ARQUITECTURA EN HARDWARE.pdf

ARQUITECTURA DE HARDWARE CAPÍTULO 1 ARQUITECTURA EN HARDWARE SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIO: Binario.- El sistema binario, en matemáticas e informática, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). 0 1 10 11 100

0 1 2 3 50

Octal.- El sistema numérico en base 8 se llama octal y utiliza los dígitos 0 a 7. 0

10

20

1 2 3 4 5 6 7

11 12 13 14 15 16 17

21 22 23 24 25 25 27

Hexadecimal.- Es un sistema de numeración que emplea 16 símbolos. Su uso actual está muy vinculado a la informática y ciencias de la computación,

EL SISTEMA DE NUMERACIÓN Dentro del sistema de numeración tenemos:    

Sistema Binario. Octal. Hexadecimal. Romano. “También existe posicionales y sistema de numeración no posicionales”

ARQUITECTURA DE HARDWARE Sistemas de Numeración: Es un conjunto de símbolos y de dígitos y reglas que se utilizan para sus combinaciones.

Un digito es solo un número entero.

El sistema decimal tiene base 10 La base ha sido el número de dígitos para su representación Sistema Binario Base 2, puede ser 0 ó 1 Conjunto de Dígitos (Símbolos) y reglas que se utiliza para sus combinaciones.

Base

10 dígitos

Sistema Decimal

I II III V XI X C

1 2 3

43

10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Base 5 dígitos

0 1 10 11 100 101 110

Base 7 dígitos

Sistema de Numeración

5 0 1 2 3 4

0 1 2 3 4 5 6

ARQUITECTURA DE HARDWARE REPRESENTACIÓN YUXTAPOSICIONES O POSICIONAL 4

8

2

3

En la posición posicional es que cada posición tiene su valor.

Unidad Decimal Centena Mil

El sistema romano no es un sistema posicional. CONVERSIÓN ENTRE SISTEMAS NUMÉRICOS Conversión de cualquier base a base 10 (10101)2



/8

Existen dos números de hacer la conversión. Ejemplo La primera es convertir a base 10 y luego a la otra base. (10101)2 =

/10

1 x 2 4 + 0 x 2 3 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 16 +0 +4 +0 + 1 = (21) // 21 8 5 2

=

(52) 8 // EJERCICIOS

 (4 3 6) 7



/10

4 x 7 2 + 5 x 7 1 + 6 x 70 = 237(10)  B 2 A  /10 11 x 16 2 + 2 x 16 1 + 10 x 16 0 = 2858(10)  12101.11(3) /10 1 x 3 4 + 2 x 33 + 1 x 3 2 + 0 x 3 1 + 1 x 3 0 + 1 x 3 -1 + 1 x 3 -2 = 145.44 (10) Para convertir de cualquier base a base 10 aplicamos multiplicación. Para convertir de base 10 a cualquier base dividimos

ARQUITECTURA DE HARDWARE

CONVERSIÓN DE UN SISTEMA DE BASE 10 A UN SISTEMA DE CUALQUIER BASE  25/10



/2 25 05 1

2 12 0

2 6 0

2 3 1

11001(2) 

 25 / 10

/3 25 1

221 (3)

 0.27 /10



2 1

3 8 2

3 2

/2

0.27 x2 0.54 x2 0.08

0.10 0/2 //

0. 8 x 2 0.16

EJERCICIOS 32.21/10

 /3 32 02

2101,0122/3

3 10 1

3 3 0

3 1

0.2 1 x 3 0.63 x 3 1.89 0.8 9 x 3 2.67 0.6 7 x 3 2.01

ARQUITECTURA DE HARDWARE CONVERSIÓN DE NÚMEROS BINARIOS D BASE 8 Y A HEXADECIMAL 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 5 2 2 1 /2 /8 /2  /16 1522 1/8 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 A 9 1 1A91 /16 1) Para convertir de base a 10 Multiplicaciones  enteros o fraccionarios 2) Base 10 a cualquier base Por medio de divisiones  enteros. Multiplicaciones  decimales. EJERCICIO 32,426  /6 32 6 2 5 0,426 x6 2,556

0,336 x6 0,016

0,556 x6 3,336

3) Sistema Binario 8 = 23 16 = 24 Para convertir de octal a hexadecimal agrupamos de 3 en 3. Para convertir de hexadecimal a hexadecimal agrupamos de 4 en 4.

