FATORIAL, 31 3.9 ÚL ÚLTIMO TIMO X, 32 3.10 ARREDONDAMENTO, 33 3.11 PARTE INTEIRA DO NÚMERO, 33
3.12 PARTE FRACIONÁRI FRACIONÁRIA A DO NÚMERO, 33 EXERCÍCIOS PROPOSTOS, 35
4 OPERAÇÕES DE PORCENTAGEM, 37 4.1 PORCENTAGEM, 37 4.2 PORCENTAGEM DO TOTAL, 39 4.3 DIFERENÇA PERCENTUAL ENTRE DOIS NÚMEROS, 40 EXERCÍCIOS PROPOSTOS, 44 RESPOSTAS, 46
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1 COMANDOS BÁSICOS OBJETIVO DO CAPÍTULO Neste capítulo pretende-se mostrar os comandos das operações básicas de funcionamento das calculadoras HP 12C tradicional e os modelos Platinum e Prestige. Todas as operações são mostradas nos diferentes modelos da calculadora para ilustrar as diferen ças técnicas entre elas. 1.1 LIGANDO E DESLIGANDO
A primeira coisa a perceber na sua HP 12C é que ela só tem a tecla
ON
para ligar e des-
ligar, não apresentando tecla para tal função. Assim, para ligar ou desligar sua HP 12C, basta ON
pressionar a tecla
.
Caso você deixe sua calculadora ligada e sem pressionar nenhuma tecla, ela se autodesligará dentro de 8 a 17 minutos. Ao ligar a HP 12C, o número que estava no visor quando foi desligada pela última vez, aparecerá no visor. Obs1: Quando
aparecer este asterisco piscando (*) no canto inferior esquerdo do visor da
sua HP12 C, indica que a bateria está fraca, necessitando substituí-la. Obs2: Já na HP 12C
bateria (
Platinum e Prestige Prestige aparecerá, aparecerá, no canto superior esquerdo,um ícone de
) indicando que a mesma está fraca.
1.2 TEST TESTANDO ANDO SUA HP 12C
Antes de iniciar as operações com a HP 12C, é interessante efetuar os testes necessários para veriicar a “saúde” da sua inanceira. 1.2.1 PRIMEIRO TESTE
Para fazer o primeiro teste, que serve para testar a programação e o visor, são utilizadas as teclas
ON
×
(multiplicação) na seguinte ordem:
⧠ primeiro desligue a calculadora; ⧠ pressione a tecla
ON
e mantenha pressionada;
⧠ em seguida, aperte a tecla ⧠ solte a tecla
ON
×
e solte a tecla
mantenha pressionada; ×
nessa ordem.
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Ficará piscando no visor a palavra RUNNING (executando). Isto signiica que a HP 12C está executando (running). Após alguns segundos aparecerá no visor da sua calculadora:
- 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 ,
USER
f
g BEGIN GRAD D.MY C PRGM
Na HP Platinum e Prestige aparecerá:
-
8 ,
8 ,
8 , 8 ,
8 ,
8 ,
8 , 8 , 8 , 8,
RPN ALG ( ) f g BEGIN GRAD D.MY C PRGM
Este conjunto de números, letras e dígitos quando apresentado com nitidez no visor signiica que todas as funções da máquina estão funcionando normalmente. Caso apareça no visor a mensagem ERROR ou um dado diferente dos anunciados acima, sua HP 12C precisa de reparos. É indicado levá-la a um revendedor para os reparos necessários. 1.2.2 SEGUNDO TESTE
Para fazer fazer o segundo teste, que irá veriicar as condições de uso do teclado, são usadas as teclas ON e ÷ (divisão) da forma descrita a seguir: • primeiro desligue a sua calculadora HP 12C; depois aperte a tecla ON e a mantenha pressionada; em seguida aperte a tecla ÷ (divisão) mantendo-a pressionada; Solte a tecla ON e em seguida solte a tecla
÷
Aparecerá no visor quatro riscos da parte central para a direita, mostrando que a calculadora está pronta para o teste. Pressione todas as teclas da esquerda para a direita a partir da
tecla n, linha por linha, tecla por tecla, sem pular uma só tecla, inclusive a tecla ON tomando o cuidado de pressionar a tecla ENTER na 3a linha e também na 4a linha. Terminado o teste, deverá aparecer na parte central do visor o número 12 signiicando si gniicando que o teclado está funcionando normalmente. Caso você deixe de apertar uma tecla ou pule alguma, aparecerá a expressão ERROR 9 no momento em que for pressionada a tecla seguinte. Quando aparecer a expressão ERROR 9 proceda novamente o teste. Caso conirme todas as teclas e da mesma forma aparecer a expressão ERROR 9, a calculadora necessita de reparos técnicos na tecla especíica em que apareceu a mensagem. Siga as recomendações do fabricante.
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1.3 TECLAS DE PREFIXO
A maioria das teclas da HP 12C, pode realizar até 3 funções diferentes: price
y
à
Segunda função (em amarelo)
x à Função primária (em branco)
x
à Terceira função ( em azul )
Para executar a função primária (branca), basta pressionar a tecla normalmente. Já as funções em amarelo e azul, é necessário pressionar ANTES as teclas de g
e
f
PREFIXO
respectivamente, respectiva mente, para a função desejada. A seguir tem-se os comandos para a mesma função nos modelos da calculadora
inanceira HP 12C Platinum e Prestige Prestige,, cujo signiicados dos comandos são os mesmo do quadro anterior.. Tal procedimento será adotado nos exemplos subseqüentes e nos demais capítulos. anterior ca pítulos.
Exemplo:
Calcular a raiz quadrada de 4. Procedemos da seguinte maneira:
Teclas (inserção de dados) f
REG
Visor
Limpa registrador
4
Valor do Radicando
2,00
x HP 12C
Modo RPN
Signifcado
0,00
4 g
Resultado da raiz de 4
Platinum e Prestige
Modo ALG (Algébrica)
Teclas
Visor
Teclas
Visor
f
R PN
0,00
f
ALG
0,00
f
REG 4
0,00 4
f
REG 4
0,00 4
x
2,00
x
2,00
g
g
Aparecerá no visor 2,00.
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1.4 PONTO E VÍRGULA VÍRGULA
A calculadora HP 12C por ser uma calculadora calculadora de origem norte-americana, usa a notação de origem, com a vírgula para separar a parte inteira da parte fracionária. Assim: 1,234,567.89 À medida que são digitados os números, ela vai agrupando a parte inteira de três em três algarismos separados por vírgula. Já a notação brasileira adota critério contrário: ponto para separar os agrupamentos e vírgula para separar a parte inteira da parte fracionária.
Desejando passar para o uso do ponto na parte fracionária (notação brasileira), deve ser efetuado os seguintes procedimentos: a. desligue a calculadora b. aperte e segure a tecla
•
c. ligue a calculadora d. solte a tecla tecla
•
Esta apostila irá adotar adotar,, em seus vários exercícios e exemplos numéricos, o padrão brasileiro de ponto e vírgula.
1.5 NÚMERO DE CASAS DECIMAIS NO VISOR
A calculadora HP 12C apresenta inicialmente duas casas após a vírgula no visor, fazendo o arredondamento das demais casas. Sendo o número seguinte maior ou igual a 5, aumenta uma unidade na casa anterior anterior,, isso apenas para efeito de mostrar as casas desejadas desejada s no visor. visor. Em sua
memória é mantido o valor com todas as casas decimais. Ao desejar o resultado com mais casas decimais, pressiona-se: f Seguido do número de casas desejadas.
Exemplo:
f f
3
à 3
casas decimais no visor,
5
à 5
casas decimais no visor,
e assim por diante.
É importante acrescentar que os cálculos da HP 12C são realizados sempre com números de 10 dígitos. Ao se pressionar f PREFIX é possível identiicar os números que a calculadora está operando.
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1.6
PARA LIMPAR O VISOR
Apertando a tecla
CLX
a calculadora apaga o valor do visor.
A HP 12C utiliza uma série de procedimentos para limpar não somente o visor, mas também seus diversos registros. Os procedimentos especíicos de limpeza da calculadora serão apresentados junto com o estudo de suas diversas funções (matemática, estatística, inanceira, inanceira, etc).
1.7
COMO FAZER FAZER CONTAS CONTAS COM COM A HP 12C
O modelo mais antigo da calculadora HP 12C não apresenta a tecla de igualdade “=“. Isso porque a inanceira usa a chamada lógica RPN ( Reverse Polish Notation ), que quer dizer Notação Polonesa Invertida. Invertida. Isto signiica que no lugar do sinal de igualdade i gualdade está uma tecla denominada ENTER
, que separa uma entrada de outra. Os sinais das operações realizadas com a calculadora
são colocados após os números, não havendo necessidade de incluir-se o s inal de igualdade. Por exemplo, ao se somar 3 + 2, não deve ser usada usad a a notação convencional convencion al “3 + 2 =”, =”, porque não existe a tecla de igualdade (=). O procedimento de cálculo a ser adotado é o seguinte: 3
ENTER
2 + apurando-se o resulta-
do de 5.
