Arreglo Atomico

 Arreglo atómico atómico • En los distintos estados de la materia se pueden

encontrar cuatro clases de Arreglos atómicos: • Sin orden.- En los gases monoatómicos como el argón (Ar) o el plasma que se forma en un tubo de luz fluorescente, los átomos o iones no tienen un arreglo ordenado. Estos materiales llenan todo el espacio disponible. • Orden de corto alcance.- Cuando el arreglo de los átomos sólo se extiende a la vecindad inmediata. Cada molécula de agua en el vapor tiene un orden de corto alcance debido a los enlaces covalentes entre los átomos de hidrogeno y los de oxígeno, también los vidrios inorgánicos, el polietileno, etc.

 Arreglo atómico atómico • Orden de largo alcance.- La mayoría de los metales y

aleaciones, los semiconductores, los cerámicos y algunos polímeros tienen una estructura cristalina donde los átomos muestran un orden a escala de longitud mayores a 100 nm. Estos átomos forman un patrón regular y repetitivo, semejante a una red en tres dimensiones. Si un material está formado por un solo cristal grande, se le llama monocristal monocristal,, éstos se usan en aplicaciones electrónicas y ópticas. Por ejemplo, los chips de computadoras se fabrican de moniocristales grandes de Si (hasta de 30 cm de diámetro).

 Arreglo atómico • Ciertos tipos de álabes de turbina se fabrican con

monocristales de superaleaciones a base de níquel. Un material policristalino está formado por muchos cristales pequeños con diversas orientaciones en el espacio. Estos cristales más pequeños se llaman granos.. Los bordes entre los cristales diminutos, se granos llaman límite de grano. Muchos materiales cristalinos que se manejan en aplicaciones técnicas son policristalinos (como el acero que se usa en la construcción, las aleaciones de aluminio para los aviones, etc.)

 Arreglo atómico • Cristales líquidos.- Son materiales poliméricos

que tienen un orden especial. En cierto estado los polímeros de cristal líquido se comportan como materiales amorfos (semejantes a líquidos). Sin embargo, cuando se les aplica una carga externa como un campo eléctrico o una variación de temperatura algunas moléculas se alinean y forman pequeñas regiones que son cristalinas; de ahí el nombre de cristales líquidos.

MATERIALES AMORFOS • Es todo material que muestra ordenamiento de átomos de

corto alcance. • El vidrio que se forman de cerámicos y polímeros. Con el llamado proceso de vidrio flotado, se funde el sílice, alumnia, oxído de calcio, etc, este material se usa para fabricar los parabrisas de los autos, de las ventanas. Al solidificarse los tetraedros no tienen oportunidad de formar un arreglo periódico regular: Si de forma deliberada se eleva la temperatura de un vidrio por  encima de los 1000 oC durante largo tiempo, pequeñas porciones comienzan a formar cristales diminutos, los mismos que comienzan a dispersar la luz y el vidrio comienza a perder transparencia. Si no se controla la cristalización, se desarrollan esfuerzos que harán que se fracture.

TAREA • Investigar sobre los materiales amorfos,

como: vitroceramicas, los PET, vidrios metálicos y el silicio amorfo.

 Arreglo atómico La disposición de los átomos determina la microestructura y el comportamiento de un material sólido. En los metales los átomos muestran un ordenamiento general, esto es, el arreglo atómico específico se distribuye por todo el material. Los átomos forman una red la misma que está formada por  un conjunto de nodos o puntos los cuales siguen un patrón regular. Cuando el metal fundido solidifica, en varios puntos se comienzan a reunir moléculas y forman un núcleo ordenado que crece en todas direcciones. La figura 1 ilustra la asociación de celdas vecinas en una maqueta. Las agrupaciones de celdas que comienzan a solidificar, crecen tridimensionalmente hasta toparse unas con otras, deteniendo el crecimiento.

 Arreglo atómico Fig 1:

Esto produce zonas en las cuales la red cristalina está ordenada las que llamaremos granos y zonas denominadas límites de grano o fronteras de grano, en donde no existe orden alguno. En la figura 2 se muestra una micrografía obtenida con un microscopio electrónico, donde se aprecian granos y sus fronteras.

 Arreglo atómico Para observar esto en un microscopio, se pule una superficie plana, lo que corta los granos en cualquier dirección. Para mejorar la visualización se aplica sobre la superficie una solución ácida denominada ataque, la cual corroe los granos en mayor o menor grado, dependiendo de su orientación cristalina. En la figura 3 se muestra una metalografía con granos de acero ampliada 175 veces. Fig. 2

Fig. 3

 Arreglo atómico La configuración de la red difiere de un material a otro en forma y dimensión, dependiendo del tamaño de los átomos y del tipo de enlace interatómico. La estructura cristalina de un material se refiere al tamaño, forma y ordenamiento atómico dentro de la red, existiendo siete tipos de estructuras cristalinas.