ARQUITECTURA DE HARDWARE EJERCICIO Conversión de base 16  /2 ABC42/H  /2 10010 1011 100

0100 0010

En binario tengo 0 ó 1 se le llama bit a la unión de 4 se le llama nibble (0101) y el más utilizado es el de 8 (00101010) se le llama byte. La unión de 16 bit (Word) y la de 32 bits (doublé Word) ARITMÉTICA DE NÚMERO BINARIOS En la aritmética de números binarios existen las siguientes operaciones: suma, resta, multiplicación y división. SUMA DE BINARIOS Se va a tener 4 posibilidades: 0+0=0 0 +1 = 1 1 + 0 =1 1 + 1 = 0 y lleva 1 y suma a la posición izquierda. EJERCICIO 1 010 8 101  5 111 7

EJERCICIO 2 100101 +1101 110010

ARQUITECTURA DE HARDWARE EJERCICIO 4 1011+100+1111 1011 0100 1111 1111 11110

EJERCICIO 5 1100 + 110 + 111 1100 0110 10010 00111 11001 RESTA DE BINARIOS Se va a tener 4 posibilidades: 1-1=0 0 - 0 =0 1-0=1 0 - 1 = 1 y toma prestado 1 y se suma al siguiente de la izquierda (sustraendo) al de abajo. EJERCICIO 1

111 −101 010 EJERCICIO 2 10001 −01010 00111

ARQUITECTURA DE HARDWARE

EJERCICIO 3 11011001 −10101011 0010110 COMPLEMENTOS Complemento de 1 Complemento de 2 ¿Para qué sirve el complemento de 1? El complemento de 1 me sirve para encontrar el complemento de 2. ¿Para qué sirve el complemento de 2? Nos sirve para la resta binaria convertirle a suma. El complemento a 2 de un número en fórmula es: C2N = 2n - N n = número de bits N= número /10 EJERCICIO 101110/2 

C2N = 26 - 46 = 64 - 46 C2N = 18

El Complemento de 1 en fórmula es: C1N = C2N-1 C2N = 18  10010  C1N = 1001 10010 −00001 10001 Existe otra manera que consiste en cambiar el 1 por 0 y el 0 por el 1.

ARQUITECTURA DE HARDWARE EJERCICIO 𝐶2𝑁=001011010 +1 001011011

N = 110100101 C1N = 001011010

La resta en binario en complemento de 2. La resta binaria de dos números puede obtenerse sumando al minuendo el complemento a 2 del sustraendo. EJERCICIO 91 - 46 = 45 1011011 101110 − Minuendo Sustraendo Minuendo + C2 sustraendo. Consideremos la siguiente consideración: 7 bits 1011011 -

6 bits 101110

Igualamos los bits = 0101110 C1N = 1010001 +1 C2N =1010010 1011011 1010010 10101101 Nunca el resultado puede ser mayor en bits, el bit sobrante se desprecia. EJERCICIO 219 - 23 = 196 11011011 - 10111 Igualamos los bits N = 00010111 C1N = 11101000 +1 C2N = 11101001

11011011 11101001 111000100 El bit sobrante lo despreciamos así que el resultado es: R = 11000100/2