Alguns exemplos adicionais:
Exemplos: 1. 180 ÷ 4 = 45 Teclas (inserção de dados) f
180 4
REG
Visor 0,00
ENTER
180,00
÷
45,00
Signifcado
Limpa registrador Valor do dividendo Valor Resultado da divisão
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN Teclas Visor f RPN 0,00 f REG 0,00 180,00 180 ENTER 45,00 4 ÷
Modo ALG (Algébrica) Teclas Visor f ALG 0,00 f REG 0,00 180,00 180 ÷ 4 ENTER 45,00
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2.
89×15,5 89×15,5 = 1.37 1.379,50 9,50 Teclas (inserção de dados) f
89
Visor
REG
ENTER
15,5
Signifcado
0,00
Limpa registrador
89,00
Valor da 1ª parcela
1.379,50
×
Resultado da operação
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN Teclas Visor f RPN 0,00 f REG 0,00 89 ENTER 89,00 1.379,50 15,5 ×
1.8
Modo ALG (Algébrica) Teclas Visor f ALG 0,00 f REG 0,00 89,00 89 × 15,5 ENTER 1.379,50
PILHA OPERACIONAL
A pilha operacional da HP 12C é como se fosse uma ita com 4 marcações, onde cada marcação tem a capacidade de armazenar um determinado valor. Essas marcações são denominadas X, Y, Z e T, sendo na ordem respectiva da pilha, também chamada de registradores. Os dois mais comuns são o X e o Y. Y. O registrador X é o visor da calculadora, é o que se vê praticamente o tempo todo. Já os demais são ocultos. Vale lembrar que a calculadora trabalha com todas as casas decimais nesses registradores. Assim, uma vez que seja visualizado apenas com duas casas decimais no visor, esse número encontra-se arredondado, sendo que na memória da calculadora existem todas as suas casas decimais. Vale ressaltar ressaltar que alguns nomes de teclas trabalham com seus próprios nomes, como CLX e 1/X , pois são os valores que estão no visor (registrador (registrador X) que serão apagados e inver-
tidos, bem como a tecla XY , que troca de posição os valores dos registros que estão em X e Y. Y. Na tecla y x , o valor que está em Y é a base, e o valor valor de X o expoente. Portanto, muito cuidado com este tópico. O esquema ilustrativo abaixo demonstra como funciona o registro da HP 12C. REGISTRO
T
REGISTRO
Z
REGISTRO
Y
Memória oculta
____ Visor da Calculadora REGISTRO REGISTRO
X LST X
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Desejando apagar todos os registros, pressiona-se primeiro f e, a seguir, a tecla REG isto que na parte superior desta tecla está o sub-comando CLEAR, que signiica apagar os valores de todos os registradores, zerando-os. Do mesmo modo, ao pressionar-se FIN , que está sobre os sub-comando f , apaga-se apenas os valores dos registradores inanceiros (n, i , PV, PMT PRGM ∑ e FV). FV). Ainda, ao fazer f seriam apagados os somatórios estatísticos e f dentro do modo de programação, apagam-se todos os programas pré existentes. A rotação da pilha operacional da HP 12C segue o comportamento seguinte: quando um valor é fornecido ele aparece primeiramente no visor (registrador X), e cada ENTER que for dado o valor do registro X passa para o registro Y mantendo repetido em X . Fornecendo um outro valor,, o que estava valor e stava em Y vai para Z, o que estava em X vai para Y sendo repetido em X. Com mais um valor, o que estava em Z vai para T, o que estava em Y vai para Z e o que estava em X vai para Y sendo repetido em X. Assim, a pilha está completa. E cada registro que for usado na ordem inversa, ou seja, de T para X há a repetição dos valores de T em Z, de Z em Y e assim sucessivamente. Para ilustrar passo a passo o esquema de cálculo da pilha operacional, o peracional, considere a seguinte expressão: y=
(26 (26 + 31)(1 )(16 - 6) (13 (13 - 24)( 24)(9 9 - 14)
T
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
570
570 57
5 70
57 0
570
Z
0
0
0
0
0
57
57
0
0
0
570
570
0
57 0
-1 1
-1 1
5 70
57 0
570
Y
0
26
26
0
57
16
16
57
0
570
13
13
570
-11
9
9
-11
570
570
X
26
26
31
57
16
16
6
10 10
570
13 13
13
24
-1 1
9
9
14
-5
55
10
LAST X f CLX
0
0
0
31
31
31
31
6
10
10
10
10
24
24
24
24
14
-5
55 55
26
Enter
31
+
16 16
Enter
6
-
X
13
Enter
24
-
9
Enter
14
-
X
÷
Para rodar a pilha: R↓ A tecla R ↓ (Roll Down) permite visualizar a pilha operacional e posicionar um valor no
registrador X (lembrando que é o visor). É mais usada em programação. Por exemplo, ao se pressionar: 1
ENTER
2
ENTER
3
ENTER
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Tem-se a seguinte estrutura dos dados introduzidos: T
0
0
0
0
1
1
3
3
2
Z
0
0
0
1
2
2
1
3
3
Y
0
1
1
2
2
3
2
1
3
X
1
1
2
2
3
3
3
2
1
LAST X
0
0
0
0
0
0
0
0
0
f CLX
1
Enter
2
Enter
3
Enter
R
↓
R
↓
R
↓
A sequência para rotacionar a pilha é:
Para melhor ilustrar veja como a HP 12 C faz a seguinte conta: (4,8 – 3,2 ) / (1,3 x 6 )
1.9 HP 12 C
T
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Z
0
0
0
0
0
1,6
1,6
0
0
Y
0
4,8
4,8
0
1,6
1,3
1,3
1,6
0
X
4,8
4,8
3,2
1,6
1,3
1, 3
6
7,8
0,21
4,8
Enter
3,2
-
1,3
Enter
6
÷
Platnum e Prestge
O novo modelo da HP 12C, conhecido como HP 12C Platinum, apresenta a vantagem de poder realizar suas operações na notação usual algébrica (ALG) onde o ENTER funciona com a função “igual” (=) e não no modo da notação notação polonesa invertida, invertida, como explicado no item 1.7. Dessa forma, a operação 2 + 3 = 5 ica: Na HP 12C Convencional 2
ENTER
3
+
Prestige,, na NA HP 12C Platinum e Prestige forma algébrica 2
+
3
=
A HP Platinum apresenta algumas sub-funções a mais em relação ao modelo anterior, como
x 2 e mais linhas de programação. Comandos Básicos nas Calculadoras Calculadoras HP 12C Trad Tradicional, icional, Platinum e Prestige Assaf Neto | Lima
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1.9.1 AJUSTE DO COMANDO DO VISOR
O visor da calculadora para para ser lido de uma forma legível legível dependerá da coniguração de contraste do visor, do ângulo de visão do usuário e da iluminação.O contrate pode ser ajustado f
segurando a tecla
+
e pressionando
-
ou
.
1.9.2 TECLA DE RETROCESSO
Quando o usuário digitar um número e em seguida pressionar pressionar a tecla g
o último caractere digitado será apagado. Pressione
g
após realizar o cálculo,
para apagar o número atual.
Exemplo: HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN Teclas
Modo ALG (Algébrica)
Visor
Teclas
Visor
f
RPN
0,00
f
ALG
0,00
f
REG
0,00
f
REG
0,00
123
13245 g
g
123
132,36
,36 +
132,36
4 =
13245 g
g
,36 ENTER 4+
136,36
g
0,00
g
136,36 0,00
1.9.3 TECLAS “RPN” e “ALG”
Pode-se conigurar a calculadora HP para executar operações aritméticas tanto no modo RPN (notação Polonesa Reversa) Reversa) quanto no modo ALG (Algébrico). Se o usuário utilizar o modo RPN, não será necessário usar parênteses, pois os resultados intermediários dos cálculos são armazenados automaticamente. Já no modo algébrico (ALG), as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão são realizadas na maneira tradicional. Para conigurar a calculadora no modo RPN, pressione as teclas
f
RPN
mostran-mostran
do que o indicador RPN esta presente.Para passar para o modo ALG, basta pressionar ALG
f
.Quando a calculadora esta neste modo, o indicador de estado ALG está presente.
