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Metodología para derrateo de transformadores que atienden cargas no lineales para uso comercial e industrial. (Mayo, 2013)

H. Romero

 Resumen— Los transformadores son diseñados para ser usados con cargas lineales. Sin embargo y teniendo en cuenta el avance que ha tenido en los últimos años la electrónica de potencia estos se ven obligados a atender cargas no lineales. Estas cargas no lineales incrementan los costos operacionales y producen calentamientos adicionales. Para prevenir estos problemas, la capacidad nominal del transformador que alimenta cargas no lineales puede ser reducida. En este estudio se propone una metodología para derratear transformadores que atienden cargas no lineales para uso comercial e industrial. Dentro de la metodología que se propone se encuentra el calcular la carga óptima de un transformador (ya sea tipo seco o sumergido en aceite) basándonos en el espectro armónico que posee la carga del equipo y su respectivo certificado de pruebas emitido por el fabricante.

Palabras clave— Pérdidas con carga, Pérdidas por corrientes de Eddy, Pérdidas parásitas, Cargas no lineales, Espectro armónico, Factor de armónicos, Derrateo de Transformadores.

I. INTRODUCCIÓN

E

n los últimos años, ha aumentado la preocupación por los efectos de las cargas no lineales en los sistemas de energía eléctrica. Las cargas no lineales son las cargas que no tiene corriente sinusoidal e incluyen equipos tales como lámparas fluorescentes, luces de descarga de gas, diodos y transistores. Los armónicos son tensiones y corrientes que aparecen en el sistema eléctrico en frecuencias que son múltiplos enteros de la frecuencia generada. Es el resultado de un aumento significativo en el nivel de armónicos y la distorsión en el sistema de alimentación [5]. Los transformadores son fabricados para funcionar con cargas lineales bajo frecuencia nominal. Hoy en día la presencia de cargas no lineales resulta en la producción de armónicos de corriente. El aumento de las corrientes armónicas provoca la pérdida adicional en el devanado del transformador y, por tanto, lleva a un aumento de la temperatura, disminución de la vida del aislamiento, aumentar las pérdidas más altas y por último la reducción de la vida útil del transformador [5]. Las tensiones armónicas aumentan las pérdidas en su núcleo magnético, mientras que las corrientes armónicas incrementan las pérdidas en su devanado y estructura. En general, las pérdidas por armónicos producen una mayor disipación de

calor en los devanados. Este calor adicional puede tener un impacto significativo en la reducción de la vida de operación del aislamiento del transformador y el incremento de las pérdidas por corrientes de Eddy [5]. Finalmente, la IEEE Std C57-110 titulada como "procedimiento recomendado para la determinación de la capacidad del transformador bajo cargas no sinusoidales" nos proporciona un estudio de la corriente armónica debido a diversas cargas no lineales y un procedimiento para la determinación de la capacidad de un transformador de bajo cargas no sinusoidales. Este procedimiento determina el nivel de reducción de la corriente nominal producto del aumento de armónicos. Esta metodología permite encontrar la capacidad adecuada de un transformador (seco o sumergido en aceite) que alimenta cargas no lineales para evitar la reducción de vida del equipo [5]. II. MARCO TEORICO 2.1. PÉRDIDAS EN TRANSFORMADORES Los estándares IEEE std C57.12.90 y IEEE std C57.12.91 categorizan las pérdidas de los transformadores como pérdidas sin carga (pérdidas por excitación) y pérdidas con carga (pérdidas por impedancia) y define las pérdidas totales como la sumatoria de las pérdidas sin carga y las pérdidas con carga y se expresa como se muestra a continuación [2]:

(1) Donde, PT = Pérdidas totales PNL = Pérdidas sin carga PLL = Pérdidas con carga Las pérdidas con carga se subdividen en pérdidas por I²R y pérdidas parásitas. En las pérdidas parásitas están incluidas las pérdidas por corrientes de Eddy (PEC) y pérdidas parásitas en otros componentes diferentes al devanado (POSL). El total de las pérdidas con carga se puede definir con la siguiente ecuación [2]: (2)

