ARREGLO EN PARCELAS DIVIVIDAS

Experimentos Factoriales: Factoriales: Diseño de parcelas divididas y de bloques divididos

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DISEÑOS DE PARCELAS DIVIDIDAS Este tipo de diseños se utiliza frecuentemente en experimentos factoriales cuando uno de los factores necesita, para ser evaluado, parcelas o unidades experimentales grandes y el otro factor se puede evaluar sobre unidades más pequeñas y donde existen restricciones de aleatorización que impiden la asignación aleatoria de los tratamientos (combinación de factores) a las unidades experimentales. El diseño recibe el nombre de parcelas divididas (DPD) ya que generalmente se asocia uno de los factores a unidades experimentales de mayor tamaño (parcela principal) y dentro de cada parcela principal se identifican “subparcelas” o parcelas de menor tamaño sobre las cuales se asigna al azar el segundo factor. Las parcelas pueden ser dispuestas en cualquier tipo de delineamiento, así entre otros, se puede tener un diseño de parcelas divididas con estructura de parcelas completamente aleatorizadas o un diseño de parcelas divididas con estructura de parcelas en bloques al azar, o en cuadrado latino (Ver Esquema 1 y 2). En caso de querer analizar un tercer factor, las subparcelas se dividen a fin de  permitir estudiar los niveles de este último, este diseño se conoce como diseño de parcelas  subdivididas.  subdivididas. Volviendo a los DPD tienen una herencia agrícola, ya que las parcelas usualmente son grandes áreas de terreno y las subparcelas pequeñas extensiones. Por ejemplo, algunas variedades de cultivo pueden plantarse en diferentes campos (parcelas) una variedad por campo. Luego cada campo puede dividirse, por ejemplo, en cuatro subparcelas, y tratarse cada una con un fertilizante diferente. A pesar de sus antecedentes agrícolas, los DPD son muy útiles en diferentes experimentos de horticultura, zootecnia, industrias, laboratorio, invernadero, etc. En estos diseños tanto los efectos del factor que va en las subparcelas como las interacciones entre ambos factores son estimados con mayor precisión que los efectos del factor que va en las parcelas, esto se debe al menor número de repeticiones del factor que va en las  parcelas y al mayor tamaño de las mismas, lo que ocasiona un mayor Error en las parcelas [E(a)] que en las subparcelas [E(b)].

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 Aleatorización La aleatorización se realizará en dos etapas: primero se aleatorizan los niveles del factor que se asignó a las parcelas principales, luego se aleatorizan los niveles del factor que se asignó a las subparcelas de cada parcela principal. Es decir que una vez diseñadas las parcelas se asigna en forma aleatorizada los niveles del factor que se va a aplicar a las mismas. Luego se divide a cada parcelas de forma tal de dar cabida a los niveles del segundo factor, los cuales se aleatorizan en las subparcelas de cada parcela.

 Modelo lineal El modelo lineal para un DPD  con estructura de parcelas en Bloques al azar es:

Y ijk  µ 

γ k 

τ i

(γτ )ki  β  j

Representa a la parcela

Y ijk  = Obs. de la unidad experimental.

µ

γ k  = Efecto de los bloques.

τ  i

(τβ )ij

ε ijk 

Representa a la subparcela

= Media general del ensayo. = Efecto del tratamiento τ  de la parcela.

(γτ )ki = Error de la parcela [E(a)].  β   j = Efecto del tratamiento  β   de la subparcela. (τβ ) ij = Efecto de la interacción de los tratamientos de la parcela y subparcela. ε ijk  = Error de la subparcela [E(b)].  Nótese que numéricamente el error de la parcela corresponde a la interacción bloque tratamiento de la parcela, y que el error de la subparcela es la interacción bloque tratamiento de la subparcela más la interacción triple (bloque x Trat. parcela x Trat. Subparcela). Algunos autores consideran que el error de la subparcela solo debe estar formado por la interacción triple, eso se daría si los bloques interactuarán con los tratamientos de la subparcela, en nuestro caso consideraremos que dicha interacción no es significativa.