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Exemplo: Suponha que deseja calcular 1 + 2 = 3 HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN TECLAS
Modo ALG (Algébrica)
VISOR
TECLAS
VISOR
f
RPN
0,00
f
ALG
0,00
f
REG
0,00
f
REG
0,00
1 ENTER
1,00
1 +
1,00
3,00
2=
3,00
2
+
1.9.4 FUNÇÃO x 2 Quando pressionadas as teclas
g
x
2
as mesmas calcularão o quadrado do número
no visor.
Exemplo: Para calcular o quadrado do número 3, tem-se: HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN TECLAS
Modo ALG (Algébrica)
VISOR
TECLAS
VISOR
f
RPN
0,00
f
ALG
0,00
f
REG
0,00
f
REG
0,00
9,00
3 g
3 g
x
2
x
9,00
2
1.9.5 OPERAÇÃO DESFAZER Sempre que as teclas CLEAR
∑
CLx
ou CLEAR
sor o indicador de status
,
FIN
g
,
,
f
CLEAR
REG
,
f
forem pressionadas para apagar os dados, aparecerá no vivi-
signiicando que o usuário, ao pressionar a tecla
g
irá
desfazer a última operação. Esta função somente icará disponível imediatamente após os dados terem sido apagados. A operação não será desfeita quando este indicador estiver desativado.
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1.9.6 FUNÇÃO DOS PARÊNTESES ( ) Quando a calculadora se apresenta no modo algébrico, os parênteses podem ser utilizados para modiicar a ordem que as operações são avaliadas. Esta função estando ativada, aparecerá no visor o indicador ( ). Ao fechar os parênteses abertos, a expressão contida no mesmo será avaliada da esquerda para a direita e o resultado inal será exibido ao pressionar a tecla ,e em seguida quaisquer parênteses pendentes serão fechados. Não é permitido utilizar mais de 1 3 =
parênteses pendentes ao mesmo tempo.
Exemplo: Para calcular
6 (4 - 2)
, tem-se:
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN TECLAS
Modo ALG (Algébrica)
VISOR
TECLAS
VISOR
f
RPN
0,00
f
ALG
0,00
f
REG
0,00
f
REG
0,00
6 ENTER
6,00
6 ÷ g ( 4 -
4,00
4 ENTER 2 - ÷
3,00
2 g ) =
3,00
1.9.7 FUNÇÃO
=
É utilizada quando a calculadora se apresenta no modo ALG.Assim, digita-se o primeiro número, aperta a tecla da operação que se deseja, e em seguida a tecla =
Exemplo:
Para calcular 5 + 12 tem-se: HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN TECLAS VISOR
Modo ALG (Algébrica) TECLAS VISOR
f
RPN
0,00
f
ALG
0,00
f
REG
0,00
f
REG
0,00
1,00
5 +
5,00
17,00
12 =
17,00
5 ENTER 12 +
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EXERCÍCIOS PROPOST PROPOSTOS OS 1. Resolver na HP 12C o
valor das seguintes expressões
(14 × 3) - (5× 4) a) (14
b) (5× 7) + (36 + 9) ÷ 4 c) (12 (120 - 30)× (36 (36 ÷ 9) ÷ (2+ 6) 13 - 5)] d) 16 × [6 + 4 × ( 13 (11 - 6) - (15 × 3)] e) 100 + [12 + 8 × (11 (8×10) + (15 (15 - 3) 3) - (3× 7) f ) (8×10)
g) (17, 3 × 14 14, 1) 1) ÷ 5 h) i) j)
{300 - (14 × 5) - 20 - (60 - 72 )} 120 - 70 + {10 × 30 - (17 - 7) + ( 2 × 9 × 5 ) - 5} 10 × 6 × 4} + 40 ( 40 + 90 ) × 2 - {8 + 9 × (3 + 7 ) - 10 32 - 4 × ( 9 ÷ 4 )
k)
l)
18 2
56 -
1 1 2 + 3 28 6 ×8 - 4 + 5-
m) 1000(1+0,02)6
{ ( ) { (
n)
2 0 3 20 ÷ 3 + 2 + 2 ÷
o)
-1 4 3 + 1 -
64
) } -1
}
0 -1 -1 2 -2 ÷2
Comandos Básicos nas Calculadoras Calculadoras HP 12C Trad Tradicional, icional, Platinum e Prestige Assaf Neto | Lima
17
2
FUNÇÃO DE CALENDÁRIO OBJETIVO DO CAPÍTULO Mostrar as operações que envolvem cálculos de prazos com datas
especíicas. Identiica-se também as diferenças entre os formatos de entrada e saída das funções de calendário
A calculadora HP 12C permite realizar operações de calendário visando obter a quantidade de dias entre duas datas. A calculadora trabalha no ano de 365 dias como no ano comercial (360 dias), considerando todos os meses do ano contendo 30 dias. A função de calendário da calculadora HP 12C e da HP 12C Platinum permite também apurar uma data futura ou passada correspondente co rrespondente a uma certa quantidade de dias a frente ou anterior à uma data previamente fornecida, fornecendo ainda o dia exato da semana. Todas essas informações podem ser obtidas pela calculadora para datas compreendidas entre 15 de outubro de 1582 e 25 de novembro de 4046.
As teclas
M.DY
e
D.MY
estabelecem o formato em que as datas devem ser digitadas e
indicam a ordem de sua apresentação: MÊS, DIA, ANO (como nos Estados Unidos), ou DIA, MÊS ANO (como no Brasil). A convenção de datas norte americana normalmente já está contida na calculadora. Para D.MY o que estabelecer o formato brasileiro: DIA, MÊS, ANO basta pressionar as teclas g fará aparecer no visor, visor, embaixo e à direita, as letras D.MY. D.MY. Se essa instrução já estiver e stiver contida em D.MY que sua calculadora e se desejar estabelecer o formato MÊS, DIA, ANO, pressione g
fará desaparecer as letras D.MY do visor viso r. A tecla
DATE
é utilizada nos cálculos de datas futuras ou passadas, procedendo-se da
seguinte forma:
Introduza a data fornecida e pressione ENTER
Introduza o número de dias Obs: se a data for for no passado, (anterior a data fornecida) fornecida) pressione CHS
Pressione
g
DATE
DYS é usada para para o cálculo do número de dias entre duas datas, tendo a seguinte seqüência de comandos: A tecla
D
Introduza a data mais antiga e pressione ENTER
Introduza a data mais recente e pressione
D
DYS
Obs: o número de dias é calculado considerando-se períodos exatos (ano de 365 dias). dia s). Caso
Comandos Básicos nas Calculadoras Calculadoras HP 12C Trad Tradicional, icional, Platinum e Prestige Assaf Neto | Lima
18
se deseje períodos ordinários (ano de 360 dias), pressione XY ao inal. A introdução das datas digitadas deve seguir a convenção selecionada. Por exemplo, a data de 17 de maio de 2005 na convenção americana (M.DY - mês / dia / ano) e brasileira (D. MY - dia / mês / ano) é introduzida da seguinte forma:
Convenção: M. DY 05. 172005
Convenção: D. MY 17. 052005
Exemplos: 1. Calcular o número de dias decorridos desde desd e a data que ocorreu a famosa quebra da Bolsa
de Nova York, em 29 de outubro de 1929 até 5 de janeiro de 2006. Seguindo os comandos abaixo com apenas duas casas no visor Teclas (inserção de dados) g
29.101929
D.MY
ENTER
Visor
0,00 29,101929
05.012006
DMY
Estabelece formato da data(padrão brasileiro)
DMY
Introduz a data passada
05,012006 DMY
g
Introduz a data atual
27.827,00 DMY Nº de dias decorridos
DDYS
Se, em seguida, pressionar no ano de 360 dias: 27.827,00
Signifcado
XY
XY
é encontrado o número de dias decorridos com base
27.426,00 DMY
Nº de dias decorridos pelo ano comercial
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN Teclas
Modo ALG (Algébrico)
Visor
Teclas
Visor
f
R PN
0,00
f
ALG
0,00
f
REG
0,00
f
REG
0,00
g
D.MY
0,00
g
D.MY
0,00
29.101929 ENTER
29.101929
29.101929 ENTER
29.101929
05.012006
05.012006
05.012006
05.012006
g DDYS
27.827,00 g DDYS
27.827,00
XY
27.426,00 XY
27.426,00
Comandos Básicos nas Calculadoras Calculadoras HP 12C Trad Tradicional, icional, Platinum e Prestige Assaf Neto | Lima
19
Obs:
Introduzindo-se inicialmente a data atual e depois a data passada, o número de dias
aparecerá com o sinal negativo; se invertermos a ordem de entrada, o número de dias aparecerá com o sinal positivo. O número negativo indica que se está indo de uma data presente para uma data passada, portanto os dias estão sendo lidos como dias passados. Ao se desejar conhecer o dia exato da semana em que ocorreu determinado evento, pode-se acrescentar zero à data em que se deseja conhecer o dia, como demonstrado abaixo: 2. Determinar em que dia da semana se mana que ocorre o vencimento de uma duplicata (23.08.2005). (23.08.200 5).