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Donde, (7) PLL = Pérdidas con carga. I²R = Pérdidas debidas a las corrientes de carga en los devanados. PEC = Pérdidas por corrientes de Eddy. POSL = Otras pérdidas parásitas. Las pérdidas I²R se pueden encontrar midiendo la resistencia dc del devanado y multiplicándolo por la corriente de carga. 2.2. EFECTOS DE LOS ARMÓNICOS EN PÉRDIDAS CON CARGA 2.2.1. Efectos de los armónicos en las pérdidas I²R. Si el valor RMS de la corriente de carga aumenta debido a componentes armónicos, entonces las pérdidas deberían incrementarse. Estás pérdidas bajo condiciones armónicas podría representarse así [2]: (3) 2.2.2. Efectos de los armónicos en las pérdidas por corrientes de Eddy. Las pérdidas por corrientes de Eddy son proporcionales al cuadrado de la corriente y la frecuencia armónica en condiciones armónicas. Estás pérdidas se pueden calcular así [5]: (4) 2.2.3. Efectos de los armónicos en otras pérdidas parásitas. Las pérdidas parásitas son asumidas que varían con el cuadrado de la corriente RMS y la frecuencia armónica a un factor de 0,8 como se muestra a continuación [5]:

2.2.5. Factor de armónico para otras pérdidas parásitas. El calentamiento debido a otras pérdidas parásitas no es generalmente una consideración para transformadores tipo seco desde que el calentamiento sea disipado por aire de enfriamiento. Sin embargo, estas pérdidas pueden tener efectos sustanciales en transformadores sumergidos en aceite debido a que causan calentamiento adicional al líquido refrigerante. Esta puede ser expresada por la siguiente ecuación [2]:

(8)

2.3. EVALUACIÓN DE PÉRDIDAS Y CAPACIDAD DE TRANSFORMADORES BAJO CARGAS ARMÓNICAS. La ecuación que aplica a condiciones de cargas lineales se muestra a continuación [6]: (9) Donde, PLL-R = Pérdidas con carga nominal. 1 = Pérdidas debidas a las corrientes de carga en los devanados. PEC-R = Pérdidas nominales por corrientes de Eddy. POSL-R = Otras pérdidas parásitas bajo corriente nominal. Para calcular las pérdidas cuando un transformador suple una carga armónica se expresa así [6]:

(5) (10) 2.2.4. Factor de armónico para las pérdidas por corrientes de Eddy. Como resultado de la corriente armónica de carga RMS, existe un factor aplicado que es proporcional a las pérdidas por corrientes de Eddy. Este factor es conocido como FHL. FHL es la relación entre las pérdidas por corrientes de Eddy debida a los armónicos (PEC) y las pérdidas por corrientes de Eddy a frecuencia del sistema cuando no existen corrientes armónicas (PEC-O). Esto se puede expresar de la siguiente manera [2]: (6)

Para el cálculo del factor de armónico adaptado para la corriente de carga fundamental tenemos que [2]:

La corriente permitida para el transformador sería expresada de la siguiente manera [6]:

(11) Usando la ecuación anterior se puede encontrar la corriente permisible y se puede derratear el transformador [5].

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III. METODOLOGIA 3.1. PROCEDIMIENTO RECOMENDADO PARA EVALUAR LA CAPACIDAD DE CARGA DE UN TRANSFORMADOR EXISTENTE USANDO CERTIFICADO DE REGISTRO DE PRUEBAS.

PTSL-R = Total de pérdidas parásitas bajo condiciones nominales. PEC-R = Pérdidas por corrientes de Eddy bajo condiciones nominales.

Para evaluar la capacidad de carga de un transformador tipo seco mediante IEEE std C57.110 es necesario tener un certificado de pruebas del fabricante para transformadores particulares y un estudio de análisis de carga para conocer el espectro armónico de la carga del equipo. A partir de aquí se puede seguir los siguientes pasos [2]:

Paso 4. Lo cuarto es calcular las máximas pérdidas por corrientes de Eddy en p.u mediante la siguiente ecuación [2]:

3.1.1. Cálculo típico para transformadores tipo seco Paso 1. Lo primero que es necesario es tener los parámetros reportados en el registro de pruebas del equipo. Estos parámetros son los que se muestran a continuación [2]:

(14) O

(15) Donde,

TABLA I. (CONTINUACIÓN)

PEC-R (p.u) = Pérdidas por corrientes de eddy en p.u bajo condiciones nominales. PEC-R = Pérdidas por corrientes de eddy bajo condiciones nominales.. I2 = Corriente de línea en el lado secundario bajo condiciones de carga y frecuencia nominal. R2 = Resistencia dc medida entre dos terminales del lado secundario. K = constante que depende del número de fases (K=1 para transformadores monofásicos; K=1.5 para transformadores trifásicos).