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3

A0

A3

A2

A0

A1

A1

A2

A3

B1

B2

B2

B0

B2

B2

B0

B0

B2

B1

B0

B2

B0

B1

B1

B2

B0

B0

B1

B1

B1

B0

B2

B1

Esquema 1: DPD con estructura de parcelas completamente aleatorizadas, donde A es el tratamiento de las parcelas (con cuatro niveles 0-1-2-3) y B el tratamiento de las subparcelas (con tres niveles 0-1-2)

A3

Bloque I A1 A2

A1

Bloque II A0 A2

A0

A3

B2

B0

B1

B1

B1

B0

B0

B1

B0

B1

B2

B0

B2

B2

B1

B2

B1

B2

B0

B2

B0

B1

B2

B0

Esquema 2:  DPD en Bloques al Azar, donde A es el tratamiento de las parcelas (con cuatro niveles 0-1-2-3) y B el tratamiento de las subparcelas (con tres niveles 0-1-2)

 Análisis Estadístico Si observamos los cuadros de análisis de varianza (ANOVA) tanto para un DPD con estructura de parcelas completamente al azar como con estructura de parcelas en bloques al azar,  podemos ver que ambos constan de dos partes, la primera parte es para el estudio del factor que va en las parcelas y la segunda para el factor que va en las subparcelas y para la interacción Tratamiento parcela x Tratamiento subparcela. Como vemos tenemos dos Errores distintos: el Error referente a las parcelas [E(a)], y el Error correspondiente a las subparcelas dentro de las  parcelas [E(b)]. En general ocurre que el CME(a) es mayor que el CME(b), por ello los efectos de

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los tratamientos testeados en las subparcelas son determinados con mayor precisión que los efectos de los tratamientos testeados en las parcelas.  Nótese también que el valor de F del tratamiento de la parcela se deduce en base al E(a), mientras que el valor de F del tratamiento de la subparcela y el de la interacción se deducen en base al E(b), si es que los factores en estudio son factores fijos. (Cuadro 1) Si ambos tratamientos (factores) son aleatorios, deben probarse contra la interacción. Si solo un factor es aleatorio, el factor fijo debe probarse contra la interacción. La diferencia en el ANOVA de un DPD con estructura de parcelas completamente al azar con otro con estructura de parcelas en bloques al azar radica en que el error de las parcelas E(a), numéricamente es el efecto repeticiones dentro de las parcelas principales y además tenemos una fuente de variación menos, el Bloque. (Cuadro 2)

Fuentes de Variación

S. C.

Grados de Libertad

Bloque

SCB

GlB= r -1

Tratamiento A

SC  A

Error (a) (Int. Bloque x Trat. A)

Tratamiento B Interacción (A x B)

SCE (a)

SC  B

SC  AxB

 gl  A = a – 1

 glE (a) = na = (r -1) (a -1)

 gl  B = b – 1

 gl  AB =(a – 1) (b –1)

Error (b)

SCE (b)

glE (b) = nb = a (r -1)(b –1)

Total

SCT

Glt = abr –1

F Calculado

Cuadrado Medio

CM  A

CME ( a )

CM  B CM  AB CME (b )

SC  A  gl  A

 F 

CM  A CME (a )

SCE ( a )  glE ( a )

SC  B

 F 

 gl  B SC  AB  gl  AB

 F 

SCE (b )  glE (b )

Cuadro 1: ANOVA para un DPD con estructura de parcelas en bloques al azar.

CM  B CME (b) CM  AB CME (b)

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Fuentes de Variación Tratamiento A

S. C. SC  A

Grados de Libertad  gl  A = a – 1

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Cuadrado Medio

CM  A

Error (a) (Repeticiones dentro del Factor A)

SCE (a)

Tratamiento B

SC  B

Interacción (A x B)

SC  AxB

 glE (a) = na = a (r -1)

CME ( a )

 gl  B = b – 1

CM  B

 gl  AB =(a – 1) (b –1)

CM  AB

Error (b)

SCE (b)

glE (b) = nb = a (r -1)(b –1)

Total

SCT

Glt = abr –1

CME (b )

SC  A  gl  A

F Calculado  F 

CM  A CME (a )

SCE ( a )  glE ( a )