ARQUITECTURA DE HARDWARE

MULTIPLICACIÓN DE BINARIOS 0X0=0 1X0=0 0X1=0 1X1=1 EJERCICIO 1 101 𝑥 11 101 101 1111 EJERCICIO 2 110100010101 X 1101 110100010101 000000000000 100000010101 100000010101 110111000010001 CÓDIGO BCD Decimal codificado en binario, utiliza 4 bits para su representación. Decimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

BCD 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001

EJERCICIO 1 Represente en código BCD los siguientes números: 483  /BCD 010010000011/ BCD

ARQUITECTURA DE HARDWARE EJERCICIO 2 010101110111 / BCD  / 10 5

7

7 SUMA EN BCD

Se aplica las mismas reglas de la suma binaria. 01000111 00110001 01111000

58  0101 1000 24 0010 0100 0111 1100 0110 1000 0010 Se le suma 6 dígitos que no se tiene en BCD. EJERCICIO 9 4

1001 0100 10011 FORMAS DE NOTACIÓN BINARIA

   

Binario con signo. Binario sin signo. Binario complemento a 1. Binario complemento a 2. BINARIO CON SIGNOS

0=+ 1=EJEMPLO 1 Sumar 3 +2. 0011 0010 0101 Repuesta: + 5

ARQUITECTURA DE HARDWARE EJEMPLO 2 Realice la siguiente operación: -2 -5 1010 1101 10111 Repuesta: - 7 EJERCICIO 3 Realice la siguiente operación: −20 10 −10 10010100 −00001010 10001010

ARQUITECTURA DE HARDWARE CAPITULO 2

ARQUITECTURA DE HARDWARE CAPITULO 3 CIRCUITOS LÓGICOS COMBI NACIONALES Y SECUENCIAS Los circuitos digitales se pueden clasificar en dos tipos:  

Circuitos de Lógica Combinacional Circuitos de Lógica Secuencial

LÓGICA COMBINACIONAL.- es el esquema bajo el que opera una red formada por compuertas lógicas conectadas entre sí para generar un resultado o salida especifica como respuesta a datos proporcionados a la entrada, sin capacidad para almacenar o eliminar datos en el tiempo. LÓGICA SECUENCIAL.- es el esquema con el que opera una red formada por compuertas lógicas conectadas en una secuencia definida, con capacidad para almacenar o eliminar datos en forma de señales. ANÁLISIS: Se realiza de izquierda a derecha, partiendo de la entrada hasta la salida. Principalmente se tiene en cuenta el retardo de operación. Dependiendo de éste, encontramos dos zonas temporales de operación: estado estacionario y estado transitorio. Transitorio es el tiempo que va desde el cambio de las entradas hasta que la salida se estabiliza (tanto las señales internas como las de salida pueden sufrir cambios). Estacionario es el tiempo que va desde la estabilización del circuito lógico hasta que las entradas vuelven a cambiar (sólo las señales de entrada pueden sufrir algún cambio). Hay varios tipos de circuitos combinacionales, atendiendo a su “densidad de integración”; esto es, a su número de transistores o de puertas lógicas. Circuitos SSI: Son circuitos de baja escala de integración, y contienen hasta 10 puertas lógicas o 100 transistores. Circuitos MSI: Son los de media escala de integración, y contienen entre 10 y 100 puertas lógicas, o de 100 a 1.000 transistores. Circuitos LSI: Son circuitos de alta escala de integración, y tienen entre 100 y 1.000 puertas lógicas, o de 1.000 a 10.000 transistores. Circuitos VLSI: Son los de más alta escala de integración, y tienen más de 1.000 puertas lógicas o más de 10.000 transistores.

