Arus Ekman

BAB II PEMBAHASAN

Arus laut yang terjadi di lapisan permukaan laut yang ditimbulkan oleh angin dikenal dengan arus Ekman. Ekman mendapatkan bahwa arah arus permukaan laut tidak searah dengan arah angin permukaan laut, tetapi dibelokkan 45o ke kanan/kiri (di BBU/BBS) arah angin. Persamaan gerak arus ekman adalah :  2u 0 z 2  2v  fu  Az 2  0 z fv  Az

...........................................

(1)

Dimana f adalah parameter coriolis, ρ adalah densitas air laut dan Az adalah koefisien viskositas Eddy, u dan v adalah kecepatan arus dalam arah x (timur) dan y (utara) dengan catatan arah z positif ke atas. Indeks E menyatakan Ekman. Solusi dari persamaan Ekman adalah :

      u E   v o cos  z exp z  4 DE   DE        v E  v o sin  z exp z  4 DE   DE  vo 





………………………………………….

2   y / DE f

 2A z  dengan: D E    f

1/ 2

Dimana: Vo = Kecepatan arus permukaan

f

= Magnitudo dari f DE = Kedalaman Ekman (Kedalaman pengaruh angin)

y

= Stress angin di permukaan dalam arah – y,

y = ρa C d W 2

(2)

Di dalam model Ekman dianggap bahwa angin berhembus dalam arah-y dengan kecepatan dan arah yang konstan. Dalam membangun model Ekman, terdapat anggapan-anggapan sebagai berikut : 1. Kedalaman laut tak hingga (untuk menghindari gesekan dasar) 2. Tidak ada batas lateral ( untuk menghindari terbentuknya gradien tekanan) 3. Laut homogen (untuk menghindari terbentuknya gradien tekanan) 4. Arus dan kecepatan angin konstan 5. f adalah konstan 6. Az adalah konstan. Solusi persamaan Ekman menghasilkan vektor kecepatan arus yang berbentuk spiral dimana besarnya berkurang terhadap kedalaman dan arahnya makin disimpangkan terhadap arah angin, spiral ini disebut Spiral Ekman. Di permukaan, stress angin sama dengan gaya geser fluida, sehingga:

τx dan τy adalah stress angin dalam arah x (timur) dan y (utara).

 x  Av

du z 0 dz

............................................

(3)

.............................................

(4)

dv  y  Av z 0 dz

Persamaan gerak dapat dituliskan sebagai:  x 0 z    fu  y  0 z

 fv 

Integrasi vertikal dari persamaan (2.4) memberikan total transport massa yang dikenal dengan Transport Ekman, ditunjukkan pada Gambar 7.2, dimana transpor Ekman ini arahnya tegak lurus ke kanan/kiri (BBU/BBS) angin di berikan pada persamaan berikut: 0

Mx   udz   0

My   vdz  

y f

x f

........................................

(5)

Gambar 7.1 Pergerakan arus yang mengalami pembelokan dan berkurang dengan pertambahan kedalaman (Sumber: http://www.cubanology.com/Articles/Ocean_Currents_The_Distribution_of_Life.html)

Kedalaman Ekman merupakan kedalaman dimana masih dipengaruhi oleh gesekan. Untuk arah arus di dasar kedalaman Ekman adalah berlawanan dengan arah arus di permukaan. D v 

2A v f

...................................................

(6)

Arus geostropik yang mengalir di dekat dasar laut akan mengalami pengaruh gesekan dasar. Seperti halnya di permukaan laut, dimana spiral ekman terbentuk oleh pengaruh gesekan angin, di lapisan dasar juga terdapat spiral ekman namun arahnya ke kiri terhadap arus geostropik berlawanan dengan arah spiral ekman di permukaan. Solusi persamaan Ekman di lapisan dasar diberikan oleh :   z          z e D  U  U 1  e c o s     e g D   e    

  z          z e D VV 1  e s i n     e g D   e   

D e 

...................................

(7)

2Az f

Angin yang bertiup permukaan laut kurang lebih sejajar dengan pantai dapat menimbulkan transpor massa/volume yang dikenal dengan transpor Ekman yang arahnya tegak lurus ke kanan dari arah angin di BBU dan ke kiri BBS.

Gambar 7.2 Proses Upwelling dan Downwelling (Sumber: http://earth.usc.edu/~stott/Catalina/Deepwater.html)

7.1 Kasus Khusus dalam Model Ekman 1. Di permukaan z = 0, sehingga solusi Ekman menjadi : u =  v0 cos 450 dan v = u0 sin 450 Di permukaan terbentuk arus yang arahnya 450 ke arah kanan (BBK) arah angin.

Angin

y

vo

Disini

dapat

dilihat

bahwa

Ekman

telah

dapat

menunjukkan adanya penyimpangan arus permukaan terhadap angin permukaan 450. Di alam penyimpangan ini besarnya berkisar 300 – 400.