SC  B

 F 

 gl  B SC  AB  gl  AB

 F 

CM  B CME (b) CM  AB CME (b)

SCE (b )  glE (b )

Cuadro 2: ANOVA para un DPD con estructura de parcelas completamente aleatorizadas. Un aspecto relativamente complicado en los DPD es el que se refiere a la Comparaciones Múltiples de Medias de Tratamientos por los test de Tukey, de Duncan, etc. Consideraremos cuatro comparaciones que son los más importantes: (para el test de Tukey) Caso I : Comparación entre tratamientos A (de la parcela). Ej: A1 – A2

∆ q

CME ( a) b r 

Caso II : Comparación entre tratamientos B (de la subparcela). Ej: B1 – B2

∆ q

CME (b) a r 

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Caso III : Comparación entre tratamientos B a un mismo nivel de A. Ej: A 1B1 – A1B2

∆ q

CME (b) r 

Caso IV : Comparación entre tratamientos A a un mismo nivel de B o a diferentes niveles de B. Ej: A1B1 – A2B1 o A1B2 – A2B1

∆ =q

(b − 1) CME  ( b ) + CME  ( a ) b r 

donde q es el valor de tabla correspondiente a los niveles del factor A (a) y n’ grados de libertad, siendo n’ igual a:

n'

CME ( a ) [CME ( a ) ]

b 1 CME (b ) 2

2

(b 1) 2 CME (b )

na

2

nb

 Resumiendo, estos diseños deben adoptarse:

a) Cuando hay restricciones de aleatorización en un experimento factorial.  b) Si es que uno de los factores no puede ir en parcelas chicas, es decir que sus efectos no pueden  probarse con pequeñas cantidades de material. c) Si es que hay interés de parte del experimentador en estudiar con mayor precisión un factor que otro. Han sido mencionadas por los experimentadores dos desventajas en estos diseños: - Puede suceder que los efectos del factor que va en las parcelas, aunque muy notables, no sean significativos; mientras que los efectos del factor que va en las subparcelas, aunque demasiado  pequeños para ser de interés práctico, sean estadísticamente significati vos. - En segundo termino, el hecho de que las diferentes comparaciones de tratamientos tengan distintas varianzas del error hace el análisis más complejo. Otro punto a considerar como se ha mencionado si bien hay una ganancia de preci sión de las estimaciones de los efectos del factor que va en las subparcelas y en las interacciones, esta se compensa con la perdida en la precisión de los efectos del factor que va en las parcelas, como consecuencia el error experimental promedio de todos los efectos es el mismo con o sin la característica de parcelas divididas, por tanto no hay una ganancia neta con el diseño de parcelas divididas.

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DISEÑOS DE BLOQUES DIVIDIDOS Es una variante del diseño de parcela dividida con estructura de parcelas en bloques al azar, en donde los tratamientos de las subparcelas no se distribuyen aleatoriamente, todo lo contrario, son dispuestos de manera de formar franjas o fajas perpendiculares a las parcelas, de aquí el nombre de diseños en bloques divididos (DBD) o en Franjas (DF). Es decir que los dos factores en estudio presentan restricciones de aleatorización. Solo es aleatoria la distribución de los niveles de ambos factores en las distintas parcelas o franjas. (Ver esquema 3). Las subparcelas formadas por la intersección de las franjas pueden dividirse en franjas más angostas  para acomodar un tercer factor. Este esquema es conveniente en experimentos en los que tanto A (tratamiento de la  parcela) como B (Tratamiento de la subparcela) tienen que ser estudiados en áreas grandes. En este arreglo hay pérdida de precisión para el estudio de los efectos de A y B, en provecho de la mayor precisión de los efectos de la Interacción AB. La información que brinda de los efectos de A y B es menor que la que dan un diseño en Bloques completamente aleatorizados y parcela dividida. Otra desventaja que presenta es la complejidad de su análisis.

 Modelo Lineal El modelo lineal para un DF o DBD  (para dos factores) es:

Y ijk 

µ 

γ k 

τ i

(γτ ) ki  β  j

Representa a la Par. de τ 

(γβ ) kj

(τβ )ij

Representa a la Par. de  β 

ε ijk 

Representa a la subparcela.