Teclas (inserção de dados) g
23.082005
ENTER
0 g
DATE
Visor
Signifcado
Estabelece formato da D.MY 0,00 D.MY data(padrão brasileiro) 23.082005 D.MY Introduz a data atual Indica que se quer saber o 0,00 dia exato da semana Dia da semana (2) 23.08.2005 2 DMY representa terça feira HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN Teclas f R PN
Visor
f RE G g D.MY 23.082005 EN ENTER 0 g DATE
3.
Modo ALG (Algébrico) 0,00
Teclas f ALG
0,00 0,00
f REG g D.MY
23.082005 0,00 23.08.2005 2
Visor 0,00 0,00 0,00
23.082005 EN ENTER 0 g DATE
23.082005 0,00 23.08.2005 2
Determinar a data e o dia da semana em que ocorrerá o vencimento vencimento de uma duplicata
emitida em 17 de agosto agosto de 2006, com 115 dias de prazo. Teclas (inserção de dados) g
17.082006 115
D.MY 0,00
ENTER g
Visor D.MY
17,082006 DATE
D.MY
10.12.2006 7 D.MY
Signifcado
Estabelece formato da data(padrão brasileiro) Introduz a data de emissão Data de vencimento e dia da semana (domingo)
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN Teclas f R PN
Modo ALG (Algébrico)
Visor 0,00
Teclas f ALG
Visor 0,00
f
RE G
0,00
f
REG
0,00
g
D.MY
0,00
g
D.MY
0,00
17.082006 ENTER 115 g DATE
17.082006 17.082006 ENTER 10.12.2006 7 115 g DATE D ATE
17.082006 10.12.2006 7
Potanto esse título vencerá no dia 10 de dezembro de 2006, um domingo. Comandos Básicos nas Calculadoras Calculadoras HP 12C Trad Tradicional, icional, Platinum e Prestige Assaf Neto | Lima
20
EXERCÍCIOS PROPOST PROPOSTOS OS 1. Um empréstimo é tomado em 5 de setembro de 2005, devendo ser pago 101 dias após. Deter-
minar a data do seu vencimento. 2. Uma
aplicação em CDB foi realizada em 17 de fevereiro de 2006 pelo prazo de 37 dias. Deter-
minar a data de resgate da aplicação. 3. Qual
4. Foi
o número de dias exatos entre 05/09/2005 e 08/05/2006?
assinado um contrato no dia 16/05/2006. Em que dia da semana foi assinado o contrato?
5. Uma
aplicação foi feita no dia 15/04/2005 e resgatada no dia 14/07/2005. Qual foi o prazo
em dias dessa aplicação? 6. Em
14/06/2005 uma pessoa diz que viveu 16.311 dias. Determine a data e o dia da semana
de seu nascimento. 7. Quantos
dias faltam para as datas abaixo, de 25/03/2006
a) 15/11/2006 b) 25/12/2006 8. Quantos
dias passaram, desde as datas abaixo, até 25/03/2005
a) 07/09/1822 (Proclamação da República) b) 01/01/2000 9. Tomando por base o dia 15/04/2006, em que data e dia da semana, teremos em:
a) 180 dias b) 500 dias 10. Tomando por base o dia 23/10/2005, que data e dia da semana tivemos a:
a) 25 dias b) 1 dia
11. Que
dia da semana é HOJE?
12. Qual
dia da semana que você nasceu?
13. Uma
pessoa que nasceu em 10/09/1980 em 25/12/2005 ela já viveu quantos dias?
Comandos Básicos nas Calculadoras Calculadoras HP 12C Trad Tradicional, icional, Platinum e Prestige Assaf Neto | Lima
21
inancei ras não conseguiu honrar o pagamento 14. Uma determinada empresa com diiculdades inanceiras de uma duplicata que venceu em 18/02/2006. O pagamento só aconteceu em 15/03/2006, calcule os dias de atraso.
15.
Uma aplicação foi feita no Banco A em 06/08/2005 e resgatada em 09/05/2006, e outra no
Banco B em 07/10/2005 e resgatada em 05/06/2006. 05/06/20 06. Qual aplicação foi realizada por um maior período?
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22
3
OPERAÇÕES MATEMÁTICAS OBJETIVO DO CAPÍTULO Neste capítulo mostra-se as operações matemáticas cujas funções existem nas teclas da calculadora inanceira HP 12C. Ilustra-se também estas operações nos diferentes modelos da calculadora Na notação usual, para representar as operações básicas matemáticas, também chamada de Notação Inixa, Inixa, os operadores operadores [ +(mais) +(mais) ; - (menos) ;
×
(vezes) ;
÷
(dividir) ] são colocados
entre os operandos (números) . Assim, na expressão: “4 + 5” o operador é o símbolo “+”, ele está entre as parcelas “4” e “5”. “5”. De modo diferente, na notação polonesa invertida ou pós- ixa, o operador é colocado após as parcelas. A mesma expressão é escrita da seguinte maneira: “4 ENTER 5 +”, o que indica que deve-se somar “4” à “5”. A HP 12 C Platinum, conforme descrita no item 1.9, permite que se opere com as duas notações. Alguns exemplos de operações matemáticas utilizando a notação polonesa invertida, a qual é adotada pela HP 12C, são apresentad apresentadas as a seguir:
Notação Matemática
Notação na HP 12C tradicional
3 × 4 = 12
3 ENTER 4
(3+5)
3 ENTER 5 + 4
(12-7) (1+2)
×
4 = 32
×
×
(9/3) + 2 = 17
(3 ( 3+5)/4 = 6
(7-4)/(2+1) = 1
12 ENTER
×
×
7- 9
ENTER 3
1 ENTER 2 + 3 ENTER 5 + 4 7 ENTER 4 - 2 ENTER 1 +
÷
×
2 +
×
÷
Comandos Básicos nas Calculadoras Calculadoras HP 12C Trad Tradicional, icional, Platinum e Prestige Assaf Neto | Lima
23
Notação RPN
Notação ALG
3 ENTER 4
3
×
3 ENTER 5 + 4 12 ENTER
3 + 5
×
7- 9
ENTER 3
1 ENTER 2 + 3 ENTER 5 + 4 7 ENTER 4 - 2 ENTER 1 +
Nos modelos
4 =
×
÷
÷
×
2 +
12 – 7
×
×
9
4 = ÷
3 + 2 =
3 + 5 = ÷ 4 = x g ( 1+2 g ) =
×
g ( 7-4 g )
÷
÷
g (2 +1 g) =
Platinum e Prestige y
3.1 POTENCIAÇÃO
x
O cálculo de potências é feito digitando o valor da (y) base primeiro, seguido da tecla y e logo em seguida, o valor do expoente (x) a tecla
ENTER
x
.
Exemplos: 3
1. 2 = 8
Teclas (inserção de dados) f
2 3
REG
ENTER
Visor
Signifcado
Limpa registrador Valor da base Valor do expoente
0,00 2,00 3,00
Resultado
8,00
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN Teclas f R PN f
REG
Modo ALG (Algébrico)
Visor 0,00
Teclas f ALG
0,00
f
2 ENTER
2,00
2 y
x
8,00
3 =
3 y
Visor 0,00
REG
0,00
x
2,00 8,00
Comandos Básicos nas Calculadoras Calculadoras HP 12C Trad Tradicional, icional, Platinum e Prestige Assaf Neto | Lima
24
2.
210 = 1024 Teclas (inserção de dados) f
Visor
REG
0,00
ENTER
2 10
2,00 10,00
y
x
1.024,00
HP 12C
Modo RPN
Teclas
f f
0,00 0,00
f f
10 y
1, 74
6,5
Platinum e Prestige Modo ALG (Algébrico)
Visor
RPN REG
0,00
x
Signifcado Limpa registrador Valor da base Valor do expoente Resultado
Teclas
2 ENTER
3.
2
0,00
Visor
ALG REG
0,00 0,00
x
2,00
y
1.024,00
10 =
= 36 36, 61
Teclas (inserção de dados) f
Visor
REG
Signifcado Limpa registrador Valor da base Valor do expoente
0,00
ENTER
1,74 6,5
1,74 6,50
yx
36,61
HP 12C
Resultado
Platinum e Prestige
Modo RPN Teclas
Modo ALG (Algébrico)
Visor
Teclas
Visor
f
RPN
0,00
f
ALG
0,00
f
REG
0,00
f
REG
0,00
1,74 ENTER
1,74
1,74 y
x
36,61
6,5 =
6,5 y
x
1,74
36,61
Comandos Básicos nas Calculadoras Calculadoras HP 12C Trad Tradicional, icional, Platinum e Prestige Assaf Neto | Lima
25
3.2 INVERSO DE UM NÚMERO
1/X
Calcula o inverso de um número dado, dividindo 1 pelo algarismo contido no visor. Cuidado, não confundir com o oposto: o oposto de 2 é –2 e o inverso de dois é meio (1/2).