45

0

x

2. Di bawah permukaan kecepatan arus berkurang secara eksponensial.

   z Kecepatan total dari arus = v o exp   DE  Arah arus juga semakin disimpangkan terhadap arah angin :

tan  

 v    tan   tan  z u  4 DE 

3. Di kedalaman z = - DE Kecepatan total = v0 e-  dengan e-  = 0.04 Jadi kecepatan arus di kedalaman z = - DE ( kedalaman Ekman ) besarnya 4 % kecepatan arus permukaan.

Di kedalaman z = - DE , arah arus berlawanan dengan arah arus

permukaan.

  tan   tan       1350 4 

7.2. Transpor Ekman Kecepatan arus yang timbul oleh pengaruh angin (Arus Ekman) maksimum di permukaan dan berkurang secara eksponensial ke arah lapisan dalam. Dari distribusi kecepatan arus Ekman, maka dapat diperkirakan transpor massa air akan bergerak ke arah kanan atau kiri angin. Pada kenyataannya, transpor massa (Transpor Ekman) arahnya tegak lurus ke kanan atau ke kiri arah angin. Untuk melihat hal ini, tinjau kembali persamaan tekanan dalam bentuk :

fv  

 x 0 z

 fu  

 y z

0

Dapat ditulis dalam bentuk :

 f v E dz   d x   f u E dz   d y

 vE z adalah massa yang mengalir per detik dalam arah y melalui arah y melalui suatu bidang vertikal dengan kedalaman dz dan lebar 1 m dalam arah x. Dalam mengintegrasikan persamaan Ekman terhadapa kedalaman, kita ambil z = 2 DE, dimana pengaruh angin sudah tidak ada. Integasi pers. Ekman menjadi : 0

f My  f

  v E dz  

0



d x

2 D E

2 D E

0

0

f Mx   f

  u E dz  

2 D E



d y

2 D E

Mx = Transpor massa dalam arah x ; My = Transpor massa dalam arah y

f M y   (  x ) Surface  (  x ) 2 DE f M x  (  y ) Surface  (  y ) 2 DE Karena Ekman menganggap angin berhembus dalam arah y maka  x = 0 , sehingga My = 0 dan Mx = (

 y )Surface / f.

Arti fisisnya : angin yang berhembus dalam arah y menimbulkan transpor massa dalam arah x. Secara umum dapat dikatakan bahwa angin yang berhembus di atas permukaan laut akan menimbulkan transpor massa yang arahnya tegak lurus arah angin. Ada 2 hal penting yang di model oleh Ekman : 1. Arus permukaan arahnya tidak sama dengan arah angin permukaan tetapi disimpangkan 450 ke arah kanan atau kiri arah angin. 2. Angin yang berhembus di atas permukaan laut menimbulkan transpor massa yang arahnya tegak lurus arah angin. Transpor Ekman dapat digunakan untuk menerangkan fenomena Up-welling dan downwelling di daerah pantai maupun di lepas pantai. Up-welling dan down-welling ini berhubungan dengan daerah konvergensi dan daerah divergensi.

Divergensi Up-welling

Konvergensi Down-welling

Up-welling dan Down-welling di lepas pantai, dimana Up-welling di lepas pantai terbentuk oleh angin siklon dan down- welling terbentuk oleh angin anti-siklon. Angin Anti-Siklon di BBU disamping menimbulkan daerah konvergensi dan down welling akan menimbulkan arus Geostropik yang searah dengan arah angin Anti-Siklon.

Muka air Tinggi

Gaya Coriolis

Arah Geostropk

Gradien Tekanan

Solusi Ekman Terhadap Persamaan Gerak Yang Memperhitungkan Gaya Gesekan.

Dari pers. (6) dapat kita lihat bahwa ada dua gaya penyebab gerak fluida yaitu distribusi massa (yaitu densitas) yang menimbulkan gradien tekanan, dan suku gesekan angin. Karenanya kita dapat menyatakan kecepatan mempunyai dua komponen yang berhubungan dengan gradien tekanan horizontal dan komponen yang berhubungan dengan gesejkan vertikal. p 2 fv  f (v g  v E )    Az 2 (u g  u E ) x z

dimana fvg  

p , x

ug, vg komponen kecepatan geostropik

dan fvE  Az

p , uE, vE komponen kecepatan Ekman x

 2u E p suku Az diabaikan karena besarnya  10 3  . 2 x z

Untuk menyederhanakan masalah, Ekman menganggap air adalah homogen dan tidak ada slope dipermukaan sehingga suku tekanan akan nol. Sebagai akibatnya vg juga = 0, artinya ia hanya menyelesaikan persamaan gerak dalam vE saja. Secara keseluruhan anggapannya adalah : 1. Tidak ada batas lateral. 2. Dalam laut tak berhingga (untuk menghindari gesekan dasar) 3. Az = konstan 4.