Y ijk = Observación de la unidad experimental. µ = Media general del ensayo. γ k  = Efecto de los bloques.

τ  i = Efecto del tratamiento τ  de la parcela vertical. (γτ )ki = Error de la parcela de τ   [E(a)]. Interacción bloque trat. de la parcela vertical.  β  j = Efecto del tratamiento  β   de la parcela horizontal. (γβ )kj = Error de la parcela de  β  [E(b)]. Interacción bloque trat. de la parcela horizontal. (τβ ) ij = Efecto de la interacción de los tratamientos de las parcelas.

ε ijk =

Error de la subparcela [E (c)]. Interacción triple (bloque x Trat. parcela vertical x Trat.

 parcela horizontal).

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A diferencia del modelo lineal de un diseño de parcela dividida con estructura de  parcelas en bloques al azar, en este modelo aparece un nuevo termino que es la interacción  bloque x Tratamiento de la parcela horizontal que considera al error de la parcela horizontal [E(b)], mientras la interacción bloque x Trat. parcela vertical x Trat. parcela horizontal forma el error de la subparcela[E(c)].

Bloque I A3

A1

Bloque II A2

A0

A1

B2

B1

B0

B2

B1

B0

A0

A3

A2

Bloque III A2

A0

A3

A1

B2 B1 B0

Esquema 3: DF , donde A es el tratamiento de las parcelas (Franjas) verticales (con cuatro niveles 0-1-2-3) y B el tratamiento de las parcelas (Franjas) horizontales (con tres niveles 0-1-2)

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 Análisis Estadístico El cuadro 3 resume el análisis de varianza para un DF o DBD. El mismo consta de tres partes, la primera parte es para el estudio del factor que va en las parcelas verticales, la segunda para el factor que va en las parcelas horizontales y la tercera parte para las subparcelas. Como vemos tenemos tres Errores distintos: los Errores referentes a las parcelas verticales y horizontales, [E(a)] y

[E(b)], respectivamente; y el Error correspondiente a las subparcelas

[E(c)]. El valor de F de ambos tratamiento (A y B) de las parcelas o Franjas se deducen en  base al E(a) y E (b) respectivamente, mientras que el valor de F del tratamiento de la subparcela es decir de la interacción AB se obtiene en base al E(c). Fuentes de

S. C.

Variación

Bloque

SCB

Tratamiento A

SC  A

Grados de

Cuadrado

F

Libertad

Medio

Calculado

 glB= r –1

 gl  A = a – 1

CM  A

Error (a) (Int. Bloque x Trat. A)

SCE (a)

 glE (a) = (r -1) (a -1)

Tratamiento B

SC  B

 gl  B = b – 1

Error (b)

CME ( a )

CM  B

(Int. Bloque x Trat. B)

SCE (b)

glE (b) = (r -1) (b -1)

CME (b )

Interacción (A x B)

SC  AxB

 gl  AB =(a – 1) (b –1)

CM  AB

Error (c)

SCE (c)

 glE (c) = (r –1) (a – 1) (b –1)

CME ( c )

Total

SCT

glt = abr –1

Cuadro 3

SC  A  gl  A

 F 

CM  A CME (a )

SCE ( a )  glE ( a )

SC  B  gl  B

 F 

CM  B CME (b)

SCE (b )  glE (b )

SC  AB  gl  AB SCE (c )  glE (c )

 F 

CM  AB CME (c )

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En lo que se refiere a las Comparaciones Múltiples de Medias por los test de Tukey, de Duncan, etc., las comparaciones del caso I y II son similares a las vistas en el diseño de  parcela dividida, mientras la metodología para las comparaciones del caso III y IV deben responder a las siguientes consideraciones:

Caso III : Comparación entre tratamientos B a un mismo nivel de A. Ej: A 1B1 – A1B2

∆ =q

(a − 1) CME  ( c ) + CME  ( b ) a r 

Caso IV : Comparación entre tratamientos A a un mismo nivel de B o a diferentes niveles de B. Ej: A1B1 – A2B1 o A1B2 – A2B1

∆ =q

(b − 1) CME  ( c ) + CME  ( a ) b r 

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 Problemas:

1) Se trata de un plan de caña de azúcar donde se midió el rendimiento en Tn/ha de Azúcar que experimentan tres fechas de plantación y tres métodos para plantar, para el cual se usó un DPD en bloques al azar. Las fechas se asignaron aleatoriamente a las tres parcelas principales de cada  bloque, y los 3 métodos se asignaron aleatoriamente a las subparcelas en las cuales se había dividido cada parcela principal. El experimento contó con cinco repeticiones. Los datos son los siguientes:

Fecha de Plantación Método de Plantación

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

Bloque I

6,8

6,9

6

0,8

2

2

0,9

2,1

1

Bloque II

7,8

7

8

5

7

7

1,3

1

1,3

Bloque III

4,8

4,5

4

3

3,5

4,4

0,9

1,4

0,8

Bloque IV

16,9

11

10

8

6,1

5,9

4,5

2,6

4

Bloque V

20

19

18

6

4

5,3

6,3

1,6

3,9

a) Esquematice el diseño a campo.  b) Plantee las hipótesis a contrastar. c) Analicé los resultados del ensayo. ¿Cuales son sus conclusiones?

2) En un ensayo de arroz a fin de analizar el efecto del riego sobre el rendimiento se analizaron 2 láminas de riego distintas. Cada lámina (parcelas principales) se repitió tres veces en orden aleatorio. Luego, se dividió cada parcela en cuatro subparcelas para dar cabida a 4 variedades de arroz, las que fueron asignadas al azar dentro de cada parcela. Los datos fueron los siguientes:

Repetición 1

Repetición 2

Lamina Variedad Rend.

Lamina

Repetición 3

Variedad Rend.

Lamina Variedad Rend.

0

A

266,3

0

C

296,6

0

B

350,2

0

B

259,3

0

D

335,7

0

D

390,5

0

C

340,7

0

A

252,8

0

C

327,2

0

D

236,6

0

B

358,4

0

A

299,9

1

D

629,5

1

A

311,7

1

C

624,5

1

B

544,9

1

D

639

1

A

516,4

1

C

519,9

1

C

477

1

B

585,7

1

A

409,3

1

B

445,4

1

D

585,7

Experimentos Factoriales: Diseño de parcelas divididas y de bloques divididos

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a) Esquematice el diseño a campo.  b) Plantee las hipótesis a contrastar c) Analicé los resultados del ensayo. ¿Cuales son sus conclusiones?

3) Se trata de un experimento conducido en Maíz donde se probaron el efecto de seis abonos y dos formas de Aplicación, superficial (1) o Incorporado (2). El ensayo cuenta con 3 repeticiones. La variable respuesta fue el rendimiento por parcela en kg. El diseño usado fue un DPD en  bloques al azar en donde las variantes de aplicación se aplicaron a las parcelas. Las mediciones fueron las siguientes

Bloque

1

2

3

Aplicación

1

2

1

2

1

2

Abono 1

44

83.8

56.6

72.2

52.4

88.6

Abono 2

102.4

120.2

90.8

104.6

92

112

Abono 3

68.4

91

55.2

78.8

49

83.4

Abono 4

34

57.2

32.4

54

24.4

50.8

Abono 5

25.8

77

21.6

62.4

19.2

63.6

Abono 6

138.8

110.2

106.4

80

108

92

a) Esquematice el diseño a campo.  b) Plantee las hipótesis a contrastar c) Analice los resultados del ensayo. ¿Cuales son sus conclusiones? d) Verifique si hay ganancia neta en este diseño versus el diseño de bloques completos al azar.

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Uso de InfoStat

ANOVA: Experimentos Factoriales con restricciones de aleatorización

1) Ingreso de datos Similar a un experimento factorial.