ARQUITECTURA DE HARDWARE Vamos a estudiar los circuitos de tipo MSI. Es una red formada por compuertas lógicas conectadas entre si, cuyo propósito es obtener un dato de salida a partir de datos de entrada. Un circuito de este tipo se construye a partir de una expresión booleana dada en forma de ecuación, la cual representa un procesamiento de datos. Por Ej: X=ABC + DE La salida X corresponde a una función que debe realizarse operando con los valores que se proporcionen al inicio para cada una de las variables, que pueden ser unos o ceros. Consta de dos términos: el primero se forma con las variables A, B y C unidas mediante el conectivo AND y el segundo formado por las variables D y E con el conectivo AND, ambos términos finalmente se enlazan con el conectivo OR X=ABC + DE En esta función se observa que primero deben realizarse las operaciones AND en cada uno de sus términos y luego unirlas mediante la operación OR, que dará la salida X De ahí se desprende que la operación final es la operación de primer nivel, en tanto que las operaciones AND pasan hacer cada una operación de segundo nivel. Es importante identificar el nivel de cada operación porque es la base para construir el circuito lógico que corresponde a la función, el primer nivel es el más alto, e indica que la operación incluye más elementos, por lo que debe efectuarse después de operaciones de menor nivel. En otras palabras la operación de nivel más bajo es la que se realiza primero. Existen funciones que requieren de operaciones de tercer o cuarto nivel o más. CIRCUITOS LÓGICOS SECUENCIALES La lógica secuencial es con la que operan los circuitos lógicos que siguen un orden específico. La combinación de compuertas forma un sistema con la capacidad para almacenar dígitos binarios y eliminarlos en un momento requerido. Dentro de esta clase de lógica operan los sistemas flip flop o multivibradores biestables llamados así porque pueden estar en uno de dos posibles estados por tiempo indefinido, con la capacidad de cambiar su estado al aplicarles una señal de excitación externa. Entre las aplicaciones más importantes de estos circuitos está la de almacenar datos binarios, ya que su salida estará en 0 o en 1 dependiendo de la señal que se aplique a su entrada.

ARQUITECTURA DE HARDWARE FLIP FLOP CON COMPUERTAS NAND Una configuración básica de circuito flip flop se forma con dos compuertas NAND, como se muestra en la figura 1: Consta de dos compuertas NAND, identificadas como NAND 1 y NAND2 con dos entradas cada una y realimentadas entre si, de manera que la salida Q de la compuerta 1 se conecta a una de las entradas de la compuerta 2 y la salida negada de la compuerta 2 se conecta a una de las Entradas de la compuerta 1 las dos salidas

Pueden tener estado 1 o 0 La entrada A se llama set (establecer) y la entrada B se llama reset (restablecer) estas entradas por lo general están en 1 y pueden cambiar mediante la aplicación de un pulso. FLIP FLOP COMPUERTAS NOR Otra configuración básica de circuito flip flop se forma con dos compuertas NOR, como se muestra en la figura 2: Consta de dos compuertas NAND, identificadas como NOR 1 y NOR2 con dos entradas cada una y realimentadas entre sí, de manera que la salida Q de la compuerta 1 se conecta a una de las entradas de la compuerta 2 y la salida negada de la compuerta 2 se conecta a una de las entradas de la compuerta 1 las dos salidas: A

B

ARQUITECTURA DE HARDWARE Pueden tener estado 1 o 0 La entrada A se llama set (establecer) y la entrada B se llama reset (restablecer) estas entradas por lo general están en 1 y pueden cambiar mediante la aplicación de un pulso. TABLA DE VERDAD PARA EL FF NAND Y NOR A

B

Q NAND

Q NOR

0

0

N.D.

Q

0

1

1

0

1

0

0

1

1 N.D .=estado no deseado

1 Q estado de memoria

Q

N.D.