Exemplos: 1. Calcular o inverso de 5 Teclas (inserção de dados) f
Visor
REG
1/x
5
Signifcado
0,00
Limpa registrador
0,20
1/5
HP 12C Platinum e Prestige Modo RPN Modo ALG (Algébrico) Teclas
Visor
Teclas
f f
RPN REG
0,00 0,00
f f
ALG REG
0,00 0,00
5
1/x
0,20
5
1/x
0,20
Teclas (inserção de dados) f ENTER
12
1/x
(1,15)
Visor
REG
1,15
2. Calcular
Visor
Signifcado
0,00 Limpa registrador 1,15 Introduz a base
yx
1,01
12 1.15
1 12
HP 12C Platinum e Prestige Modo RPN Modo ALG (Algébrico) Teclas f f
Visor
Teclas
RPN REG
0,00 0,00
f f
1,15 ENTER
1,15
1,15 y
1,01
12 1/x =
12 1/x
yx
Visor
ALG REG
0,00 0,00
x
1,15
1,01
Comandos Básicos nas Calculadoras Calculadoras HP 12C Trad Tradicional, icional, Platinum e Prestige Assaf Neto | Lima
26
3.3 NÚMEROS NEGATIVOS
CHS
Para fazer com que o número que estiver no visor ique negativo, basta pressionar a tecla CHS
(Change Sign = troca o sinal). Quando o visor contiver um número negativo, ao se presCHS
sionar a tecla
remove-se o sinal de menos do visor visor,, fazendo com que o número ique
positivo.
Exemplo:
Calcular: 5-3 Teclas (inserção de dados) f
Visor
REG
5
ENTER
3
CHS
Signifcado
0,000 0,0 00 Lim Limpa pa reg regist istrad rador or 5,00 5, 000 0 In Intr trod oduz uz a ba base se
y
x
-3 5
0,008
HP 12C Platinum e Prestige Modo RPN Modo ALG (Algébrico) Teclas f f
Visor
RPN REG
0,00 0,000
5 ENTER 3 CHS
5,000
y
x
3.4 RAIZ QUADRAD QUADRADA A
0,008
Teclas
Visor
f f
ALG REG
0,00 0,00
5
yx
5,00
3 CHS =
0,008
x
Calcula a raiz quadrada de um número dado.
Exemplo: Calcular a raiz quadrada dos números 144 e 256
Teclas (inserção de dados) f REG 144
g
256
g
x
x
Visor 0,00
Signifcado Limpa registrador
12,00
144
16,00
256
Comandos Básicos nas Calculadoras Calculadoras HP 12C Trad Tradicional, icional, Platinum e Prestige Assaf Neto | Lima
27
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN Teclas f f
3.5
Modo ALG (Algébrico)
Visor
R PN REG
0,00 0,00
144 g
x
256 g
x
Teclas f f
Visor
ALG REG
0,00 0,00
12,00
144 g
x
16,00
256 g
x
12,00
16,00
LN
LOGARITMO
Lembrando que calcular o logaritmo de um número é perguntar qual o expoente que devemos dar à base para obter o logaritmando. A HP 12 C calcula diretamente apenas o logaritmo com base no número de Nepier (e = 2,718281828 ...), ...), chamado logaritmo neperiano.
Exemplo:
Calcular o logaritmo dos números 8 e 100 Teclas (inserção de dados)
8 100
Visor
f
REG
0,00
g
LN
2,08
g
LN
4,61
Signifcado
Limpa registrador
log e8
ln 8 = ln 100 =
log e100
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN Teclas f
Modo ALG (Algébrico)
Visor
Teclas
Visor
R PN
0,00
f
ALG
0,00
f REG 8 g LN
0,00 2,08
f REG 8 g LN
0,00 2,08
100 g LN
4,61
100 g LN
4,61
Porém, se desejar obter o logaritmo em uma outra base, basta usar a propriedade da mu dança de base nos logaritmos. Lembrando: log a = b
log ca logcb
, muda-se para a base c.
Assim, se desejar desejar,, por exem exemplo: plo: log28 = 3 , calcula-se: log28 =
ln8 2, 08 = = 3, 00 ln2 0, 69
Comandos Básicos nas Calculadoras Calculadoras HP 12C Trad Tradicional, icional, Platinum e Prestige Assaf Neto | Lima
28
Teclas (inserção de dados) f REG 8 g LN 2 g LN
Visor
Signifcado Limpa registrador
0,00 2,08 0,69
Logaritmo neperiano de 8 Logaritmo neperiano de base 2
3,00
÷
Logaritmo de 8 na base 2
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN Teclas
Modo ALG (Algébrico)
Visor
Teclas
Visor
f
RPN
0,00
f
ALG
0,00
f
REG
0,00
f
REG
0,00
8
g LN
2,08
2
g LN
0,69
8 ÷
2
2,08
g LN
3,00
÷
g LN
0,69
3,00
=
Exemplo:
Calcular o logaritmo natural (neperiano) e decimal (base 10) de 2,5 Teclas (inserção de dados)
Visor
f
REG
0,00
2,5
g
LN
0,91629
10
g
LN
2,30259
Limpa registrador Logaritmo natural (neperiano) de 2,5 Ainda calculando natural de 10
0,39794
÷
Signifcado
logaritmo
Logaritmo decimal de 2,5
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN Teclas
Modo ALG (Algébrico)
Visor
Teclas
Visor
f
RPN
0,00
f
ALG
0,00
f
REG
0,00000
f
REG
0,0000
2,5
g LN
0,91629
10
g LN
2,30259
0,39794
÷
3.6 ANTILOGARITMO
e
2,5 ÷
10 =
g LN g LN
0,91629 2,30259
0,39794
x
A função antilogaritmo faz o cálculo inverso ao logaritmo, ou seja, tendo-se o logaritmo obtém-se o número. número. É uma função inversa inversa do logaritmo. logaritmo. Comandos Básicos nas Calculadoras Calculadoras HP 12C Trad Tradicional, icional, Platinum e Prestige Assaf Neto | Lima
29
Exemplo: Calcular o antilogaritmo de 0,91629
Teclas (inserção de dados) f REG 0,91629 g ex
Visor
Signifcado
0,00
Limpa registrador
2,50
Antilogaritmo de 0,91629
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN Teclas
Modo ALG (Algébrico)
Visor
Teclas
Visor
f
RPN
0,00
f
ALG
0,00
f
REG
0,00
f
REG
0,00
2,50
0,91629 g e x
0,91629 g e x
2,50
3.7 CAPITALIZAÇÃO CONTÍNUA Uma das importantes aplicações práticas desse número de Nepier Ne pier é na capitalização contínua, onde a capitalização dos juros ocorre em um número ininito de vezes por ano. Neste critério de capitalização é apurado os juros máximos obtidos através de uma taxa de juros nominal. A formulação é a seguinte:
Montante = Capital
×
e
in
in FV = P V × e
ou
Exemplo: Considere uma aplicação de $ 100,00 à 8% ao ano. Qual o montante ao inal de 2 anos, supondo que os juros compostos sejam calculados continuamente: Assim: PV = 100 i = 0,08 n=2
FV = 1 00 00 × e
(0,08)2
Teclas (inserção de dados) f REG 0,08 ENTER
Visor
2
×
0,00 0,08 0,16
g
ex
1,17
100
×
117,35
Signifcado
Limpa registrador Taxa de juros Resultado 0,08 Valor de e Montante
×
2
0,16
Comandos Básicos nas Calculadoras Calculadoras HP 12C Trad Tradicional, icional, Platinum e Prestige Assaf Neto | Lima
30
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN Teclas
Visor
Teclas
Visor
f
RPN
0,00
f
ALG
0,00
f
REG 0,08 ENTER
0,00 0,08
f REG 0,08
0,00 0,08
2=
0,16
3.8
Modo ALG (Algébrico)
2
×
0,16
g
ex
1,17
100
×
×
g
117,35
×
ex
1,17
100 =
117,35
n!
FATORIAL
Essa função é muito utilizada nos cálculos de análise combinatória, sendo representada: n! = n. (n-1). (n-2). (n-3) ...3.2.1
Exemplo:
Calcular o fatorial de 5 e de 9.
Tec ecla las s (i (in nse serç rçã ão de da dado dos) s) f REG 5 g n! 9 g n!