2) Tabla de Análisis de la Varianza Para realizar el análisis con InfoStat se debe proceder de la siguiente forma: Una vez cargados los datos del ejercicio se debe elegir de la Barra de Herramientas el  Menú ESTADÍSTICAS y dentro de estas ANÁLISIS DE LA VARIANZA . Después de seleccionar la aplicación estadística que se desea utilizar (en este caso ANALISIS DE LA VARIANZA) para analizar los datos de un archivo de datos abierto, se  presenta una ventana (Selector de Variables ) donde a la izquierda se listan todas las columnas del archivo para que el usuario seleccione la o las columnas que participarán en el análisis, ya sea como variables dependientes (variable respuesta) o como criterio de clasificación . Las columnas seleccionadas deberán transportarse a la lista de Variables que se encuentra a la derecha de la ventana utilizando el botón que contiene la flecha “ ”. Si una variable fue seleccionada equivocadamente o ya no es necesaria puede eliminarse de la lista de variables y agregarse nuevamente a la lista de columnas del archivo oprimiendo la tecla “ ” después de seleccionar la variable o haciendo doble click sobre la misma. Para esta aplicación en la ventana del selector de variables del Análisis de varianza especificar la Variable respuesta y las Variables de clasificación que son: Factor parcela, Bloque o Repetición (si la estructura de las parcelas responde a un delineamiento de Bloques al Azar o a un delineamiento completamente aleatorizado, respectivamente) y el Factor Subparcela. Al Aceptar se habilita la siguiente ventana de Análisis de la Varianza, allí en la solapa Modelo, campo  Especificación de los términos del Modelo , aparecen las variables de clasificación indicadas en la ventana anterior. En este sector se deben: Para un delineamiento de las parcelas en Bloques al azar:

a) Agregar al modelo las interacciones: Factor parcela*Bloque (Error a) y la interacción Factor  parcela*Factor subparcela. b)  Configurar el cuadrado medio del denominador (cuadrado medio del error) para el F de  bloques y del Factor parcela, ya que el programa esta predeterminado para tomar como denominador para el calculo de todos los F el Error ( en este caso Error b). Para añadir las interacciones hacer click en el Botón Agregar Interacciones (añade todas las interacciones posibles) y luego eliminar las innecesarias seleccionando con el Mouse y eliminando con Delete (teclado). Para modificar los denominadores para el Factor parcela y Bloque se deberá indicar en la ventana Especificación de los términos del Modelo, adicionando al Factor parcela y al Bloque el caracter ”\” (barra invertida) y a continuación el término de error correspondiente, en este caso Factor parcela*Bloque La ventana deberá mostrar los siguientes términos: • Bloque • Factor parcela\Factor parcela*Bloque • Factor parcela*Bloque • Factor Subparcela • Factor parcela*Factor subparcela

Experimentos Factoriales: Diseño de parcelas divididas y de bloques divididos

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Para un delineamiento de las parcelas completamente aleatorizado:

a) Agregar al modelo el termino Factor parcela>Repetición que indica que el factor Repetición esta anidado en el Factor parcela (en este procedimiento representa el Error a) y la interacción Factor parcela*Factor subparcela y eliminar el Factor repetición. b)  Configurar el cuadrado medio del denominador (cuadrado medio del error) para el F del Factor parcela. Para agregar el termino Factor parcela>Repetición y la interacción Factor parcela*Factor subparcela, lo más sencillo es indicar (escribir) cada termino en el campo Especificación de los términos del Modelo. Para modificar los denominadores para el Factor Parcela se deberá indicar en la ventana Especificación de los términos del Modelo, adicionando al Factor Parcela el caracter ”\” (barra invertida) y a continuación el término de error correspondiente, en este caso Factor  parcela>Repetición La ventana deberá mostrar los siguientes términos: • Factor parcela\Factor parcela>Repetición • Factor parcela>Repetición • Factor subparcela • Factor parcela*Factor subparcela

3) Comparaciones de medias (recordar los cuatro casos de comparaciones de medias para estos experimentos) La ventana del análisis de la varianza presenta además de la solapa Modelo, la solapa Comparaciones. Esta permite seleccionar: a) El método de comparaciones múltiples de medias  que desea realizar a posteriori del análisis de varianza. b) El factor o factores de los cuales se desean comparar las medias. c) El nivel de significación ( α) usado para la prueba seleccionada. d)  Un valor correspondiente a la estimación del cuadrado medio de error (y sus grados de libertad) que desea sea utilizado en la comparación de medias calculado manualmente. En este caso se debe activar el casillero Error, que permite ingresar los valores del Cuadrado medio del error y los grados de libertad del error. Previo a configurar el procedimiento de comparación de medias debemos tener en cuenta que cuando la interacción Factor parcela*Factor subparcela no es significativa, los efectos  principales, de ambos factores pueden ser considerados independientes. En este caso las comparaciones de medias entre los niveles de cada uno de los factores que resulto significativo en el ANOVA, se pueden hacer directamente con InfoStat (Caso I y II de comparaciones de medias), mientras que si la interacción resultó significativa las comparaciones de medias entre los tratamientos o combinaciones se deberán realizar manualmente (Caso III y IV de comparaciones de medias).

