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EMPUJE DINAMICO EN DISEÑO SISMICO DE MUROS DYNAMIC PUSH IN SEISMIC DESIGN OF WALLS

Joseph Bazan, Alex Leiva, Oswaldo Pompa y Willan Zambrano

Universidad Nacional de Cajamarca, Escuela de Ingenieria Geológica, Grupo de investigación de GEOTECNIA I, Febrero 2016. [email protected]; [email protected]; [email protected], [email protected]

RESUMEN Para un buen diseño de los muros de contención se tiene que hacer unos buenos cálculos de los empujes estáticos como dinámicos que ejerce el material retenido sobre la propia estructura. En el presente trabajo nos centramos en dos tipos de análisis, el estático y especialmente el dinámico para el diseño de muros de contención sismo resistente. En cuanto a las acciones estáticas, los cálculos de los empujes están basados en el método del equilibrio limite (método de Rankine, 1857 y Coulomb, 1776). Específicamente para el caso de acciones dinámicas; como es el caso de los sismos; se emplea el método de Mononobe-Okabe (1929), para el cálculo del empuje dinámico. Palabras clave: Diseño sísmico de muros, empuje dinámico, equilibrio límite, Mononobe Okabe. Abstract For a good design of retaining walls have to do a good calculation of static and dynamic thrust exerted by the material retained on the structure itself. In this paper we focus on two types of analysis, static and dynamic especially for the design of retaining walls earthquake resistant. As for static actions, calculations are based pushes the limit equilibrium method (method Rankine, 1857 and Coulomb, 1776). Specifically in the case of dynamic actions; as in the case of earthquakes; method Mononobe - Okabe (1929) , for calculating the dynamic thrust is used.

Keywords: Seismic Design of walls, dynamic thrust , limit equilibrium , Mononobe Okabe

1. INTRODUCCION Los muros de contención se caracterizan por tener como principal propósito resistir las presiones de una porción de tierra u otros materiales. Para un buen diseño de se tiene que hacer un análisis tanto estático como dinámico, en especial esta última para hacer el diseño sísmico de muros de contención que es importante para minimizar los efectos devastadores de los terremotos sobre las estructuras de contención, el daño en las vías terrestres, en estribos de puentes, el riesgo a las vidas humanas, así como serios problemas económicos, sociales y ambientales. Para el análisis estatico se considera el método de Rankine, (1857) y Coulomb, (1776). La mayoría de los diseñadores estructurales usan los métodos de diseño de estructuras de contención bajo condiciones sísmicas usando el equilibrio de fuerzas basado en el análisis pseudo-estático. Según Terzariol (2004) el número considerable de daños parciales y totales sufridos en muros de contención durante terremotos pone de manifiesto la necesidad de diseñar estas obras aplicando procedimientos y criterios que permitan establecer un adecuado nivel de seguridad. Uno de los primeros métodos para el cálculo de empujes sísmicos de suelo en muros de contención fue desarrollado por Okabe, 1923. Posteriormente, Mononobe y Matsuo validaron la teoría de Okabe mediante ensayos en mesas vibradoras y desarrollaron un método simple para el cálculo de empujes sísmicos en suelos granulares y muros de baja altura. Este método, conocido en adelante como la teoría de Mononobe-Okabe (M-O). Existen diferentes procedimientos que permiten estimar el desplazamiento de muros de contención y estribos, en el momento que actúa un sismo (Richards y Elms, 1979; Nadim y Whitman, 1983; Seed y Whitman, 1970) estos técnicas permiten determinar un coeficiente

sísmico de diseño Kh que junto con el método de análisis de Mononobe-Okabe, permite determinar las presiones de tierra activos y pasivos y sus puntos de aplicación, necesarios en el diseño sísmico de muros de contención, con un desplazamiento aceptable (Nadim y Whitman, 1983; Musante y Ortigosa, 1984; Terzariol et al., 1987).

2. ANALISIS ESTATICO. Los métodos de equilibrio límite son ampliamente utilizados en el análisis estático de las estructuras de contención debido a la simplificación matemática, como también a la amplia experiencia en el uso de este método, entre los cuales se citan los más usados métodos. La geometría de la estructura y las propiedades físicas del suelo influye en los empujes estático, (Rodríguez y Lemus, 2010). Usando los principios de equilibrio limite en los proyectos de estructuras geotécnicas, se puede destacar su utilidad en los muros de gravedad y voladizo (Páucar, 2011). Se considera como elemento de cuña de suelo con un espesor y profundidad de la superficie de terreno, donde las fuerzas ejercidas se deben a la presión vertical, la cizalla entre el relleno y la parte posterior de la pared de retención (Ghazavi & Moshfegh, 2011).