Visorr Viso 0,00 120,00 362.880,00
Signifcado
Limpa registrador 5X4X3X2X1 9X8X7X6X5X4X3X2X1
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN Teclas f R PN f
Visor 0,00
REG
0,00
5 g n! 9 g n!
Modo ALG (Algébrico)
Teclas f ALG f
Visor 0,00
REG
120,00
5 g n!
362.880,00
9 g n!
0,00
120,00 362.880,00
Exemplo:
Se desejar saber quanto daria a combinação de 5 dois a dois tem-se: C 5,2 =
5! 5! = =10 2!(5 - 2)! 2! 3!
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31
Teclas (inserção de dados) f REG 5 g n! 2 g n! 3 g n!
Visor 0,00 120,00 2,00 6,00 12,00 10,00
×
÷
Signifcado
Limpa registrador Fatorial de 5 Fatorial de 2 Fatorial de 3 Produto 2! por 3! Resultado da combinação
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN Teclas f R PN f
3.9 ÚL ÚLTIMO TIMO X
Visor 0,00
REG
0,00
Modo ALG (Algébrico) Teclas f ALG f
Visor 0,00
REG
0,00
5 g n!
120,00
5 g n!
120,00
2 g n! 3 g n! ×
2,00 6,00 12,00
2 g n! = ÷ g( 5-2 g)
2,00 60,00 3,00
÷
10,00
g n! =
10,00
÷
LSTx
Trata-se de um registro automático que preserva o valor que aparece no visor antes da execução de uma função, podendo o mesmo ser recuperado para ser corrigido ou utilizado em um outro cálculo.
Exemplo:
Correção de um cálculo errado:
Faturamento anual: $ 94.587,50 Faturamento 9 4.587,50 Unidades vendidas: 3.948 Calcular o preço unitário, admitindo que foi considerado, por engano, 3.984 unidades. Teclas (inserção de dados) f 94587,50 3984
0,00
LSTx
94.587,50 23,74 3.984,00 94.587,50 23,96
÷
×
3948
REG
ENTER g ÷
Visor
Signifcado
Limpa registrador Valor do faturamento faturamento Preço unitário Recupera a última entrada Recompõe o valor do faturamento Preço unitário
Comandos Básicos nas Calculadoras Calculadoras HP 12C Trad Tradicional, icional, Platinum e Prestige Assaf Neto | Lima
32
3.10 ARREDONDAMENTO
RND
f
A HP 12 C está programada para trabalhar com 10 dígitos, apesar de no visor aparecer somente o número de casas decimais deinidas. Ao pressionar essas teclas, a calculadora passa a operar internamente com o número de casas decimais deinidas no visor. 3.11 PARTE INTEIRA DO NÚMERO
g
INTG
Ao pressionar essas teclas, visualiza-se somente a parte inteira de um número, eliminando-se g INTG as casas decimais. Ao desejar recuperar o número original, pressiona-se
3.12 PARTE PARTE FRACIONÁRIA DO NÚMERO
g
FRAC
É um comando inverso do anterior. Ao Ao pressionar essas teclas, visualiza-se visualiza -se somente a parte fracionária de um número, sendo a parte inteira apagada. Da mesma forma, para recuperar o FRAC . número original deve pressionar-se g
Exemplo: Suponha que se deseja tomar o período inteiro de meses contados em 190 dias. A operação seria: 190 =6,3333 meses 30
Teclas (inserção de dados) f REG 190 ENTER 30 ÷ g INTG
Visor 0,00 190,00 6,3333 6,0000
HP 12C
f f
R PN REG 190 ENTER 30 ÷ g INTG
Signifcado
Limpa registrador Numerador Resultado da divisão Parte inteira dos meses
Platinum e Prestige
Modo RPN Teclas
Modo ALG (Algébrico)
Visor
Teclas
0,00
f
ALG
0,00 190,00 6,33 6,00
f
REG 190 ÷ 30 = g INTG
Visor 0,00 0,00 190,00 6,33 6,00
Se desejássemos fazer a conta anterior e determinar o prazo correto em meses e dias de
uma aplicação de 190 dias, tem-se: Comandos Básicos nas Calculadoras Calculadoras HP 12C Trad Tradicional, icional, Platinum e Prestige Assaf Neto | Lima
33
Teclas (inserção de dados) f 190 30
REG
0,00
ENTER ÷
g 30
Visor
FRAC
×
30
×
Limpa registrador Numerador
6,3333
Resultado da divisão
0,3333
Parte fracionada dos dias
10,00
Prazo em dias
Platinum e Prestige
Modo RPN
30 ÷ g FRAC
Signifcado
190,00
HP 12C
Teclas f RPN f REG 190 ENTER
Visor 0,00 0,00 190,00 6,33 0,33 10,00
Modo ALG (Algébrico) Teclas f ALG f REG 190
÷
30 = g FRAC 30 = ×
Visor 0,00 0,00 190,00 6,33 0,33 10,00
Portanto, 190 dias corresponde a 6 meses e 10 dias aproximadamente.
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34
EXERCÍCIOS PROPOST PROPOSTOS OS 1. Resolva:
34 f ) (68, (68, 4)360
a) (1,29) 4 b) (1,789)2,05
3 2 4
g) 3 -2 h) (14,8)
1 c) (1,97)12 1 120 d) (76,3) 3 e) (2,175) 4
i) (-5)7 j) (-2)-4
2. Resolva:
47×(38,4) 4 3 97,5 a) -2 3 b) 678×(1,09)
c) 3.
(
114 1,782
30
)
Resolva:
i )20 - 1 = 120 a) (1 + i) n 1 21 b) 1 + 2 = 12 20 c) 600(1 + i) = 15.000 4. Calcule:
a) log 15 2 log 20 b) log 5 5. Calcular o fatorial de:
a) 10 b) 7
6.
Uma empresa deve um título a uma determinada instituição inanceira, sabe-se que esta empresa passa por diiculdades inanceiras, e seu propreitário propõe uma proposta de Comandos Básicos nas Calculadoras Calculadoras HP 12C Trad Tradicional, icional, Platinum e Prestige Assaf Neto | Lima
35
renegociação, sendo quitar o título dentro de 135 dias. Pede-se para apurar o período inteiro dos meses e em seguido os dias dessa renegociação. 7. Considere
uma aplicação de $ 1.000,00 à 5% ao ano. Qual o montante ao inal de 3 anos, supondo que os juros compostos sejam calculados continuamente. 8. Uma duplicata vence daqui há 48 dias, calcule o período
inteiro dos meses e os dias envol envolvidos vidos
nessa operação.
Qual é o máximo de rendimento que uma pessoa pode auferir em operação, onde os juros compostos sejam calculados continuamente, o valor do título é de R$ 10.000,00 1 0.000,00 a taxa de 6% ao ano por um período de 2 anos. 9.
10. Em uma aplicação os juros compostos são calculados continuamente, sendo de
R$ 20.000,00 o valor inicalmente aplicado, 7,5% ao ano a taxa contratada por um período de 3 anos. Qual o montante máximo que pode ser resgatado por esse investidor
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36
4
OPERAÇÕES DE PORCENTAGEM OBJETIVO DO CAPÍTULO Pretende-se mostrar as operações básicas dos cálculos das funções de porcentagem existentes na HP 12C. Os cálculos e operações são mostrados nos diferentes modelos da calculadora.
%
4.1 PORCENTAGEM
Calcula uma porcentagem de um número dado.
Exemplo:
Calcular 5% de $ 120,00 e 18% de $ 3.000,00
Teclas (inserção de dados)
Visor
Signifcado
f
REG
0,00
Limpa registradores
120
ENTER
5%
6,00
5% de 120,00
3000
ENTER
18%
540,00
18% de 3.000,00
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN Teclas
Modo ALG (Algébrico)
Visor
Teclas
Visor
f
RPN
0,00
f
ALG
0,00
f
REG
0,00
f
REG
0,00
6,00
120
120 ENTER 5% 3000 ENTER 18%
×
540,00 3000
5% =
×
18% =
6,00 540,00
Ao se desejar somar ou subtrair a porcentagem ao capital, basta pressionar, pressionar, ao inal, a tecla respectiva:
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37
Exemplos: 1) Uma mercadoria, mercadoria, no valor valor de $ 1.380,00, é negociada a vista com desconto de 7,5%. Calcular o valor líquido a ser pago. Teclas (inserção de dados) f
Visor
REG
0,00
Signifcado
Limpa re registradores
1380
ENTER
13 8 0,00
Introduz va valor da da me mercadoria
7,5
%
10 3,50
-
1.276,50
Valor do desconto Preço da mercadoria com desconto
HP 12 C Platinum e Prestige
Modo RPN Teclas
Visor
f R PN f REG 1380 ENTER 7,5%
Modo ALG (Algébrico)
-
Teclas
Visor
0,00 0,00 1380,00
f ALG f REG 1380 -
0,00 0,00 1.380,00
1.276,50
7,5% =
1.276,50
2) Um título de $ 3.650,00 foi pago com 40 dias dias de atraso. O credor cobrou 2,5% de juros. Calcular o valor pago. Teclas (inserção de dados) f
Visor
REG
0,00
Signifcado
Limpa re registradores
3650
ENTER
3.650,00
Introduz valor do título
2,5
%
91,25
+
3.741,25
Valor do acréscimo Valor pago pelo título título
HP 12C Platinum e Prestige Modo RPN Modo ALG (Algébrico) Teclas f f
Visor
R PN REG
0,00 0,00
3650 ENTER
3650,00
2,5%
+
3.741,25
Teclas f f
Visor
ALG REG
3650
+
2,5% =
0,00 0,00 3.650,00 3.741,25
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38
4.2 PORCENTAGEM DO TOTAL
%T
Calcula o valor porcentual de uma parcela em relação a um montante.