Celdas unitarias Es la menor subdivisión de una red que retiene las características generales de toda la retícula. Se consideran 14 tipos de redes unitarias agrupadas en 7 estructuras cristalinas. En la figura 4.a, se indica una red de nodos en el espacio y en la figura 4.b se muestra la disposición de los átomos en un tipo de celda unitaria. Los nodos representan los átomos y están en las esquinas de las celdas unitarias y en algunos casos en el centro de cada una de las caras o en el centro de la celda.

Fig 4.a:

Fig 4.b:

Características de los siete sistemas cristalinos Estructura Cúbica

Ejes a1= a2= a3

Ángulos entre ejes Todos los ángulos son de 90 o

Tetragonal

a1= a2 ≠ c

Todos los ángulos son de 90 o

Ortorrómbica

a ≠ b≠ c

Todos los ángulos son de 90 o

Hexagonal

a1= a2 ≠ c

Romboédrica

a1= a2= a3

Monoclínica

a ≠ b≠ c

Triclínica

a ≠ b≠ c

Dos ángulos de 90 o Un ángulo de 120o Todos los ángulos son iguales y diferentes de 90o Dos ángulos de 90 o Un ángulo diferente de 90 º Todos los ángulos distintos entre sí y diferentes de 90 o

Los siete sistemas de estructura cristalina y las 14 redes de Bravais

Tipos de celdas unitarias • Hay cuatro tipos de celdas unidad : Sencilla  – Centrada en el cuerpo  – Centrada en las caras  – Centrada en la base  –

En el sistema cúbico hay tres tipos de celdas unidad : cúbica sencilla “CS” , cúbica centrada en el cuerpo “CC” y cúbica centrada en las caras “CCC”.

En el sistema ortorrómbico están representados los cuatro tipos. En el sistema tetragonal hay solo dos: sencilla y centrada en el cuerpo. En el sistema monoclínico tiene celdas unidad sencilla y centrada en la base.

Los sistemas romboedríca, hexagonal y triclínico tienen solo una celda

Parámetro de red • Los parámetros reticulares, que describen el tamaño y la

forma de la celda unitaria, son las dimensiones de los lados de la celda unitaria y los ángulos que forman. Esta longitud medida a la temperatura ambiente es el parámetro de red a o. La longitud suele indicarse en angstroms, donde: 1 A = 10-8 cm = 10-10 m

Número de átomos por celda unitaria • Un número específico de puntos de red define a cada una

de las celdas unitarias. Si se cuenta el número de puntos reticulares que pertenecen a cada celda, debe notarse que los puntos citados pueden estar compartidos por más de una celda unitaria. Un punto de red en la esquina de una celda es compartido por siete celdas adyacentes; sólo 1/8 de cada esquina pertenece a una celda en particular, por  lo que el número de puntos de red a partir de las posiciones de esquina de una celda unitaria es:

 1   8

 punto de red     esquinas  esquina

  8  1     celda  

 punto de red  celda

Las esquinas contribuyen con 1/8 de un punto; las caras, con ½ y las posiciones centradas en el cuerpo, con un punto.

Número de átomos por celda unitaria Determine el número de nodos por celda en los sistemas cristalinos cúbicos que se indican en la siguiente figura.

Radio atómico en función del parámetro de red • En estructuras simples, particularmente en aquéllas con

un solo átomo por nodo, es posible calcular la relación entre el tamaño aparente del átomo y el tamaño de la celda unitaria. Se debe localizar en la celda la dirección a lo largo de la cual los átomos hacen contacto continuo. Estas son las direcciones más compactas . Determinando la longitud relativa a los parámetros de red, y sumando los números de los radios atómicos a lo largo de esta dirección, podemos encontrar la relación deseada.

Ejercicio: Determine la relación entre el radio atómico y el parámetro de red en las estructuras CS, CC y CCC.

Radio atómico en función del parámetro de red Estructura CS: En la siguiente figura se observa que los átomos se tocan a lo largo de la arista del cubo, así que: ao = 2r 

Radio atómico en función del parámetro de red Estructura CCC: Los átomos se tocan a lo largo de la diagonal de la cara del cubo, como se indica en la figura, por lo tanto: 4 r 

ao 

2

Estructura CC: Los átomos se tocan a lo largo de la diagonal del cuerpo, como se indica en la figura, por lo tanto:

ao 

4

r  3

Factor de empaquetamiento Factor de empaquetamiento. Fracción del espacio de

la celda unitaria ocupada por los átomos, suponiendo que éstos son esferas sólidas.