3.1) Cuando la Interacción (Factor parcela*Factor subparcela) resulto no significativa (Comparaciones de medias para los Casos I y II) En la solapa Comparaciones  seleccionar dentro de los Métodos de comparación Tukey, el o los Factores parcela y subparcela según los resultados del ANOVA y el nivel de significación que se desea usar para la prueba seleccionada, luego Aceptar.

3.2) Cuando la Interacción (Factor parcela*Factor subparcela) resulto (Comparaciones de medias para los Casos III y IV). Realizar los cálculos manualmente.

significativa

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4) Opciones Gráficas A ellas se accede a través del menú GRAFICOS  de la ventana principal de InfoStat, estos son: Diagrama de dispersión, Gráfico de puntos (Grafico de Interacción), Gráfico de cajas (box-plot), Histograma, entre otros. Al igual que en el menú Estadísticas, el menú Gráficos de InfoStat presenta dos ventanas de diálogo. La primera (selector de variables ) sirve para establecer las variables que serán utilizadas para construir el gráfico, para definir particiones o especificar algunos atributos como tamaño y rótulos de los elementos gráficos. La segunda ( ventana de opciones ) tiene por objeto ajustar diversas características propias de los distintos tipos gráficos, e indicar si los gráficos que se producen por particiones estarán en el mismo gráfico o en gráficos separados.

Gráfico de Interacción Para obtener este gráfico se debe elegir de la Barra de Herramientas el   Menú GRAFICOS y dentro de estas GRAFICOS DE PUNTOS. Para obtener este gráfico en la ventana del selector de variables   especificar como la variable a graficar la Variable respuesta y como criterio de clasificación   uno de los Factores, mientras el otro Factor es cargado en la ventana particiones  como una partición. En la ventana de diálogo siguiente se pueden elegir los valores a representar (medias, medianas, frecuencias, frecuencias relativas, mínimo, máximo) en este caso seleccionamos Media e indicar la medida de confianza (error estándar, desviación estándar, intervalo de confianza, intervalo de predicción, mínimo/máximo, constante), en este punto seleccionamos Error estándar. Además en esta misma pantalla debemos tildar las opciones Tratar al eje X como categórico y Particiones en el mismo gráfico, luego Aceptar. Seguidamente aparecerán dos ventanas: la ventana Gráficos (que contendrá el gráfico) y la ventana Herramientas gráficas donde se encontrarán utilidades para modificar y realizar ajustes al gráfico activo. En la ventana Herramientas gráficas solapa Series aparecen en el cuadro superior las series que se identifican con el nombre de la variable respuesta y en el número del factor ingresado en la ventana particiones. Para editar-cambiar su nombre y renombrarlas según los niveles del Factor partición podemos realizar un doble click sobre cada serie o bien un click con el botón derecho sobre cada serie y seleccionar el ajuste necesario: Editar (para cambiar el nombre de la serie), Conectores y luego visible (para unir los elementos de la serie mediante líneas). En la solapa Eje X y Eje Y podemos realizar cambios y/o modificaciones en los ejes. Si sobre el gráfico hacemos un click con el botón derecho se desplegará una serie de opciones, en dicha serie seleccionar Mostrar leyenda (se visualizará la leyenda de cada uno de los niveles del Factor partición).

Experimentos Factoriales: Diseño de parcelas divididas y de bloques divididos

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Salidas de INFOSTAT - Problema 1  Análisis de la varianza Variable N Rendimiento 45

R² 0,96

R² Aj CV 0,93 22,81

Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III) F.V. SC gl CM F p-valor Modelo 980,47 20 49,02 29,50