Paso 2. Lo segundo es calcular las pérdidas parásitas totales mediante la siguiente ecuación [2]:

La utilización de la fórmula (14) o (15) depende de lo siguiente:

TABLA I. PARÁMETROS REPORTADOS EN EL CERTIFICADO DE PRUEBAS Potencia (KVA)

Tipo

Tensión en primario (KV) Tensión en secundario (KV)

Corriente en primario (A) Corriente en secundario (A) Pérdidas con carga (W) Pérdidas en vacío (W)

TABLA I. (CONTINUACIÓN) R1 (Ω)

R2 (Ω)

(12) Donde, PTSL-R = Total de pérdidas parásitas bajo condiciones nominales. PLL-R = Pérdidas con carga bajo condiciones nominales. I1 = Corriente de línea en el lado primario bajo condiciones de carga y frecuencia nominal. I2 = Corriente de línea en el lado secundario bajo condiciones de carga y frecuencia nominal. R1 = Resistencia dc medida entre dos terminales del lado primario. R2 = Resistencia dc medida entre dos terminales del lado secundario. K = constante que depende del número de fases (K=1 para transformadores monofásicos; K=1.5 para transformadores trifásicos). Paso 3. Lo tercero es calcular las pérdidas por corrientes de Eddy bajo condiciones nominales mediante la siguiente ecuación [2]: (13) Donde,

1. Ecuación (14) si la corriente de carga es menor a 1000A o la relación de transformación sea de 4:1 o inferior. 2. Ecuación (15) si la relación de transformación es superior a 4:1 y la corriente de carga es superior a 1000A. Paso 5. Como quinto paso es necesario tener la distribución armónica para la máxima corriente de carga del equipo. TABLA II. ESPECTRO ARMÓNICO PARA TRANSFORMADORES SECOS.

A partir de aquí se obtienen los valores de FHL aplicando la ecuación (7). Paso 6. Finalmente se aplican las ecuaciones (9), (10) y (11) para obtener la corriente máx en p.u. y a partir de aquí obtener el valor de corriente de carga y potencia adecuada para el transformador [2].

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3.1.2. Cálculo típico para transformadores sumergidos en aceite Paso 1. Lo primero que es necesario es tener los parámetros reportados en el registro de pruebas del equipo. Estos parámetros son los que se muestran a continuación [2]: TABLA III. PARÁMETROS REPORTADOS EN EL CERTIFICADO DE PRUEBAS Potencia (KVA)

Tipo

Tensión en primario (KV) Tensión en secundario (KV)

Corriente en primario (A) Corriente en secundario (A) Pérdidas con carga (W) Pérdidas en vacío (W)

TABLA III. (CONTINUACIÓN) R1 (Ω)

Donde, POSL-R = Otras pérdidas parásitas bajo condiciones nominales. PTSL-R = Total de pérdidas parásitas bajo condiciones nominales. PEC-R = Pérdidas por corrientes de eddy bajo condiciones nominales. Paso 5. Como quinto paso es necesario tener la distribución armónica para la máxima corriente de carga del equipo. TABLA IV. ESPECTRO ARMÓNICO PARA TRANSFORMADORES SUMERGIDOS EN ACEITE.

R2 (Ω)

TABLA III. (CONTINUACIÓN) Paso 2. Lo segundo es calcular las pérdidas parásitas totales mediante la siguiente ecuación [2]: (12)

A partir de aquí se obtienen los valores de FHL y FHL-STR aplicando las ecuaciones (7) y (8). Paso 6. Calculamos las pérdidas a partir del espectro armónico presentado anteriormente y la tabulamos en la siguiente tabla [2].