Angin dengan kecepatan tetap berhembus di atas permukaan air dalam waktu yang cukup lama.

5.

Air adalah homogen dan permukaan laut datar sehingga

p p   0 , karena    ( p) x y

yaitu kondisi barotropik jadi tidak ada arus. 6.

f adalah konstan yaitu pendekatan dengan bidang f.

Persamaan Ekman menjadi

  2u E 0  2  z  2  vE  fuE  Az 2  0 z  fvE  Az

(8)

atau Coriolis + gesekan = 0

Untuk penyederhanaan, dianggap angin berhembus dalam arah y.

Solusi persamaan Ekman adalah : u E  v0 cos(450  v E  v0 sin(45  0

+ untuk BBU

z DE

z DE

)e

)e

(z / DE )

(z / DE )

     

(9)

- untuk BBS

dimana V0 





2 y /DE  f



(10)

Arus permukaan Ekman toyal

 y = stress angin pada permukaan laut (berbanding lurus dengan kecepatan angin kuadrat) DE =  (2 Az / f) 1/2 ; kedalaman Ekman atau kedalaman pengaruh gesekan.

Interprestasi Solusi : 1.

Dipermukaan, z = 0 u =  V0 cos 450 , v = V0 sin 450 artinya arus permukaan membentuk sudut 450 kearah kanan angin (di BBU) atau ke kiri angin BBS.

2.

Di bawah permukaan, kecepatan arus total = V0 e (z/DE) berkurang dengan dalam (z menjadi lebih negatif) dan arah arus berubah menurut putaran jarum jam di BBU (berlawawanan putaran jarum jam di BBS).

3.

Arah arus berlawanan dengan arus permukaan untuk z = - DE. Kecepatan arus di kedalaman z = - DE adalah e-  kecepatan arus permukaan (e- = 0,04). DE biasanya dinyatakan sebagai kedalaman efektif dari wind driven current (arus yang ditimbulkan angin) atau "lapisan Ekman".

Keterbatasan Teori Ekman Teori Ekman cukup bagus, tetapi kita tidak menjumpainya di laut. Namun kita dapat mengamati di laboratorium. Kenapa Spiral Ekman tidak kita jumpai di laut ?. Alasannya adalah : Ekman membuat anggapan - anggapan yang kurang realistis dalam penurunan teorinya. Komentar tentang anggapan - anggapannya : 1.

tidak ada batas - tidak realistic tetapi anggapan yang tidak terlalu jelek untuk daerah yang jauh dari pantai.

2.

Dalam laut yang tak berhingga - tidak benar Tetapi hanya memberikan kesalahan yang klecil di laut terbuka. Harga DE : 100 - 200 m yang relatif lebih kecil dibanding kedalaman rata rata laut 4000 m

3.

Az adalah konstan - mungkin tidak benarTetapi sangat sedikit sekali pengetahuan orang tentang Az dewasa ini.

4.

Solusi steady state dan angin tetap - mungkin merupakan sumber sebenarnya dari kesalahan karena baik angin maupun laut tidaklah Steady (kecuali sekitar daerah angin paasut)

5.

Ada sumber - sumber lain dari gerakan fluida di laut yaitu thermohaline, pasut, gelombang permukaan dan gelombang dalam (internal wave). Sukar untuk memisahkan komponen arus Ekman dari komponenn arus - arus yang ditimbulkan sumber - sumber lain dari gerak tadi. Untuk memisahkannya diperlukan data arus yang diukur dalam satuan waktu yang lama.

6.

Air homogen - tidak realistik, anggapan yang patut di kritik. Sverdrup telah mengkoreksi anggapan ini.

7.

Asumsi bidang - f - merupakan sumber kesalahan yang kecil untuk daerah yang terbatas.

BAB III KESIMPULAN

1. Arus laut yang terjadi di lapisan permukaan laut yang ditimbulkan oleh angin dikenal dengan arus Ekman. Ekman mendapatkan bahwa arah arus permukaan laut tidak searah dengan arah angin permukaan laut, tetapi dibelokkan 45o ke kanan/kiri (di BBU/BBS) arah angin. 2. Solusi persamaan Ekman menghasilkan vektor kecepatan arus yang berbentuk spiral dimana besarnya berkurang terhadap kedalaman dan arahnya makin disimpangkan terhadap arah angin, spiral ini disebut Spiral Ekman. 3. Angin yang bertiup permukaan laut kurang lebih sejajar dengan pantai dapat menimbulkan transpor massa/volume yang dikenal dengan transpor Ekman yang arahnya tegak lurus ke kanan dari arah angin di BBU dan ke kiri BBS.