Exemplo: Admita que as vendas nos últimos três anos de uma empresa atingiram os seguintes valores:
Ano X1 X2 X3
Vendas $ 73.890,5 milhões $ 96.338,4 milhões $ 132.638,8 milhões
Ao se desejar calcular a porcentagem do valor das vendas de cada ano em relação ao total das vendas no período, deve-se inicialmente somar as parcelas anuais: Tecl Te cla as (i (ins nser erçã ção o de da dado dos) s) f
REG
0,00
Signifcado
Limpa registradores
ENTER
73.890,50
Vendas do do an ano X1 X1
96338.4
+
170. 17 0.22 228, 8,90 90
Soma So ma da dass ven venda dass de de X1 X1 e X2 X2
132638.8
+
302.867,70
73890.5
Viso Vi sorr
Soma das vendas de X1, X2 e X3
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN
Modo ALG (Algébrico)
Teclas Visor f RPN 0,00 f REG 0,00 73890,5 ENTER 73.890,50 96338,40 + 170.228,90 132638,80 + 302.867,70
Teclas Visor f ALG 0,00 f REG 0,00 73890,5 + 73.890,50 96338,40 + 170.228,90 132638,80 = 302.867,70
Agora para saber qual é a porcentagem das vendas de cada ano em relação ao total das vendas do período, basta fazer: Tecl Te cla as (i (ins nser erçã ção o de da dado dos) s) 73890.5
%T
Viso Vi sorr 24,40
CLX 96338,40
132638.8
Signifcado
Porcentagem das vendas de X1 em relação ao total Apaga apenas o visor
%T
31,81
CLX
0,00
%T
43,79
Porcentagem das vendas de X2 em relação ao total Apaga apenas o visor Porcentagem das vendas de X3 em relação ao total
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39
HP 12C
Modo RPN Teclas
Platinum e Prestige Modo ALG (Algébrico)
Visor
Teclas
Visor
f
RPN
0,00
f
ALG
0,00
f
REG
0,00
f
REG
0,00
73890,5
%T
CLX CL 96338,40 %T
24,40
73890,5
%T
24,40
31,81
CLX 96338,40 %T
31,81
43,79
CLX CL
CLX
132638,80 %T
43,79
132638,80 %T
4.3 DIFERENÇA PERCENTU PERCENTUAL AL ENTRE DOIS NÚMEROS
D%
Calcula a diferença percentual existente entre dois números. Se o primeiro número for maior que o segundo, s egundo, a diferença será negativa, negativa, obviamente mostrando que houve um decréscimo; caso contrário, será positiva, mostrando acréscimo percentual de um para outro.
Exemplos: 1) Um comerciante sabe que está vendendo sua mercadoria com uma margem de lucro de 20% sobre o preço de custo. Se o preço de venda for de $ 120,00 e o custo de $ 100,00, qual o valor do desconto máximo que poderia conceder para não ter prejuízo? prejuízo? Tecl Te cla as (i (in nse serç rçã ão de da dado dos) s) f 120
Viso Vi sorr
REG
0,00
ENTER
100
D%
HP 12C
Signifcado
Limpa registradores
120,00
Preço de venda
-16,67
% de desconto (vl. Negativo)
Platinum e Prestige
Modo RPN Teclas
Modo ALG (Algébrico)
Visor
Teclas
Visor
f
RPN
0,00
f
ALG
0,00
f
REG
0,00
f
REG
0,00
120 ENTER
120,00
120 ENTER
120,00
-16,67
100
100
D%
D%
-16,67
Comandos Básicos nas Calculadoras Calculadoras HP 12C Trad Tradicional, icional, Platinum e Prestige Assaf Neto | Lima
40
2) Calcular a porcentagem porcentagem de prejuízos de um especulador que aplicou aplicou $ 500,00 em ações e alguns dias depois as vendeu por $ 425,70. Teclas (inserção de dados) f
REG
Visor 0,00
Signifcado
Limpa registradores
500
ENTER
500,00
Valor da aplicação
425,70
D%
-14,86
% de prejuízo
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN Teclas f R PN f REG 500 ENTER 425,70
Modo ALG (Algébrico)
Visor 0,00 0,00 500,00
D%
-14,86
Teclas f ALG f REG 500 ENTER 425,70
Visor 0,00 0,00 500,00
D%
-14,86
3) O preço de venda de um veículo veículo foi reajustado de $ 17.100,00 para $ 18.350,00. Calcular o percentual de elevação do preço. Teclas (inserção de dados) f
REG
Visor 0,00
17.100
ENTER
17.1 17 .100, 00,00 00
18.350
D%
7,31
Signifcado
Limpa registradores Val alor or do ve veíc ícul ulo o ant antes es do re reaj ajust uste e % de reajuste
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN Teclas f R PN f REG 17.100 ENTER 18.350
D%
Modo ALG (Algébrico)
Visor 0,00 0,00 17.100,00 7,31
Teclas f ALG f REG 17.100 ENTER 18.350
D%
Visor 0,00 0,00 17.100,00 7,31
Obs:
Em caso de decréscimo, o número que indica a percentagem aparece com o sinal negativo, sendo positivo quando for acréscimo. 4) Uma certa mercadoria mercadoria custava $ 5.000,00. No último semestre sofreu três três aumentos de preço de, respectivamente, 7.8%, 5,3% e 4,1%. 4 ,1%. a) qual o preço da mercadoria após os aumentos b) qual a percentagem de aumentos da mercadoria no semestre.
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41
Teclas (inserção de dados)
5000
ENTER
7,8
%
5,3
Visor
Signifcado
5.000,0 5.0 00,000
Vl. da mer mercad cadori oriaa ente entess do do reaj reajust ustee
+
5.390,00
Vl. da mercadoria após o 1º reajuste
%
+
5.675,67
Vl. da mercadoria após o 2º reajuste
4,1
%
+
5.908,37
Vl. da mercadoria após o 3º reajuste
5000
xy
%
18,17
D
HP 12C
Modo RPN Teclas
Platinum e Prestige Modo ALG (Algébrico)
Visor
f RPN f RE G 5000 ENTER 7,8 % + 5,3 % + 4,1 % + 5000 XY D%
Porcentagem de aumento no semestre
Teclas
0,00 0,00 5.000,00 5.390,00 5.675,67 5.908,37 18,17
Visor
f ALG f RE G 5000 + 7,8% = + 5,3% = + 4,1% = 5000XY D%
0,00 0,00 390,00 5.390,00 5.675,67 5.908,37 18,17
5. Abaixo segue como se calcula sequencialmente na HP a evolução periódica de uma série de vendas:
TRIMESTRE 1º / 2005 2º / 2005 3º / 2005 4º / 2005 1º / 2006 2º / 2006
RECEITA DE VENDAS (000) $1.200 $1.340 $1.560 $1.380 $1.850 $1.990
Teclas (i (inserção de de da dados)
1200 1340 1340 1560 1560 1380 1380 1850
Visor
ENTER
1.20 1. 200, 0,00 00
%
11,67
ENTER
1.34 1. 340, 0,00 00
%
11,42
ENTER
1.56 1. 560, 0,00 00
%
-11,54
ENTER
1.38 1. 380, 0,00 00
%
34,06
ENTER
1.85 1. 850, 0,00 00
%
7,57
D
D
D
D
. 1850 1990
D
EVOLUÇÃO 11,67% 16,42% -11,54% 34,06% 7,57% Signifcado
Ven enda dass do 1º tri trime mest stre re de de 2005 2005 Crescimento das vendas no 1º para o 2º trimestre de 2005 Ven enda dass do 2º tri trime mest stre re de de 2005 2005 Crescimento das vendas no 2º para o 3º trimestre de 2005 Ven enda dass do 3º tri trime mest stre re de de 2005 2005 Crescimento das vendas no 3º para o 4º trimestre de 2005 Ven enda dass do 4º tri trime mest stre re de de 2005 2005 Crescimento das vendas no 4ºtrimestre de 2005 para o 1º trimestre de 2006 Ven enda dass do 1º tri trime mest stre re de de 2006 2006 Crescimento das vendas no 1º para o 2º trimestre de 2006
Comandos Básicos nas Calculadoras Calculadoras HP 12C Trad Tradicional, icional, Platinum e Prestige Assaf Neto | Lima
42
HP 12 C
Platinum e Prestige
Modo RPN Teclas
Visor
f R PN f REG 1200 ENTER 1340
D%
0,00 0,00 1200,00
1340 ENTER 1560 D% 1560 ENTER 1380 D%
D%
1850 ENTER 1990
D%
11,67
1340
D%
16,42 -11,54
1560 D% 1560 ENTER 1380 D%
1.380,00
1380 ENTER
34,06 7,57
Visor
f ALG f REG 1200 ENTER 1340 ENTER
1.850,00
Teclas
1.340,00 1.560,00
1380 ENTER 1850
Modo ALG (Algébrico)
1850
D%
0,00 0,00 1200,00
1.340,00
D%
16,42 1.560,00
-11,54 1.380,00
1850 ENTER 1990
11,67
34,06 1.850,00
7,57
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43
EXERCÍCIOS PROPOST PROPOSTOS OS 1. O preço de custo de uma certa mercadoria para um negociante é de $ 500,00. Suponha que
esta mercadoria foi vendida com um lucro de 20% sobre o preço de venda. Calcule o preço de venda dessa mercadoria. 2. Numa loja, o preço de um
produto tem um desconto de 15% se for pago à vista ou um acréscimo de 5% se for pago no cartão de crédito. Tendo Tendo optado pelo cartão, uma pessoa pagou $ 80,00 de acréscimo em relação ao que pagaria com desconto à vista. Qual o preço do produto à vista? As taxas de inlação para os meses de janeiro à março de 2001 são: 0,77%; 0,49% e 0,48%, respectivamente. respectiva mente. Qual o valor acumulado da inlação no trimestre? 3.