SEÑAL SET Y RESET DEL FF-NAND La señal de entrada SET establece la condición de operación para la NAND1 y por consecuencia, la operación del FF en su conjunto, analicemos el sistema cuando se aplica un pulso de duración t para set=1 mientras que la entrada reset permanece con valor 1, supongamos que inicialmente la salida Q=0 entonces Qnegado =1, luego del análisis observamos que los valores de salida se mantiene , por lo que a este estado se lo llama de memoria o sin cambio, igual análisis se puede hacer para las salidas Q=1 y Qnegado=0, y se observa el mismo resultado. En conclusión cuando se aplican señales SET=RESET=1 en las entradas del FF NAND no se altera el estado de operación del sistema, es decir no se generan cambios en sus salidas Q. Analicemos para la señal de entrada SET=0, y la señal RESET=1 Y supongamos que la salida Q=0 y Qnegado=1 luego del análisis se concluye que bajo estas condiciones de entrada provocan un cambio en el estado inicial de la salida. Se puede resumir en que cada vez que se aplique un pulso en la entrada SET (valor alto o 1) se mantendrá la salida como se encontraba inicialmente, y un valor 0 en la entrada SET=0 dará por resultado cambio de valor en Q. Para RESET=0 y SET=1, este cambio de valor en la entrada RESET provoca un cambio de condiciones de salida del sistema, esta operación se llama restablecer el flip flop.

ARQUITECTURA DE HARDWARE Debe notarse que si se tiene a la entrada SET=0 Y RESET=0 se dan las condiciones para que el FF tenga a las salidas Q y Qnegado =1 (condición no permitida). PULSOS EN CIRCUITOS DIGITALES Cuando se pone en operación un FF no se conoce el estado inicial en el que está el sistema por tanto se desconoce tanto el valor de la salida Q que puede ser 0 o 1 como también el estado en que se encuentra SET Y RESET , así que será necesario aplicar un pulso en la entrada . En el contexto de los circuitos digitales se le llama pulso a una señal eléctrica cuya magnitud está dada por un voltaje determinado (1V, 3V, 5V, etc.) y de una duración también definida (80 nanosegundos, 20 microsegundos ,1 milisegundo, etc.) un pulso se aplica a la entrada de un FF para provocarle un cambio de estado en su salida, por ejemplo de activo a inactivo o de 1 a 0 o de prendido a apagado, etc. Figura.- 3 pulso digital

Un ejemplo de pulso digital se muestra En la figura 3, donde se debe distinguir El ancho del pulso, el flanco positivo y Flanco negativo

FLIP FLOP CONTROLADOS POR RELOJ Los sistemas digitales pueden operar básicamente en dos formas:  

Síncrona Asíncrona

Un sistema es síncrono cuando se controla mediante un circuito oscilador maestro, llamado reloj que produce pulsos rectangulares con una frecuencia determinada; es decir los pulsos ocurren en intervalos fijos (por ej. Cada 8 microsegundos).

ARQUITECTURA DE HARDWARE Un sistema es asíncrono cuando no se controla mediante el reloj (clock o clk) es decir no tiene señal de reloj. EJEMPLO DE FF SÍNCRONO FLIP FLOP RS Un FF controlado por reloj opera de la misma manera que un FF con compuertas, con la condición adicional de que los pulsos del reloj controlan el efecto de la señales SET y RESET dadas. Esto quiere decir que la salida Q no responde directamente a las señales S y R sino que hay un tiempo de espera hasta que llega el siguiente pulso del reloj para que estas señales surtan efecto en la salida. En resumen S y R son señales de control y CLK es la señal de disparo. La señal del reloj se aplica al FF a través de una entrada que se identifica como CLK Existen de dos tipos, el uno que es FF controlado por clk con disparo en flanco positivo y el otro con flanco negativo. GRAFICA DE UN FF-SR CON DISPARO EN FLANCO POSITIVO En la figura 4 se muestra un FF controlado por reloj con disparo en flanco positivo (  ), y su tabla de verdad. La diferencia con el FF controlado por reloj con flanco negativo (↓) en su símbolo lógico está en la burbuja dibujada en la entrada de clk y los cambios se producirán cuando se tenga un disparo en flanco negativo en la señal de clk Figura 4.- FF SR , su símbolo lógico y tabla de verdad