Donde, PTSL-R = Total de pérdidas parásitas bajo condiciones nominales. PLL-R = Pérdidas con carga bajo condiciones nominales. I1 = Corriente de línea en el lado primario bajo condiciones de carga y frecuencia nominal. I2 = Corriente de línea en el lado secundario bajo condiciones de carga y frecuencia nominal. R1 = Resistencia dc medida entre dos terminales del lado primario. R2 = Resistencia dc medida entre dos terminales del lado secundario. K = constante que depende del número de fases (K=1 para transformadores monofásicos; K=1.5 para transformadores trifásicos). Paso 3. Lo tercero es calcular las pérdidas por corrientes de Eddy bajo condiciones nominales mediante la siguiente ecuación [2]: (16) Donde, PTSL-R = Total de pérdidas parásitas bajo condiciones nominales. PEC-R = Pérdidas por corrientes de Eddy bajo condiciones nominales. Paso 4. Lo cuarto es calcular las otras pérdidas parásitas por corrientes de Eddy en p.u mediante la siguiente ecuación [2]: (17)

TABLA V. CÁLCULO DE PÉRDIDAS PARA TRANSFORMADORES SUMERGIDOS EN ACEITE TABLA DE CÁLCULO DE PÉRDIDAS Tipo de carga

Pérdida nominal (W)

Pérdida con carga bajo corriente armónica (W)

Factor de pérdida armónica

Pérdida con carga bajo corrección armónica (W)

Sin carga I²R Corriente de eddy en devanados Otras pérdidas Total

Paso 7. Finalmente se aplican las ecuaciones (9), (10) y (11) para obtener la corriente máx en p.u. y a partir de aquí obtener el valor de corriente de carga y potencia adecuada para el transformador [2].

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IV. APLICACIÓN DE LA METODOLOGIA A continuación se muestra un ejemplo detallado del paso a paso del procedimiento. 4.1. Cálculo típico para transformadores tipo seco. Para nuestro ejemplo se tomará el registro de pruebas de un transformador tipo seco de 112,5KVA. Paso 1. Extraemos los datos del registro de pruebas: TABLA VI. PARÁMETROS DE TRANSF. 112,5KVA Potencia (KVA) 112,5

Tipo TRIFASICO

Tensión en primario (KV) Tensión en secundario (KV) 13,2 0,216

Corriente en primario (A) Corriente en secundario (A) Pérdidas con carga (W) Pérdidas en vacío (W) 4,920598885 300,7032652 1921 547

TABLA VI. (CONTINUACIÓN) Relación de transformación 61,11111111

R1 (Ω) 23,695

R2 (Ω) 0,003258

TABLA VI. (CONTINUACIÓN) Paso 2, 3 y 4. Encontramos las pérdidas parásitas totales, pérdidas por corrientes de Eddy (W) y pérdidas por corrientes de Eddy (p.u).

Con el espectro armónico se puede obtener el factor de armónico para pérdidas por corrientes de Eddy. TABLA IX. FACTOR ARMÓNICO I (pu)²

FH L

1,05

1,64317458

Paso 6. Finalmente aplicamos las ecuaciones (9), (10) y (11) y encontramos la corriente óptima del equipo, la máxima carga que se puede instalar para evitar reducir el tiempo de vida del equipo y el porcentaje de derrateo del equipo. TABLA X. RESULTADOS FINALES TRAFO SECO PLL (pu)

PLL- R (pu)

Imax (pu)

4,91297623

3,25079131

0,8317974

Imax (A) Potencia Sugerida (KVA) Porcentaje de derrateo 250,124195 93,57720799 83,180%

421. Cálculo típico para transformadores sumergidos en aceite. Para nuestro ejemplo se tomará el registro de pruebas de un transformador sumergido en aceite de 260KVA [4]. Paso 1. Extraemos los datos del registro de pruebas: TABLA XI. PARÁMETROS DE TRANSF. 260KVA Potencia (KVA) 260

Tipo TRIFASICO

Tensión en primario (KV) Tensión en secundario (KV) Corriente en primario (A) 0,9 0,48 166,7900778

TABLA VII. TABLA DE PÉRDIDAS PT SL- R (W) 618,540031

PEC - R (W) Max PEC - R (pu) 414,4218208 2,250791308

Corriente en secundario (A) Pérdidas con carga (W) Pérdidas en vacío (W) 312,7313958 4297 503

TABLA XI. (CONTINUACIÓN) Paso 5. Basándonos en el siguiente espectro armónico de cargas compuestas por equipos de tipo informático, iluminación y equipos que incluyen electrónica de potencia tenemos que [7]: TABLA VIII. ESPECTRO ARMÓNICO DE CARGA COMERCIAL.