Densidad. A partir de las características de la red, puede

obtenerse la densidad teórica mediante la siguiente expresión:

Factor de empaquetamiento Estructuras cristalográficas: La mayoría de los metales elementales alrededor del 90 % cristalizan en tres estructuras cristalinas densamente empaquetadas : cúbica centrada en el cuerpo (CC) , cúbica centrada en las caras (CCC) y hexagonal compacta (HCP) . La estructura HCP es una modificación más densa de la estructura cristalina hexagonal sencilla

Factor de empaquetamiento

TRANSFORMACIONES ALOTROPICAS • Los materiales que pueden tener más de una

estructura cristalina. Por ejemplo el hierro a bajas temperaturas tiene una estructura BCC, pero a mayores temperaturas se transforma en una estructura FCC. Estas transformaciones dan como resultado variaciones en las propiedades y son la base del tratamiento térmico. Otro ejemplo son los componentes cerámicos hechos de zirconia, a temperatura ambiente es monoclínica. A 1170 oC se transforma en una estructura tetragonal. Desde los 2370 oC hasta 2680 oC es de forma cúbica. Cuando la zirconia baja de temperatura su estructura se transforma de tetragonal a monoclínica, si no se controla de forma adecuada, este cambio de volumen hace que el material cerámico que es frágil se agriete y se fracture.

TRANSFORMACIONES ALOTROPICAS • Los ingenieros han estabilizado la fase cúbica de la

zirconia a temperatura ambiente mediante dopantes como itria. Las aplicaciones de la zirconia estabilizada son recubrimiento de barrera térmica para álabes de turbina y electrolitos para sensores de oxigeno, celdas de combustible de óxido sólido. Casi todo automóvil que se fabrica hoy usa un sensor de oxígeno fabricado con zirconia estabilizada (controla la pobreza o riqueza de la mezcla aire – combustible).

Puntos, direcciones y planos en las celda unitaria •

Coordenadas de los puntos.- Se deben localizar ciertos puntos, tal como la posición de los átomos en la red o en la celda unitaria estableciendo el sistema de coordenadas. La distancia se mide en términos del parámetro de red en cada una de las coordenadas x, y, z para ir del origen al punto en cuestión. Las coordenadas se denotan enunciando las tres distancias, separadas por comas, como se indica en la siguiente figura.

Puntos, direcciones y planos en las celda unitaria • Direcciones

en la celda unitaria.- Ciertas direcciones en la celda unitaria son de particular  importancia. Los metales se deforman, por  ejemplo, en las direcciones a lo largo de los cuales los átomos están en contacto más estrecho. Las propiedades de un material pueden depender de la dirección en el cristal a lo largo del cual se mide la propiedad. Los índices de Miller para las direcciones es la notación abreviada usada para describir estas direcciones, el procedimiento es el que se describe:

Puntos, direcciones y planos en las celda unitaria 1.- Utilizando un sistema coordenado derecho, se determinan las coordenadas de dos puntos que están en esa dirección. 2.- Se restan las coordenadas del punto “final” del punto “inicial” para obtener el número de parámetros de red medidos en la dirección de cada eje del sistema de coordenadas. 3.- Se eliminan las fracciones y/o se reducen los resultados obtenidos de las restas, a los enteros mínimo. 4.- Se enuncian los números entre corchetes. Si se obtiene un número negativo se representa con una barra sobre el número.

EJERCICIOS • Determine los índices de Miller en las direcciones que se

muestra dentro de la celda unitaria cúbica de la figura.

SOLUCION Coordenadas vectoriales Punta Cola

Punta-cola

 A

(1,0,2/3)

(0,1/2,0)

[1,-1/2,2/3 ]

B

(1/2,0,1)

(1,1,0)

[-1/2,-1,1 ]

C

(0,1,2/3)

(3/4,0,0)

[-3/4,1,2/3 ]

D

(3/4,1/2,0) (1/2,1/2,1) [1/4,0,1 ]

Dirección

Indice de Miller  6

3

1

2

9

1

12

0

4

2 8

4

Puntos, direcciones y planos en las celda unitaria • Planos en la celda unitaria.- Ciertos planos de átomos en

un cristal son también importantes; por ejemplo, los metales se deforman a lo largo de los planos de átomos que están más estrechamente unidos. Los índices de Miller pueden usarse como una notación abreviada para identificar estos planos. El procedimiento a seguir se describe a continuación: 1.- Se identifica los puntos en los cuales el plano intercepta a los ejes coordenados x, y, z en función de los parámetros de red. Si el plano pasa por el origen, el origen del sistema de coordenadas debe ser desplazado. 2.- Se obtienen los recíprocos de estas intercepciones. 3.- Se eliminan las fracciones pero no se reducen a mínimos enteros 4.- Se enuncian los números entre corchetes. Si se obtiene un número negativo se representa con una barra sobre el número.