2.1.

Método de (Rankine, 1857)

Rankine

En muros de contención con cara vertical que retiene suelo granular de peso específico g, y talud horizontal, el método de Rankine establece una distribución triangular de esfuerzos

horizontales sobre la cara vertical que contiene el suelo granular, con una resultante denominada empuje activo, PA localizada en el centroide de la distribución triangular, a H/3 desde la base de la estructura siendo H la altura del muro.

Cuña de suelo activa (a la izquierda) y polígono de fuerzas actuantes sobre la cuña de suelo (a la derecha). (Kramer, 1996) En el análisis estático se dice que el empuje actúa a H/3 de la base del muro. (Romanel y Bustamante, 2011). 3. ANALSIS DINAMICO.

El coeficiente de empuje activo KA está dado en función del ángulo de fricción interna de suelo.

2.2.

Método de Coulomb (Coulomb, 1776)

Para el muro de contención, el equilibrio de fuerzas actuante sobre una cuña de suelo granular, resulta en la expresión de empuje activo PA

Donde el coeficiente de empuje activo K, es definido por:

La respuesta dinámica es compleja en las estructuras de contención, pues los esfuerzos y desplazamientos dependen del estrato de cimentación, de las fuerzas inerciales, la rigidez de la estructura, del comportamiento del suelo retenido y de las características del sismo, etc. Stader (1996) y Afanador et al, (2012), sugiere que las soluciones para el comportamiento dinámico de las estructuras de contención pueden ser clasificadas en tres principales categorías: método rígido-plástico o pseudo estático, elástico y elastoplástico, en donde estos métodos adoptan hipótesis simplificadoras para la construcción de modelos matemáticos, pudiendo el comportamiento real ser ligeramente diferente. La respuesta dinámica de incluso el tipo más simple de estructura de contención es un fenómeno bastante complejo que depende de la masa y rigidez de la pared, el relleno y el suelo subyacente, así como la interacción entre estos componentes y la naturaleza de los movimientos sísmicos (Sivakuvan, 2014). 3.1.

Método de Mononobe – Okabe (1929)

Esta teoría se basa en el equilibrio de fuerzas estáticas y dinámicas que actúan sobre un muro y sus puntos de aplicación con fines de determinar sus factores de seguridad al deslizamiento, vuelco y fallamiento (Afanador et al, 2012). Los

empujes del suelo sobre las estructuras se analizan en condiciones Estáticas, no considerando algunas variables como los desplazamientos por sismicidad; para establecer formulaciones que generalicen su empleo en diseño de estructuras se analizaron los datos históricos de un lugar (Terzariol, Aiassa, y Arrrúa, 2002). Esta teoría consiste en definir unas fuerzas inerciales generadas por la cuña de suelo deslizante con una serie de hipótesis:

Hipótesis teoría Mononobe – Okabe (Ministerio del transporte & Asociación Colombiana de Ingeniería sísmica, 1995)

2012). El empuje activo dinámico de suelo requiere de un análisis complejo que considera la interacción suelo estructura (Terzariol, Aiassa, y Arrrúa, 2002), adicionando algunas variables más al análisis realizado por Coulomb en 1776. La presencia de cohesión en el plano de deslizamiento es una reserva importante de resistencia y, por lo tanto, disminuye el volumen de suelo comprometido en la falla. La respuesta dinámica de la columna de suelo se determina en base a un modelo lineal equivalente y una subdivisión del suelo en pequeños estratos, utilizando un perfil de velocidades de corte (Candia et al, 2014). Las distribuciones de presión teóricas utilizando el Mononobe-Okabe es importante tener en cuenta que las presiones de la tierra se presentan en el punto de momento máximo dinámico que no necesariamente corresponde a la presión máxima de la tierra observada (Garaili, Candía, y Sitar, 2014) La presión activa lateral se obtiene mediante la adición de partes estáticas y sísmica, la distribución de presiones no es lineal y la presión máxima se produce en la parte inferior de la pared (Ghazavi y Moshfegh, 2011). El empuje activo dinámico responde a la expresión:

Fuerzas actuando sobre la cuña activa en el análisis M-O, y polígono de fuerzas indicando el equilibrio de fuerzas actuando en la cuña activa. (Kramer, 1996). Esta teoría considera al relleno como material granular saturado, fundación indeformable, definiendo unas fuerzas inerciales generadas por la cuña de suelo deslizante con una serie de hipótesis y los coeficientes sísmicos horizontales y verticales (Afanador, Sanjuan, y Medina,