Relación de transformación 1,875

R1 (Ω) 0,045306

R2 (Ω) 0,009696

TABLA XI. (CONTINUACIÓN) Paso 2, 3 y 4. Encontramos las pérdidas parásitas totales, las pérdidas por corrientes de Eddy (W) y las otras pérdidas parásitas. TABLA XII. TABLA DE PÉRDIDAS PT SL- R (W) 984,0366667

PEC - R (W)

POSL- R

324,7321

659,3045667

Paso 5. Basándonos en el siguiente espectro armónico de un convertidor de 12 pulsos tomado de la tabla 13.1 de la IEEE std 519 tenemos que [3]:

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TABLA XIII. ESPECTRO ARMÓNICO PARA CONVERTIDOR DE 12 PULSOS.

V. CONCLUSIONES Mediante el procedimiento recomendado por IEEE std C57.110 básicamente se busca encontrar la carga óptima de un transformador ya sea seco o sumergido en aceite y así evitar sobrecalentamiento y reducción de vida del equipo. Para aplicar el procedimiento es necesario tener el registro de pruebas del fabricante y conocer el espectro armónico de la carga instalada en el equipo. Se pudo comprobar que la metodología es aplicable tanto para cargas comerciales como para cargas industriales sin importar si el equipo es en aceite o seco.

Con el espectro armónico se puede obtener el factor de armónico para pérdidas por corrientes de Eddy y el factor de armónico para otras pérdidas. TABLA XIV. FACTORES ARMÓNICOS. I (pu)²

FH L

FH L- ST R

1,07

5,676315654

1,237882305

Paso 6. A partir del espectro armónico calculamos la tabla de cálculo de pérdidas: TABLA XV. TABLA DE CALCULO DE PÉRDIDAS POR ARMÓNICOS TRAFO 225KVA. TABLA DE CÁLCULO DE PÉRDIDAS Pérdida nominal (W)

Tipo de carga Sin carga I²R Corriente de eddy en devanados Otras pérdidas Total

Pérdida con carga bajo corriente armónica (W)

Factor de pérdida armónica

Pérdida con carga bajo corrección armónica (W)

503

503

503

4109

4381,406155

4381,406155

324,7321

346,2602146

5,67631565

1965,482276

659,3045667

703,0131629

1,2378823

870,2475543

5596,036667

5933,679532

7720,135986

Paso 7. Finalmente aplicamos las ecuaciones (9), (10) y (11) y encontramos la corriente óptima del equipo, la máxima carga que se puede instalar para evitar reducir el tiempo de vida del equipo y el porcentaje de derrateo del equipo.

De los resultados de la metodología se obtiene la carga óptima del equipo y el porcentaje de derrateo. Esta información serviría, en el caso de poseer varios equipos supliendo cargas similares, para reducir el número de transformadores instalando uno de mayor capacidad y atender así todas las demandas. BIBLIOGRAFIA [1] Ramos Gustavo Andrés, “Calidad de la potencia eléctrica en los sistemas de distribución”, Universidad de los Andes. [2] IEEE std C57.110 – 2008. IEEE Recommended Practice for Establishing Liquid-Filled and Dry-Type Power and Distribution Transformer Capability When Supplying Nonsinusoidal Load Currents. [3] IEEE std 519 – 1992. IEEE Recommended Practices and Requirements for Harmonic Control in Electrical Power Systems. [4] Transformadores Suntec. “Certificado de pruebas para transformador 58330312”. Noviembre 2012. [5] Amit Gupta. “Computation of transformer Losses under the effects of Nonsinusoidal Currents” Advanced Computing: An International Journal (ACIJ), Vol.2, No.6, November 2011. [6] S. B. Sadati. “Derating of transformers under NonSinusoidal Loads”. [7] Valenzuela Cristian. “Estudio de contaminación armónica en la Universidad del Bio-Bio”. 2010.

TABLA XVI. RESULTADOS FINALES TRAFO 260KVA. PEC - R (pu)

POSL- R (pu)

PLL (pu)

PLL- R (pu)

0,079029472

0,160453776

1,75642151

1,23948325

Imax (pu) 0,86745038

Imax (A) Potencia Sugerida (KVA) Porcentaje de derrateo 271,278969 225,5370998 86,745%

TABLA XVI. (CONTINUACIÓN).

VI. BIOGRAFIAS Hernando Rafael Romero Gil, Ingeniero eléctrico de la Universidad de Pamplona 2008 y candidato a Especialista en Sistemas de Transmisión y Distribución de Energía Eléctrica de la Universidad de los Andes (2013). Actualmente labora en Tecnicontrol S.A. y se desempeña como ingeniero de aseguramiento para el sector Oil & Gas.