Se você aumenta o preço de uma mercadoria em 15%, e depois a título de promoção resolver resolver voltar ao preço anterior, pois sabe que o cliente gosta de receber um desconto na compra a vista, de quanto deve ser esse desconto para que você não tenha prejuízo? 4.
Uma mercadoria é vendida a prazo por $ 112,50. Para pagamento à vista, é oferecido um desconto de 16%. Calcular o valor do desconto oferecido e o preço total a pagar a vista, já deduzido o desconto. 5.
As condições de venda à vista de uma indústria é de desconto de 20% mais 10%. Para uma compra de $ 17.300,00, qual o preço líquido a ser pago à vista? 6.
O preço de um veículo foi reajustado de $ 21.080,00 para $ 22.872,00. Qual foi a variação percentual? 7.
8. A cotação do dólar caiu de $
2,51 para $ 2,47 no último pregão da Bolsa. Determinar a variação
percentual veriicada. 9. Um carro foi vendido por $ 9.000,00, dando um prejuízo de 7%
sobre o preço de venda. Quanto
deveria ter custado esse carro? 10. Uma pessoa vendeu um automóvel por 70% do
preço de mercado. Sabendo-se que recebeu a importância de R$ 4.500,00 pela venda, qual é o preço de mercado desse automóvel? 11. Uma
geladeira vendida por $ 1.800,00 deu um lucro de 20% sobre o preço de venda. Qual o preço de custo dessa geladeira? ge ladeira?
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12. Um comerciante vende seus produtos com um lucro de 40% 4 0% sobre o preço de venda. Calcule
o lucro sobre o preço de custo?
13.
Dado o balanço abaixo, calcule: ATI A TIVO VO Ativo A tivo Circul Circulante ante Caixa Banco Duplicatas a receber TOTA L
PASSIVO PASSIVO Passivo Passivo Circul Circulante ante 2.390,00 Duplicatas a receber 1.450,00 Títulos a pagar 950,00 4.790,00 Tot al
Ativo A tivo Permanente Permanente Mercadorias Máquinas Móveis e Utensílios TOTA L
Patrimôni Patrimônio o Líqui Líquido do 400,00 Capital S ocial 1.000,00 Lucros Acumulados 550,00 1.950,00 Tot al
TOTAL DO ATI ATIVO
6.74 .740,00 ,00 TOTAL DO PASSI ASSIVO
1.100,00 550,00 1.650,00
5.000,00 90,00 5.090,00 6.74 .740,OO ,OO
a) O percentual do ativo circulante em relação ao ativo total: b) O percentual do ativo permanente em relação ao ativo total: c) O percentual do passivo circulante em relação ao passivo total: d) O percentual do patrimônio líquido em relação ao passivo total: 14.
Abaixo segue os gastos de uma família com moradia, alimentação e vestuário em dois anos
consecutivos, indique qual a variação em cada item e qual sofreu maior crescimento.
Descrição Moradia Alimentação Vestuário
2004 7.200,00 6.000,00 2.400,00
2005 7.800,00 6.840,00 2.700,00
Variação % ? ? ?
Calcule a evolução percentual da produção de uma indústria calçadista no último trimestre de 2005 e qual a porcentagem acumulada no inal do período? 15.
Meses Outubro/05 Novembro/05 Dezembro/05
Produção 11.000 12.100 12.540
Evolução A B -----
Uma loja de eletrodoméstico vende suas mercadorias com 20% sobre o preço de custo. Se vende por R$ 120,00 e custa R$100,00, qual o valor máximo de desconto que poderia conceder para não ter prejuízo? 16.
Dois descontos sucessivos de 15% e 20% sobre o preço de uma mercadoria, é equivalente um desconto único de que porcentagem? 17.
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RESPOSTAS
CAPÍTULO 1 1) a) 22 b) 46,25 c) 45 d) 608 e) 107 f) 71 g) 109,09 h) 238 i) 1.145 j) 172 k) 3,35 l) 0,1389 m) 1.126,16 n) 2 o) 1/3
CAPÍTULO 2
1) 15/12/2005 – quinta - feira (4) 2) 6/03/2006 – domingo (7) 3) 245 dias 4) 16/05/2006 – terça - feira (2) 5) 90 dias 6) 17/10/1960 – segunda - feira (1) 7) a) 235 dias b) 275 dias 8) a) 66.674 dias b) 1.910 dias 9) a) 12-10-2006 – quinta-feira (4) b) 28-08-2007 – terça-feira (2) 10) a) 28.09.2005 – quarta-feira (3) b) 22-10-2005 – sábabo (6) 11) Exemplo: Sendo hoje dia 12/12/2006 a resposta seria: 12.12.2006 – terça feira (2) 12) Exemplo: Sendo a data de nascimento 08/02/1983 a resposta seria: 8.02.1983 – terça feira (2) 13) 9.237 dias 14) 25 dias Comandos Básicos nas Calculadoras Calculadoras HP 12C Trad Tradicional, icional, Platinum e Prestige Assaf Neto | Lima
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15) Banco A (276 dias) dias)
CAPÍTULO 3
1) a) 2,769229 b) 3,294968
c) 1,058129 d) 1,036783
e) 1,790995 f ) 1,490427
g) 0,737788 h) 0,004565
i) -78.125 j) 0,062500
2) a) 22 22..20 203 3.48 488, 8,65 65 b) 640 40,,14 1454 5498 98
c) 0, 0,1 164 6420 202 2
3) a) i = 0, 0,270 7098 982 2
4) a) 3,91
b) n = 6, 6,906 0689 891 1 c) i = 0, 0,174 7461 619 9
b) 1,86
5) a) 3.628.800,00 b) 5.040,00 6) 4 meses e 15 dias 7) R$ 1.161,83 8) 1 mês e 15 dias 9) R$ 11.274,97 10) R$ 25.046,45
CAPÍTULO 4
1) $ 625,00 2) $ 340,00 3) 1,75% 4) 13,04% 5) desconto: R$ 18,00; preço à vista: R$ 94,50 6) $ 12.456,00 7) 8,50% 8) -1.59% 9) $ 9.630,00 10) $ 6.428,57 11) $ 1.440,00 12) 66,67% 13) a) 71,07% Comandos Básicos nas Calculadoras Calculadoras HP 12C Trad Tradicional, icional, Platinum e Prestige Assaf Neto | Lima
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b) 28,93% c) 24,48% d) 75,52% 14) moradia: 8,33% alimentação: 14% ( alimentação, foi o item que teve maior crescimento) vestuário: 12,50% 15) a) 10% b) 3,64% Sendo de 14% a porcentagem acumulada no período. 16) 16,67% de desconto 17) 32%
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