Donde: PAE: empuje activo dinamico KAE: coeficiente de empuje activo dinamico Kv: coeficiente sísmico vertical. Según Seed y Whitman (1970), Gutierres y Rodriguez, (2012) y el Código

Colombiano de diseño Sísmico de Puentes (1995) recomiendan que la resultante del empuje pseudo estático actúa a una distancia 0.6H desde la base. Steedman y Zeng concluyeron que la magnitud del empuje sísmico no se ve afectada considerablemente por la diferencia de fases, pero sí la ubicación de la resultante, la cual varía entre 0.33H-0.55H y es función de la razón entre el período fundamental del relleno y el período del input de aceleración. 4. Influencia de la sismicidad El empuje de tierras activo disminuye con la inclinación negativa de la pared, permitiendo la disminución de la base del muro (Prakash, Vijay y Sanjeev, 2012). El empuje pasivo de tierra, para casos positivos y negativos dependiendo del ángulo de fricción con la pared se considera en función del movimiento de interface suelo-pared en condiciones sísmicas. Según estudios realizados se ha encontrado que las aceleraciones sísmicas, tanto en las direcciones horizontal y vertical afectan significativamente el coeficiente de empuje pasivo, siendo importantes para diseñar (Despankar, 2004) Aunque no exista un parámetro definido para el desplazamiento de estructuras de contención existe algunas directrices establecidas por la AASHTO (2002), asumiendo un desplazamiento horizontal máximo de 300 mm a la máxima aceleración y 250 mm como deslazamiento horizontal admisible (Prakash, Vijay y Sanjeev, 2012). Los parámetros principales que regulan la respuesta dinámica del sistema estructural son la flexibilidad relativa de la pared y medio retenido y relativa flexibilidad del punto de restricción de

rotación dada por (Sivakuvan, 2014).

retenidas

suelo

Un modelo de desplazamiento realista para muros de contención rígidos bajo condiciones de terremotos es considerando las propiedadades del suelo como no lineales y cualquier condición de agua detrás de la pared (Prakash, Vijay y Sanjeev, 2012). 5. Casos practicos. El relleno detrás del muro de contención debe ser compactado y poseer un alto grado de cohesión que contribuye significativamente a reducir los empujes sísmicos (Candia et al, 2014). Los daños en la estructura de retención se pueden deber a problemas de excentricidad que causan la rotación del muro. Los límites de diseño de los muros de contención dependen de la altura del muro, evaluando su estabilidad con los estados límites de falla de un muro (Rosero & Falquez). Los materiales granulares se utilizan para aumentar el rozamiento y el efecto de refuerzo del terreno además evitan los posibles aumentos de presiones intersticiales (Vulcotic & Guardía, 2009). La utilización de la metodología de equilibrio limite y el enfoque pseudoestática para aceleraciones sísmicas, los coeficientes del empuje de tierra pasiva sobre un muro de contención vertical rígida de soporte horizontal rellenogranular generalizada son positivos y negativos dependiendo del angulo fricción de la pared considerada en función del movimiento de interfase suelo-pared en condiciones sísmicas (Despankar, 2004). Un muro diseñado para un factor estático razonable de seguridad debe ser capaz de

resistir cargas sísmicas de hasta de 0,3 g, concluyendo que los muros en voladizo convencionalmente diseñados con relleno granular se podía esperar para resistir cargas sísmicas en aceleraciones de hasta 0.4 g (Garaili, Candía, & Sitar, 2014).

6. DISCUSIONES En condiciones estáticas, la atenuación de los empujes de tierra dependerá de las propiedades de la inclusión compresible; mientras que en condiciones dinámicas, la disminución de los empujes estará en función tanto de las propiedades de la inclusión como de las características de las señales de excitación. El método de Mononobe – Okabe (M-O) es una prolongación de la teoría estática de Coulomb para condiciones pseudo estáticas., en el cual las aceleraciones pseudo estáticas son aplicadas a la cuña activa (o pasiva) de Coulomb. En el método de Mononobe Okabe el coeficiente de empuje activo tiene un comportamiento casi lineal respecto a la aceleración horizontal Kh. La comparación de métodos de análisis como M-O, las teorías de desplazamiento enunciada por autores como Richard - Elms (1979) y Whitman – Liao (1985), permitirían una cuantificación de volúmenes, pesos y costos en términos de permitir otros métodos de diseño. Para los efectos de análisis y diseño es necesario considerar las fuerzas inerciales propias del vástago, pues ignorarlas conduciría a resultados no reales.

7. REFERENCIAS 

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